Проектирование и расчет схемы управляющей системы безопасности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

институт информационных технологий и управления

кафедра «Системного анализа и управления»

Контрольная работа

по курсу «Надежность в информационных системах»

Проектирование и расчет схемы управляющей системы безопасности

выполнили: студенты группы № 53502/2

Крюков А.Е., Курас Е.О., Силиванов А.П.

проверил: к.т.н., доцент кафедры САУ

Симаков И.П.

Санкт-Петербург

2013 г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотреть варианты построения 6-канальной невосстанавливаемой управляющей системы безопасности (УСБ) с постоянным и динамическим резервированием, с обеспечением работы до последнего канала.

Варианты схем с постоянным резервированием принять следующие: «6 из 6», два «2 из 3» по ИЛИ.

Общую вероятность отказа одиночного канала(q) принять в виде:

q=qc+qл, где

qc=aq - вероятность скрытого отказа,

a - «доля» скрытых отказов,

qл=(1-a)q - вероятность явных отказов.

Для двух фиксированных значений q (q=0,1 и q=0,9) построить:

1. Графики вероятностей безотказной работы системы (для всех вариантов схем) на одном листе в зависимости от аргумента «a», изменяющегося от 0 до 1.

2. Аналогично представить на одном листе зависимости коэффициента эффективности Ke=q/Q в функции от аргумента «a», где q - вероятность отказа канала, Q - вероятность отказа резервированных УСБ.

3. На полученные для вариантов систем с постоянным резервированием графики нанести соответствующие графики системы с динамическим резервированием в предположении 100%-ой полноты самоконтроля.

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Все рассматриваемые УСБ (для постоянного и динамического резервирования) представить в виде структуры на рисунках.

2. Получить логические функции работоспособности системы (ФРС) и ортогонализовать их для проведения расчетов вероятностей отказа системы на скрытые и явные отказы каналов.

3. При расчетах вероятности отказа системы на скрытые отказы каналов вначале рассчитать вероятность "безотказной" работы системы, для чего в ортогонализованную ФРС вместо бинарных переменных подставить , а вместо подставить . После чего получить в аналитическом виде выражение для .

4. При расчетах вероятности отказа системы на явные отказы каналов произвести "замену смысла" аргументов в ортогоналазованной ФРС, т.е. вместо аргументов подставить выражение явного отказа канала

а вместо аргументов вероятности отсутствия явных отказов

,

получив аналитическое выражение для .

5. Записать в аналитическом виде вероятность безотказной работы системы

.

6. Составить выражение для расчета коэффициента эффективности рассматриваемой схемы резервирования

.

7. Варьируя параметром a от 0 до 1 построить графики и .

8. Сделать вытекающие из графиков выводы и рекомендации.

ХОД РАБОТЫ

1. Схемы УСБ

Нами была рассмотрена невосстанавливаемая управляющая система безопасности со схемами «6 из 6», два «2 из 3» по ИЛИ, с постоянным и динамическим резервированием.

Рис. 1. Схемы УСБ "два 2 из 3 по ИЛИ" с динамическим (слева) и с постоянным резервированием (справа)

Рис. 2. Схема УСБ "6 из 6" с постоянным резервированием.

Рис. 2. Схема УСБ 6 из 6 с динамическим резервированием.

2. Получение логических функций работоспособности

Запишем логические функции работоспособности системы, опираясь на построенные схемы. Для этого контакт будем обозначать, как , а ключ - . Логическое сложение обозначим знаком "+", а логическое умножение - знаком "".

Стоит сказать, что для случаев динамического резервирования не обязательно строить функцию работоспособности на основе схемы. На лекциях было доказано, что для схемы «m из n» функция не зависит от m, и будет иметь вид

.

Для схемы «6 из 6» получим следующие функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и

в случае динамического резервирования.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» получим следующие функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и

)+()

3. Ортогонализация логических функций

Полученные логические функции необходимо ортогонализовать, чтобы проведения расчетов вероятностей отказа системы. Ортогонализацию будем проводить, последовательно добавляя к каждому следующему члену логической функции логическое произведение инверсий предыдущих членов функции, т.е. для функции

ортогонализованный вариант будет

.

Учитывая, что в нашей задаче , после отогонализации выполним замену . Полученное выражение назовем функцией вероятности P.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» выполним отдельно ортогонализацию первого блока, для второго блока будет такая же. Получим функцию вероятности P для одного блока. Далее, считаем суммарную вероятность. Получим в итоге:

.

Для схемы «6 из 6» получим следующие ортогонализованные функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и

в случае динамического резервирования.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» были получены следующие ортогонализованные функции работоспособности:

;

.

в случае постоянного резервирования, и

.

в случае динамического резервирования.

3. Расчет вероятности работоспособности системы при скрытых и ложных срабатываниях

Для расчета вероятности работоспособности системы необходимо отдельно найти вероятность работоспособности системы при скрытых и ложных отказах. При скрытых отказах необходимо вместо бинарных переменных функции вероятности P подставить , а вместо подставить . После чего получить в аналитическом виде выражение для

.

При ложных отказах необходимо произвести "замену смысла" аргументов в ортогоналазованной ФРС, т.е. вместо аргументов подставить выражение явного отказа канала , а вместо аргументов вероятности отсутствия явных отказов , получив аналитическое выражение для .

В результате, можно получить вероятность безотказной работы системы:

.

Для схемы «6 из 6» в случае постоянного резервирования

;

;

.

В случае динамического резервирования

;

;

.

Подставив получившиеся значения для , можно получить коэффициент эффективности каждой схемы, который будет равен

.

4. Сравнение схем

Построим графики так, чтобы на одной координатной плоскости располагались зависимости для разных схем, но при одном типе резервирования. Выберем q = 1.

Из графиков видно, что схема "6 из 6" эфеективнее схемы "два 2 из 3 по ИЛИ" только в случаях, когда доля скрытых отказов меньше 10%. В остальных случаях схема "два 2 из 3 по ИЛИ" лидирует с большим отрывом.

Из графиков следует, что в случае динамического резервирования схема "6 из 6" уступает в эффективности схеме "два 2 из 3 по ИЛИ". Это можно объяснить большой сложностью последней схемы.

Выводы

система безопасность отказ работоспособность

В ходе работы были исследованы схемы управляющей системы безопасности "6 из 6" и "два 2 из 3 по ИЛИ" с использованием динамического и статического резервирования:

· схемы системы были нарисованы

· была получена функция работоспособности для каждой схемы

· функции были ортогонализованы и получены вероятности безотказной работы

· полученные зависимости были отображены на графиках.

Было доказано, что схема "6 из 6" в большинстве случаев по результатам превосходит схему "два по 2 из 3", но при этом для построение этой схемы необходимо очень большое количество элементов.

Размещено на Allbest.ru