Расчёт канала связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

????????

Существует две основных задачи стоящих перед техникой связи:

1) Задача эффективности связи, заключающаяся в том, чтобы передать как можно больше информации наиболее экономным способом. Скорость передачи информации по каналу связи измеряется количеством информации, передаваемой в единицу времени. Максимальная скорость передачи информации, которую может обеспечить канал связи с данными характеристиками, называется его пропускной способностью. Теория электрической связи (ТЭС) позволяет сравнивать различные системы связи по эффективности, указывает резервы, за счет которых может быть осуществлено дальнейшее повышение эффективности.

2) Помехоустойчивость связи. Вследствие влияния помех, принятое сообщение будет отличаться от посланного. Степень соответствия переданного и принятого сообщения, выраженная в некоторой количественной мере, характеризует помехоустойчивость передачи сообщений. При передаче дискретных сообщений приемник под воздействием помех может “спутать” действительно переданный символ с другим возможным - при этом возникает ошибка. Итак, эффективность и помехоустойчивость - это основные проблемы связи. Постановка и разрешение этих проблем составляет основное содержание теории электрической связи. Следует подчеркнуть, что требования эффективности и помехоустойчивости в некотором смысле противоречивы. Поэтому большое значение в курсе ТЭС имеют методы построения оптимальных систем связи, которые повышают скорость передачи информации и помехоустойчивость.

В данной курсовой работе будет рассчитан канал связи. Может возникнуть ситуация, что рассчитанный канал связи окажется неэффективным, поэтому необходимо будет предложить меры по улучшению данного канала связи.

1. Структурная схема системы связи

Системой связи - это совокупность технических средств, служащих для передачи сообщений от источника к потребителю. Задача системы связи заключается в том, чтобы передавать сообщения от человека или технического устройства другому человеку или устройству, не имеющему возможности получить нужные сведения из непосредственных наблюдений. Наблюдаемая материальная система вместе с наблюдателем представляет собой источник информации, а человек или устройство которому передаются результаты наблюдения - получатель (потребитель) информации.

Каналом связи называется часть системы связи, включающая совокупность технических средств, и расположенная между двумя любыми точками системы, по которой проходит сигнал.

Рассмотрим структурную схему системы связи.

Источником сообщений является человек. Источник сообщений посылает аналоговый сигнал (непрерывный: речь, музыка и т.д.) U(t), т.е. принимающий любые значения на некотором интервале.

Этот сигнал поступает на дискретизатор. Дискретизацией называется операция преобразования непрерывного сигнала в дискретный, т.е. принимающий только отдельные дискретные значения. Дискретизация по времени выполняется путём взятия отсчётов функции U(t) в определённые дискретные моменты времени Дt_k, которые задаются генератором тактовых импульсов (ГТИ). В результате непрерывная функция U(t) заменяется совокупностью мгновенных значений { U_k} ={ U(Дt_k)} . Обычно моменты отсчётов выбираются на оси времени равномерно, то есть в моменты времени прихода импульса. Таким образом, на выходе дискретизатора имеем сигнал U(k_Дt).

Далее дискретизированный сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) или как его ещё называют - кодер, он осуществляет кодирование сообщений. Кодирование - это представление сигнала в виде последовательности некоторых символов, например битовых комбинаций двоичных символов при импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), причём каждому символу соответствует строго определённое значение сигнала. АЦП используется для преобразования дискретизированного U(k_Дt) сигнала в цифровой b(k_Дt). Затем первичный сигнал b(k_Дt) (низкочастотный) с помощью генератора высоких частот (ГВЧ) преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал S(t), пригодный для передачи по используемому каналу, при этом осуществляется согласование источника с каналом. Такое преобразование называют модуляцией, сигнал - модулированным, а устройство - модулятором. Модулятор представляет собой перемножающее устройство, на один вход которого подаётся низкочастотный информационный сигнал, а на другой - сигнал высокочастотной несущей. На выходе модулятора образуется смешанный с высокочастотной несущей низкочастотный сигнал. Усилитель передатчика служит для усиления сигнала, т.е. для усиления амплитуды, а следовательно, и мощности перед посылкой этого сигнала в линию связи. На выходе усилителя имеем сигнал kS(t), т. е. сигнал, поступающий на вход усилителя S(t) усиливается в k-раз, где k - коэффициент усиления данного усилителя.

После усилителя передатчика сигнал поступает в линию связи. Линией связи называется среда, используемая для передачи сигнала от передатчика к приёмнику. Во время прохождения сигнала по линии связи, он искажается под действием помех, которые представляют собой случайные сигналы например белый шум. Сигнал на входе приёмника очень ослаблен, поэтому здесь ставится усилитель приёмника, повышающий энергетику принятого сигнала.

Затем принятый сигнал вместе с когерентным сигналом поступает на вход демодулятора. Это устройство служит для выделения низкочастотного сигнала из его смеси с высокочастотным колебанием, поступающего в приёмник наряду с помехами. Следует отметить, что из-за влияния помех восстановленный сигнал b'(k_Дt) может не соответствовать в точности сигналу b(k_Дt) на выходе АЦП. На следующем этапе происходит декодирование сигнала, то есть восстановление аналогового сигнала u'(t) из принятой импульсно-кодовой последовательности b'(k_Дt), с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) или декодера. В состав ЦАП входят кодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям.

Восстановленное сообщение u'(t) поступает получателю.

Размещено на http://www.allbest.ru/



2. Выбор схемы приемника

В реальном канале сигнал при передаче искажается, и сообщение воспроизводится с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются искажения, вносимые самим каналом, и помехи, воздействующие на сигнал.

Частотные и временные характеристики канала определяют так называемые линейные искажения. Кроме того, канал может вносить и нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью тех или иных звеньев канала. Если линейные и нелинейные искажения обусловлены известными характеристиками канала, то они, по крайней мере, в принципе, могут быть устранены путем надлежащей коррекции.

Следует четко отличать искажения от помех, имеющих случайный характер. Помехи заранее не известны и поэтому не могут быть полностью устранены.

Приёмник- устройство, которое обрабатывает принятое колебание z(t)=s(t)+n(t) и восстанавливает по нему переданное сообщение u(t). Другими словами, приёмник должен на основе анализа суммарного колебания принятого искажённого сигнала s(t) и помехи n(t) определить, какое сообщение передавалось. Поэтому приёмное устройство является одним из самых наиболее ответственных и сложных элементов системы связи.

На приёмной стороне о передаваемых сигналах обычно имеются некоторые предварительные (априорные) сведения. Могут быть известными, например, частота несущей, вид модуляции и т.п. Сигнал, о котором всё заранее известно, не несёт информации, а абсолютно неизвестный сигнал нельзя было бы принять. Известные параметры сигнала используются в приёмнике для лучшего отделения сигналов от помех. Чем больше мы знаем о сигнале, тем совершеннее могут быть методы приёма. Распознавание сигнала в шумах наилучшим образом производится путём отыскания корреляционной зависимости между z(t) и s₁(t) и s₀(t) (возможными значениями «0» и «1»), что требует полного знания s₁(t) и s₀(t) в точке приёма. Это условие носит название «когерентный приём».

Дискретная фазовая манипуляция является оптимальной когерентной системой передачи двоичных сигналов. По сравнению с частотной применение фазовой модуляции обеспечивает при одинаковой помехоустойчивости примерно двукратный выигрыш по мощности и такой же выигрыш по полосе частот, занимаемой сигналом. В двоичных системах фазовой модуляции разность фаз манипулированных сигналов выбирается равной 180 градусам. Поскольку при фазовой модуляции необходимо получать информацию о фазе принимаемого сигнала, то здесь обязательно используется метод когерентного приема.

Функциональная схема приёмника приведена на рис. 2.1. Она состоит из перемножителя П, генератора опорного колебания Г, фильтра низких частот ФНЧ и дискриминатора полярностей ДП. Опорное колебание x(t) представляет собой точную копию переданного сигнала s(t).

При когерентном ФМ детектировании опорное колебание x(t) выбирается подобным ожидаемому сигналу.

На выходе перемножителя получаем произведение двух колебаний.

ФНЧ выполняет роль интегратора, он выделяет на выходе напряжение, практически совпадающее с огибающей входного (высокочастотного) сигнала. Время интегрирования должно быть равно длительности единичного импульса.

Если s(t)=s₁(t) и не совпадает с опорным колебанием x(t).

Задачей приёмного устройства является принятие решения о том, какое из возможных сообщений действительно передавалось источником. Для принятия такого решения принятый сигнал подвергается анализу с учётом всех сведений об источнике (например, о вероятностях, с которыми источник посылает то или иное сообщение), о применяемом коде и методе модуляции, а также о свойствах канала. Та часть приёмного устройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решение о переданном сообщении, называется решающей схемой.

В приёмниках дискретных сообщений все операции выполняются автоматически. В простейшем случае решающая схема представляет собой пороговое устройство в форме реле, триггера, работающих по принципу «да» или «нет». Если принятый элемент сигнала выше порога, выдаётся один символ кода (например, 1), если ниже - другой (0). В некоторых случаях применяются решающие схемы с двумя порогами. При попадании уровня сигнала между двумя порогами решение не принимается - вместо сомнительного элемента сигнала выдаётся специальный символ стирания. Введение такого стирающего символа облегчает возможность правильного декодирования принятой кодовой комбинации.

В когерентном ФМ приёмнике решающее устройство играет роль дискриминатора полярностей, пороговый уровень . Двоичная ФМ система - система с активной паузой, при одинаковых условиях выигрывает в энергетике по сравнению с ЧМ системой в 2 раза, по сравнению с АМ системой - в 4 раза. На выходе демодулятора возникают сигналы «+1» и «-1». Это ещё раз доказывает то, что когерентная ФМ система обладает наилучшей помехоустойчивостью. Всё зависит от стабильности линии связи, требуется долговременная стабильность частоты (фазы), что на практике чаще заменяется кратковременной - при относительной фазовой модуляции (ОФМ), где сравниваются фазы двух соседних сигналов.

Рисунок 2.1 - Структурная схема когерентного ФМ приемника

3. Расчёт вероятности ошибки на выходе приёмника

Необходимо рассчитать вероятность ошибки для аналогового и дискретных сигналов. Так как приёмник не является оптимальным, то вероятность ошибки на его выходе будет зависеть от типа модуляции, от вида приёмника, от мощности полезного сигнала на входе приёмника и от полосы пропускания полосовых фильтров.

Отношение мощности сигнала к мощности шума - h² или квадрат соотношения сигнал/шум - h

Рассчитаем длину кодового слова:

n=log₂N=log₂256=8

где N- число уровней квантования.

Длительность между посылками кодовых слов мкс что значительно больше длительности кодового слова, то можно сказать, что данная система не оптимальна.

4. Сравнение выбранного приёма с оптимальным

Для уменьшения вероятности ошибки мы поставим в схему приемника оптимальный фильтр. Оптимальный фильтр улучшает соотношение сигнал/шум, но при этом возникает межсимвольная интерференция, которую можно устранить путем установки в схему ключа, который будет разряжать интегрирующую цепочку после поступления каждого импульса. Схема приемника сигнала усложняется, и это может сказаться на надежности, но жертва оправданная, так как выигрыш в соотношении сигнал/шум существенен.

При постановки в схему оптимального фильтра мы добились того, что наша вероятность ошибки стала оптимальной за счет уменьшения полосы пропускания. Оставшееся свободное время можно было использовать для организации служебного канала, Интернета или помехоустойчивого кодирования.

Все дальнейшие расчёты будем производить с данными для оптимального приёмника, полученными в этом пункте.

Рисунок 4.1 - Структурная схема оптимального когерентного ФМ приемника

5. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ

аналоговый сигнал кодовый помехоустойчивый

Для передачи непрерывных сообщений можно воспользоваться дискретным каналом. Для этого необходимо преобразовать непрерывное сообщение в дискретный (цифровой) сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Примером цифровых систем передачи непрерывных сообщений является система с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Для преобразования непрерывного сообщения в дискретную (цифровую) форму используются операции дискретизации и квантования.

Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени (как в импульсных методах модуляции), но и по уровням (состояниям). Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции u(t) в определенные дискретные моменты времени t_k. В результате непрерывная функция u(t) заменяется совокупностью мгновенных значений { b_k} = { b(t_k)} . Обычно моменты отсчетов выбираются на оси времени равномерно, т. е. t_k= kДt).

Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения передаваемого сообщения (или первичного сигнала) u(t) передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней. Само собой разумеется, что при квантовании вносится погрешность, так как истинные значения u заменяются округленными значениями u_k. Чаще всего при квантовании шкала возможных значений сообщения разбивается на равные интервалы (квантование с равномерным шагом), однако, в общем случае шаг шкалы квантования может быть неравномерным и непрерывное значение может заменяться не ближайшим дискретным. Во всех случаях каждому дискретному значению соответствует множество непрерывных, поэтому операция квантования является необратимой.

В отличие от непрерывного канала передачи, в составе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму - аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового сигнала в непрерывный -- цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне (рис.1.1).

Преобразование аналог -- цифра состоит из трех операций (рис.5.1): сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы Дt (рис. 5.1а) в соответствии с теоремой Котельникова; полученные отсчёты мгновенных значений b(kДt) квантуются (рис. 5.1б). Наконец, полученная последовательность квантованных значений b_кв(kДt) передаваемого сообщения кодируется блочным равномерным двоичным кодом (рис.5.1в). При этом каждый отсчёт кодируется в одну комбинацию представлением отображающей его m-ичной цифры в двоичной (m=2) системе счисления. При этом длина кода n>log2m. Для полного использования кода число квантованных значений m=N обычно выбирают mⁿ=2ⁿ. Для речевых сообщений чаще всего m=32, 64, 128 или 256, что соответствует n=5, 6, 7или 8.

Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает или непосредственно в линию связи или на вход передатчика (модулятора), где последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы. На приемной стороне линии связи последовательность импульсов после демодуляции и регенерации в приемнике поступает на цифро-аналоговый преобразователь ЦАП, назначение которого состоит в обратном преобразовании (восстановлении) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых комбинаций. В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям. Сглаживание можно рассматривать в известной мере как операцию, парную (но ни при каких условиях не взаимообратную) квантованию.

Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ, как уже отмечалось, сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представления является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает половины шага квантования). Выбрав достаточно малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному - критерию исходного и квантованного сообщений. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумом квантования. Очевидно, чем меньше шаг шкалы квантования, тем меньше шум квантования.

Дискретизация по времени лежит в основе всех видов импульсной модуляции. Дискретизация по времени и уровню позволяет непрерывное сообщение преобразовать в дискретное, которое затем кодируется и передается по дискретному каналу. Достоинством систем связи с дискретизацией являются возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости, удобство обработки сигналов и сопряжения устройств связи с цифровыми вычислительными машинами.

Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед системами непрерывного типа состоит в их высокой помехоустойчивости. При цифровой системе передачи непрерывных сообщений можно, кроме того, повысить верность применением помехоустойчивого кодирования. Высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества.

Другим существенным преимуществом цифровых систем передачи информации является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микроэлектроники. Больше того, на цифровой основе могут быть объединены в единой системе сигналы передачи данных с сигналами передачи речи и телевидения. Возможность приведения всех видов передаваемой информации к цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации. Простота сочленения цифрового канала с ЭВМ позволяет существенно расширить область использования вычислительной техники при построении аппаратуры связи и автоматизации управления сетями связи и ускорить тем самым решение проблемы построения Единой автоматизированной сети связи страны.

Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум квантования, другой -- помехи в канале, которые накладываются на передаваемые символы кодовых комбинаций и могут вызвать ошибки. Ошибки в символах (при отсутствии избыточности) приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации.

В результате ошибочного декодирования символа действительно переданное дискретное значение сообщения заменяется другим возможным (не обязательно ближайшим); погрешность зависит от того, какие из символов кодовой комбинации приняты с ошибкой. Назовем эту составляющую шума шумом ложных импульсов. Таким образом, при оценке помехоустойчивости необходимо учитывать суммарный шум, как за счет квантования, так и за счет ложных импульсов при декодировании.

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придётся увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а, следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале. Таким образом, так же, как и при помехоустойчивых аналоговых видах модуляции, снижение этого шума достигается за счет расширения спектра сигнала.

Воздействие шума квантования можно также заметно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, а низкие уровни - с меньшим шагом. Шум квантования при этом коррелирован с сообщением и имеет тем меньшую мгновенную мощность, чем меньше уровень сообщения. Это позволяет при том же числе уровней лучше различать слабые отрезки сообщения.

Шум ложных импульсов является аномальным. Он целиком определяется помехами в канале и видом модуляции несущей. При расширении спектра сигнала мощность аномального шума, как правило, возрастает.

Из этого следует, что >> и >> (см. п.4), а это значит, что шум квантования, очень мал и не будет оказывать заметного влияния на сигнал. Следовательно, не нужно применять неравномерное квантование, равномерное же квантование позволяет автоматизировать приём.

6. Статистическое (эффективное) кодирование

С одной стороны, большая избыточность сообщений затрудняет информационный обмен, требуя излишних затрат энергии и времени на передачу сообщений. С другой стороны, сообщения, обладающие малой информационной избыточностью, оказываются весьма чувствительными к действию помех, а это, в свою очередь, затрудняет обеспечение достоверности их передачи по реальным каналам телекоммуникационных систем.

Именно поэтому все информационные преобразования сообщений и сигналов разделяются на два основных класса: одни имеют целью уменьшить первичную (естественную) избыточность сообщений, чтобы повысить эффективность их передачи, другие направлены на то, чтобы внести дополнительную (искусственную) избыточность для повышения достоверности (помехоустойчивости) передаваемых сообщений.

Если в результате кодирования избыточность сообщений уменьшается - такое кодирование называется эффективным (иначе - кодированием для источника), если избыточность возрастает, кодирование называется помехоустойчивым (иначе - кодирование для канала). Если в результате кодирования избыточность сообщений сохраняется без изменений, то кодирование называется примитивным.

При наличии избыточности кодовой последовательности , символы a_i которой должны быть закодированы таким образом, чтобы избыточность кодовой последовательности была как можно меньше. Коды, обеспечивающие такое преобразование, при котором называются статистическими или эффективными.

Избыточность дискретного источника характеризует степень использования информационной емкости алфавита источника: если, емкость алфавита используется полностью, если, то, в принципе существует иной, более сжатый способ представления сообщений источника. Т. е., можно трактовать как относительную долю букв, необязательных для понимания смысла сообщений.

Производительность источника сообщений определяется количеством передаваемой информации за единицу времени. С понятием количества информации связано понятие функции неожиданности , где - вероятность появления сообщения . Таким образом, чем больше неожиданность отдельного сообщения (меньше вероятность его появления), тем больше оно информативно. Количество информации - есть логарифмическая функция от функции неожиданности . Количество информации, передаваемое символом, вероятность появления которого , то есть , называют битом.

Среднее значение информации, передаваемое одним символом, называют энтропией (рассеянием) информации. Энтропия определяется как математическое ожидание от всего ансамбля сообщений.

Максимальное значение энтропии достигается при равенстве вероятностей всех символов сообщения, причём эти вероятности должны определяться как , так для дискретного источника двоичных сообщений максимальное значение энтропии: ^бит/_символ.

Найдём энтропию источника в нашем случае. По заданию вероятность передачи символа "1" - , тогда

Бит.

По полученному значению энтропии определим производительность источника до применения статистического кодирования:

Бит/с кБит/с (кБод). (6.1)

Полученное значение, следовательно, применение статистического уплотнения не требуется.

Конструктивные методы построения эффективных кодов были даны впервые американскими учеными Шенноном и Фано. Их методики существенно не различаются и поэтому соответствующий код получил название Шеннона - Фано.

Код строят следующим образом: знаки алфавита сообщений выписывают в таблицу в порядке убывания вероятности. Затем их разделяют на две группы так, чтобы суммы вероятностей каждой из групп были по возможности одинаковы. Всем знакам верхней половины, в качестве первого символа приписывают 0, а всем нижним -1. Каждую из полученных групп, в свою очередь, разбивают на две подгруппы с одинаковыми суммарными вероятностями и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока в каждой подгруппе не останется по одному знаку. Важным свойством кода Шеннона - Фано является то, что несмотря на его неравномерность, здесь не требуется разделительных знаков. Это обусловлено тем, что короткие комбинации не являются началом наиболее длинных комбинаций. Основной принцип оптимального кодирования сводится к тому, что наиболее вероятным сообщениям должны присваиваться короткие комбинации, а сообщениям с малой вероятностью - более длинные комбинации. Рассмотренная методика Шеннона - Фано не всегда приводит к однозначному построению кода. Ведь при разбиении на подгруппы можно сделать большей по вероятности, как одну, так и другую подгруппы.

От указанного недостатка свободна методика Хаффмена. Она гарантирует однозначное построение кода с наименьшим для данного распределения вероятностей средним числом символов на букву.

Осуществим статистическое уплотнение методом Хаффмена для трёхсимвольных комбинаций двоичного кода. При равномерном блочном коде каждый символ Z_i представляется символами кодовой комбинации. Таких комбинаций будет . Найдём вероятности этих комбинаций:

p(000)=0.7*0.7*0.7=0.343

p(001)=p(010)=p(100)=0.7*0.7*0.3=0.147

p(011)=p(101)=p(110)=0.7*0.3*0.3=0.063

p(111)=0.3*0.3*0.3=0.027

Для выбора кодовых комбинаций при статистическом кодировании символы сообщений располагаются в порядке убывания их вероятностей (таблица 6.1). Далее два наименее вероятных элемента объединяются в один, и тем же способом (в порядке убывания вероятностей) выписывается вспомогательный ансамбль, состоящий из исходных и одного объединенного элемента (вероятность последнего равна сумме вероятностей объединяемых).

Затем вспомогательный ансамбль подвергается аналогичному преобразованию и т.д. до получения ансамбля из одного элемента, имеющего вероятность P(a₁) + P(a₂) + … + P(a₈) = 1.

По данным полученной таблице строим кодовое дерево следующим образом. Из точки с вероятностью "1" направляем две ветви. Ветви с большей вероятностью приписываем 1 и откладываем влево, а ветви с меньшей вероятностью приписываем 0 и откладываем вправо. Такое последовательное ветвление продолжим до тех пор, пока не дойдем до вероятности каждой отдельной буквы. Теперь новые кодовые комбинации можно найти по графу, отображающему описанные операции. Так, для приведенного примера.

Для повышения эффективности передачи дискретных сообщений наряду с рассмотренными методами применяют также разнесенный прием сигналов, прием в целом, системы с информационной и решающей обратной связью, системы с шумоподобными сигналами и другие. Успешно разрабатываются методы повышения эффективности непрерывных, в частности, речевых и телевизионных сигналов на основе принципов сокращения избыточности.

Таблица 6.1

Комбинации	Стат. Код	Вер-ть	Вспомогательные столбцы
			1	2	3	4	5	6	7
000	1	0,343	0,343	0,343	0,343	0,343	0,363	0,637	1
001	011	0,147	0,147	0,147	0,216	0,294	0,343	0,363
010	010	0,147	0,147	0,147	0,147	0,216	0,294
100	001	0,147	0,147	0,147	0,147	0,147
011	00011	0,063	0,09	0,126	0,147
101	00010	0,063	0,063	0,09
110	00001	0,063	0,063
111	00000	0,027



Рисунок 6.1 - Кодовое дерево

7. Пропускная способность

Пропускной способностью канала называют максимальное значение скорости передачи информации по этому каналу. То есть, пропускная способность характеризует потенциальные возможности передачи информации. Пропускная способность канала измеряется в битах за секунду (бит/с).

Из соотношения видно, что если бы мощность сигнала не была ограничена, то пропускная способность была бы бесконечно большой. Пропускная способность равна нулю при равенстве нулю отношения сигнал/шум Р_с /Р_ш. С ростом этого отношения пропускная способность неограниченно увеличивается.

Это выражение даёт верхний, физически не достижимый предел для скорости передачи информации, так как при его выводе сделана предпосылка об идеальном помехоустойчивом кодировании, требующем для своей реализации бесконечно большого времени передачи информации.

Шеннон также доказал, что сообщения всякого дискретного источника могут быть закодированы сигналами z(t) на входе канала и восстановлены по сигналам на выходе канала z'(t) с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю при H'(a)<C, а при H'(a)>C это невозможно. Здесь H'(a) - производительность источника с заданной скоростью или производительность передатчика для управляемого источника. Следовательно, для того, чтобы система передачи дискретной информации была экономична (эффективна), необходимо согласовать источник сообщения с каналом. Поскольку производительность источника информации H'(a) бывает обычно задана, то наибольший интерес представляет два случая: H'(a)C и H'(a)<C.

В первом случае передатчик и приёмник могут быть могут быть весьма простыми, а следовательно, и дешёвыми, так как при большом превышении пропускной способностью канала производительности источника можно ограничиться самыми простыми методами передачи (кодирование, модуляция) и приёма (решающие схемы) и получить достаточную верность. Однако, при этом используется весьма дорогой канал, так как широкая полоса частот или высокое отношение сигнал/шум обходятся дорого.

Во втором случае может быть использован более дешёвый канал с меньшей пропускной способностью, но требуются более совершенные методы передачи и приёма, т.е. более дорогие передатчик и приёмник. Из вышеизложенного следует, что должно существовать оптимальное соотношение С и H'(a), при котором суммарная стоимость системы передачи дискретной информации оказывается минимальной. При определении этого минимума следует учитывать, что, с развитием электронной техники стоимость приёмопередатчиков снижается быстрее, чем стоимость каналов связи, т.е. со временем отношение С/ H'(a) уменьшается.

В данном случае пропускная способность канала больше производительности источника, поэтому данный канал может использоваться для передачи аналоговых и цифровых сигналов. Запас пропускной способности канала, по сравнению с производительностью источника, мог быть использован для применения статистического или помехоустойчивого кодирования.

8. Помехоустойчивое кодирование

При передаче цифровых данных по каналу с шумом всегда существует вероятность того, что принятые данные будут содержать некоторый уровень частоты появления ошибок. Получатель, как правило, устанавливает некоторый уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота ошибок в принимаемых данных превышает допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок., которое позволяет уменьшить частоту ошибок до приемлемой. В каналах с помехами эффективным средством повышения достоверности передачи сообщений является помехоустойчивое кодирование. Оно основано на применении специальных кодов, которые корректируют ошибки, вызванные действием помех. Код называется корректирующим, если он позволяет обнаруживать или обнаруживать и исправлять ошибки при приеме сообщений. Код, посредством которого только обнаруживаются ошибки, носит название обнаруживающего кода. Исправление ошибки при таком кодировании обычно производится путем повторения искаженных сообщений. Запрос о повторении передается по каналу обратной связи. Код, исправляющий обнаруженные ошибки, называется исправляющим кодом. В этом случае фиксируется не только сам факт наличия ошибок, но и устанавливается, какие кодовые символы приняты ошибочно, что позволяет их исправить без повторной передачи. Известны также коды, в которых исправляется только часть обнаруженных ошибок, а остальные ошибочные комбинации передаются повторно.

Для того чтобы код обладал корректирующими способностями, в кодовой последовательности должны содержаться дополнительные (избыточные) символы, предназначенные для корректирования ошибок. Чем больше избыточность кода, тем выше его корректирующая способность, но и тем ниже скорость передачи информации по каналу.

Корректирующие коды строятся так, чтобы количество комбинаций к превышало число сообщений n источника. Однако в этом случае используется лишь n комбинаций источника из общего числа для передачи информации. Такие комбинации называются разрешенными, а остальные - запрещенными k-n. Приемнику известны все разрешенные и запрещенные комбинации, поэтому, если при приеме некоторого разрешенного сообщения в результате ошибки это сообщение попадает в разряд запрещенных, то такая ошибка будет обнаружена, а при определенных условиях исправлена. Следует заметить, что при ошибке, приводящей к появлению другого разрешенного сигнала, такая ошибка не обнаружима.

Таким образом, если комбинация на выходе оказывается запрещенной, то это указывает на то, что при передаче возникла ошибка. Отсюда видно, что избыточный код позволяет обнаружить, в каких принятых кодовых комбинациях имеются ошибочные символы. Безусловно, не все ошибки могут быть обнаружены. Существует вероятность того, что, несмотря на возникшие ошибки, принятая последовательность кодовых символов окажется разрешенной комбинацией (но не той, которая передавалась). Однако при разумном выборе кода вероятность необнаруженной ошибки (т.е. ошибки, которая переводит разрешенную комбинацию в другую разрешенную комбинацию) может быть сделана очень малой.

Эффективность помехоустойчивого кода возрастает при увеличении его длины, так как вероятность ошибочного декодирования уменьшается при увеличении длины кодируемого сообщения.

Все известные в настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются разделимые (с возможностью выделения информационных и контрольных символов) и неразделимые коды. Наиболее многочисленным классом разделимых кодов составляют линейные коды. Их особенность состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.

Расстоянием Хэмминга d между двумя последовательностями называется число позиций, в которых две последовательности отличаются друг от друга.

Ошибка обнаруживается всегда, если её кратность, т.е. число искаженных символов в кодовой комбинации: q<d-1. Если q>d, то некоторые ошибки также обнаруживаются. Однако полной гарантии обнаружения ошибок нет, т.к. ошибочная комбинация может совпадать с какой-либо разрешенной комбинацией. Минимальное кодовое расстояние, при котором обнаруживаются любые одиночные ошибки: d=2.

Чаще всего применяются систематические линейные коды, которые строятся следующим образом. Сначала строится простой код длиной p, т.е. множество всех р- последовательностей двоичных символов, называемых информационными. Затем к каждой из этих последовательностей приписывается r=n-p проверочных символов, которые получаются в результате некоторых линейных операций над информационными символами.

Простейший систематический код (n,n-1) строится путём добавления к комбинации из n-1 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. Легко видеть, что эта сумма равна нулю, если среди информационных символов содержится чётное число единиц, и равна единице, если число единиц среди информационных символов нечётное. После добавления проверочного символа образуются кодовые комбинации, содержащие только чётное количество единиц. Такой код имеет , поскольку две различные кодовые комбинации, содержащие по четному числу единиц, не могут различаться в одном разряде. Следовательно, он позволяет обнаружить одиночные ошибки. Легко убедиться, что, применяя этот код в схеме декодирования с обнаружением ошибок, можно обнаруживать все ошибки нечетной кратности. Для этого достаточно подсчитать число единиц в принятой комбинации и проверить, является ли оно четным. Если при передаче комбинации произойдут ошибки в нечетном числе разрядов q, то принятая комбинация будет иметь нечетный вес и, следовательно, окажется запрещенной. Такой код называют кодом с одной проверкой на четность.

Простейшим примером кода с проверкой на четность является код Бодо, в котором к пятизначным комбинациям информационных символов добавляется шестой контрольный символ. Вероятность необнаруженной кодом ошибки при независимых ошибках определяется биномиальным законом.

Как следует из выражения (8.6), нет смысла применять помехоустойчивое кодирование, во-первых, потому что высока вероятность ошибки корректирующего кода, во-вторых, потому что потери свободного времени в канале как раз связаны с достижением оптимальной вероятности ошибочного приёма символов

Заключение

В результате проделанной работы была разработана структурная схема системы связи, предназначенной для передачи аналоговых сигналов (человеческой речи) методом импульсно-кодовой модуляции. Известно, что система ФМ КГ наиболее помехоустойчива. Но расчёт вероятности ошибки на выходе приёмника дал плохие результаты: вероятность ошибки была равна, с которой нельзя организовать даже коммерческую линию связи. Менять вид модуляции не имело смысла, поэтому единственным выходом послужило сужение полосы пропускания (уменьшение уровня шумов) за счёт оптимального фильтра, который дал нам, что и стало окончательным результатом. Таким образом, в системе связи можно организовать лишь один канал с оптимальной вероятностью ошибки, удовлетворяющей ГОСТу.

После расчёта коэффициента избыточности, который оказался равен 11,9%, стало ясно, что применять статистическое кодирование с целью увеличения скорости передачи информации не требуется. Был приведён пример эффективного кодирования.

Были вычислены пропускная способность канала: кБод и производительность источника сообщений: кБод., а это значит, что разработанный канал связи реален и по нему можно передавать информацию. Оставшегося свободного времени в канале (77 мкс) можно использовать на организацию помехоустойчивого кодирования. В принципе, при оно и не особенно необходимо.

Подводя итог, можно сказать, что, добиваясь качественной (верной) передачи информации (т.е. уменьшая вероятность ошибки), мы сумели создать лишь один канал передачи данных.

В данной курсовой работе был разработан канал связи и рассчитаны его основные характеристики.

Список литературы

1. Шувалов В.П. “Передача дискретных сообщений”, 1990 г.

2. Калмыков В.В. “Радиотехнические системы передачи информации” 1990 г.

3. Назаров М.В., Кувшинов Б.И. “Теория передачи сигналов”, 1970 г.

4. Зюко А Г, Кловский Д.Д “Теория передача сигналов”1980г.

5. Зангер Г. “Электронные системы” 1980 г.

6. Касаткин А.С. “Электротехника” 1965 г.

Размещено на Allbest.ru

...