Стійкість, якість, оптимальні параметри та структура САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Автоматизація ефективно використовується на сучасному етапі розвитку людства з метою досягнення зростання показників ресурсозбереження, поліпшення екології навколишнього середовища, якості, надійності продукції та полегшення умов праці, створення у стислі строки систем машин для комплексної механізації виробництва, а також засобів автоматизації технологічних процесів, зниження собівартості продукції, підвищення якості виробів, скорочення кількості працюючих, зменшення виробничих площ. Тепер у машинобудуванні можна автоматизувати практично будь - який виробничий процес.

Автоматизація історично розвивається, проходячи три ступеня: створення машин - автоматів і напівавтоматів на основі автоматизації робочих циклів; автоматизація систем машин, впровадження автоматичних ліній; комплексна автоматизація виробничих процесів, розробка цехів - автоматів і заводів - автоматів. Спостерігаємо і сьогодні відмінності в автоматизації різних галузей і дільниць машинобудівної промисловості, оскільки рівень автоматизації передусім залежить від економічних показників. У багатьох випадках впровадження автоматизованих систем стримується ступенем механізації виробничих процесів.

Проектування систем автоматичного регулювання можливо вести двома шляхами: методом аналізу, коли при зарані вибраній структурі системи (розрахунковим шляхом чи моделюванням) визначають її параметри; методом синтезу, коли по вимогам до системи відразу ж вибирають найкращу її структуру та параметри. Обидва ці способи отримали широке практичне застосування і саме вони використовуються в даній курсовій роботі.

Метою курсової роботи є закріплення розрахункових методів розв'язання задач теорії автоматичного управління зі знаходженням стійкості, якості, оптимальних параметрів та структури САУ.

Курсова робота виконується у вигляді листа креслення і пояснювальної записки. На листі креслення подаються функціональна, принципова і структурна схеми САР, ЛАЧХ розімкнутої системи, АФЧХ розімкнутої системи, перехідні характеристики вихідної і скорегованих систем, приводяться у порівнянні вихідні й отримані показники якості.

У пояснювальній записці виконується побудова характеристик регульованого об'єкту, отримання рівнянь динаміки системи, частотних характеристик, аналіз і синтез САР, будується область стійкості, криві перехідних процесів, визначаються показники якості системи.



Вихідні дані для розробки САР

Вихідні дані:

Т0=0,7 с; Т1=0.040 с; Т2=0.100 с; Т3=1/k2;

k0=2.0 рад/с кГм; k1=2.0 рад/с кГм; k2=2.60 см с/рад; k3=5,0 1/с;

М=50 кГм;

Вимоги до синтезованої САР:

час регулювання приймається зменшеним на 32% від отриманого для заданих параметрів системи;

максимальне перерегулювання не повинно перевищувати 25%;

запас стійкості за модулем не менше 15 дБ, за фазою не менше 300;

в процесі синтезу САР розробити систему, оптимальну за швидкодією.



Будова, принцип регулювання та принцип дії САР

розімкнута система перехідний процес

Завдання САР - підтримка тиску повітря в резервуарі на заданому рівні за рахунок зміни витрати газу на виході резервуару. Контроль тиску повітря в резервуарі здійснюється за допомогою датчика тиску (1). Переміщення чутливого елементу датчика надходить на закріплений з однієї сторони важіль (2), який виконує роль підсилювача. Важіль викликає переміщення поршня золотника гідравлічного механізму (3). В залежності від знаку переміщення поршня, гідравлічний механізм (виконавчий пристрій) закриває або відкриває клапан (4), який регулює витрати газу на виході з резервуару.

Таким чином, в даній схемі використаний принцип регулювання за відхиленням дійсного значення вихідної величини об'єкта від його заданого значення. Для реалізації принципу керування за відхиленням САР має бути замкнутою. Основною особливістю і перевагою цієї схеми є те, що САР реагує на відхилення дійсного значення регульованої величини від заданого значення незалежно від причин, які зумовили це відхилення.

Функціональна схема САР

На основі принципової схеми САР побудуємо функціональну схему САР, яка представлена на Рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 - Функціональна схема САР тиску повітря в резервуарі



де:

ЗП - задаючий пристрій; ВП - виконавчий пристрій; П - підсилювач; Д - датчик тиску; f - збурюючі зовнішні діяння.

Структурна схема САР

При побудові структурної схеми САР були використані диференціальні рівняння елементів схеми (див. п.1.). Перейдемо від диференціальних рівнянь елементів системи до передаючих функцій цих елементів. Передаточна функція елемента - це відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах [4].

Для отримання передаточної функції об'єкта прирівняємо до нуля збурююче діяння f, так як наша задача - отримати передаточну функцію за керуючим діянням, отже отримаємо диференціальне рівняння об'єкта в такому вигляді:

(4)

де: p - оператор Лапласа.

Для отримання передаточних функцій елементів схеми застосовуємо пряме перетворення Лапласа:

- аперіодична динамічна ланка (5)

Аналогічним чином отримуємо передаточні функції інших елементів системи: датчика



- аперіодична ланка другого порядку (Оскільки виконується умова Т2 більше ніж 2Т1) (6)

виконавчого пристрою

- інтегруюча ланка (7)

- підсилювача

- підсилювальна ланка (8)

З'єднавши типові динамічні ланки відповідно до передачі діянь, дістанемо структурну схему САР:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2 - Структурна схема САР

Визначення перехідних функцій розімкнутої та замкнутої систем та характеристичного рівняння замкнутої системи

Елементи структурної схеми САР розташовані послідовно, тому для отримання передаточної функції розімкнутої системи потрібно перемножити передаточні функції всіх елементів [5]:



для спрощення введемо

Тоді передаточна функція розімкнутої системи матиме вигляд:

(8)

Передаточна функція замкненої системи, з врахуванням того, що Wзз(p)=1, розраховується за формулою:

(9)

Для отримання характеристичного рівняння прирівнюємо знаменник (9) до нуля:

Побудова АФЧХ, ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи

Побудова АФЧХ розімкнутої системи.

Для побудови амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи необхідно у відповідній передаточній функції провести заміну p=jщ ( , щ - частота), виділити дійсну Р(щ) і уявну Q(щ) частини та, змінюючи частоту від 0 до , відкласти відповідні значення



Домножимо в і чисельник і знаменник на комплексно спряжений вираз знаменника, щоб позбутись уявної частини (p=(a+jb)*(a-jb)=aІ+bІ ):

Виводимо дійсну та уявну частини:

Таблиця 1 - Значення та для побудови АФЧХ

	0	0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,8	1	2	5	10
	0	-13.9	-13.5	-12.6	-11.3	-9.88	-5.27	-3.9	-1.22	-0,198	-0.04
	0	-839	-81.8	-37.9	-22.5	-14.6	-3.72	-2.12	-0.22	0.034	0.02



Рис. 3 - АФЧХ розімкнутої системи

Побудова ЛАЧХ розімкнутої системи

Для асимптоти ЛАЧХ передусім потрібно знайти спрягаючі частоти за сталими часу динамічних ланок:

щ? = 1 / Т? = 1 / 1.6 =0.625 с?№ (11)

щ? = 1 / Т? = 1 / 0.015с?№=66.67 с?№ (12)

Знайдені спрягаючи частоти відмічаємо на осі частоти в логарифмічному масштабі. Низькочастотна асимптота ЛАЧХ при щ < щ? являє собою пряму з нахилом -20дБ/дек, так як система містить інтегруючу динамічну ланку. Ця пряма або її продовження при щ = 1 має ординату 20 lоg k = -1.514 дБ (k = 0.84 - коефіцієнт підсилення розімкнутої системи).

, L(щ) = 20 log (A(щ))



Рис. 4 - ЛАЧХ розімкнутої системи

Низькочастотна асимптота ЛАЧХ при < має нахил -20 дБ/дек, так як система містить в головному контурі інтегруючу ланку. Середньочастотна асимптота має нахил -40 дБ/дек, так як належить аперіодичній ланці.

Високочастотна асимптота ЛАЧХ, тобто її частина при частотах більших за щ? має нахил -80 дБ/дек, тому що спрягаюча частота належить коливальній ланці.

Побудова ЛФЧХ розімкнутої системи

ЛФЧХ одноконтурної розімкнутої системи отримується в результаті простого складання ординат фазових характеристик типових ланок:

Таблиця 2 - Значення вихідної системи

	0.1	0.3	0.8	1	3	8	10	20	40	60	80	100
	-99.4	-116	-144	-151	-178	-201	-208	-230	-254	-266	-274	-281

Рис. 5 - ЛФЧХ розімкнутої системи

Побудова дійсної частотної характеристики замкнутої системи

Для цього необхідно виділити дійсну частину передаточної функції замкнутої системи, провівши заміну p=jщ( , - частота):

(14)

Проведемо заміну і розкриємо дужки:



Домножити у і чисельник і знаменник на знаменник, щоб звільнитись від ірраціональності в знаменнику - отримаємо:

Виводимо дійсну частину:

Рис. 6 - Дійсна частотна характеристика замкнутої системи

Визначення стійкості замкнутої системи і запасів стійкості

Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Гурвіца.

Критерій стійкості Гурвіца (алгебраїчний критерій) дає змогу визначити стійкість системи автоматичного регулювання досить високого порядку, але користуватись цим критерієм порівняно легко лише при рівняннях до п'ятого порядку, оскільки надалі зростає складність обчислень.

Згідно з цим критерієм умови стійкості формулюються таким чином.

Всі корені характеристичного рівняння

матимуть від'ємні дійсні частини, якщо при додатному знаку всіх коефіцієнтів будуть додатними головний визначник Гурвіца Д > 0 і його діагональні мінори більше нуля. Підставивши значення коефіцієнтів та сталих часу, отримаємо:

Виходячи з того, що головний визначник більше нуля а також діагональні мінори, складені за правилом знаходження визначників Гурвіца та всі коефіцієнти мають додатній знак, можна зробити висновок, що система за критерієм стійкості Гурвіца стійка.

Дослідження системи на стійкість та визначення запасів стійкості за модулем і фазою за допомогою частотного критерію Найквіста - Михайлова.

За цим критерієм стійкость замкнутої системи автоматичного регулювання визначають за амплітудно - фазовою частотною характеристикою стійкості розімкнутої системи. Розімкнута система автоматичного регулювання стійка в тому разі, коли складається тільки із стійких динамічних ланок і має не більше однієї інтегруючої ланки. Якщо розімкнута система автоматичного керування є стійкою, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФХ розімнутої системи не охоплювала точку з координатами (-1; j0) при зміні частоти від 0 до ?.

Рис. 7 - Визначення запасів стійкості за модулем і фазою за допомогою частотного критерію Найквіста - Михайлова

Таким чином, за критерієм Найквіста - Михайлова система стійка і запас стійкості за модулем Зм=0.43; за фазою Зф=6о.

Дослідження системи на стійкість та визначення області стійкості за методом D - розбиття в площині одного параметра.

Побудуємо область стійкості системи в площині параметру k?, тому що його легко змінювати шляхом підбору коефіцієнту підсилення.



Характеристичне рівняння має вигляд:

Запишемо характеристичне рівняння відносно :

(15)

Підставивши p=jщ та виділивши дійсну і уявну частини даного виразу, отримаємо:

Виділяємо дійсну і уявну частину:

Побудуємо криву D - розбиття в площині параметру k3.

	-6	-5	-4	-3	-2	2	3	4	5	6
	4.9	3.4	2.2	1.2	0.55	0.55	1.2	2.2	3.44	4.9
	-1.2	-0.58	-0.18	0.03	0.1	-0.1	-0.03	0.18	0.58	1.2



Рис. 8 - D - розбиття в площині параметру k3

Ділянка стійкості буде ліворуч від добутої кривої при русі по ній від -? до +?. З побудованої області стійкості можна визначити критичне значення коефіцієнта k3, яке в даному випадку дорівнює kгр=1.41. Як видно, задане значення коефіцієнта підсилення k3=0.7, входить в зону стійкості, а значить для подальших розрахунків можна залишити задане значення цього параметру.

Оцінка якості регулювання замкнутої САР по ЛАЧХ розімкнутої системи

Оцінка якості регулювання замкнутої САР полягає в визначенні запасу стійкості (по модулю і фазою), та частоти зрізу. Для визначення цих величин будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи, причому виконуємо їх взаємне розміщення.



Рис. 9 - Оцінка якості регулювання замкнутої САР по ЛАЧХ розімкнутої системи

З даної побудови можна визначити: частоту зрізу щ?=0,49 с?№, звідки можна визначити час регулювання, поставивши систему в жорсткі умови,

с;

запас стійкості по амплітуді Зм дБ; запас стійкості по фазі Зф ?.

Побудова перехідного процесу замкнутої системи

Регульована величина в часі при подачі на вхід системи одиничного ступінчастого діяння описується залежністю:

. (16)



Для побудови перехідного процесу скористаємось методом одиничних трапецій [1]. Для цього апроксимуємо дійсну частотну характеристику трапеціями (рис. 11).

Рис. 10 - Розбиття дійсної частотної характеристики замкнутої системи на трапеції

Параметри фігур:

фігура №1 - трапеція CDEF, =7.3; =2.1; =2.3;

=2.1/2.3=0.915;

фігура №2 - трапеція OFEG, =3.9; =2.3; =3.05;

=2.3/3.05=0.754;



фігура №3 - трапеція ABCD, =2.4; =1.2; =2.1;

=1.2/2.1=0.57;

фігура №4 - трапеція OHKL, =0.6; =2.95; =7.7;

=2.95/7.7=0.383.

Побудуємо ординату перехідного процесу для реального моменту часу =1 с. знайдемо табличний час відповідних фігур

=2.4

=3.05

=2.1

=7.7

За даними h - функцій [1] по відповідних значеннях н і ф знайдемо значення h - функцій для фігур №1, №2, №3, №4.

1.12 ; 1.13; 0.856; 0.998.

Помноживши знайдені табличні значення h(t) на ординати відповідних реальних фігур , дістанемо ординати відповідних фігур

8.288;



4.41;

2.05;

0.5988;

Врахувавши знаки , , знайдемо результуючу ординату перехідної характеристики при с:

1.282.

Аналогічно можна дістати й інші ординати перехідного процесу при різних значеннях реального часу і побудувати відповідну характеристику.

Також побудувати перехідний процес можна з допомогою комп'ютера, використовуючи формулу (16). В разі збігу кількох значень для кількох моментів часу, отриманих методом одиничних трапецій і значень , отриманих на комп'ютері при використанні формули (16) для цих же моментів часу, можна прийняти графік перехідного процесу, отриманий з допомогою комп'ютера (рис.12).



Рис. 11 - Графік перехідного процесу вихідної системи

Визначення прямих показників якості САР за графіком перехідного процесу. Визначення часу регулювання системи як вимоги до САР для її аналізу та синтезу

З побудованого перехідного процесу можна визначити наступні прямі показники якості САР:

Час регулювання ?18.4с - це час від початку дії вхідного діяння до входження системи в зону 2Д, він залежить від швидкодії динамічних ланок т від їх кількості в головному контурі; через те, що до системи ставляться жорсткі вимоги, то даний параметр, як вимога до САР для її аналізу та синтезу, приймається зменшеним на 40% від отриманого і рівним =11.04 с;

Перерегулювання д=80%;

Частота коливань 2.24 с-1, де Т=2.8 с - період коливань;

Кількість коливань перехідного процесу n=8;

час досягнення першого максимуму =1.36 c;

час наростання перехідного процесу =0.8 с - це час досягнення вихідною величиною усталеного значення;

декремент затухання перехідного процесу характеризує затухання перехідного процесу, це відношення відхилень сусідніх коливань d=1.18.

Аналіз системи автоматичного регулювання

Аналіз являє собою метод проб і помилок. При аналізі розробляють принципову схему системи з врахуванням досвіду такої розробки, потім отримують структурну схему і рівняння динаміки, за якими досліджують САР на стійкість, визначають показники якості.

У випадку отримання від'ємних результатів, змінюються параметри та структура системи і знову обчислюються показники якості. В результаті кількох спроб отримується система, яка задовольняє поставленим вимогам. Розроблені спеціальні прийоми, які дозволяють аналіз САР виконати ефективніше. До них можна віднести заходи підвищення якості в усталеному режимі, забезпечення стійкості і підвищення запасу стійкості, покращення показників якості системи.

Для аналізу САР та підвищення запасу стійкості системи в даній роботі застосовано демпфірування з підняттям високих частот. Цей спосіб підвищення запасу стійкості теоретично є універсальним і дає бажаний результат практично при будь - якій передаточній функції вихідної системи. Крім того, одночасно із збільшенням запасу стійкості підвищується швидкодія системи. Проте практичне застосування цього способу значно обмежується, через те що при розширення смуги пропускання системи зростає вплив високочастотних перешкод. Ефект демпфірування досягається за рахунок послідовного введення інтегро - диференціюючої ланки з передаточною функцією:



(17)

Передаточна функція розімкнутої системи, скорегованої шляхом аналізу матиме вигляд:

Формула ЛФЧХ такої системи матиме вигляд:

(19)

Для знаходження оптимальних значень сталих часу Т?, Т? та коефіцієнту k? необхідно здійснити кілька спроб. 1-й етап: k?=0,2; Т?=2 с; Т?=0,9 с, при цьому ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи приймуть вигляд:

Рис. 12 - Визначення показників якості, перший етап аналізу



З даної побудови можна визначити: частоту зрізу щ?= с-1, звідси можна визначити час регулювання = с; запас стійкості по амплітуді ? дБ; запас стійкості по фазі ? ?.

2-й етап: k?=0,3; Т?=1 с; Т?= 0,8 с, при цьому ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи приймуть вигляд:

Рис. 13 - Визначення показників якості, другий етап

З даної побудови можна визначити: частоту зрізу щ?= с-1, звідси можна визначити час регулювання = с; запас стійкості по амплітуді ? дБ; запас стійкості по фазі ? ?.

3-й етап: k?=0,156; Т?=1,6 с; Т?=0,25 с, при цьому ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи приймуть вигляд:



Рис. 14 - Визначення показників якості, третій етап аналізу

З даної побудови можна визначити: частоту зрізу щ?= с-1, звідси можна визначити час регулювання = с; запас стійкості по амплітуді ? дБ; запас стійкості по фазі ? ?. Як видно, при введенні коректуючої ланки з останніми параметрами САР задовольняє поставленими до неї вимогам.

щ, с-1	0,1	0,2	0,5	0,8	1	4	8	15	35	80	200
ц(щ)	-91,7	-93,5	-17,3	-98,8	-107	-148	-179	-208	-244	-272	-302

Побудова перехідного процесу і визначення показників якості для системи, розробленої шляхом аналізу

Запишемо передаточну функцію замкнутої скорегованої системи

(20)



За отриманими значеннями Р?(щ) побудуємо дійсну частотну характеристику системи, скорегованої шляхом аналізу (рис. 15).

Рис. 15 - Дійсна частотна характеристика замкнутої скорегованої системи

Побудуємо криву перехідного процесу скорегованої САР.

Рис. 16 - Графік перехідного процесу системи, скорегованої шляхом аналізу



З побудованого перехідного процесу можна визначити наступні прямі показники якості САР:

* час регулювання =1.54 с;

* перегулювання д= %

* час наростання перехідного процесу =0.8с

Кількість коливань перехідного процесу n=1;

час досягнення першого максимуму = c;

По вигляду кривої перехідний процес - коливальний.

Побудова бажаної ЛАЧХ розімкнутої оптимальної за швидкодією системи по вимогам, які пред'явлені до неї

Вимоги до синтезуємої САР: час регулювання =11.04 с; максимальне пере регулювання д=25 %; запас стійкості за модулем не менше 15 дБ; за фазою не менше 30?. Для синтезу САР необхідно побудувати вихідну ЛАЧХ розімкнутої системи, бажану ЛАЧХ та ЛАЧХ коректуючого пристрою.

Побудова бажаної ЛАЧХ виконується в кілька етапів.

Побудова в області низьких частот аналогічна до побудови ЛАЧХ незмінної системи. Тобто проводиться асимптота з нахилом -20дБ/дек через точку з координатами 20 lg k=-1.5 дБ.

Побудова в області середніх частот - це найбільш відповідальна асимптота.

В даному діапазоні ЛАЧХ визначається заданими значеннями пере регулювання та тривалістю перехідного процесу. З міркувань наближення реального процесу до оптимального (за швидкодією) нахил середньо - частотної асимптоти бажаної ЛАЧХ вибирається -20 дБ/дек. Вибір частоти зрізу щ? (частота, при якій ЛАЧХ перетинає вісь частот) виконують на підставі нерівності . Для того, щоб задовольнити вимоги до якості системи, необхідно, щоб щ? була менше частоти зрізу , яка визначається за максимальним прискоренням координати і величиною керуючого ступінчастого сигналу. Крім того дана частота щ? повинна бути більше , яка вибирається за значенням максимального пере регулювання та часом регулювання . По заданому значенню за допомогою номограми [1] визначаємо відповідне значення . Потім по значенню за допомогою номограми знаходимо значення . Цю величину прирівнюємо до заданого значення =11.04 с і з отриманого рівняння визначаємо частоту зрізу =0.85 с-1, дещо збільшуємо і наносимо на графік. Потім будуємо середньочастотну асимптоту, провівши її через точку щз на осі абсцис з нахилом -20 дБ/дек.

По відомому значенню =1.2 дійсної частини характеристики знаходимо мінімальне значення , використовуючи наближене співвідношення для типової дійсної частотної характеристики =1-=-0.2.

Для забезпечення необхідного запасу стійкості системи по амплітуді і фазі треба продовжити середньо частотну асимптоту ліворуч і праворуч на певну величину. Запаси стійкості знаходяться по номограмам при Р? дорівнює константі - це колові діаграми, Р? - значення дійсної частотної характеристики замкнутої системи. Отже по номограмі знаходимо лінії, які відповідають =1.2 і =-0.2. Ці криві симетричні відносно осі абсцис. Запас стійкості по амплітуді знайдемо, провівши до цих кривих горизонтальні дотичні і прочитавши відповідні на осі ординат, L?=15 дБ, L?=-15 дБ, тобто середньо - частотну асимптоту треба продовжити ліворуч і праворуч до ординат L? та L? і лише після цього спрягти з сусідніми ділянками [2].

Запас стійкості по фазі знайдемо, провівши вертикальні дотичні до кривих =1.2 і =-0.2 і відрахувавши значення кута в градусах від дотичної до лінії -180?. В даному випадку =45? [2],[3].

Рис. 17 - Побудова бажаної ЛАЧХ та визначення ЛАЧХ коректуючого пристрою

Синтез коректую чого пристрою САР за логарифмічними частотними характеристиками

ЛАЧХ корегую чого пристрою визначаємо як різницю бажаної та незмінної ЛАЧХ (рис.18). За виглядом ЛАЧХ коректуючого пристрою обираємо схему коректую чого пристрою [1].



Рис. 18 - Схема коректуючого пристрою

Передаточна функція такого чотириполюсника у загальному вигляді:

,

де ;

Підставивши у рівняння загального випадку сталі часу

щ 5=0.625 с-1 > Т5=1/щ?=1.6 с ; щ6=4 с-1 >Т6=1/щ6=0.25 с.

Для отримання номіналів елементів коректуючого пристрою задавшись С=210Ї?=2 мкФ, отримаємо такі значення опорів:

R1=T5/C=1.6/210Ї?=800 кОм; R2=k5R1/1-k5?148 кОм

Приймаємо опори зі стандартного ряду опорів з номіналами 820 кОм та 150 кОм відповідно.



Побудова кривої перехідного процесу синтезованої САР

Запишемо передаточну функцію замкнутої скорегованої системи

(20)

Провівши відповідну заміну , виділимо дійсну частину передаточної функції замкнутої скорегованої системи:

За отриманими значеннями Р?(щ) побудуємо дійсну частотну характеристику системи, скорегованої шляхом аналізу (рис. 16).

щ, с-1	0	1	2	3	6	8	12	15	20
Рз (щ)	1	0,66	0,03	-0,2	-0,12	-0,07	-0,028	-0,015	-0,002

Рис. 19 - Дійсна частотна характеристика замкнутої скорегованої системи



t, с	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,4	1,6	2	2,5	3	4
h(t)	0	0,048	0,199	0,387	0,566	0,716	0,909	0,96	1,007	1,015	1,008	1

Побудуємо криву перехідного процесу скорегованої САР.

Рис. 20 - Графік перехідного процесу системи, скоректованої шляхом синтезу

Визначення прямих показників якості синтезованої САР

З побудованого перехідного процесу можна визначити наступні прямі показники якості САР:

* час регулювання =1.54 с;

* перегулювання д= %

* час наростання перехідного процесу =0.8с

Кількість коливань перехідного процесу n=1;

час досягнення першого максимуму =1.3 c;

По вигляду кривої перехідний процес - коливальний.

Висновки

Метою курсової роботи було створення системи автоматичного регулювання із заданими вимогами до швидкодії та запасів стійкості за модулем і фазою. В результаті виконання роботи отримано систему, що задовольняє поставленим вимогам. При цьому проведено аналіз САР та синтез коректуючого пристрою до неї. Вихідна САР мала такі показники якості:

час регулювання =11.2 с;

перегулювання д=60%;

частота коливань щ=2р/Т=1.49 сЇ№, де Т - період коливань;

кількість коливань перехідного процесу n=2;

час досягання першого максимуму =2 с;

час наростання перехідного процесу =1.2 с;

декремент затухання перехідного процесу d=2.8;

запас стійкості системи по амплітуді ?37 дБ;

запас стійкості системи по фазі ?100 ?;

В результаті аналізу САР отримано систему з наступними показниками:

час регулювання =6 с;

перегулювання д=0% (перехідний процес монотонний);

час наростання перехідного процесу =10.5 с;

запас стійкості системи по амплітуді ?55 дБ;

запас стійкості системи по фазі ?78 ?;

Та після синтезу коректуючого пристрою САР мала такі показники:

час регулювання =6 с;

перегулювання д=0% (процес монотонний);

час наростання перехідного процесу =10.5 с;

запас стійкості системи по амплітуді ?55 дБ;

запас стійкості системи по фазі ?78 ?.

Розроблені за допомогою обох підходів системи автоматичного регулювання задовольняють поставленим до них вимогам, при цьому вони мають кращу швидкодію, більші запаси по амплітуді, ніж вихідна система.

В результаті розроблені шляхом аналізу та синтезу системи мають дещо збільшений час наростання перехідного процесу ніж вихідна система, але при цьому перехідний процес перетворився з коливального затухаючого в монотонний.

Таким чином результатом виконання курсової роботи є закріплення навичок використання розрахункових методів розвґязання задач теорії автоматичного управління із знаходженням стійкості, якості, оптимальних параметрів та структури системи автоматичного регулювання.



Список використаної літератури

1. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. - К.: Либідь, 1997. - 544 с.

2. Теория автоматического управления, ч.1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. шк., 1997 - 325 с.

3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчёта и справочный материал). - М.: Машиностроение, 1977. - 455 с.

4. Кондратець В.О. Теорія і технічні засоби системи: Підручник. - К.: Вища шк., 1993. - 319 с.

5. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. И доп. - М.: “Машиностроение”, 1978. - 736 с.

Размещено на Allbest.ru

...