Расчет системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТС

Курсовая работа

по дисциплине “Теория электрической связи”

Расчет системы передачи дискретных сообщений

Выполнила:

ст. гр. СПР-310

Денисова Ю.А.

Проверил:

Салихов А.И.

Уфа 2007

Содержание

1. Задание на курсовую работу

2. Источник сообщений

3. Дискретизатор

4. Кодер

5. Модулятор

6. Канал связи

7. Демодулятор

8. Декодер

9. Фильтр-восстановитель

Вывод

1. Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС - источник сообщения;

Д - дискретизатор;

К - кодер;

ЛС - линия связи;

ДМ - демодулятор;

ДК - декодер;

Ф - фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

a_min = -1,6 B;

a_max = 1,6 B;

F_c = 15*10³ Гц;

j = 9;

Вид модуляции ЧМ;

N₀ = 2,9•10^-7 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

2. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

3) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

-площадь равнобедренной трапеции.

Из условия нормировки

.

,

Н=0.4167.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида:

P(a)=

Для P(a)= K₁*a+b по графику берем две точки (a;p(a)): (-1,6;0) и (-0,8;0,4167).



из системы уравнений находим k₁ и b:

;.

В результате получаем

Р(а)=0,52*a+0.8334.

Аналогично, находим

Р(а)= k₂*a+b=-0,52*а+0,8334,

т.к. трапеция - равнобедренная, k₂=-k₁. В результате получим:

Рис. 1. Распределение одномерной плотности вероятности

Найдем математическое ожидание:

.

Найдем дисперсию:

Найдем СКО:

.

0 < 0,6442 < 1,6

3. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

Определить шаг дискретизации по времени (t).

Определить число уровней квантования (L).

Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н'). Отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Решение:

Найдем шаг дискретизации по времени. Для этого воспользуемся теоремой Котельникова , тогда iаг дискретизации по времени:

,

?33,3мкс.

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования а. Т.к. шаг квантования по уровню а задан, то число уровней квантования:

L=32.

Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов = aд - a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом a находится в пределах

,

здесь - шум квантования.

Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом, то закон распределения плотности вероятности шума квантования щ_ш(е) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

,

где щ_ш = 1/Дa.

Найдем среднюю мощность (дисперсия шума квантования):

,

P_шk .

Энтропия - средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:



,

где i=1…n

Определим вероятность на интервале [-0,8;0,8]:



,

.

Определим производительность источника, как энтропию в единицу времени:

.

4. Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Решение:

Для кодирования L уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

k.

Определим полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

.

Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой комбинации:

n = k + r,

n= 5+4= 9.

Вычислим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

j = 9, его двоичная комбинация, занимающая k =5 разрядов:

0·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰

Т.е. 10₁₀ = 01010₂.

Передаём 5-битовый код 01010. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2^г, г=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*')

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	*	1	0	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 7, 5.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
7	0	1	1	1
r	0	1	0	0

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:

Таблица 3. Результирующий блок данных

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	0	1	0	0	1	1	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
7	0	1	1	1
	0	0	0	0

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

V_n = n/?t,

V_n = 9*30*10³= 2.7·10⁵ бит/с;

T = 1/V_n,

T = 1/2.7*10⁵ ?3,7·10^-6 с=3.7 мкс.

5. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

e(t)=U_m cos(2рft), U_m=1В, f = 100 V'_n)

Для частотной модуляции (ЧМ):

«0» ? U₀(t) = U_m cos(2р(f-f)t);

«1» ? U₁(t) = U_m cos(2р(f+f)t).

Требуется:

Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного u(t) = u(b(t)) сигналов, соответствующие передачt j-го уровня сообщения a(t).

Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ?F_B из условия ?F_B=бV_k (где б выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ?F_B на графике G_В(f).

Привести выражение и построить график энергетического спектра G_u(щ) модулированного сигнала.

Определить ширину энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала и отложить значение ?F_u на графике G_u(f).

Решение:

При частотной модуляции модулированный сигнал:

.

U_m = 1 B,

f===270000Гц,

Гц.

Получим:

Рис. 2. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче 9-го уровня сообщения a(t)

Корреляционная функция модулирующего сигнала k(ф):

,

где Т =3,7·10^-6 с.



Рис. 3.График корреляционной функции модулирующего сигнала k(ф)

Cпектральная плотность мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

=2рf,

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(f):

Рис. 4. График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(f)

Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала:

где б=1.

Энергетический спектр G_u(щ) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами

f₁= f₀ -?f и

f₂= f₀ -?f.

f₁= 2,7•10⁷ - 2,7•10⁵ =2,43•10⁷ Гц,

f₂= 2,7•10⁷ + 2,7•10⁵ =2,727•10⁷ Гц.

G_u(f) = G_B(f-f₁)+ G_B(f-f₂),

G_u(f) = G_B(f-2,43•10⁷)+ G_B(f-2,727•10⁷).

Рис. 5. Энергетический спектр G_u(щ) ЧМ сигнала

Ширина энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала:

= ,

?F_u =10,8•10⁵ Гц.

6. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

Определить мощность шума в полосе частот F_k = ?F_u ;

Найти отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш;

Найти пропускную способность канала С;

Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

Решение:

Мощность шума в полосе частот

F_k = ?F_u =10,8•10⁵ Гц :

,

Найдем отношение сигнал-шум:

E0=E₁.

.

Отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш:

Пропускная способность канала:

С = ?F_U·log₂(1+P_c/P_Ш),

С = 10,8•10⁵·log₂(1+ 3,19285),

С=22,3344·10⁵ бит/с.

Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.



7. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала

z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

Вычислить вероятность ошибки с оптимального демодулятора.

Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки с.

Решение:

Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом:

при выполнении неравенства



регистрируется символ «1»;

Если , то регистрируется символ «0». При частотной модуляции:

Е₀/2 = Е₁/2,

U₁(t) = cos(167864400t),

U₂(t) = cos(171255600t).

Следовательно:

при ,

при .

Вероятность ошибки с оптимального демодулятора:

с = 1/2 (1-Ф(х)),

где Ф(х) - функция Крампа

.



При частотной модуляции энергетический выигрыш по пиковой мощности составляет в два раза по сравнению с АМ и проигрывает два раза по сравнению с ФМ.

По средней мощности: проигрывает два раза по сравнению к ФМ и равен по сравнению АМ.

8. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

Оценить обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга.

Записать алгоритм обнаружения ошибок.

Определить вероятность необнаружения ошибки.

Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

;

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает

ошибки.

Алгоритм обнаружения ошибок.

Пусть был отправлен код 001001100.

И произошла ошибка в 3-ем разряде, т.е. i=3, в результате чего было получено:

001001000

Складываем по модулю 2 номера позиций ненулевых символов:

	8	4	2	1
4	0	1	0	0
7	0	1	1	1
r	0	0	1	1

r=0011₂ = 3.

Значит, ошибка произошла в 3-м разряде - 3-ий разряд инвертируем и получаем 001001100.

Вероятность необнаружения ошибки:

,

где n - число разрядов кодовой последовательности, n = 9;

q - обнаруживающая способность кода Хэмминга;

р - вероятность ошибки в одном разряде, p = 0,006.

- общее число различных выборок (сочетаний) объема .

P_но=1,766*10^-5.

9. Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза F_cр.

Требуется:

Указать величину F_cр.

Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра-восстановителя и начертить ее график.

Частота среза

,

F_cр = Гц.

Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

 , .

=с^-1.

АЧХ имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где ? время задержки (маленькая величина порядка 10^-4 ? 10^-5 с) и имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя

Найдём импульсную характеристику g(t) идеального фильтра - восстановителя и начертим её график.

,

Вывод

В ходе данного проекта были приобретены навыки расчета основных характеристик системы передачи сообщений, включающей в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линия связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель. Также уяснили, что наименее помехоустойчивый тип модуляции - амплитудный, а наиболее помехоустойчивый - фазовый.

дисперсия дискретизация сообщение

Размещено на Allbest.ru

...