Моделювання динамічних процесів в електроінжекційних напівпровідникових лазерах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

УДК 621.373.826

МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРОІНЖЕКЦІЙНИХ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ЛАЗЕРАХ

Спеціальність 05.09.05 - теоретична електротехніка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Бондаренко Дмитро Володимирович

Київ 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Відділенні комплексних енергетичних систем з відновлювальними джерелами енергії Інституту електродинаміки НАН України, м.Київ.

Науковий керівник -- доктор технічних наук, с.н.с., член-кореспондент НАН України Рєзцов Віктор Федорович, завідувач Відділенням комплексних енергетичних систем з відновлювальними джерелами енергії Інституту електродинаміки НАН України, м.Київ.

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, с.н.с., член-кореспондент НАН України Шидловська Наталія Анатоліївна, провідний науковий співробітник відділу теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки НАН України, м.Київ;

- кандидат технічних наук Сидорець Володимир Миколайович, старший науковий співробітник відділу спеціалізованої високовольтної техніки і лазерної технології Інституту електрозварювання ім.Є.О.Патона НАН України, м.Київ.

Провідна установа -- Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної електротехніки, м.Київ.

Захист відбудеться 24 квітня 2001р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.187.01 при Інституті електродинаміки НАН України (03680, Київ-57, пр.Перемоги, 56, тел.446-91-15).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України.

Автореферат розіслано 20 березня 2001р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.С.Федій

Бондаренко Д.В. Моделювання динамічних процесів в напівпровідникових електроінжекційних лазерах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 - теоретична електротехніка. - Інститут електродинаміки НАН України, м.Київ, 2001.

Дисертація присвячена проблемам моделювання перехідних процесів в напівпровідникових електроінжекційних лазерах. Розглянуто різні види таких лазерів та описані їхні кінетичні моделі. Досліджено чисельні методи інтегрування системи швидкісних рівнянь, які описують динаміку роботи електроінжекційних лазерів. Запропоновано нові електричні схеми заміщення напівпровідникових електроінжекційних лазерів. Показано, що основними перевагами таких схем є простота їх застосування до розрахунку багатосекційних, багатомодових напівпровідникових електроінжекційних лазерів, до розрахунку лазерів при врахуванні конструктивно-технологічних параметрів та розрахунку лазерів, підключених до різних джерел енергії. Також було запропоновано дискретні моделі лазерів та схеми на їх основі, які значно спрощують моделювання електричних схем заміщення. Крім того, в роботі проведена якісна оцінка динаміки лазерів методом малого параметру та дослідження роботи лазера на стійкість.

Ключові слова: напівпровідниковий лазер, перехідний процес, електрична схема заміщення, дискретна модель.

Bondarenko D.V. Simmulation of dynanic proceses in semiconductor electroinjection lasers. - Manuscript.

Thesis for the Candidate of sciences by speciality 05.09.05 - theoretical electrical engineering - The Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.

Thesis is denoting problems of simulation of transitional processes in semiconductor electroinjection lasers. Different types of these lasers are shown and thier kinetic models are described. Numerical methods of integration rate equations, describing dynamic behaviours of semiconductor laser, are investigated. New electric equivalent circuits of semiconductor electroinjection lasers are proposed. It is shown, that main preference these circuits is simplicity their application to calculation of manysection, manymode semiconductor electroinjection lasers, to calculation of lasers with discount of constructive-technological parameters and to calculation of lasers connecting with different enegry source. Also, disckret models of lasers simplifing simulation equivalent electrical circuits are proposed. Moreover, qualitative estimation of dinamics of lasers was made by small parameter method and investigation of stability behaviours of laser was made.

Key words: semiconductor laser, transitional proces, equivalent electrical circuit, discretical model.

Бондаренко Д.В. Моделирование динамических процесcов в полупроводниковых электроинжекционных лазерах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. - Институт электродинамики НАН Украины, г.Киев, 2001.

Во время бурного развития информационных технологий большое внимание уделяется оптоэлектронным устройствам, в часности полупроводниковым электроинжекционным лазерам с многослойными гетероструктурами. Использование полупроводниковых электроинжекционных лазеров в таких устройствах, как оптические процессоры, транссиверы для волоконно-оптических линий связи, устройств считывания и записи CD-дисков, лазерные принтеры и др., обуславливают проведение целого комплекса исследования таких лазеров. Также нужно заметить, что соединение полупроводниковых лазеров с нетрадиционными источниками энергии (фотобатарея и др.) позволяет решить проблемы автономной работы устройств на основе таких лазеров.

Исследование динамического поведения полупроводниковых электроинжекционных лазеров является важной задачей при разработке лазера и при проектировании устройств, которые их содержат. В часности, исследование переходного процесса лазера необходимо для достижения большего быстродействия таких устройств. Моделирование работы лазера с помощью ЭВМ является перспективным направлением научных исследований, так как непосредственное манипулирование параметрами лазера при его изготовлении является дорогим и нерациональным путем.

Разработка электрических моделей позволила создать схемы замещения лазера, в которых используются обычные электротехнические элементы и управляемые резисторы или источники тока. Такой подход упрощает моделирование лазера с учетом конструктивных и технологических параметров, при подключении лазера к неидеальным и нетрадиционным источникам электроэнергии и при включении лазерных устройств в сложные електронные цепи.

Диссертация посвящена проблемам моделирования переходных процессов в полупроводниковых электроинжекционных лазерах.

Рассмотрены разные виды таких лазеров и описаны их кинетические модели. Исследованы численные методы интегрирования системы скоросных уравнений, которые являются дифференциальными уравнениями первого порядка и описывают динамику работы электроинжекционных лазеров. Показано, что для решения даной задачи нужно использовать неявные численные методы, так как система уравнений является жосткой. Для уменьшения объема вычислений, в работе разработан и предложен модифицированный метод Адамса-Мултона, который позволил снять необходимость решения систем нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования за счет рациональной схемы дискретизации во времени.

В работе, предложенны новые электрические схемы замещения полупроводниковых электроинжекционных лазеров. Показано, что основным преимуществом таких схем является простота их применения к расчету многосекционных, многомодовых полупроводниковых электроинже-кционных лазеров, к расчету лазеров при учете конструктивно-технологических параметров. Кроме того упрощается расчете лазеров, включенных в разные источники энергии, в том числе нетрадиционные источники, такие как фотобатарея.

Были получены результаты моделирования лазера с помощью програмного комплекса “Dynamic Laser”, который основан на расчете эквивалентных електрических схем замещения с различными параметрами и в разных режимах работы. Было установлено, что эти результаты совпадают с результатами получеными с помощью расчетов кинетической модели электроинжекционных полупроводниковых лазеров.

Также были предложены дискретные модели лазеров и схем их включения, которые являются линейными цепями постоянного тока и значительно упрощают моделированние электроинжекционных полу-проводниковых лазеров. Кроме того, используя метод малого параметра для расчета скоросных уравнений, в работе была проведена качественная оценка динамических процессов в лазерах, что позволило судить о корректности результатов, полученых численным путем. Также, были проведены исследования работы лазеров на устойчивость, как для модели с сосредоточенными параметрами так и для модели с распределенными параметрами. Были найдены условия устойчивой и неусойчивой работы лазера. Вероятность и обоснованность научных исследований, выводов и рекомендаций подтверждается согласованием теоретических результатов (полученых с помощью численного интегрирования и аналитических расчетов) с экспериментальными даными получеными в результате стэндовых исследований электроинжекционных полупроводниковых лазеров.

Ключевые слова: полупроводниковый лазер, переходной процесс, электрическая схема замещения, дискретная модель.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. В наш час інтенсивного розвитку високих технологій велика увага приділяється оптоелектронним пристроям, зокрема джерелам когерентного випромінення, таким як напівпровідникові електроінжекційні лазери з багатошаровими гетероструктурами. Застосування напівпровідникових електроінжекційних лазерів в таких сучасних пристроях, як оптичні процесори, транссивери для волоконно-оптичних ліній зв'язку, пристрої зчитування та запису інформації, лазерні принтери та ін., обумовлюють проведення цілого комплексу досліджень таких лазерів.

Дослідження динамічної поведінки напівпровідникових електро-інжекційних лазерів являється важливою задачею при розробці лазерів та при проектуванні систем і пристроїв, котрі їх включають. Зокрема, дослідження перехідних процесів лазерів необхідне для досягнення більшої швидкодії роботи таких пристроїв.

Актуальність теми. Математичне моделювання перехідних електро-оптичних процесів в напівпровідникових лазерах за допомогою ЕОМ є перспективним напрямком наукових досліджень, оскільки обмеження тільки фізичним моделюванням лазерів при їх розробці є дорогим і нераціональним шляхом. Особливо це суттєво для України, де дослідне виробництво напівпровідникових електроінжекційних лазерів ускладнюється економічними негараздами. Таким чином, розробка методик комп'ютерного моделювання і власне кінетичних, електричних та дискретних моделей напівпровідникових електроінжекційних лазерів є важливим завданням теоретичної електротехніки.

Розробка електричних моделей дозволяє створити схеми заміщення напівпровідникових гетеролазерів, в яких використовуються традиційні елементи електротехнічних схем та керовані провідності, джерела струму і напруги. Такий підхід дозволяє спростити дослідження та розрахунки динамічних режимів функціонування лазера при врахуванні конструктивних та технологічних параметрів, в тому числі при підключенні лазерів до неідеальних та нетрадиційних джерел енергії та при включенні лазерних пристроїв в складні електронні схеми.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності до планів і досліджень НАН України за темами “Сонце-Д” (Шифр 1.7.3.132, держ. реєстр. №0195v008560, затверджена постановою ВФТПЕ НАН України від 27.12.1994р.) і “Сонце-І” (Шифр 1.7.3.177, держ. реєстр. №0198v008150, затверджена постановою ВФТПЕ НАН України від 11.03.1999р.), відповідно до програми Міністерства науки і технологій України 04.07 “Нетрадиційні і відновлювальні джерела енергії та ефективні системи їх використання” за договором №2/134-97 “Система фотоелектричного живлення річкових бакенів”, відповідно до договору №794 з АТ “Київпроект” за темою “Генеральний план м.Києва. Стадія концепції розвитку міста”, розділ “Електропостачання”, підрозділ “Альтернативні джерела енергії” та відповідно до договору 09-127/07 від 15.04.98р. між Мінпромполітики та НДІ “Вектор”, який виконувався в рамках Науково-технічної програми Мінмашпрому України “Вирішальні технології інформатизації України”. В названих вище НДР Бондаренку Д.В. належить розробка методик, алгоритмів та програм розрахунку динамічних процесів в системах з напівпровідниковими лазерами.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток методів дослідження динамічної поведінки напівпровідникових електроінжекційних лазерів і схем на їх основі з урахуванням конструктивних та технологічних параметрів, включаючи схеми з розподіленими параметрами та схеми з нетрадиційними джерелами живлення, а також розробка методик, алгоритмів і програм для їх моделювання.

Основні задачі дослідження полягають в наступному:

1. Розробка ефективних з точки зору стійкості і машинного часу чисельних методів інтегрування нелінійних диференційних рівнянь динаміки електроінжекційних лазерів, враховуючи особливості цих рівнянь.

2. Побудова еквівалентних електричних схем заміщення напівпровідникових електроінжекційних лазерів та дискретних електричних моделей, які б дозволяли враховувати просторово неоднорідний розподіл параметрів лазерів, багатосекційність конструкцій, багатомодовість випромінюючого режиму і наявність паразитних елементів, а також можливість живлення лазерів від неідеальних та нелінійних джерел живлення. електроінжекційний лазер моделювання алгоритм

3. Створення алгоритмів і програм розрахунку динаміки лазерів, придатних для використання на сучасних ЕОМ і адаптованих до сучасних програмних комплексів розрахунку електричних і електронних кіл.

4. Розвиток аналітичних методик дослідження динаміки лазерів, які дозволяють зробити якісні оцінки динаміки перехідних процесів в лазерах та їх стійкості по відношенню до малих збурень в часі та просторі.

Об'єктом досліджень є електроінжекційні напівпровідникові лазери, а предметом дослідження є динамічні процеси в напівпровідникових електроінжекційних лазерах в різних режимах роботи.

Для вирішення поставлених задач використовувались методи теорії нелінійних та лінійних електричних кіл, математичні методи теорії диференційних рівнянь і теорії стійкості, чисельні методи прикладної математики.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

- отримано нові еквівалентні електротехнічні схеми заміщення для моделювання динамічних нелінійних електронних і фотонних процесів в напівпровідникових електроінжекційних лазерах;

- вперше розроблено електричні моделі для багатомодових електроінжекційних лазерів та лазерів з просторовим розподіленням параметрів;

- на базі запропонованих електричних моделей розроблена методика розрахунку складних електричних кіл на основі напівпровідникового електроінжекційного лазеру, які містять неідеальні та нелінійні джерела живлення;

- дістала подальший розвиток методологія розрахунку складних нелінійних електричних кіл за допомогою запропонованої автором модифікації чисельного методу Адамса-Мултона;

- вперше для класу задач, що розглядаються, реалізована методика якісного аналізу особливостей динаміки перехідних процесів в лазерах, яка поєднує в собі дослідження поведінки огинаючої перехідного процесу за допомогою методу малого параметру і дослідження стійкості по відношенню до малих збурень.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені математичні моделі, методики і алгоритми розрахунку перехідних процесів, реалізовано в програмному комплексі “Dynamic Laser”, який дозволяє проводити розрахунки динаміки інжекційних напівпровідникових лазерів на ПЕОМ. Цей комплекс впроваджено в НДІ “Вектор” (Держкомпромполітики) при проектуванні швидкодіючих широкосмужкових приладів спряження оптоелектронних та радіотелекомунікаційних мереж та в Інституті ключових проблем енергетики (КП) при розробці систем світлосигналізації з живленням від фотобатареї.

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, що увійшли до дисертації, отримані здобувачем особисто. П'ять із восьми робіт опубліковано без співавторів.

В друкованих роботах, опублікованих у співавторстві, дисертанту належить: в [2] - результати чисельного аналізу перехідних процесів в системі фотобатарея - напівпровідниковий інжекційний лазер, а також методика та результати аналізу стійкості цієї системи по відношенню до малих збурень; в [4] - розробка загальної схеми аналізу стійкості розподілених процесів переносу в системах, які описуються системою двох квазілінійних рівнянь параболічного типу; в [6] - методика та результат чисельного моделювання системи швидкісних рівнянь, які описують динаміку лазера, та схема проведення експериментальних досліджень тривалості перехідних процесів лазера.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати доповідалися на таких конференціях: 7-а Міжнародна кримська конференція “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (Севастополь, вересень 1997 року); 2-а Міжнародна науково-практична конференція “Системы и средства передачи и обработки информации” (Одеса, вересень 1998 року); 4-а Міжнародна конференція “Проблеми сучасної електротехніки -2000” (Київ, травень 2000 року).

Публікації результатів наукових досліджень. Основний зміст дисертації відображений в восьми роботах, опублікованих в наукових виданнях (5 статей у фахових виданнях, 1 препринт Інституту електродинаміки НАН України та 2-і доповіді на конференціях).

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг роботи складає 199 сторінок, з них на 53 сторінках розміщені 102 рисунка та 1 таблиця, список використаних джерел з 77 найменувань та 3 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність та доцільність роботи, сформульована мета і задачі дослідження, викладено наукову новизну, практичне значення та реалізацію результатів дисертації, наведено відомості про апробацію та публікації.

У першому розділі розглянуто принципи дії напівпровідникових електроінжекційних лазерів, наведено різні типи конструкції таких лазерів. Розглянуті кінетичні моделі, які описують динамічну поведінку лазерів різних типів. Зокрема, кінетичною моделлю для лазерів з боковим обмеженням носіїв заряду та фотонів є система швидкісних рівнянь:

, (1)

. (2)

де N- концентрація носіїв заряду; P- густина фотонів в моді резонатора; N_от- концентрація носіїв заряду при пороговому струмі накачки; J- густина струму інжекції неосновних носіїв заряду (струму накачки); d- товщина активного шару; t_S - час життя неосновних носіїв заряду (час спонтанної випромінюючої рекомбінації); t_P- час життя фотона в резонаторі; a- коефіцієнт оптичного підсилення; b- частка спонтанного випромінення, що попадає в лазерну моду; e- заряд електрона.

Рівняння (1) показує, що швидкість збільшення концентрації носіїв заряду рівна швидкості інжекції струмом накачки J/ed мінус швидкість втрат носіїв при спонтанній рекомбінації N/t_s та втрат, зумовлених стимульованою рекомбінацією a(N-N_от)P. Рівняння (2) в свою чергу показує, що швидкість збільшення густини фотонів рівна швидкості народження фотонів при стимульованій еміссії a(N-N_от)P мінус диссипативні втрати фотонів в резонаторі P/t_p, плюс швидкість спонтанного випромінення фотонів в лазерну моду bN/t_S . В цих рівняннях член a(N - N_от)P відображає процес саме лазерної генерації, тобто збільшення густини фотонів при густині носіїв заряду більшій, ніж пороговий рівень N_от.

В модель лазера з врахуванням бокової дифузії носіїв заряду включається просторова компонента, оскільки немає обмеження неосновних носіїв заряду і вони розтікаються по всій площині кристалу в районі активного шару. Отже маємо

, (3)

(4)

де D - коефіцієнт дифузії неосновних носіїв заряду, х- координата вздовж ширини активної області.

Показано, що ці системи є жорсткими і для їх вирішення явні методи непридатні. Застосування численних неявних методів пов'язано зі значними затратами потужностей ЕОМ, що особливо помітно в випадку багатосекційних, багатомодових моделей та при порівняно малому кроці інтегрування. Тому був розроблений та запропонований модифікований метод Адамса-Мултона, який дозволяє суттєво знизити час чисельного інтегрування при незначній втраті точності.

Для системи (1), (2) за допомогою модифікованого методу Адамса-Мултона одержана система лінійних рівнянь відносно приростів концентрації носіїв заряду та густини фотонів на часовому кроці h:

, (5)

, (6)

де z - невязка, і на першому часовому кроці z = 0, а на подальших , обчислених на попередньому кроці. Можливість такого врахування цього нелінійного члена обумовлена тим, що він має другий порядок малості. Вона підтверджена обчислювальними експериментами. Результатом моделювання є графіки на рис.1 та рис.2.

Розглядаючи випадок, коли в лазері було відсутнє вимушене та спонтанне випромінення (a=0 та b=0 в рівняннях (1), (2)), було помічено, що лазер представляє з себе конденсатор з неідеальним діелектриком. На базі цього висновку та використовуючи рівняння теоретичної електротехніки в першому розділі була запропонована електрична модель напівпровідникового електроінжекційного лазера (a0 та b0) та світлодіода (a=0 та b0). Електрична модель лазера витікає з його швидкісних рівнянь. Її рівняння мають вид:

, (7)

, (8)

де , .

Видно, що рівняння (7), (8) описують зміну напруги в двох паралельних RC-колах, котрі зображені на рис.3 та рис.4. Схема на рис.3 моделює баланс надходження та загибелі носіїв заряду, як за рахунок спонтанної рекомбінації, так і завдяки стимульованій емісії. Схема на рис.4 моделює баланс народження та загибелі фотонів в лазерному резонаторі.

Виходячи з рівнянь (1), (7) та рис.3 робимо декілька висновків. По-перше, джерело струму I_н(t) відповідає реальному струму накачки лазера, оскільки в активному шарі значно переважає струм неосновних носіїв заряду, котрі туди інжектуються. По-друге, ємність С_n являється ємністю активного шару лазера в якій накопичуються носії заряду, які не встигли рекомбінувати. Струм через опір R_n відповідає втратам неосновних носіїв заряду при спонтанному випроміненні лазера, де R_n визначається виразом . Струм через опір r_n відповідає втратам неосновних носіїв заряду на стимульованому (когерентному) випроміненні лазера. Опір r_n визначається як r_n=U_p^-1. Видно, що опір r_n керується напругою U_p(t) зворотньопропорційно. Джерело струму I_от(t) являється наслідком умови перевищення концентрацією носіїв заряду деякого порогу і визначається як (тобто також керується напругою U_p(t)).

Рис.3.Електрична модель електронної підсистеми напівпровідникового інжекційного лазера.

Рис.4. Електрична модель фотонної підсистеми напівпровідникового інжекційного лазера.

Розглядаючи рівняння (2), (8) та рис.4 робимо висновки, що опір r_p має від'ємне значення і моделює народження фотонів при стимульованій емісії, тобто лазерну генерацію. Його провідність визначається з виразу ^-1U_n. Резистор з від'ємним опором обумовлює збільшення густини фотонів в резонаторі. Крім того, опір r_p керується напругою U_n(t). Далі відмітимо, що струм через опір R_p відповідає втратам фотонів в резонаторі і визначається з виразу t_P = C_pR_p, де ємність С_p моделює швидкість зміни густини фотонів в резонаторі. Джерело струму I_sp(t) відповідає частині спонтанного випромінення, що попадає в лазерну моду та керується напругою U_n(t). Опір r_от, як і в попередньому випадку, виникає внаслідок того, що для лазерної генерації потрібно перевищення концентрацією носіїв заряду деякого порогу.

Головним аспектом цієї моделі є те, що U_n(t) це реальна напруга, котра прикладається до гетеропереходу лазера при його роботі в електричних колах і системах.

Показано, що застосування до схем рис.3 та рис.4 такого чотириполюсника, як нелінійний аналог інвертора опорів, дозволяє об'єднати ці дві схеми в одну.

В першому розділі було отримано також дискретні електричні моделі лазера та світлодіода, які є лінійними електричними колами постійного струму для приростів струмів і напруг та вирішуються на кожному часовому кроці (рис.5, рис.6).

У другому розділі розглядається розподілена в просторі модель лазера, в якому існує бокова дифузія носіїв заряду та просторова неоднорідність параметрів. Застосовуючи різницеві формули та модифікований метод Адамса-Мултона до виразів (3), (4), отримана система рівнянь для розрахунку трьохсекційної моделі (три секції вибрано для скорочення викладок, на практиці їх може бути вибрано більше):

, (9)

, (10)

, (11)

. (12)

. (13)

. (14)

де , , обчислюються, як і раніше, для значень приростів на попередньому часовому кроці.

Використовуючи методику, описану в першому розділі, була отримана трьохсекційна електрична схема заміщення лазера (рис.7). Вона представляє з себе шість схем, об'єднаних за допомогою чотириполюсників (нелінійного аналогу інвертора опору та гіратора). Також була отримана трьохсекційна дискретна модель лазера.

В цьому розділі також розглянута кінетична модель двомодового лазера, що базується на системі швидкісних рівнянь (1), (2). До першого рівняння цієї системи додається один доданок, який відповідає вимушеній генерації другої моди, та записується фотонне рівняння для другої моди по типу (2). Така модель була обчислена модифікованим методом Адамса-Мултона, а також були запропоновані її електрична та дискретна моделі.

Значні переваги запропонованих електричних моделей проявляються тоді, коли при моделюванні лазера потрібно враховувати конструктивні та технологічні параметри, які частіше всього мають суто електричну природу. Так, в другому розділі була розглянута електрична модель електроінжекційного лазера з врахуванням паразитних параметрів, таких, як контактний опір R_к, індуктивність з'єднувального дроту L_c, паразитна ємність C_п (рис.8). Також була розроблена його дискретна модель. Проведені розрахунки показали, що дані параметри мають суттєвий вплив на розвиток перехідних процесів в лазері, що відповідає фізиці цих процесів. Крім того, в цьому розділі показана придатність запропонованих електричних моделей для моделювання перехідних процесів при живленні лазерів від неідеальних джерел електроенергії. Було розглянуто підключення напівпровідникового електроінжекційного лазера, в якому присутні паразитні елементи, до джерела струму (рис.8) та джерела е.р.с. з кінцевими внутрішніми опорами. Особливо важливим є дослідження роботи лазера при живленні від джерел з нелінійним внутрішнім опором, таким, як фотобатарея.

В третьому розділі здійснено якісний аналітичний аналіз динаміки перехідних процесів в електроінжекційних напівпровідникових лазерах на рівні кінетичних рівнянь для зміни концентрації електронів, яка зв'язана з напругою на лазері, та для зміни густини фотонів, яка визначає енергетику лазерів.

По-перше, використовуючи метод малого параметру, що фізично означає, що в рівняннях (1), (2) нелінійність, зумовлена добутком ?NP, є малою, та за допомогою методу варіації сталих була аналітично вирішена система кінетичних рівнянь для нульового та першого наближень. Показано, що в режимі джерела струму отримані розв'язки складаються з суми експонент в часі і якісно описують огинаючі криві N та P в часі. Враховуючи те, що для деяких прикладних задач важливим є режим модуляції гармонічним струмом накачки, був одержаний загальний розв'язок в такому ж наближенні.

По-друге, виходячи з того, що методи теорії збурень, які застосовані при використанні методу малого параметру, мають певні обмеження, а також враховуючи те, що результати чисельного дослідження зміни N та P в часі містять коливальні складові, була проаналізована стійкість перехідних процесів в лазерах по відношенню до малих збурень. При цьому, для зміни малих збурень в часі одержано характеристичне рівняння у вигляді

, (15)

де параметри m, q визначаються електрофізичними параметрами лазера та параметрами, які визначають усталений або квазістаціонарний режим роботи лазера, стійкість якого аналізується.

В даному розділі була також розроблена методика аналізу стійкості лазера з розподіленими параметрами, яка в загальному випадку представлена системою квазілінійних рівнянь параболічного типу

,

, (16)

D_N = D_N (N,P), D_P = D_P (N,P), f_N = f_N (N,P), f_P = f_P (N,P).

Суттю методики аналізу стійкості в цьому випадку є розкладення D_N, D_P, f_N, f_P в ряд Тейлора в околі стану N₀, P₀, стійкість якого досліджується відносно малих збурень ?N, ?P, представлення яких має вигляд

,

, (17)

де ,

,

а , w--, N_a , P_a є константами.

Аналіз стійкості системи (16) здійснюється на основі безпосереднього аналізу коренів дисперсійного рівняння

, (18)

з комплексними коефіцієнтами, які зв'язують збурення dN, dP з частотою w наступним чином

, , (19)

і які залежать від компонент хвильового вектора , який визначає просторовий розподіл збурень.

В результаті аналізу залежності коренів рівнянь (15) та (18) від фізичних характеристик лазерів була встановлена наявність затухаючих коливань, амплітуда яких зменьшується по експоненційному закону, що було також визначено при проведенні чисельних розрахунків в розділах 1 і 2. Крім того, була встановлена можливість виникнення нестійких процесів.

ВИСНОВКИ

В роботі розроблено методики чисельно-аналітичного розрахунку і аналізу динаміки нелінійних перехідних процесів в інжекційних напівпровідникових лазерах і схемах на їх основі, розвинуті методи їх дослідження. Одержані науково обґрунтовані результати є суттєвими для розвитку теорії моделювання процесів в лазерах еквівалентними електричними схемами заміщення, дослідження лазерів в стендових умовах і їх функціонування в електричних і електронних схемах.

1. Аналіз стану питання показав доцільність дослідження динамічних процесів в електроінжекційних напівпровідникових лазерах шляхом комп'ютерного моделювання, оскільки воно значно спрощує розрахунки лазерних систем.

2. Встановлено, що найбільш ефективним для розв'язку задачі Коші, яка описує перехідні процеси в лазерах як на рівні кінетичних рівнянь, так і на рівні еквівалентних схем заміщення, є розроблений і запропонований модифікований метод Адамса-Мултона, який дозволив зняти необхідність вирішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь на кожному кроці інтегрування за рахунок раціональної схеми дискретизації в часі.

3. Для напівпровідникових інжекційних лазерів розроблено електричні моделі, в яких електронні та фотонні процеси і параметри моделюються електричними величинами. Показано, що отримані електричні моделі містять в собі стандартні електричні елементи та керовані опори, або керовані джерела струму, і дозволяють для їх аналізу та розрахунку використовувати методи теорії нелінійних і лінійних електричних кіл. На основі запропонованих і обгрунтованих еквівалентних схем заміщення лазерів розроблено алгоритми і програми розрахунку на ПЕОМ динаміки перехідних процесів, які об'єднані в спеціалізований програмний комплекс - “Dynamic Laser”, ефективність якого підтверджена чисельними експериментами по розрахунку лазерів.

4. Розроблено методики моделювання, алгоритми і програми розрахунку лазерів з просторово неоднорідним розподілом параметрів, багатосекційних та багатомодових лазерів. В результаті чисельних експериментів доведено, що ці ускладнюючі фактори не є принциповими з точки зору формування еквівалентних електричних схем заміщення і їх розрахунку за допомогою модифікованого методу Адамса-Мултона.

5. Розроблено схеми заміщення та відповідні програми розрахунку для лазерів, які враховують паразитні елементи, а також лазерів, які підключені до неідеальних та нелінійних джерел живлення. Встановлено, що застосування електричних схем заміщення лазерів в даних випадках є не тільки природним, але і дає можливість адаптувати розроблені програмні модулі до сучасних програмних комплексів типу OrCAD (PSpice), EDS та ін.

6. Для всіх випадків електричних схем заміщення лазерів і джерел живлення побудовані дискретні моделі, які дозволяють застосовувати для моделювання динаміки лазерів методи теорії лінійних кіл постійного струму.

7. Для зосереджених кінетичних моделей інжекційних напівпровідникових лазерів запропоновано використання теорії збурень у вигляді методу малого параметру. Це дозволило трансформувати вихідну нелінійну задачу Коші до послідовності лінійних, рішення яких знаходиться традиційними методами теорії звичайних диференційних рівнянь з застосуванням операції варіації довільних сталих. Встановлено, що нульове, перше та інші наближення методу малого параметру описуються експоненціальними складовими, що узгоджується з поведінкою огинаючої кривої залежності концентрації електронів і фотонів у часі, що випливає з чисельних і фізичних експериментів.

8. Для розподілених нелінійних моделей інжекційних напівпровідникових лазерів розроблено методику аналізу стійкості по відношенню до малих просторово-часових збурень, яка включає лінеаризацію вихідної моделі та отримання лінійних рівнянь параболічного типу для малих збурень концентрації електронів і фотонів, формування і вирішення дисперсійного рівняння, яке зв'язує частоту збурень в часі з просторовими розмірами збурень. Встановлено, що дисперсійне рівняння є алгебраїчним рівнянням другого порядку з комплексними коефіцієнтами, рішення якого допускає наявність нестійкості з просторово неоднорідним розподілом концентрації електронів та фотонів.

9. Вірогідність та обгрунтованість наукових досліджень, висновків та рекомендацій підтверджена узгодженням теоретичних результатів, отриманих як чисельним, так і аналітичним шляхом, з експериментальними даними, отриманими в результаті стендових досліджень лазера.

ПУБЛІКАЦІЇ РЕЗУЛЬТАТІВ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бондаренко Д.В. Моделирование динамического поведения инжекционного лазера при проектировании оптических систем связи // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 1999. - №5-6. - С. 44-45.

2. Бондаренко Д.В., Резцов В.Ф., Эркенов Н.Х. Динамика систем пре-образования солнечной энергии в когерентное излучение // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск. Проблеми сучасної електротехніки. ч.2. - 2000. - С. 72-75.

3. Бондаренко Д.В. Методи моделювання динаміки напівпровідникових електроінжекційних лазерів // Технічна електродинаміка. - 2000. - №4. - С. 30-33.

4. Бондаренко Д.В., Гречанюк С.Н., Резцов В.Ф., Суржик Т.В., Эркенов Н.Х. Неустойчивость и формирование неоднородных структур в нелинейно связанных процессах тепломассопереноса // Доповіді Національної академії наук України. - 2000. - №8. - С. 102-107.

5. Бондаренко Д.В. Электрические схемы замещения полупроводнико-вых электроинжекционных лазеров // Праці інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб.наук.пр. - К.: ІЕД НАН України, 2000. - С. 194-200.

6. Осинский В.И., Бондаренко Д.В., Воронько А.А., Ориховский Б.Г. Влияние электронной подсистемы на переходные процессы в гетеролазерах гигабитного диапазона // 7-я Международная крымская конференция “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии”. Материалы конференции. - Том 2. - Севастополь: - 1997. - С. 413-414.

7. Бондаренко Д.В. Моделирование динамического поведения инжекци-онного лазера как источника излучения для оптических систем связи // 2-я Международная научно-практическая конференция “Системы и средства передачи и обработки информации”. Труды конференции. - Одесса: - 1998. С. 207.

8. Бондаренко Д.В. Математическое моделирование переходных процес-сов в инжекционных полупроводниковых лазерах: Препр. / НАН Украины. Ин-т электродинамики; 813. - К.: 1998. - 19 с.

Размещено на Allbest.ru

...