Исследование системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

23

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Исследование системы передачи дискретных сообщений

Выбор алгоритма и расчет вероятности

1)Выбор алгоритма кодирования источника:

-код Хаффмана

2) Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений:

Таблица 1.

Номер i	Символ ai	Вероятность p(ai)
0	а
1	б
2	в
3	г
4	д
5	е
6	з
7	и
8	к
9	л
10	м
11	н
12	о
13	п
14	р
15	с

3) Расчёт скорости выдачи символов источником:

симв/с

симв/с

4) Выбор вида модуляции:

- ОФМ

5) Выбор вида канала:

- гауссовский канал с неопределённой фазой

6) Расчёт коэффициента передачи канала:

7) Расчёт спектральной плотности мощности шума:

В² /Гц

В² /Гц

8) Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора:



9) Выбор текста передаваемого сообщения:

Текст сообщения состоит из 8 символов источника: . Здесь - символ, имеющий наибольшую вероятность, - символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа , - символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа . =р, =к, =а. Таким образом получилось: ркрракрк.

10) Выбор номеров ошибочных разрядов:

1. Структурная схема системы передачи

дискретный сообщение передача схема

Рис. 1. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

- передаваемое сообщение; - кодовая комбинация на выходе кодера источника;

- кодовая комбинация на выходе кодера канала;

- кодовая комбинация на входе декодера канала;

- кодовая комбинация на входе декодера источника;

u(t) - сигнал, поступающий в линию связи;

z(t) - принятое колебание;

- декодированное (восстановленное) сообщение.

Источником сообщений и получателем может быть человек или различного рода устройства. Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение - приёмным.

Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование называют кодерами.

Модулятор - устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу.

Аналоговый канал или канал связи - совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.

Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами.

Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами.

Кодек- совокупность устройств - кодера и декодера.

Модем - совокупность устройств - модулятора и демодулятора.

2. Исследование тракта кодер-декодер источника

1) -энтропия источника

= - избыточность источника

- объём алфавита.

%

- производительность источника

симв/с

(бит/с)

2) Полагая, что производится примитивное двоичное кодирование символов источника, найдём:

- минимально необходимое число разрядов кодового слова;

- среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

- объём алфавита источника

3) Полагая, что производится экономное кодирование символов источника двоичным кодом, строим кодовое дерево для кода Хаффмана.

Рис.1 Кодовое дерево для кода Хаффмана

Сведём полученные результаты в таблицу.

Таблица 2.

Символ	Вероятность	Кодовая комбинация	Число разрядов полученной комбинации
р	0,2	10	2	0,4
к	0,163	000	3	0,489
а	0,155	001	3	0,465
м	0,146	010	3	0,438
и	0,12	110	3	0,36
л	0,06	0110	4	0,24
в	0,057	1110	4	0,228
е	0,035	01100	5	0,175
о	0,014	011110	6	0,084
н	0,012	011111	6	0,072
д	0,01	111100	6	0,06
б	0,009	111101	6	0,054
г	0,0072	111110	6	0,0432
п	0,006	1111110	7	0,042
з	0,003	11111110	8	0,024
с	0,0028	11111111	8	0,0224

- среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника

(симв)

4)

- вероятность нулей

- вероятность единиц

- энтропия на выходе кодера

(бит/симв)

- избыточность на выходе кодера



симв/с - средняя скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника

симв/с

5) Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Хаффмана

При кодировании экономным кодом Хаффмана, каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией. Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника. В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе получается, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно.

3.Исследование тракта кодер-декодер канала

1) Описание процедуры кодирования символов помехоустойчивым кодом:

Помехоустоичивое, или избыточное, кодирование применяется для обнаружения и (или) исправления ошибок, возникающих при передаче по дискретному каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность источника на входе кодера.

Помехоустойчивое кодирование сообщений или кодирование с прямым исправлением ошибок применяется в системах, в которых отсутствует или недоступен обратный канал для передачи запросов на повторную передачу, задержки в канале при запросах повторной передачи оказывается недопустимо большим или, наконец, уровень помех настолько велик, что количество повторных передач становится чрезвычайно большим.

Процедура кодирования:

Источник двоичной информации вырабатывает последовательность символов сообщения со скоростью симв./с. Эти символы группируются в блоки длиной символов. В каждом блоке добавляется дополнительных символов и образуется кодовое слово избыточного блокового кода. Эти избыточные символы иногда называют проверочными. Таким образом, в кодере осуществляется преобразование слова - сообщения в кодовое слово путем соответствующим образом подобранных проверочных символов. В декодере осуществляется обратная операция: по принятой последовательности символов определяется наиболее вероятное переданное кодовое слово.

- избыточность линейного двоичного кода

- скорость линейного двоичного кода

- общее число разрядов кодовой комбинации

- число информационных разрядов

- число проверочных разрядов

(Бод)

(бит) - среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника

(симв/с) - средняя битовая скорость на выходе кодера канала

3) - исправляющая способность кода

- обнаруживающая способность кода

4) Процедура декодирования в режимах обнаружения и исправления ошибок:

Рис. 4 Схема декодера.

На вход декодера поступает последовательность кодовых символов , некоторые из них, из-за наличия помех в канале, могут быть приняты с ошибками. В данной курсовой работе дискретный канал, образованный входом модулятора и выходом демодулятора, является дискретным симметричным каналом без памяти. Для такого дискретного канала

,

где ; - передаваемая кодовая комбинация ( - вектор ошибок, - принятая кодовая комбинация; - расстояние по Хеммингу между принятой комбинацией и некоторой комбинацией ; число символов, в которых и отличаются, то есть - вес разности ; р - вероятность ошибки кодового символа в канале). Правило максимального правдоподобия при декодировании кодовой комбинации имеет вид: . Учитывая для дискретного симметричного канала без памяти, получим . То есть в качестве решения выдаётся та кодовая комбинация, которая ближе всех к принятой комбинации . Если - минимальное расстояние по Хеммингу между всеми возможными комбинациями (для линейного кода ), то число ошибок, которое код может исправить: , а обнаружить код гарантированно сможет .

Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, найдём вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Для малых - вероятность ошибки на блок

- вероятность ошибки на бит

Полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок, найдём вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

- вероятность ошибки на блок

Найдём среднее число перезапросов на блок. Для этого сначала нужно определить вероятность перезапроса .

В режиме исправления ошибок вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит намного больше, чем в режиме обнаружения. Значит обнаруживающая способность кода Хемминга эффективнее исправляющей.

4. Исследование тракта модулятор-демодулятор

Поскольку мы используем двоичную модуляцию, скорость модуляции будет равна скорости выдачи кодовых символов канальным кодером. Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции. Минимально необходимая полоса пропускания канала определяется в соответствии с теоремой Найквиста.

Скорость модуляции:

симв/сек.

Тактовый интервал передачи одного двоичного символа:

 сек.

Минимально необходимая полоса пропускания канала:

Гц

полоса частот

Гц.

Аналитическое выражение ОФМ-сигнала при двоичной модуляции:

[Гц].

Здесь b(t) - первичный сигнал, представляющий двоичные символы на выходе кодера канала (нулю соответствует b(t)=-1, единице b(t)=1).

Алгоритм работы демодулятора.

На рисунке показана структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с оптимальным решающим правилом, минимизирующим среднюю вероятность ошибки символа р, которое представляет собой правило максимума апостериорной вероятности: или . Для канала с АБГШ

после экономного кодирования , получим следующее правило

().

Для сигналов с равной энергией

(): .

,

поэтому . Если это неравенство больше нуля, то регистрируется «1», в противном случае «0». Структурная схема, работающая согласно этому неравенству представлена на рисунке



Коэффициент передачи канала , спектральная плотность мощности шума , максимально допустимая вероятности ошибки на выходе демодулятора

Выведем выражение для минимальной необходимой мощности сигнала

- вероятность ошибки на выходе демодулятора.

Пиковое отношение сигнал/шум:

,

где - отношение сигнал/шум при передаче символа.

Так как для ОФМ , то:

.

Где - энергия сигнала на выходе модулятора при передаче символа .

.

Исходя из этого пиковое отношение сигнал/шум:

.

[Вт], .

Средняя мощность передаваемого сигнала

[Вт], так как при ОФМ:

Средняя мощность сигнала :

[Вт].

Мощность шума:

[Вт].

Пропускная способность канала С:

[бит/с].

Вывод: пропускная способность непрерывного канала связи в 3 раза больше скорости выдачи информации на выходе кодера.

При сохранении пиковой мощности сигнала.

- пиковое отношение сигнал/шум.

Вероятность ошибки на выходе демодулятора при сохранении пиковой мощности сигнала

Для АМ:

Для ЧМ:

Для ФМ:

Для ОФМ:

Вероятность ошибки на выходе демодулятора при сохранении пиковой мощности сигнала имеет наибольшее значение при использовании АМ. При сохранении средней мощности сигнала наибольшую вероятность ошибки имеем при использовании АМ и ЧМ.

Наименьшая вероятность ошибки при ФМ,то есть использование ФМ целесообразно в данном случае.

5. Демонстрация работы системы передачи

1) Передаваемый текст: ркрракрк

2) Закодируем выбранный текст экономным кодом: 1000.0101.0001.0001.0000

3)Закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом:

1 0 0 0	0 1 0 1	0 0 0 1	0 0 0 1	0 0 0 0

Полученная последовательность бит:1000101.0101101.0001111.0001111.0000000

2) Изобразим спектральные диаграммы сигнала.

,

Рис. Спектральная диаграмма сигнала на входе модулятора

Рис. Спектральная диаграмма сигнала на выходе модулятора

Изобразим временные диаграммы сигнала.

Рис. Временная диаграмма на входе модулятора



Рис. Временная диаграмма на выходе модулятора.

Запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора:

Номера ошибочных разрядов: 4; 9; 12.

1000001.0111111.0001111.0001111.0000000

Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, декодировать полученную последовательность.

Для этого составим синдром:

Синдром для первых 6 разрядов: Синдром для вторых 6 разрядов:

Воспользуемся таблицей синдромов:

Таблица 3.

Синдром	Номер ошибочного разряда
000	--
001	6
010	5
100	4
101	0
110	1
111	3
011	2

По ней определим, что 100 соответствует бит , а 001 - бит .

С учётом этого получим: 1000100.0111111.0001111.0001111.0000000

Таким образом, была исправлена одна ошибка и внесена другая.

7)Восстановим текст сообщения, используя кодовую таблицу п.2:

1000 0111 0001 0001 0000

рквакрк

Исходный текст: ркрракрк

Вывод: Видно, что восстановленный текст отличается от исходного, следовательно сигнал с выхода поступает с искажениями.

Литература

1. Теория электрической связи/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В.//под ред. Д.Д. Кловского - М.: Радио и связь, 1998.

2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов - М.: Радио и связь, 1973.

3. Методическая разработка к лабораторной работе №8 по дисциплине «Теория электрической связи», «Исследование линейных блочных кодов» (для студентов 3 курса специальностей 550400, 201800, 201100, 201000, 200900), каф. ТОРС, Самара, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...