Алгоритмы цифровой обработки информации
Схема эффективного алгоритма вычисления апериодической свертки дискретной последовательности значности, равной семи. Поиск преобразований Фурье. Поточечное произведение последовательностей. Вычисление произвольного полинома в нечетном количестве точек.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2013 |
| Размер файла | 26,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача. Привести схему эффективного алгоритма вычисления апериодической свертки дискретной последовательности значности n=7
Пусть даны две апериодические последовательности {s(n)} длины L и {h(n)} длины М. В силу апериодичности s(n)=0 при L-1<n<0; h(n)=0 при М-1<n<0. Апериодическая свёртка этих последовательностей имеет длину L+M-1 и определяется как:
.
Теорема о свертке утверждает, что спектр свертки равен спектру сворачиваемых последовательностей. Матрица Т - матрица преобразования Фурье, и свертка вектора и равна:
.
Таким образом, для получения апериодической свертки необходимо выполнить следующие действия:
1) найти преобразование Фурье (обобщенные спектры) и исходных последовательностей;
2) вычислить поточечное произведение этих последовательностей ;
3) вычислить обратное преобразование Фурье от произведения спектров.
Хотя может показаться, что такой метод вычисления свертки довольно сложен, он, тем не менее, позволяет сократить объем вычислений. Это происходит вследствие того, что для умножения на матрицы и существуют быстрые алгоритмы с числом операций, пропорциональным .
Пример.
Найдем преобразование Фурье:
, k=0,1,…,N-1; (1)
, n=0,1,…,N-1. (2)
Выражение для вычисления называется прямым преобразованием (ДПФ), а для вычисления - обратным (ОДПФ).
.
.
Вычислим поточечное произведение этих последовательностей:
.
Вычислим обратное преобразование Фурье от произведения спектров по формуле (2).
Y - свертка двух последовательностей S и H.
Задача. Требуется вычислить полином в нечетном количестве точек, например в 17
Произвольный полином степени может быть записан как:
.
Рассмотрим задачу вычисления полинома в нескольких точках , , …, , . Положим сначала . Можно записать.
,
где , - частное и остаток от деления на . Этот результат можно распространить и на большее число точек. Рассмотрим произведение: алгоритм свертка фурье полином
.
.
В точке полином равен нулю, поэтому . Теперь проблема вычисления полинома свелась к вычислению полинома , степень которого меньше.
Используем этот подход для построения быстрого алгоритма вычисления полинома степени в точках, полагая для простоты . Разделим точек на две половины и образуем полиномы:
,
.
Разделим на и . При этом получим остатки и степени . Теперь проблема свелась к вычислению остатков в точках. Для вычисления остатков можно воспользоваться аналогичным приемом, повторяя его многократно.
Пусть требуется вычислить полином в 17 точках , , …, .
Разделим полином на :
.
Получим остаток степени 16. И используем алгоритм: разделим 16 точек на 2 половины и образуем полиномы.
,
.
Теперь разделим на и . При этом получим остатки и степени 8. Для вычисления остатков воспользуемся аналогичным приемом.
Список литературы
1. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учебное пособие для ВУЗов. - Мн: Высш. Школа.
2. Лосев В.В. Цифровые методы формирования импульсных сигналов: Учебное пособие, МРТИ.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные характеристики стационарных линейных дискретных фильтров. Процедура вычисления дискретной свертки. Отсчеты импульсной характеристики (коэффициенты ряда Фурье), их связь с частотной характеристикой фильтра. Произвольная входная последовательность.
презентация [58,2 K], добавлен 19.08.2013Вычисление Z-преобразования дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение дискретной свертки. Порядок построения схемы нерекурсивного фильтра, которому соответствует системная функция. Отсчеты дискретного сигнала по заданным параметрам.
контрольная работа [602,7 K], добавлен 23.04.2013Оценка алгоритмов цифровой обработки сигналов в условиях наличия и отсутствия помех. Проектирование модели дискретной свертки в среде Mathcad 14. Анализ кодопреобразователей циклических кодов и их корректирующие способности. Работа цифрового фильтра.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 11.02.2013Вычисление Z-преобразования дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение передаточной характеристики стационарной линейной дискретной системы и разработка структурной схемы рекурсивного цифрового фильтра, реализующего передаточную функцию.
контрольная работа [424,0 K], добавлен 28.04.2015Построение цифровой системы обработки информации. Реализация структурной схемы анализатора спектра на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье. Выбор микропроцессоров различных серий, сравнительный анализ эффективности микросхем К1802 и К1815.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 01.12.2013Адаптивные системы передачи информации. Алгоритмы сжатия данных с однопараметрической адаптацией. Расчет разрядности аналогово-цифрового преобразователя. Расчет коэффициентов экстраполирующего полинома. Функциональная схема: блок датчиков и коммутации.
курсовая работа [443,9 K], добавлен 07.12.2012Преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение дискретной свертки. Схемы рекурсивного и нерекурсивного фильтров. Определение отсчетов дискретного сигнала. Отсчеты импульсной характеристики. Введение преобразования Лапласа.
контрольная работа [396,8 K], добавлен 23.04.2014Методика анализа преобразования сигналов линейными цепями, их физические процессы в различных режимах. Особенности применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье в инженерных расчетах. Выходная реакция линейной цепи.
курсовая работа [171,1 K], добавлен 19.12.2009Модель частичного описания дискретного канала, модель Пуртова Л.П. Структурная схема системы с РОСнп и блокировкой и структурная схема алгоритма работы системы. Построение схемы кодера для выбранного образующего полинома и пояснение его работы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 19.10.2010Структурная схема цифрового фильтра. Расчет устойчивости, построение графиков. Виды свертки дискретных сигналов. Определение выходного сигнала в частотной области с помощью алгоритма "бабочка". Схема шумовой модели фильтра, мощность собственных шумов.
курсовая работа [641,3 K], добавлен 15.10.2013Общие сведения об эхокомпенсации. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Физический смысл дискретного преобразования. Вычислительные алгоритмы, использующие симметрию и периодичность последовательности. Тестирование проектируемого эхокомпенсатора.
курсовая работа [905,4 K], добавлен 03.02.2012Выбор методов проектирования устройства обработки и передачи информации. Разработка алгоритма операций для обработки информации, структурной схемы устройства. Временная диаграмма управляющих сигналов. Элементная база для разработки принципиальной схемы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 16.08.2012Алгоритмы цифровой обработки данных. Схема устройства светомузыкальной установки на примере микроконтроллера ATmega8. Подача, приём и обработка звукового сигнала. Разработка гальванической развязки. Копия сигнала, который подается на высоковольтную часть.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 02.12.2014Определение своего базового адреса, исходя из двух последних цифр шифра. Создание программы, обеспечивающей функционирование микропроцессорной системы ввода-вывода дискретной информации на базе БИС КР580 ВВ55 программируемого параллельного интерфейса.
курсовая работа [328,7 K], добавлен 22.04.2014Микроконтроллер как программно управляемая большая интегральная схема, предназначенная для обработки цифровой информации, знакомство со сферами использования. Рассмотрение основных особенностей и этапов разработки структурной схемы микроконтроллера.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 15.11.2015Недостатки цифровых систем: сложность, ограниченное быстродействие. Этапы цифровой обработки радиолокационных изображений: первичная и вторичная, объединение информации. Особенности процесса двоичного квантования. Анализ схем логических обнаружителей.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 09.04.2012Характеристика и область применения сигналов в системах цифровой обработки. Специализированный процессор цифровой обработки сигналов СПФ СМ: разработчики и история, структура и характеристики, область применения, алгоритмы и программное обеспечение.
курсовая работа [224,9 K], добавлен 06.12.2010Блок нормирования импульса запуска. Цифровой программируемый ждущий мультивибратор. Блоки настройки и индикации. Формирование последовательности импульсов заданной частоты. Подача стартового импульса. Схема устранения влияния вибрации контактов.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 09.02.2013Сущность линейной обработки дискретных сигналов. Характеристика основных структурных элементов цифровых фильтров - элемента единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала), сумматора и умножителя. Виды последовательности дискретных отчетов.
презентация [79,8 K], добавлен 19.08.2013Структурная схема сети передачи дискретной информации. Причины возникновения линейных и нелинейных искажений в СПДИ, нормирование АЧХ и ФЧХ. Тип переносчика, формы модуляции и спектры сигналов при передаче ДИ. ЕЭС прямоугольной и синусоидальной формы.
контрольная работа [235,5 K], добавлен 01.11.2011
