Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

«Бездатчиковая система управления»

1. Математическое описание электродвигателя

Назначение модели - моделирование процессов, протекающих в асинхронном двигателе при пуске с работой на упор. Асинхронный двигатель смоделирован в системе координат - б, в. Уравнения, соответствующие этой системе координат описываются системой уравнений (1):

(1)

Где:

Ш_sa, Ш_sb, Ш_ra, Ш_rb - составляющие векторов потокосцепления статора и ротора в системах координат б, в;

U_sa, U_sb - составляющие вектора напряжения статора в системах координат б, в;

R_s, R_r - активные сопротивления обмоток статора и ротора;

L_s, L_r - полные индуктивности обмоток статора и ротора (8), (9);

k_s, k_r - коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора;

p - число пар полюсов;

щ - механическая скорость ротора;

J - момент инерции ротора двигателя;

M_c - момент сопротивления на валу двигателя (14).

Значения полных индуктивностей обмоток и коэффициентов электромагнитной связи статора и ротора вычисляются по формулам:

(3)

(4)

Где:

L₁, L₂ - индуктивности рассеяния;

L_m- индуктивность цепи намагничивания;

(5)

(6)

(7)

Где:

X_s, X_r - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора и ротора;

X_m - индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

f - частота напряжения подводимого к статору;

(8)

(9)

При решении системы дифференциальных уравнений в координатах б, в (1), можно получить динамическую механическую характеристику и временные характеристики переменных состояния (например, момента и скорости), которые дают представление о процессах, протекающих в двигателе. Составляющие напряжения, подводимого к статорной обмотке двигателя вычисляются по формуле:

(10)

где U - действующее значение напряжения подводимого к статору.

Решение уравнений сводится к интегрированию левой и правой частей каждого дифференциального уравнения системы. Для системы координат б, в получим следующее выражение:

(12)

В среде SimuLink организация такой системы уравнений сводится к организации системы с обратными связями, включающей в себя интеграторы. Вычисление коэффициентов уравнения производится с помощью подсистемы согласно уравнениям (3) - (9). Токовременные зависимости вычисляются по уравнениям:

 (14)

2. Модель асинхронного двигателя на языке программирования MATlab 6.5 в среде simulink

Рис. 2.1. Модель асинхронного двигателя

Рис. 2.2. Модель для вычисления параметра L_m

Рис. 2.3. Модель для вычисления параметра L₁

Рис. 2.4. Модель для вычисления параметра L₂

Рис. 2.5. Модель для вычисления параметров K_s и K_r

Рис. 2.6. Модель для вычисления параметра L_s

Рис. 2.7. Модель для вычисления параметра L_r

3. Модель асинхронного двигателя, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокусцепления ротора

Электродвигатель программирование координатный преобразователь

Если в качестве опорного вектора выбрать потокосцепление ротора и ориентировать по нему координатную систему так, чтобы ее вещественная ось совпадала с направлением ? ₂, то угловая частота вращения системы координат ? ^(mn)= ? ^(dq) будет равна угловой частоте питания статора ? ₁, т.к. векторы потокосцеплений статора и ротора вращаются с одинаковой частотой. Тогда из уравнения (1.5.3) для цепи ротора и с учетом того, что ? _{1? ?} =? ₂, уравнение ротора имеет вид

В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток ротора. Поэтому из выражения (1.2.8 б) для потокосцепления ? ₂ найдем и заменим его в выражении (2.2.1). Тогда, опуская далее индексы системы координат, получим

Преобразуем уравнение (2.2.2) по Лапласу и введем в него электромагнитную постоянную времени ротора ,

Отсюда найдем проекции вектора тока статора с учетом того, что ? _2q=0

а также потокосцепление и угловую частоту ротора

Таким образом, с помощью проекции тока статора i_1d можно управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора; а с помощью проекции i_1q можно независимо и безинерционно управлять частотой ротора ? ₂.

Подставляя i_1q в выражение (2.1.1), получим

т.е. частота токов ротора при заданном потокосцеплении определяет электромагнитный момент АД.

Выражения (2.2.5) и (2.2.6) совместно с уравнением движения электропривода позволяют построить структурную схему АД (рис. 2.1). Входными величинами структурной схемы являются проекции вектора тока статора i_1d и i_1q в координатной системе ориентированной по потокосцеплению ротора, а также момент сопротивления на валу АД m_c. Выходными величинами - угловая частота токов ротора ? ₂ и вращения вала ?, а также соответствующая им частота статора ? ₁=? +? ₂.

Из выражения (2.2.6) следует, что при постоянном потокосцеплении и частоте ротора электромагнитный момент АД также является константой и не зависит от частоты вращения, т.е. при изменении частоты вращения ? в любых пределах частота статора ? ₁ изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие - ? ₁-? =? ₂=const. При этом АД обладает абсолютно мягкой механической характеристикой.

В реальном АД ток статора формируется в неподвижной системе координат, поэтому его модель содержит внутренний блок вращения вектора тока или ротатор ( рис. 2.1), с помощью которого осуществляется переход от неподвижной системы координат ? -? к системе d-q, ориентированной по потокосцеплению. Текущий угол поворота вектора тока определяется частотой статора

.

Выражения (2.2.4) - (2.2.6) определяют связь между проекциями тока статора на оси координат, потокосцеплением, частотой ротора и электромагнитным моментом АД. Из выражения (2.2.6) и уравнения движения следует, что управление моментом может осуществляться безинерционно двумя входными сигналами: потокосцеплением и частотой ротора в соответствии со структурной схемой рис. 2.2. Но эти сигналы связаны с проекциями вектора тока статора выражениями (2.2.5). Поэтому, если построить блок управления, реализующий передаточные функции в соответствии с выражениями (2.2.4), и называемый блоком развязки координат (РК), а также ротатор, вращающий вектор тока статора в направлении противоположном действию внутреннего ротатора АД (рис. 2.3), то входными сигналами для этого устройства управления будут потокосцепление и частота ротора. Название блока развязки координат происходит от выполняемой им функции формирования сигналов, соответствующих независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора.

По структурной схеме нетрудно проследить, что передаточная функция блоков, включенных между точками схемы соответствующими сигналам поотоксцепления и частоты ротора равна единице (), т.е. устройство управления по существу является частью модели АД с обратными передаточными функциями. Поэтому формально структура рис. 2.3 полностью идентична структуре рис. 2.2, однако с помощью моделирования легко убедиться, что переходные процессы в этих структурах существенно различаются. Это связано с тем, что в структуре рис. 2.2 исключены инерционные звенья, присутствующие в реальной машине и в устройстве управления, которые реализуют операции интегрирования и дифференцирования за конечный промежуток времени.

Из выражения для электромагнитного момента (2.2.6) и общего уравнения движения можно получить передаточную функцию АД по каналу управления частотой ротора

где - механическая постоянная времени. Эта передаточная функция полностью соответствует двигателю постоянного тока, поэтому построение систем электропривода с векторным управлением АД ничем не отличается от приводов постоянного тока.

Следует отметить, что устройство управления рис. 2.3 может выполнять свои функции только при условии, что параметры АД, входящие в передаточные функции его звеньев соответствуют истинным значениям, в противном случае потокосцепление и частота ротора в АД и в устройстве управления будут отличаться друг от друга. Это обстоятельство создает значительные трудности при реализации систем векторного управления на практике, т.к. параметры АД изменяются в процессе работы. В особенности это относится к значениям активных сопротивлений.

4. Математическое описание Координатных преобразователей

Координатные преобразования. Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых системами координат, жестко связанными со статором (?, ?) и с ротором (d, q), к расчетным переменным, соответствующим системе координат и, v, вращающихся в пространстве с произвольной скоростью ?_к. Для формального решения задачи представим каждую реальную обмоточную переменную - напряжение, ток, потокосцепление - в виде вектора, направление которого жестко связано с соответствующей данной обмотке осью координат, а модуль изменяется во времени в соответствии с изменениями изображаемой переменной.

На рис. 2.3 обмоточные переменные обозначены в общем виде буквой х с соответствующим индексом, отражающим принадлежность данной переменной к определенной оси координат, и показано взаимное положение в текущий момент времени осей ?, ?, жестко связанных со статором, осей d, q, жестко связанных с ротором, и произвольной системы ортогональных координат u, v вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью ?_к. Полагаются заданными реальные переменные в осях ?, ? (статор) и d, q (ротор), соответствующие им новые переменные в системе координат и, v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси.

Для большей наглядности графические построения, необходимые для получения формул преобразования, представлены на рис. 2.3, а и б для статора и ротора отдельно. На рис. 2.3, а показаны оси ?, ?, связанные с обмотками неподвижного статора, и оси и, v повернутые относительно статора на угол ?_к=?_кt. Составляющие вектора х_1u определены как проекции векторов х_1? и x_1? на ось u, составляющие вектора х_1v - как проекции тех же векторов на ось v. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных в следующем виде:

Аналогичные построения для роторных переменных представлены на рис. 2.3, б. Здесь показаны неподвижные оси ?, ?, повернутые относительно них на угол ?_эл оси d, q, связанные с ротором машины, повернутые относительно роторных осей d и q на угол ф_к-ф_эл оси u, v, вращающиеся со скоростью ?_к и совпадающие в каждый момент времени с осями и, v на рис. 2.3, а. Сравнивая рис. 2.3, б с рис. 2.3, a, можно установить, что проекции векторов x_2d и x_2q на и, v аналогичны проекциям статорных переменных, но в функции угла (?_к-?_эл). Следовательно, для роторных переменных формулы преобразования имеют вид

Для пояснения геометрического смысла линейных преобразований, осуществляемых по (2.15) и (2.16), на рис. 2.3 выполнены дополнительные построения. Они показывают, что в основе преобразования лежит представление переменных обобщенной машины в виде векторов и . Как реальные переменные х_1? и х_1?, так и преобразованные x_1u и х_1v являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего вектора . Аналогичные соотношения справедливы и для роторных переменных.

При необходимости перехода от преобразованных переменных x_1u, x_1v, x_2u, x_2v к реальным переменным обобщенной машины x_1?, x_1?, x_2d, x_2q используются формулы обратного преобразования. Их можно получить с помощью построений, выполненных на рис. 2.4, а и б аналогично построениям на рис. 2.3, а и б:

Однако я предпочитаю использовать следующие уравнения, описывающие координатный преобразователь:

(2.18)

Где г - угол полеориентирования

Размещено на Allbest.ru