Напівпровідникові приладові структури

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет

«Харківський політехнічний інститут»

Кафедра «Фізичного матеріалознавства для електроніки та геліоенергетики»

Курсовий проект з дисципліни

«Основи наноелектроніки»

Виконав:

ст. групи ЕМБ-40в

Єрмаков І.Ю.

Перевірив:

Копач В.Р.

Меріуц А.В.

Харків 2012



ВСТУП

Наноелектроніка є новою областю науки і техніки, формується сьогодні на основі останніх досягнень фізики твердого тіла, квантової електроніки, фізичної хімії та технології напівпровідникової електроніки. її зміст визначається необхідністю встановлення фундаментальних закономірностей, що визначають фізико-хімічні особливості формування нанорозмірних структур (структур з розміром від одиниць до десятків нанометрів,1 нм = 10^-9 м), їх електронні та оптичні властивості. Дослідження в області наноелектроніки важливі для розробки нових принципів, а разом з ними і нового покоління надмініатюрних швидкодіючих систем обробки інформації.

Першим електронним перемикаючим приладом був вакуумний діод, запатентований в 1904 році англійцем Д.А. Флемінгом. З тих пір розвиток електроніки відзначено винаходом і практичним освоєнням вакуумного тріода (1906 рік, Л. Де Форест і Р. Либен) і напівпровідникового транзистора (1947 рік, В. Браттейн, Дж. Бардін, У. Шоклі), а потім інтегральних мікросхем на кремнії (1958-1959 роки), що поклав початок новому напрямку в електроніці - мікроелектроніці. Головною тенденцією цього розвитку є зменшення розмірів приладових структур. У сучасних інтегральних мікросхемах вони становлять одиниці і десяті частки мікрона (1 мкм = 10^-6 м).

У міру наближення розмірів твердотільних структур до нанометрової області, а це утворення з одиниць і десятків атомів, все більше проявляються квантові властивості електрона. У його поведінці стають переважати хвильові закономірності, характерні для квантових частинок. З одного боку, це призводить до порушення працездатності класичних транзисторів, використовуючих закономірності поведінки електрона як класичної частинки, а з іншого - відкриває перспективи створення нових унікальних перемикаючих, запам'ятовуючих і підсилювальних елементів для інформаційних систем. Останні і є основним об'єктом досліджень і розробок нової області електроніки - наноелектроніки, яка зародилася в 80-х роках нашого століття.



1. ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ З РОЗДІЛУ «НАПІВПРОВІДНИКОВІ ПРИЛАДОВІ СТРУКТУРИ»

1.1 Обґрунтування і загальна характеристика

Базовими об'єктами наноелектроніки, яка зараз стрімко прискорює свій розвиток, є переважно приладові напівпровідникові структури з шарів, що мають різні електрофізичні характеристики і чергуються у одному з напрямків, та хоча б один з них має субмікронні розміри (наприклад, розмір у напрямку чергування - товщину) [3, 4]. На основі зазначених приладових структур вже зараз існує багато виробів електронної техніки, котрі ключовим чином сприяють життєздатності й подальшому розвитку багатьох провідних галузей розвинутих країн. До таких виробів належать, наприклад, тиристори, транзистори, світлодіоди, напівпровідникові лазери, фотодіоди, фотоелектричні перетворювачі сонячної енергії та інші [5-7]. Їхні шарові структури утворюють один або декілька анізотипних випрямлювальних гомо- чи гетеропереходів (p-n, n-pабоp-n-p, n-p-n, p-n-p-n-…, n-p-n-p-…) та ізотипні переходи (p-p⁺, n-n⁺), котрі використовуються, наприклад,для спрощення технології виготовлення омічних контактів. Серед деяких зазначених виробів є різновиди з випрямлювальними переходами на основі бар'єрів Шоттки, що утворюються при контакті напівпровідникового шару р- чи n-типу провідності з металом, який підбирається для цього згідно зі спеціальними критеріями, існуючими у фізиці напівпровідників і напівпровідникових приладів [5, 8, 9]. Але до складу й цих виробів зазвичай входить не менше двох спряжених напівпровідникових шарів для реалізації вищезгаданого ізотипного переходу. Таким чином, перелічені вище вироби сучасної електронної техніки і окремі елементи їхньої конструкції з субмікронною товщиною можуть бути безумовно вкрай цікавими об'єктами експериментального й теоретичного дослідження з точки зору мети, тематики та задач курсової роботи.

Удосконаленням монокристалічних кремнієвих фотоелектричних перетворювачів (Si-ФЕП) сонячної енергії з шаровими n⁺-p-p⁺,p⁺-n-n⁺,n⁺-і(n^-)-p⁺ й n⁺-ІТОp-p⁺n⁺-ІТО структурами, де субмікронну товщину мають високолеговані дифузійні або вакуумно-осаджені n⁺- та p⁺-шари, й розробкою нових плівкових ФЕП сонячної енергії на основі багатошарових полікристалічних напівпровідникових структур n⁺-ZnОi-ZnOn-CdSp-CuInSe₂ та n⁺-ІТОn-CdSp-CdTep⁺-Cu_2-XTe, де субмікронну товщину мають усі вказані шари окрімp-CuInSe₂ й p-CdTe, кафедра ФМЕГ займається вже тривалий час. Про актуальність і плідність цієї роботи свідчать отримані патенти, міжнародні гранти, статті та доповіді співробітників кафедри у міжнародних наукових журналах та на міжнародних конференціях з відповідної тематики. Тому саме ці приладові структури і деякі їхні шарові складові здебільшого з субмікронною товщиною обрано за об'єкти дослідження при складанні завдань курсової роботи.

Кожне елементарне завдання містить мету і задачу дослідження; загальну характеристику об'єкту дослідження; стислі рекомендації щодо методів дослідження і опрацювання отриманих результатів; посилання на вихідні джерела науково-технічної інформації стосовно змісту завдання.

При цьому мається на увазі, що більшість первинних теоретичних уявлень і практичних навичок, необхідних для успішного виконання наданих завдань і врешті курсової роботи, студент отримує в процесі аудиторних і самостійних занять з дисципліни «Основи наноелектроніки», а саме - на лекціях, при виконанні відповідних лабораторних робіт, при проробці лекційного матеріалу і рекомендованої лектором літератури. Додаткові теоретичні знання й практичні навички в міру потреби мають бути здобутими перш за все завдяки відповідним власним наполегливим зусиллям, а у випадку їхньої недостатності за об'єктивних причин - при сприянні керівника курсової роботи.



1.2 Зміст завдань

1.2.1 Завдання

Мета дослідження

Визначення швидкості поверхневої рекомбінації неосновних носіїв заряду на тиловій границі базового кристалу Si-ФЕП за результатами виміру і подальшого опрацювання темнової вольт-амперної характеристики цього приладу.

Задача дослідження

Виміряти темнову вольт-амперну характеристику (ВАХ) монокристалічного Si-ФЕП вітчизняного виробництва з шаровою n⁺-p-p⁺ діодною структурою; шляхом її аналітичного опрацювання розрахувати густину дифузійної компоненти діодного струму насичення J₀₁, і на основі цього, користуючись відповідними теоретичними співвідношеннями, визначити швидкість поверхневої рекомбінації неосновних носіїв заряду S_n на тиловій границі базового кристалу Si-ФЕП. Порівняти визначене значення S_n з величиною S_n, оціненою для досліджуваного Si-ФЕП за формулою (1.4).

Загальна характеристика об'єкта дослідження

Об'єктом дослідження є монокристалічний Si-ФЕП вітчизняного виробництва з шаровою n⁺-p-p⁺ діодною структурою. Матеріал базового кристалу ФЕП - кремній марки КДБ-10 (кремній дірковий, легований бором, при 300 К має питомий опір _р = 10 Ом?см). Базовий кристал має поліровані прямокутні планарні поверхні типу (100) з розмірами 4 см Ч 2 см і товщину Х_БК = 350 мкм.

Дифузійний n⁺-шар зі сторони фотоприймальної поверхні ФЕП має товщину X_n+ ? 0,8 мкм і є легований фосфором. Усереднена за товщиною n⁺-шару концентрація атомів цієї повністю іонізованої донорної домішки ? 10²⁰ см^-3. Дифузійний р⁺-шар зі сторони тилової поверхні ФЕП має товщину X_р+ ? 0,6 мкм і є додатково підлегований бором. Усереднена за товщиною р⁺-шару концентрація атомів цієї повністю іонізованої акцепторної домішки ? 10¹⁹ см^-3. Дифузійна довжина неосновних носіїв заряду у р-шарі базового кристалу фотоелектричного перетворювача L_n = 420 мкм, а їхня рухливість м_n = 1200 см²(В?с). Поверх n⁺-шару знаходяться фронтальний струмознімальний металевий електрод у вигляді гребінки для забезпечення можливості проникнення квантів світла між полосковими елементами гребінки у напівпровідникову діодну структуру ФЕП і просвітлююче плівкове покриття завтовшки близько 0,08 мкм з TiO₂ у вікнах між полосковими елементами гребінки для якомога більшого зменшення коефіцієнта відбиття фотоелектрично активної компоненти сонячного випромінювання від фотоприймальної поверхні базового кристала Si-ФЕП. Поверх р⁺-шару нанесено тиловий струмознімальний суцільний металевий електрод. Стислі рекомендації щодо методів дослідження і опрацювання отриманих результатів та посилання на вихідні джерела інформації

Дослідження темнової ВАХ є поширеним методом отримання багатої якісної й кількісної інформації щодо механізмів переносу заряду в різних напівпровідникових структурах і параметрів цих структур, котрі визначають функціональні можливості та ефективність роботи сучасних приладів на їхній основі. Техніка вимірювання темнової ВАХ із застосуванням схем амперметра-вольтметра і характерографа докладно описана у [10] (див. «Лабораторна робота 1») та у [16]. У [16] також наведено одну з методик аналітичного опрацювання експериментально виміряної темнової ВАХ діодної напівпровідникової структури у так званому однодіодному наближенні, яке не дозволяє відокремити дифузійну компоненту діодного струму насичення J₀₁ від його рекомбінаційної компоненти J₀₂.

Знайти J₀₁ за експериментально виміряною темновою ВАХ порівняно просто при її аналітичному опрацюванні у двохдіодному наближенні [12], згідно з яким пряма гілка темнової ВАХ описується таким співвідношенням:



I = I_Д1+I_Д2+ I_Ш = I₀₁{exp[₁(U-IR_П)]-1}+I₀₂{exp[₂(U-IR_П)]-1}+(U-IR_П)/R_Ш, (3.1)

де I - повний струм у діодній структурі; I_Д1 - дифузійна компонента діодного струму; I_Д2 - рекомбінаційна компонента діодного струму; I_Ш - компонента струму у діодній структурі, обумовлена її шунтувальним опором R_Ш; U - напруга на діодній структурі; I₀₁ = J₀₁S; I₀₂ = J₀₂S; S - площа спрямлюючого переходу;

_i = q_e/(A_ikТ);

q_e - абсолютне значення заряду електрона; A_i - коефіцієнт ідеальності діода; k - стала Больцмана; Т - температура; R_П - послідовний опір діодної структури; i = 1, 2 - номери механізмів протікання діодного струму (i = 1 відповідає дифузійному механізму; i = 2 відповідає рекомбінаційному механізму).

Для цього спочатку, користуючись методикою, викладеною у [16] відповідно до однодіодного наближення, і опрацьовуючи зворотну гілку темнової ВАХ, слід знайти величину R_Ш. Оскільки для Si-ФЕП досліджуваного типу зазвичай R_ПR_Ш 1, то можна вважати, що це відношення приблизно дорівнює нулю, а тому вираз (3.1) у даному випадку перетворюється у такий

I = I_Д1+I_Д2+ I_Ш = = I₀₁{exp[₁(U-IR_П)]-1}+I₀₂{exp[₂(U-IR_П)]-1}+U/R_Ш, (3.2)

де R_Ш не залежить від U. Це обумовлює те, що струм у шунтувальному опорі



I_Ш = U/R_Ш (3.3)

є лінійною функцією U, у зв'язку з чим з прямої гілки виміряної темнової ВАХ легко виділити її суто діодну складову

I_Д = I_Д1+I_Д2 (3.4)

наступним чином

I_Д = I-I_Ш = I-U/R_Ш. (3.5)

Тобто, на практиці це зводиться до віднімання ординат лінійної функції I_Ш(U) від ординат функції I(U) при усіх значеннях U 0. Далі за методикою, наведеною у [16], необхідно визначити величину R_П.

Після цього слід приступити безпосередньо до розрахунку

J₀₁ = I₀₁S. (3.6)

Величина I₀₁ визначається, виходячи з таких засновок. При U < 10kTq_e має місце нерівність I_Д2 >> I_Д1, у зв'язку з чим

I_Д(U<10kTq_e) ? І_Д2(U<10kTq_e) = I₀₂{exp[q_e(U-IR_П)/(2kТ)]-1} (3.7)

При U 10kTq_e має місце нерівність I_Д1 >> I_Д2, у зв'язку з чим

I_Д(U10kTq_e) ? І_Д1(U10kTq_e) = I₀₁{exp[q_e(U-IR_П)/(kТ)]-1}. (3.8)



Оскільки при U 3kTq_e одиницею у фігурних дужках виразів (3.7) і (3.8) можна знехтувати, то після логарифмування цих виразів десятковим логарифмом для вказаних значень U маємо

, (3.9)

, (3.10)

де е - основа натурального логарифму.

З виразів (3.9) і (3.10) виходить, що величини I₀₁ й I₀₂ можуть бути визначені шляхом перебудови графіка функції І_Д(U3kTq_e) у напівлогарифмічних координатах (lgІ_Д, U-IR_П) та екстраполяції двох похилих прямолінійних гілок цього графіка до їхніх перетинів з віссю lgІ_Д при U-IR_П = 0. Наочний приклад вигляду темнової ВАХ у напівлогарифмічних координатах при U 0,8 В зразка Si-ФЕП, подібного до досліджуваного, наведено у [12] (див. рис. 2.13 на стор. 56).

Після знаходження таким чином величини I₀₁ і розрахунку за її значенням густини дифузійної компоненти діодного струму насичення J₀₁ за формулою (3.6) слід перейти до визначення величини S_n. Це можна зробити тому, що у випадку досліджуваного зразка J₀₁ суттєво залежить від S_n згідно зі співвідношенням з [12]

, (3.11)

де , (3.12)

n_i - концентрація електронів у властивому кремнію при температурі дослідження; Х_р - товщина р-шару, яка практично дорівнює товщині базового кристала Si-ФЕП.

У [12] показано, що коли

X_pL_n < 1 (3.13)

0,01 < S_nL_nD_n < 100, (3.14)

то вираз (3.11) суттєво спрощується і набуває вигляду

. (3.15)

Легко довести (зробити це самостійно!), що у випадку досліджуваного зразка нерівності (3.13) і (3.14) добре виконуються. Тому, користуючись співвідношенням (3.15) і знайденою величиною J₀₁, шукане значення S_n можна знайти за формулою

. (3.16)

При цьому необхідну для використання у формулі (3.16) величину N_А слід знайти за допомогою графіка залежності питомого опору р-Si від N_А, наведеного у [5] (рис. 21 на стор. 38), або за допомогою відповідних табличних даних, наведених у [11] (табл. 1 на стор. 100-101). Величину n_i для властивого кремнію можна знайти, наприклад, за допомогою графіка залежності n_i від Т у [5] (див. рис. 11 на стор. 24).

Усі необхідні для виконання завдання розрахунки рекомендується виконувати за допомогою програми електронних таблиць Excel 2007.

1.2.2 Розрахунки

Висновок: метою дослідження даного завдання є визначення залежності ККД монокристалічного Si-ФЕП від режиму його опромінювання. Для цього потрібно було виміряти світлові вольт-амперні характеристики (ВАХ) монокристалічного Si-ФЕП в режимах опромінювання AM0 й AM1,5G. Використовуючи таблиці побудувати навантажувальні ВАХ і графіки залежності P_н = f(I_н) і по побудованим графікам визначити значення I_кз, U_хх, P_нм, FF, ?(ККД). Після проведення цих аналітичних розрахунків, можна зробити висновок, що в режимі опромінювання AM0, ?₁ = 7,9 % буде більше ніж в режимі опромінювання AM1,5G, ?₂ = 5,3 %. Тобто ?₁ ? ?₂.



2. ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ З РОЗДІЛУ «ТЕХНОЛОГІЯ МАТЕРІАЛІВ ДЛЯ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ПРИЛАДОВИХ СТРУКТУР»

напівпровідниковий тунелювання монокристал

Мета роботи

Ознайомитись з методами синтезу напівпровідників та їх полі- і монокристалів та шарів цих матеріалів на підкладках. Навчитися робити прості технологічні розрахунки.

2.1 Синтез напівпровідникових матеріалів

2.1.1 Теоретичні відомості

Основною матеріальною базою мікро- та наноелектроніки є особливо чисті матеріали. І хоча використовується майже вся таблиця Мендєлєєва, найбільшу частку цих матеріалів займають напівпровідники та діелектрики, серед яких в свою чергу, максимальну долю має кремній Si, слідом йдуть такі матеріали, як арсенід галію GaAs, арсенід індію InAs, фосфіди галію та індію GaP, InP, антимоніди індію та алюмінію InSb, AlSb, оксиди цинку ZnO, індію In₂O₅, оловаSnO₂, алюмінію Al₂O₃(сапфір) та ін. Ці матеріали слугують як в якості підкладок на яких будують прилади мікро- та наноелектроніки, так і робочими тілами цих приладів. Тому синтез цих матеріалів починає всю напівпровідникову технологію виготовлення приладів мікро-, а на тепер вже і наноелектроніки.

Пройшовши попереднє багатоступеневе очищення матеріали, які входять до складу напівпровідників поступають на першу операцію, з якої власне і починається мікро- і наноелектроніка - це синтез полікристалічних напівпровідників. На операцію синтезу компоненти напівпровідникових матеріалів поступають або в вигляді чистого матеріалу, наприклад, As, Ga, In, Sb, або у вигляді очищених проміжних сполук, наприклад трихлорсілану SiHCl₃ (ТХС) або сілану SiH₄ з яких вже і одержують полікристалічні напівпровідники.

Більшість високо чистого полікристалічного кремнію на сьогодні одержують за допомогою водневого відновлення ТХС за реакцією SiHCl₃ + H₂ Si + 3HCl, та термічного розкладання сілану SiH₄ Si + 2H₂. Ці реакції відбуваються в спеціальному реакторі (рис. 1), в який подається суміш ТХС і H₂ в пропорціях від 1:1 до 1:15, а кремній, який виділяється в реакціях осаджується на затравках у вигляді прутків утворюючі полікристалічні зливки. Корисний вихід складає до 60%. Діаметр стрижня кремнію зростає по закону:

D = D₀ + 2/, (2.1)

де D і D₀ - діаметри стрижня (см) на початку процесу і після деякого часу (годин), - питома швидкість осадження кремнію з газової фази (г/(см²год.)), - густина твердого кремнію ( = 2.33г/см³).



Рисунок 2.1. Схема реактору для одержання стрижнів полікристалічного кремнію водневим відновленням трихлорсілану та термічним розкладенням сілану. 1 - кремнійовий пруток - основа; 2 - внутрішній кварцовий ковпак; 3 - донні кварцові екрани; 4 - металевий піддон; 5 - охолоджуваний водою струмопровід; 6 - патрубки для введення газової суміші; 7 - патрубок для виведення газової суміші; 8 - стартовий нагрівач; 9 - охолоджуваний водою металевий ковпак; 10 - вікно.

2.1.2 Завдання

Розрахувати час процесу вирощування полікристалу кремнію і масу матеріалу, що наріс якщо початковий діаметр прутка складав 6 мм, кінцевий діаметр D одержаного полікристалу -45 мм, довжина L - 1 м, питома швидкість осадження w=0,05 г/(см²*ч), густина кремнію 2,33 г/см³.

2.1.3 Розрахунки

D = D₀ + 2/, (2.1)

де D і D₀ - діаметри стрижня (см) на початку процесу і після деякого часу (годин), - питома швидкість осадження кремнію з газової фази (г/(см²год.)), - густина твердого кремнію ( = 2.33г/см³).

Розрахуємо масу:



m = г*V (2.2)

V = (2.3)

V=5.589=17.55 .

Знайдемо за виразом 2.2 масу матеріалу ,що наріс:

m =5589*2,33=13022,3 (г).

Розрахуємо час процесу вирощування полікресталу за виразом:

ф = 69*2,33

2.2 Вирощування легованих напівпровідникових монокристалів

2.2.1 Теоретичні відомості

Наступний крок на шляху до створення функціональних приладів є отримання і легування монокристалів для придання їм завданих електричних властивостей. Для легування в кристал вводять атоми речовин які, займаючи визначені положення в кристалічній решітці, створюють активні електричні центри. Ці центри здатні або віддавати електрон у зону провідності напівпровідника створюючи провідність n-типу, або забирати електрон із валентної зони, створюючи провідність р-типу. В залежності від необхідного типу провідності обирається легуюча домішка, але при цьому існує і додаткове обмеження пов'язане з тим, що для заданого кристала кожна домішка має свою межу розчинності і, відповідно, може забезпечити обмежений рівень легування. Визначити час насичення розплавленої зони домішкою фосфору до стаціонарного значення і саме стаціонарне значення концентрації фосфору при вирощуванні методом безтиглевої зонної плавки монокристалу кремнію з N =1.2·10¹⁶ ат/см³ при використанні в якості легуючої атмосфери PCl₃. Діаметр кристалу, що вирощується d = 80 мм = 8 см, швидкість кристалізації f = 2.4 мм/хв. = , коефіцієнт розподілу фосфору при заданій швидкості k = 0.42, ефективний коефіцієнт випарювання = 5·10^-4см/с, початкова концентрація домішки в розплаві зони дорівнює її концентрації в вихідному стрижні С_п = С₀ = 1·10¹⁶ ат/см³, рівноважна концентрація домішки для заданих умов процесу С_р = 7·10¹⁶ ат/см³, довжина розплавленої зони l = 2 см.

При легуванні однотипними домішками концентрація носіїв заряду буде визначитися сумою концентрацій домішок:

n = N_D1 + N_D2, p = N_A1 + N_A2.

Якщо вихідний матеріал містить домішку протилежного знаку провідності у помітній кількості або кристал легують з заданим ступенем компенсації, то концентрація носіїв визначається як різниця, а ступінь компенсації, як відношення _n = (N_A/N_D)100%, _p = (N_D/N_A)100%. Тоді для отримання заданої концентрації носіїв заряду концентрація домішок розраховується за виразом

N_D = 100n/(100 - _n); N_A = 100p/(100 - _p)(2.1)

У ході приготування розплаву із якого потім вирощують кристал мають місце втрати легуючої домішки на випаровування і окислення. Ці втрати можна розрахувати знаючи час процесу за формулою:

. (2.2)

З урахуванням цих витрат розраховується маса легуючої домішки (г), яка вводиться в робочий розплав об'ємом V_B для вирощування кристалу з концентрацією домішки :



(2.3)

2.2.2 Завдання

Розрахувати масу легуючої домішки олова, яку треба ввести в розплав GaAs масою 3 кг для вирощування монокристалу з концентрацією носіїв заряду 2*10¹⁸ см^-3. Втрати олова в процесі вирощування - 20%, коефіцієнт розподілу в умовах вирощування монокристалу 5*10^-3. (густина GaAs - 5,32 г/см³, атомна вага Sn - 118, 7).

2.2.3 Розрахунки

Маса легуючої домішки олова, яку треба ввести в розплав GaAs розраховують за формулою:

(2.3)

де - концентрація домішки (), - атомна маса речовини, що легується (118,7), - маса речовини, що легується (), - число Авогадро (, k - коефіцієнт розподілу в умовах вірощування монокристалу (), г- густина легуючої домішки (), з- коефіцієнт витрат легуючої домішки (0,2).

Розрахуємо концентрацію домішки:

= (г) (2.4)



3. ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ З РОЗДІЛУ «НАНОСТРУКТУРИ»

Мета роботи

Ознайомитись з такими властивостями структур як: тунелювання, потенційні бар'єри, хвилева функція та ін. Навчитися робити розрахунки на основі квантових ефектів у наноструктурах та дізнаватися про їх властивості.

3.1 Теоретичні відомості

3.1.1 Тунелювання

Унікальною властивістю квантових частинок, у тому числі і електронів, є їх здатність проникати через перешкоду навіть у випадках, коли їх енергія нижча за потенційний бар'єр, відповідний даній перешкоді. Це було названо тунелюванням. Схематично воно представлене на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 - Тунелювання електрона з енергією E через потенційний бар'єр висотою U, U>E

Якщо б електрон був класичною частинкою, що має енергію E, він, зустрівши на своєму шляху перешкоду, що вимагає для подолання більшої енергії U, повинен був би відбитися від цієї перешкоди. Проте як хвиля він хоча і з втратою енергії,але проходить через цю перешкоду. Відповідна хвилева функція, а через неї і імовірність тунелювання розраховуються за допомогою рівняння Шредінгера:



,(3.1)

де m* - ефективна маса електрону.

Ця імовірність тим вище, чим геометрично тонше бар'єр і менше різниця між енергією падаючого електрона і висотою бар'єру. Характеристикою тунельного ефекту є коефіцієнт прозорості потенційного бар'єру. Він дорівнює відношенню потоку частинок, які пройшли крізь бар'єр до потоку частинок, які падають на бар'єр. Зокрема для прямокутного потенційного бар'єру висотою U₀ і шириною d

D = D₀exp{-2d[(U₀ - E)2m]^1/2/ћ} (3.2)

На ефекті тунелювання працює дуже багато різних приладів мікро і наноелектроніки, а також прилади, якими користуються для вивчення нанооб'єктів. Наприклад, один з перших приладів, який дав можливість вивчати структури розміром в одиниці і навіть долі одиниць нанометру, скануючий тунельний мікроскоп (СТМ) працює на тунельному ефекті, який забезпечує протікання струму між поверхнею зразка та вістрям металевого електроду, підведеного до неї. Коли відстань між поверхнею зразка та вістрям металевого електроду стає ~10Е (1 нм) виникає тунельний струм, який можна оцінити скориставшись формулою (3.2)

, (3.3)

де k₀ = [Ф2m]^1/2/ћ- постійна затухання хвилевих функцій електрону в тунельному зазорі, а Ф- висота потенційного бар'єру.

Характерні значення тунельного струму складають 10^-9 А при напрузі V~0.01В і відстані ~10Е і виходячи з формули (3.3) зміна відстані на 1Е приводить до зміни струму на порядок.

Залежність тунельного струму від висоти потенційного бар'єру у вигляді j = Aexp(-BdФ^1/2) характерна для прямокутних потенційних бар'єрів. Такі бар'єри зустрічаються, наприклад, в тунельних діодах на структурі метал-діелектрик-напівпровідник (МДН) приклад зонної діаграми якої зображено на рис. 3.2, а).

а) б) в)

Рисунок 3.2 - Тунельний діод на структурі (МДН) (а); трикутний потенційний бар'єр (б) U(x) = 0 приx<0, U(x) = U₀-Fxприx> 0; тунельний діод на структурі (МДМ); (в) при відсутності напруги і коли напруга більша висоти бар'єра, d = dФ/V

Крім прямокутних бар'єрів зустрічаються також трикутні (рис. 3.2, б)) (звісно як прямокутні так і трикутні бар'єри є ідеалізацією або спрощенням і для реальних структур можна говорити тільки про близькість форми бар'єру до того чи іншого спрощеного випадку).

Для трикутного потенційного бар'єру (рис. 3.2, б)) також можна розрахувати коефіцієнт проходження, який в цьому випадку має вигляд:

D = D₀exp{-4(2m)^1/2[(U₀ - E)]^3/2/(3ћF)} (3.4)



Трикутні бар'єри характерні для таких приладів, як тунельному діоді на n⁺-p⁺ переході з вироджених напівпровідниківта тунельні діоди на структурі метал-діелектрик-метал (МДМ) (рис. 3.2, в)). Для останнього при великих напругах тунельній струм можна розрахувати за формулою Фаулера-Нордгейма:

j = [e²E²/(16²ћФ)]exp[-E₀/E](3.5)

де E = V/d- електричне поле в діелектрику, а E₀ = 4(2m)^1/2(eФ)^3/2/(3eћ).

3.1.2 Завдання

Дві плівки метала на діелектрику складаються з острівців, розділених потенційними бар'єрами висотою Ф =2 еВ. Відстань між островками в першій плівці d₁ = 20 Е, а в другій - d₂ = 25 Е. У скільки разів електроопір R₁ першої плівки відрізняється від електроопору R₂ другої при однакових значеннях ефективних мас m* електронів, які тунелюють крізь потенційні бар'єри, і однакових напругах на плівках, якщо m* = 9,1•10^-31 кг?

3.1.3 Розрахунки

j = [e²E²/(16²ћФ)]exp[-E₀/E]

де E = V/d- електричне поле в діелектрику, а

E₀ = 4(2m)^1/2(eФ)^3/2/(3eћ)=

m = 9,1·10^-31кг

e = -1,6·10^-19Кл

h = 1,05·10^-34Дж·с

U = 1 В

j₁ =

j₂ =

3.2 Низькорозмірні системи

3.2.1 Двовимірний електронний газ

Найбільш очевидним прикладом структур з двовимірним електронним газом є тонкі плівки. Наприклад, плівки Biбули першим матеріалом, де експериментально спостерігалися квантові розмірні ефекти в провідності. Такі плівки, що мають необхідну товщину, достатньо високу рухливість і хорошу якість поверхні, достатньо легко одержати методом вакуумного випаровування. Проте тонкі плівки не є кращим об'єктом для спостереження квантових ефектів. Причина в тому, що на поверхні напівпровідникової плівки існує висока щільність поверхневих станів, що грають роль центрів розсіяння. У інших матеріалах, зокрема в напівпровідниках, отримати тонкі плівки необхідної якості вельми складно. Тому для вивчення і використання квантових розмірних ефектів провідну роль грають кремнієві МДН-структури (структури типу метал-діелектрик-напівпровідник), а також гетеропереходів які складаються з напівпровідників з різним значенням ширини забороненої зони та дуже близькими значеннями періоду кристалічних решіток. Квантові ями, які утворюються на границях гетеропереходів та в МДН-структурах можна наближено розглядати як прямокутні або трикутні (рис. 3.3).

а) б)

E_c - енергія дна зони провідності, E_v - енергія потолка валентної зони, E_g - ширина забороненої зони, E_F-енергія Фермі, E_ei-енергії електронних підзон, E_hi-енергії діркових підзон, U_0e-глибина потенційної ями для електронів, U_0h - глибина потенційної ями для дірок

Рисунок 3.3 - Схематичний вигляд квантових ям, які утворюються на границях гетеропереходів та в МДН-структурах

Такі ями обмежують рух електронів в одному з напрямків, що приводить до квантування енергії електронів в цьому напрямку. Для двовимірного електронного газу енергетичний спектр має вигляд:

Е=Е_n +(p_x²+p_y²)/2m*,(3.6)

де p_x, p_y- компоненти імпульсу в площині шару,

Е_n - енергія квантових рівнів.

Для прямокутної квантової ями енергія квантових рівнів визначається формулою



Е_n =²ћ²n²/(2m*a²) (3.7)

Е_m =²ћ²m²/(2m*a²)(3.8)

3.2.2 Завдання

Металева плівка складається з ізольованих острівців розміром L(a) = 4 нм= 4·10^-9м. Вважаючи, що ефективна маса електрона в таких островках m* = m₀ = 9,1•10^-31 кг, а острівці являють собою глибокі прямокутні потенційні ями, розрахувати довжину електромагнітної хвилі л, що випромінюється електронами при переході зn-ого (n = 4),енергетичного рівня в ямі на m-ий (m = 2).

Для розрахунку л скористатися формулою: л(мкм) = 1,24/Е(эВ), де Е = Е_n - Е_m, а Е_m и Е_n - значення енергії електрона на m-м іn-м рівнях в металевому острівці.

3.2.3 Розрахунки

Для прямокутної квантової ями енергія квантових рівнів визначається формулою

Е_n =²ћ²n²/(2m*a²);

Е_m =²ћ²m²/(2m*a²).

ћ = 1,05·10^-34Дж·с; 1ев = 1,6·10^-19 Дж

E_n ==Дж =

E_m ==Дж =



Е = Е_n - Е_m (3.9)

Е= (3.10)

Е = ев

л(мкм) =(3.11)

л = мкм



4. КОНСТРУКЦІЯ ТА ПРИНЦИПИ РОБОТИ НАНОЕЛЕКТРОННИХ ПРИЛАДІВ

Приборы на одноэлектронном туннелировании

Электронные приборы, использующие одноэлектронное туннелирование, состоят из одной или нескольких квантовых точек, соединенных туннельными переходами - как между собой, так и сподводящими электродами. Простейший одноэлектронный прибор - одноэлектронная ячейка, каковой является двухбарьерная структура. На ее основе строятся более сложные одноэлектронные приборы.

Одноэлектронный турникет

При реализации квантовых вентилей необходимо уметь проводить измерения над системой в произвольный момент времени. Согласно общей теории квантово-механических измерений, наиболее полное описание любой конкретной измерительной процедуры, которой может быть подвергнута квантово-механическая система, дается так называемым инструментом Т(dл), представляющим собой отображение состояний системы (матриц плотности) до измерения с_s, в матрицы плотности (с точностью до нормировки) системы сразу после измерения с_s, = Т(dл) с_s, давшего результат в окрестности dл. Известно, что любой инструмент может быть представлен в виде

то есть любое измерение может быть реализовано при помощи подцепления к рассматриваемой системе вспомогательной системы в фиксированном состоянии с_A, их совместной унитарной эволюции (U) в течение некоторого времени, и затем измерения, порождаемого некоторым разложением единицы M_A(dл), над вспомогательной системой.

Ниже предлагается способ детектирования состояния отдельного спина (или системы спинов, например ядерный спин+спин электрона), основанный на идее “турникета” .В данной схеме явно присутствуют: приготовление вспомогательной системы (с_A) в произвольный момент времени, включение взаимодействия между (с_A) и (с_s), совместная унитарная эволюция, отключение взаимодействия в произвольный момент времени и детектирование состояния вспомогательной системы.

Рис.1.

Рассмотрим модельную систему. Пусть имеется система спинов под поверхностью, например, атом с ядерным спином и локализованный на нем электрон (рис.1). Пусть также имеется система туннельно-связанных квантовых точек на поверхности такая, что центральная точка находится над системой спинов, играющей роль квантовых битов (рис.1,2). В каждой квантовой точке имеется один размерноквантованный уровень. Крайние точки связаны туннельной связью с металлическими магнитными электродами (рис.1, 2).



Рис.2

Гамильтониан туннельно-связанных квантовых точек с берегами и между собой может быть представлен в виде

где первые два слагаемых описывают состояния электронов в изолированных берегах и точках, третье - туннельную связь между берегами и точками, а последнее - кулоновское отталкивание в точках (если оно существенно). Мы считаем, что электроны в берегах находятся в спин-поляризованном состоянии и вектор намагниченности в берегах имеет направления и пд, соответственно, и фиксирован, например, магнитной анизотропией. Если система находится во внешнем магнитном поле, то необходимо добавить его в гамильтониан. Гамильтониан спиновой системы (квантового вентиля), например, для ситуации ядерный спин + локализованный на нем электронный спин, может быть представлен в виде:

В магнитном поле должен быть учтен вклад от металлических электродов. Гамильтониан взаимодействия спинов в квантовом вентиле с электроном, локализованным в центральной точке (см. ниже), зависит от конкретной геометрии структуры. Например, если возможно перекрытие волновых функций электрона в центральной точке и на центре, то гамильтониан может быть записан в виде:

Если перекрытие несущественно, то следует оставить только диполь-дипольное взаимодействие.

Полное решение о временной эволюции системы является нетривиальной задачей. Для того, чтобы продвинуться, нам потребуется предположить определенную иерархию времен различных процессов в системе. Пусть ф_reb -- характерное время туннелирования в берег из центральной точки, когда уровни в соседних квантовых точках введены в резонанс (это время совпадает со временем туннелирования, например, из левой ямы в берег через один барьер), ф_non -- характерное туннелирование в берег из центральной точки, когда уровни в точках выведены из резонанса, и ф_dyn -- характерное время совместной эволюции за счет взаимодействия электрона в центральной точке и спинов в вентиле. Будем считать, что ф_reb << ф_dyn << ф_{non .}Ниже мы хотим воспользоваться тем хорошо известным обстоятельством, что при туннелировании через два барьера (из центральной точки в один из берегов) при резонансе уровней дополнительная малость связанная с дополнительным барьером снимается. Характерные времена обратно пропорциональны ширине уровня и зависят от его положения; для оценок времен можно воспользоваться соотношениями (см., например)

Здесь г₀ = (Тl)² ? (Т_el)² =(Т)² -- затравочная туннельная прозрачность барьеров между ямами и ямами и берегами, которую без ограничения общности можно считать одинаковой. В резонансе (?_c(щ_r) = ?_L(щ_r) 1/ф_reb ?(Т)² -- г₀. При выходе уровней из резонанса на величину, большую ширины уровня (Д>> г₀), характерное время становится 1 / ф_non (г₀ (г₀/ Д ²))<<1/ф_dyn. Учет кулоновского отталкивания качественно не изменяет ситуацию.

Обсудим теперь различные стадии измерительной процедуры (рис.2):

а) сначала размерно-квантованные уровни в квантовых точках являются незаполненными (находятся выше уровней химических потенциалов в берегах). Штриховыми линиями показаны отщепленные кулоновским взаимодействием уровни в точках;

b, с) к центральной и левой точкам прикладываются импульсы напряжения на временах ф, таких, что ф_reb << ф << ф_dyn такие, что уровни в точках L и с вводятся в резонанс и опускаются ниже уровня химического потенциала з_L в левом береге. За времена ф_reb уровни в левой и центральной точках заполняются электронами из левого берега;

затем прикладывается импульс напряжения на временах ф_reb << ф << ф_dyn на левую точку, переводящий уровень в ней выше химического потенциала з_L. За характерное время ф_reb, уровень в левой яме опустошается за счет ухода электрона назад в левый берег. Уровень в центральной точке остается заполненным. На временах < ф_поп можно считать, что электрон “не помнит” о берегах и является изолированным, причем его спиновое состояние определяется состоянием левого берега. Такая процедура приводит к приготовлению в начальный момент времени (на фоне ф<<ф_dyn - мгновенно) вспомогательной квантовой системы в состоянии р_A(t = 0).

Поскольку для спина 1/2 матрица плотности всегда может быть представлена в виде с =1/2(I +уu), состояние электрона в центральной точке, пришедшего из левого берега, описывается матрицей плотности с_a(t = 0) = (1/2)(I + уu_l), где -- вектор, описывающий направление и степень поляризации электронов в левом береге.

Далее, на временах ф_reb << ф << ф_non можно считать, что имеет место совместная квантовая динамика электрона в центральной точке и спинов в вентиле, которая описывается унитарной эволюцией

Здесь с_s(t = 0) - матрица плотности квантового вентиля в момент t = 0. Диагонализация гамильтониана H_int не представляет труда, поскольку он описывает конечно-мерную систему (например, совместная динамика электрон в точке + ядерный спин + локализованный на нем электрон требует диагонализации матрицы 8x8).

е) детектирование состояния электрона в центральной яме осуществляется путем измерения тока, протекающего в правый берег. Для этого на время ф₁ прикладываются импульсы напряжения к центральной и правой квантовым точкам (см. рис. 2е), аналогично тому, как это делалось при инжектировании электрона из левого берега.

Если время ф₁ мало по сравнению с ф_reb, то вероятность ухода электрона в правый берег будет пропорциональна ф₁. Поскольку ф_dyn << ф_reb, в момент времени t происходит практически мгновенное (на фоне совместной динамики) выключение взаимодействия между вспомогательной системой и квантовым вентилем. Вероятность ухода электрона в правый берег в единицу времени с точностью до численных множителей равна

,

где с_R - матрица плотности электронов в правом береге, с_R = 1/2(I + уu_r). Это означает, что вероятность появления импульса тока в правом береге зависит от спинового состояния электрона в центральной квантовой точке:

где С -- некоторая константа (зависимость в виде скалярного произведения возникает фактически из-за необходимости приведения к одной оси квантования спина при сшивке волновых функций двух спиноров в точке и правом береге).

f) наконец, к центральной и левой квантовым точкам на некоторое время прикладываются импульсы напряжения такой величины, чтобы с вероятностью единица электрон из центральной точки, если он в результате операции е) не перешел в правый берег, уходил в левый берег.

Обозначим полную продолжительность цикла, состоящего из операций a)-f), через г₀ .Тогда при фиксированном г₁ через систему квантовых точек будет протекать ток Рr е/ ф₀. Значение константы С в уравнении (4) можно определить, измерив ток для случая совпадающих по направлению поляризаций в левом и правом берегах при отключенном взаимодействии с вентилем (t = 0), когда u_r u_A(t) = |u_r| * |u_L| (мы считаем, что степени поляризации в берегах | u_r | и | u_L |) известны).

Таким образом, измерение тока в описанной выше схеме позволяет восстановить вектор поляризации вспомогательной системы u_A (t), который зависит от исходного состояния вентиля с_s, перед измерением. Вообще говоря, для полного восстановления состояния вентиля по измеренному току нужно уметь вычислять все три компоненты вектора u_s, определяющего матрицу плотности вентиля. Ясно, что для этого необходимо измерить ток, по крайней мере, для трех различных комбинаций параметров системы. Например, можно менять направление намагниченности в обоих берегах и время взаимодействия вспомогательной системы с вентилем. Однако вопрос о том, достаточно ли информации о поведении туннельного тока в зависимости от указанных параметров для полного восстановления вектора u_s или нет, должен решаться отдельно для каждого конкретного гамильтониана взаимодействия между вспомогательной системой и вентилем.

Характерное время нерезонансного туннелирования может быть сделано достаточно большим за счет увеличения ширины двойного барьера, поэтому оно не является ограничением. Характерное время совместной квантовой динамики электрона в центральной точке и вентиля может быть оценено как время порядка динамики изолированного вентиля. Последнее равно обратной частоте ларморовской прецессии спина во внешнем магнитном поле . В поле В ~ 100 Гс (0.01 Тл) оно составляет I /ф_dyn ?10⁶ Гц. При этом время резонансного туннелирования с запасом может быть доведено до ф_reb ?10^-9 с, что позволяет, в принципе, осуществлять измерение импульсов тока на временах ф ? ф_reb Требуемые температуры при этом составляют не более 1 мК, чтобы, по крайней мере, зеемановское расщепление не замывалось температурой. Увеличение рабочей температуры приводит к укорочению и, соответственно, ф_dyn и укорочению времен измерения импульсов тока. Отметим, что квантовые точки, как и кремниевая матрица, должны быть выполнены из изотопов без ядерного спина; это не позволяет использовать развитую технологию на основе GaAs/GaAlAs материалов и требует использования систем на основе Si/SiGe.



ВИСНОВОК

З настанням нового тисячоліття почалася ера нанотехнології. Стрімкий розвиток комп'ютерної техніки, з одного боку, стимулюватиме дослідження в галузі нанотехнологій, з іншого боку, полегшить конструювання наномашин. Таким чином, нанотехнологія буде швидко розвиватися протягом наступних десятиліть. Базовими об'єктами наноелектроніки, яка зараз стрімко прискорює свій розвиток, є переважно приладові напівпровідникові структури з шарів, що мають різні електрофізичні характеристики і чергуються у одному з напрямків, та хоча б один з них має субмікронні розміри (наприклад, розмір у напрямку чергування - товщину). На основі зазначених приладових структур вже зараз існує багато виробів електронної техніки, котрі ключовим чином сприяють життєздатності й подальшому розвитку багатьох провідних галузей розвинутих країн. До таких виробів належать, наприклад, тиристори, транзистори, світлодіоди, напівпровідникові лазери, фотодіоди, фотоелектричні перетворювачі сонячної енергії та інші. Їхні шарові структури утворюють один або декілька анізотипних випрямлю вальних гомо- чи гетеропереходів (p-n, n-p або p-n-p, n-p-n, p-n-p-n-…, n-p-n-p-…) та ізотипні переходи (p-p⁺, n-n⁺), котрі використовуються, наприклад, для спрощення технології виготовлення омічних контактів. Серед деяких зазначених виробів є різновиди з випрямлювальними переходами на основі бар'єрів Шоттки, що утворюються при контакті напівпровідникового шару р- чи n-типу провідності з металом, який підбирається для цього згідно зі спеціальними критеріями, існуючими у фізиці напівпровідників і напівпровідникових приладів . Але до складу й цих виробів зазвичай входить не менше двох спряжених напівпровідникових шарів для реалізації вищезгаданого ізотипного переходу. Таким чином, перелічені вище вироби сучасної електронної техніки і окремі елементи їхньої конструкції з субмікронною товщиною можуть бути безумовно вкрай цікавими об'єктами експериментального й теоретичного дослідження з точки зору мети, тематики та задач курсової роботи.



ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ

1. Методичні вказівки до лабораторної роботи «Визначення фотоелектричних і діодних параметрів перетворювачів сонячної енергії з p-n переходом за їх навантажувальною вольт-амперною характеристикою» з курсу «Фізичні методи дослідження електронних властивостей напівпровідникових композицій» Уклад. В.Р. Копач, Г.С. Хрипунов. - Харків: ХПІ, 1993. - 12 с.

2. Пасинков В.В.Матеріали електронної техніки. М. - Вища школа, 1980.

3. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований. П. ред. Роко М.К., Уильямс Р.С., Аливисатос П. М: Мир 2002. - 292с.

4. Маслов В.Н. Выращивание профильных полупроводниковых монокристаллов.

5. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники: Учебное пособие. М: Физматкнига, 2006. - 496с.

6. Ткалич В.Л., Макеева А.В., Оборина Е.Е. Физические основы наноэлектроники: Учебное пособие. - Санкт-Петербург, 2011. - 88с.

Размещено на Allbest.ru

...