Комбинированные схемы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Методы преобразования комбинированных схем

2. Расчет надежности комбинированной схемы

3. Повышение надежности схемы

3.1 Повышение надежности схемы путем повышения надежности элементов

3.2 Повышение надежности схемы путем структурного резервирования элементов системы

Заключение

Список использованных источников

Введение

Целью курсовой работы является изучение и практическое знакомство с методиками расчета надежности комбинированной схемы технической системы и способами повышения надежности технической системы.

Внедрение достижений науки и техники, современных технологий характеризуется созданием сложных систем и устройств с высоким уровнем автоматизации, выполняющих интеллектуальные, адаптивные функции управления в тепловой и атомной энергетике, химической, нефтехимической, нефтегазодобывающей, металлургической, обрабатывающей и других отраслях промышленности.

Успешное решение задач управления, связанных с повышением эффективности производств, поставило в качестве первоочередной проблему обеспечения высокой надёжности таких систем и технических средств. Важность этой проблемы обусловлена возможным существенным ущербом, который может возникнуть в опасных производствах и производствах с большими единичными мощностями.

На начальных этапах развития теории надёжности основное внимание уделялось разработке методик, регламентирующих порядок сбора и обработки статистических данных об отказах изделий.

При этом совершенствовались вероятностно-статистические методы исследования, в том числе, определение адекватных законов распределения показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. эквивалентный экспоненциальный технический

Высокая надежность технических систем, в том числе и систем управления, определяется не только проектированием и изготовлением включаемых в них технических средств, но и рациональной эксплуатацией, поэтому вопросам эксплуатационной надёжности, проведения испытаний и обработки информации об эксплуатации устройств и систем, всегда уделялось большое внимание. Хотя общая теория надежности справедлива для любых технических устройств, однако ее изучение целесообразно осуществлять на примерах конкретных технических объектов, например, устройств автоматики.

1. Методы преобразования комбинированных схем

При составлении схемы элементы системы могут соединяться последовательно или параллельно в зависимости от их влияния на работоспособное состояние системы.

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

(1.1)

где pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если pi(t) = p(t), то

pс(t) = pn(t).(1.2)

Интенсивность отказов системы определяется как

(1.3)

где i(t) - интенсивность отказов i-го элемента.

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

i(t) = i = const,(1.4)

(1.5)

При параллельном соединении элементов отказ системы возникает при отказе всех элементов, т.е. для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов. Если параллельно включены m элементов и вероятность отказа каждого qj(t) = 1 - pj(t), то вероятность отказа этой системы

(1.6)

где qj(t) - вероятность отказа j-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы

(1.7)

где pj(t) - вероятность безотказной работы j-го элемента.

Последовательное соединение элементов называют также основным, а параллельное - резервным.

В комбинированной схеме технической системы также могут присутствовать соединения типа "m из n" и "звезды" или "кольца".

Систему типа "m из n" можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

На рисунке 1.1 представлена система "2 из 5", которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементов равнозначны). Системы типа "m из n" наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании

Рисунок 1.1 - Система "2 из 5"

Расчет надежности системы "m из n" может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется

(1.8)

где - биномиальный коэффициент, называемый "числом сочетаний по k из n" (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию "k из n"):

(1.9)

Вероятность безотказной работы системы типа "m из n" может быть найдена по формуле

(1.10)

Так для системы "2 из 5" (рисунок 1.1) по формуле (1.10) получим:

В таблице 1.1 приведены формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа "m из n" при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n - с последовательным соединением.

Таблица 1.1 - Формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа "m из n"

Общее число элементов, n
m	1	2	3	4	5
1	p	2p - p2	3p - 3p2 + p3	4p - 6p2 + 4p3 - p4	5p - 10p2 + 10p3 - 5p4 + p5
2	-	p2	3p2 - 2p3	6p2 - 8p3 + 3p4	10p2 - 20p3 + 15p4 - 4p5
3	-	-	p3	4p3 - 3p4	10p3 - 15p4 + 6p5
4	-	-	-	p4	5p4 - 4p5
5	-	-	-	-	p5

Способ преобразования схемы с помощью эквивалентной замены треугольника звездой и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, чтобы показатели надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними.

Пусть, например, требуется заменить треугольник (рисунок 1.2, а) звездой (рисунок 1.2, б) при условии, что вероятность отказа элемента а равна q13, элемента b равна q12, элемента c равна q23. Переход к соединению звездой не должен изменять надежность цепей. Поэтому значения вероятностей отказов элементов звезды q1, q2, q3 можно записать в виде:

(1.11)

Рис. 9.1. Преобразование "треугольник-звезда"

Для обратного преобразования звезды в треугольник:

(1.12)

Способ преобразования сложных структур с помощью ее разложения по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делают следующие допущения: 1) базовый элемент находится в работоспособном состоянии (сигнал через него проходит); 2) базовый элемент находится в отказовом состоянии (сигнал через него не проходит).

Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структурная схема преобразовывается в две новые схемы. В первой вместо базового элемента ставится короткое замыкание цепи, а во второй - разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая - на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая - на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.

Расчетные зависимости для определения основных характеристик надежности технических средств показывают, что надежность системы зависит от ее структуры (структурно-логической схемы) и надежности элементов. Поэтому для сложных систем возможны два пути повышения надежности:

- повышение надежности элементов;

- изменение структурной схемы.

Повышение надежности элементов на первый взгляд представляется наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действительно, теоретически всегда можно указать такие характеристики надежности элементов, чтобы вероятность безотказной работы системы удовлетворяла заданным требованиям. Однако практическая реализация такой высокой надежности элементов может оказаться невозможной. Рассмотрение методов обеспечения надежности элементов ТС является предметом специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит за рамки теории надежности. Однако, в любом случае, высоконадежные элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость. Исключение составляет использование более совершенной элементной базы, реализуемой на принципиально новых физических и технологических принципах.

Изменение структуры системы с целью повышения надежности подразумевает два аспекта.

С одной стороны, это означает перестройку конструктивной или функциональной схемы ТС (структуры связей между составными элементами), изменение принципов функционирования отдельных частей системы (например, переход от аналоговой обработки сигналов к цифровой). Такого рода преобразования ТС возможны исключительно редко, так что этот прием, в общем, не решает проблемы надежности.

С другой стороны, изменение структуры понимается как введение в ТС дополнительных, избыточных элементов, включающихся в работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием.

Принцип резервирования подобен рассмотренному ранее параллельному соединению элементов и соединению типа "n из m", где за счет избыточности возможно обеспечение более высокой надежности системы, чем ее элементов.

2. Расчет надежности комбинированной схемы

По структурной схеме надежности технической системы, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов i (таблица 2.1) требуется:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2;

2) определить -процентную наработку технической системы;

3) обеспечить увеличение -процентной наработки не менее, чем в 1,5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Таблица 2.1 - Численные значения параметров к заданию

№ вар.	, %	Интенсивности отказов элементов, i, 10-6 1/ч
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
11	75	0,05	0,2	0,5	0,2	0,1

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схеме (рисунок 2.1) обведённые пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.



Рисунок 2.1 - Структурная схема надежности технической системы

Составляем расчетные зависимости для определения показателей надежности системы для различных значений наработки t, чтобы графически изобразить вероятность безотказной работы P(t) как функцию наработки.

Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции. Далее, вводя соответствующие квазиэлементы, преобразуем исходную схему к простейшему виду и, используем соответствующие формулы, для ряда значений наработки t в предположении простейшего потока отказов вычисляем значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы.

В исходной схеме элементы 4, 5 и 6 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом А (рисунок 2.2). Учитывая, что р 4=р 5=р 6, получим

Рисунок 2.2 - Преобразованная схема 1

Элементы также 7, 8 и 9 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом B (рисунок 2.3). Учитывая, что р 7=р 8=р 9, получим



Рисунок 2.3 - Преобразованная схема 2

Элементы также 10, 11 и 12 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом C (рисунок 2.4). Учитывая, что р 10=р 11=р 12, получим

Рисунок 2.4 - Преобразованная схема 3

Элементы рА, рВ и рС образуют соединение "2 из 3", которое заменяем элементом D. Так как при

рA=рB=рC,

то для определения вероятности безотказной работы элемента D можно воспользоваться формулой для расчета вероятности безотказной работы систем типа "m из n" из таблицы 1.1.

(2.1)

Рисунок 2.5 - Преобразованная схема 4

Элементы 2, 3, D, 13 и 14 (рисунок 2.5) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом E.

Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент D. Тогда

где рD (рD=1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе D (рисунок 2.6), рD (рD=0) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе D (рисунок 2.7).

Рисунок 2.6 - Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе D

Рисунок 2.7 - Преобразования мостиковой схемы при отказавшем элементе D

Учитывая, что р 2=р 3=р 13=р 14, получим

(2.2)

После преобразований получим схему, изображенную на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Преобразованная схема 5

В преобразованной схеме (рисунок 2.8) элементы 1, E и 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(2.3)

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 2.1) подчиняются экспоненциальному закону:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы для наработки до 4•106 часов представлены в таблице 2.2. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E также представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент	i,10-6 ч-1	Наработка t, 106 ч
		0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	1,08	1,62
1	0,05	1,000	0,975	0,951	0,928	0,905	0,882	0,861	0,839	0,819	0,947	0,922
2, 3, 13, 14	0,2	1,000	0,905	0,819	0,741	0,670	0,607	0,549	0,497	0,449	0,806	0,723
4ч12	0,5	1,000	0,779	0,607	0,472	0,368	0,287	0,223	0,174	0,135	0,583	0,445
15	0,1	1,000	0,951	0,905	0,861	0,819	0,779	0,741	0,705	0,670	0,898	0,850
A, B, C	-	1,000	0,472	0,223	0,105	0,050	0,024	0,011	0,005	0,002	0,198	0,088
D	-	1,000	0,459	0,127	0,031	0,007	0,002	0,000	0,000	0,000	0,102	0,022
E	-	1,000	0,974	0,897	0,799	0,697	0,601	0,512	0,432	0,363	0,882	0,774
P	-	1,000	0,904	0,772	0,638	0,517	0,413	0,326	0,256	0,199	0,750	0,607

На рисунке 2.9 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

Рисунок 2.9 - График изменения вероятности безотказной работы исходной системы

По графику (рисунок 2.9) находим для =75% (Р=0,75) -процентную наработку системы Т = 1,08•106 ч.

Проверочный расчет при t = 1,08•106 ч показывает (таблица 2.2), что Р=0,750. По условиям задания повышенная -процентная наработка системы Т = 1,5•Т = 1,5•1,08•106 = 1,62•106 ч.

3. Повышение надежности схемы

Расчет показывает (таблица 2.2), что при t = 1,62•106 ч для элементов преобразованной схемы (рисунок 2.8) р 1 = 0,922, рЕ = 0,774 и р 15 = 0,850. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент E (мостиковая схема в преобразованной схеме 4, показанной на рисунке 2.5) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом pE = 0,774 < p15 = 0,850 < p1 = 0,922.

Для того, чтобы при Т = 1,62•106 ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р, необходимо, чтобы элемент E имел вероятность безотказной работы

(3.1)

При этом значении элемент E станет самым надежным в структурной схеме надежности технической системы (рисунок 2.8).

Очевидно, значение pE является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких значениях pE увеличение надежности системы будет большим.

Известно, что повышение надежности элементов, находящихся в середине мостиковой схемы, не приведет к желаемому эффекту повышения надежности всего соединения. Поэтому изменим надежность граничных элементов 2, 3, 13 и 14 мостиковой схемы.

Найдем необходимые значения вероятностей безотказной работы элементов 2, 3, 13 и 14 мостиковой схемы, дающие значение pE = 0,956.

Для их нахождения воспользуемся выражением (2.2) и программой для математических расчетов Mathcad (рисунок 3.1).



Рисунок 3.1 - Пример расчета значений р 2 в программе Mathcad

3.1 Повышение надежности схемы путем повышения надежности элементов

Таким образом, вероятность безотказной работы элементов 2, 3, 13 и 14 должна быть р 2 = 0,888. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 2, 3, 13 и 14 при t = 1,62•106 часов находим

(3.2)

Таким образом, для увеличения -процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 2, 3, 13 и 14 и снизить интенсивность их отказов с 0,2 до 0,073•10-6 ч-1, т.е. в 2,74 раза.

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2, 3, 13 и 14 приведены в таблице 3.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы мостиковой схемы E и системы в целом P. При t = 1,62•106 ч вероятность безотказной работы системы Р=0,750, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 3.2.

Таблица 3.1 - Расчет вероятности безотказной работы исправленной системы

Элемент	i,10-6 ч-1	Наработка t, 106 ч
		0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	1,08	1,62
2, 3,13, 14	0,073	1,000	0,964	0,930	0,896	0,864	0,833	0,803	0,775	0,747	0,924	0,888
E	-	1,000	0,996	0,983	0,962	0,936	0,907	0,874	0,840	0,804	0,980	0,956
P	-	1,000	0,924	0,846	0,768	0,693	0,623	0,557	0,497	0,441	0,833	0,750
16, 17,18, 19	0,2	1,000	0,905	0,819	0,741	0,670	0,607	0,549	0,497	0,449	0,806	0,723
E	-	1,000	1,000	0,996	0,983	0,958	0,918	0,866	0,804	0,735	0,995	0,979
P	-	1,000	0,928	0,857	0,785	0,710	0,631	0,552	0,476	0,404	0,846	0,767

Рисунок 3.2 - Графики изменения вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью элементов (Р)и системы со структурным резервированием элементов (Р)

3.2 Повышение надежности схемы путем структурного резервирования элементов системы

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям также выбираем элемент E, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже рЕ = 0,956, а вероятности безотказной работы квазиэлементов 2, 3, 13, 14 должны быть не ниже р 2 = р 3 = р 13 = р 14 = 0,888.

Для элемента E - мостиковой схемы - резервирование означает увеличение общего числа элементов граничных элементов, т.е. добавляем к элементам 2, 3, 13 и 14 идентичные им по надежности резервные элементы 16, 17, 18 и 19.

Вероятность безотказной работы квазиэлемента 2 будет вычисляться по формуле

(3.3)

Вероятности безотказной работы квазиэлементов 3, 13 и 14 аналогичны. Тогда выражение для вычисления рЕ запишется в виде

(3.4)

Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 2.1) мостиковую схему достроить элементами 16, 17, 18 и 19 (рисунок 3.3).



Рисунок 3.3 - Структурная схема системы после структурного резервирования

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы мостиковой схемы E и системы в целом P представлены в таблице 3.1.

Расчеты показывают, что при t = 1,62•106 ч Р=0,767 > 0,75, что соответствует условию задания.

На рисунке 3.2 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 2, 3, 13 и 14 (кривая Р) и после структурного резервирования (кривая Р).

Заключение

В работе рассмотрены основные методы расчета надежности технических систем и повышения их надежности.

В результате выполненной работе получено:

- на рисунке 2.9 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы. Из графика видно, что 75%-ая наработка исходной системы составляет 1,08•106 часов;

- для повышения надежности и увеличения 75%-ой наработки системы в 1,5 раза (до 1,62•106 часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 2, 3, 13 и 14 и уменьшение их отказов с 0,2 до 0,073•10-6 ч-1;

б) нагруженное резервирование основных элементов 2, 3, 13 и 14 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17, 18 и 19 (рисунок 3.3).

Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рисунок 3.2) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 2,5•106 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая P) выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P).

В ходе выполнения курсовой работы по дисциплине "Надежность технических систем" сформированы умения получать и анализировать информацию, проводить расчеты, делать выводы по полученным результатам и грамотно представлять отчеты о проделанной работе.

Список использованных источников

1. Шкляр, В.Н. Надёжность систем управления: учебное пособие /

В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 126 с.

2. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности, 2-е издание. - СПб.: БХВ-Петербург - 2006. - 702 с.

3. Половко А.М. Основы теории надежности. Практикум. БХВ-Петербург - 2006. - 560 с.

4. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2008. - 463 с.

5. ГОСТ 27.002-89. Надёжность в технике. Основные понятия. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов, 1989.

Размещено на Allbest.ru

...