Элементная имитация лестничных LC-фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 21. Элементная имитация лестничных LC-фильтров

Низкочувствительные активные RC-фильтры строятся как модели двусторонне нагруженных лестничных LC-фильтров, отличающихся наиболее низкой параметрической чувствительностью. Используемые при этом методы синтеза активных RC-фильтров подразделяются на методы элементной имитации и методы операционной имитации лестничных LC-фильтров.

При синтезе методами элементной имитации каждый элемент реального LC-фильтра заменяется элементом или макроэлементом активной RC-техники, базовыми элементами которой являются операционные усилители, резисторы и конденсаторы. Для перехода от LC-ФНЧ-прототипа к реальному LC-фильтру используются стандартные частотные преобразования (5.4), что, в конечном счете, приводит к замене одних реактивных элементов на другие, поэтому преобразования (5.4) еще называют реактансными частотными преобразованиями.

На рис. 5.9 приведены схемы A и B LC-ФНЧ-прототипа четного (конкретно - 6-го) порядка, нагруженные на входе и выходе резисторами и . В схеме рис. 5.9,а нули передачи реализуются за счет включения параллельно катушкам индуктивности конденсаторов, а в схеме рис. 5.9,б - за счет включения катушек индуктивности последовательно с конденсаторами. У полиномиального лестничного LC-фильтра схемы A и B одинаковы, поскольку у них отсутствуют элементы, обеспечивающие нули передачи (конденсаторы с нечетными номерами в схеме A и катушки индуктивности с четными номерами в схеме B). Схемы лестничного LC-ФНЧ-прототипа нечетного порядка отличаются от соответствующих схем четного порядка отсутствием катушки индуктивности (в схеме A) или конденсатора (в схеме B, где n - нечетный порядок фильтра). В справочниках по расчету фильтров имеются обширные таблицы нормированных значений параметров элементов схем A и B, рассчитанных при различных требованиях к амплитудно-частотным характеристикам фильтров.

Для изменения характера сопротивления (например, емкостного в индуктивное) используется конвертор сопротивления (КС), одна из возможных схем которого, вместе с нагружающим его внешним элементом , приведена на рис. 5.10, где - конденсатор или резистор (). Полагая, что операционные усилители идеальные, матрицу проводимостей конвертора T можно записать в таком виде:

где - проводимости элементов КС; - коэффициенты усиления операционных усилителей.

Из выражений матричных элементов следует, что конвертор сопротивления - это невзаимная цепь, реализующая разные проводимости с разных входов (1 или 5), поэтому КС нельзя непосредственно использовать для имитации незаземленной индуктивности. В связи с этим при синтезе фильтра нижних частот схему B LC-ФНЧ-прототипа преобразуют таким образом, чтобы исключить незаземленные элементы, моделируемые с помощью конверторов сопротивления. Для этого проводимости всех элементов схемы B умножают на оператор p, в результате чего изменяется характер проводимостей элементов, и схема приобретает вид, показанный на рис. 5.11, где - суперемкость, которая реализуется схемой, состоящей из конвертора сопротивления и элемента (см. рис. 5.10). Выражение проводимости в узле 1 конвертора T, нагруженного на элемент , имеет вид

, (5.7)

где - проводимость к-го элемента схемы рис. 5.10. Если в схеме конвертора и - конденсаторы ( и ), а , и - резисторы (, и ), то такой D-элемент будет суперемкостью, имеющей проводимость .

Поскольку в исходной схеме рис. 5.9,б параметры всех элементов нормированные, для определения реальных параметров элементов схемы рис. 5.11 необходимо вначале задаться денормирующим сопротивлением и только затем рассчитать их из соотношений

где .

В случае фильтра верхних частот применение реактансного частотного преобразования к схеме B LC-ФНЧ-прототипа приводит к схеме рис. 5.12, т.е. к замене в схеме рис. 5.9,б катушек индуктивности на конденсаторы и наоборот. Поскольку в схеме B ФВЧ все катушки индуктивности оказываются заземленными, они могут быть реализованы макроэлементами на основе конверторов сопротивления (см. рис. 5.10), если положить , кроме , что дает, как следует из (5.7), следующее выражение проводимости:

.

Расчет схемы активного ФВЧ выполняется, исходя из соотношений

,

где .

При синтезе полосового фильтра в качестве исходной берется схема A LC-ФНЧ-прототипа (см. рис. 5.9,а). В результате применения реактансного частотного преобразования (5.4) каждый конденсатор этой схемы заменяется параллельным, а каждая катушка индуктивности - последовательным LC-контуром (рис. 5.13,а), что в случае фильтров четного и нечетного порядков (здесь n = 4 и 5) приводит к схемам, изображенным на рис. 5.13,б и в.

Эти схемы описываются следующими матрицами проводимостей:

; (5.8)

, (5.9)

фильтр лестничный нагруженный конвертор

где (индекс параметра указывает на номера узлов, между которыми расположен соответствующий элемент; индекс “ii” говорит о том, что элемент расположен между i-м узлом и общей шиной).

Как у LC-фильтров, так и у их конверторных моделей наблюдаются динамические перегрузки, когда максимальное напряжение во внутренних узлах схемы превышает максимальное выходное напряжение, что характеризуется коэффициентами динамической перегрузки

,

где - максимальный коэффициент передачи с входа на выход фильтра; - максимальный коэффициент передачи с входа в к-й узел схемы.

Особенно остро эта проблема встает при моделировании полосовых LC-фильтров с узкой полосой пропускания. Чтобы получить оптимальные коэффициенты , необходимо каждый к-й столбец и каждую к-ю строку матрицы проводимостей полосового LC-фильтра умножить на коэффициент

,

где - максимальные значения частных коэффициентов передачи до оптимизации ; - желаемое (или возможное) значение , которое получится после оптимизации .

Если выбрать одинаковыми и равными максимальному коэффициенту передачи на выход фильтра, то полностью исключаются перегрузки в к-х узлах (), но при этом в некоторых случаях (например, при широкой полосе пропускания) могут потребоваться элементы с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Чтобы избежать применения таких элементов, необходимо изменить значение .

После оптимизации коэффициентов динамической перегрузки вид матриц (5.8) и (5.9) не изменится, но элементы матриц с нечетными i (в случае четного n) или четными i (в случае нечетного n) теперь будут содержать и составляющие , что означает появление заземленных параллельных LC-контуров в соответствующих узлах схемы (рис. 5.14).

Чтобы конверторная модель схемы рис. 5.14,а (или б) не содержала избыточное число реактивных элементов, проводимости всех элементов (все строки матрицы, за исключением первой у фильтров с четным n) умножаются на оператор , а незаземленные суперемкости, расположенные между узлами i и j , реализуются уже имеющимися в схеме конверторами сопротивления, составляющими заземленные суперемкости в узлах i и j.

В схеме фильтра четного порядка (рис. 5.14,а) между входным и первым зажимами расположена цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора и конденсатора , который также используется совместно с конвертором для реализации незаземленной суперемкости . - это конвертор, содержащий, в отличие от остальных, один конденсатор и три резистора .

Конверторные модели схем рис. 5.14,а и б приведены на рис. 5.15, где - i-й конвертор сопротивления с двумя конденсаторами и ; - конвертор с одним конденсатором ; - резисторы, имитирующие соответствующие катушки индуктивности схем рис. 5.14,а и б; - резисторы, которые совместно с i-м и j-м конверторами имитируют соответствующие конденсаторы схемы LC-фильтра; и имитируют соответственно и . Расчет схем рис. 5.15 можно выполнить по данным матриц (5.8) и (5.9), используя следующие соотношения:

;

,

где параметры, отмеченные «*» в верхнем индексе, относятся только к фильтру с четным n.

В схеме конвертора сопротивления, приведенной на рис. 5.10, имеет место взаимная компенсация частотных искажений операционных усилителей, поэтому конверторные фильтры по сравнению с другими активными RC-фильтрами могут работать на более высоких частотах.

Элементная имитация режекторных лестничных LC-фильтров дает неудовлетворительные решения в отношении параметрической чувствительности. Поэтому в случае режекторных фильтров используются другие методы синтеза - методы операционной имитации.

Размещено на Allbest.ru