Расчет фильтров по рабочим параметрам
Постановка задачи синтеза электрического фильтра, основные требования к нему, принцип работы, преимущества и недостатки использования. Переход к фильтру низких частот и нормирование частот. Расчет и построение денормированных частотных характеристик.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.09.2013 |
| Размер файла | 8,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Расчет фильтров по рабочим параметрам
1. Постановка задачи синтеза электрического фильтра
фильтр частотный электрический
В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC - фильтры, активные RC - фильтры пьезоэлектрические, пьезокерамические, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др.
Причем LC - фильтры занимают особое положение из - за широкого применения в различных частотных диапазонах. Кроме того, для LC - фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику.
Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.
В соответствии с номером варианта (№45), требуется рассчитать полосовой фильтр (ПФ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:
- граничные частоты полосы пропускания (ПП) -
- граничная частота полосы непропускания (ПН) -
- максимально допустимое значение рабочего ослабления в ПП - дБ
- минимально допустимое значение рабочего ослабления в ПН - дБ
- сопротивление нагрузки (справа)
Как видно требования к фильтру задаются частотной зависимостью рабочего ослабления, а синтез осуществляется по рабочим параметрам.
2. Переход к ФНЧ - прототипу и нормирование частот
Во время расчета ПФ с симметричными характеристиками при переходе от частотной характеристики ПФ к частотной характеристике ФНЧ прототипа используются преобразования частоты вида
????????????
Определим и из равенств , .
Необходимую частоту найдем из соотношения , . , , , . находится из . Таким образом , .
Схемы ПФ (а) и соответствующего ему ФНЧ (б) - прототипа приведены ниже.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
а) б)
Рис. 1
3. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра
На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ - прототипу необходимо получить математическое выражение рабочей передаточной функции. T(p) и рабочего ослабления фильтра
В соответствии с номером варианта воспользуемся аппроксимацией по Чебышеву.
В общем случае полином Чебышева имеет вид,
где n - порядок полинома Чебышева. Степень полинома определяется следующим равенством , полученное значение округляется до большего ближайшего целого значения . Соответственно степень полинома Чебышева . Воспользовавшись рекуррентной формулой , получим, что , откуда . Таким образом, при аппроксимации по Чебышеву функция рабочего ослабления имеет вид:
, или .
Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой. Число экстремумов в ПП, включая граничные частоты, зависит от технических требований к фильтру и равно (n + 1).
Сформируем рабочую передаточную функцию по Чебышеву. , где определяется корнями уравнения , лежащими в левой полуплоскости. Его корни находятся по формуле, , в которой , . Получим следующие корни полинома: , , . Окончательное выражение передаточной функции. . Соответственно , к этому
равенству можно прийти, заменив на и, вычислив модуль. Выполним проверку на частотах ?p1 = 0, ?p2 = 1, ?p? = 2.517. Подставив соответствующие значения в выражение для рабочего ослабления, получим, что , что практически равно 0, дБ, это примерно равно ????и > 10 дБ. Проверка показывает правильность вышепроделанных операций.
4. Реализация схемы фильтра
фильтр частотный электрический
На данном этапе по найденной ранее функции необходимо получить схему ФНЧ - прототипа. Одним из способов реализации является реализация по Дарлингтону. Этот способ основан на формировании функции по Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путём разложения функции в цепную дробь по Кауэру.
, где
Подставив значения и получим следующее выражение -
.
Разложим функцию в цепную дробь по Кауэру и построим нормированную схему фильтра.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цепная дробь будет иметь вид.
Полученной будет соответствовать следующая нормированная схема.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
5. Переход от схемы ФНЧ - прототипа к схеме заданного фильтра
Для преобразования передаточной функции ФНЧ - прототипа в функцию ПФ используется соотношение . Указанные преобразования частоты осуществляют замену нормированных элементов схемы ФНЧ - прототипа на нормированные элементы (или комбинации элементов) исходя из таблицы 1.
Таблица 1
|
Нормированные элементы схемы ФНЧ - прототипа |
Нормированные элементы схемы ПФ |
|
Для перехода от нормированной схеме к денормированной c заданным нагрузочным сопротивлением и граничной частотой (в случае полосового фильтра) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
;
б) преобразующий множитель частоты:
;
Тогда коэффициенты денормировки индуктивности и ёмкости определяется по формулам:
, ,
а денормированные значения элементов схемы - с помощью выражений , . , , соответственно значения коэффициентов денормировки индуктивности и ёмкости равны , .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ - прототипа к схеме ПФ по таблице 1, согласно которой, каждая индуктивность переходит в последовательный контур с элементами , , а каждая ёмкость - в параллельный контур с элементами и . Осуществив преобразование, перейдем к следующей схеме (рис. 4).
Определим денормированные значения элементов ПФ при помощи полученных ранее коэффициентов денормировки индуктивности и ёмкости, а также преобразующих множителей сопротивления и частоты.
6. Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления. А(f) и рабочей фазы В(f) фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы В(f). Рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины , а в пределах ПН - быть ниже заданного значения . Рабочая фаза позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах полосы пропускания. Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы ФНЧ - прототипа производим, используя равенства: , , . Зададимся частотами для расчета характеристик. Выберем несколько частот для ПП в пределах и одну для ПН. Для фильтров Чебышева с равноволновой характеристикой рабочего ослабления в ПП необходимо выбрать в качестве расчетных экстремумов . Число экстремальных точек равно (n+1). Значения в точках должны быть равны ??, а в точках - нулю. Для определения частот и воспользуемся формулами: , из которых выбираются только положительные значения.
Для преобразования нормированных и в соответствующие частотные характеристики и необходимо рассчитать значения денормированных и преобразованных частот, соответствующих нормированным частотам ФНЧ - прототипа. Для полосового фильтра денормирование и преобразование частоты осуществляется следующими выражениями:
, ,
, , где
- нормированные частоты, соответствующие частотам f, расположенным левее частоты и геометрически симметричным частотам f. В результате данного преобразования каждой паре частот f и f, связанных соотношением , будут соответствовать рассчитанные ранее значения и значения .
Найдем значения и на выбранных частотах максимумов и минимумов функции рабочего ослабления.
Выполним преобразование и денормирование частот. Ниже приведены результаты для частоты .
Синтез фильтра включает следующие общие операции: переход к ФНЧ - прототипу, аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристического ослабления фильтра, реализация схемы ФНЧ - прототипа, переход от схемы ФНЧ - прототипа и денормирование её элементов, расчет и денормирование частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы. Все эти операции были последовательно осуществлены в ходе работы. Основной задачей синтеза является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям. Число реактивных элементов рассчитанного фильтра равно 3, что можно было предположить, исходя из степени полинома Чебышева.
Расчет любого фильтра очень трудоёмкая работа, требующая постоянной концентрации внимания и повышенной подозрительности к полученным результатам. Появление ЭВМ намного облегчило задачу инженеров, но, тем не менее, не исключило возможности появления случайных ошибок в расчете. Основные причины: человеческий фактор и несовершенство вычислительной техники. Иногда просчёт очень трудно обнаружить, особенно когда ошибка кроется в непонимании природы проводимых преобразований. В моём случае ошибочной стала попытка отбросить мнимые части у комплексных корней, используемых в формировании передаточной функции Т(р). Отыскание ошибки затянулось на несколько дней и стало причиной большого расхода бумаги и иных письменных принадлежностей. Часто выбранный путь является ошибочным и нужно приложить усилия, чтобы заметить это, еще не углубившись в вычисления.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы синтеза электрического фильтра нижних и верхних частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Реализация схемы фильтров по Дарлингтону. Денормирование и расчёт ее элементов. Определение частотных характеристик фильтра.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 23.01.2011Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров. Пример расчета фильтра нижних частот (ФНЧ) на заданные параметры. Полная принципиальная схема ФНЧ. Расчет промежуточного и оконечного полузвена. Построение полной характеристики затухания ФНЧ.
курсовая работа [878,6 K], добавлен 21.01.2011Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.
курсовая работа [197,4 K], добавлен 30.11.2010Синтез фильтров высоких частот в программе Multisim. Аппроксимация по Баттерворту и Чебышеву. Составление электрической схемы. Проверка частотных характеристик фильтра и правильности его работы на основе показаний плоттера Боде, осциллографа и приборов.
курсовая работа [5,9 M], добавлен 08.06.2012Общая характеристика и принцип действия фильтров нижних частот. Схема простейшего низкочастотного фильтра. Схематическое изображение пассивного RC-фильтра нижних частот и его амплитудно-частотная характеристика. Области применения данных фильтров.
презентация [3,2 M], добавлен 16.12.2013Характеристика фильтра низких частот. Фильтр Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Определение порядка фильтра и количества звеньев. Структурная схема фильтра низких частот каскадного типа восьмого порядка. Основные номиналы элементов для четвертого звена.
контрольная работа [172,8 K], добавлен 29.05.2012Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.
курсовая работа [470,3 K], добавлен 21.06.2014Проект фильтра низких частот в морском исполнении. Электрические и конструкторские расчеты катушки индуктивности, конденсатора. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта. Эскизная компоновка элементов на плате. Защита от влажности, коррозии.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 09.06.2016Основные характеристики и параметры разрабатываемого усилителя напряжения низких частот. Обзор существующих устройств аналогичного назначения. Выбор и обоснование функциональной схемы. Расчет входного каскада. Оценка метрологических характеристик.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 17.12.2013Способы решения задач синтеза. Этапы расчета элементов фильтра нижних частот. Определение схемы заданного типа фильтра с минимальным числом индуктивных элементов. Особенности расчета фильтр нижних частот Чебышева 5-го порядка с частотой среза 118 кГц.
контрольная работа [525,0 K], добавлен 29.06.2014Применение схемы фильтра второго порядка Саллена-Ки при реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых. Возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза как главное достоинство звеньев фильтров по заданной схеме.
реферат [614,8 K], добавлен 21.08.2015Основные типы фильтров, их достоинства и недостатки. Синтез фильтра верхних частот (ФВЧ) с аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) полиномом Баттерворта. Выбор схемы для каскадов общего фильтра. Методика его настройки и регулирования.
курсовая работа [753,3 K], добавлен 29.08.2010Разложение периодического сигнала на гармоники. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Расчет переходной характеристики фильтра.
курсовая работа [465,5 K], добавлен 21.01.2009Испытание синтезированного нерекурсивного и рекурсивного цифрового фильтра стандартными и гармоническими сигналами. Расчет реакции фильтра на четырехточечный входной сигнал. Получение системной функции и частотных характеристик цифрового фильтра.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 19.05.2015Расчет аналогового фильтра нижних частот. Графики зависимостей группового времени запаздывания от частоты, амплитудно-частотных характеристик выбранных типов фильтров и схемы АФНЧ. Обобщенная функциональная схема тракта записи и воспроизведении звука.
курсовая работа [993,5 K], добавлен 04.12.2014Этапы процесса синтеза электрической схемы. Требования к частотной характеристике фильтра. Аппроксимация заданной амплитудно-частотной характеристики. Порядок расчета и соображения по методике настройки активных фильтров. Расчет величин элементов схемы.
курсовая работа [490,3 K], добавлен 27.01.2010Значения элементов матриц симметричных фильтров. Синтезация принципиальной схемы фильтра верхних частот 5го порядка. Получение матрицы. Динамические перегрузки фильтров. Коэффициент динамической перегрузки. Построение структурной схемы на основе матрицы.
курсовая работа [872,2 K], добавлен 04.12.2008Расчет аналогового фильтра нижних частот и основных характеристик фильтра. Граничная частота полосы непропускания. Реализация передаточных функций фильтров. Денормированные значения емкостей. Полиномиальные фильтры Баттерворта, Чебышева и Гаусса.
контрольная работа [234,6 K], добавлен 20.03.2013Понятие электрического фильтра и полосы пропускания. Активные RC-фильтры. Операторная передаточная функция активного четырехполюсника. Параметрический синтез фильтра. Расчет частотных и переходных характеристик фильтра. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [393,4 K], добавлен 12.08.2010Расчет эллиптического фильтра высоких частот Золотарева–Кауэра. Определение неравномерности затухания в полосе пропускания. Связь коэффициента отражения с неравномерностью затухания. Нормирование и преобразование величин. Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра.
курсовая работа [145,5 K], добавлен 09.01.2015
