Свойства усилителей с обратной связью

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Свойства усилителей с обратной связью

1.1 Основные определения и классификация видов обратной связи

Обратная связь образуется при таком построении схемы усилителя, когда часть энергии из какого-либо каскада подается в цепь одного из предшествующих каскадов, т.е. в точку, расположенную ближе ко входу усилителя.

Цепь, по которой осуществляется указанная обратная передача энергии, называется цепью обратной связи. Замкнутая цепь, состоящая из охваченного обратной связью усилителя (или его части) К и цепи обратной связи b (рис.2.1), называется петлей обратной связи. К и b - коэффициенты передачи усилителя и цепи обратной связи. Произведение Kb называется петлевым усилением или петлевым коэффициентом передачи. Петлевое усиление определяет характер и степень действия обратной связи на технические показатели усилителя.

Рис. 2.1 Петля обратной связи Kb

Обычно цепь b представляет собой пассивную линейную цепь, т.к. она не содержит каскадов усиления. Цепь К при коэффициенте гармоник К_г < 5% может также считаться линейной.

Обратные связи классифицируются по следующим признакам:

Фаза действия обратной связи;

Частотный диапазон действия обратной связи;

Структуры схем обратной связи. По фазе действия различают:

а) положительную обратную связь (ПОС);

б) отрицательную обратную связь (ООС);

в) комбинированную обратную связь (КОС).

В случае положительной обратной связи фаза действия сигнала обратной связи (напряжения или тока) такова, что обратная связь увеличивает коэффициент усиления усилителя. В случае отрицательной обратной связи коэффициент усиления уменьшается. Комбинированная обратная связь представляет собой совокупность положительной и отрицательной обратных связей, петли которых имеют общие элементы. При использовании комбинированной обратной связи коэффициент усиления также уменьшается, т.к. в этом случае преобладающее действие должна оказывать отрицательная обратная связь.

Наибольшее применение в усилителях находит отрицательная обратная связь, стабилизирующая работу усилителя и снижающая вносимые им искажения. обратная связь усилитель ток

Положительная обратная связь (только ПОС) в апериодических усилителях почти не применяется в основном из-за склонности схем с положительной обратной связью к самовозбуждению.

Комбинированная обратная связь применяется для компенсации выходных сопротивлений и искажений в усилителях. Совместное применение положительной и отрицательной обратных связей позволяет использовать преимущества этих видов связи и обеспечить устойчивость работы усилителя, т.к. соблюдается условие КЬоос > КЬпос-

В отношении частотного диапазона действия обратной связи различают:

а) обратную связь по переменному току как частотно-независимую(b = const), так и частотно-зависимую (b = F(co));

б) обратную связь по постоянному току;

в) обратную связь по переменному и постоянному токам одновременно.

Частотно-зависимая отрицательная обратная связь применяется в усилителях, например, для коррекции частотных и переходных характеристик.

Отрицательная обратная связь по постоянному току используется для стабилизации исходного режима транзисторов усилительных каскадов, а также для стабилизации и линеаризации коэффициента усиления в усилителях медленно изменяющихся сигналов (усилители постоянного тока УПТ).

Отрицательная обратная связь по переменному и постоянному токам выполняет одновременно перечисленные функции.

В отношении структуры схемы обратной связи (ОС) различают по способу получения сигнала обратной связи:

а) обратную связь по напряжению;

б) обратную связь по току;

в) смешанную по выходу обратную связь.

По способу подачи обратной связи на вход различают:

а) обратную связь последовательного типа;

б) обратную связь параллельного типа;

в) смешанную по входу обратную связь.

По количеству петель обратной связи различают однопетлевую схему ОС и многопетлевые схемы обратной связи.

В случае обратной связи по напряжению (рис.2.2, а) выход цепи К, сопротивление нагрузки Z2 и вход цепи b включены параллельно. При этом напряжение обратной связи U_Oc является функцией выходного напряжения U2. Если цепь b линейна, напряжение Uoc пропорционально 1^.

В случае обратной связи по току (рис. 2.2, б) выход цепи К, сопротивление нагрузки Z2 и вход цепи b включены последовательно. При этом напряжение Uoc является функцией выходного тока h. При линейности цепи b оно пропорционально h.

В случае смешанной по выходу обратной связи (рис.2.3) напряжение Uoc является как функцией выходного напряжения U2, так и функцией выходного тока 1г.

Смешанная по выходу ОС

В случае последовательной обратной связи (рис.2.4, а) вход цепи К, внутреннее сопротивление источника сигналов Z1 и выход цепи b соединены последовательно. При этом входное напряжение U_BX усилителя К получается в результате сложения напряжения источника сигнала Ui и напряжения обратной связи Uoc

В случае параллельной обратной связи (рис.2.4, б) вход цепи К, внутреннее сопротивление источника сигналов Z1 и выход цепи b соединены параллельно. При этом входное напряжение U_BX усилителя К получается в результате сложения токов Ii и 1_Ос во входной цепи усилителя К.



Рис. 2.4 Последовательная обратная связь (а); параллельная обратная связь (б).

В случае смешанной по входу обратной связи (рис.2.5) напряжение обратной связи вводится последовательно-параллельно и получается частично в результате сложения напряжений Ui и Uoc> а частично в результате сложения токов Ii и 1_Ос-

На рис. 2.6 в качестве примера приведена структурная схема многопетлевой обратной связи. Здесь петля КгКгЬ является петлей общей обратной связи, а петли Kibi и КгЬг -- петлями местных обратных связей. В данном случае все обратные связи могут быть отрицательными или некоторые из них отрицательными, а другие положительными.

В последнем случае имеет место комбинированная обратная связь. Необходимо только подчеркнуть, что общая обратная связь в усилителе всегда должна быть отрицательной.



Рис. 2.6 Многопетлевая обратная связь

1.2 Эквивалентные параметры усилителя с обратной связью

1.2.1 Обратная связь по напряжению последовательного типа

На рис 2.7 приведена структурная схема обратной связи по напряжению последовательного типа. Как видно из рисунка 2.7, цепь b представлена делителем Z_BZ_A.

Выходное сопротивление любого реального источника ЭДС и, в частности, усилителя может быть обнаружено только при протекании тока через источник. Поэтому коэффициент передачи К' и выходное сопротивление Z'_BbIX усилителя, охваченного обратной связью, удобно определить из зависимости выходного тока Гг от входного напряжения усилителя U_BX-Изобразим схемы замещения выходной цепи усилителя не охваченного обратной связью по напряжению (рис.2.8, а) и охваченного обратной связью по напряжению (рис. 2.8, б). На схеме рис.2.8, б К'хх и Z'_BHX - эквивалентные параметры выходной цепи при наличии обратной связи. Для нахождения этих эквивалентных параметров нужно перейти от напряжения U_BX к напряжению Ui, т.к. изменение коэффициента усиления за счет обратной связи можно обнаружить только по отношению к напряжению Ui.



Рис. 2.8 Схемы замещения выходной цепи по отношению к напряжению U_BX (а); по отношению к Ui (б)

Выходной ток усилителя равен ЭДС эквивалентного генератора, деленной на полное сопротивление цепи

При наличии ОС входное напряжение U_BX прямой цепи усилителя

где коэффициент обратной связи b представляет собой

Используя (2.2) и имея в виду, что U₂=I₂Z₂, находим

В выражении (2.4) U₂ рассматривается как выходное напряжение, т.е. как напряжение на выходе при максимально возможном сопротивлении нагрузки, т.е. при Z₂ = оо. Решив уравнение (2.4) относительно 1₂, получим

Если усилитель с обратной связью нагружен сопротивлением Z₂ < 00, то выходное напряжение усилителя меньше эквивалентной ЭДС K'xxUi на величину падения напряжения на выходном сопротивлении I₂ Z_BHX. Поэтому усиление нагруженного усилителя меньше усиления при Z₂ = 00, т.е.

Но, как видно их схемы рис.2.8, а,

Тогда после преобразований получим



Стоящая в знаменателе выражения (2.10) величина 1 - Kb называется возвратной разностью и характеризует изменение коэффициента усиления К за счет влияния обратной связи, как по абсолютному значению, так и в отношении угла сдвига фаз. Величина Kb, как было указано в 2.1, называется петлевым усилением, которое по существу и определяет свойства схемы с ОС. В самом деле,

Здесь ф_к и ф_ь - углы сдвига фазы, создаваемые усилителем и цепью обратной связи.

Абсолютная величина возвратной разности

называется глубиной обратной связи и определяет степень изменения коэффициента усиления усилителя, вызываемого действием обратной связи. Обычно эту величину выражают в децибелах как Адб = 201gA.

Рассмотрим влияние петлевого усиления Kb на характер действия обратной связи, имея в виду выражение (2.11).

Если суммарный фазовый сдвиг, создаваемый усилителем ф_к и цепью обратной связи ф_ь равен нулю, т.е. ф_к + Фь ⁼ 0, то из выражения (2.11) видно, что Kb = Kbe*⁰ = Kb, иными словами, имея в виду (2.10),

Этот частный случай соответствует чисто положительной обратной связи, при которой получается наибольшее увеличение коэффициента усиления при заданной величине КЬ*\

Если ф_к + фь = я, то Kb = Kbe¹⁷¹ = -Kb и тогда, имея в виду (2.10)

Данный частный случай соответствует чисто отрицательной обратной связи, при которой получается наибольшее снижение коэффициента усиления при заданной величине Kb.

Рассмотренные случаи являются предельными и соответствуют наибольшему влиянию ОС на коэффициент усиления.

Имея в виду (2.7), для чисто отрицательной обратной связи по напряжению выражение для выходного сопротивления Z'_BbIX будет иметь вид:

т.е. ООС по напряжению уменьшает выходное сопротивление в глубину связи раз А = 1+КЬ.

Рассмотрим, как зависит глубина обратной связи А от сопротивления нагрузки Z₂, имея в виду (2.12) и (2.9).



т.е. при Z₂ = 0 А = 1, что означает отсутствие ОС, т.к. напряжение Uoc» пропорциональное выходному напряжению U₂, равно нулю.

При Z₂ = оо А = | 1-КххЬ |, т.е. действие обратной связи на величину К получается наибольшим. Физически такая зависимость А от Z₂ объясняется тем, что в рассматриваемом случае напряжение ОС пропорционально выходному напряжению, которое достигает наибольшей величины в режиме холостого хода (Z₂ = оо) и равно нулю в режиме короткого замыкания (Z₂ = 0).

Из сказанного вытекает следующий практический способ определения вида обратной связи: если при замыкании накоротко выходных зажимов усилителя обратная связь исчезает, в усилителе применена обратная связь по напряжению. Примером схемы, в которой есть отрицательная обратная связь по напряжению последовательного типа, является

1.2.2 Обратная связь по току последовательного типа

На рис. 2.10 приведена структурная схема усилителя, охваченного последовательной обратной связью по току. Поскольку сопротивление Z_CB, с которого снимается напряжение обратной связи Uoc> пропорциональное выходному току, является общим как для выходной, так и входной цепи, необходимо выполнить условие Z_CB « Z₂, Z_CB « Z_BxK, Z_CB « Zi с тем, чтобы Z_CB не оказывало заметного влияния в выходной и входной цепях.



Рис. 2.10 Структурная схема обратной связи по току последовательного типа

Используя логику анализа схемы рис. 2.10, аналогичную той, что приведена в пункте 2.2.1, изобразим две схемы замещения выходной цепи:

а) по отношению к напряжению на входе U_BX;

б) по отношению к напряжению Ui с учетом обратной связи.Эти схемы приведены на рис. 2.11.



Рис. 2.11 Схемы замещения выходной цепи при ОС по току последовательного типа: по отношению к U_RV (а); по отношению к Ui (б)

Следуя методу, применявшемуся в пункте 2.2.1, определим выходной ток как

Как видно из схемы замещения (рис. 2.11, a), Uoc ⁼ Ь^св- Тогда

Решая полученное уравнение относительно h, имеем



В выражении (2.18) коэффициент при Z₂ равен единице. Следовательно, остальная часть знаменателя представляет собой выходное сопротивление усилителя с обратной связью по току, т.е.

Коэффициент усиления собственно усилителя не изменяется при введении связи по току, т.е. К'хх = Кхх .

Аналогично выражению (2.8) напишем формулу для коэффициента усиления нагруженного усилителя

Подставляя в (2.20) выражение для К_п, полученное аналогично (2.9), имеем



Поделив числитель и знаменатель выражения (2.21) на Z_BbIX + Z₂ + Z_CB, получим где коэффициент обратной связи

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению при наличии обратной связи по току последовательного типа оказывается таким же, как и при наличии обратной связи по напряжению последовательного типа.

Как видно из (2.19) отрицательная обратная связь по току (если связь отрицательная, то перед К_п будет знак +) в противоположность отрицательной обратной связи по напряжению (см. выражение (2.15)) увеличивает выходное сопротивление усилителя.

Зависимость глубины обратной связи А от сопротивления нагрузки Ъг как и в пункте 2.2.1, проанализируем для двух режимов: короткого замыкания и холостого хода в цепи нагрузки.

На рис. 2.12 дан пример схемы усилительного каскада, в котором имеет место отрицательная обратная связь по переменному току, которая образуется за счет того, что резистор в цепи эмиттера (R₃) не шунтируется емкостью и на нем создается падение напряжения (Uoc)j пропорциональное выходному току, т.е. току коллектора.

Рис. 2.12 Пример схемы с отрицательной обратной связью

1.2.3 Обратная связь по напряжению параллельного типа

На рис. 2.13 изображена структурная схема обратной связи по напряжению параллельного типа.

Рис. 2.13 Обратная связь по напряжению параллельного типа

Как видно из рис. 2.13 цепь обратной связи b представлена резистором Za. При этом необходимо, чтобы собственное входное сопротивление усилителя Z_BX » Z_A. Как видно из рис. 2.13, Ui = U_BX, которое получается как падение напряжения, создаваемое токами Ii и 1_Ос на сопротивлении.

Результирующий ток 1_ВХ и напряжение U_BX могут быть найдены методом суперпозиции, который справедлив в том случае, когда генераторы Ei и U₂ взаимно независимы. В данном случае эти эквивалентные генераторы можно считать взаимно независимыми в том смысле, что Иг появляется за счет местного источника питания. Таким образом, эквивалентная схема, позволяющая произвести анализ методом суперпозиции, будет иметь вид (рис. 2.14).

Рис. 2.14 Эквивалентная схема для анализа обратной связи

Определим сначала ток 1_Ь считая XJ₂ равным О

Отношение токов определим как

Найдем теперь ток 1_Ос, считая Ei = О



Отношение токов Г'_вх и 1_Ос определим аналогично предыдущему (2.24) как

Входной ток 1_ВХ (рис.2.14) равен сумме токов Г_вхиГ'_вх, т.е. 1_ВХ ⁼ 1'вх + 1"вх j а входное напряжение

U_BX = I_BX Z_BX.(2.27)

Подставив значения токов Г_вх и 1"_вх, найденные из (2.24) и (2.26), в выражение (2.27) и произведя соответствующие преобразования, получим

В данном случае Ui и Uoc - составляющие падения напряжения в одном и том же сопротивлении Z_BX, т.к. в этом сопротивлении происходит сложение токов.

Действительно, непосредственно из схемы (рис. 2.14) видно, что

Таким образом, коэффициент обратной связи b при параллельном введении обратной связи зависит от Ъ\. Это является существенным недостатком параллельной обратной связи, т.к. при замене транзисторов или ламп в каскаде, предшествующем петле обратной связи, а также при возбуждении усилителя с ОС от различных источников, изменяется глубина параллельной обратной связи, а значит и усиление всей системы.

В связи с тем, что при параллельном введении обратной связи при Zi = О b = 0 (2.29), т.е. обратная связь отсутствует, следует определять не коэффициент усиления по отношению к Ui (K'u), а коэффициент усиления по отношению к ЭДС источника (К'е), приняв за исходную величину сквозной коэффициент передачи усилителя Ке.

Под эквивалентными параметрами выходной цепи следует понимать К'_Ехх и Z'_bhxUj где Z'_BbIX - выходное сопротивление, определенное с учетом Zi*0.

Используя анализ, аналогичный тому, который был проделан в пункте 2.2.1, найдем параметры выходной цепи



Сквозной коэффициент передачи нагруженного усилителя при наличии обратной связи по напряжению параллельного типа выразится как

Для чисто отрицательной обратной связи, учитывая (2.11) и (2.14),

Механизм изменения сквозного коэффициента передачи К'_Е за счет влияния обратной связи состоит в том, что при неизменном Ei происходит изменение напряжения Ui = U_BX, которое при отрицательной обратной связи уменьшается, а при положительной обратной связи увеличивается.

Зависимость глубины обратной связи А от сопротивления нагрузки Z2 получается такой же, как и в случае обратной связи по напряжению последовательного типа.

На рис. 2.15 приведен конкретный пример схемы, в которой имеет место ООС по напряжению параллельного типа за счет того, что с выхода (резистор Rk) через Ra часть напряжения подается на вход в противофазе с входным сигналом.

Рис. 2.15 Отрицательная обратная связь по напряжению параллельного типа

1.2.4 Эквивалентное входное сопротивление усилителя с обратной связью

Последовательное введение обратной связи

Как видно из рис. 2.4, а, где приведена структурная схема последовательного введения ОС, входное сопротивление может быть выражено как

причем,

Как известно, U_BX=Ui+U_Oc=Ui+bU₂=Ui+KbU_BX.

Решая (2.36) относительно Ui, имеем Ui=U_BX(l - Kb). Следовательно, имея в виду (2.34) и (2.35)

т.е. входное сопротивление при наличии обратной связи последовательного типа

Для чисто отрицательной ОС, имея в виду (2.14),

Z1_X=Z_BX(1 + Kb),(2.39)

Параллельное введение ОС. На рис. 2.16 приведена схема параллельного введения ОС. Цепь обратной связи представлена резистором Z_A. Условие Z_BX » Z_A должно соблюдаться. Проделав анализ схемы рис. 2.16, аналогичный тому, что производился в пункте 2.2.3, получим общее выражение для входного сопротивления при параллельном введении ОС, а именно

Рис. 2.16 Параллельные введение ОС

Интерес представляют частные случаи, которые, как правило, встречаются на практике.

2. При чисто отрицательной ОС и активном характере сопротивлений

Структура выражения (2.42) представляет собой эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений, т.е. параллельно R_BX

3. При R_BX= °°, выражение (2.42) примет вид

т.е. входное сопротивление зависит только от внешнего резистора Ra и коэффициента усиления.

В таблице 2.1 приведены эквивалентные параметры усилителя с ООС различных видов, которые могут быть использованы для инженерных расчетов.

Таблица 2.1 Эквивалентные параметры усилителя с отрицательной обратной связью различных видов

1.3 Стабилизирующее действие отрицательной обратной связи

Рассмотрим влияние ОС по напряжению на изменение коэффициента усиления по напряжению К, считая связь чисто отрицательной (ф_к + фь = тг), величину К - вещественной, а величину b - вещественной и постоянной. При этих условиях

Отсюда получаем

Множитель -- в выражении (2.44) представляет собой относительное изменение коэффициента усиления. Как видно из (2.44) отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает относительное изменение коэффициента усиления, вызванное какими-либо дестабилизирующими факторами, в глубину связи раз А = 1 + Kb.

Физически стабилизирующее действие ООС объясняется изменениями глубины обратной связи А, вызываемыми изменениями коэффициента усиления К.

Так, при уменьшении сопротивления нагрузки Z₂ уменьшается К, что приводит к уменьшению глубины ОС - А, а это ведет к уменьшению снижения К.

1.4 Устойчивость усилителей с обратной связью

КИз выражения К' =_г-_г (2.10), определяющего коэффициент усиления линейной системы с обратной связью в установившемся режиме, следует: при значении петлевого усиления Kb = 1 коэффициент усиления системы становится бесконечно большим.

Так как на входе любой системы имеется напряжение тепловых и других шумов с непрерывным частотным спектром, то на выходе системы с Kb = 1 даже при отсутствии входного сигнала появляются электрические колебания частоты, для которой петлевое усиление равно единице. Это явление называют самовозбуждением системы.

Размещено на Allbest.ru

...