Расчет биполярных транзисторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

РАСЧЁТ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

В.К. БАЗЫЛЕВ

Рязань 2004



Министерство образования Российской Федерации

Рязанская государственная радиотехническая академия

РАСЧЁТ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Учебное пособие

В.К. БАЗЫЛЕВ

Рязань 2004



УДК 621. 382

Расчёт биполярных транзисторов: Учеб. пособие / В.К. Базылев; Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 2004. 68 с.

Приведена методика расчёта дискретного биполярного транзистора с использованием пакета программ MathCad. Рассчитываются основные параметры биполярного транзистора с учётом эффектов высокого уровня легирования, инжекции и Кирка.

Предназначено для студентов дневного и вечернего отделений направления 654100 "Электроника и микроэлектроника".

Ил. 12. Библиогр.: 11 назв.

Биполярный транзистор, расчёт, уровень инжекции, уровень легирования, коэффициент передачи тока базы

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

Рецензент: кафедра электронной техники и технологии Рязанской государственной радиотехнической академии (зав. кафедрой проф. В.А. Коротченко).

Б а з ы л е в Виктор Кузьмич

Расчёт биполярных транзисторов

Редактор М.Е.Цветкова

Корректор Н.А.Орлова

Подписано в печать Формат бумаги 60 х 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 4,25.

Уч.-изд. л. 4. Тираж 160 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Рязанская государственная

радиотехническая академия, 2004



Оглавление

Список обозначений

Введение

Выбор концентрации примеси в эпитаксиальном слое коллектора

Расчёт профиля легирования

Расчёт удельных поверхностных сопротивлений базового и эмиттерного слоёв

Приближённый расчёт коэффициента передачи тока базы

Расчёт толщин активной части базы, ширины высокоомной области коллектора и эпитаксиального слоя

Предварительная проверка на соответствие ширины базы граничной частоте

Расчёт функции , определяющей границы коллекторной ОПЗ и значение удельной ёмкости коллекторного перехода в зависимости от приложенного напряжения

Расчёт функции , определяющей границы ОПЗ и значение

удельной ёмкости эмиттерного перехода в зависимости от приложенного напряжения

Проверка базы на прокол

Выбор топологии кристалла

Вариант № 1

Вариант № 2

Вариант № 3

Вариант № 4

Расчёт граничной частоты

Расчёт напряжения насыщения

Расчёт статического коэффициента передачи тока базы с учётом эффектов высокого уровня легирования эмиттера и особенностей профиля легирования

Расчет импульсных характеристик

Библиографический список

Введение

В данном пособии рассматривается методика проектирования дискретных биполярных транзисторов с применением математического пакета MathCad. Применение этого пакета позволяет использовать наряду с вычислениями по аналитическим формулам численные методы расчёта. Это позволяет исключить использование номограмм и графиков из литературных источников. Пакет освобождает студента от рутинных операций, позволяя сосредоточиться на творческой части проекта. Поэтому появляется возможность дополнительно учесть ряд эффектов, существенно снижающих погрешность расчёта. Например, можно учесть эффекты высокого уровня легирования и Кирка, которые вследствие трудоёмкости расчётов не учитывались в ранее изданных методических указаниях [1, 2, 3].

Расчёт состоит из следующих этапов:

1) расчёт примесного профиля структуры транзистора;

2) приближённый расчёт статического коэффициента передачи тока базы;

3) расчёт толщины эпитаксиального (высокоомного) слоя коллектора;

4) проверка ширины базы на граничную частоту и прокол;

5) расчёт топологии кристалла;

6) расчёт барьерных емкостей, сопротивлений слоёв и граничной частоты;

7) расчёт напряжения насыщения;

8) расчёт статического коэффициента передачи тока базы с учётом эффектов высокого уровня легирования и Кирка;

9) расчёт семейства выходных характеристик транзистора;

10) расчёт импульсных характеристик транзистора;

11) выбор корпуса транзистора;

12) разработка чертежей структуры и топологии кристалла, корпуса прибора;

13) описание технологии изготовления.

Методика обучения расчёту основана на показе примера расчёта конкретного транзистора. Студент выбирает технологический режим, контролирует промежуточные вычисления на предмет физического смысла, может выбрать расчётные формулы (не обязательно приведённые в примере) и варианты расчёта. В итоге рассчитанные параметры транзистора должны удовлетворять заданию.

Для запуска пакета MathCad необходимо запустить на выполнение файл mathcad.exe. Затем в главном меню окна программы выбрать опцию "File". В выпадающем меню выбрать закладку "Open". В появившемся окне найти файл с именем Primer.mcd и открыть его. Произойдёт загрузка файла в программу. Этот файл используется как база расчёта. Поскольку в процессе расчёта студент модифицирует его в соответствии с заданием на проектирование, загруженный файл сразу необходимо переименовать. Для этого его следует сохранить под другим именем, например Petrov. Для этого в главном меню программы следует выбрать опцию "File", в выпадающем меню выбрать закладку "Save As...". В появившемся окне заменить старое имя файла на новое.

Поскольку весь расчёт производится примерно за 7 минут на компьютере с процессором P4 и частотой 1,6 ГГц, для сокращения времени просчёта вариантов целесообразно выполнять расчёт по частям. Для этого необходимо в опции "Математика" убрать галочку перед опцией "Automatic Calculation" ("Автоматические вычисления"), если она там стоит. При этом расчёт будет выполняться после нажатия функциональной клавиши F9 клавиатуры до части проекта, изображённой на мониторе. Наибольшее время (30 секунд) занимает расчёт функции, определяющей границы p-n-перехода и его удельную ёмкость.

Проведём расчёт в среде MathCad кремниевого биполярного n-p-n транзистора. Допустим, что он должен иметь следующие параметры.

Статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером при = 5 В, = 5 А, не менее 20.

Граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером при = 5 В, = 0,5 А не менее 3 МГц.

Напряжение насыщения коллектор-эмиттер при = 5 А, = 0,5 А не более 1 В.

Напряжение насыщения база-эмиттер при = 5 А, = 0,5 А не более 2,8 В.

Обратный ток коллектора при = 40 В при Т = -40...+25 oC не более 1 мА, при Т = 100 oC не более 10 мА.

Время включения при = 5 А, = 0,5 А не более 2,5 мкс.

Ёмкость коллекторного перехода при = 5 В не более 1000 пФ.

Ёмкость эмиттерного перехода при = 0,5 В не более 5000 пФ.

Транзистор должен иметь следующие предельные эксплуатационные данные.

Постоянное напряжение коллектор-база 100 В.

Постоянное обратное напряжение база-эмиттер 5 В.

Постоянный ток коллектора 10 А.

Постоянный ток базы 3 А.

Постоянная рассеиваемая мощность коллектора при температуре 25 oC с теплоотводом 40 Вт, без теплоотвода - 1 Вт.

Температура p-n-перехода +150 oC.

Диапазон температур окружающей среды -60....+125 oС (213....398 К).

Введем константы:

- постоянная Больцмана, Дж/К;

- диэлектрическая постоянная вакуума, Ф/см;

- диэлектрическая проницаемость кремния;

- заряд электрона, Кл;

- собственная концентрация носителей в кремнии при 300 К, ;

- температура кристалла, К;

- тепловой потенциал, В;

- ширина запрещенной зоны при температуре Tn, эВ.

Введем значения параметров, которым должен соответствовать рассчитываемый транзистор в соответствии с заданием:



- граничная частота, Гц;

- наибольшее обратное постоянное напряжение база-эмиттер, В;

- напряжение коллектор-база, при котором определяется граничная частота, В;

- максимальное напряжение на коллекторном переходе, В;

- ёмкость коллекторного перехода при = 5 В, Ф;

- постоянный ток коллектора, А;

- постоянный ток коллектора, при котором определяется граничная частота, А;

- постоянный ток коллектора, при котором определяется напряжение насыщения коллектор-эмиттер, А;

- постоянный ток базы, при котором определяется напряжение насыщения коллектора-эмиттер, А;

- постоянный ток коллектора, при котором определяется время включения транзистора, А;

постоянный ток базы, при котором определяется время включения транзистора, А.



Выбор концентрации примеси в эпитаксиальном слое коллектора

Концентрация доноров (фосфора) в эпитаксиальном высокоомном коллекторном слое рассчитывается по величине напряжения пробоя коллекторного перехода. Напряжение пробоя коллекторного перехода планарного транзистора Ubr выбирается большим величины Ukbmax из соотношения Ubr = 2,4Ukbmax [4, с. 319]. Коэффициент запаса 2,4 учитывает уменьшение напряжения пробоя в области боковой диффузии, на поверхности перехода коллектор-база и наличия дефектов в донной и боковых частях коллекторного перехода. Если такой запас неприемлем, то можно рассчитать напряжение пробоя по точным формулам [4, с.208-209] или предусмотреть, например, делительные кольца, полевую обкладку, охранное кольцо [4, с.227-234]. Для снижения напряжения пробоя по поверхности часто используют мезаструктуру [5, с.57-62]. В мезаэпитаксиально-планарной структуре краевые цилиндрические и сферические участки устранены с помощью травления. Поэтому коллекторный переход имеет плоскую форму и характеризуется повышенным напряжением пробоя [6, с.202-203]. При использовании мезаструктуры запас по напряжению пробоя можно взять меньшим, например Ubr = 1,2Ukbmax.

Определим концентрацию примеси (фосфора) в эпитаксиальном слое по выбранному напряжению пробоя Ubr [9].

см-3

Концентрация примеси в эпитаксиальном слое определяет также его сопротивление. Сопротивление слоя коллектора определяет напряжение насыщения коллектор-эмиттер. Дальнейший расчёт может показать, что при полученной концентрации примеси падение напряжения на сопротивлении тела коллектора будет больше допустимого. В случае использования мезаструктуры для уменьшения сопротивления следует увеличить площадь коллектора. Если мезаструктура не используется, то можно уменьшить запас по напряжению пробоя, предусмотрев указанные выше меры повышения напряжения пробоя. Это позволит увеличить концентрацию примеси в эпитаксиальном слое коллектора и тем самым снизить его сопротивление. Другой вариант - увеличение площади коллектора.

Зададим концентрацию примеси в эпитаксиальном слое коллектора

см-3.

Концентрацию примеси в подложке Npodl выбираем из условия обеспечения невыпрямляющего контакта полупроводника с металлизацией вывода

см-3.

Для уменьшения эффекта обратной диффузии из подложки при выращивании эпитаксиального слоя в качестве примеси в подложке выбираем сурьму, обладающую низким коэффициентом диффузии. По концентрации и типу примеси выбираем для подложки марку кремния n-типа КЭ3Б .

По марке кремния определяем диффузионные длины электронов и дырок в подложке

Ln:= 0.01 см, Lp := 0.01 см.

Расчет профиля легирования

дискретный биполярный транзистор легирование

Расчет профиля легирования (распределения концентраций примесей по глубине транзисторной структуры) позволяет определить глубины залегания p-n-переходов, толщины слоёв эмиттера, базы и коллектора, электрофизические параметры этих слоёв и в конечном счёте основные параметры транзистора. Расчёт проведем с помощью программы Profile [1, с. 27-30].

Процесс базовой диффузии проводится в две стадии. На первой стадии, называемой процессом загонки легирующей примеси (бора), в полупроводниковую пластину вводится строго определенное количество примеси. Поверхностную концентрацию бора при загонке Nos выбирают по величине предельной растворимости бора в кремнии при заданной температуре. Загонку проводят при температурах 950 - 1100 оС [4, с. 60], при этом Nos = см-3 . На второй стадии процесса диффузии, называемой разгонкой, эта примесь распределяется на нужную глубину и образует профиль распределения примеси. Разгонка в планарной технологии проводится одновременно с окислением [4, с. 53]. Окисление поверхности проводится для предотвращения обратной диффузии примеси и под фотолитографию для эмиттерной диффузии. Разгонку базовой примеси проводят при температурах 1100 - 1200 оС [4, с. 59] в течение времени от одного до двух часов.

Процесс эмиттерной диффузии проводится в одну стадию. В практике производства кремниевых планарных n-p-n транзисторов диффузия фосфора проводится для создания эмиттерной области при условии достижения предельной растворимости фосфора в кремнии при температурах 900 - 1200 оС. При этом поверхностная концентрация фосфора Noe равна 1021 см-3.

Введём исходные поверхностные концетрации при базовой Nos и эмиттерной Noe диффузиях. Температурные характеристики процесса зададим в виде вектора T, а временные - в виде вектора t. Для изменения параметров режима следует изменять либо поверхностные концентрации, либо элементы векторов, либо то и другое одновременно.

Задаем режим диффузии в виде векторов температуры и времени.

Температура, К Время, мин

- поверхностная концентрация примеси в базе, см-3.

- поверхностная концентрация примеси в эмиттере, см-3.

Рассчитаем коэффициент диффузии атомов бора в базе.



- предэкспоненциальный коэффициент диффузии для бора, ;

- энергия активации атомов бора, эВ;

i := 0.. 6 j := 0.. 6 - номера элементов векторов температуры T и времени t;

- коэффициент диффузии бора в кремнии ;

см2

Распределение концентрации атомов бора после выполнения всех семи технологических операций, учтённых в векторах температуры и времени имеет вид

Сделаем приближённый расчет глубины залегания базы. Глубина залегания базы находится из условия равенства коллектерной и базовой концентраций. Приближение заключается в том, что не учитывается концентрация эмиттерной примеси. Это делается для исключения неоднозначности при определении глубины залегания базы. Если сразу учитывать эмиттерную диффузию, то из-за неверно выбранного начального приближения, вместо глубины залегания базы будет определена глубина залегания эмиттера. Это объясняется тем, что распределение модуля результирующей концентрации имеет два минимума. В дальнейшем глубина залегания базы будет уточняться.

Зададим начальное приближение переменной y, необходимое для численного решения уравнения.

- глубина залегания базы в cм.

Рассчитаем коэффициент диффузии атомов фосфора эмиттере.

- предэкспоненциальный коэффициент диффузии для фосфора;

- энергия активации фосфора, эВ;

n := 4 .. 6

- коэффициент диффузии фосфора, .



Dte = 1.725 10- 9 см2

Распределение концентрации атомов фосфора после выполнения всех технологических операций, учтённых в векторах температуры и времени, начиная с эмиттерной диффузии, имеет вид

Приближённо определим глубину залегания эмиттерного перехода. Глубина залегания эмиттерного перехода находится из условия равенства эмиттерной и базовой концентраций. Приближение заключается в том, что не учитывается концентрация примеси в эпитаксиальном слое коллектора. Это делается для исключения неоднозначности при определении глубины залегания базы. Если сразу её учитывать то из-за неверно выбранного начального приближения, вместо глубины залегания эмиттера будет определена глубина залегания базы. Это объясняется тем, что распределение модуля результирующей концентрации имеет два минимума. В дальнейшем глубина залегания эмиттера будет уточняться.

Зададим начальное приближение значения z, необходимое для численного решения уравнения.

- глубина залегания эмиттерного перехода в cм.

Правильность расчёта можно проконтролировать по графику распределения примесей в транзисторной структуре (рис. 1).



Рис. 1. Распределение примесей в транзисторной структуре:

1 - эмиттерная примесь, 2 - базовая примесь, 3 - коллекторная примесь

Распределение суммарной концентрации примесей в транзисторной структуре изображено на рис. 2.



Рис. 2. Распределение суммарной концентрации примесей в транзисторной структуре

Уточним координату металлургической границы эмиттерного перехода. Уточнение происходит в два этапа. Контроль производится по значению результирующей концентрации. В идеале она должна быть равна нулю. Реально достаточно, чтобы она была много меньше концентрации примеси в коллекторе.

В качестве начального приближения возьмём ранее определённое значение координаты эмиттерного перехода.

- концентрация, по которой контролируется достаточность уточнения координаты.

Уточним координату металлургической границы коллекторного перехода. Уточнение происходит в два этапа. Контроль производится по значению результирующей концентрации. В идеале она должна быть равна нулю. Реально достаточно, чтобы она была на три порядка меньше концентрации примеси в коллекторе.

В качестве начального приближения возьмём ранее определённое значение координаты коллекторного перехода.

- концентрация, по которой контролируется достаточность уточнения координаты.

Глубина залегания эмиттерного перехода выбирается в диапазоне 1 - 3 мкм [4, с. 224]. Глубина залегания коллекторного перехода определяет ширину базы и напряжение пробоя в сферической части коллекторного перехода планарного транзистора. Нижний предел ширины базы ограничен смыканием коллекторного и эмиттерного переходов при максимальных обратных напряжениях на переходах. Верхний предел ширины базы ограничен необходимостью обеспечивать требуемые коэффициент передачи и граничную частоту транзистора.

Расчет удельных поверхностных сопротивлений базового и эмиттерного слоёв

В литературе удельное сопротивление слоя также называют поверхностным сопротивлением [4, с. 264]. Установлено [4, с 320], что если поверхностное сопротивление пассивной части базы находится в пределах 100 - 300 Ом/квадрат, то наибольшее обратное напряжение база-эмиттер составляет 5 - 7 В. По удельному сопротивлению базового слоя определяется сопротивление пассивной части базы. Значения , , , задаем для бора:

,

,

.

см-3.

Определим подвижность основных носителей заряда в базе

Рассчитаем удельное поверхностное сопротивление базового слоя

Ом/квадрат

.



Рассчитаем удельное поверхностное сопротивление эмиттерного слоя. Значения констант , , , задаем для фосфора:

,

,

,

см-3.

Определим подвижность основных носителей заряда в эмиттере



.Ом/квадрат

Рассчитаем удельное поверхностное сопротивление эмиттерного слоя

В работе [4, с. 264] считается, что поверхностное сопротивление эмиттерного слоя должно лежать в пределах 5 - 7 Ом/квадрат. В работе [7, с. 35, 78] полагают, что эмиттерный диффузионный слой должен иметь поверхностное сопротивление примерно 2 - 2,5 Ом/квадрат.

Рассчитаем удельное поверхностное сопротивление слоя активной базы

.

Ом/квадрат

Приближённый расчёт коэффициента передачи тока базы

Вначале рассчитаем числа Гуммеля для эмиттера и базы. Число Гуммеля характеризует уровень легирования структуры и определяет количество атомов примеси на квадратном сантиметре слоя.

- число Гуммеля в эмиттере

;

- число Гуммеля в базе

В [6, с. 155] утверждается, что в эпитаксиально-планарных транзисторах Gb = 1012 - 1013 см-2.

Рассчитаем средние значения подвижностей, коэффициентов диффузии для базы и эмиттера:

;

- средняя концентрация примеси в эмиттере, см-3 ;

;

- средняя концентрация примеси в активной базе, см-3;

;



- средняя подвижность электронов в базе,

- средняя подвижность дырок в эмиттере,

;

;

- коэффициент диффузии электронов в базе,



- коэффициент диффузии дырок в эмиттере,

Определим коэффициент инжекции.

Полученный коэффициент инжекции служит для грубой оценки коэффициента передачи тока базы. Найдём коэффициент переноса , статический коэффициент передачи тока эмиттера , а затем статический коэффициент передачи тока базы . Обозначим среднее время жизни электронов в базе , время пролёта базы .

;



;

Полученный результат является завышенным, так как реальные значения коэффициента передачи тока базы лежат в пределах 10 - 100. Такой результат обусловлен тем, что не учитываются эффекты высокого уровня легирования, вытеснения тока к краю эмиттера и эффект Кирка. Однако, если при грубой оценке получается значение коэффициента передачи менее 100, то необходимо изменить профиль легирования.



Расчет толщин активной части базы, ширины высокоомной области коллектора и эпитаксиального слоя

Металлургическая толщина базы определяется разницей между глубинами залегания коллекторного xmk и эмиттерного перехода xme.

cм

Определим толщину эпитаксиального слоя Ln0. В эпитаксиальном слое должны последовательно разместиться высокоомный коллекторный слой Lk, база Wb0, эмиттер. Необходимо также предусмотреть запас толщины слоя на окисление для трёх фотолитографий. Слой диоксида кремния для маски при диффузии или имплантации, или в качестве защитного покрытия должен иметь толщину 0,5 - 1 мкм [7, с. 40]. Толщина слоя кремния, перешедшего в окисел, составляет 0,44 от слоя окисла. Примем толщину окисла для одной маски равной 0,8 мкм. Тогда для создания масок для трёх фотолитографий необходим запас толщины эпитаксиального слоя ?L, равный 1 мкм.

Толщину эпитаксиального слоя Lk для коллекторной высокоомной области определим, исходя из условия отсутствия прокола при максимальном коллекторном напряжении.

см - запас на окисление под три фотолитографии.



cм

cм

Таким образом, толщина эпитаксиального слоя должна быть равна 8,5 мкм.

Предварительная проверка на соответствие ширины базы граничной частоте

Найдём максимальное значение ширины базы , которое ещё обеспечивает заданную граничную частоту. Определенная по расчету профиля ширина базы Wb0 должна быть меньше предельной.

;



Поскольку Wb0 меньше Wpr, ширина базы подходит по частоте. В противном случае следовало бы изменить параметры диффузионного процесса для уменьшения ширины базы.

Расчёт функции , определяющей границы коллекторной ОПЗ и значение удельной ёмкости коллекторного перехода в зависимости от приложенного напряжения

Удельные ёмкости и размеры области пространственного заряда (ОПЗ) эмиттерного и коллекторного переходов рассчитываются по аналитическим формулам только для резких или линейных p-n-переходов. В данном случае переходы транзистора не являются резкими или линейными. Удельные ёмкости и размеры ОПЗ можно также определить по диаграммам Лоуренса-Уорнера [8], полученным с помощью численного решения уравнения Пуассона. Однако это предполагает выход из среды Mathcad, что увеличивает трудоёмкость расчёта. Поскольку в этой среде имеются встроенные средства для решения дифференциальных уравнений численным методом, то вычисление удельных ёмкостей и размеров ОПЗ предлагается проводить в среде Mathcad путём расчёта специальной функции. Расчёт основан на численном решении уравнения Пуассона при известных законе распределения примесей, напряжении на коллекторном переходе, но неизвестных границах области пространственного заряда (ОПЗ). Алгоритм расчёта состоит в следующем. Вначале в области базы произвольно задаётся левая граница коллекторной ОПЗ. Затем рассчитывается заряд ионов акцепторов от неё до металлургической границы коллекторного перехода. Далее, начиная от металлургической границы, с определённым шагом по координате рассчитывается и суммируется заряд доноров в высокоомном слое коллектора до тех пор, пока этот заряд не будет равен по модулю заряду акцепторов. Таким образом, определяется граница ОПЗ в коллекторной области (правая граница ОПЗ). После этого путём численного решения уравнения Пуассона рассчитывается напряжение на переходе, соответствующее этому заряду. Если полученное напряжение на 1 % больше заданного, то левая граница устанавливаться ближе к металлургической границе и определение правой границы ОПЗ повторяется до тех пор, пока рассчитанное напряжение будет не более чем на 1 % отличаться от заданного. Если рассчитанное напряжение на 1 % меньше заданного, то левая граница устанавливается дальше от металлургической границы и аналогичные итерации повторяются до тех пор, пока заданное и рассчитанное напряжения будут отличаться менее, чем на 1 %.

Для расчёта искомой функции потребуется знание контактных разностей потенциалов эмиттерного и коллекторного переходов. Для кремниевых транзисторов контактная разность потенциалов в области коллекторного перехода находится в пределах 0,6 - 0,7 В. Контактная разность потенциалов в области эмиттерного перехода находится в пределах 0,78 - 0,82 В [8, с.118]. Выберем равным 0,65 В, а равным 0,8 В.



В качестве примера ниже приводится значение функции, рассчитанное для максимального напряжения на коллекторном переходе.

Функция fk(Uz) рассчитывается в виде вектора. Нулевой элемент вектора показывает в процентах разницу между заданным и рассчитанным напряжением на переходе. Первый элемент - сколько раз задавалась левая граница ОПЗ (число итераций). Второй - размер части коллекторной ОПЗ, расположенной в базе, в см. Третий - размер части коллекторной ОПЗ в высокоомном коллекторном слое в см. Четвёртый - удельную ёмкость коллекторного перехода в Ф/см2. Пятый - координату левой границы ОПЗ в см. Шестой - правой. Седьмой - рассчитанное значение напряжения.

Переименуем соответствующие элементы вектора:

- удельная ёмкость коллекторного перехода в Ф/см2;

- координата начала коллекторной ОПЗ в базе в см;

- координата конца ОПЗ в коллекторе в см.

Теперь для вычисления удельной ёмкости коллекторного перехода Ckb(UZ) вместо Uz следует подставить конкретное значение напряжения на коллекторном переходе с учётом контактной разности потенциалов, например максимальное. Аналогично вычисляются координаты границ коллекторного перехода.

Расчёт функции , определяющей границы ОПЗ и значение удельной ёмкости эмиттерного перехода в зависимости от приложенного напряжения

Эта функция рассчитывается аналогично предыдущей.

Знаки в скобках не меняем, так как иначе надо было бы менять знак у напряжения в программе.



- удельная ёмкость эмиттернного перехода в Ф/;

- координата начала ОПЗ в эмиттере в см;

- координата начала электронейтральной базы в см (координата конца эмиттерной ОПЗ);

- ширина эмиттерной части ОПЗ в эмиттере в см.



Следует отметить, что при приложении обратного напряжения напряжение складывается из напряжения внешнего источника и контактной разности потенциалов. При приложении прямого напряжения определяется путём вычитания из контактной разности потенциалов напряжения внешнего источника.

Проверка базы на прокол

При увеличении напряжения смещения коллекторного перехода уменьшается ширина базы из-за увеличения ширины коллекторной ОПЗ. Смыкание коллекторной ОПЗ с эмиттерной ОПЗ называют проколом базы. При проколе резко (экспоненциально) увеличивается ток эмиттера при незначительном увеличении коллекторного напряжения, что может привести к разрушению прибора. Транзистор должен быть сконструирован так, чтобы исключить прокол при максимально допустимых обратных напряжениях на коллекторном и эмиттерном переходах. Если расширение коллекторной ОПЗ в область базы при максимальном коллекторном напряжении меньше ширины базы, то прокола не будет. Самый неблагоприятный случай соответствует режиму отсечки, когда на коллекторный переход подано обратное напряжение , а на эмиттерный переход - максимальное обратное напряжение Ueobr, обычно не превышающее 5 В.

Рассчитаем границу коллекторной ОПЗ в базе ak для максимального напряжения коллектор-база.

Рассчитаем границу эмиттерной ОПЗ в базе be для максимального обратного напряжения эмиттер-база.

В

Поскольку больше , то прокола нет.



Выбор топологии кристалла

Определение топологии кристалла означает выбор формы и размеров областей эмиттера, базы, коллектора, металлизации базы и эмиттера.

Вначале необходимо определить площади эмиттера Se и коллектора Sk. Площадь коллектора должна быть такой, чтобы ёмкость коллекторного перехода не превышала заданную. Максимальная площадь коллекторного перехода определяется путём деления заданной ёмкости коллектора на удельную ёмкость коллекторного перехода при заданном напряжении на коллекторном переходе. Если структура транзистора не предусматривает мезаструктуры, то полученная площадь Sk включает сумму площадей боковой Skb и донной Skd частей коллекторного перехода. Следует учитывать, что удельная ёмкость боковой части перехода примерно в 2,5 раза больше удельной ёмкости его донной части. В нашем случае используется мезаструктура. Поэтому коллекторный переход не имеет боковой поверхности. Ёмкость коллекторного перехода задана для напряжения 5 В между коллектором и эмиттером. Рассчитаем площадь коллекторного перехода, положив падение напряжения между базой и эмиттером равным 0,5 В.

Для дискретных транзисторов площадь донной части эмиттера выбирается в 3 - 5 раз меньшей площади коллектора [4, с. 175]. Выберем площадь эмиттера Se в 5 раз меньше площади коллектора.

см2

Выбранная площадь донной части эмиттера должна обеспечивать плотность тока в эмиттере не более 3000 А/см2 [4]. Проверим это условие.

Плотность тока эмиттера удовлетворяет этому условию.

Теперь необходимо определить форму эмиттера.

Круговая геометрия эмиттера применяется для транзисторов с максимальной мощностью рассеяния на коллекторе менее 1 Вт, поскольку для такой геометрии характерен эффект вытеснения эмиттерного тока к краю Lbm эмиттера, что приводит к нерациональному использованию площади эмиттера [4, с. 321].

Для транзисторов с токами, большими 50 мА, предпочтительно использовать полосковую геометрию (гребенчатую или многоэмиттерную) [4, с. 321]. В качестве примера на рис. 3 приведена топология n-p-n транзистора с гребенчатой структурой. Здесь Le - ширина эмиттерной полоски, Ze - длина эмиттерной полоски, Lem - ширина полоски эмиттерной металлизации, Zem - длина полоски эмиттерной металлизации, Lbm - ширина полоски базовой металлизации, Zbm - длина полоски базовой металлизации, dm - ширина зазора между полосками эмиттерной и базовой металлизации.

Поскольку заданный максимальный ток коллектора много больше 50 мА, то выберем полосковую топологию.

Ширину эмиттерной полоски необходимо выбирать из следующих соображений. Во-первых, необходимо обеспечить инжекцию носителей из эмиттера преимущественно в активную часть базы, поскольку инжекция в пассивную часть базы увеличивает путь носителей до коллекторного перехода, что снижает коэффициент передачи тока эмиттера и увеличивает время пролёта носителей через базу. Для этого минимальную ширину эмиттерной полоски выбирают не менее чем в 20 раз большей, чем ширина базы. Во-вторых, следует обеспечить равномерную инжекцию носителей тока из эмиттера в базу для заданного наибольшего тока эмиттера.

Равномерность инжекции нарушается при проявлении эффекта вытеснения тока к периферийной части эмиттерной полоски. Падение части напряжения, приложенного между эмиттером и базой, на активной части базы от протекания базового тока приводит к тому, что напряжение на центральной части эмиттерного перехода оказывается меньшим, чем на его периферийной части. Поэтому плотность инжектированного электронного тока снижается от своего максимального значения, которое имеет место на участке активной области, ближайшем к базовому электроду, до своего минимального значения в центре эмиттера. Вытеснение тока к периметру эмиттера увеличивается с ростом напряжения смещения и вызывает локальный перегрев структуры уже при таких токах, которые были бы вполне допустимы в случае равномерного распределения тока в ней. Кроме того, эффект вытеснения тока к краю эмиттера приводит к снижению коэффициента передачи тока за счёт увеличения инжекции носителей из базы в эмиттер, вызванной повышением концентрации основных носителей в базе у края эмиттера. Вытеснение тока к краю эмиттера приводит к инжекции носителей в пассивную часть базы, что уменьшает коэффициент передачи тока базы и ухудшает временные характеристики транзистора.

Длину эмиттерной полоски необходимо выбирать из условия, чтобы падение напряжения на металлизации полоски не превышало 0,3kT/e. Иначе будет заметной неравномерная инжекция вдоль эмиттерной полоски. Рекомендуется [3] выбирать отношение длины эмиттерной полоски Ze к её ширине для маломощных транзисторов равной 5 - 10 и 10 - 50 для мощных.

В литературе описано несколько вариантов расчёта топологии биполярных транзисторов. Эти варианты учитывают только неравномерность инжекции, связанную с вытеснением тока к краю эмиттера. Максимальная ширина полоски выбирается из условия получения приемлемой неравномерности инжекции. Инжекцию считают равномерной, если плотности тока в центре полоски и на краю отличаются не более чем на 30 % [9, c.174].

Вариант № 1

Сделаем расчёт ширины, длины эмиттерной полоски и числа полосок для нескольких вариантов. Номер варианта будет отражаться цифрой индекса рассчитываемых параметров.

Рассмотрим вариант расчёта, предлагаемый в [9, c.174]. Расчёт базируется на утверждении, что в реальных условиях предельные токи транзистора обеспечиваются при высоком уровне инжекции в базе. Для такого случая рассчитывается ширина полоски эмиттера Le1, при которой падение напряжения на активной базе Uба от базового тока равна 0,5 в условиях высокого уровня инжекции. Задаётся статический коэффициент передачи тока базы ??при максимальном токе, равный минимальному в задании. При этом будет протекать максимальный ток базы. Он будет вызывать наибольший эффект оттеснения.

Максимальная ширина полоски эмиттера Le1, при которой эффект оттеснения ток эмиттера можно ещё не учитывать, определяется по соотношению

cм.

В [9, c.174] указывается, что "падение напряжения в металлизации пальца гребенчатой конструкции" (на длине эмиттерной полоски) не должно превышать долей . При большой длине эмиттера Ze1 возможна неравномерная инжекция и вдоль этого направления. Выберем отношение длины полоски к её ширине равным 10. Рассчитаем падение напряжения на длине металлизации полоски, полагая, что она выполнена из алюминия толщиной hm, равной 4 мкм. Примем, что полоска металлизации отстоит на 5 мкм от краёв эмиттерной полоски с каждой стороны. Тогда её ширина Lem1 будет на d =10 мкм меньше, чем ширина эмиттерной полоски. Длина полоски металлизации будет равна длине эмиттерной полоски.

d : = 10-4 см

Lem1 := Le1 - d

Ze1 = 0.126 см

Определим требуемое число полосок путём деления площади эмиттера на площадь эмиттерной полоски.

Округлим число полосок до целого.

Рассчитаем падение напряжения на полоске металлизации эмиттера, полагая удельное сопротивление алюминия ?Al равным 1,7?10-6 Ом?см [10, с. 182].

Примем, что ток линейно распределён по длине полоски, а максимальный ток эмиттера равен максимальному току коллектора, тогда

Рассчитаем падение напряжения на длине полоски металлизации и отношение этого напряжения к тепловому потенциалу

Полученное отношение близко к 0,3, следовательно, неравномерность инжекции по длине полоски будет приемлемой.

Вариант № 2

В зарубежных работах [4, с. 321] обычно рассчитывают не площадь эмиттера Se, а периметр Р, исходя из эмпирического значения 0,16 мА/мкм (1,6 А/см), найденного в лаборатории В. Шокли в 1959 г., и заданного тока Ikmax. Этот подход справедлив и оправдан для мощных транзисторов с гребенчатым эмиттером с довольно широкими эмиттерными пальцами (больше 75 мкм), где существен эффект вытеснения тока к краю эмиттера.

Зададим ширину эмиттерной полоски Le2 равной 170 мкм, а её толщину hm2 - 8 мкм. По известной площади эмиттера и значению прериметра для максимального тока найдём число полосок Npol2 и длину полоски Ze2.

P = 6.25 cм

Расчёт длины эмиттерной полоски при неверно заданной её ширине может дать отрицательную величину, не имеющую физического смысла. Поэтому при выборе ширины полоски необходимо ориентироваться на график зависимости длины полоски Z1 от её ширины L1 (рис. 4). Длина и ширина полоски задаются в сантиметрах.



Рис. 4. Зависимость длины полоски Z1 от её ширины L1



Округлим чило полосок до целого.

Скорректируем площадь эмиттера, поскольку число полосок было округлено.

Рассчитаем величину падения напряжения по длине полоски металлизации, приняв, что ширина полоски на 10 мкм меньше ширины полоски эмиттера.

d : = 10-4 см

Lem2 := Le2 - d

Примем, что ток линейно распределён по длине полоски, а максимальный ток эмиттера равен максимальному току коллектора, тогда

Падение напряжения на длине полоски металлизации и отношение этого напряжения к тепловому потенциалу равны

Полученное отношение - порядка 0,3. Следовательно, существенной неравномерности инжекции по длине полоски не будет.

Вариант № 3

Рассмотрим способ определения размеров эмиттерной области, предложенный в [8, с.135 -138]. Он основан на обеспечении равенства концентрации инжектированных в базу носителей концентрации примеси на границе ОПЗ в базе при максимальном токе эмиттера. При этом обеспечивается максимум коэффициента передачи тока базы.

Зададимся максимальным значением статического коэффициента передачи тока большим чем в задании (?? = 50). Выберем минимальную ширину полоски в 20 раз больше ширины базы для обеспечения преимущественной инжекции в активную часть базы.



Выберем ширину полоски больше минимальной.

Рассчитаем параметр, определяющий причину перехода к высокому уровню инжекции. Если < 1, то переход к высокому уровню инжекции с ростом тока, что вызывает снижение связан с оттеснением тока к краю эмиттера. При > 1 переход к высокому уровню инжекции происходит без действия эффекта оттеснения [8, с.136].

Для определения требуемой длины эмиттера найдём удельное сопротивление активной части базы

Максимальный ток эмиттера можно считать равным заданному максимальному току коллектора.

Поскольку 1, рассчитаем минимально необходимую длину эмиттера по следующей формуле

Если > 1, то расчёт длины эмиттера следует проводить по другой формуле [8, с. 136].

Уточним ширину полоски эмиттера с учётом ранее рассчитанной площади эмиттера.



Зададим длину полоски Ze3 в 10 - 50 раз больше её ширины

Рассчитаем число полосок.

Округлим число полосок до целого.

Npol3 := 64

Уточним площадь эмиттера, поскольку число полосок было округлено.

Рассчитаем величину падения напряжения по длине полоски, приняв, что ширина полоски на 10 мкм меньше ширины полоски эмиттера. Зададим толщину металлизации 4 мкм.

d : = 10-4 см

Lem3 := Le3 - d

Примем, что ток линейно распределён по длине полоски, а максимальный ток эмиттера равен максимальному току коллектора, тогда



Падение напряжения на длине полоски металлизации и отношение этого напряжения к тепловому потенциалу равны

Полученное отношение порядка 0,3, следовательно, существенной неравномерности инжекции по длине полоски не будет.

Вариант № 4

Рассмотрим определение размеров эмиттерной полоски на основе расчёта падения напряжения на половине длины эмиттерной полоски. Здесь размеры находятся из условия учета влияния эффекта вытеснения тока эмиттера. При < 0,3 , где - модулированное сопротивление базы, эффект можно не учитывать. Исходя из этого соотношения, можно определить минимальное число полосок эмиттера, при котором не будет действовать эффект вытеснения. Найдём максимальное значение ширины полоски Le4 , при котором эффектом оттеснения можно пренебречь. Зададимся минимальным значением статического коэффициента передачи 4 при максимальном токе коллектора.

Зададим соотношение между длиной и шириной полоски K равным 50. Обычно это соотношение выбирают из диапазона 10 - 50.

Округлим число полосок до целого. Исходя из площади эмиттера, определим длину Le4 и ширину Ze4 полоски.

см

Уточним площадь эмиттера, поскольку число полосок было округлено.

Рассчитаем величину падения напряжения по длине полоски, приняв, что ширина полоски на 10 мкм меньше ширины полоски эмиттера. Зададим толщину металлизации 5 мкм.

d : = 10-4 см

Lem4 := Le4 - d

Примем, что ток линейно распределён по длине полоски, а максимальный ток эмиттера равен максимальному току коллектора, тогда

Падение напряжения на длине полоски металлизации и отношение этого напряжения к тепловому потенциалу равны

В

Полученное отношение меньше 0,3, следовательно, существенной неравномерности инжекции по длине полоски не будет.

Этот вариант расчёта даёт примерно на порядок большее число полосок, чем первые три. В реальном транзисторе на 10 А число полосок 12. Заметное завышение рассчётных значений числа полосок во всех вариантах, кроме второго, связано с тем обстоятельством, что не учитывалась неравномерность разогрева кристалла транзистора. Кроме того, не учитывалась модуляция сопротивления базы, которая имеет место при высоком уровне инжекции.

Для мощных транзисторов (с максимальной мощностью, рассеиваемой транзистором, более 1,5 Вт) неравномерность инжекции может быть также обусловлена распределением температуры по ширине полоски [11, с. 180 - 182]. В центре полоски температура выше, чем на периферии, так как тепло отводится к периферии кристалла, а ток инжекции экспоненциально растёт с температурой. Следовательно, за счёт градиента температуры ток стремится сконцентрироваться в центральной части эмиттерной полоски.

Таким образом, одновременно противоположно действуют эффекты вытеснения тока к периферии и концентрации тока в центре полоски. Поэтому при одинаковой мощности, рассеиваемой транзистором, в зависимости от режима работы, возможно преобладание одного из эффектов или их частичная взаимная компенсация. Так при высоких напряжениях и малых токах коллектора ток концентрируется в центре полоски. При низких напряжениях и больших токах преобладает эффект вытеснения тока к краю эмиттера [11, с. 180 - 182].

Для улучшения равномерности распределения тока последовательно с каждой эмиттерной полоской включают стабилизирующий резистор (балластное эмиттерное сопротивление). Он выполнен на том же кристалле и имеет сопротивление порядка долей Ома. Падение напряжения на нём уменьшает напряжение на эмиттерном переходе, что и стабилизирует ток. Поэтому ток более равномерно распределяется по всем полоскам.

В маломощных транзисторах площадь кристалла намного больше площади, занимаемой транзистором. Это обеспечивает намного меньшие перепады температур в эмиттере, который может состоять вообще из одной полоски. Поэтому приведённые варианты расчёта в большей степени справедливы для маломощных транзисторов.

Ввиду сложности расчёта градиента температур в мощном транзисторе следует выбрать вариант № 2, который базируется на эмпирической формуле.

Будем проводить дальнейший расчёт, используя второй вариант. В случае, если уровень инжекции окажется высоким, можно повторить расчёт топологии с учётом модуляции сопротивления базы.

Уровень инжекции считают высоким, если суммарная концентрация инжектированных и неравновесных основных носителей равна или превышает концентрацию основных носителей примеси в базе. Оценим уровень инжекции. Если максимальный ток эмиттера превышает граничный ток Igr, то уровень инжекции высокий. Если ток намного меньше граничного, то уровень инжекции низкий. Определим граничный ток [9, с. 145]

Расчёт показывает, что граничный ток более чем в 6 раз превышает максимальный ток эмиттера. Следовательно, имеет место низкий уровень инжекции. Поэтому нет необходимости в уточнении топологии эмиттера.

Зададим ширину металлизации базы Lbm равной половине ширины металлизации эмиттера. В мощных транзисторах она задаётся от ширины металлизации эмиттера до её трети. Рассчитаем зазор dm между металлизациями базы и эмиттера. Допустим, что топологическая норма равна 1мкм. Найдём ширину кристалла Lkr без учёта размера дефектной области (дефектная область увеличит ширину и длину кристалла на 60 мкм).

Расчет граничной частоты

Для расчёта граничной частоты необходимо знать барьерные ёмкости переходов и сопротивления базы, эмиттера и коллектора. Ёмкость коллекторного перехода известна. Рассчитаем барьерную ёмкость эмиттерного перехода. Для этого необходимо определить площадь боковой поверхности эмиттера.

Рассчитаем барьерную ёмкость эмиттерного перехода для заданного прямого напряжения эмиттер-база U (0,5 В).

Расчет показал, что эмиттерная ёмкость меньше заданной. В случае, если бы она оказалась большей, следовало бы уменьшить площадь эмиттера или концентрацию примеси в эмиттере.

Рассчитаем сопротивление эмиттера. Оно равно сумме сопротивлений тела эмиттера rte и дифференциального сопротивления в рабочей точке red . Поскольку граничная частота задана при токе эмиттера 0,5 А, дифференциальное сопротивление определяем при таком токе.

Найдём сопротивление тела эмиттера.



Рассчитаем дифференциальное сопротивление эмиттера.

Рассчитаем сопротивление эмиттера.

Рассчитаем сопротивление тела коллектора rk. От сопротивления тела коллектора зависят быстродействие транзистора и падение напряжения на нем в насыщенном состоянии. Поэтому оно должно быть как можно меньшим. Примем, что подвижность электронов в эпитаксиальном слое коллектора nk = 1500 см2(Вс).



см2(Вс)

Определим удельное сопротивление коллектора.

Рассчитаем немодулированное сопротивление эпитаксиального слоя коллектора c учетом расширения ОПЗ в область коллектора. Граничная частота задаётся при напряжении коллектор-база, равном 5 В. Поэтому будем рассчитывать расширение ОПЗ в область коллектора при этом напряжении.

Сопротивление базы представляет собой некоторое эффективное сопротивление для переменного тока базы между контактной площадкой и центром эмиттера. Оно включает в себя три последовательно включенных сопротивления: сопротивление базовых контактов , сопротивление пассивной области базы (между краем эмиттера и ближайшем краем контактной площадки), сопротивление активной области базы (между центром и краями эмиттера).

Рассчитаем сопротивление активной базы с учётом того, что имеет место низкий уровень инжекции. При высоком уровне инжекции сопротивление активной базы уменьшается (модуляция сопротивления базы). В этом случае оно может быть рассчитано, например, как в [9, с. 174].

Рассчитаем сопротивление пассивной базы



Рассчитаем сопротивление базовых контактов. Типичное значение контактного сопротивления ?c алюминий-сильнолегированный p-кремний 10-4 - 10-5 Ом см2 [9, с. 173]

Общее сопротивление базы равно

Граничная частота в схеме с общим эмиттером примерно равна предельной частоте в схеме с общей базой. Предельную частоту можно рассчитать, определив постоянную времени переходного процесса в схеме с общей базой. Постоянная времени складывается из постоянной времени эмиттера Re Ce, постоянной времени коллектора (rk + rb)Ck, времени пролёта базы prb, времени пролёта коллекторной ОПЗ ?prk.



Рассчитаем время пролёта коллекторного перехода для напряжения между коллектором и базой Ukbfg. Зададим подвижность электронов в коллекторе k = 1500 см2/(Вс). Для расчёта времени пролёта предварительно определим ширину коллекторной ОПЗ Lk1.

Время пролета коллекторного перехода находится следующим образом

Полученное значение может быть ошибочным, если электроны в ОПЗ достигают предельной скорости в кремнии Vs, равной 107см/с. Проверим это условие. Определим дрейфовую скорость электронов в ОПЗ

Скорость дрейфа превышает предельную. Поэтому для определения времени пролёта следует исходить из того, что скорость движения носителя равна предельной. Для определения времени пролёта следует разделить ширину ОПЗ на предельную скорость.

При расчёте времени пролёта электрона в базе необходимо учесть неравномерное распределение примеси, которое приводит к появлению электрического поля в базе. Для его учёта используется понятие фактора поля в базе . Фактор поля вводится для оценки силы влияния ускоряющего поля в базе на движение неосновных носителей. Он показывает, во сколько раз разность потенциалов в базе, возникшая за счет встроенного поля, больше теплового потенциала t. Фактор поля следует учитывать только при низком уровне инжекции.

Для определения фактора поля из графика распределения суммарной концентрации примеси в базе найдём максимальную концентрацию .

Рассчитаем фактор поля



Определим время пролета базы с учётом фактора поля

Рассчитаем предельную частоту для схемы с общей базой без учёта внешней нагрузки.

Граничная частота примерно равна предельной частоте в схеме с общей базой. Поскольку полученная частота больше заданной 3 МГц, то коррекцию параметров структуры не проводим. В противном случае следовало бы принять меры по уменьшению барьерных емкостей и (или) сопротивления тел базы и коллектора.

Расчет напряжения насыщения

Рассчитаем напряжение между коллектором и эмиттером в режиме насыщения при заданном токе коллектора Iknas. Для этого вычислим значение инверсного коэффициента передачи тока эмиттера как отношение площадей эмиттера и коллектора [9, с. 142].

Рассчитаем напряжение насыщения по формуле для глубокого насыщения, когда ток базы намного больше тока базы в активном режиме, необходимого для получения того же тока коллектора. Для этого рассчитаем сопротивление тела коллектора rk.



Значение Ukenas не превышает заданную величину.

Другой вариант определения приведён в [4], где учитывается степень насыщения. Напряжение насыщения эмиттер-база рассчитывается при заданных токе базы Ibnas и токе коллектора Iknas.

Рассчитаем характеристический ток коллектора , определяющий границу перехода от низкого к высокому уровню инжекции электронов в базу. Поскольку ранее было определено, что уровень инжекции низкий, то значение коэффициента равно 1. Для высокого уровня инжекции следует взять m равным 2.

При больших токах, когда в базе достигается высокий уровень инжекции, сопротивление активной базы уменьшается (модуляция проводимости базы). Рассчитаем модулированное сопротивление активной базы rbam, хотя ранее было установлено, что в нашем случае уровень инжекции низкий. Будем считать, что ток эмиттера примерно равен току коллектора при определении граничной частоты Ikfgr

Полученное значение модулированного сопротивления активной базы практически не отличается от немодулированного 3,371 Ом.

Напряжение насыщения эмиттер-база меньше заданного 3 В.



Расчёт статического коэффициента передачи тока базы с учётом эффектов высокого уровня легирования эмиттера и особенностей профиля легирования

Для обеспечения высокого коэффициента инжекции, а следовательно, и статического коэффициента передачи тока, эмиттер легируют сильнее, чем базу. Высокий уровень легирования в эмиттере приводит к сужению ширины запрещенной зоны, уменьшению времени жизни и диффузионной длины носителей тока. Поскольку эмиттер легирован неоднородно, сужение ширины запрещённой зоны также неравномерно по толщине эмиттера. Неравномерное легирование эмиттера и неоднородное по толщине эмиттера сужение запрещённой зоны вызывают появление электрических полей в области эмиттера [9] . Эти поля и изменение электрофизических характеристик эмиттера влияют на движение носителей в эмиттере, а следовательно, и на коэффициент инжекции.

Рассчитаем времена жизни и диффузионные длины носителей в эмиттере. Будем считать, что напряжение на эмиттерном переходе в активном режиме равно 0,5 В.

Определим градиент концентрации примеси на эмиттерной границе ОПЗ. Вначале рассчитаем координату границы ОПЗ в эмиттере xe.

Рассчитаем зависимость градиента концентрации суммарной примеси в эмиттере от координаты.

...