Расчёт оптимальных настроек регуляторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт Геологии и Нефтегазодобычи

Кафедра «Автоматизации и вычислительной техники»

Курсовая работа

по ТАУ

Расчёт оптимальных настроек регуляторов

Тюмень 2013

Реферат

Курсовая работа 33 стр., 14 рис., 6 таблиц, 1 источник.

В курсовой работе проводится расчёт непрерывных и дискретных регуляторов. Для проведения расчётов была проведена идентификация объекта передаточной функции по кривой отклика.

Оптимальность настроек была проверена расчётом прямых и косвенных показателей качества.

Расчёт оптимальных настроек регуляторов, прямые и косвенные показатели качества, кривая отклика, передаточная функция, метод Зиглера - Никольса, частотный показатель колебательности, п. - регулятор, пи. - регулятор, пид. - регулятор.



Задание

Провести идентификацию объекта передаточной функции, если объект задан кривой отклика (таблица 1).

Таблица 1. Параметры кривой отклика

U0	U1	x0	x1	t0	t1	t2
0.19	0.31	2.1	2.8	1	6	31

Рассчитать настройки непрерывных регуляторов методом Зиглера-Никольса по кривой отклика.

Рассчитать настройки дискретного ПИ. - регулятора методом ограничения на частотный показатель колебательности (М).

Расчеты должны обеспечить перерегулирование не хуже 25% и время регулирования не хуже 3ч4 Т_об.



1. Основные сведения

Законы регулирования - преобразование рассогласования в нужную выходную величину.

Устройства, отрабатывающие примитивные законы управления называются регуляторами (таблица 2).

Таблица 2. Регуляторы и их передаточные функции

№	Тип	W(p)
1	П	K
2	И
3	Д
4	ПД
5	ПИ
6	ИД
7	ПИД

- коэффициент передачи.

- постоянная времени интегрирования.

- постоянная времени дифференцирования.

Настройки называются оптимальными, если обеспечивают необходимый запас устойчивости и заданные показатели качества.

, , - параметры (настройки) регулятора.

Любая САУ должна обладать необходимой устойчивостью и качеством регулирования. При неизменном объекте регулирования эти свойства будут зависеть от параметров регулятора (коэффициента усиления и постоянных интегрирования и дифференцирования). Настройки подбирают таким образом, чтобы обеспечить необходимый запас устойчивости и заданные показатели качества (прямые и косвенные).

Основная структурная схема для расчёта настроек регуляторов:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Расчёт передаточной функции объекта по кривой отклика

Определение кривой отклика.

Кривая отклика - реакция системы на частичное (ступенчатое) изменение входного воздействия.

Алгоритм получения кривой отклика.

1) Фиксируется установившееся значение входной и выходной величины (U₀, x₀).

2) В момент времени t₀ изменяется значение U₀ на 10 - 20% от U₀, т.е. новое значение скачком устанавливается (1.1 - 1.2)U₀ = U₁.

3) После окончания переходного процесса новое значение выходной величины равно x₁.

Анализ вида кривой отклика

Рисунок 1. Кривая отклика.

t₀ - момент изменения входного воздействия

Рассматривая график, видим, что кривая отклика имеет монотонный характер. Это свойственно звену апериодическому. Реакция системы запаздывает по сравнению с воздействием, поэтому передаточную функцию объекта можно записать в виде:

- оператор Лапласа.

Расчёт параметров объекта по методу касательной.

Получение характеристик объекта по кривой отклика:

Строится касательная с наибольшим углом наклона.

Определяется время t₂ пересечения этой касательной x₁.

Вычисляются параметры:

- коэффициент передачи объекта (в абсолютных единицах)

- постоянная времени запаздывания

- постоянная времени объекта

где t₁ - момент времени, в который выходная величина начинает отслеживать изменение управления, приложенное в момент t₀ (t₁>t₀), t₂ - значение времени, при котором касательная пересекает линию установившегося значения x_1.

Для проведения расчёта, кривая отклика должная быть задана двумя графиками:

Изменение входного воздействия.

Собственная кривая отклика.

Рисунок 2. Изменение входного воздействия и собственная кривая отклика

Расчёт параметров

3. Метод Зиглера-Никольса для непрерывных регуляторов, если объект задан кривой отклика

Настройки рассчитывают согласно таблице Зиглера-Никольса (таблица 3):



Таблица 3. Метод Зиглера-Никольса

Закон	k	Tu	Tд
П		-	-
ПИ		30
ПИД		20	0,50

Замечание. Перерегулирование (у) и время регулирования (t_p) в системе в значительной степени зависят от отношения . Чем оно меньше, тем больше у и t_p.

Алгоритм расчёта настроек регулятора по кривой отклика.

Рассчитать передаточную функцию объекта по кривой отклика.

Выбрать тип регулятора.

Рассчитать настройки регулятора по таблице Зиглера-Никольса и записать полученную передаточную функцию регулятора.

Нарисовать структурную схему контура регулирования с найденными параметрами.

Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы. Построить переходную характеристику.

Рассчитать прямые показатели качества.

Сравнить прямые показатели качества с допустимыми. Сделать вывод.

Прямые показатели качества.

Перерегулирование (у) - это максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в долях или процентах этого установившегося значения.



Время регулирования (t_p) - отрезок времени, по истечении которого отклонение текущего значения выходной величины от установившегося значения заданной погрешности (?)

h(t) - h_уст.(t) ? ?

? определяется требованиями к техническим показателям системы.

? є (0.01 ч 0.1) h_уст.(t)

? = 0.05 - определяется классом точности приборов в системе.

Время нарастания (t_н) - система первый раз достигает установившегося значения.

Время первого максимума (t_max.) - система первый раз достигает максимального значения.

Частота колебаний

щ=2р/T;

где T- период колебаний (для колебательного типа).

Декремент затухания ч - отношение модулей двух смежных перерегулирований.

.

Число колебаний за время регулирования (Нормальная система имеет не более 1.5 полных колебаний).

Косвенные (частотные) показатели качества по АЧХ замкнутой системы.

Частотный показатель колебательности (М) - отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к её значению при частоте = 0 (щ = 0).

.

М - показывает склонность системы к колебаниям. Если М = 1, то система не склонна к колебаниям и переходная характеристика может быть апериодической или колебательной. Хорошая система, когда М = 1 ч 1.15.

Замечание: если в системе есть интегрирующие звенья, то АЧХ начинается в единице.

Резонансная частота (щ_рез.) - частота, при которой АЧХ принимает максимальное значение.

Частота среза (щ_ср.) - частота, при которой АЧХ равен единице.

Полоса пропускания (щ_пр.) - отрезок частот от нуля до той частоты, при которой А(щ) = 0.707 А(0).

Аналитических формул пересчёта между прямыми показателями качества и косвенными нет, но для колебательного звена были проведены расчёты этого соответствия, они существуют в форме номограмм. Они позволяют по перерегулированию показать частотные показатели качества, запасы устойчивости.

4. Расчёт настроек непрерывного П. - регулятора

Найдём передаточную функцию объекта.

Будем искать передаточную функцию как звено апериодическое со звеном чистого запаздывания.



Расчёт настроек пропорционального регулятора.

Передаточная функция П. - регулятора имеет вид:

Структурная схема контура регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Строим график в Math Lab.

sys1 = tf ([9.61], [1])

sys2 = tf ([0.52], [25 1])

sys3 = series (sys1, sys2)

sys4 = feedback (sys3, 1)

sys5 = tf ([1], [1], `inputdelay`, 5)

sys6 = series (sys4, sys5)

step (sys6)



Рисунок 3. Переходная характеристика П. - регулятора

Перерегулирование - нет.

Время регулирования.

h(t) - h_уст. ? ?

? = 0.05 • h_уст.(t) = 0.05 • 0.83 = 0.04

нижняя граница: 0.83 - 0.04 = 0.79

t_p. = 17.5 с.

5. Расчёт настроек непрерывного ПИ. - регулятора

Находим передаточную функцию ПИ. - регулятора.



Расчёт настроек ПИ. - регулятора методом Зиглера-Никольса.

- постоянная интегрирования.

Передаточная функция ПИ. - регулятора имеет вид:

Структурная схема контура регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Строим график в Math Lab.

sys1 = tf([129.7 8.65], [15 0])

sys2 = tf([0.52], [25 1])

sys3 = series (sys1, sys2)

sys4 = feedback (sys3, 1)

sys5 = tf ([1], [1], `inputdelay`, 5)

sys6 = series (sys4, sys5)

step (sys6)

Рисунок 4. Переходная характеристика ПИ. - регулятора

Перерегулирование 4.77% , что менее 5%.

Время регулирования.

h(t) - h_уст. ? ?

? = 0.05 • h_уст.(t) = 0.05 • 1 = 0.05

нижняя граница: 1 - 0.05 = 0.95

верхняя граница: 1 + 0.05 = 1.05

t_p. = 46.4 с.

Время первого максимума 28.5 с.



6. Расчёт настроек непрерывного ПИД. - регулятора

Находим передаточную функцию ПИД. - регулятора.

Расчёт настроек ПИД. - регулятора методом Зиглера-Никольса.

- постоянная интегрирования.

- постоянная дифференцирования.

- балластная постоянная.

Передаточная функция ПИД. - регулятора имеет вид:

Структурная схема контура регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/



Строим график в Math Lab.

sys11 = tf ([11.53], [1])

sys12 = tf ([11.53], [10 0])

sys13 = tf ([11.53 0], [0.25 1])

sys1 = parallel (sys11, parallel (sys12, sys 13)

sys2 = tf ([0.52], [25 1])

sys3 = series (sys1, sys2)

sys4 = feedback (sys3, 1)

sys5 = tf ([1],[1], `inputdelay`, 5)

sys6 = series (sys4, sys5)

step (sys6)

Рисунок 5. Переходная характеристика ПИД. - регулятора

Перерегулирование



Время регулирования.

h(t) - h_уст. ? ?

? = 0.05 • h_уст.(t) = 0.05 • 1 = 0.05

нижняя граница: 1 - 0.05 = 0.95

верхняя граница: 1 + 0.05 = 1.05

t_p. = 32 с.

Время первого максимума 23с.

Период и частота колебаний.

Т = 5

щ =

7. Анализ полученных результатов и выводы

Таблица 4. Сравнивание полученных результатов.

Показатели Регуляторы	у	tp.	tmax.	щ
П.	-	17.5с	-	-
ПИ.	-	10.5с	17.7с	-
ПИД.	8%	32с	23с	1.256

Тип регулятора выбирается с учётом свойств объекта. Одним из критериев выбора является отношение постоянных времени запаздывания (ф₀) к постоянной времени объекта (Т₀).

Если = 0 ч 0.2, то необходимо выбрать П. - регулятор.

Если = 0.2 ч 0.7, то необходимо выбрать ПИ. - регулятор.

Если > 0.7, то необходимо выбрать ПИД. - регулятор.

Выбираем П или ПИ. - регуляторы, т.к.

Если в системе нет интегрирующего звена, то в такой системе всегда присутствует статическая ошибка. Её можно уменьшить только увеличением коэффициента передачи прямой цепи (использовать необходимо очень осторожно, чтобы не нарушить устойчивость).

Система, содержащая в прямой цепи интегральные звенья, не имеет статической ошибки.

Место интегрирующего звена в структурной схеме до точки приложения возмущающего воздействия.

Использованием интегрирующего звена нельзя исключить статическую ошибку чувствительного элемента датчиков.

Система, не имеющая статической ошибки, называется а - статической.

Включение одного интегрирующего звена исключает позиционную статическую ошибку, включение двух интегрирующих звеньев - скоростную ошибку, трёх - позиционную, скоростную и по ускорению и т.д. Но это может привести к потере устойчивости замкнутой системы.

Количество интегрирующих звеньев определяет порядок астатизма (I, II, III . . . порядка), в зависимости от количества интегрирующих звеньев.

8. Расчёт настроек дискретного ПИ. - регулятора методом ограничения на частотный показатель колебательности

Метод ограничения на частотный показатель колебательности.

Частотный показатель колебательности М определяется как отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (при резонансной частоте) к её значению при щ=0:



,

,

- АФЧХ разомкнутой системы,

- АФЧХ замкнутой системы.

Каждому значению частотного показателя колебательности соответствует определённый запас устойчивости по амплитуде и по фазе из - за удалённости от точки (-1; j0).

Если система астатическая (есть интегрирующие звенья), то линии равных значений показателя колебательности представляют собой окружности с центром О (-) и радиусом R = .

Т.к. частотный показатель колебательности не должен превышать допустимого значения, то АФЧХ разомкнутой системы не должна заходить в область, ограниченную окружностью, построенной для М_доп., а только касаться её. Если АФЧХ не касается окружности, то значение М< М_доп. в системе обеспечивается больший, чем заданный запас устойчивости. На этом построен алгоритм подбора настроек регулятора.

Алгоритм метода.

По заданному перерегулированию определить допустимое значение частотного показателя колебательности М (по номограммам Солодовникова).

Рассчитать параметры окружности, построить её на комплексной плоскости.

Выбрать некоторое значение Т_и.

Построить АФЧХ разомкнутой системы с выбранным регулятором на той же плоскости, что и окружность. Изменяя К_р. добиться касания окружности. Полученное значение занести в таблицу.

Выбрать другую Т_и., подобрать К_р. Расчёты повторить.

Из полученных пар значений К_р, Т_и выбрать ту, где отношение К_р к Т_и будет наибольшим, и принять за оптимальные настройки.

Записать передаточную функцию регулятора с этими настройками.

Проверить прямые показатели качества в контуре. Сделать вывод.

Выбор М - допустимого.

Если частотный показатель колебательности системы не задан, а известны прямые показатели качества: перерегулирование у и время регулирования t_p, то по номограммам Солодовникова (рис. 6, 7, 8) находят М_доп, определяя его последовательно: по первой номограмме по заданному перерегулированию у определяют P_max; по найденному P_max находят L и г; а по ним М_доп. (по третьей номограмме М ( L; г)); здесь г - запас устойчивости по фазе, L - запас устойчивости по амплитуде в децибелах.

По заданному перерегулированию у = 25% находим:

Р_max = 1.2

L = 15.5 и г = 47

М_доп = 1.13

Рисунок 6. Номограмма Солодовникова № 1



Рисунок 7. Номограмма Солодовникова № 2

Рисунок 8. Номограмма Солодовникова № 3

Построим окружность для М_доп. с радиусом R и центром О.



Исходная структурная схема. Преобразование структурной схемы.

При преобразовании непрерывного сигнала в дискретную форму выделяют 2 этапа:

Квантование

Формирование импульса.

По виду квантования системы делят на:

- релейные (по уровню сигнала)

- импульсные (по времени)

- релейно-импульсные (по уровню и по времени)

Формирование импульсов.

- АИМ - амплитудно-импульсная модуляция.

- ШИМ - широтно-импульсная модуляция.

- ФИМ - фазо-импульсная модуляция.

- ЧИМ - частотно-импульсная модуляция.

Исходная структурная схема реальной системы смешанного типа:

G E U X

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9. Дискретные регуляторы



Реальный импульсный элемент РИЭ было предложено формировать в виде идеального ключа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Устройство формирования прямоугольного импульса может называться:

- формирователь нулевого порядка

- экстраполятор нулевого порядка

- модулятор нулевого порядка

Его передаточная функция имеет вид:

Где Т - период квантования.

Последовательное соединение формирователя и непрерывной части называется приведённая непрерывная часть.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

₀



Z - изображение приведенной непрерывной части рассчитывается по формуле:

Учёт чистого запаздывания непрерывной части:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

звено чистого запаздывания

Пусть период квантования равен T, запаздывание ф может быть пересчитано на число периодов, тогда

Выбор периода квантования.

Период квантования должен обеспечить сохранность информации

Период квантования выбирают с учётом возможности аппаратуры.

Необходимым условием является удобство математических расчётов.

Период квантования выбирается как наибольший общий делитель всех постоянных времени.

ф₀ = 5, Т_об = 25

Т = 5 - период квантования.

Расчёт Z - передаточной функции приведённой непрерывной части.

Переход от передаточных функций непрерывной системы к Z - передаточным функциям разложением на простые дроби:

Разложить передаточную функцию непрерывной части на простые дроби.

Найти значения неопределенных коэффициентов.

Найти оригиналы, а затем Z - изображение каждой дроби.

Привести к общему знаменателю и до множить на .

.

приводим к общему знаменателю и получаем:

Z() = = .



Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

АФЧХ: Z =

Wє [0; ]

Выбор интервала варьирования Т_и.

Из опыта известно, что выбирается наибольшая постоянная времени объекта Т_{и наиб.}, на её основе строится интервал:

Т_и є [Т_{и наиб.} - 0.5 • Т_{и наиб.}; Т_{и наиб.} + 0.5 • Т_{и наиб.}].

Число шагов должно быть не менее 10ч15 и для каждого Т_и этого интервала проводится процедура подбора К_р.

Так как Т_{и наиб.} = 25, то Т_и є [12.5; 37.5]

Задав все команды в М-файл, сохраняем его. Итоговый М-файл для решения рассматриваемой задачи будет иметь вид (рисунок 10):

Рисунок 10. Код М - файла

Далее, задавая в командной строке T_и и варьируя K_р, нужно запускать М-файл, набирая его имя в командной строке. В результате будут получены изображения АФЧХ и окружности. Если годограф W_p (jщ) заходит в окружность (рис 11), коэффициент передачи регулятора К_р нужно уменьшить, оставив постоянную интегрирования неизменной, если не касается окружности, то К_р нужно увеличивать до тех пор, пока АФЧХ не коснется окружности (рис 12).

Рис. 11 Рис. 12

Данные заносим в таблицу.

Таблица 5. Оптимальные настройки

12.5	0.712	0.0568
14.5	0.931	0.0641
16.5	1.225	0.0742
19.5	1.852	0.0948
21.5	2.501	0.1162
23.5	3.611	0.1531
25.5	3.753	0.1470
27.5	3.852	0.1400
28.5	3.905	0.1368
29.5	3.964	0.1343
31.5	4.005	0.1269
33.5	4.073	0.1214
35.5	4.131	0.1116
37.5	4.175	0.1113

Расчёт в М - файле.

Для расчетов используем М - файл с кодом:

+ F5

Получаем график М - соотношения из которого находим М:

Рисунок 13. График М - соотношения



Далее находим перерегулирование и время регулирования:

+ F5

Рисунок 14. Переходная характеристика



Перерегулирование (у) = 12.9 % ? 25%

Время регулирования (t_р) = 34.3 с ? 3ч4 Т_об.

Описываем передаточные функции:

На основании интегрального показателя качества за оптимальные настройки были приняты настройки, для которых отношение К_р/Т_и наибольшее:

К_р = 23.5 Т_и = 3.611



Вывод

Был проведён расчёт регуляторов. Цель, поставленная в начале работы, достигнута. Условиям задачи удовлетворяет использование ПИ - регулятора, что видно из сравнительной таблицы (таблица 6). Не исключается также возможность некоторой корректировки полученных параметров регуляторов и, как следствие, повышение качества регулирования. Но нужно проявлять осторожность, т.к. улучшение одних показателей качества может повлечь ухудшение других показателей.

Таблица 6. Сравнительные характеристики.

удоп	25%
уфакт.	12.9%
tpдоп	75с
tpфакт	34.4с
Мдоп	1.13
Мфакт	1.13



Список литературы

регулятор зиглер никольс

1. Ротач В.Я. «Теория автоматического управления». - Москва; М.Н.; 2004 год. - 387 с.

Размещено на Allbest.ru

...