Устройства возведения в квадрат и извлечения квадратного корня

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Устройства возведения в квадрат и извлечения квадратного корня

Если на входы x и y перемножителя подать один и тот же сигнал (рис. 7.5,а), то его выходное напряжение будет пропорционально квадрату входного:

,

т.е. в схеме рис. 7.5,а реализуется операция возведения в квадрат. Такое устройство называется квадратором. Возведение в более высокую степень производится за счет использования нескольких перемножителей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если входным сигналом квадратора является гармонический сигнал , то его выходное напряжение

содержит две составляющие: постоянное (выпрямленное) напряжение, величина которого зависит от амплитуды входного сигнала, и переменное напряжение, частота которого в два раза больше частоты входного сигнала. Эти составляющие можно разделить с помощью частотных фильтров.

Если в схеме делителя (см. рис. 7.4,б) объединить инвертирующий вход y и неинвертирующий вход x (рис. 7.5,б), т.е. положить , то, согласно (7.5), выходное напряжение

будет пропорционально корню квадратному из напряжения , подаваемого на инвертирующий вход z. При это напряжение необходимо подавать на неинвертирующий вход z (на свободный вывод нижнего резистора ).

Модуляторы

Модуляторы - это устройства, осуществляющие процесс управления каким-либо параметром переносчика с целью отображения передаваемого сообщения. Если в качестве переносчика используется гармонический сигнал, характеризующийся тремя параметрами - амплитудой , частотой и фазой , то возможны три вида модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).

Амплитудная модуляция может быть выполнена непосредственно перемножителем. Для этого на вход x (рис. 7.6,а) подается опорное напряжение

,

, (7.6)

а на вход y - управляющее (модулирующее) напряжение, которое в общем случае имеет сложную форму. Поскольку любой периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих, примем

, (7.7)

где - частота модуляции.

Размещено на http://www.allbest.ru/

(7.8)

В этом простейшем случае напряжение на выходе амплитудного балансного модулятора (рис. 7.6,а) содержит две составляющие, частоты которых являются комбинацией частот входных сигналов.

В выражении (7.8) одна и та же информация содержится в двух составляющих, поэтому из энергетических соображений одну составляющую можно исключить, для чего используется схема, приведенная на рис. 7.7, где и - опорное и модулирующее напряжения, сдвинутые по фазе на относительно напряжений и соответственно:

Размещено на http://www.allbest.ru/

; .

Если масштабные коэффициенты перемножителей одинаковы (k), а коэффициенты передачи сумматора равны единице, то напряжение на выходе модулятора имеет вид

(7.9)

или

,

в зависимости от того, суммируются или вычитаются сигналы в выходном сумматоре.

Если опорное напряжение описывается выражением (7.6), а напряжение изменяется по закону модулирующей функции , т.е.

, (7.10)

то напряжение на выходе схемы рис. 7.8 будет иметь вид

, (7.11)

где .

При малых значениях справедливы равенства

,

поэтому выражение (7.11) можно записать в таком виде:

. (7.12)

Как видно из этого выражения, фаза выходного напряжения изменяется по закону модулирующей функции , т.е. схема на рис. 7.8 является фазовым модулятором.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема частотного модулятора получается из схемы фазового модулятора, если в канале управляющего сигнала включить интегратор, как показано на рис. 7.9. Если нижняя частота модулирующего сигнала , то в качестве интегратора можно использовать интегрирующее звено первого порядка, выбрав параметры элементов так, чтобы . Выражение выходного напряжения схемы рис. 7.9 можно получить из (7.12), подставив вместо функции ее интегральное значение :

, (7.13)

где - обобщенная фаза; ; ; - постоянная времени интегратора (в схеме рис. 5.4,а ).

Поскольку в выражении (7.13) фаза изменяется по закону интеграла модулирующей функции , мгновенная частота

(7.14)

будет изменяться по закону самой модулирующей функции .

Демодуляторы

Демодуляторы - это устройства, предназначенные для выделения информации из модулированного сигнала. При демодуляции амплитудно- или фазово-модулированного сигнала необходимо иметь в наличии напряжение с частотой переносчика.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Как балансный, так и однополосный амплитудные демодуляторы строятся по одной и той же схеме (рис. 7.10), состоящей из перемножителя и фильтра нижних частот (ФНЧ). Если на входе x действует напряжение (7.6), а на входе y - напряжение типа (7.8), т.е.

,

то на выходе перемножителя напряжение

будет содержать низкочастотную составляющую (с частотой ), отображающую переданное сообщение, и высокочастотные составляющие, представляющие в данном случае помеху. После низкочастотной фильтрации на выходе ФНЧ выделится сигнал , соответствующий модулирующему сигналу (7.7). В случае однополосной модуляции на вход y поступает напряжение типа (7.9), т.е.

,

а на выходе перемножителя действует напряжение

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема фазового демодулятора приведена на рис. 7.11, где элементы совместно с дифференциальным входом x перемножителя образуют фазовращатель на для опорного сигнала. Функция напряжения на входе x при имеет вид

,

поэтому фазовый набег определится из выражения

.

Обеспечив на частоте условие , получим и . Полагая, что описывается выражением (7.12), т.е.

,

на выходе перемножителя будем иметь

,

а на выходе ФНЧ -

,

что соответствует выражению (7.10).

Схему на рис. 7.11 можно использовать для демодуляции частотно-модулированного сигнала, если подавать его на оба входа схемы (). В этом случае фазовращатель на выполняет также функцию преобразователя частота-фаза для сигнала, описываемого выражением (7.13), т.е. для сигнала

.

Учитывая, что это напряжение действует на входе y перемножителя, а на входе x - напряжение

,

выражения напряжений на выходе перемножителя и выходе ФНЧ будут иметь вид

;

,

где мгновенная частота определяется выражением (7.14). Поскольку , а , напряжение на выходе частотного демодулятора

имеет такой же закон изменения, как и модулирующее напряжение (7.10).

Управляемое напряжением сопротивление

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема включения перемножителя в качестве управляемого напряжением сопротивления приведена на рис. 7.12,а. Эквивалентное сопротивление (рис. 7.12,б) определяется как отношение напряжения к току , протекающему через резистор : . Ток может быть найден из соотношения , где . Таким образом, эквивалентное сопротивление является функцией управляющего напряжения:

.

Управляемое сопротивление находит применение в различных аналоговых устройствах с перестраиваемыми параметрами. В качестве примера на рис. 7.13 приведены схемы интегратора и дифференциатора, постоянные времени которых зависят от величины управляющего напряжения.

Передаточные функции этих схем согласно соотношению (2.10) имеют вид

;

.

Учитывая, что коэффициент передачи перемножителя по входу x

,

выражения передаточных функций интегратора и дифференциатора можно записать в таком виде:

,

где эквивалентная постоянная времени

является функцией управляющего напряжения .

На основании схем рис. 7.13 могут быть построены перестраиваемые по частоте активные RC-фильтры и RC-генераторы гармонических колебаний.

Усилители с автоматической регулировкой усиления

Усилители с автоматической регулировкой усиления (АРУ) предназначены для уменьшения диапазона изменения среднего значения выходного напряжения при изменении в широких пределах среднего значения входного напряжения. Усилители-ограничители решают, в принципе, ту же задачу, но только относительно мгновенных значений напряжений, что приводит к искажению формы гармонического сигнала. В усилителях с АРУ форма гармонического сигнала в рабочем диапазоне частот не искажается, что достигается за счет инерционности регулирующей отрицательной обратной связи.

Схема усилителя с АРУ приведена на рис. 7.14,а, где собственно усилитель выполнен на ОУ1 с линейной отрицательной обратной связью через цепь , а регулирующая отрицательная обратная связь образована перемножителем (по входу x), управляющим напряжением которого () является выходное напряжение амплитудного детектора, но с дополнительным входом для установки порога срабатывания детектора, что требуется для АРУ с задержкой.

Если амплитудное значение выходного напряжения меньше порога срабатывания детектора, т.е.

,

то напряжение на выходе амплитудного детектора (АД) и на выходе перемножителя равно нулю (), поэтому имеет место линейная зависимость выходного напряжения усилителя от входного (рис. 7.14,б). Если же амплитудное значение отрицательного выходного напряжения превысит , то на выходе АД образуется усредненное на интервале времени напряжение

,

которое поступает на вход y перемножителя, в результате чего глубина отрицательной обратной связи, охватывающей ОУ1, увеличится, т.е. увеличится (по модулю) петлевой коэффициент усиления

,

а коэффициент усиления усилителя с АРУ

уменьшится, что приведет к искривлению амплитудной характеристики (рис. 7.14,б). Необходимо подчеркнуть, что искривление амплитудной характеристики в усилителе с АРУ не приводит к заметным нелинейным искажениям, поскольку управляющее напряжение усреднено на интервале времени. Этот интервал времени задается постоянной времени детектора.

Квадратурные фильтры

Снижение параметрической чувствительности в активных RC-фильтрах достигается за счет более или менее равномерного распределения ответственности за реализацию каждого нуля и полюса функции передачи между всеми критическими элементами фильтра, определяющими постоянные времени цепи. Чтобы выполнить эти условия, требуется поддерживать определенные соотношения между параметрами элементов схемы, причем с тем большей точностью, чем выше селективные свойства фильтра и чем меньше ширина его полосы пропускания (в случае полосовых и режекторных фильтров). Поэтому снижение параметрической чувствительности не приводит к автоматическому разрешению на использование в схемах фильтров элементов относительно низкой точности. Особенно высокие требования к точности элементов возникают при проектировании полосовых фильтров с относительной полосой пропускания в несколько процентов и меньше.

В квадратурных фильтрах зависимость параметрической чувствительности от относительной ширины полосы пропускания исключается за счет преобразования частотного спектра входного сигнала в область низких частот (вплоть до нулевой), где производится низкочастотная фильтрация. Частотный спектр отфильтрованного низкочастотного сигнала затем переносится в исходную (или заданную) область.

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

Наличие двух идентичных каналов (рис. 7.15), а также двух модулирующих напряжений сдвинутых по фазе на , позволяют исключить из выходного сигнала паразитные составляющие с частотой и частотой .

Для доказательства этого получим выражение напряжения в предположении, что каналы идентичны (для простоты анализа положим ). Если - преобразование Лапласа для оригинала , то, согласно формуле преобразования Лапласа произведения оригинала на синус или косинус, операторные выражения напряжений на выходе входных перемножителей соответственно в первом и втором каналах будут иметь вид

а после прохождения этих сигналов через канальные фильтры H с одинаковыми функциями передачи -

В результате умножения напряжений на синус (в первом канале) и косинус (во втором) на входах выходного сумматора будут действовать напряжения

поэтому на выходе квадратурного фильтра отсутствуют комбинационные составляющие сигнала:

Таким образом, в случае идентичных каналов функция передачи квадратурного фильтра имеет вид

При условии, что канальными фильтрами являются фильтры нижних частот, для которых выполняется условие , реализуется АЧХ полосового типа. Поскольку центральная частота квадратурного фильтра (КФ) определяется частотой модуляции и не зависит от элементов фильтра, параметрическая чувствительность полосового КФ к нестабильности схемных элементов не зависит от относительной ширины полосы пропускания и равна параметрической чувствительности составляющих его фильтров нижних частот.

квадратор модулированный сигнал

Размещено на Allbest.ru