Определение элементной базы и расчет передаточных функций элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение элементной базы и расчет передаточных функций элементов

1. Выбор форсунки

насос двигатель датчик тахометрический

Существует огромный выбор различных типов форсунок. Рассмотрев некоторые из них подбираем форсунку типа КБ 861, так как она удовлетворяет требованиям системы по техническим характеристикам.

Технические характеристики:

1. Прием воды: Q=2м³/час;

2. Дальность распыления: l=10 м;

3. Допустимое отклонение температуры окр. среды: Дt= +25+5?С;

4. К.П.Д. форсунки: з=65%.

Вывод передаточной функции:

, где

U(t) - вход, а x(t) - выход. Переходя к операторной форме получим:

,

где k_ф = 2 - коэффициент передачи апериодического звена,

Т_ф = 3.1 - постоянная времени апериодического звена.

2. Выбор насоса

Известно большое количество типов насосов. В данную систему автоматического управления (САУ поливальной машины) мы выбираем наиболее оптимальный по техническим характеристикам и доступный по цене центробежный насос типа 1 Ѕ К - 6.

Технические характеристики:

1. Подача Q=2 м³/час;

2. Подача Q=0.5 л/сек;

3. Полный напор Q_п= 6.76 Н в м;

4. Число оборотов в минуту n=2900;

5. Мощность N=500 Вт;

6. К.П.Д. насоса з=44%;

7. Допустимая вакуумметрическая высота всасывания Н^доп_вак=6.6 м;

8. Диаметр рабочего колеса D=128 мм.

Вывод передаточной функции:

, где

U(t) - вход, а x(t) - выход. Переходя к операторной форме получим:

,

где k_н = 5 - коэффициент передачи апериодического звена,

Т_н = 1.8 - постоянная времени апериодического звена.

3. Выбор датчика расхода

В настоящее время существует огромное количество датчиков расхода. В данном случае наиболее оптимальным является датчик расхода воды типа ДМЕК, который удовлетворяет требованиям к системе.

Технические характеристики:

1. Основная допустимая погрешность +1% от диапазона измерения.

2. Дополнительная погрешность при отклонении температуры окр. среды от нормальной +20 +5?С на каждые 10?С не превышает +_0.25% от диапазона измерения;

3. Порог чувствительности не более 0.1% от максимального значения входного сигнала. Вариация +_0.5% от диапазона измерения;

4. Выдерживает одностороннюю перегрузку полным рабочим давлением;

5. Максимальный расход Q_max= 2 м³/час.

Вывод передаточной функции:

W(p)=k_Д - пропорциональное звено.

Выходное напряжение:

,

где R - сопротивление всей обмотки,

r - дополнительное сопротивление.

Так как , то

и

k_Д=

4. Выбор двигателя

Существует огромный выбор различных типов двигателей. Рассмотрев некоторые из предложенных в литературе подбираем двигатель типа 4А225М4, так как он удовлетворяет требованиям системы по техническим характеристикам.

Технические характеристики:

1. Синхронная частота вращения n=2900 об/мин;

2. Мощность N=500 Вт;

3. К.П.Д. двигателя з=87.5%;

4. Сопротивление R=116 Ом;

5. Напряжение U_н=220В.

Передаточная функция:

- апериодическое звено второго порядка,

где k_дв=2.5 - передаточный коэффициент двигателя;

Т = 2.7 - постоянная времени звена;

о=0.53.

5. Выбор усилителя

Известно большое количество различных усилителей. В данную систему автоматического управления (САУ поливальной машины) мы выбираем наиболее оптимальный по техническим характеристикам и доступный по цене операционный усилитель типа 1322.

Технические характеристики:

1. Тип корпуса О.У.:Т099;

2. Минимальное напряжение питания U_min=+_5 В;

3. Максимальное напряжение питания U_mах=+_50 В;

4. Мощность потребления в режиме покоя N_пок=240 мВт;

5. Коэффициэнт усиления при разомкнутой обр. связи k= 20;

6. Ширина пропускания при разомкнутой обр. связи: 20 МГц;

7. Скорость нарастания входного напряжения: 100 В/мс.

Передаточная функция:

6. Выбор микропроцессора

В настоящее время стали широко применяться микропроцессорные комплекты (МПК) серий К580, К583, К588. При выборе МПК следует руководствоваться следующими параметрами: высокая производительность МП, достаточный объем ОЗУ и ПЗУ; возможность цифровой обработки аналоговых сигналов в реальном масштабе времени; возможность программной коррекции; малое энергопотребление; совместимость с другими микросхемами; доступность элементов; мощная и гибкая система команд МП; наличие встроенных ЦАП и АЦП. На основании этих критериев выбираем МП серии К583 ИК1.

Технические характеристики:

1. Разрядность Бит:

ь Адреса - 16;

ь Микрокоманд - 8;

ь Шины команд - 16;

ь Регистра состояний - 1.

2. Один числовой вход условий;

3. Наличие прерываний;

4. Тактовая частота F = 1МГц;

5. Ток потребления I_п=300 мА;

6. Напряжение питания U_п=+_20+_60 В;

7. Выходное напряжения U_вых=12 В.

Передаточная функция:

7. Расчет тахометрического датчика расхода

Если бы турбинка не встречала никакого сопротивления при своем вращении, то относительные скорости как на входе щ₁, так и на выходе щ₂ совпадали бы с направлением лопасти, то есть было бы в₁= в₂=ц, а абсолютная скорость не меняла бы своего направления при проходе через турбинку. Тогда зависимость между идеальной угловой скоростью вращения последней щ_и и расходом Q определялась бы только геометрическим соотношением:

С₁₀ = U*tg ц = щ_и*r* tg ц,

где С₁₀ - средняя скорость потока, направленная по оси трубы. А так как расход Q = С₁₀*s, где s - площадь поперечного сечения, было бы:

(1)

Таким образом между щ_и и Q существовала бы прямая пропорциональная зависимость.

В действительности турбинка встречает сопротивление при своем вращении. Это приводит к тому что действительная скорость вращения щ несколько меньше (на 2-5%) идеальной щ_и, и струя на выходе соответственно отклоняется, так что угол в₂ становится отличным от угла ц. Иногда разница (щ_и - щ) оценивается величиной:

(2)

называемой скольжением турбинки относительно потока. Из уравнений (1) и (2) следует:

Для получения развернутой зависимости между щ (рад/сек) и Q (л/мин) напишем уравнение движения турбинки:

,

где J - момент инерции турбинки (Н*м),

М_Д - движущий момент (Н*м),

М_В, М_Т, М_Э - моменты сопротивления соответственно сил вязкого трения, сил трения в подшипниках и реакции тахометрического преобразователя.

Полный движущий момент рассчитывается по формуле:

,

где а₁ = 28, а₂ = 1, Q = 0.6, щ = 1.37.

Момент сопротивления сил вязкого трения рассчитывается по формуле:

,

где а₃ = 4, а₄ = 2.

Момент сопротивления сил трения в подшипниках рассчитывается по формуле:

,

где а₅ = 3, а₆ = 2.

Момент сопротивления реакции тахометрического преобразователя рассчитывается по формуле:

,

где а₇ = 1.

Так как сумма всех моментов сопротивления (М_В + М_Т + М_Э) равна движущему моменту М_Д, то следовательно:

откуда

,

где



8. Деление ЛСУ на изменяемую и неизменяемую части. Определение устойчивости

К неизменяемой части локальной системы управления относят типовые звенья, параметры которых физически изменить невозможно и передаточная функция которых по отношению к основному сигналу не равняется единице. Следовательно, к неизменяемой части относятся усилитель, двигатель, насос, форсунка, датчик расхода.

К изменяемой части относится микропроцессор, потому что его передаточная функция зависит от управляющей программы и может меняться.

Определим устойчивость неизменяемой части САУ.

Найдем общую передаточную функцию системы:



Проверим устойчивость системы по критерию Гурвица:

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=772920; a₁=981920; a₂=510340; a₃=147440; a₄=19000.

Теперь можно составить главный определитель Гурвица

Д=

Теперь посчитаем определители:

1. Д₁=

2. Д₂=

3. Д₃=

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т. к. определители имеют одинаковый знак с a₀=772920.

Построим переходный процесс системы и определим характеристики:

1) Установившееся значение h_уст=2.7

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

2) Перерегулирование

3) Время переходного процесса t_п=2500 с.

4) Время нарастания регулируемой величины (время достижения максимума) t_н=4500 c.

5) Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=4500 c.

6) Период колебаний Т=?.

7) Частота колебаний .

8) Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

9) Декремент затухания .

Определим косвенные оценки качества.

Построим амплитудно-частотную характеристику.

W(p) = W(р)_У *W(р)_ДВ*W(р)_Н*W(р)_Ф=

Перейдем от операторной формы записи передаточных функций к передаточным функциям, записанных в изображениях по Лапласу.

W(s)=

Получим частотную форму записи передаточных функций. Для этого заменим s на j.

W(jщ)=

Выделим действительную и мнимую части.

Т.е.

Re (W(jщ))=

Im (W(jщ))=

- угол в радианах

 - угол в градусах

Определим показатели качества по АЧХ.

1) Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения)

щ_Р = 10 ^-2,9

2) Частота среза (частота, при которой АЧХ достигает значения, равного)

щ_СР = 10 -^2,8

3) Показатель колебательности

М=А_MAX / A(0) = 8/0,9=8,8

Для того, чтобы импульсная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Шур-Кона с четным индексом были положительны, а с нечетным - отрицательны.

Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.

Для этого разложим воспользуемся программой Mathcad:

После подстановки времени дискретизации Т=5с и упрощений получим следующий вид передаточной функции:



Таким образом, получили характеристическое уравнение в z - форме вида:

Составим определители Шур-Кона

= -2.119

= 1.639

Так как нечетный определитель отрицателен, а четный со знаком плюс, следовательно, система является устойчивой.

Размещено на Allbest.ru

...