Автоматизация процесса виброутепления бетонной смеси

1.1.1 Общие вопросы структурообразования бетона

Структура бетона образуется в результате затвердевания (схватывания) бетонной смеси и последующего твердения бетона. Определяющее влияние на её формирование оказывают схватывание и твердение цемента.

На основе данных по изучению процессов гидратации цемента на основе контроля начального периода структурообразования по скорости прохождения ультразвука [4], зависимость нарастания структурной прочности (рис. 1.1) имеет два характерных участка.

Рис. 1.1 Зависимость продолжительности периода формирования структуры определяемого по скорости распространения ультразвука

Первый участок характеризуется тем, что продукты взаимодействия цемента с водой гелеобразны - это особо мелкие частицы волокнистой, войлокообразной и пластинчатой формы, которые возникают в поровом пространстве между зернами цемента, заполненном сначала водой затворения. Возникшая пористая матрица постепенно упрочняется и заполняется продуктами дальнейшей гидратации.

Время от начала затворения до момента резкого возрастания прочности называется периодом формирования структуры. Плотность и пористость образующейся к концу периода твердой матрицы зависят главным образом от концентрации цемента в цементном тесте, т. е. от В/Ц или Ц/В теста. Таким образом, матрица, образующаяся из первичных продуктов гидратации цемента, представляет собой «первоначальный каркас», оказывающий решающее влияние на будущую структуру цементного камня.

Дальнейшее упрочнение структуры (после «узловой» точки перегиба) происходит за счет роста новообразований внутри сложившейся матрицы и соответствует второй стадии гидратации. К концу периода формирования структуры цементное тесто превращается в камень, совершается довольно резкий переход от пластической прочности цементного теста к хрупкой прочности затвердевшего цементного камня.

Проведённые исследования [5] показали, что если произвести повторное переформирование в момент наступления «узловой» точки перегиба в формировании структуры готового изделия, то прочность такого изделия будет значительно выше (рис. 1.2).

Так по данным [6], переформировав структуру бетона в данный период, можно получить бетон с маркой по прочности выше, чем проектная на 10 и более МПа. Другим положительным эффектом повторного вибрирования является высокая скорость твердения, позволяющая довести цикл тепловой обработки до 5…6 часов (вместо 16…18), за счет чего ускоряется оборачиваемость кассетных установок.

В настоящее время около 80% всего объема железобетонных стеновых панелей изготавливаются в кассетных установках. Поэтому решение вопроса о более рациональном использовании цемента, или увеличении оборачиваемости кассетных установок является крайне важным. Применение способа переформирования структуры бетона в раннем возрасте позволяет коренным образом изменить технологию производства сборного железобетона, получать более высокие физико-механические свойства бетонов при одном и том же расходе цемента и при значительном сокращении продолжительности цикла тепловлажностной обработки.

Рис. 1.2 Зависимость прочности готового изделия от времени начала повторного виброуплотнения

Таким образом, в современных условиях автоматический контроль за структурообразованием железобетонных изделий приобретает весьма важное значение. Он является основой для создания систем управляющих процессами переформирования структуры бетона, на основании чего можно достичь повышения качества продукции и увеличения производительности оборудования за счёт сокращения времени термообработки и, как следствие, увеличения оборачиваемости кассетных установок.

1.1.2 Некоторые технологические особенности повторного вибропереформирования бетона

Анализ современных методов тепловой обработки [7] показывает, что имеются значительные резервы для сокращения времени цикла. Это, в основном, обусловлено значительной продолжительностью цикла тепловой обработки изделий, доходящей в настоящее время до 18 часов.

Для внедрения в практику производства сборного железобетона наиболее эффективных способов ускорения твердения бетона необходимо совершенствование систем автоматизации процессов тепловой обработки. Например, разработанные в последние годы способы учета кинетики структурообразования бетона и управления процессом твердения бетона, требуют разработки устойчиво работающих датчиков и измерительных приборов для объективной оценки и корректирования управляющих воздействий.

Если рассматривать способ повторного виброуплотнения, то следует отметить, что момент наложения повторной вибрации на твердеющий бетон должен определяться кинетикой твердения бетона. Так Ю.С. Малинин считает, что повторная вибрация должна быть наложена в момент достижения максимума электропроводности, Г.Д. Алферов определяет момент приложения вибрации по наступлению минимума электрического сопротивления фильтрата жидкой фазы.

Как видно, из перечисленных способов интенсификации процесса твердения бетона, при повторном вибрировании требуется создание специальных датчиков, регистрирующих вариации того или иного параметра бетонной смеси и отражающих кинетику твердения бетона. Информация, поступающая с таких датчиков, должна быть преобразована в управляющее воздействие, причем без непосредственного вмешательства со стороны операторов.

Структурообразование в твердеющем бетоне это сложный процесс, включающий в себя как конструктивные, так и деструктивные процессы. К основным деструктивным процессам можно отнести: тепло- и массообмен во влажных капиллярно-пористых телах и напряжения, которые возникают при температурном расширении материала.

Основные нарушения структуры бетона при нагреве возникают в раннем возрасте под воздействием избыточных давлений, образующихся в порах материала вследствие миграции жидкой фазы. При нагреве твердеющего бетона возникает движение жидкой фазы по направлению теплового потока. Мигрирующая жидкая фаза встречает на своем пути сопротивление и создает в порах твердеющего бетона избыточное давление, которое нарушает его структуру. Избыточное внутреннее давление возникает при нагревании, воздействием на жидкую фазу расширяющихся пузырьков «защемленного» воздуха. Избыточное давление на жидкую фазу направлено от поверхности к центру конструкции и его величина определяется величиной температурного градиента, размером конструкции по направлению прогрева и размерами пузырьков «защемленного» воздуха.

По достижении температуры изотермического прогрева происходит выравнивание температуры и давления по сечению конструкции, но они возрастают по сравнению с первоначальными. Прорыв воздуха на поверхность и образование открытых пор изменяет направление избыточного давления, которое при этом будет действовать от центра к поверхности. Сокращение количества воздуха, участвующего в процессе миграции может быть достигнуто повышением степени уплотнения бетона. В этом случае размер пузырьков воздуха уменьшается, поверхностное натяжение жидкости увеличивается. Это приводит к уменьшению избыточных давлений «защемленного» воздуха на жидкую фазу.

Управлять деструктивными процессами в период тепловой обработки можно с помощью технологических приемов, таких как предварительное выдерживание, за счет которого бетон приобретает определенную прочность, медленный подъем температуры, введение добавок ускорителей твердения и др. Однако указанные приемы обладают рядом недостатков - удлиняют цикл термообработки, что приводит к значительному повышению стоимости продукции и снижению производительности.

Свободен от этих недостатков такой технологический прием как повторное вибрирование бетона. Повторное вибрирование впервые было предложено в 1959 году А.Г. Мкртумяном и, несмотря на большое количество работ, имеющихся в этой области (О.А. Гершберг, С.В. Шестоперов, А.Г. Мкрутумян, Ю.С. Калинин и др.), еще не вошло в практику изготовления железобетонных изделий, так как для получения достаточного эффекта от повторного вибрирования, вибрирующие воздействия на бетонную смесь, должны согласовываться с кинетикой структурообразования. Приложение этих воздействий необходимо производить в строго определенный отрезок времени, в период перехода от формирования структуры бетона к его упрочнению (так называемый момент начала схватывания). Точки перелома на зависимостях структурообразования могут служить критерием для определения момента приложения или прекращения воздействия на бетонную смесь. Это позволяет влиять на ход структурообразования в нужном направлении и таким образом управлять этим процессом. Так по данным Г.Д. Алферова повторное вибрирование во время растворения цемента и насыщения жидкой фазы продуктами гидратации практически не влияет на последующую кинетику структурообразования. Виброобработка цементного теста во время существования в нем коагуляционной структуры обусловливает более позднее образование кристаллизационной капиллярно-пористой структуры и наибольшую скорость ее развития. Вибрационное воздействие во время начала образования кристаллизационной капиллярно-пористой структуры удлиняет этот период и уменьшает скорость формирования кристаллизационной капиллярно-пористой структуры, что связано с частично необратимыми разрушениями в сформировавшейся к этому времени структуре.

Проведение повторного вибрирования в промежуток времени, определенный протекающими физико-химическими процессами, обуславливает прирост прочности бетона за счет устранения дефектов структуры, вызванных преимущественным развитием к этому времени кристаллизационной структуры продуктов гидратации алюминатной составляющей и реакции ее с гипсом. Кроме того, упрочнение достигается за счет уменьшения степени отрицательного влияния процессов контракции, седиментации, тепловыделения и более полной гидратации цементных зерен. Все это позволяет добиться повышения прочности в 1,5 раза, увеличить водонепроницаемость и долговечность.

Учет деструктивных процессов и контролирование структурообразования бетона приводит не только к резкому сокращению цикла тепловой обработки бетонов. Если применить метод выдерживания изделий за счет аккумулированного ими тепла (метод учета последующего нарастания прочности предложен Л.А. Малининой), то можно получить большие резервы экономии цемента, увеличения оборачиваемости кассетных установок, уменьшения их числа, а также уменьшения металлоемкости кассетного производства.

1.1.3 Анализ существующих методов и устройств контроля структурообразования бетона

Контроль за структурообразованием бетона может быть осуществлен многочисленными методами, как разрушающими образцы, так и неразрушающими. Наиболее прогрессивными являются неразрушающие методы контроля за структурообразованием, так как в этом случае имеется возможность контролировать структурообразование бетона непосредственно на производстве, при изготовлении изделия.

В основу методов неразрушающего контроля (рис. 1.3) положен принцип получения информации о происходящих внутри изделия процессах с помощью измерения параметров, косвенно отражающих этот процесс, и регистрации этой информации различными измерительными устройствами.

На современном этапе развития производства железобетонных изделий необходимо, чтобы информация о структурообразовании бетона не только регистрировалась, но и давала возможность автоматически управлять воздействиями, необходимыми для переформирования структуры бетона. Контроль за структурообразованием бетона осуществляется такими методами, как экзотермический метод контроля степени гидратации цемента, метод контроля по степени контракции бетона, акустический ультразвуковой метод, метод контроля по электрическим измерениям бетона.

Рис. 1.3 Методы контроля структурообразования бетона

Контроль по степени гидратации цемента представляет собой измерение теплоты, которое выделяется при реакции гидратации. Как известно при реакции гидратации наблюдается три пика подъема температуры: в момент затворения, через 2…5 часов, в период совпадающий с началом схватывания цемента и последний через 5…6 часов, в период, совпадающий с окончанием схватывания и началом твердения. Поэтому контроль за структурообразованием с достаточной степенью точности можно вести, измеряя температуру твердеющего бетона калориметрами различной конструкции.

Метод контроля по степени контракции бетона основан на том, что при твердении портландцемента уменьшается суммарный объем твердой и жидкой фаз. Такое изменение объема, как бы его стяжка, названное контракцией, вызывает внутренний вакуум в формирующемся материале с образованием пор, часть из которых имеет специфическое строение. Разрежение, возникающее в порах по мере твердения увеличивается и его можно измерить дифференциальным контракциометром.

Существуют также различные вискозиметрические и виброреологические методы контроля структурообразования бетона, однако их применение ограничивается использованием для цементных паст и мелкозернистых растворов.

Вышеописанные методы предназначены для контроля структурообразования бетона в лабораторных условиях и применение их в производстве, для оперативного контроля, значительно затруднено.

За последние десятилетия к физическим методам контроля структурообразования бетона проявляется значительный интерес в связи с необходимостью осуществления неразрушающего контроля качества продукции заводов сборного железобетона. В результате исследований, проведенных в нашей стране и за рубежом, в настоящее время нашли применение приборы и методы, позволяющие по скорости распространения ультразвуковой волны оценивать прочность бетона, а также контролировать процесс структурообразования бетона. Исследования кинетики твердения бетона в естественных условиях и в процессе тепловой обработки с помощью ультразвука были проведены И.С. Вайштоком, В.В. Дзенисом, Д.М. Цинцкиладзе и другими авторами.

На основании этих работ динамика изменения скорости распространения ультразвука в твердеющем бетоне представляется как процесс, происходящий в несколько периодов. Первый, индуктивный период, характеризуется малыми значениями скоростей, передача энергии происходит в основном за счет соударения частиц. Во второй период, период образования начальных контактов, скорость значительно увеличивается. В дальнейшем с ростом механической прочности структуры бетона скорость ультразвука плавно увеличивается.

Для регистрации структурообразования бетона в процессе твердения возможно применение пассивного акустического метода - метода акустической эмиссии. Этот метод основан на регистрации отдельных импульсов-тресков, возникающих в бетоне в измерении акустических параметров или энергии, выделяемой при образовании трещин. Так момент начала образования устойчивой кристаллической структуры цемента сопровождается образованием пор и микродефектов и, следовательно, звуковыми колебаниями, которые фиксируются соответствующей аппаратурой. Указанный метод нашел применение на Айхальском комбинате строительных материалов для определения времени возникновения трещин в строительных изделиях в автоклаве с целью регулирования режимов автоклава. Однако авторами не указывается ни методика, ни аппаратура контроля.

Сотрудниками ВНИИ Железобетона С.Р. Котляр и Д.М. Цинцкиладзе был разработан и технологически опробован прибор, позволяющий контролировать момент начала процесса схватывания бетона. Принцип работы этого прибора заключается в том, что от датчика, заформованного в твердеющий бетон идут ультразвуковые импульсы в приемник тоже заформованный в бетон на расстоянии 50 мм от датчика. Прибор фиксирует время прохождения ультразвука в бетоне от датчика к приемнику и преобразует время, при фиксированном расстоянии между датчиком и приемником, в скорость прохождения ультразвука. В задатчик вводится информация о скорости, соответствующей моменту начала схватывания для бетона данного состава и температуры. Для нахождения этой скорости предварительно для данного бетона строится кривая скорости прохождения ультразвука в функции времени и по моменту изменения угла наклона кривой определяется скорость, соответствующая моменту начала схватывания бетона. Когда скорость, измеряемая прибором, становится равной заданной, появляется информация, которую можно преобразовать в управляющий сигнал для автоматизации производства железобетонных изделий в кассетных установках. Вследствие отсутствия прямой зависимости между прочностью твердеющего бетона и скоростью распространения в нем упругих волн связующим звеном между ними служит динамический модуль упругости, величина которого предопределяется вязко-упругими свойствами кристаллогидратных комплексов и плотностью цементного камня. Исходя из вышесказанного, становится ясно, что хотя описываемый прибор можно включить в систему автоматического регулирования, однако при переходе на другой технологический состав прибор требует перенастройки.

В качестве другого средства неразрушающего контроля свойств бетона может служить метод, основанный на способности цементного теста проводить электрический ток. Еще в 50-х годах К. Доршем в Германии и Ю.А. Нилендером в СССР были проведены исследования, которые позволили выявить некоторые закономерности, характеризующие электропроводность бетонной смеси. Впервые полученные результаты были успешно использованы при возведении плотины Днепрогэса для контроля прохождения экзотермического процесса в твердеющем бетоне. В последующем, исследования в этой области получили свое дальнейшее развитие в работах отечественных и зарубежных исследователей.

Так, очень перспективным направлением в области измерения электрических величин твердеющего бетона являются исследования изменения электропроводности бетона по мере твердения. Работы в этой области были проведены И.Н. Ахвердовым, Ф.Я. Ковалевым, В.П. Ганиным и др.

Кинетика электропроводности цементного геля характеризуется кривыми, имеющими следующий вид. Вначале, сразу после затворения бетонной смеси, электросопротивление резко падает, затем падение замедляется, электросопротивление как бы стабилизируется. Через 2…2,5 часа от начала затворения, в зависимости от марки цемента, наступает подъем сопротивления, сначала незначительный, затем все более резкий. После 5…6 часов реакции гидратации сопротивление снова немного снижается, а затем наступает подъем сопротивления, который продолжается до тех пор, пока затвердевший бетон не становится диэлектриком. Таким образом, кривые электросопротивления имеют две критические точки - два экстремума.

В.П. Ганин получал кривые, пропуская постоянный ток импульсами малой длительности. В результате исследований он сделал вывод, что деление процесса на схватывание и твердение цементного геля является условным, фактически есть один важный переломный момент - это начало схватывания, которое отмечается довольно точно минимумом величины электрического сопротивления бетона.

И.Н. Ахвердовым и Ф.Я. Ковалевым были проведены исследования электропроводности бетона при помощи электронного самопишущего моста [8]. Вначале для измерения электропроводности была испробована уравновешенная мостовая схема, питаемая постоянным током, однако исследователям не удалось сбалансировать схему. Дальнейшими опытами было установлено, что бетон вместе с материалом электродов составляет гальваническую пару, то есть, является источником электрического тока непостоянной величины, медленно изменяющейся с течением времени. Поэтому дальнейшие исследования были проведены на переменном токе частотой 50 Гц. Материал электродов тоже оказывает существенное влияние на точность измерений. Исследователями были опробованы стальные, медные, алюминиевые, никелевые и графитно-угольные электроды. Лучшими оказались последние, поскольку остальные подвергались окислению и поляризации, а полученные кривые имели ступенчатый вид, что затрудняло их расшифровку. В результате исследований были соотнесены кривые электропроводности к данным о времени схватывания по игле Вика.

В.П. Ганин исследовал сроки схватывания цементного геля при его электроподогреве. Электродами служили кольцо прибора Вика и центральный электрод-стержень. Из результатов исследований следует, что при прогреве максимум электропроводности наступает несколько позднее, чем начало схватывания по Вика, что еще раз указывает на то, что по Вика определяется не кинетика структурообразования, а физико-механические свойства бетона в исследуемый момент. В.П. Ганин также предлагает первый максимум на кривой электропроводности считать началом схватывания.

И.Н. Ахвердовым и Ф.Я. Ковалевым было предложено применение самопишущих электронных мостов для автоматического контроля схватывания и твердения бетона [8]. Установка состоит из трех основных частей: электронного автоматического самопишущего моста на базе прибора ЭПП-09М1, термостата для поддержания постоянной температуры твердения образцов в формах из органического стекла и графитно-угольных электродов. Измерительный прибор автоматически записывает кривые изменений электрической проводимости твердеющего бетона, при этом схема прибора выполнена так, что его шкала линейна относительно измеряемой величины. Однако данная установка никак не фиксирует экстремальные точки кривой электропроводности, что делает невозможным применение ее в автоматическом контроле структурообразования бетона.

Существует также аппаратура для определения электрического сопротивления бетона, в основу которой заложены принципы, использованные в геофизическом приборе типа КМБК-3. Прибор состоит из блока питания, фильтра, усилителя мощности, генератора, стабилизатора тока, автокомпенсирующего усилителя, электродов и вольтметра. На вольтметре записывается кривая изменения напряжения на электродах, но так как измерительный ток стабилизированный, то есть имеет неизменную величину, кривая напряжения отражает изменения электропроводности (электросопротивления) бетона. Поскольку величина тока известна, возможно протаривать шкалу вольтметра и получить не только качественную, но и количественную кривую электропроводности.

Г.Д. Алферовым был создан прибор, где в качестве датчиков были использованы масспотенциометры, представляющие собой цилиндры диаметром 8 мм, в которые впаяны 2 электрода. Измеряется электросопротивление жидкой фазы бетона. Им установлен оптимальный момент для начала повторного вибрирования, соответствующий минимуму кривой электросопротивления масспотенциометра. Для установления оптимальной продолжительности цикла повторной вибрации была предложена эмпирическая зависимость. Однако несовершенство описываемого прибора состоит в том, что использование датчиков масспотенциометра при контроле структурообразования бетона, с объемным весом 2, 4, наиболее широко применяемых в строительстве, сдерживается малым содержанием жидкой фазы, так как вода в основном находится в связанном состоянии.

Сотрудниками НИИЖБ был создан прибор для автоматического фиксирования экстремальной точки на кривых электросопротивления. В качестве регулирующего прибора был использован серийный прибор мостовой схемы типа МСР-1 с соответствующими изменениями для работы с частотой в диапазоне выше 5 КГц. Был также смонтирован блок питания, дающий измерительный ток плотностью 100 мкА/см2 и частотой от 5 КГц и выше. Для фиксации минимума электросопротивления было применено механическое дифференцирующее устройство, состоящее из рычага укрепленного неподвижно на вал реверсивного двигателя прибора МСР-1 и двух упоров на контактных дисках позиционного регулирования. На контактных дисках укрепляются регулирующие контакты, фиксирующие появление минимума и замыкающиеся в момент повышения электросопротивления после прохождения минимума. Но, как показали испытания этого прибора, проведенные на Калининском домостроительном комбинате, механический экстрематор не удовлетворяет технологическим требованиям при фиксации минимума электросопротивления, что в свою очередь приводит к несвоевременному включению повторного вибрирования, что приводит к снижению качества изготовляемой продукции вместо ожидаемого повышения.

1.2 Выбор метода контроля структурообразования

Из анализа, проведенного в 1.1, выявлено, что в настоящее время не существует метода, который можно было бы без модификации использовать для устройства автоматического контроля структурообразования бетона. Необходимо выбрать метод и соответствующим способом модифицировать его для использования на практике при разработке автоматического устройства.

На данный момент из проанализированных методов контроля структурообразования бетона наиболее приемлемым можно считать метод контроля основанный на измерении электропроводности бетона. Этот метод, во-первых, является непосредственным при контроле структурообразования бетона, т.к. формообразование кривой зависит от физико-химических процессов, происходящих в бетоне. Во-вторых, метод электропроводности позволяет фиксировать кинетику структурообразования непосредственно на самопишущих приборах, без каких-либо тарировочных кривых. Моменты качественных изменений в структуре бетона соответствуют экстремальным точкам на кривых электропроводности. В-третьих, этот метод очень удобен при разработке устройства, так как выходная величина (напряжение) легко поддается считыванию и регистрации, и соответственно нет необходимости создавать устройство преобразующее неэлектрическую выходную величину первичного измерительного преобразователя в электрическую величину для контроля и обработки.

Из сказанного выше следует, что метод электропроводности бетона является наиболее пригодным для целей автоматизированного контроля, однако он требует соответствующих модификации, что и осуществлено в данном дипломном проекте.

1.3 Выводы и постановка задачи проектирования

1. В настоящее время не существует устройства, дающего возможность не только регистрировать физико-химические процессы, происходящие при структурообразовании бетона, но и автоматически контролировать начало схватывания бетона без каких-либо вычислений, поскольку в этом случае они не будут ограждены от фактора субъективной оценки процессов. В следствие чего необходима автоматическая измерительно-управляющая система, которая не требовала бы дополнительного вмешательства оператора.

2. На существующей аппаратуре появление экстремальных точек на кривых электропроводности, да и сами кривые фиксируются нестабильно и имеют большой разброс по своей форме, что чрезвычайно затрудняет анализ получаемых кривых. Объяснить такой разброс можно тем, что исследователи при определении электропроводности бетона использовали либо постоянный ток, либо ток небольшой плотности.

3. Для создания автоматического устройства контроля структурообразования бетона необходимо модифицировать известные методы измерения электропроводности бетона таким образом, чтобы стабильно и автоматически определять в начальный период твердения бетона опорную точку для начала процесса повторного вибровоздействия.

Исходя из вышесказанного, в дипломном проекте предлагается разработка автоматического устройства контроля структурообразования бетона, позволяющего на основе измерения его электропроводности определять момент включения вибратора для осуществления повторного переформирования.

Для этого необходимо:

математически обосновать методику отыскания точки качественного перелома процесса структурообразования бетона на основе измерения его электропроводности;

разработать функциональную и принципиальные электрические схемы автоматического устройства контроля структурообразования бетона, который, позволяет автоматически определять момент качественного перелома процесса структурообразования бетона.

1.4 Разработка теоретических основ контроля структурообразования бетона по его электропроводности

Многочисленные экспериментальные исследования описанные в 1.1 показывают, что общая закономерность изменения проводимости бетонной смеси после затворения имеет вид приведённый на рис. 1.4.

Рис. 1.4 Зависимость электропроводности бетонной смеси во времени

Как видно кривая имеет ярко выраженный экстремум, наступающий в момент времени t₀. Именно этот момент соответствует точке на временной оси при которой наступает так называемый «тиксотропный период», в который и необходимо производить переформирование бетонной смеси.

Таким образом, задача устройства контроля состоит в определении точки экстремума зависимости измеренной электропроводности и подачи команды на включение вибратора. Из математики известно, что точка экстремума функции может быть легко определена по изменению знака первой производной данной функции. Однако попытки использовать такой метод не привели к успеху, поскольку задача осложняется наложением на кривую электропроводности скачкообразных помех и медленным протеканием процесса (экстремальная точка появляется через 1,5…2,5 часа с момента начала отсчета). Реальный характер изменения электропроводности бетонной смеси по экспериментальным данным, полученным Г.С. Табуновой в НИИЖБе, приведён на рис. 1.5. Как видно зависимость сильно «зашумлена» помехами, что приводит к многократному изменению знака первой производной в течение всего процесса контроля, и делает невозможным выявление реальной точки экстремума.

Рис. 1.5 Реальная зависимость изменения электропроводности бетонной смеси

Таким образом, можно сформулировать общий принцип функционирования автоматического устройства контроля структурообразования бетона, который заключается в непрерывном измерении электропроводности бетонной смеси и анализе полученных данных с целью определения кинетики протекающего процесса и необходимости вмешательства в него. В связи с этим такое устройство должно содержать измерительный и анализирующий блоки. Для разработки и создания устройства, прежде всего, необходимо разработать математическую модель анализирующего блока. Анализирующий блок должен проводить анализ медленно текущего процесса изменения электропроводности и принимать решение о наступлении экстремальной точки, поэтому по сути своей он является устройством поиска экстремума кривой электропроводности. По этой причине в дальнейшем будем называть его экстрематор.

Для быстротекущих процессов экстрематоры строятся с накопителем информации на аналоговом элементе и устройством регистрации изменения знака производной, однако, в условиях медленно протекающих процессов аналоговые устройства неприменимы, так как не могут длительное время стабильно сохранять записанную на аналоговых элементах (например, конденсаторах) информацию особенно в условиях повышенной влажности и помех в цепях питания.

Большей точностью обладают экстрематоры, позволяющие преобразовать кривую в совокупность цифровых значений. Эти значения запоминаются и обрабатываются в цифровых устройствах памяти и сравнения, которые в свою очередь легко программируются на экстремумы различных видов. Следовательно, задача разработки математического аппарата для экстрематора заключается в том, чтобы разработать код и алгоритм цифрового вычислительного блока, позволяющего по двум признакам определить два класса входных сигналов соответствующих состоянию кривой до экстремума и после него. Пусть мы имеем кривую распределения некоторых значений, в нашем случае зависимости электропроводности от времени представленную на рис. 1.6.

Рис. 1.6 Формирование совокупности признаков по кривой с экстремальной областью

Проводя отсчеты в момент времени t₁, t₂, t₃,..., t_n, получаем некую совокупность значений электропроводности ₁, ₂, ₃,..., _n.

Зная, что t₂ - t₁=t₁; t₃ - t₂=t₂; …; t_n - t_n-1=t_n-1; примем, что t₁= t₂= t₃= t_n-1= t, т. е. отсчет будет проводиться через равные промежутки времени. Аналогично ₂ - ₁=₁; ₃ - ₂=₂; …; _n - _n-1=_n-1. Известно, что численное значение первой производной приблизительно равно

(1.1)

Поэтому , что означает, что в условиях равных отсчетов, численное значение и знак касательной прямо пропорциональны разнице абсолютных значений электропроводности в данных точках.

Вполне очевидно, что для всех отсчетов до экстремальной точки и соответственно . Для удобства реализации экстрематора можно пренебречь абсолютными значениями и регистрировать только ее знак. Зададимся, что событие соответствует символу 0, событие соответствует символу 1. В таком случае кривая на рис. 1.6 преобразуется в единичную функцию, приведённую на рис. 1.7.

Или, если учесть, что отсчёты дискретны, то совокупность значений

…; …;

можно представить как совокупность 0,0,0,0…0,1,…1,1,1. Это означает, что для случая кривой на рис. 1.6 при условии отсутствия помех, событие прохождения экстремума соответствует изменению знака производной.

Рис. 1.7 Совокупность признаков гладкой кривой с экстремальной областью

На процесс изменения электропроводности накладываются различные деструктивные помехи. Электрический ток в дисперсной среде, характерной для начальной фазы гидратации бетона, протекает по определенным каналам электропроводимости, формируемым в процессе его протекания. Это определяется тем, что раствор в основном существует в виде пленок покрывающих дисперсные частицы, включения большого числа неэлектропроводящих структур, наличия пузырьков воздуха. Для отдельных случаев модель формирования каналов электропроводности рассмотрена строго математически в работе В.А. Воробьева и др. [9], где анализируется влияние цепочек электропроводящих включений на электрические свойства основного материала. Однако в начальный период гидратации происходят интенсивные деструктивные процессы, разрушающие отдельные каналы проводимости и создающие новые. На кривой электропроводности деструктивные процессы проявляются в виде скачкообразных изменений, затрудняющих оптимизацию кривой (см. рис. 1.5). Деструктивные помехи проявляют себя не только скачкообразными изменениями электропроводности, но и регистрируются акустически, нарастанием поверхностных трещин и другими способами. Следовательно, в реальных кривых на процесс изменения электропроводности накладываются скачкообразные деструкционные и прочие помехи, затрудняющие распознавание экстремума.

Совокупность знаков производных в точках отсчета для реальных кривых за все время измерений есть 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, …, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, …, 1, 1, 1, 0, 1, 1,… Признаки первого и второго события с определенной вероятностью распределены по всему времени измерения. При предъявлении в порядке очередности реальной совокупности признаков цифровое вычислительное устройство должно выделить среди них ту группу признаков, которая соответствует границе разделения классов.

В такой постановке задача нахождения экстремума соответствует задачам по статистической теории распознавания, где по совокупности некоторых априорно заданных признаков принимают, с определенной степенью вероятности, решение о принадлежности предъявляемого объекта к одному из априорно заданных классов.

На вход распознающего автомата поступает реализация из числа распознаваемых объектов (в нашем случае величина электропроводности). Функцией воспринимающего устройства является представление конкретных физических характеристик объекта (признаков) в виде совокупности электрических сигналов. Следовательно, воспринимающее устройство осуществляет преобразование, результатом которого является формирование сигнального кода - описания реализации - 1234…n

Следовательно, разрабатываемое устройство в соответствии с принятым в данной схеме правилом решения (критерием распознавания) осуществляет отождествление предъявленной реализации с одним из эталонов. В результате работы устройства на выход автомата поступает сигнал 1 или 0, если все вероятности гипотез не удовлетворяют критерию распознавания.

Одним из основных критериев оценки работы устройства является величина вероятной ошибки распознавания Р(e). Под улучшением качества распознавания будем понимать уменьшение средней вероятности ошибки распознавания.

При создании кода решаются следующие относительно самостоятельные задачи:

предварительный выбор некоторой совокупности признаков;

определение вероятностных характеристик выбранной совокупности признаков P[x/A], а также распределение вероятности классов P[A];

количественный анализ признаков и окончательное определение совокупности признаков, которые необходимо использовать в процессе распознавания (минимизация описания классов).

Определение вероятностных характеристик заданных классов представляет собой построение распределений вероятностей значений признаков для каждого из классов и распределение вероятностей классов по ограниченной выборке. Если случайная природа классов и шумы сопровождающие процесс распознавания носят стационарный характер, то есть не меняют своих параметров с течением времени, то процесс создания кода можно охарактеризовать следующим выражением:

(1.2)

где - - вероятность ошибки распознавания при выборке объема реализации;

- - вероятность ошибки распознавания при полностью известных распределениях и , определенных на основании генеральной совокупности реализации объема T.

В основе распознавания любых объектов лежит сравнение их признаков с априорными характеристиками. Основные трудности в получении априорных сведений заключаются в обработке экспериментальных распределений с учетом статистических связей. Однако не всегда имеется практическая возможность получения представительной выборки для всех признаков и классов. Поэтому рассмотрим некоторые вопросы обработки экспериментальных данных, когда выборка ограничена по причинам, не зависящим от исследователя. Предположим, что имеются основания считать признаки независимыми, так что априорные сведения могут быть представлены совокупностью одномерных распределений признаков.

Результаты экспериментов, представленные в виде таблиц, при небольших выборках лишь весьма приближенно отражают действительные статистические характеристики признаков. Поэтому основная сложность заключена в нахождении непрерывной функции распределения, по возможности наиболее полно отражающей распределение генеральной совокупности.

Если же функция распределения признака известна и требуется определить по экспериментальным данным только ее параметры, то обработка результатов экспериментов сводится к расчетам моментов.

Первый момент:

(1.3)

где - математическое ожидание случайной величины; - j-ое значение признака; n - общее число измерений; - число j-х значений признака.

Второй момент:

(1.4)

Дисперсия распределения - второй центральный момент

(1.5)

Если предположить, что закон распределения нормальный, то

(1.6)

На практике часто заранее неизвестно, существует ли между признаками статистическая связь или они могут рассматриваться как независимые случайные величины. Для проверки этого между любыми парами признаков необходимо найти попарные экспериментальные коэффициенты корреляции.

(1.7)

где

Достаточно общий и строгий анализ составления программ распознающих систем требует привлечения сложного математического аппарата. Ограничимся в нашем случае несколько упрощенным рассмотрением вопроса, так как распознаванию подлежат два класса по одному признаку с нормальными распределениями значений признаков.

Минимально возможная в данных условиях вероятность ошибки

(1.8)

где - порог, установленный по генеральным совокупностям (истинным распределениям) значений признаков.

Иногда целесообразно вместо прямого интегрирования распределения признаков применять способы косвенной оценки вероятности ошибки, одним из которых является метод интегрирования отношения правдоподобия.

Введем понятие отношения правдоподобия:

(1.9)

Если распознаваемый объект относится к первому классу, то отношение правдоподобия распределено некоторым вполне определенным образом. Плотность такого распределения обозначим . При условии, что объект объект относится ко второму классу, плотность распределения которого . Отсюда вероятность ошибки при распознавании объектов первого класса равна

(1.10)

а второго класса

(1.11)

Вероятность ошибки распознавания обоих классов составляет

(1.12)

Определим вероятность ошибки распознавания двух классов объектов, распределения признаков которых описываются нормальными законами - вектор среднего значения признаков i-го класса, а V - ковариационная матрица одинаковая для обоих классов. Плотность распределения значений признаков i-го класса равна

(1.13)

где - определитель матрицы V; - матрица обратная V; - вектор транспонированный относительно.

Отношение правдоподобия в рассматриваемом случае

(1.14)

В случае нормальных распределений удобно пользоваться не отношением правдоподобия, а его логарифмом

(1.15)

Если объект относится к первому классу распределен, то логарифм отношения правдоподобия распределен нормально с математическим ожиданием

(1.16)

и дисперсией

(1.17)

где - дивиргенция, определяемая как мера трудности разделения двух классов по заданным признакам. Если объект относится ко второму классу распределен, то распределен нормально с той же дисперсией, что и в первом случае, и с математическим ожиданием

(1.18)

Таким образом, имеются два нормальных распределения и , пересекающиеся в одной точке. Если считать, что , то вероятность ошибки составит

(1.19)

Поэтому, зная, что характер распределения признаков нормальный мы можем оценить ошибку расчетным образом.

Итогом работы распознающей системы на каждом цикле распознавания является принятие решения о принадлежности заданной реализации к конкретному классу. Это решение принимается в соответствии с решающей схемой, которая используется в данной распознающей системе. Решающая схема представляем собой алгоритм, по которому на основании анализа значений признаков каждой реализации делается вывод о том, к какому классу принадлежит эта реализация. В большинстве практических задач распределение вероятностей значений признаков пересекаются, поэтому ошибки при распознавании являются неизбежными. Следовательно, в основу решающей схемы могут быть положены такие критерии, которые минимизируют либо среднюю ошибку распознавания, либо ошибку распознавания по каждому классу, либо риск распознавания. Разберем один из критериев распознавания. Изменением порогового значения X₀ можно уменьшить одну из указанных ошибок, но только за счет увеличения другой. Поскольку критерий решения определяет выбор пороговых значений, выбор критерия сводится к выбору соотношения между ошибками распознавания. В частном случае равномерных распределений признаков изменение сопровождается таким перераспределением , при котором вероятность суммарной ошибки распознавания остается постоянной. В общем случае вероятность суммарной ошибки является функцией порогового значения X₀.

Если обе ошибки имеют равную значимость или равную цену, то оптимальным критерием будет такой, который минимизирует вероятность суммарной ошибки.

(1.20)

Минимум обеспечивает «критерий идеального наблюдателя». Данный критерий требует выбора такого значения X₀, при котором выполняется равенство

(1.21)

Часто используется несколько иная форма записи, с помощью отношения правдоподобия

(1.22)

Отношение правдоподобия, очевидно, является функцией X и критерий может характеризоваться пороговым значением ₀. Для критерия идеального наблюдателя

(1.23)

Гипотеза h1 о принадлежности объекта к классу А₁ принимается при , а гипотеза h₂ - при .

Условие вероятности гипотез определяются из выражений