Цифровой и точечный фильтр
Обоснование спектрального анализа, как основного инструмента цифровой фильтрации данных и проектирования цифровых фильтров. Понятие целей фильтрации сигналов. Характеристика проведения частотного анализа фильтров при сглаживании данных с помощью МНК.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.09.2013 |
| Размер файла | 62,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РЕФЕРАТ
ЦИФРОВОЙ И ТОЧЕЧНЫЙ ФИЛЬТР
ВВЕДЕНИЕ
Основной инструмент цифровой фильтрации данных и проектирования цифровых фильтров - спектральный (частотный) анализ. Частотный анализ базируется на использовании периодических функций, в отличие от численных методов анализа и математической статистики, где предпочтение отдается полиномам.
В качестве периодических используются гармонические функции синусов и косинусов. Спектральный состав сигналов - это тонкая внутренняя структура данных, которая практически скрыта в динамическом представлении данных даже для опытных обработчиков. Частотная характеристика цифрового фильтра - это его однозначный функциональный паспорт, полностью определяющий сущность преобразования входных данных.
Следует отметить, что хотя цель фильтрации сигналов состоит именно в направленном изменении частотного состава данных, которые несет сигнал, у начинающих специалистов существует определенное эмоциональное противодействие частотному подходу в анализе данных. Преодолеть это противодействие можно только одним путем - на опыте убедиться в эффективности частотного подхода.
Рассмотрим пример частотного анализа фильтров при сглаживании данных методом наименьших квадратов (МНК).
1. РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ
Фильтры МНК 2-го порядка (МНК-2) рассчитываются и анализируются аналогично. Рассмотрим квадратный многочлен вида:
y(t)=A+B·t+C·t2
Для упрощения примера ограничимся симметричным сглаживающим НЦФ при t=1.
Уравнение суммы квадратов остаточных ошибок:
(A, B, C) = [sn-(A+B·n+C·n2)]2 (1.1)
Система уравнений после дифференцирования выражения (1.1) по А, В, С и приравнивания полученных выражений нулю:
A1 + Bn + Сn2 =sn.
An + Bn2 + Сn3 =n·sn.
An2 + Bn3 + Сn4 =n2·sn.
При вычислении значения квадратного многочлена только для центральной точки (t=0) необходимости в значениях коэффициентов В и С не имеется. Решая систему уравнений относительно А, получаем:
A = {n4sn -n2n2sn} / {1n4 - [n2]2} (1.2)
При развертывании выражения для 5-ти точечного НЦФ:
yo = (17sn - 5n2sn) /35 = (-3·s-2+12·s-1+17·so+12·s1-3·s2) /35. (1.3)
Импульсная реакция: hn = {(-3, 12, 17, 12, -3)/35}.
Передаточная функция фильтра:
H(z)= (-3z-2+12z-1+17+12z1-3z2)/35. (1.4)
Аналогичным образом выражение (1.2) позволяет получить импульсную реакцию для 7, 9, 11 и т.д. точек фильтра:
3hn = {(-2,3,6,7,6,3,-2)/21};
4hn = {(-21,14,39,54,59,54,39,14,-21)/231};
5hn={(-36,9,44,69,84,89,84,69,44,9,-21)/459}.
2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ
Подставляя значение z = exp или сигнал sn = exp и объединяя комплексно сопряженные члены, получаем частотную характеристику 5-ти точечного сглаживающего фильтра МНК второго порядка.
Рис. 1. - Частотные характеристики сглаживающих фильтров МНК-2:
Рисунок 2:
Вид частотных характеристик фильтров МНК-2 приводится на рис. 2. При сравнении характеристик с характеристиками фильтров МНК-1 можно видеть, что повышение степени полинома расширяет низкочастотную полосу пропускания фильтра и увеличивает крутизну ее среза. За счет расширения полосы пропускания главного частотного диапазона при тех же значениях N коэффициенты усиления дисперсии шумов фильтров МНК-2 выше, чем фильтров 1-го порядка, что можно видеть на рис. 2.
Методика выбора окна фильтра под частотные характеристики входных сигналов не отличается от фильтров МНК 1-го порядка. Для получения примерно равных значений подавления шумов и коэффициента сигнал/шум на выходах фильтров, фильтры МНК-2 должны иметь в 2 раза большую ширину окна, чем фильтры МНК-1.
3. МОДИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ
Фильтры МНК второго порядка (равно как фильтры МНК-1 и другие фильтры подобного назначения) также можно модифицировать, что снижает пульсации передаточной функции фильтра в полосе подавления при небольшом увеличении зоны пропускания.
Один из простейших методов модификации заключается в следующем. В выражение передаточной функции (со всеми коэффициентами фильтра) подставляем z = exp, заменяем значения концевых коэффициентов фильтра на параметры, и находим новые значения концевых коэффициентов, после чего сумму всех коэффициентов нормируем к 1.
Передаточная функция. Частотная характеристика (нормировку можно снять):
H = -3exp(2j)+12exp(j)+17+12exp(-j)-3exp(-2j)
Замена концевых коэффициентов (значение 3) на параметр b и упрощение:
H = 17+24 cos+2b cos(2)
Отсюда: b = 3.5.
Новая частотная характеристика (с приведением коэффициентов к целым числам):
H = 68+96 cos+14 cos(2)
Сумма коэффициентов при = 0:
Н(0) = 68+96+14 = 178.
Нормированная частотная характеристика:
H = (68+96 cos+14 cos(2)) / 178
Коэффициенты фильтра: hn = {(7,48,68,48,7)/178}.
Пример - задание:
Модифицировать 7, 9 и 11-ти точечные сглаживающие фильтры МНК 2-го порядка.
Контроль:
7hn = {(1,6,12,14,12,6,1)/52};
9hn = {(-1,28,78,108,118,108,78,28,-1)/548};
11h n = {(-11,18,88,138,168,178,168,138,88,18,-11)/980}.
4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Из фильтров МНК-2, как и из фильтров МНК-1, можно конструировать новые фильтры, частотные характеристики которых соответствуют последовательному применению «родительских» фильтров. Методика конструирования аналогична. Пример частотных характеристик конструирования новых фильтров из 7-ми точечного фильтра МНК-2 приведен на рис. 3.
Рис. 3. - Частотная характеристика нового фильтра из 7-ми точечного фильтра МНК - 2: спектральный цифровой сигнал
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цифровой фильтр МНК 2-го порядка для сглаживания удовлетворяет всем требованиям задания. К достоинствам данного фильтра следует отнести простота устройства, надежность и сравнительно небольшую стоимость.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. - М.: Недра, 1987. - 221 с.
2. Браммер Ю.А. Цифровые устройства. - М.: Высш. шк., 2004. - 229 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование теоретических основ математического аппарата теории цифровой обработки сигналов. Расчет параметров рекурсивных цифровых фильтров с использованием средств вычислительной техники. Методы проектирования алгоритмов цифровой обработки сигналов.
контрольная работа [572,7 K], добавлен 04.11.2014Исследование цифровой обработки сигналов и её применения в различных сферах деятельности. Изучение достоинств и недостатков медианной фильтрации. Анализ принципов работы медианных фильтров. Реализация медианной фильтрации при помощи MatLab712 R2011a.
курсовая работа [5,3 M], добавлен 04.07.2013Изучение сущности цифровой фильтрации - выделения в определенном частотном диапазоне с помощью цифровых методов полезного сигнала на фоне мешающих помех. Особенности КИХ-фильтров. Расчет цифрового фильтра. Моделирование работы цифрового фильтра в MatLab.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.09.2010Общее понятие и классификация сигналов. Цифровая обработка сигналов и виды цифровых фильтров. Сравнение аналогового и цифрового фильтров. Передача сигнала по каналу связи. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой для передачи по каналу.
контрольная работа [24,6 K], добавлен 19.04.2016Понятие и обзор современных систем передачи информации, исследование основ преобразования сигналов и характеристик цифровых фильтров. Общая характеристика и специфические признаки процесса построения цифрового фильтра на основе полиномов Бернштейна.
дипломная работа [740,3 K], добавлен 23.06.2011Сущность линейной обработки дискретных сигналов. Характеристика основных структурных элементов цифровых фильтров - элемента единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала), сумматора и умножителя. Виды последовательности дискретных отчетов.
презентация [79,8 K], добавлен 19.08.2013Изучение методов цифровой фильтрации в обработке сигналов. Исследование способов синтеза бесконечной импульсной характеристики приборов для очищения жидкостей процеживанием. Особенность имитирования фильтров нижних частот в программной среде Matlab.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 20.05.2017Цифровая система обработки сигналов. Дискретная и цифровая цепи. Расчёт нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтров общего вида. Схемы и характеристики фильтров с линейной фазой. Методы взвешивания, частотной выборки и билинейного преобразования.
контрольная работа [384,3 K], добавлен 11.09.2015Понятие и внутренняя структура, достоинства, недостатки и области применения цифровых фильтров, классификация и разновидности. Требования задания к частотным характеристикам проектируемого фильтра. Расчет рекурсивного и нерекурсивного цифрового фильтра.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 16.01.2014Проектирование цифровых фильтров, которые являются основой для большинства приложений обработки сигналов. Понятие о разностном уравнении. Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой: описание, динамические характеристики. Реализация БИХ фильтра.
контрольная работа [522,1 K], добавлен 16.12.2012Обзор особенностей речевых сигналов, спектрального анализа и способов его применения при обработке цифровых речевых сигналов. Рассмотрение встроенных функций и расширений Matlab по спектральному анализу. Реализация спектрального анализа в среде Matlab.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.05.2015Положения теории сигнальных микропроцессоров и КИХ-фильтров. Программируемая логическая интегральная схема (ПЛИС) и языки описания аппаратуры. Классификация ПЛИС, цифровая фильтрация. Цифровые процессоры обработки сигналов. Методы реализации КИХ-фильтров.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 07.04.2017Цифровая обработка сигналов. Классификация вокодеров по способу анализа и синтеза речи. Структура БИХ-фильтра. Разработка функциональной схемы вокодера. Расчет параметров и характеристик набора цифровых полосовых фильтров. Алгоритм работы вокодера.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.11.2012Определение параметров аналогового прототипа и коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра-прототипа, переход к дискретному фильтру. Исследование влияния квантования коэффициентов цифровых фильтров при прямой и каскадной форме реализации.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 12.05.2014Основная идея адаптивной обработки сигнала. Алгоритмы адаптивной фильтрации. Детерминированная задача оптимальной фильтрации. Адаптивные фильтры в идентификации систем. Алгоритм RLS с экспоненциальным забыванием. Реализация моделей адаптивных фильтров.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2015Основные характеристики стационарных линейных дискретных фильтров. Процедура вычисления дискретной свертки. Отсчеты импульсной характеристики (коэффициенты ряда Фурье), их связь с частотной характеристикой фильтра. Произвольная входная последовательность.
презентация [58,2 K], добавлен 19.08.2013Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.
курсовая работа [197,4 K], добавлен 30.11.2010Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Основные характеристики процессора DSP5631. Расчет фильтра методом частотной выборки. Моделирование КИХ-фильтров в MathCAD.
курсовая работа [968,9 K], добавлен 17.11.2012Расчет коэффициентов фильтра с помощью Matlab. Фазово-частотная характеристика фильтра. Синтезирование входного сигнала в виде аддитивной смеси гармонического сигнала с шумом. Нерукурсивный цифровой фильтр, отличительная особенность и выходной сигнал.
контрольная работа [4,6 M], добавлен 08.11.2012Методы реализации цифровых фильтров сжатия и их сравнение. Разработка модуля сжатия сложных сигналов. Разработка структурной схемы модуля и выбор элементной базы. Анализ работы и оценка быстродействия. Программирование и конфигурирование микросхем.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 07.07.2012
