Теория автоматического управления
Преобразование исходной структурной схемы до простейшей. Построение амплитудно-частотной, фазо-частотной и амплитудно-фазовой характеристик преобразованной структурной схемы. Исследование устойчивости схемы критериями Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.02.2014 |
| Размер файла | 751,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Теория автоматического управления»
1. Преобразовать исходную структурную схему до простейшей.
2. Построить АЧХ, ФЧХ и АФХ преобразованной структурной схемы.
3. Исследовать устойчивость преобразованной схемы критериями Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.
W1 = 7
W2 = 4P
W3 =
W4 =
W5 =
W6 =
W7 =
Исходная структурная схема имеет вид:
Преобразование схемы выглядит следующим образом:
1) Перенос узла разветвления через звено W2 назад
амплитудный частотный схема гурвиц
2)Замена последовательного соединения звеньев W2 и W3 звеном WI= W2* W3
3) Меняем местами сумматоры В и С и замена последовательного соединения W6 и 1/W2 на звено WII= W6*1/W2
4) Замена соединения с обратной связью звеньев WI и W5 звеном WIII=W2/(1+W5WI)
5) Замена последовательного соединения звеньев WIII и W4 звеном WIV=WIII*W4
6) Замена соединения с обратной связью звеньев WIV и WII звеном WV=WIV/(1+WIV*WII)
7) Замена последовательного соединения звеньев W1 и WV звеном WVI=W1*WV:
8) Замена соединения с обратной связью звеньев WVI и W7 звеном WVII=WVII/(1-W7*WVI)
Reчислителя =
Imчислителя =
Reзнаменателя =
Imзнаменателя =
АХЧ этой передаточной функции А(щ) будет иметь вид:
|
щ |
0 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
|
|
А(щ) |
0 |
0,0015 |
0,0044 |
0,011 |
0,022 |
0,04 |
0,09 |
0,176 |
0,212 |
0,215 |
ФЧХ передаточной функции имеет вид:
|
щ |
0 |
0,5 |
0,55 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
5 |
10 |
15 |
|
|
F(щ) рад |
0 |
0,001 |
-0,038 |
-0,241 |
-0,389 |
-0,855 |
-1,071 |
-1,263 |
-1,415 |
-1,467 |
АФХ передаточной функции имеет вид:
|
щ |
0 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
|
|
А(щ) |
0 |
0,022 |
0,073 |
0,098 |
0,104 |
0,1 |
0,086 |
0,062 |
0,042 |
0,034 |
|
|
F(щ) град |
0 |
-35 |
0,1 |
0,3 |
3 |
5 |
6 |
0,05 |
-14 |
-22 |
Исследование устойчивости преобразованной схемы
Исследование устойчивости преобразованной схемы с помощью критерия Рауса.
Характеристическое уравнение исследуемой системы имеет вид:
Разделим всё уравнение на 540000:
Расставляем коэффициенты:
Для определения устойчивости системы по коэффициентам этого уравнения строим таблицу Рауса:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
1 |
0,85 |
0,1 |
0,002 |
|
|
2 |
5 |
0,42 |
0,015 |
0,00006 |
|
|
3 |
0,766 |
0,998 |
0,002 |
0 |
|
|
4 |
-6,03 |
0,002 |
0 |
0 |
|
|
5 |
0,998 |
0 |
0 |
0 |
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т.к. в 1-м столбце встречаются отрицательные значения и их нечетное количество то система является неустойчивой.
Исследование устойчивости преобразованной схемы с помощью критерия Гурвица.
Характеристическое уравнение исследуемой системы имеет вид:
Разделим всё уравнение на :
Расставляем коэффициенты:
Для определения устойчивости системы по коэффициентам этого уравнения составляем матрицу Гурвица:
Ранг матрицы равен наибольшей степени характеристического уравнения - 7
|
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?5 |
?6 |
?7 |
|
|
0,792623 |
0,450188 |
0,018491 |
0,000081 |
0,000000 |
0,000000 |
0,000000 |
|
|
1,000000 |
0,761048 |
0,100658 |
0,001853 |
0,000001 |
0,000000 |
0,000000 |
|
|
0,000000 |
0,792623 |
0,450188 |
0,018491 |
0,000081 |
0,000000 |
0,000000 |
|
|
0,000000 |
1,000000 |
0,761048 |
0,100658 |
0,001853 |
0,000001 |
0,000000 |
|
|
0,000000 |
0,000000 |
0,792623 |
0,450188 |
0,018491 |
0,000081 |
0,000000 |
|
|
0,000000 |
0,000000 |
1,000000 |
0,761048 |
0,100658 |
0,001853 |
0,000001 |
|
|
0,000000 |
0,000000 |
0,000000 |
0,792623 |
0,450188 |
0,018491 |
0,000081 |
|
|
0,000000 |
0,000000 |
0,000000 |
1,000000 |
0,761048 |
0,100658 |
0,001853 |
|
|
0,000000 |
0,000000 |
0,000000 |
0,000000 |
0,792623 |
0,450188 |
0,018491 |
|
|
?1 |
= |
0,79262295081967200000 > 0 |
|||||
|
?2 |
= |
0,15303681588233000000 >0 |
|||||
|
?3 |
= |
0,02031279157824630000 > 0 |
|||||
|
?4 |
= |
0,00123684253301206000 > 0 |
|||||
|
?5 |
= |
0,00000955301564913018 > 0 |
|||||
|
?6 |
= |
0,00000001019468620523 > 0 |
|||||
|
?7 |
= |
0,00000000000065208121 > 0 |
Т.к. все определители матрицы, кроме последнего, больше нуля, а последний определитель равен нулю, то следовательно система неустойчива.
Исследование устойчивости преобразованной схемы с помощью критерия Михайлова.
Характеристическое уравнение исследуемой системы имеет вид: 2529792000р9+2005171200р8+1925294400р7+1138881216р6+254644956р5+46778064р4+4687302р3+203760р2+3102р=0 , следовательно, годограф Михайлова описывается выражением:
2529792000щ9+2005171200щ8+1925294400щ7+1138881216щ6+254644956щ5+46778064щ4+4687302 щ3+203760щ2+3102 щ=0
Находим вещественную и мнимую части уравнения:
X(щ) = 3102щ - 4687302 щ3 + 254644956щ5 - 1925294400щ7+ 2529792000щ9=0
Y(щ) = 203760 щ2 - 46778064щ4 + 1138881216щ6 - 2005171200щ8=0
|
щ |
0 |
0,001 |
0,01 |
0,02 |
0,025 |
0,0265 |
|
|
X(щ) |
0 |
3,097 |
26,358 |
25,354 |
6,786 |
-1,716 |
|
|
Y(щ) |
0 |
0,204 |
19,909 |
74,092 |
109,355 |
120,416 |
|
|
щ |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,1 |
0,5 |
1 |
|
|
X(щ) |
-27,351 |
-150,146 |
-352,735 |
-2021 |
-2727069 |
854458356 |
|
|
Y(щ) |
146,323 |
210,916 |
234,754 |
-1521 |
7089630 |
-912864288 |
Анализируя координаты точек функции можно сделать вывод, что годограф Михайлова начинается на положительной действительной мнимой полуоси, но не обходит последовательно 9 квадрантов, а значит система неустойчива, т.к. не выполняется хотя бы 1 условие устойчивости системы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Расчет передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического регулирования при отрицательной единичной обратной связи. Исследование характеристик САР: амплитудно-фазовой частотной, АЧХ, ФЧХ, логарифмической амплитудно-частотной и ЛФЧХ.
контрольная работа [709,2 K], добавлен 06.12.2010Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011Получение передаточной функции разомкнутой системы методом структурных преобразований блок-схемы. Построение частотных характеристик, необходимых для исследования зависимости устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 04.06.2010Временная избыточность цифровых систем управления. Построение структурной схемы. Преобразование структурной схемы и определение показателей надёжности. Расчет вероятности безотказной работы системы. Программный комплекс автоматизированного расчета.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 16.06.2015Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Этапы процесса синтеза электрической схемы. Требования к частотной характеристике фильтра. Аппроксимация заданной амплитудно-частотной характеристики. Порядок расчета и соображения по методике настройки активных фильтров. Расчет величин элементов схемы.
курсовая работа [490,3 K], добавлен 27.01.2010Проведение анализа системы, содержащей идеальный операционный усилитель. Определение вида выходного сигнала при известном напряжении на входе во временной области. Построение графика амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.
курсовая работа [552,2 K], добавлен 14.02.2013Составление функциональной и структурной схемы. Составление дифференциального уравнения системы. Проверка устойчивости по критерию Михайлова. Построение области устойчивости в области одного параметра. Составление структурной схемы нелинейной системы.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 14.12.2012Определение аналитических выражений для комплексного коэффициента передачи по напряжению, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристикам. Расчет частоты, на которой входные и выходные колебания будут синфазны. построение графиков АЧХ И ФЧХ.
контрольная работа [217,3 K], добавлен 18.09.2013Расчет размеров амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик четвертьволнового трансформатора. Определение полосы пропускания трансформатора при изменении перепада волновых (характеристических) сопротивлений, оценка реактивного сопротивления.
контрольная работа [574,3 K], добавлен 07.02.2011Построение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики отрезка волновода в заданном диапазоне. Картина силовых линий электромагнитного поля, зависимость их продольных составляющих от поперечных координат. Изменение длительности импульса.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 07.02.2011Выбор схемы и расчет ее элементов, расчет и построение графика идеальной амплитудно-частотной характеристики. Расчет и анализ матрицы чувствительности, выбор настроечных элементов, корректировка схемы и спецификации, составление инструкции по настройке.
реферат [106,3 K], добавлен 24.01.2014Расчет комплексного коэффициента передачи источника сигналов, построение его амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик в заданном диапазоне частот. Несимметричная полосковая линия передачи, оценка ее качества, первичные и вторичные параметры.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 25.07.2013Определение спектральным и временным методами отклика пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи. Расчет спектра отклика, временных характеристик. Параметры обобщенной схемы.
курсовая работа [272,1 K], добавлен 25.03.2010Работа регулятора линейного типа, автоматического регулятора, исполнительного механизма, усилителя мощности, нормирующего преобразователя. Составление алгоритмической структурной схемы системы автоматического управления. Критерий устойчивости Гурвица.
контрольная работа [262,6 K], добавлен 14.10.2012Описание принципиальной схемы. Расчет элементов схемы по постоянному току. Проверка расчета по постоянному току с помощью компьютера. Расчет усилителя на переменном токе. Построение амплитудно-частотной характеристики. Определение сопротивления передачи.
курсовая работа [579,9 K], добавлен 26.02.2014
