Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный университет путей сообщения

(МИИТ)

Кафедра: “Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте”

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине:

“Теория линейных электрических цепей”

на тему:

«Расчёт пассивных LC-фильтров»

Выполнил: Студент Гр.ТСА-311

Пешков М.О.

Проверил: Доцент

Архипов Е.В.

Москва 2013г.

Введение

Электрическим фильтром (фильтром) называется линейный четырёхполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания, подведённого к его входу, частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных, полосах частот. Указанные частотные полосы называют полосой пропускания и полосой задерживания.

По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтры: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные (РФ). Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров перечисленных типов приведены на рис.1. Их надлежит аппроксимировать функциями, в которых выражаются частотные характеристики электрических цепей.

Требования к амплитудно-частотной характеристике фильтра формулируются обычно в виде требований к частотной зависимости рабочего ослабления (затухания) фильтра. Последнее нормируется так, чтобы в пределах полосы пропускания минимальное значение ослабления фильтра было равно нулю. Тогда ослабление фильтра в его полосе пропускания не должно превышать некоторой заданной величины атах, называемой максимальным затуханием фильтра в полосе пропускания, а в пределах полосы задерживания фильтра не должно принимать значений, меньших, чем это допускается техническими требованиями к фильтру.

Гарантированное значение ослабления в полосе задерживания фильтра называется минимальным затуханием фильтра в полосе задерживания amin,

Техническое задание на проектирование фильтра должно также включать требования к входному сопротивлению внешних цепей. Обратное входное (или выходное) сопротивление цепи, подключаемой к входным зажимам фильтра, можно рассматривать как внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора R1, а входное сопротивление цепи, подключаемое к выходным зажимам - как сопротивление нагрузки фильтра R2.

На практике часто эти сопротивления равны между собой. Параметры ослабления, задаваемые при проектировании фильтра, являются рабочими (в отличие от, например, характеристических, вносимых, и т.д.). Они оценивают режим системы передачи сравнением его со случаем отбора от генератора наибольшей мощности.

Амплитудно-частотные характеристики реальных фильтров, в отличие от идеальных, характеризуются также наличием некоторой полосы перехода (переходной области частот), в которой ослабление фильтра не нормируется и возрастает от значений, допустимых в пределах полосы пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания фильтра. Таким образом, полоса пропускания фильтра ограничивается частотой (или частотами), на которых затухание фильтра не превышает заданного значения аmaх, эта частота (частоты) называется частотой среза ?с (?с1 и ?c2 - для ПФ и РФ); полоса (полосы) задерживания определяются граничной частотой (частотами) ?s (? s1 и ? s2- для ПФ и РФ).

Помимо требований к частотной зависимости ослабления фильтра, которые следует рассматривать как основные, к его электрическим и конструктивным параметрам могут предъявляться дополнительные требования, например, к допустимому отклонению фазочастотной характеристики фильтра в его полосе пропускания от линейной, что связано с условиями безыскажённой передачи сигналов. В таких случаях или формулируется и решается соответствующая аппроксимационная задача, или с помощью специальных цепей корректируется фазочастотная характеристика фильтра, рассчитанная только по требованиям к ослаблению.

Разработаны различные методы расчёта электрических фильтров. Ранее других сложились методы расчёта LС-фильтров, основанные на рассмотрении характеристических параметров фильтра как реактивного четырёхполюсника.

В настоящее время они потеряли широкое прикладное значение, и современные методы синтеза фильтров основываются на отыскании и реализации оптимальных решений соответствующих аппроксимационных задач. Именно поэтому, несмотря на разнообразие типов фильтров, число используемых разновидностей характеристик фильтров ограничено.

При синтезе фильтров используется нормирование сопротивлений по заданному нормирующему сопротивлению и частоты по заданной нормирующей частоте.

В качестве нормирующего сопротивления используется обычно одно из сопротивлений нагрузок фильтра (R1или R2), а в качестве нормирующей частоты - частота среза полосы пропускания ФНЧ (ФВЧ) или центральная частота полосы пропускания (задерживания) ?0 ПФ (РФ). Нормируется обычно и комплексная передаточная функция фильтра относительно максимального значения её модуля.

Синтез частотно-избирательных цепей начинается обычно с формулировки технических требований к частотным характеристикам. Перечень задаваемых параметров приведён выше. Если при этом никаких ограничений на ФЧХ не налагается, то такой подход называется синтезом фильтра по заданной амплитудно-частотной характеристике.

Идеальная частотная характеристика заведомо нереализуема. Второй этап синтеза состоит в аппроксимации идеальной характеристики с помощью такой функции, которая может принадлежать физически реализуемой цепи.

Заключительным этапом синтеза является реализация выбранной частотной характеристики и получение принципиальной схемы фильтра вместе с номиналами входящих в неё элементов.

Определение вида функции передачи реальной электрической цепи, с достаточной степенью точности приближающейся к желаемой, называется аппроксимацией.

Требования к ослаблению ФНЧ. Требования к ослаблению ФВЧ.

Требования, предъявляемые к ослаблению полосовых (слева) и режекторных (справа) фильтров.

Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, вследствие чего, увеличивается её ширина. Фильтр с характеристикой Чебышева имеет наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе задерживания, но при этом в полосе пропускания появляются “пульсации” ослабления.

Характеристика Баттерворта для ФНЧ. Характеристика Чебышева для ФНЧ 3-го порядка.

1. Расчёт фильтра нижних частот

Исходные данные для расчёта фильтра:

· Тип фильтра -- ФНЧ

· Вид характеристики -- Чебышева

· f1 =11000 Гц

· f2 = 31000 Гц

· amax = 0,011 дБ

· amin = 55 дБ

· R1 = R2 = 700 Ом

Количество элементов в схеме - 6

Масштабирование по частоте и импедансу

Kf=?c

Kz=R=700

Определяем значение нормированной частоты среза ?c

Т.к. позаданию аmax=?a, то нормированная частота среза такого ФНЧ совпадает с частотой среза нормированного ФНЧ- прототипа (1 рад), элементы которого протабулированы в табл. П. 1.2.

Kf=

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ Чебышёва

Фазо-частотная характеристика ФНЧ Чебышёва

Модуль передаточной функции ФНЧ Чебышёва

Аргумент передаточной функции ФНЧ Чебышёва

2.Расчёт фильтра высоких частот

Количество элементов в схеме -6

Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ Чебышёва

Фазо-частотная характеристика ФВЧ Чебышёва

Модуль передаточной функции ФВЧ Чебышёва

Аргумент передаточной функции ФВЧ Чебышёва

3. Расчет широкополосного фильтра

фильтр частота амплитудный частотный

для Т образного четырехполюсника

для П образного четырехполюсника

для П2 образного четырехполюсника

для Т2 образного четырехполюсника

Амплитудно-частотная характеристика ПФ1 Чебышёва

Фазо-частотная характеристика ПФ1 Чебышёва

Модуль передаточной функции ПФ1 Чебышёва

Аргумент передаточной функции ПФ1 Чебышёва

4. Расчет узкополосного фильтра

Рабочее затухание фильтра

Рабочий коэффициент фазы

Модуль передаточной функции

Аргумент передаточной функции

Список используемой литературы

1. Методические указания по курсовому проектированию «Расчёт пассивных LC-фильтров» Авторы: Щербина Е.Г., Барышев Ю.Г. М 2003

2. Сайт elektro-tex.ru/э

3. «Основы теории цепей» Попов В.П. М 2007

4. Сайт http://electricalschool.info/

Размещено на Allbest.ru