Исследование устойчивости и точности линейных САУ
Проверка необходимого и достаточного условия устойчивости линейной системы автоматического управления с применением алгебраического и частотного критериев устойчивости Гурвица и Найквиста. Оценка точности САУ по отношению к возмущающему воздействию.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.09.2013 |
| Размер файла | 131,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ
1. Цель работы
Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.
2. Краткие теоретические сведения
2.1 Устойчивость линейных САУ
При исследования устойчивости линейной САУ внешние воздействия на систему можно положить равными нулю. Движение системы в этом случае называется свободным и может быть найдено как решение уравнения
(2.1)
при заданных нулевых начальных условиях ( x(t) - отклонение управляемой координаты САУ от установившегося значения).
Устойчивость САУ в конечном счете определяется характером ее свободного движения.
Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ в общем случае является нахождение всех корней ее характеристического уравнения
(2.2)
в левой половине комплексной плоскости.
Для проверки данного факта используются алгебраические и частотные критерии устойчивости.
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
При использовании этого критерия необходимо составить из коэффициентов характеристического уравнения определители вида
(2.3)
где k=1,2,…,n (n - порядок системы).
Тогда для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все определители имели тот же знак, что и коэффициент b0 .
Частотный критерий устойчивости Найквиста
Данный критерий применяется при анализе устойчивости систем, структурная схема которых показана на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Здесь W(s) - передаточная функция разомкнутой САУ.
Предположим, что разомкнутая система устойчива. Тогда для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы (указанная характеристика получается из заменой ) не охватывал точку с координатами (-1, j 0). Частота, на которой называется частотой среза (wср). Величина называется запасом устойчивости по фазе. Иногда вводят в рассмотрение запас устойчивости по модулю :
(2.4)
где частота определяется из соотношения:
(2.5)
Из критерия Найквиста следует, что устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает - (-180°). Выполнение этого условия можно проверить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ. При этом, достаточно просто определяются также запасы устойчивости (см. рис. 2.2).
Рис. 2.2
2.2 Точность линейных САУ
Для САУ, структурная схема которой показана на рис. 2.3, точность по отношению к задающему воздействию характеризуется величиной ошибки управления
Если , система называется астатической по отношению к задающему воздействию, в противном случае САУ - статическая.
Величину можно оценить, зная передаточную функцию САУ по отношению к ошибке:
(2.6)
где
Для астатической САУ
(2.7)
где - полиномы, а - порядок астатизма.
Для статической САУ и величина статической ошибки определяется равенством
где K - коэффициент усиления разомкнутой системы.
Рис. 2.3
Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию f(t) можно оценить, используя соответствующую передаточную функцию
(2.7)
Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.
3. Задание и порядок выполнения работы
1. В соответствии с вариантом задания (см. таблицу) собрать структурную схему САУ 2-го порядка (рис. 2.4).
2. Получить переходную характеристику САУ h(t) (реакцию системы на единичное ступенчатое входное воздействие) при значении коэффициента K2, указанном преподавателем и K1=1.
3. Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис. 2.5).
4. Изменяя величину коэффициента K2 и наблюдая за видом h(t), определить граничное значение , при котором САУ будет находиться на границе устойчивости (при этом K1=K5=1; K3=1/K5=1; T3=1/K4K5).
5. Снять графики переходных функций САУ для двух значений K2, равных и , причём,
6. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.5) при
а) б) в)
7. Выяснить влияние введения форсирующего звена
на устойчивость САУ, для чего собрать структурную схему рис. 2.6 и снять график переходной функции h(t) при , T1=2T2.
8. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.6) при , T1=2T2.
9. Снять график переходной функции замкнутой САУ (рис. 2.6) при g(t)=0 и f(t)=1 (единичное ступенчатое возмущающее воздействие).
10. Охватить интегратор (), входящий в структурную схему САУ, местной единичной отрицательной обратной связью. Снять переходные функции САУ для случаев: 1) g(t)=1; f(t)=0 (реакция на ступенчатое задающее воздействие); 2) g(t)=0; f(t)=1 (реакция на ступенчатое возмущающее воздействие).
автоматический управление устойчивость
4. Расчётная часть
1. Записать передаточную функцию Ф(s)замкнутой САУ 3-го порядка (рис. 2.5). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а) б)
2. На основании экспериментально снятых ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ 3-го порядка для случаев и определить запасы устойчивости по модулю и по фазе (см. рис. 2.2).
3. Содержание п.2 повторить для САУ рис. 2.6 при
4. Найти передаточные функции САУ рис. 2.6 по ошибке управления (см. выражение (2.6)) и по отношению к возмущающему воздействию
(см. выражение (2.7)). На основании этих выражений сделать вывод о порядке астатизма данной системы.
5. Содержание отчёта
Цель работы.
2. Структурные схемы исследуемых систем.
3. Полученные графики и характеристики.
4. Расчётная часть.
5. Основные выводы.
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Рис. 2.6
Таблица
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
T2, с |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
|
|
K4 |
4,0 |
3,5 |
3,0 |
2,5 |
2,0 |
1,5 |
1,3 |
1,2 |
Список используемых источников
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука. 1978.
3. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Воронова А.А.- М.: Высшая школа, 1977.
4. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Ильясов Б.Г., Семеран В.А. Анализ устойчивости сложных автоматических систем. - Уфа: Уфимский авиационный институт им. Орджоникидзе, 1978.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Определение передаточной функции объекта по управляющему воздействию. Оценка устойчивости объекта по управляющему воздействию с помощью алгебраического критерия. Проверка устойчивости САУ графическим критерием. Синтез оптимального регулятора WР(р).
контрольная работа [415,1 K], добавлен 25.04.2016Определение устойчивости и оценки качества систем управления. Расчет устойчивости Гурвица. Моделирование переходных процессов. Задание варьируемого параметра как глобального. Формирование локальных критериев оптимизации. Исследование устойчивости СУ.
курсовая работа [901,9 K], добавлен 19.03.2012Частотные показатели качества системы автоматического управления в переходном режиме. Полный анализ устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем с помощью критериев Гурвица и Найквиста, программных продуктов Matlab, MatCad.
курсовая работа [702,6 K], добавлен 18.06.2011Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ.
практическая работа [320,6 K], добавлен 05.12.2009Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Исследование устойчивости линейной САУ различными методами анализа (частотными и алгебраическими) с применением двух программных пакетов Mathcad и Matlab-Simulink. Общая передаточная функция с числовыми значениями. Структурная схема системы управления.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 01.06.2015Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью критериев Рауса, Найквиста. Синтез корректирующих устройств и анализ синтезированных систем управления.
курсовая работа [442,9 K], добавлен 19.04.2011Нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы. Построение ее фазового портрета. Определение достаточного условия абсолютной устойчивости и граничного значения коэффициента передачи. Исследование устойчивости состояния равновесия системы.
контрольная работа [673,9 K], добавлен 28.11.2013Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012Устойчивость как свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия. Характер решения при различных значениях корней уравнения. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, Найквиста, Михайлова, определение его областей.
реферат [100,6 K], добавлен 15.08.2009Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.
контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013Структурная схема САУ "ТПЧ - АД". Динамические характеристики САУ переменного тока. Получение передаточной функции. Анализ устойчивости САУ: проверка по критерию Гурвица, Михайлова. Определение запаса устойчивости по фазе. Расчет переходного процесса.
курсовая работа [340,1 K], добавлен 15.12.2010Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012Повышение точности системы путем увеличения порядка астатизма системы. Коррекция путем изменения коэффициента усиления системы. Коррекция с отставанием (применение интегрирующих звеньев) и опережением (применение дифференцирующих звеньев) по фазе.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 01.04.2011Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Нахождение передаточных функций элементов системы. Исследование ее устойчивости. Построение амплитудно-фазочастотных характеристик. Определение точности и качества системы по логарифмическим характеристикам и переходному процессу. Настройка регулятора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 02.07.2014
