Стандартизація безнадлишкових рядів методом оптимальних структурних пропорцій

Загальна кількість способів відтворення усіх можливих розмірів ряду величини багатозначною нерегульованою мірою скінченної довжини (наприклад, лінійкою з n поділками) обчислюється як сума чисел арифметичного ряду 1,2,…, n, що збігається з максимально теоретично можливим числом Gl градацій робочого діапазону цієї міри:

Gl = 1+2+…+ n = n(n+1)/2 (1)

Для багатозначної міри з круговою безнадлишковою шкалою на n поділок максимально можлива кількість способів відтворення різних значень величини, що апріорі збігається з числом Gr градацій робочого діапазону цієї міри, визначається залежністю

Gr = n (n - 1) + 1 (2)

Із залежностей (1) і (2) випливає можливість оцінки "градуювальної" ефективності Еi для i-ї багатозначної нерегульованої міри за співвідношенням:

Еi = Gl /Gi, (3)

де Gi - число градацій i-ї багатозначної нерегульованої міри, що має вигляд лінійки з n поділками (для стандартної лінійки Gi =n).

Порівняльні характеристики ефективності багатозначних мір з ланцюжковою та круговою безнадлишковими шкалами залежно від числа n поділок шкали приведені на рис.3.

Рис. 3. Порівняльні характеристики теоретичної ефективності багтозначних мір з ланцюжковою (Еl) та круговою (Еr) безнадлишковими шкалами залежно від числа поділок шкали n.

З рис. 3. випливає, що зі збільшенням числа n поділок шкали теоретична ефективність багатозначних мір з круговою безнадлишковою шкалою зростає приблизно вдвічі швидше, ніж ефективність мір з ланцюжковою безнадлишковою шкалою. Цей результат посилюється фактичною відсутністю в природі лінійок Ґоломба з числом n поділок більше, ніж три.

Прикладом елементарної багатозначної міри зі стандартною круговою шкалою є кутомір з чотирма (n=4) поділками, позначки яких розміщені рівномірно на відстанях 90 град. одна від одної. Очевидно, що така міра дає змогу відтворювати ряд значень кутової відстані, який обіймає три ( К=n-1= 3) розміри (90, 180 і 270 град.) і стільки ж рівномірно зростаючих (гармонійних) співвідношень між розмірами двох суміжних кутів (1:3; 2:2; 3:1). Порівняльна оцінка ефективності рядів щодо можливості їх використання для уніфікації багатозначних мір здійснюється за коефіцієнтом ефективності ke:

ke = K/G, (4)

де К-число відтворюваних мірою нерівнозначних розмірів, пропорційних натуральному ряду, G - число усіх можливих способів відтворювання розмірів за допомогою багатозначної міри, побудованої за обраним числовим рядом.

На рис.4 приведена графічна залежність коефіцієнта ефективності ke ряду для утворення стандартної багатозначної міри з рівномірно розміщеними поділками на круговій шкалі залежно від числа n поділок, з якої видно, що коефіцієнт ефективності зменшується обернено пропорційно до зростання числа поділок. На відміну від вищезгаданого, у випадку використання запропонованого ряду K = G, і, отже, згідно (4) для цього ряду ke = 1 незалежно від числа n.

Рис. 4. Графічна залежність коефіцієнта ефективності ke ряду для утворення стандартної багатозначної міри з рівномірно розміщеними поділками на круговій шкалі залежно від числа n поділок.

Графічна залежність числа градацій Gr від числа n базових мір багатозначних мір з круговою шкалою, побудованих на стандартному та безнадлишковому числових рядах ілюструється на рис. 5. З цього графіка видно, що число градацій багатозначних мір з нееквідистантною круговою шкалою в n-1 разів перевищує число градацій стосовно мір з рівномірною круговою шкалою за наявності фіксованого числа n базових мір. Наприклад, кутова міра з чотирма (n=4) позначками на рівномірній круговій шкалі 0, 90, 180 і 270 град., що відповідає числовому ряду (1, 1, 1, 1), дає змогу відтворювати кутові розміри з кроком 90 град., тоді як на безнадлишковій шкалі з таким же числом поділок (рис. 2), що відповідає ряду (1, 3, 2, 7), - 12 розмірів (від 360/13 до 12·360/13 град.) з втричі меншим кроком дискретизації - 360/13 град. У стільки ж разів розширюється діапазон реалізації ряду гармонійних співвідношень розмірів двох суміжних кутів: 1/12, 2/11, 3/10, 4/9, 5/8, 6/7, 7/6, 8/5, 9/4, 10/3, 11/2, 12/1.

Рис. 5. Графічна залежність числа градацій Gr від числа n базових мір (поділок кругової шкали) порівнюваних багатозначних мір з рівномірною (а) та нееквідистантною (б) круговими шкалами.

Завершальним результатом дослідження різновидностей багатозначних мір з безнадлишковими шкалами є здійснення їх загальної класифікації за рядом основних ознак (рис. 6).

Рис. 6. Схема класифікації багатозначних мір з нееквідистантною структурою.

За комбінаторними властивостями багатозначні міри розділяються на ідеальні та неідеальні стосовно можливості відтворювання заданого ряду значень величини або співвідношень. Ідеальні (або повнозначні) міри - це безнадлишкові міри, що дають змогу відтворювати гармонійний ряд розмірів величини. Решта багатозначних мір з нееквідистантною структурою належать до неідеальних (неповнозначних). До певної категорії належать багатозначні міри, які дають змогу відтворювати ряд заданих значень величини кількома різними способами. За цією ознакою повнозначні міри розділяються на міри одноразового та багаторазового відтворювання гармонійного ряду значень величини (або співвідношень).

За геометричними ознаками багатозначні міри можна розділити на ланцюгові (наприклад, лінійка з поділками), гіллясті (розгалужені лінійки), кругові та комбіновані (поєднують геометричні ознаки згаданих мір).

Другий розділ присвячено дослідженню умов існування безнадлишкових рядів на прикладах багатозначних мір з кільцевою структурою, утворених за методом ОСП. Зручними моделями для цього виявилися "ідеальні кільцеві в'язанки" (ІКВ) та апарат теорії комбінаторних конфігурацій.

Безнадлишкова кільцева міра (БКМ) - це впорядкований набір базових мір, розташованих у вигляді замкненої послідовності, розміри яких пропорційні елементам ІКВ. БКМ описується набором параметрів G, n, R, які пов'язані між собою залежністю:

G = n(n-1)/R + 1, (5)

де G - число градацій шкали БКМ, n - число поділок, R - число різних способів відтворення ряду значень величини БКМ.

На підставі встановлених аналогій між ІКВ і БКМ, з одного боку, та ІКВ і класичними комбінаторними конфігураціями - з другого, досліджено властивості та умови існування безнадлишкових рядів, що дало змогу розв'язати проблему зменшення надлишковості й використати метод ОСП для удосконалення нормативної бази та механізмів її застосування в інформаційно-вимірювальній техніці, зв'язку, на виробництві.

Однією з необхідних умов існування ідеальних кільцевих багатозначних мір з параметрами зінгерових різницевих множин є наявність розв'язку рівняння

n - Rrx = 1 (6)

в цілих числах, де x- ціле, а r - просте число.

Одержані висновки дають змогу встановлювати умови існування ідеальних кільцевих багатозначних мір для конкретних наборів параметрів n, R і G.

Отже, існує нескінченно велика кількість безнадлишкових рядів, що відкриває широкі можливості для розроблення на їх основі нових ефективних методів вимірювання та проектування багатьох приладів інформаційно-вимірювальної техніки з поліпшеними якісними характеристиками.

Проведені дослідження засвідчують можливість побудови повних сімей безнадлишкових рядів та створення на їх основі уніфікованих засобів вимірювання з будь-яким великим числом градацій. Це дає підстави стверджувати про можливість відтворювання ряду значень величини за допомогою БКМ з будь-якою допустимою невизначеністю.

У третьому розділі розглянуто теоретичні питання та методи побудови безнадлишкових рядів на прикладах багатозначних мір (ББМ) з кільцевою та ланцюжковою структурами, а також подано опис конструктивного алгоритму синтезу БКМ. Метод швидкої побудови таких рядів базується на понятті множника циклічної різницевої множини з параметрами v=G, k=n, l=R. Він полягає у знаходженні відповідних чисел- множників і всіх їх степенів 0,1,…,n-1 за модулем G, за якими потім обчислюють елементи безнадлишкових рядів.

Множником різницевої множини d1,..., dv (mod v) називається ціле число а, для якого існує автоморфізм циклічної блок-схеми, такий, що будь-який її елемент х відображається в елемент а*x(mod v), причому множник а повинен задовольняти порівняння а*dI - а*djє1(mod v) для будь-яких i та j, що визначає вимогу (а, v)=1.

Множина кільцевих сум на елементах (n1,n2,…, nj,…,nk) ІКB з параметрами n, R, G вичерпує натуральний ряд чисел від 1 до n(n-1)/R, кожне з яких є R кільцевими сумами з однаковими значеннями. Цю властивість ІКВ доцільно використати під час швидкого синтезу різних варіантів безнадлишкових рядів.

Кільцеві суми S1, S2,…, Sj,…, Sv =G обчислюються за елементами (n1,n2,…, nj ,…, nk) базової ІКB згідно табличного запису (7):

Оскільки будь-який заповнений числами стовпчик таблиці (7) вказує, як треба заповнити решта її клітинок, множення за модулем G будь-якого обраного стовпчика на ціле число а < i рівнозначно множенню на ціле число відповідної ІКВ. Після множення і впорядкування елементів цього стовпчика в порядку наростання їх числових значень вносять відповідні зміни у решта клітинок, після чого таблиця набуває вже нового вигляду. Результатом таких процедур постає новий варіант безнадлишкового ряду чисел, розміщених у верхньому рядку таблиці.

Метод синтезу безнадлишкових рядів, що базується на використанні властивостей розширених полів Галуа, передбачає знаходження первісного незвідного над полем GF(pa) полінома f(x) відповідного степеня, побудову супровідної матриці цього полінома в натуральному базисі та наступним її G-разовим перемноженням на одиничний вектор-стовпчик як результат попередньої дії множення. Метод дозволяє будувати безнадлишкові ряди зі сотнями й більше наборами чисел. Однак, необхідність пошуку відповідних поліномів ускладнює реалізацію алгоритмів, які базуються на цьому методі.

Синтез безнадлишкових рядів з ланцюжковою структурою за допомогою ІКВ полягає в перебудові кільцевої послідовності елементів ІКВ у ланцюжок чисел за правилом, згідно якого найбільший серед цих елементів займає останню позицію числового ряду. Після скорочення ряду на згаданий елемент послідовність набуває вигляду розірваного ланцюжка чисел.

Конструктивний алгоритм синтезу безнадлишкових рядів та БКМ базується на створенні системи уніфікації вимог до проектування багатозначних мір на основі дослідження їх особливостей та існуючої нормативної бази виробництва й експлуатації аналогічної продукції. З огляду сказаного важливе значення має врахування під час побудови таких мір ряду відмінностей, якими вони характеризується у порівнянні з класичними багатозначними мірами. До цих відмінностей належить, наприклад, можливість відтворення ряду значень величини двома й більше способами. Серед іншого слід згадати про взаємозалежність параметрів БКМ та умови їх існування, а також особливості топологічної структури.

У четвертому розділі показано практичне застосування безнадлишкових рядів при виготовленні різних видів продукції та засобів виробництва з поліпшеними якісними характеристиками, зокрема конкретних технічних пристроїв (призматична міра плоского кута, пристрій для формування об'ємних співвідношень речовин, пристрій для теплової обробки виробів, секційний подільник напруги, пристрій для комутації каналів зв'язку в багатоканальній комунікаційній мережі), побудованих з використанням запропонованих безнадлишкових рядів.

Призматичні міри плоского кута використовуються як зразкові міри для передавання розміру одиниці плоского кута робочим засобам вимірювання кута, або як робочі міри для регулювання та налаштовування кутомірних приладів або безпосереднього вимірювання кутів промислових виробів. Конструктивно вони мають форму прямої призми з різним числом бічних граней. Усі грані або частина з них є вимірювальними поверхнями, які попарно утворюють робочі кути.

Для розширення діапазону вимірювання кутових розмірів кути при вершинах доцільно обрати такими, щоб забезпечити можливість отримання якомога довшого ряду значень робочих кутів. Рішення цієї задачі базується на використанні комбінаторних властивостей безнадлишкових рядів та кільцевих шкал і зводиться до обрання значень зовнішніх кутів при вершинах відповідно до оптимальної структурної пропорції. Наприклад, грані шестигранної (n=6) призматичної міри плоского кута, виготовленої за такою пропорцією, повинні утворювати сторони зовнішніх кутів ai, (i=1,2,…,6), значення яких обчислюються за формулою:

ai = ki 360/31 град., (8)

де ki - числа безнадлишкового ряду.

Під час вимірювання міру базують за двома обраними гранями шестигранника залежно від розміру потрібного робочого кута.

Міра дає змогу отримати n(n-1)/2=15 робочих розмірів плоского кута від (1/31)180 до (29/31)180 град. з кроком приросту (2/31)180 град.

Безнадлишкова призматична міра (БПМ) плоского кута дозволяє отримати щонайменше в (n-1)/2 разів більшу кількість робочих кутів з рівномірним кроком приросту в діапазоні 0-180 град. у порівнянні зі стандартними n-гранними призматичними мірами. Це дає змогу обходитися однією БПМ, замість користування наборами мір, позбутися необхідності накладання та притирання між собою вимірювальних поверхонь мір, і тим самим підвищити якість виробів і точність відтворювання та вимірювання кутових відстаней.

Результати дослідження властивостей БПМ дають підстави стверджувати про доцільність створення на основі запропонованого підходу вдосконаленої уніфікованої системи мір плоского кута, яка перевищує існуючі за придатністю для цілей стандартизації.

Пристрої формування об'ємних співвідношень речовин широко використовують у багатьох виробничих процесах, торгівлі, медицині, на будівництві, де має місце відмірювання заданого співвідношення об'єму рідких чи сипучих матеріалів, розфасовування, додавання одних речовин до інших у різних пропорціях тощо. Основними якісними показниками таких пристроїв є точність відмірювання, надійність, швидкодія, діапазон роботи, функціональні можливості.

Для автоматичного відмірювання вживають як невпорядковані, так й упорядковані набори мір з різним співвідношенням вагових коефіцієнтів. У випадку вживання невпорядкованих наборів співвідношення вагових коефіцієнтів мір доцільно обирати такими, щоб за їх допомогою можна було отримати якнайдовший гармонійний ряд пропорцій відмірюваної речовини.

Ідея поліпшення якості формування співвідношень полягає у використанні властивостей безнадлишкових рядів під час відмірювання частин речовини заданого об'єму згідно відповідних числових пропорцій, генерованих такими рядами. Пристрій має вигляд циліндричної посудини з радіальними відсіками, кутові розміри яких утворюють безнадлишкову кругову шкалу кутоміра. Заповнюючи один або декілька поруч розміщених відсіків посудини одним видом речовини, а решта - іншим, одержують безпосередньо співвідношення речовин потрібної пропорції у вигляді різновеликих частин всього об'єму посудини. За наявності, наприклад, чотирьох (n=4) відсіків з кутовими розмірами a1=360/n2-n+1=360/13, a2=3(360/13), a3=2(360/13), a4=7(360/13) град., що відповідає схемі кругової безнадлишкової шкали кутоміра з позначками 0,1,4,6 (рис.2), такий пристрій дає змогу отримати не лише потрібну порцію речовини як гармонійну частину об'єму всієї посудини із відповідної її частини, але й реалізувати співвідношення двох видів речовини в будь-якій пропорції (g1:12g2), (2g1:11g2), (3g1:10g2), (4g1:9g2), (5g1:8g2), (6g1:7g2), (7g1:6g2), (8g1:5g2), (9g1:4g2), (10g1:3g2), (11g1:2g2), (12g1:g2), де g1,g2 - порції речовини першого та другого видів, об'єм яких відповідає об'єму найменшого відсіку пристрою.

На рис. 7 зображена графічна схема пристрою формування об`ємних співвідношень речовин, побудованого за безнадлишковим числовим рядом 1, 3, 2, 7.

Рис. 7. Графічна схема пристрою формування об'ємних співвідношень речовин, побудованого за безнадлишковим числовим рядом 1, 3, 2, 7.

Застосування властивостей безнадлишкових рядів дає змогу підвищити якість та швидкість відмірювання розширеного діапазону об'ємного співвідношення речовин, завдяки вилученню підготовчих операцій та завчасного формування усього робочого спектру відтворюваних співвідношень.

Забезпечення високої якості багатьох видів продукції пов'язано з тепловою обробкою деталей, продуктів харчування чи інших матеріалів під час їх підготовки до переробки, використання або зберігання. В умовах масового виробництва продукції різної номенклатури за наявності широкого спектру виробів різних габаритів, маси, форми, матеріалу виготовлення тощо виникає проблема забезпечення високоякісного та надійного керування процесом теплової обробки. Одним з підходів до подолання цієї проблеми є створення нового класу технічних засобів для обробки виробів на базі безнадлишкових рядів та відповідних шкал. Ідея полягає в пристосуванні безнадлишкових шкал часу для організації паралельної (одночасної) обробки багатономенклатурних виробів.

Пристрій для теплової обробки виробів на базі безнадлишкової шкали часу для n=3 складається з теплоізольованого циліндричного корпусу, в якому є три (n=3) завантажувально-розвантажувальні вікна, і встановлений всередині нього вертикальний ротор з трьома полицями для розміщення виробів. Вікна встановлені вздовж твірної корпусу з відносними кутовими зсувами: a1=360/7, a2=2(360/7), a3=4(360/7) град., що відповідає безнадлишковій круговій шкалі (1,2,4). Вироби через одне з вікон кладуть на полиці, де вони піддаються тепловій обробці протягом усього часу, який необхідний для їх транспортування від завантажувального до розвантажувального вікон. Тривалість часу обробки виробів, які знаходяться на полицях, залежить від кутового зсуву пари обраних вікон для їх завантаження та розвантаження.

Тривалість часу Т теплової обробки визначається за формулою:

Т = (7k +j)t0, (9)

де j - числовий код обраної пари робочих вікон, jО{1,2…7}, t0 - тривалість часу повороту ротора карусельного агрегата на кут a1=360/(n2-n+1)= 360/7 град.

Пристрій може забезпечити протягом одного періоду оберту ротора будь-яку тривалість обробки виробів у діапазоні від t0 до 7t0 од. часу з інтервалом t0, протягом двох (k=1) - у діапазоні від t0 до 14t0 з тим же інтервалом, і т.д.

Розглянутий підхід до використання властивостей безнадлишкової шкали часу для побудови пристроїв теплової обробки матеріалів (виробів, продуктів) дає змогу зменшити експлуатаційні та енергетичні затрати на обслуговування агрегату, оскільки відпадає необхідність часто змінювати режим його роботи (швидкість обертання ротора, потужність випромінювачів теплової енергії тощо).

Реалізація безнадлишкових багатозначних мір у вигляді секційних подільників напруги дає змогу оптимізувати вибір їх вагових елементів, що забезпечує досягнення вищої якості засобів вимірювальної техніки та радіоелектронної апаратури різного призначення. Це дозволяє підвищити надійність, завдяки скороченню числа обтічних струмом контактів; забезпечити постійність вхідного та вихідного опорів у всьому діапазоні відтворювання фіксованих значень електричної напруги; зменшити невизначеність відтворювання фіксованих значень електричної напруги у низькоомній частині діапазону, завдяки зменшенню додаткової похибки від впливу перехідних опорів.

Пристрій для комутації каналів зв'язку в багатоканальній комунікаційній мережі (за а.с. № 1434447), принцип дії якого базується на використанні комбінаторних властивостей безнадлишкових рядів, виконаний у вигляді n синхронно діючих кільцевих регістрів зсуву, і n груп по G=n(n-1)+1 керованих ключів даних на кожен регістр, дає змогу протягом одного робочого циклу опитування каналів здійснювати зв'язок між будь-якими обраними парами абонентів мережі з можливістю їх одночасної роботи. За таких умов мережа стає більш гнучкою в експлуатації, що забезпечує досягнення вищої якості обслуговування її споживачів.

Основні результати та висновки

В результаті теоретичних і прикладних досліджень безнадлишкових рядів на прикладі багатозначних мір методом оптимальних структурних пропорцій запропоновано нову різновидність безнадлишкових багатозначних мір та шкал, які завдяки мінімізації кількості базових мір у впорядкованих наборах, дають змогу підвищити рівень уніфікації й ефективність використання інформативної бази під час виготовлення продукції та забезпечення її високої якості.

Розроблено два методи побудови безнадлишкових мір: метод множників і метод супровідних матриць, що дало змогу в n-1 разів розширити діапазон відтворювання величин у порівнянні зі стандартними (рівномірними) шкалами.

Запропоновано вдосконалений метод відтворювання ряду значень фізичних величин за допомогою безнадлишкових мір, що дозволило мінімізувати число базових мір без погіршення якості процесу відтворення величин. Розроблено два алгоритми синтезу БКМ: з використанням множників та кільцевих сум.

Запропоновано метод відтворення величин кількома способами за допомогою безнадлишкових багатозначних мір, що дало змогу спростити повірку засобів вимірювань та розширити сферу застосування таких мір в задачах метрології і стандартизації.

Створено конструктивний алгоритм синтезу безнадлишкових багатозначних мір, що дало змогу мінімізувати число елементів та зв'язків для виготовлення на основі цих мір вдосконалених видів продукції та засобів виробництва з поліпшеними якісними характеристиками та відповідною уніфікацією системи вимог до них.

Розроблена схема пристрою для комутації каналів зв'язку в багатоканальній комунікаційній мережі з використанням кругових безнадлишкових шкал, що дало змогу досягнути більшої гнучкості в експлуатації та вищої якості процесу обслуговування її споживачів.

На ряді прикладів побудови конкретних технічних пристроїв з поліпшеними якісними показниками показана можливість застосування безнадлишкових рядів як оптимізованої нормативної бази в народному господарстві України, зокрема, в метрології, електротехніці, зв'язку, торгівлі, медицині, хімічній і харчовій промисловості, на будівництві.

Запропоновано доповнити стандартні ряди безнадлишковими та їх похідними числовими послідовностями.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Бичківський Р.В., Бандирська О.В. Безнадлишкові упорядковані набори мір на комбінаторних шкалах // Вісник Державного університету "Львівська політехніка": "Автоматика, вимірювання та керування", №366, 1999. - С. 150-154.

2. Бандирська О.В., Бичківський Р.В., Велика О.Т. Оптимальні набори мір на різницевих множинах // Вісник Державного університету "Львівська політехніка": "Автоматика, вимірювання та керування", №348, 1998. - С. 124-127.

3. Бандирська О.В. Алгоритмічний підхід до вимірювання за допомогою ідеальних кільцевих в'язанок // Вісник Державного університету "Львівська політехніка": "Автоматика, вимірювання та керування", №324, 1998. - С. 146-148.

4. Бичківський Р.В., Бандирська О.В. Особливості проектування аналогоцифрових перетворювачів напруги за допомогою комбінаторних моделей на ідеальних кільцевих в'язанках (ІКВ) // Міжвідомчий зб. "Вимірювальна техніка і метрологія. - Львів: Вища школа, 1998. - Вип. 53. - С. 57-58.

5. Bandyrska O., Bychkivskyy R. Perfect Multi-valued Measuring Instruments // Proceedings of the Central European III Scientific - Technical Conference Numerical Methods and Computer Systems in Automatic Control and Electrical Engineering (MSKAE'99).- Czestochova, Poland, 1999, vol.2. - pp. 131-132.

6. Bandyrska O., Bychkivskyy R., Zasymenko V. Perfect Multi-valued Measuring Instruments Based on Ideal Ring Bundles // VII Miedzynarodowe Seminarium Metrologow: METODY I TECHNIKA PRZETWARZANIA SYGNALOW W POMIARACH FIZYCZNYCH, Materialy konferencyjne. - Rzeszow, Poland, 1999. - s. 119-120.

7. А.с. 1434447 СССР. Устройство для коммутации каналов связи в многоканальной системе обмена информацией / Ризнык В.В., Бандырская О.В. - 1988, Бюл. №40.

Анотація

Бандирська О.В. Стандартизація безнадлишкових рядів методом оптимальних структурних пропорцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.02 - Стандартизація і сертифікація. - Державний університет "Львівська політехніка", Львів, 2000.

Дисертація присвячена дослідженню безнадлишкових рядів та розробці науково обґрунтованої методики зменшення інформативної надлишковості багатозначних мір, що пов'язано з удосконаленням засобів виробництва, процесу виготовлення продукції та підвищенням її якості. В основі здійснених досліджень закладено метод оптимальних структурних пропорцій, який ґрунтується на теорії комбінаторних конфігурацій.

Ключові слова: стандартизація, безнадлишковий ряд, оптимальна структурна пропорція, багатозначна міра, комбінаторна конфігурація, ідеальна кільцева в'язанка.

Аннотация

Бандырская О.В. Стандартизация безызбыточних рядов методом оптимальных структурных пропорций. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.02 - Стандартизация и сертификация.- Государственный университет "Львівська політехніка", Львов, 2000.

Диссертация посвящена исследованию безызбыточных рядов и разработке научно обоснованной методики уменьшения информационной избыточности многозначных мер, что связано с усовершенствованием средств производства, процессов изготовления продукции и повышением ее качества. В основе осуществленных исследований заложен метод оптимальных структурных пропорций, базирующийся на теории комбинаторных конфигураций.

В первом разделе излагаются общие сведения о специальных рядах чисел, используемых при установлении градаций и нормировании параметров продукции. Приводятся примеры реализации безызбыточных рядов в простейших устройствах воспроизведения размеров линейного и углового расстояний при помощи многозначных мер. Обосновывается актуальность проблемы уменьшения избыточности рядов, среди которых особое внимание уделяется исследованию числовых последовательностей, позволяющих устранять избыточность многозначных мер с кольцевой структурой.

Показано, что общее количество способов воспроизведения ряда различных значений величины многозначной нерегулируемой мерой с круговой безызбыточной шкалой при наличии n делений, совпадающее с числом Gr градаций рабочего диапазона этой меры, определяется зависимостью

Gr = n(n-1) + 1.

Указанная зависимость является базовым соотношением для проведения сравнительного анализа эффективности многозначных мер с линейной и круговой безызбыточными шкалами, и дальнейшего исследования безызбыточних рядов. В частности, для унификации многозначных мер предложено производить сравнительную оценку эффективности рядов по величине отношения количества воспроизводимых мерой размеров, соответствующих натуральному ряду, к общему числу всевозможных способов воспроизведения размеров. Эти исследования показали, что количество градаций многозначных мер с неэквидистантной круговой шкалой в n-1 раз больше числа градаций мер с равномерной шкалой.

Предложена схема общей классификации многозначных мер с неэквидистантной структурой по ряду основных признаков.

Второй раздел посвящен теоретическим вопросам, связанным с исследованием основных характеристик безызбыточных рядов и определением условий их существования на примерах многозначных мер с кольцевой структурой, образованных по методу оптимальных структурных пропорций (ОСП). Удобными моделями при этом оказались "идеальные кольцевые вязанки" (ИКВ) и аппарат теории комбинаторных конфигураций.

Безызбыточная кольцевая мера (БКМ) представляет собой упорядоченный набор базовых мер, расположенных в виде замкнутой последовательности, размеры которых пропорциональны элементам ИКВ. На основе проведения сравнительного анализа между ИКВ и БКМ, с одной стороны, и ИКВ и классическими конфигурациями, - с другой, исследованы свойства и условия существования безызбыточных рядов. Это позволило решить проблему уменьшения избыточности и использовать метод ОСП для усовершенствования механизма использования стандартов в информационно-измерительной технике, связи, на производстве. Получено теоретически обоснованное доказательство возможности создания сколь угодно длинных безызбыточных рядов и соответственно безызбыточных многозначных кольцевых мер для воспроизведения ряда размеров величины с требуемым шагом дискретизации.

В третьем разделе рассмотрены теоретические вопросы и методы построения безызбыточных рядов на примерах многозначных мер с линейной и кольцевой структурами, а также предложен конструктивный алгоритм синтеза безызбыточных кольцевых мер как структурного базиса для создания технических средств по изготовлению высококачественной продукции.

Метод быстрого построения безызбыточных рядов базируется на понятии множителя циклического (v, k, l)-разностного множества, где v=G, k=n, l=R. Он состоит в нахождении соответствующих чисел - множителей и всех их степеней 0,1,…, n-1 по модулю G с последующим вычислением элементов безызбыточних рядов.

Множество кольцевых сум на елементах (n1,n2,…, nj,…,nk) ИКB с параметрами n, R, G исчерпывает натуральный ряд чисел от 1 до n(n-1)/R, каждое из которых является R кольцевыми суммами с одинаковыми значениями. Это свойство ИКВ цлесообразно использовать для быстрого построения различных вариантов безызбыточных рядов. Среди других методов рассмотрен метод, базирующийся на использовании некоторых свойств расширенных полей Галуа. Предложен конструктивный алгоритм синтеза безызбыточных рядов и БКМ, который основан на использовании особенностей требований к проектированию многозначных мер и нормативных требований по их эксплуатации.

В четвертом разделе показана возможность практического применения безызбыточных рядов для изготовления усовершенствованных видов продукции и средств производства улучшенного качества на примерах розработки конкретных технических устройств (призматическая мера плоского угла, устройство для формирования объемных соотношений веществ, устройство для тепловой обработки изделий, секционный делитель напряжения, устройство для коммутации каналов связи в многоканальной коммуникационной сети).

Для расширения диапазона воспроизведения ряда значений угловых расстояний призматические меры плоского угла строят таким образом, чтобы соотношения размеров внешних углов при вершинах призматической меры образовали ОСП. Например, для шестигранной (n=6) меры плоского угла, изготовленной согласно ОСП, ее грани должны образовать стороны внешних углов ai, (i=1,2,…,6), значения которых вычисляются согласно зависимости

ai = ki 360/(n2-n+1) = ki 360/31 град.,

где ki - числа беззызбыточного ряда.

Мера позволяет получить n(n-1)/2=15 рабочих размеров плоского угла от (1/31)180 до (29/31)180 град. с шагом приращения (2/31)180 град., то-есть, не менее, чем в (n-1)/2= 2,5 раза больше по сравнению со стандартными n-гранными призматическими мерами. Результаты расчета подтверждают целесообразность разработки на основе предложенного подхода усовершенствованной системы мер плоского угла, превосходящей по своим характеристикам существующие.

Устройство для формирования объемных соотношений веществ, базирующееся на использовании свойств безызбыточных рядов, выполнено в виде сосуда с радиальными отсеками, угловые размеры которых образуют безызбыточную круговую шкалу. При наличии, например, четырех (n=4) отсеков с угловыми размерами a1=360/n2-n+1=360/13, a2=3(360/13), a3=2(360/13), a4=7(360/13) град., что соответствует схеме круговой беззызбыточной шкалы угломера с метками 0,1,4,6 (рис.2), такое устройство позволяет получить нужную порцию вещества как гармоническую часть объема всего сосуда, а также требуемое соотношение двух веществ в любой пропорции (g1:12g2), (2g1:11g2), (3g1:10g2), (4g1:9g2), (5g1:8g2), (6g1:7g2), (7g1:6g2), (8g1:5g2), (9g1:4g2), (10g1:3g2), (11g1:2g2), (12g1:g2), где g1,g2 - порции веществ первого и второго видов, объем которых соответствует объему наименьшего отсека.

Устройство для тепловой обработки изделий, построенный на основе безызбыточной шкалы времени, состоит из теплоизолированного циллиндрического корпуса, в котором имеется три (n=3) загрузочно-разгрузочные окна, и установленный внутри него вертикальный ротор с тремья полками для розмещения изделий. Окна установлены вдоль образующей корпуса с относительными угловыми сдвигами: a1=360/7, a2=2(360/7), a3=4(360/7) град., что соответствует безызбыточной круговой шкале (1,2,4). Изделия через одно из выбранных окон кладут на полку, где они подвергаются тепловой оброботке в течение времени, необходимого для их транспортировки ко второму окну, выбранному для разгрузки. При этом сокращаются эксплуатационные и энергетические издержки на обслуживание устройства, так как практически отпадает необходимость в изменении режима его работы.

Реализация безызбыточных мер в секционных делителях напряжения позволяет повысить надежность последних, благодаря сокращению числа обтекаемых током контактов и уменьшения влияния переходных сопротивлений.

Устройство для коммутации каналов связи в многоканальной коммуникационной сети (по а.с. № 1434447), принцип действия которого базируется на использовании комбинаторных свойств безызбыточных рядов, выполнен в виде n синхронно действующих кольцевых регистров сдвига, и n групп по G=n(n-1)+1 управляемых ключей данных на кождый регистр. Это позволяет в течение одного робочего цикла опрашивания каналов совершать связь между любыми выбранными парами абонентов сети с возможностью их одновременной работы. При этом сеть становится более гибкой в эксплуатации, что обеспечивает достижение лучшего качества обслуживания ее потребителей.

Ключевые слова: стандартизация, безызбыточный ряд, оптимальная структурная пропорция, многозначная мера, комбинаторная конфигурация, идеальная кольцевая вязанка.

Annotation

O.V. Bandyrs'ka. Standardization of nonredundant rows by method of optimum structural proportions. Manuscript.

Thesis for scientific degree competition of the candidate of technical sciences on speciality 05.01.02 Standardization and sertification.- State University "Lvivska Polytechnika", Lviv, 2000.

The thesis devotes to research of nonredundant rows and to elaboration of scientifically grounded decrease methods of information surplus of multi-valued measures, that related to capital goods improvement, production making processes and rise its quality. The realizable researches are founded on a method of optimum structural proportions, being based on theory of combinatorial configurations.

Key words: standardization, nonredundant row, optimum structural proportion, multi-valued measure, combinatorial configuration, ideal ring bundle.

Підписано до друку 18.05.2000 р.

Друк на різографі. Умовн. друк. арк. 1,4. Умовн. фарбо-відб. 1,34.

Тираж 100 при. Зам. 209.

Поліграфічний центр Видавництва Державного університету "Львівська поліхніка" вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів

Размещено на Allbest.ru