Методы аналоговой фильтрации сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №3

Цель работы: изучение методов аналоговой фильтрации сигналов в информационно- измерительном канале (ИИК) с применением пассивных и активных фильтров (RC н ARC - фильтров).

I. Подготовка к работе

Проработать лекционный материал и литературу по теме лабораторной работы.

Изобразить схемы активных и пассивных фильтров: ФНЧ, ФВЧ, ПФ.

Получить операторные и комплексные передаточные функции RC и ARC - фильтров.

Построить АЧХ основных типов аналоговых фильтров.

II. Краткие теоретические сведения

Аналоговая и цифровая фильтрация информационных сигналов используется для подавления шумов и помех, воздейсгвующихна ИИК.

Для эффективной фильтрации необходимо, чтобы частотные диапазоны информационных сигналов и помех не пересекались или пересекались, но не полностью накладывались друг на друга.

Основной характеристикой фильтра является комплексная передаточная функция, по которой определяются: амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), фазочастотная характеристика (ФЧХ), полоса пропускания (1111), полоса задерживания (ГО), граничные частоты ЦП, частота среза, затухание сигнала в 1111 и ГО.

2.1 Передаточные функции электрических фильтров

Операторная передаточная функция фильтра:\

где {/,(/?) и U2(p) - операторные изображения входного и выходного сигналов. Комплексная передаточная функция:

Значения АЧХ часто изменяются в широких пределах. В этих случаях пользуются логарифмическими АЧХ (ЛАХ). Переход к логарифмической шкале позволяет сжать пределы изменения и упростить оценку относительных изменений сигнала Так ЛАХ представляется в виде:

А = 201gW(oo), [дБ] (3)

Уменьшение величины А на 6 дБ соответствует уменьшению W(a>) в 2 раза, а уменьшение W(<d) в 10 раз соответствует уменьшение А на 20 дБ. Действительно:

Полоса пропускания (ПП) фильтра определяется как диапазон частот, в котором удовлетворяется условие:

где W-. -- максимальное значение W(<o).

Полоса задерживания (ПЗ) -- это диапазон частот, лежащий вне 1Ш.

Часто диапазон частот оценивают в декадах N:

Граничные частоты ПП фильтра определяются по уменьшению АЧХ в -Jl раз или на 3 дБ относительно максимального значения W„

Часто пользуются понятием ослабления (затухания) сигнала:

V <5)

Тогда частоте среза фильтра Юс = соответствует затухание в 3 дБ.

Действительно:

То есть в пределах ПП затухание сигнала изменяется не более, чем на 3 дБ.Если АЧХ фильтра W(a>) рассматривается в широком диапазоне частот, то относительное изменение частоты также определяется в логарифмическом масштабе

В одной декаде 3,32 октавы, а в одной октаве 0,301 декады, то есть:

Независимо от исходного значения ЛАХ, ее удвоение соответствует приращению величины А на 6 дБ. Действительно:

Диапазон частот, соответствующий удвоению частоты, называют октавой (од /coi=2), где ом и од - граничные частоты диапазона. Тогда увеличению частоты в 4 раза соответствует интервал в 2 октавы, восьмикратному увеличению частоты - 3 октавы и т.д. Если задан диапазон частот од /од, то число октав N найдем из соотношения:

1 декада = 3,32 октавы, 1 октава - 0,301 декады.

2.2 Активный ФНЧ первого порядка

Рис. 1. ARC фильтр нижних частот

ARC фильтр нижних частот реализуется на операционном усилителе(ОУ

Операторная передаточная функция ФНЧ

Комплексная передаточная функция с точностью до знака

Частота среза и затухание ФНЧ: шс = 1/Т;

a=201g--- =20lgy]l+ (<dT)2 = 101g[l + (©r)2] (дБ)

Рис. 2. Частотная зависимость затухания ФНЧ

При условии шТ» 1, получим: а = 201gfi>7\

Тогда увеличению частоты в ПЗ в 2 раза (на одну октаву) соответствует приращение затухания на 6 дБ. То есть в полосе задерживания (ПЗ) крутизна роста затухания равна

6 дБ/окт.

2.3 Активный ФВЧ первого порядка

Рис. 3. ARC фильтр верхних частот

аналоговый цифровой фильтрация сигнал

Операторная передаточная функция ФВЧ.

Комплексная передаточная функция с точностью до знака.

Рис. 5 Полосовой фильтр 2-го порядка. Комплексная передаточная функция ПФ с точносгыо до знака

Граничные частоты ПП определяются при g = ± 1, то есть из уравнений:

из = уравнения g = -1 определяется левая граничная частота ooi, а из уравнения g1 - правая граничная частота, причем: Ширина полосы пропускания фильтра: .

- добротность катушки индуктивности ПФ.

- добротность катушки индуктивности ПФ.

ПФ может быть синтезирован по следующим исходным данным: K = R1/Bl - коэффициент усиления на центральной частоте ПП фильтра,- ширина полосы пропускания;- центральная частота Ш1. Ограничительным параметром является добротность катушки индуктивности фильтра:

2.5 Искажение информационных сигналов в процессе фильтрации

Определим условия неискаженного воспроизведения информационного сигнала линейным измерительным преобразователем -- фильтром. Сформулируем требования к частотным характеристикам преобразователя, при выполнении которых сигнал преобразуется без искажения формы. При этом допускается временная задержка сигнала на время t3 и пропорциональное изменение величины сигнала. В случае неискаженной передачи, сигнал y(t) на выходе преобразователя связан с сигналом x(t) на его входе соотношением:

(6)

где К - коэффициент усиления, t3 -- время задержки сигнала.

Применим преобразование Лапласа к уравнению (6), причемг=

.

В результате получим:

Операторная передаточная функция преобразователя:

Рис. 6. АЧХ и ФЧХ идеального преобразователя сигналов

При этих условиях выходной сигнал y(t) повторяет без искажений входную величину x(t), но смещен на оси времени на время задержки t3 . Отрицательный знак <р(й)) указывает на то, что в физически реализуемых системах реакция не может возникнуть раньше воздействия. При этом каждая гармоническая составляющая входного сигнала Xm smcot оказывается смещенной на выходе преобразователя на постоянное, не зависящее от частоты время t3. Действительно, комплексный входной сигнал Хт ё°, комплексный выходной сигнал W(j<B)- Хт ё° = К-Хт Хт ё***3.

Во временной области он имеет вид:

KXmw>ta>t+<p) = К-Xm sm(a)t-(at,) = У. * sin ©(/-/,) , где Ym = К Хт.

То есть время задержкине зависит от частоты т. Суммирование всех полученных на выходе гармоник в случае сигнала x(t) сложной формы формирует выходной сигнал y(t) без амплитудных искажений с временным сдвигом t3.

В реальных условиях преобргйователь сигнала - фильтр имеет ограниченную полосу пропускания, что неизбежно приводит к искажению сигнала, даже в случае ограниченности частотного спектра этого сигнала.

Рассмотрим искажение сигнала при прохождении через идеальный ФНЧ, комплексная передаточная функция которого удовлетворяет условию неискаженной передачи в

Рис. 7. АЧХ и ФЧХ идеального фильтра.

В качестве входного используем один из типовых испытательных сигналов единичную импульсную функцию 5(t):

Спектральная плотность выходного сигнала:

спектральная плотность входного сигнала

Выходной сигнал y(t) найдем с помощью интеграла Фурье:

В результате интегрирования, получим:

при t = t3 сигнал y(t) достигает максимального значения, затем проходит через нуль

Интервал времени, в течение которого сигнал возрастает от 0 до максимума - длительность нарастания фронта импульса равна: (рис. 8).

Рис. 8. Прохождение дельтаобразного сигнала через идеальный ФНЧ.

С увеличением од, то есть расширением ПП фильтра искажение сигнала уменьшается:

максимальное значение -- и крутизна фронтов -- возрастают и постепенно y(t)

приближается по форме к входному сигналу 8(t) .В случае too --> <» получим систему с идеальными характеристиками. При этом

III. Описание установки

Работа выполняется на универсальном измерительном стенде с использованием платы активных и пассивных элементов.

Элементы R, L, С размещены на плате пассивных элементов, операционный усилитель (ОУ) - на плате активных элементов.

Питание (ОУ) включается тумблером «плата элементов» на блоке питания стенда. В * качестве источника входных воздействий используется блок генератора стенда.

IV. Рабочее задание и методические указания к выполнению работы

4.1 Собрать схему ФНЧ в соответствии с рис. 1, где Ri = 1 кОм, Rz - 3 кОм, С = С«г= 20 нФ

На вход ФНЧ подать напряжение с генератора ГЗ Входное и выходное напряжения измерять вольтметром Y2. Экспериментально определить частоту ср>еза фильтра/с.

Снять АЧХ фильтра в диапазоне частот от 200 Гц до 5- /с. Результаты занести в таблицу 1.

Повторить эксперимент для случая R2 = 10 кОм.

Результаты занести в таблицу вида 1.

4.2 Собрать схему ФВЧ в соответствии с рис. 3, где Ri = 3 кОм, R2 = 10 кОм, С = С«» 20 нФ.

На вход ФВЧ подать напряжение с генератора ГЗ. Напряжения на входе и выходе ФВЧ измерять вольтметром V2. Экспериментально определить частоту среза фильтра/е. Снять АЧХ фильтра в диапазоне частот от 200 Гц до 5-fc. Результаты занести в таблицу вида 1. Повторить эксперимент для случая R2 = 1,0 кОм.

4.3 Собрать схему ПФ в соответствии -с рис. 5, где Ri = 1 кОм, R2 = 3 кОм, С = 20 нФ, L = U.

На вход ПФ подать напряжение с генератора ГЗ. Напряжения на входе и выходе ПФ измерять вольтметром V2. Экспериментально определить центральную частоту 1111 фильтра /о и граничные частоты /| и /2 полосы пропускания. Снять АЧХ фильтра в диапазоне частот от /о 5- (ft - /2) /2 до fo + 5- (f\ - /2) /2. Результаты занести в таблицу вида 1. Повторить эксперимент для случая Ri = 3 кОм.

Исследовать искажения сигнала при прохождении через ФНЧ. Собрать пассивный RC фильтр нижних частот, где R = 1 кОм, С = 20 нФ. На вход ФНЧ подать напряжение с ГЗ в виде последовательности прямоугольных импульсов. Выходное напряжение ФВЧ подать на канал 2 осциллографа. На канал 1 вывести входное напряжение. Зарисовать полученные осциллограммы и занести в таблицу 2

Измерить длительность импульса т периодической последовательности. Повторить эксперимент для случая R = 1 кОм, затем 3,0 кОм, 10,0 кОм, Результаты занести в таблицу 2.

V. Содержание отчета. Обработка результатов эксперимента

Отчет должен содержать: электрические схемы экспериментальной установки, таблицы измерений данных, частотные характеристики фильтров.

По п.п. 4.1 -- 4.3. построить АЧХ и частотные зависимости затухания. Определить граничные частоты ПП экспериментально и теоретически.

По п. 4.4. определить граничные частоты ПП фильтра нижних частот экспериментально и теоретически, рассчитать ширину частотного спектра сигнала, исходя из приближенного соотношения А/т = 1, где т - длительность импульса, Af - полоса частот, занимаемая сигналом. Результаты расчета занести в таблицу 2. провести анализ зависимости степени искажения формы сигнала от частоты среза ФНЧ.

VI. Контрольные вопросы

Для чего используются частотные фильтры в ИИК?

Дать определение основных типов фильтров и привести идеальные АЧХ этих фильтров.

Передаточные функции электрических фильтров - операторные и комплексные.

Что называют порядком фильтра, и каким образом этот порядок определяется?

Изобразить электрические схемы активных фильтров: ФНЧ, ФВЧ, ПФ. Определить их операторные и комплексные передаточные функции.

Построить АЧХ и ФЧХ основных типов фильтров: ФВЧ, ФНЧ, ПФ. Определить граничные частоты ПП, ширину ПП полосового фильтра.

Как определяется ЛАХ и затухание фильтра?

Чем вызваны искажения формы сигнала при прохождении через фильтр? Условия неискаженной передачи сигнала через преобразователь.

Каким образом в лабораторной работе определяется искажающее действие ФНЧ на форму сигнала?

Как связаны ширина частотного спектра и длительность импульса периодического сигнала?

Объяснить связь между степенью искажения импульсного сигнала и частотой среза ФНЧ.

Литература

1. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. - М.: 2082,830 с.

2. Олссон Г., Пиани Д Цифровые системы автоматизации и управления. - С-П.: 2001, 556 с

3. Сергиенко AS. Цифровая обработка сигналов. - М.: 2G&2,602 с.

4. Томпкинс У., Уэбстер Д Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами ШМ PC. - М.: Мир, 1992, 589 с. д q0

5. Сато Ю. Обработка сигналов. - М.: Додэка-XXL, 2002, 172 с.

6. Карташев В.Г. Основы теории сигналов. - М.: МЭИ, 2002, 79 с.