Коррекция сигнала при передаче его по кабельной связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

сигнал связь хевисайд

Научные исследования О. Хевисайд проводил в собственной лаборатории. Основные физические работы посвящены электромагнетизму и математической физике. В 1892 г. занялся теоретическими аспектами проблем телеграфии и передачи электрических сигналов.

Хевисайду принадлежит приоритет в следующих научных открытиях:

1) создание векторного анализа;

2) создание операционного исчисления (теория преобразований Лапласа);

3) упрощение 20 уравнений Максвелла с 20 переменными и сведение их к двум уравнениям с двумя переменными - векторами электрического и магнитного поля. Независимо это проделал и Герц. В течение ряда лет уравнения электродинамики в новой форме назывались уравнениями Герца-Хевисайда, молодой Эйнштейн называл их уравнениями Максвелла-Герца, а сегодня эти уравнения носят имя только Максвелла;

4) в 1890 году, за пятнадцать лет до Эйнштейна, Хевисайд получил знаменитую формулу E=m;

5) предсказал наличие особого слоя озона у атмосферы (ионосферы), благодаря этому возможна сверхдальняя радиосвязь;

6) предсказание в 1895 году излучения Вавилова-Черенкова. Последнему в 1958 г. была присуждена Нобелевская премия (вместе еще с двумя советскими теоретиками И.Е. Таммом и И.М. Франком);

7) ввел в физику дельта-функцию (Дирака);

8) на тридцать лет раньше Дирака обосновал магнитный монополь.

1. ДУПЛЕКСНАЯ ТЕЛЕГРАФИЯ

Как описывается в [1] с 1873 по 1876 г. Хевисайд опубликовал серию статей, в которых была обоснована практическая возможность дуплексной телеграфии. В то время передача сообщений по телеграфной линии осуществлялась поочередно, то в одном, то в другом направлении. Такая связь называется симплексной. При симплексной связи каждая из двух станций, соединенных линией, может вести либо только прием сигнала, либо только передачу, но не может сразу вести и прием и передачу, т.е. не может одновременно принимать сигналы, идущие по линии, и передавать на линию свои сообщения. Хевисайд показал, что можно одновременно вести по одной и той же телеграфной линии передачу одного сообщения и прием другого. Такая связь называется дуплексной. Оливер Хевисайд не только предложил такие схемы линии и такие схемы включения передающих и приемных устройств, при которой дуплексная связь стала надежной, он практически осуществил дуплексную телеграфную связь в 1873 г. В проведении этого опыта участвовал его брат Артур Уэст Хевисайд - второй телеграфист из семьи Хевисайдов. Послания отправлялись "одновременно с обеих станций настолько быстро, насколько можно было передавать ключом" (выдержка из записной книжки Хевпсайда, куда он заносил результаты опыта).

Сама идея дуплексной связи не была новой, но она считалась в то время бесперспективной, потому что те варианты, которые испытывались до Хевисайда, оказались неудачными.

2. СОЗДАНИЕ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

В то время для описания физических явлений широко применялось и еще шире пропагандировалось кватернионное исчисление. Хевисайд считал, что оно слишком сложно и ненаглядно, потому что векторная природа электрического и магнитного полей при кватернионной записи в значительной степени оказывается замаскированной.

Хевисайд писал:

«В теории кватернионов повелителем является кватернион, и он устанавливает свои законы для вектора и скаляра. Все вращается вокруг кватерниона. Даже законы векторной алгебры выражаются через кватернионы с помощью мнимой единицы» [2].

В противоположность кватернионному исчислению Хевисайд считал, что векторные соотношения больше отвечают физике дела и проще в математическом отношении. Он развил простую и мощную схему векторного анализа, которая в своих основных чертах (это касается даже большей части введенных им обозначений) сохранилась до настоящего времени.

Сторонником векторного, а не кватернионного исчисления, кроме Хевисайда, был также Гиббс, который в своих лекциях независимо от Хевисайда (и несколько раньше) также систематически излагал основы векторного исчисления и широко применял векторное описание.

Вопрос о том, какую математическую схему выбрать для описания - векторное или кватернионное исчисление, с чисто математической точки зрения не является существенным, потому что обе эти схемы приводят к одним и тем же результатам. Но в теории электромагнитного поля векторное описание имело определенные физические преимущества хотя бы потому, что электрическое и магнитное поля в трехмерном пространстве являются векторами, а не кватернионами, поэтому векторное описание обладает большей физической наглядностью. Аналогично обстояло дело и в других областях физики.

Введение векторного исчисления не обошлось без споров со сторонниками кватернионного описания. Гиббса и Хевисайда называли врагами кватернионного прогресса. Им приходилось отстаивать свою точку зрения.

В наше время кватернионное описание почти не применяется в физике, векторное же исчисление (его называют иногда «векторное исчисление Гиббса-Хевисайда») нашло широкое применение во многих разделах физики. Если говорить о теории Максвелла, то векторный способ изложения сделал ее более наглядной и более доступной для изучающих.

3. ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ (ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА)

Хевисайд широко использовал в своих расчетах так называемую импульсную функцию. Эта функция обладала очень странными свойствами. Она равнялась нулю во всех точках, кроме одной, где она обращалась в бесконечность таким образом, что интеграл от этой функции равнялся единице, если эта точка попадала в промежуток интегрирования. Эта функция описывает импульсное воздействие на систему.

Pиc 1. Рисунок из книги Хевисайда "Электромагнитная теория" (т. 2) - графики, условно изображающие разложения импульсной функции в ряды по синусам, косинусам и в полный ряд Фурье

Такое воздействие имеет место, например, при упругом соударении двух жестких шаров. Силы действуют на шары только в момент соударения, а интеграл от силы по времени, т.е. переданный при соударении импульс, отличен от пуля. Импульсная функция определяет также плотность точечного источника. Хевисайд подробно разобрал свойства этой функции. Однако эти работы Хевисайда были забыты. Больше чем через тридцать лет эту функцию заново ввел в физику Дирак. Теперь импульсная функция Хевисайда часто применяется в теоретической физике и носит название дельта-функции Дирака.

Работы Хевисайда по операционному исчислению первоначально не получили признания математиков. Они отказывались признавать функцию Хевисайда, которая не была непрерывной и дифференцируемой, они отказывались признавать импульсную функцию, которая отлична от нуля только в одной точке, а интеграл от этой функции все же не равен нулю. Отказывались они и от признания результатов, полученных с использованием этих функций.

4. УСТРАНЕИЕ ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ПО КАБЕЛЮ

4.1 Теория Томсона

Теория передачи сигнала по кабелю была развита У. Томсоном (Кельвином) в 1855 г. Кельвин рассматривал кабель как систему, обладающую двумя параметрами - значениями емкости и сопротивления на единицу длины кабеля. При этом и для тока и для напряжения в кабеле получились уравнения типа уравнения теплопроводности, но только роль теплопроводности играла величина, обратная произведению емкости и сопротивления. Таким образом, в этом случае распространение сигнала по кабелю подчиняется тем же законам, что и распространение тепла вдоль длинного стержня с теплоизоляцией на боковой поверхности. В этом приближении сигнал на другом конце провода появляется одновременно с его поступлением в линию. Величина принимаемого сигнала сначала очень мала, а потом сигнал нарастает. Поэтому в теории Томсона момент приема может практически совпадать с моментом передачи, если чувствительность приемного устройства достаточно высока.

Время установления сигнала, т.е. время, за которое сигнал на другом конце кабеля нарастает до наибольшей величины, оказывается пропорциональным квадрату длины кабеля и значениям погонной емкости и погонного сопротивления. Величина времени установления в теории Кельвина определяет предельную частоту передаваемых сигналов. Если за промежуток времени, равный времени установления, с передающей станции отправляется несколько сигналов, то принимающая станция может их принять как один непрерывный сигнал. Поэтому число передаваемых в единицу времени сигналов не должно превышать обратного времени установления. Пока речь шла о передаче телеграфных сигналов, с этим ограничением еще можно было мириться, увеличивая чувствительность приемной аппаратуры и ограничивая скорость передачи точек и тире в очень длинной линии. Но через некоторое время после распространения телеграфной связи появился телефон. В телефонной связи по кабелю передается человеческая речь и спектр передаваемых частот становится намного шире, чем при передаче телеграфных сигналов. Теория Кельвина в применении к передаче человеческой речи приводила к пессимистическим прогнозам. Телефонная связь без искажений, согласно этой теории, была возможна лишь на малых расстояниях. С увеличением расстояния сигнал расплывался настолько, что вместо человеческой речи на другом конце провода слышалось невнятное бормотание. Эксперименты по телефонной связи на большие расстояния подтверждали теорию Кельвина.

4.2 Рассмотрение вопроса Хевисайдом

В середине 80-х годов ХIX века Хевисайд начал изучать и за несколько лет подробно исследовал распространение сигнала по проводной линии. В его теории учитывались такие параметры линии, которые не вошли в рассмотрение У. Томсона. Кроме емкости линии на единицу длины и сопротивления на единицу длины (эти величины входили в теорию У. Томсона) Хевисайд учел еще индуктивность линии на единицу длины и утечку на единицу длины. Для краткости мы все эти величины будем называть просто емкость, сопротивление, индуктивность и утечка.

Чтобы пояснить смысл всех этих величин, рассмотрим линию, состоящую из двух параллельных проводов. Возьмем участок этой линии, имеющий единичную длину. Этот участок обладает омическим сопротивлением, которое необходимо учитывать. Далее, два параллельных провода, как и любые два металлических тела, находящихся вблизи друг от друга, можно рассматривать как пластины конденсатора. Это значит, что рассматриваемый участок линии имеет емкость. Если ток в линии меняется со временем, то меняется и магнитное поле, создаваемое токами, а следовательно, меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром линии. Это приводит к появлению в линии электродвижущей силы индукции, которую необходимо учитывать. Электродвижущая сила индукции пропорциональна скорости изменения тока в линии, причем коэффициент пропорциональности и дает введенную Хевисайдом индуктивность. Наконец, из-за различия в потенциалах, от одного провода к другому идет ток через среду, разделяющую эти провода. Этот ток Хевисайд назвал током утечки. Он определяется по закону Ома, как отношение разности потенциалов к сопротивлению среды между проводами. Величину, обратную сопротивлению среды, Хевисайд назвал утечкой.

Учет Хевисайдом индуктивности и утечки имел принципиальное значение. Для распространения сигнала по кабелю Хевисайд получил волновое уравнение. Далее он исследовал закон распространения волн по кабелю. Волны разных частот имеют, вообще говоря, разную фазовую скорость, и это приводит к расплыванию сигнала. Но, как показал Хевисайд, можно так подобрать параметры кабеля, что волны всех частот будут иметь одну и ту же фазовую скорость и одинаковое затухание вдоль кабеля. Поэтому сигнал любой формы будет распространяться без расплывания, хотя, конечно, будет ослабляться из-за потерь в кабеле.

Условие, найденное Хевисайдом, состояло в следующем: надо так подобрать параметры кабеля, чтобы произведение емкости на сопротивление было равно произведению утечки на индуктивность. Тогда сигнал по кабелю будет распространяться без изменения формы. Таким образом, учет индуктивности и утечки действительно имел принципиальное значение. По теории Кельвина все процессы в линии определяются произведением емкости на сопротивление. Но эта теория приводила к выводу о сильном искажении сигнала. Искажение сигнала в телефонной линии возникает вследствие того, что его высокочастотные составляющие опережают низкочастотные, в результате чего сигнал теряет свою первоначальную форму. Хевисайд показал, что необходимо учитывать также индуктивность и утечку, причем для связи без искажений произведение этих двух величин должно быть равно произведению емкости на сопротивление, т. е. индуктивностью и утечкой никак нельзя пренебрегать. В телефонных линиях, свободных от искажений, используются дополнительные катушки, увеличивающие индуктивность данного отрезка линии настолько, чтобы выполнялось приведенное здесь соотношение (слева внизу), где L - индуктивность, R - линейное сопротивление, S - емкость и К - проводимость изоляции. Далее Хевисайд оценил параметры реально действующих линий и пришел к выводу, что, как правило, для этих линий произведение индуктивности на утечку оказывается намного меньше, чем нужно для связи без искажений. Увеличивать это произведение можно было либо за счет увеличения утечки, либо за счет увеличения индуктивности. Но увеличение утечки приводит к сильному затуханию сигнала и поэтому нежелательно. Увеличение же индуктивности даже уменьшает затухание и, кроме того, что самое важное, дает линию без искажений(как мы видим по рисунку(2) из [3]).

Рис. 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, Оливер Хевисайд исследовал очень много вопросов во многих областях знаний. Он намного вперед опередил свое время. Однако многие не знают его имени. Хевисайд упростил уравнения Максвелла, благодаря чему уравнения Максвелла стали более понятны.

Конкретно в вопросе о передаче сигнала по кабелю, Хевисайд показал, что, несмотря на общесложившееся мнение, что необходимо стараться уменьшить индуктивность, его наоборот надо увеличить для того, чтобы выполнялось равенство произведения индуктивности на утечку и произведения емкости на сопротивление.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б.М. Болотовский, "Оливер Хевисайд", М. Изд. "Наука", 1985 г.

2. Lee, Sir George. Oliver Heaviside - the man. - In: The Heaviside centenary volume. L.: IEE, 1950, p. 10.

3. В.Л. Гинзбург - http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/PREFACE.HTM

Размещено на Allbest.ru