Цифрові системи керування реального часу для відтворення стаціонарних віброакустичних полів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Національне космічне агентство України

Інститут космічних досліджень

УДК 681.513

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Цифрові системи керування реального часу для відтворення стаціонарних віброакустичних полів

05.13.03 - системи та процеси керування

Зєлик Ярема Ігорович

Київ 1999

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Проблема відтворення акустичних і вібраційних полів виникає при лабораторних дослідженнях віброакустичної міцності і віброакустичної стійкості на етапі відпрацювання нових технологічних виробів, на які за реальних умов функціонування діють інтенсивний звук чи (і) вібрації, та при активній компенсації вказаних полів.

Особливо актуальними лабораторні дослідження віброакустичної міцності виявляються для реактивних літальних апаратів (ЛА). Головними джерелами інтенсивних зовнішніх випадкових акустичних діянь на такий ЛА при його польоті в атмосфері є струмені реактивних двигунів і пульсації акустичного тиску в турбулентному примежевому шарі. У встановленому режимі польоту ці діяння є стаціонарними акустичними полями. До важливих прикладів здійснення такого роду досліджень у світовій практиці можна віднести проведені у США віброакустичні випробування літаків короткого злету та посадки, вертикального злету та посадки, загальновідомих літаків «F-16», «Боінг-737», ракет-носіїв типу «Сатурн», космічного корабля «Аполлон», орбітальної космічної станції «Скайлеб», повітряно-космічних кораблів «Спейс Шаттл», виконані у Європі випробування ракет-носіів «Аріан» і ін. В колишньому СРСР акустичні випробування аналогічних апаратів, принаймні авіаційних, не проводились, а обмежувалися істотно менш адекватними реальним діянням на апарат випробуваннями на вібраційних стендах.

Найбільшого поширення для здійснення лабораторних віброакустичних випробувань через свою універсальність та економічність набули установки на основі ревербераційних акустичних випробувальних камер (АВК). Ревербераційна АВК являє собою закрите приміщення неправильної багатогранної форми з високим коефіцієнтом відбивання звуку внутрішніми стінами, всередині якого встановлюються штучні випромінювачі звуку і випробовуваний виріб з вимірювальними мікрофонами біля його поверхні і давачами вібрацій на ній. Як випромінювачі використовуються електро і пневмоакустичні перетворювачі, керування якими здійснюється за допомогою електричних сигналів.

Загальним недоліком всіх існуючих таких випробувальних установок було те, що в них в принципі не могла бути розв'язана задача відтворення акустичного поля з заданою просторовою кореляцією. Концептуально вирішити цю проблему вдалося у запропонованій за участю здобувача акустичній випробувальній установці, яка захищена авторським свідоцтвом і патентом України.

При відтворенні в АВК акустичних полів з заданою просторово-часовою кореляцією виникає обернена задача випромінювання, що полягає у визначенні характеристик керуючих діянь (електричних сигналів), які необхідно подати на випромінювачі звуку, щоб забезпечити задані характеристики поля. При зафіксованому розташуванні у просторі АВК скінченної кількості мікрофонів (давачів вібрацій) і випромінювачів звуку можна розглядати АВК не як об'єкт з розподіленими параметрами, а як узагальнений перетворювач вхідних електричних сигналів випромінювачів у вихідні сигнали мікрофонів (вібродавачів). При відтворенні в АВК стаціонарних широкосмугових віброакустичних полів скінченновимірну математичну модель АВК як об'єкту керування (ОК) можна представити матричним рівнянням, яке зв'язує оцінювані матриці спектральних густин вихідних i вхідних сигналів. У цьому рівнянні присутня невідома матриця параметрів ОК та враховується дія на процеси в АВК неконтрольованих випадкових збурень. Така специфіка математичних моделей АВК як ОК вимагає використання при розв'язуванні для неї оберненої задачі випромінювання за умов невизначеності системи керування з зворотним зв'язком.

Разом з тим, віброакустичні випробування - це цілий технологічний процес, який потребує керування складною акустичною установкою за допомогою інформаційно-керуючої системи (ІКС). ІКС випробуваннями містить як підсистему вказану систему керування АВК з зворотним зв'язком. ІКС має магістрально-модульну структуру і повинна забезпечувати збирання та обробку даних і керування в реальному масштабі часу, тобто у темпі з ходом самого технологічного процесу випробувань. Крім високопродуктивних і надійних технічних засобів побудови ІКС реального часу, до того ж оптимальних за критерієм продуктивність/вартість, значну роль у підвищенні їх ефективності та якості відіграє використання в них розробленого високопродуктивного алгоритмічного (і створеного на його базі програмного) забезпечення.

Таким чином, актуальною проблемою, яка розв'язується в дисертаційній роботі, є здійснення нового концептуального вирішення акустичних випробувальних систем, що базується на можливості керування просторовою кореляцією віброакустичних полів, створення і дослідження алгоритмічного і програмного забезпечення, проведення дослідницьких і промислових випробувань цифрових систем керування реального часу для відтворення та активної компенсації віброакустичних полів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у Відділі системного аналізу і керування Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ в рамках таких основних наукових програм і тем.

Тема 0.Ц.027.02.34 «Створити і запровадити в експлуатацію систему акустичних, вібраційних і теплових випробувань виробів нової техніки в Інституті кібернетики АН УРСР» цільової комплексної програми 0.Ц.027., затвердженої Постановою ДКНТ, Держплану СРСР і АН УРСР.

Тема 1.12.6.4 «Розробити нові методи математичного моделювання, ідентифікації та адаптивного керування полями різної фізичної природи», що виконувалась за Постановою ДКНТ СРСР і Президії АН УРСР.

Державна науково-технічна програма 6.4.2. (ДКНТ України) «Інтелектуальні системи автоматизації управління виробничими комплексами i технологіями»; проект «Інформаційно-керуюча автоматизована система моніторингу температурних і віброакустичних режимів роботи виробничих установок, їх корекції та забезпечення заданих режимів для технологічних процесів» («ІНКА»).

Проект, виконаний за постановою Секції прикладних проблем АН України, «Розроблення методів активного впливу на віброакустичні поля з метою їх компенсації або спеціального формування на літаках військово-транспортної авіації» («Вистика-УА»).

Державна науково-технічна програма 06.01 (Міністерство України у справах науки і технологій) «Сучасні інформаційні технології в створенні інтегрованих виробничих комплексів»; проект «Розроблення програмно-алгоритмічного та апаратного забезпечення системи автоматизації лабораторних і стендових випробувань в промисловості» («Монітор»).

Мета і завдання дослідження. Мета роботи - теоретичне обгрунтування і практична реалізація нового концептуального вирішення акустичних випробувальних систем, що забезпечує відтворення віброакустичних полів з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні, створення і дослідження алгоритмічного та програмного забезпечення, проведення дослідницьких і промислових випробувань цифрових систем керування реального часу для відтворення та активної компенсації стаціонарних віброакустичних полів.

У відповідності з сформульованою метою в роботі вирішуються такі задачі:

- розгляд поняття випадкового стаціонарного акустичного поля, аналіз крайових задач хвильової акустики, зокрема, обернених задач випромінювання, та існуючих методів їх розв'язання;

- відновлення полігармонічних акустичних полів у закритих приміщеннях за дискретними вимірюваннями;

- вивчення стану проблеми наближеного лабораторного відтворення реальних віброакустичних полів з метою дослідження віброакустичної міцності виробів і проблеми активної компенсації шуму;

- теоретичне обгрунтування і практична реалізація нового концептуального вирішення акустичних випробувальних установок для відтворення полів з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні;

- розроблення і дослідження методів та алгоритмів ідентифікації і керування при відтворенні та активній компенсації полігармонічних і при відтворенні стаціонарних широкосмугових віброакустичних полів на основі скінченновимірних математичних моделей ОК;

- формулювання загальних принципів побудови і реалізація конкретних алгоритмів функціонування цифрових систем керування віброакустичними полями в реальному масштабі часу;

- реалізація, дослідницькі та промислові випробування цифрових систем керування віброакустичними полями в реальному часі.

Наукова новизна одержаних результатів:

- Дістали подальший розвиток методи вирішення обернених задач випромінювання в акустиці, що базуються на застосуванні запропонованих здобувачем скінченновимірних лінійних математичних моделей віброакустичних трактів як ОК. Алгоритми, розроблені у відповідності з цими методами, орієнтовані на реалізацію в цифрових системах керування реального часу з зворотним зв'язком.

- Вперше запропонований оригінальний підхід до наближеного об'єктивного відновлення полігармонічних акустичних полів в закритих приміщеннях за дискретними вимірюваннями, що грунтується на апроксимації поля відрізком потрійного ряду по системі відомих функцій, коефіцієнти якого знаходяться в результаті вирішення трикритеріальної екстремальної задачі, один з критеріїв якої враховує саме акустичну природу поля в приміщенні.

- Вперше запропоноване (на паритетних засадах з співавторами відповідного винаходу і патенту України) та реалізоване нове концептуальне вирішення акустичних випробувальних систем, що дозволяє відтворювати в точках спостереження поля з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні, і цим істотно відрізняється від світових аналогів та прототипу. Винайдена концепція акустичних випробувальних систем має світовий пріоритет.

- Запропоновані та досліджені у відношенні швидкодії, обсягу необхідної оперативної пам'яті та досяжної точності рекурентні алгоритми поточної ідентифікації лінійного стаціонарного ОК методом найменших квадратів на основі векторно-матричних і матричних рівнянь математичних моделей ОК за умов дії на нього неконтрольованих випадкових збурень.

- Вперше запропоновані і досліджені з точки зору швидкодії та збіжності векторно-матричні і матричні стохастичні регуляризуючі алгоритми керування з зворотним зв'язком, які розв'язують некоректні екстремальні задачі (до яких зводяться обернені задачі випромінювання в акустиці) при довільних скінченних розмірностях лінійного ОК за умов дії на ОК адитивного багатовимірного випадкового некорельованого шуму, нестохастично заданих обмежень на параметри ОК і вхідні діяння.

- Вперше запропонований (на паритетних засадах з науковим консультантом) і практично досліджений у промислових ІКС швидко збіжний адаптивний алгоритм двоетапного на кожному кроці спільного керування середньоквадратичним відхиленням (СКВ) і спектральною густиною скалярного широкосмугового випадкового процесу на виході ОК, у процесі реалізацїі якого паралельно здійснюється поточне рекурентне оцінювання параметрів ОК та неконтрольованого збурення.

- Вперше запропонований орієнтований на реалізацію в цифрових ІКС реального часу алгоритм точного виявлення частоти основної гармоніки полігармонічного віброакустичного шуму на основі двоетапного ШПФ і ДПФ-аналізу та точного генеруванням за допомогою цифро-аналогового перетворювача (ЦАП) і синхронізатор-таймера з використанням оберненого ДПФ полігармонічного сигналу активної компенсації. Алгоритм забезпечує когерентність генерованого компенсуючого сигналу з сигналом шуму.

- Вперше запропонований і реалізований у цифровій ІКС метод і алгоритм підвищення точності цифрового генерування гармонічних сигналів за допомогою ЦАП, який полягає у вирахуванні та здійсненні належної поправки кодового представлення часової реалізації генерованого гармонічного сигналу в оперативній пам'яті ЦАП (комп'ютера).

Практичне значення одержаних результатів. Нове концептуальне вирішення акустичних випробувальних систем, захищене патентом України, покладене в основу створеної і запровадженої за участю здобувача в дослідницьку експлуатацію в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова автоматизованої системи керування акустичними випробуваннями, у якій використані розроблені здобувачем матричні алгоритми ідентифікації та керування і відповідне програмне забезпечення.

- Розроблені методи, алгоритми, програми і документи метрологічної атестації систем віброакустичних випробувань та запроваджені в промисловій вібровипробувальній системі «Спектр-М».

- Розроблене здобувачем алгоритмічне та програмне забезпечення режиму випробувань на широкосмугове випадкове діяння використане у створеній за його участю системі керування віброакустиними випробуваннями «Спектр-2», запровадженій у промислову експлуатацію на низці підприємств Міністерства авіаційної промисловості (МАП).

- За участю здобувача була створена відкрита цифрова комп'ютерна система керування реального часу для відтворення і активної компенсації віброакустичних полів «Спектр-РС» на базі IBM PC. В «Спектр-РС» використане розроблене здобувачем алгоритмічне та програмне забезпечення основних режимів функціонування системи - випробувань на широкосмугове випадкове діяння та активного гасіння шуму.

Особистий внесок здобувача в основних спільних публікаціях:

[11,16] - постановка задач і встановлення зв'язку умов збіжності алгоритмів керування з похибками оцінювання матриці параметрів ОК. Розглянуті в [11,16] матричні алгоритми у випадку однакових розмірностей виходу і входу ОК () і невиродженої матриці його параметрів - це лише покращувані прототипи запропонованих і досліджених здобувачем особисто у розділі 4 дисертації нових матричних алгоритмів керування з зворотним зв'язком, які розв'язують відповідні екстремальні задачі в загальному випадку . [10,12] - оглядові статті про розроблені співробітниками Відділу дискретних систем керування ІК НАНУ матричних алгоритмів ідентифікації та керування, значна частина яких (там вказано, яка) розроблена і досліджена здобувачем особисто. [14] - паритетний внесок автора з науковим консультантом у розроблення і дослідження алгоритму спільного керування. [15,17,20] - алгоритмічне і програмне забезпечення основного режиму функціонування підсистем керування стаціонарними широкосмуговими полями, одержання і аналіз результатів відповідних експериментів. [13] - проектування і реалізація системи, алгоритмічне і програмне забезпечення. [18] - методика, документи алгоритмічне і програмне забезпечення метрологічної атестації. [19] - алгоритм і програма підвищення точності цифрового генерування гармонічних сигналів. [21] - рекурентний алгоритм поточної ідентифікації. [22] - паритетний з іншими авторами винаходу внесок здобувача в постановку задачі, визначення істотних відмінностей вирішення, формулу винаходу.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації оприлюднені:

На симпозіумі «Evaluation of Adaptive Control Strategies in Industrial Applications» IFAC Workshop (Tbilisi, 1989); Международной конференции «Стохастическая оптимизация» (Киев, 1984); Другій всеукраїнській міжнародній конференції «Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів» УкрОБРАЗ'94 (Київ, 1994); Всесоюзном семинаре «Вопросы оптимизации вычислений» (Алушта, 1987); III Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Гродно, 1988); X Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1983); Всесоюзном научном совещании по проблемам виброизоляции машин и приборов (Звенигород, 1986); ХХI Всесоюзной школе «Автоматизация научных исследований» (Чолпон-Ата, 1987); II Всесоюзной научно-технической конференции «Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации» (Горький, 1988); Всесоюзном совещании «Проблемы компьютерного интегрированного производства» (Ташкент, 1990); 3-й Республиканской конференции «Автоматизация научных исследований» (Киев, 1986); 1-й - 4-й українських конференціях з автоматичного керування: «Автоматика-94» - «Автоматика-97»; на наукових семінарах : «Исследование и моделирование вибрационных условий работы бортового оборудования летательных аппаратов» (Новосибирск, СибНИА, 1989); «Статистическая идентификация, прогнозирование и контроль» (Одесса, 1991); на постійно діючому семінарі «Дискретні системи керування» (Київ, Інститут кібернетики НАНУ, Інститут космічних досліджень НАНУ-НКАУ).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 21-й статті в наукових журналах і збірниках наукових праць, 1-у авторському свідоцтві (патенті України), 22-х матеріалах і тезах доповідей конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається з титульного аркуша, змісту, вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел з 318 найменувань, чотирьох додатків. Обсяг основного тексту від титульного аркуша до списку використаних джерел (викладеного на 30 сторінках) включно - 312 сторінок, що містять 14 рисунків на 12 сторінках і 14 таблиць. Обсяг додатків - 57 сторінок, у тому числі 12 рисунків.

Основний зміст

У вступі обгрунтована актуальність розв'язуваної проблеми, сформульована мета і завдання дослідження, розглянуті наукова новизна та практична цінність отриманих результатів, наведені відомості про особистий внесок здобувача, апробацію роботи та публікації.

У першому розділі розглянуто стан проблем лабораторного відтворення акустичних полів та активної компенсації шуму, методи та засоби їх вирішення і запропонований оригінальний підхід до наближеного об'єктивного відновлення акустичних полів у закритих приміщеннях за даними дискретних вимірювань.

Акустичне поле - це функція координат простору і часу, що характеризує стан суцільного середовища (далі - газу), у якому звук поширюється за допомогою хвиль.

При невеликих амплітудах та значних довжинах хвиль поле звуку може бути вичерпним чином описане однією скалярною функцією - тиском , яка задовольняє хвильовому рівнянню. Для отримання розв'язку цього рівняння, який описує конкретну реалізацію хвильового поля, задаються початкові і граничні (разом крайові) умови, і мають справу з крайовими задачами.

У стаціонарному випадку, при розгляді гармонічних полів на частоті , замість функції , розглядають потенціал швидкостей , пов'язаний з тиском таким чином , комплексна амплітуда якого задовольняє рівнянню Гельмгольца

, (1)

де - оператор Лапласа, - хвильове число, - швидкість поширення звуку, - довжина звукової хвилі.

Для рівняння Гельмгольца в акустиці ставиться низка класичних задач розсіяння (дифракції): Діріхле, Неймана, третя і четверта змішані граничні задачі, причому для четвертої задачі найбільш загальна гранична умова може бути представлена у вигляді

(2)

де - зовнішня нормаль до поверхні розсіяння (випромінювання); - акустичний імпеданс поверхні, що означається відношенням:

,

де - нормальна складова коливної швидкості.

В реальних граничних задачах в загальному випадку акустичний імпеданс поверхні , крім залежності від частоти і акустичних властивостей матеріалу поверхні, залежить ще від координат точки на ній (форми поверхні), кута падіння (при плоскій хвилі), а при довільній формі хвильового фронту є функцією його форми. Таким чином, взагалі акустичний імпеданс як неперервна функція наперед не може бути заданий без проведення дискретних вимірювань. Отже, при класичному підході хвильові задачі розсіяння в акустиці в загальному випадку не можуть бути поставлені через неможливість апріорного задання граничних умов як неперервних функцій. Неможливість задання акустичного імпедансу поверхні особливо проявляється в закритих приміщеннях через багатократні відбивання хвиль від стінок і те, що ми не в стані передбачити результуючий хвильовий фронт.

Конструктивним шляхом наближеного вирішення хвильових задач акустики в загальному випадку, у тому числі в закритих приміщеннях, є відновлення граничних умов і (або) всього шуканого розв'язку за даними дискретних вимірювань акустичного імпедансу (або потенціалу швидкостей, або його похідної по нормалі). При відновленні граничних умов як неперервних функцій далі може бути поставлена наближена гранична задача, що розв'язується аналітичними, а в загальному випадку - чисельними методами. При відновленні всього шуканого розв'язку за даними дискретних спостережень маємо справу з задачею інтерполяції акустичних полів, яка вирішується далі у розділі 1 дисертації.

В загальному аналізуються існуючі методи вирішення крайових задач розсіяння звуку: аналітичні, скінченних різниць, зважених нев'язок і граничних елементів, граничних інтегральних рівнянь. Серед перерахованих методів тільки метод граничних інтегральних рівнянь (ГІР) непрямо використовується в запропонованому здобувачем підході до відновлення саме акустичних полів у закритих приміщеннях за дискретними спостереженнями. Тому нижче наведено вихідні співвідношення, за якими реалізується метод ГІР.

Застосування інтегральної теореми Гельмгольца-Кірхгофа до рівняння Гельмгольца (1) за будь-яких граничних умов дає розв'язок граничної задачі для деякої внутрішньої точки области , обмеженої гладкою замкнутою поверхнею (може бути уявною), в такому вигляді:

, (3)

де - точка на поверхні , - елемент поверхні в точці , - зовнішня до поверхні нормаль в точці , - відстань між точками і , - допоміжна функція - фундаментальний розв'язок оператора Гельмгольца для точкового джерела, яке знаходиться в точці . На поверхні функції і не можуть бути одночасно довільно задані, бо вони самі задовольняють інтегральному рівнянню, яке випливає з (3), якщо внутрішня точка області переходить в точку на

. (4)

При реалізації ГІР спочатку розв'язується інтегральне рівняння (4). Після визначення з (4) невідомої функції при заданій функції або визначення при заданій шляхом інтегрування згідно (3) можна знайти шуканий розв'язок граничної задачі в будь-якій внутрішній точці області . У загальному випадку, хоч за рахунок застосування методу ГІР знижується розмірність задачі, самі ГІР розв'язуються складно. Для цього служать коротко проаналізовані у розділі методи: Крилова-Боголюбова, квадратур, проекційні методи, Гальоркіна і ін.

Розглядаються обернені задачі випромінювання (ОЗВ) в акустиці та існуючі методи їх вирішення. В стаціонарному випадку ОЗВ є оберненою задачею для рівняння Гельмгольца (1). ОЗВ у загальному випадку є класичними некоректними задачами. Серед методів розв'язування ОЗВ фундаментальною є процедура розкладу шуканого розв'язку по повних системах так званих витокопредставних функцій джерел - союзних фундаментальних елементів Шмідта (СФЕШ). Однак знаходження СФЕШ в загальному випадку непростої форми випромінюючої і приймальної областей являє собою окрему складну задачу, що вимагає великих обчислювальних затрат. Взагалі, всі з розглянутих при огляді публікацій методів вирішення ОЗВ громіздкі у відношенні обчислень і реалізуються без застосування систем керування. Запропоновані в дисертації методи розв'язування ОЗВ в акустиці орієнтовані на використання в системах керування реального часу з зворотним зв'язком і характеризуються простотою та обчислювальною ефективністю.

Далі розглядається поняття випадкового акустичного поля, яке може бути описане потенціалом швидкостей як випадковою функцією координат і часу. При статистичному підході до задач акустики мова йде про відшукання загальних властивостей ансамблю реалізацій поля, який має місце при статистично заданих умовах. Хвильові рівняння і крайові умови набувають стохастичного характеру, і функції, оператори та параметри, що присутні в них, є випадковими, заданими своїми багатовимірними розподілами ймовірностей. Повний статистичний опис поля може бути здійснений також за допомогою моментів, які є функціями координат і часу, що вираховуються через багатовимірні функції розподілу шляхом відповідних усереднень за ансамблем реалізацій поля. Для випадкових ергодичних полів вирахування моментів може бути здійснене без знання багатовимірних функцій розподілу випадкового поля (які до того ж ми не в стані оцінити на практиці) шляхом усереднення у часовій або частотній (просторовій чи просторово-частотній області) алгоритмічно-програмними чи апаратними засобами. У розглядуваних у дисертаційній роботі задачах відтворення і відновлення полів хвильове поле формується в результаті суперпозиції значного числа незалежних парціальних полів. Тому функції розподілу поля можна вважати нормальними, а його опис на рівні перших двох моментів - статистично повним.

Випадкове стаціонарне ергодичне акустичне поле потенціалів швидкостей (тисків) характеризується функцією просторово-часової кореляції

, (5)

де i радіус-вектори двох довільних точок простору, - часовий зсув, риска зверху - усереднення за часом. Для випадкового стаціонарного в широкому сенсі акустичного поля функція (5) є комплексною аналітичною за часовим аргументом i припускає такий спектральний розклад:

(6), . (7)

Таким чином, присутня в спектральному розкладі (6), (7) функція спектральної густини рівною мірою, як і функція просторово-часової кореляції, є вичерпною характеристикою випадкового стаціонарного акустичного поля з нормальними густинами розподілу ймовірностей.

На практиці технічно можливе оцінювання функції просторово-часової кореляції при розгортанні у часі для низки фіксованих точок простору, де знаходяться мікрофони. Таким чином, в контрольних точках акустичне поле можна характеризувати векторним випадковим стаціонарним процесом. Результати оцінювання кореляційних властивостей випадкового стаціонарного акустичного поля в точках можна представити матрицею просторово-часової кореляції або матрицею спектральних густин спостережуваного в цих точках векторного випадкового процесу , де і - оцінені значення функцій (5) і (7) відповідно в точках з координатами i . Діагональні елементи матриці (власні спектри) являють собою спектральну густину потужності поля в кожній точці простору, а недіагональні (взаємні спектри) характеризують просторову кореляцію поля на частоті .

Відзначена неможливість використання класичних методів хвильової акустики для відновлення акустичного поля в закритому приміщенні як розв'язків граничних задач для рівняння Гельмгольца (1) перш за все через неможливість апріорного задання граничних умов як неперервних функцій. Альтернативним шляхом вирішення проблеми відновлення полів є їх інтерполяція за даними дискретних вимірювань.

Розглянуті існуючі методи інтерполяції фізичних полів взагалі. Такими є методи інтерполяції з регулярної сітки спостережень: лінійна інтерполяція, використання многочленів Лагранжа, поліномів Чебишева ; методи інтерполяції з довільної сітки спостережень у вузли регулярної: поліноміальна та оптимальна апроксимація ; варіаційний підхід до інтерполяції фізичних полів. Загальним недоліком (і аргументом неприйнятності) розглянутих методів стосовно інтерполяції акустичних полів у приміщеннях є значний суб'єктивізм методів, розрахованих перш за все на відновлення ізотропних полів. У приміщеннях відновлювані поля на кожній частоті якраз не є ізотропними (рівномірними у просторі), і вирішення проблеми їх відновлення вимагає спеціального підходу.

Здобувачем запропонований новий оригінальний підхід до розв'язання задачі відновлення акустичних полів у закритих приміщеннях за даними дискретних вимірювань, який полягає в апроксимації поля відрізком потрійного ряду за системою відомих функцій, коефіцієнти якого знаходяться в результаті вирішення трикритеріальної екстремальної задачі, один з критеріїв якої враховує саме акустичну природу поля і геометрію приміщення.

Нехай заданий режим акустичних коливань у закритому приміщенні, що являє собою замкнуту двозв'язну область з зовнішньою обмежуючою поверхнею і внутрішньою , характеризується -вимірним вектором

(8)

елементи якого являють собою виміряні значення потенціалів швидкостей і їх градієнтів (коливних швидкостей) по відповідних нормалях у точках з відповідними радіус-векторами на поверхнях і .

Поле будемо відновлювати у вигляді апроксимації розкладом в скінченний потрійний ряд за відомими комплексними функціями з відшукуваними дійсними коефіцієнтами :

,

де - символічне позначення трійки максимальных значень індексів .

Значення коефіцієнтів , що забезпечують потрібну якість відновлення поля, знаходяться з умови

, (9)

де дійсні коефіцієнти задовольняють умові , і функціонали означені нижче таким чином.

Функціонал характеризує міру невиконання для функції на поверхнях і граничних інтегральних рівнянь Фредгольма типу (3), (4), тотожно справедливих для точно відновленого в потенціалу швидкостей , і має вигляд

де i - елементи поверхонь і в точках і відповідно, а функції i задовольняють ГІР, які одержуються на основі рівнянь (3), (4).

Функціонал характеризує міру негладкості функції всередині і має вигляд

Функціонал є зваженою сумою квадратів модулів відхилень відновлених і виміряних значень і в контрольних точках на поверхнях i :

де - вагові коефіцієнти, що є функціями контрольних точок на відповідних поверхнях.

Після диференціювання суми в лівій частині умови (9) за параметром з конкретними значеннями індексів , де - сума максимальних значень кожного з індексів , з врахуванням наведеного аналітичного вигляду кожного з функціоналів з необхідної умови екстремуму (8) після здійснення відповідних операцій інтегрування і сумування одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення шуканих коефіцієнтів розкладу :

(10)

Розмірність системи рівнянь (10) в загальному випадку виявляється істотно меншою від розмірності системи алгебраїчних рівнянь, яка могла б бути одержана в результаті застосування до розв'язання граничної задачі для рівняння Гельмгольца (1) скінченнорізницевої схеми за граничних умов, відновлених за даними дискретних вимірювань акустичного поля на межі області . До того ж конкретна скінченнорізницева схема справедлива для єдиної реалізації поля у закритому приміщенні, а для інших реалізацій поля необхідно було б будувати та розв'язувати інші скінченнорізницеві схеми. Елементи матриці у лівій частині системи рівнянь (10) залежать від геометрії приміщення та функціоналів якості , а елементи вектора у правій частині рівнянь (9) - від виміряних значень характеристик поля (8). Таким чином, для іншої реалізації поля в цьому закритому приміщенні при відновленні поля запропонованим підходом слід по-новому вирахувати тільки елементи вектора у правій частині рівнянь (9) і використати для визначення коефіцієнтів розкладу поля систему рівнянь (10).

Докладно розглядаються стан проблеми відтворення в лабораторних умовах віброакустичних полів, зокрема з метою дослідження віброакустичної міцності та віброакустичної стійкості літальних апаратів, методи та засоби їх вирішення.

На основі численних зарубіжних публікацій проведений аналіз акустичних навантажень реактивних літальних апаратів на прикладі літаків та повітряно-космічних кораблів «Спейс Шаттл». Вказано, що головні джерела звукових діянь на ЛА при польоті в атмосфері - це шум реактивних двигунів і коливання часток повітря в турбулентному приграничному шарі конструкції. У встановленому режимі польоту ці навантаження є випадковими стаціонарними ергодичними центрованими акустичними полями з нормальними багатовимірними функціями розподілу. Відзначено, що разом з спектральною густиною потужності зовнішнього акустичного поля у фіксованих точках поверхні об'єкта значний вплив на віброакустичну міцність апарата чинить така надзвичайно важлива характеристика поля як його просторова кореляція, що характеризується на кожній частоті взаємними спектрами матриці спектральних густин.

Розглянуте експериментальне обладнання для проведення лабораторних віброакустичних випробувань. До нього належать ревербераційні акустичні випробувальні камери, канали біжучої хвилі, випромінювачі інтенсивного акустичного шуму, вібраційні стенди та системи випробувань на їх основі в акустичному діапазоні частот. Причому на прикладі методології проведення випробувань в НДЦ імені Годдара (НАСА, США) та європейської ракети-носія “Аріан” відзначена необхідність розроблення спеціального наукового “динамічного статистичного підходу” до встановлення відповідності тестів на вібраційних стендах випробуванням в ревербераційних акустичних камерах; у процесі останніх реальні віброакустичні умови функціонування ЛА відтворюються значно адекватніше.

Розглядається проблема активної компенсації віброакустичних полів та методи її вирішення. На основі аналізу публікацій за проблемою, що вийшли за кордоном, в СРСР, в Росії, в Україні, починаючи з патенту США 1933 р., виділяються два напрямки в задачах активного гасіння: компенсація полігармонічних полів і гасіння широкосмугових випадкових полів з використанням цифрових адаптивних фільтрів. Значна увага надається системам керування реального часу для активного гасіння шуму, серед яких уніфікована цифрова адаптивна система керування з зворотним зв'язком створена за участю здобувача.

Для вирішення обернених задач випромінювання в акустиці здобувачем запропоновані та експериментально перевірені скінченновимірні лінійні математичні моделі віброаустичних трактів як ОК, що мають такий вигляд:

при відтворенні в АВК полігармонічних віброакустичних полів -

, (11)

при активній компенсації полігармонічного шуму -

, (12)

при відтворенні стаціонарних широкосмугових полів -

, (13)

, (14)

де , і - -, - і -вимірні вектори коефіцієнтів Фур'є часових реалізацій електричних сигналів давачів характеристик поля, спостережуваного компенсованого шуму і випромінювачів відповідно, - -вимірний випадковий вектор, елементи якого є статистично незалежними між собою і від векторів , , причому , - -вимірна невідома матриця частотних характеристик віброакустичного тракту як ОК, і - - і -вимірні матриці спектральних густин вихідних і вхідних сигналів відповідно, - -вимірна матриця їх взаємних спектральних густин, і - - і -вимірні випадкові матриці, елементи яких є статистично незалежними між собою і від матриць , і , причому , , , , , . Відома оцінка матриці , одержана з похибками в результаті ідентификації, і матриця може бути представлена у вигляді

, (15)

де - -вимірна матриця, що характеризує похибки ідентифікації, для якої може бути оцінена її евклідова норма, інші аналогічні параметри.

Запропоновані здобувачем і дальше розвинуті в дисертаційній роботі методи вирішення обернених задач випромінювання в акустиці на основі математичних моделей віброакустичних трактів, представлених рівняннями типу (11) - (14), відрізняються від традиційних методів акустики тим, що базуються на теорії керування. Методи полягають у реалізації послідовних процедур ідентифікації та робастних чи адаптивних алгоритмів керування з зворотним зв'язком, що збігаються до точного або наближеного розв'язку задачі за умов невизначеності. Алгоритми, розроблені у відповідності з цими методами, реалізовані в створених цифрових системах керування реального часу.

У другому розділі обгрунтовується вперше запропоноване нове концептуальне вирішення акустичних випробувальних систем, яке забезпечує відтворення полів з заданою просторовою кореляцією в точках спостереження в широкому частотному діапазоні.

Основою акустичної випробувальної системи є ревербераційна акустична випробувальна камера. Для забезпечення можливості відтворення віброакустичних полів з заданими матрицями спектральних густин для цілого класу випробовуваних взірців виробів у цілому класі частотних діапазонів АВК повинна мати значний ступінь дифузності відтворюваного в ній поля. Дифузне акустичне поле характеризується однаковою густиною звукової енергії за об'ємом і однаковою середньою акустичною потужністю на одиницю площі у всіх напрямках. Дифузне поле в ревербераційній АВК може бути відтворене тільки при збудженні істотно широкосмуговими джерелами звуку. В кожній вузькій частотній смузі широкого діапазону просторова кореляція акустичного поля в точках спостереження не є постійною, а задовольняє цілком певним залежностям і істотно впливає на віброакустичну міцність виробу навіть при достатньо рівномірному розподілі рівню акустичного тиску (рівню звукової енергії) біля поверхні взірця. Таким чином, відтворення в ревербераційній АВК заданої просторової кореляції акустичного поля в точках спостереження в цілій множині вузьких частотних смуг широкого діапазону є актуальною проблемою і вимагає ефективного вирішення.

В той час як у США до кінця 70-х років було десь біля сотні технологічних ревербераційних камер об'ємом від 0,2 до 12200 з досяжним рівнем звукового тиску ~160 дБ, в колишньому СРСР були тільки одиниці дослідницьких акустичних камер.

Здобувачем були проведені піонерські експериментальні дослідження можливості керування просторовою кореляцією віброакустичного поля взірця в дослідницькій ревербераційній камері Київського міжнародного університету цивільної авіації (колись - КІІЦА) при рівневі звукового тиску до 130 дБ. З врахуванням вивченого здобувачем світового досвіду побудови АВК в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова була спроектована і побудована дослідницька ревербераційна камера ~10 м³ за об'ємом, у якій досягався рівень акустичного тиску до 138 дБ. Далі за участю автора на базі цієї АВК була створена чотирикомпонентна система акустичних випробувань і були проведені експерименти з дослідження розроблених ним алгоритмів ідентифікації та керування.

Для проведення віброакустичних випробувань на базі ревебераційних камер будувалися спеціальні акустичні випробувальні установки. Найбільш відомі серед них в середині 80-х років були у відомстві NASA (США) в дослідницьких центрах: ім. Джонсона, ім Ленглі, ім. Годдара, ім. Маршалла, Лабораторії реактивного руху, Лабораторії динаміки польоту ВПС США, та в Японському Національному Центрі космічних досліджень NASDA.

Загальним спільним недоліком існуючих акустичних випробувальних установок було те, що в них не ставилась і не могла бути в принципі розв'язана задача відтворення поля з заданою просторовою кореляцією, що істотно обмежувало ступінь адекватності відтворюваних у камері полів реальним акустичним полям.

Проблема відтворення в ревербераційній АВК акустичного поля з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні розв'язується в запропонованому здобувачем на паритетних засадах з академіком НАНУ В.М. Кунцевичем та д.ф.-м.н. М.М. Личаком новому концептуальному вирішенні акустичної випробувальної установки, яка захищена авторським свідоцтвом і патентом України, була запатентована в Російській федерації і на сьогоднішній день має істотні відмінності від світових аналогів та прототипу, забезпечуючи досягнення якісно нових показників.

Винайдена акустична випробувальна установка містить акустичну камеру і розташовані у ній випромінювачі звуку і істотно відрізняється тим, що, з метою відтворення акустичних полів з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні, до неї запроваджені генератори вузькосмугових сигналів, групи керованих атенюаторів і фазоповертачів, суматори, підсилювачі потужності;

при цьому вихід кожного генератора вузькосмугового сигналу підімкнений до інформаційних входів атенюаторів своєї групи, а в групі вихід кожного атенюатора з'єднаний з інформаційним входом свого фазоповертача, вихід кожного фазоповертача групи з'єднаний з відповідним їй входом свого суматора, вихід кожного суматора під'єднаний через свій підсилювач потужності до свого випромінювача звуку.

Такі принципи побудови установки дозволяють підпорядкувати сигнали, що подаються на випромінювачі звуку, керованим взаємним кореляційним залежностям, і, таким чином, джерела поля в установці будуть когерентними. Тому в акустичній камері можлива керована інтерференція акустичних полів, і можна відтворювати поля з заданою просторовою кореляцією в широкому частотному діапазоні.

Розглянута і теоретично вирішена задача відтворення акустичного поля з заданими власними і взаємними спектральними густинами на кожній частоті з застосуванням винайденої експериментальної установки у випадку, коли розмірності входу і виходу АВК співпадають, а її матриця частотних характеристик невироджена в усьому частотному діапазоні. В результаті її розв'язання одержані аналітичні вирази для коефіцієнтів передачі цифрових атенюаторів і зсувів фаз фазоповертачів на кожній частоті, які забезпечують задану просторово-часову кореляцію відтвореного акустичного поля в точках спостереження.

У створених за участю автора цифрових системах керування реального часу для відтворення віброакустичних полів з заданою просторово-часовою кореляцією, розглянутих у розділах 5 і 6 дисертації (де як пристрої генерування, аналізу та керування використовуються комп'ютер з пристроями введення-виведення аналогових сигналів), цифрове генерування належних вхідних сигналів АВК, які б забезпечували таку кореляцію здійснюється програмно-апаратним чином з використанням зворотного швидкого перетворення Фур'є (ЗШПФ). При цьому ЗШПФ реалізує властивості вузькосмугових формуючих фільтрів і дозволяє перетворити спеціально сформований масив комплексних чисел у часові реалізації векторного випадкового вхідного процесу АВК. Когерентність генерованих цифровим чином випадкових процесів, що після перетворення в аналогові сигнали подаються на випромінювачі звуку, досягається шляхом підпорядкування їх вирахуваним взаємним кореляційним залежностям у результаті мультиплікативної дії на незалежні випадкові процеси знайдених формуючих операторів. Таким чином, принципи керування просторово-часовою кореляцією віброакустичних полів у створених системах є такими самими, як і у винайденій акустичній випробувальній системі.

Винайдене концептуальне вирішення акустичних випробувальних систем, що дозволяє відтворювати поля з заданою просторовою кореляцією в широкому діапазоні частот у закритих приміщеннях, має до сьогоднішнього дня світовий пріоритет у галузі систем випробувань і прикладної акустики, що засвідчують незалежні дослідження його на патентну чистоту, здійснені у 1997 р. перед отриманням патенту України, і більш пізній широкий патентний пошук.

У третьому розділі здійснені нові дослідження алгоритмів ідентифікації та керування при відтворенні полігармонічних віброакустичних полів.

Запропонований рекурентний алгоритм поточної ідентифікації віброакустичного тракту АВК як ОК на основі рівняння математичної моделі (11) за методом найменших квадратів за умов дії на ОК неконтрольованих випадкових збурень. Він відрізняється від аналогічних відомих алгоритмів оцінювання вектора параметрів забезпеченням захисту від переповнення розрядної сітки комп'ютера (процесора) при великих значеннях номера такту ідентифікації і виконанням рекурентної процедури усереднення одержаних незміщених вибіркових оцінок за всіма реалізованими тактами. Алгоритм виконується таким чином:

(16)

де матриці , і ,- для будь-якого мають розмірність - і -відповідно, - середнє значення на -у такті вибіркових оцінок .

Оцінена точність ідентифікації на -у такті, що характеризується дисперсійною матрицею вектор-стовпців матриці , вираженою через одержану в аналітичному вигляді оцінку дисперсії шуму вимірювань і неконтрольованих збурень.

Отримано в аналітичному вигляді через розмірність оцінку виграшу у швидкодії , на -у такті виконання алгоритму (16) (при ) порівняно з аналогічним алгоритмом, у якому не реалізується процедура рекурентного псевдообернення матриць. Виграш у швидкодії характеризується відношенням сумарної кількості операцій множення-ділення при здійсненні -го такту вказаного алгоритму-прототипу і запропонованого алгоритму (16) відповідно і зростає із зростанням : при з поелементною відповідністю, де і - запроваджені для зручності вектори.

Одержані якісно нові умови збіжності стохастичного градієнтного алгоритму керування з зворотним зв'язком при нестохастичних обмеженнях на вхідні діяння ОК, що описується рівнянням (11), з врахуванням за допомогою вектора дії неконтрольованих випадкових збурень. Розв'язувана за допомогою цього алгоритму ОЗВ при при відтворенні полігармонічних віброакустичних полів розглядалася у загальному випадку, коли , матриця відома наближено, причому , а вектор вхідних величин ОК належить до опуклої замкнутої множини в комплексному евклідовому просторі . У цьому випадку ОЗВ зводиться до некоректної екстремальної задачі, поставленої здобувачем раніше і наведеної у Додатку Б до дисертації, у якій критерієм мінімізації є квадрат евклідової норми вектора нев'язки між заданим вектором лівої частини і вектором правої частини рівняння (11) при .

Регуляризуючий алгоритм керування з зворотним зв'язком для наближеного розв'язання (якщо покласти ) цієї екстремальної задачі за методом проекції градієнта, що дає квазірозв'язок (існує завжди) рівняння (11) при реалізується у вигляді

(17)

де - оператор проектування на множину , - послідовність дійсних коефіцієнтів, - випадковий вектор, що враховує спільну дію неконтрольованих збурень та похибок вимірювань з такими ж властивостями, як і вектор , - параметр регуляризації.

Нові достатні умови збіжності алгоритму (17) до нерухомих точок відображення, що породжує (17), які задовольняють рівнянню, що випливає з (17) при

, (18)

доведені у вигляді такого твердження

Твердження 3.1. Нехай справедливі умови

(19)

; (20)

(21),

де матриця така, що .

Тоді для будь-якого при процес (17) збігається з ймовірністю 1 (майже напевно) до нерухомої точки , що задовольняє (18).

Новизна проведеного здобувачем дослідження збіжності алгоритму (17) полягає ось у чому. По-перше, встановлений цілий клас об'єктів керування, які описуються рівнянням (11), заданий (клас) обмеженням (20), якому мають задовольняти матриці оцінок параметрів ОК і матриці за евклідовою нормою (див. (15)), для якого разом з додатковими умовами (19), (21) алгоритм (17) збігається до нерухомої точки (18). По-друге, встановлений цілий клас неконтрольованих збурень та похибок вимірювань, що означений обмеженням (21), для якого разом з додатковими умовами (19), (20) алгоритм (17) збігається до нерухомої точки (18). З умов (21) і (20) видно, що вимоги до обмеженості збурень і вимоги до точності ідентифікації ОК, які забезпечують для встановленого класу ОК збіжність алгоритму (17), є взаємопов'язаними.

Четвертий розділ присвячений розробленню та дослідженню нових матричних алгоритмів ідентифікації та керування при відтворенні стаціонарних широкосмугових віброакустичних полів. Матеріали розділу доповідалися на міжнародних конференціях, симпозіумі IFAC і опубліковані в його працях.

Запропонований матричний алгоритм поточної ідентифікації ОК рекурентним методом найменших квадратів за умов дії на ОК неконтрольованих збурень, що характеризуються матрицею , на основі рівняння (14). Істотними відмінностями алгоритму від векторно-матричних аналогів є захист від переповнення розрядної сітки комп'ютера при великих значеннях номера такту ідентифікації, поповнення необхідної для оцінювання інформації у вигляді матриць (а не векторів) вибіркових оцінок вхідних та вихідних величин ОК та їх поточне рекурентне усереднення. За рахунок такої процедури організації алгоритму досягається істотний виграш у швидкодії та обсязі необхідної оперативної пам'яті. Реалізація алгоритму така

(22)

.

Матриці і в (22) для будь-якого мають розмірності - і відповідно.

Одержана оцінка виграшу у швидкодії на -у такті реалізації алгоритму (22) порівняно із здійсненням на тому ж такті разів векторно-матричного алгоритму типу (16) в аналітичному вигляді через розмірність і тривалості виконання однієї операції множення-ділення та операції додавання . є відношенням оцінки часу виконання всіх арифметичних операцій при реалізації тактів алгоритму типу (16) до аналогічної оцінки часу при здійсненні одного -о такту алгоритму (22) для випадку, коли , і зростає із зростанням : При з поелементною відповідністю, де і - запроваджені для зручності вектори.

Показано, що немає програшу в обсязі необхідної оперативної пам'яті на -у такті реалізації матричного алгоритму (22) порівняно з обсягом оперативної пам'яті для виконання на тому ж такті разів векторно-матричного алгоритму типу (16).

За аналогією до розв'язаної у розділі 3 за допомогою алгоритму (17) векторно-матричної екстремальної задачі поставлена і розв'язана матрична екстремальна задача, до якої зводиться обернена задача випромінювання для об'єкта, що описується матричним рівнянням, яке узагальнює рівняння (13) без врахування дії неконтрольованих збурень ():

(23)

де і - i -вимірні матриці - елементи множин квадратних матриць i відповідно, і - і -вимірні матриці параметрів ОК - елементи множин прямокутних матриць і відповідно над полем комплексних чисел.

Матричний квазірозв'язок рівняння (23) при знаходиться в результаті вирішення екстремальної задачі, яка при наближеному і заданні матриць і в загальному випадку є некоректною:

(24)

, (25)

де - евклідова норма матриці.

Задача (24), (25) полягає у відшуканні нижньої межі функціонала на опуклій замкнутій множині комплексних квадратних матриць з заданими властивостями, що є підмножиною множини всіх квадратних матриць розмірності над , і знаходженні множини точок (матриць) мінімуму з елементами .

При поширенні методу регуляризації Тихонова на матричні екстремальні задачі з використанням методу проекції градієнта матриці на множину побудований алгоритм наближеного розв'язання задачі (24), (25) (якщо покладаємо ):

(26)

Доведені у вигляді твердження достатні умови збіжності алгоритму.

Твердження 4.2. Нехай коефіцієнти в (26) вибираються з умови

де сталі визначаються з нерівностей

,

де , - елементи матриць і відповідно.

Тоді при процес (26) збігається до матричної екстремалі функціоналу

...