Синтез комбінаційних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти, науки, молоді та спорту

Українська державна академія залізничного транспорту

Кафедра СКС

Синтез комбінаційних систем

Пояснювальна записка і розрахунки до курсового проекту з дисципліни «Електроніка та мікросхемо техніка»

КПА 060. 00. 00

Перевірив ст.. викл.

_________Л. В. Бушевська

Розробив студент

Групи 5-IV/2-АТЗ

Шифр 2010-АТЗ-081

Варіант 60

_________В. І. Муржак

2012

Зміст

Вступ

1.Синтез ФАЛ у базисах

1.1 Синтез ФАЛ у базисі І-НІ

1.2 Синтез ФАЛ у базисі АБО-НІ

2. Синтез ФАЛ на мультиплексорах

2.1 Синтез ФАЛ на комутаторах К4-1

2.2 Синтез ФАЛ на комутаторах К8-1

3. Опис роботи схем

3.1 Комбінаційна схема у базисі І-НІ

3.2 Комбінаційна схема у базисі АБО-НІ

3.3 Комбінаційна схема на комутаторах К4-1

3.4 Комбінаційна схема на комутаторах К8-1

Висновки

Перелік використаних джерел

комбінаційна система комутатор

Вступ

Успіхи в галузі інтегральної технології не зняли з порядку денного питання про синтез комбінаційних схем, які є важливою складовою частиною усіх обчислювальних пристроїв і багатьох засобів залізничної автоматики та телемеханіки.

У даній курсовій роботі розглядаються питання синтезу комбінаційних схем у різних базисах і на комутаторах, вирішується задача оптимізації структури функціональної схеми комбінаційної логіки методом карт Карно.

1. Синтез ФАЛ у базисах

1.1 Синтез ФАЛ у базисі І-НІ

Для поданої нижче ФАЛ отримати МДНФ та МКНФ, привести обидві форми до базису І-НІ, і оптимальну за кількістю логічних елементів побудувати у вигляді функціональної схеми.

Для початку будуємо таблицю істинності для даної ФАЛ. Для цього підставляємо у формулу значення аргументів для всіх можливих комбінацій.

Таблиця 1

Таблиця істинності ФАЛ.

Записуємо досконалу диз'юнктивну нормальну функцію (ДДНФ) для даної ФАЛ. Для цього з таблиці вибираємо тільки ті рядки, де стоять набори змінних, які перетворюють функцію в 1. Це 2-ий, 3-ій, 4-ий, 5-ий, 6-ий, 10-ий, 12-ий, 13-ий, 14-ий, 15-ий рядки. Виписуємо кон'юнкції, які відповідають даним рядкам і об'єднуємо їх знаками диз'юнкції. При цьому, якщо аргумент xі входить до даного набору як 1, він записується в кон'юнкцію без змін. Якщо ж xi входить до даного набору як 0, то у відповідну кон'юнкцію записується його заперечення:

Записуємо досконалу кон'юктивну нормальну форму (ДКНФ) цієї функції. Для цього із таблиці істинності вибираємо набори аргументів, на яких значення функції дорівнює 0. Виписуємо диз'юнкції, які відповідають названим наборам аргументів, об'єднуючи їх між собою знаками кон'юнкції. При цьому, якщо аргумент xi входить у набір як 1, то у відповідну диз'юнкцію вписують його заперечення:

Рис 1. - Карта карно для МДНФ.

Карта Карно являє собою двокоординатну таблицю, в якій кожній клітинці поставлені у відповідність набори значень змінних логічної функції. Набори, подані сусідніми клітинками відрізняються значенням тільки однієї змінної. Сусідніми вважаються дві клітинки, кі знаходяться поряд, та розташовані у одному стовпці або рядку. Нижня клітинка у будь-якому стовбці є сусідньою по відношенню до верхньої клітинки того ж стовпця, а права клітинка будь-якого рядка є сусідньою відносно лівої клітинки того ж рядка.

Об'єднуємо сусідні набори у підкуби. Таким чином маємо 4 підкуби. Записуємо мінімальну диз'юнктивну нормальну функцію (МДНФ). Щоб визначити внесок підкуба у мінімальну ФАЛ, потрібно взяти диз'юнкцію одиничних наборів змінних, що входять до підкуба. При цьому змінні, які змінюють своє значення в різних наборах, виключаються за правилом склеювання. Внески підкубів, поданих у карті Карно, об'єднуємо знаками диз'юнкції, і отримуємо МДНФ:

Добуваємо також мінімальну кон'юктивну нормальну функцію МКНФ). Для цього в підкуби об'єднуємо не одиничні, а нульові набори даної ФАЛ. Внески підкубів у мінімальну КНФ записуємо у вигляді диз'юнктивних термінів, зв'язаних знаками кон'юнкції. Диз'юнктивний терм містить у собі диз'юнкцію змінних для відповідного набору, при цьому змінні набору беруться в інверсному вигляді.

Приводимо обидві форми в базис І-НІ, використовуючи закони алгебри-логіки. При цьому враховуємо те, що максимальна кількість входів у елемента І-НІ - не більше трьох.

Рис. 2. - Карта карно для МКНФ.

Необхідна кількість елементів: 13.

Необхідна кількість елементів: 14.

Як бачимо, комбінаційну схему доцільніше реалізувати на основі МДНФ. Комбінаційна схема для цієї ФАЛ приведена у додатку А.

1.2 Синтез ФАЛ у базисі АБО-НІ

Для поданої нижче ФАЛ отримати МДНФ та МКНФ, привести обидві форми до базису АБО-НІ, і оптимальну за кількістю логічних елементів побудувати у вигляді функціональної схеми.

Для початку будуємо таблицю істинності для даної ФАЛ. Для цього навпроти кожного набору, який відповідає числам у формулі ставимо 1, а на решті наборів - 0.

Таблиця 2

Таблиця істинності ФАЛ.

Записуємо ДДНФ для даної ФАЛ. Для цього з таблиці вибираємо тільки ті рядки, де стоять набори змінних, які перетворюють функцію в 1. Це 1-ий, 2-ий, 4-ий, 6-ий, 10-ий, 11-ий, 12-ий, 14-ий, 15-ий та 16-ий рядки.

Виписуємо кон'юнкції, які відповідають даним рядкам і об'єднуємо їх знаками диз'юнкції. При цьому, якщо аргумент xі входить до даного набору як 1, він записується в кон'юнкцію без змін. Якщо ж xi входить до даного набору як 0, то у відповідну кон'юнкцію записується його заперечення:

Записуємо ДКНФ цієї функції. Для цього із таблиці істинності вибираємо набори аргументів, на яких значення функції дорівнює 0. Виписуємо диз'юнкції, які відповідають названим наборам аргументів, об'єднуючи їх між собою знаками кон'юнкції. При цьому, якщо аргумент xi входить у набір як 1, то у відповідну диз'юнкцію вписують його заперечення:

Складаємо карту Карно для даної функції.

Рис. 3. - Карта карно для знаходження МДНФ.

Об'єднуємо сусідні набори у підкуби. Таким чином маємо 4 підкуби. Записуємо МДНФ. Щоб визначити внесок підкуба у мінімальну ФАЛ, беремо диз'юнкцію одиничних наборів змінних, що входять до підкуба. При цьому змінні, які змінюють своє значення в різних наборах, виключаються за правилом склеювання. Внески підкубів, поданих у карті Карно, об'єднуємо знаками диз'юнкції, і отримуємо МДНФ:

Добуваємо також МКНФ. Для цього в підкуби об'єднуємо не одиничні, а нульові набори даної ФАЛ. Внески підкубів у мінімальну КНФ записуємо у вигляді диз'юнктивних термінів, зв'язаних знаками кон'юнкції. Диз'юнктивний терм містить у собі диз'юнкцію змінних для відповідного набору, при цьому змінні набору беруться в інверсному вигляді.

Рис. 4. - Карта Карно для знаходження МКНФ.

Приводимо обидві форми в базис АБО-НІ, використовуючи закони алгебри-логіки. При цьому враховуємо те, що максимальна кількість входів у елемента АБО-НІ - не більше трьох.

Необхідна кількість елементів: 13.

Необхідна кількість елементів: 12.

Як бачимо, комбінаційну схему доцільніше реалізувати на основі МКНФ. Комбінаційна схема для даної ФАЛ приведена у додатку Б.

2. Синтез ФАЛ на мультиплексорах

2.1 Синтез ФАЛ на комутаторах К4-1

Для нижче поданої ФАЛ реалізувати комбінаційну схему на комутаторах К4-1:

Для початку будуємо таблицю істинності для даної ФАЛ. Для цього навпроти кожного набору, який відповідає числам у формулі ставимо 1, а на решті наборів - 0.

Таблиця 3

Таблиця істинності ФАЛ.

Комутатори типу К4-1 мають по 2 адресних входи і по 4 інформаційних входи, а також по одному стробуючому входу. Для побудови схеми для даної ФАЛ використовуємо два таких комутатори (мультиплекс ори). Вибір мультиплексора буде здійснюватися за рахунок подання на їх стробуючі входи: x1 для першого (MX1), для другого (MX2), оскільки їх стробуючі входи мають інверсію. У зв'язку з цим розділяємо таблицю істинності на дві половини. Значення x2 та x3 подаємо на адресні входи обох тригерів паралельно, при цьому x2 - на входи A1, а x3 - на входи A0. Оскільки в нас функція з 4-х змінних, а інформаційні входи комутатора визначаються другою та третьою змінною, ми повинні визначити, яка залежність між четвертою змінною та значенням функції, щоб визначити, які значення ми повинні подати на інформаційні входи комутаторів для реалізації функції при всіх наборах. Ми можемо використати сигнали з множини . Для цього об'єднуємо значення функції попарно там, де значення x2 та x3 повторюються. Знаходимо залежності між x4 та F. Як бачимо, в перших двох наборах функція обернена до значення x4, тому на вхід B0 першого мультиплексора подаємо інверсію значення x4; у другій парі наборів значення функції 0, тому на вхід B1 цього мультиплексора подаємо 0; у третій парі наборів функція співпадає зі значенням x4, тому на вхід B2 першого мультиплексора подаємо значення x4; в четвертій парі наборів функція дорівнює 1, тому на вхід B3 першого мультиплексора подаємо 1. Аналогічно аналізуємо залежності в решті пар наборів і тим самим визначаємо значення, які подаємо на відповідні інформаційні входи другого мультиплексора. Для повної реалізації даної ФАЛ сигнали з виходів обох мультиплексорів подаємо на елемент АБО-НІ, а сигнал з виходу ще раз інвертуємо. Комбінаційна схема для даної ФАЛ приведена у додатку 3.

2.2 Синтез фал на комутаторах К8-1

Для нижче поданої ФАЛ реалізувати комбінаційну схему на комутаторах К8-1:

Для початку складаємо таблицю істинності для даної ФАЛ. Для цього ми підставляємо всі можливі набори у дану функцію і записуємо її значення для кожного набору.

Таблиця 4

Таблиця істинності ФАЛ.

Для побудови комбінаційної схеми, відповідно до завдання використовуємо два комутатори К8-1. Кожен комутатор має 3 адресних входи, 8 інформаційних та один стробуючий. Вибір мультиплексора буде здійснюватися за рахунок подання на їх стробуючі входи: x1 для першого (MX1), для другого (MX2), оскільки їх стробуючі входи мають інверсію. Значення x2, x3 та x4 подаємо паралельно на входи обох комутаторів - A2, A1, A0 відповідно. Комбінаціями на входах A2, A1, A0 вибираються номери інформаційних входів на комутаторах. Тому значення на відповідних інформаційних входах визначаються множиною . Відтак, на відповідні інформаційні входи комутаторів подаємо значення, які відповідають функції при даному наборі. Інформацію з виходів обох комутаторів подаємо на входи елемента АБО-НІ, а інформацію з його виходу ще раз інвертуємо. Комбінаційна схема для даної ФАЛ приведена в додатку 4.

3. Опис роботи схем

3.1 Комбінаційна схема у базисі І-НІ.

В даній схемі (див. додаток А) застосовуються елементи І-НІ. Ці елементи виконують функцію множення, при чому добуток інвертується. Це означає, що при поданні хоча б на один з входів такого елементу значення 0, на виході будемо мати 1, а щоб отримати на виході значення 0, потрібно подати на всі входи 1.

В даній схемі елементи DD1. 1, DD2. 1, DD2. 4, DD4. 1 використовуються для утворення інверсій значень змінних, тобто значення кожної змінної подається на обидва входи елемента І-НІ.

Дана схема повинна забезпечувати на виході значення функції, що дорівнює 1 при наборах, вказаних в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі x1=0, x2=0, x3=0, x4=1. На входи елемента DD1. 2 подаються значення x2 та , тобто 0 і 1. Оскільки одне із значень 0, то на виході ми маємо 1. На входи елемента DD2. 2 подаються значення x4 та , тобто 1 і 1, значить на виході 0. З виходів вище вказаних елементів сигнал подається на входи елемента DD1. 3, тобто 0 і 1, на виході маємо 1. Це значення подається на обидва входи елемента DD1. 4 і на його виході маємо 0. На входи елемента DD3. 1 подаються значення x3, , , тобто 0, 1 та 1, на виході маємо 1. На входи елемента DD3. 2 подаються значення x1, x2, , тобто 0, 0 та 0, значить на виході маємо 1. Значення з виходів елементів DD3. 1 та DD3. 2 поступають на входи елемента DD4. 2, це 1 та 1. На виході даного елемента маємо 0, і він поступає на обидва входи елемента DD4. 3. На виході DD4. 3 маємо 1. Значення з виходів елементів DD1. 4 та DD4. 3, тобто 0 і 1, поступають на входи елемента DD2. 3, на виході маємо 1, що відповідає значенню функції при даних змінних.

Також ця схема повинна забезпечувати значення на виході, що дорівнює 0 при значеннях змінних, які вказані в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі змінних x1=0, x2=0, x3=0, x4=0. На входи елемента DD1. 2 подаються значення x2 та , тобто 0 і 1. Оскільки одне із значень 0, то на виході ми маємо 1. На входи елемента DD2. 2 подаються значення x4 та , тобто 0 і 1, значить на виході 1. З виходів вище вказаних елементів сигнал подається на входи елемента DD1. 3, тобто 1 і 1, на виході маємо 0. Це значення подається на обидва входи елемента DD1. 4 і на його виході маємо 1. На входи елемента DD3. 1 подаються значення x3, , , тобто 0, 1 та 1, на виході маємо 1. На входи елемента DD3. 2 подаються значення x1, x2, , тобто 0, 0 та 1, значить на виході маємо 1. Значення з виходів елементів DD3. 1 та DD3. 2 поступають на входи елемента DD4. 2, це 1 та 1. На виході даного елемента маємо 0, і він поступає на обидва входи елемента DD4. 3. На виході DD4. 3 маємо 1. Значення з виходів елементів DD1. 4 та DD4. 3, тобто 1 і 1, поступають на входи елемента DD2. 3, на виході маємо 0, що відповідає значенню функції при даних змінних.

3.2 Комбінаційна схема у базисі АБО-НІ.

В даній схемі (див. додаток Б) застосовуються елементи АБО-НІ. Ці елементи виконують функцію додавання, при чому добуток інвертується. Це означає, що при поданні хоча б на один з входів такого елементу значення 1, на виході будемо мати 0, а щоб отримати на виході значення 1, потрібно подати на всі входи 0.

Для утворення інверсій змінних x1, x2, x3 використовуємо елементи DD1. 1, DD1. 4, DD3. 2 відповідно. При цьому подаємо значення відповідних змінних на обидва входи відповідних елементів.

Дана схема повинна забезпечувати на виході значення функції, що дорівнює 1 при наборах, вказаних в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі x1=0, x2=0, x3=0, x4=1. На входи елемента DD2. 1 подаються значення x1, та , тобто 0, 1 і 1. Оскільки два значення дорівнюють 1, то на виході ми маємо 0. На входи елемента DD2. 2 подаються значення x1, x4 та , тобто 0, 1 і 1, значить на виході 0. З виходів вище вказаних елементів сигнал подається на входи елемента DD1. 2, тобто 0 і 0, на виході маємо 1. Це значення подається на обидва входи елемента DD1. 3 і на його виході маємо 0. На входи елемента DD2. 3 подаються значення x3, , , тобто 0, 1 та 1, на виході маємо 0. На входи елемента DD4. 1 подаються значення x3, x4, , тобто 0, 1 та 1, значить на виході маємо 0. Значення з виходів елементів DD2. 3 та DD4. 1 поступають на входи елемента DD3. 3, це 0 та 0. На виході даного елемента маємо 1, і він поступає на обидва входи елемента DD3. 4. На виході DD3. 4 маємо 0. Значення з виходів елементів DD1. 3 та DD3. 4, тобто 0 і 0, поступають на входи елемента DD3. 1, на виході маємо 1, що відповідає значенню функції при даних змінних.

Також дана схема повинна забезпечувати на виході значення функції, що дорівнює 0 при наборах, вказаних в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі x1=0, x2=0, x3=1, x4=0. На входи елемента DD2. 1 подаються значення x1, та , тобто 0, 1 і 0. Оскільки одне значення дорівнює 1, то на виході ми маємо 0. На входи елемента DD2. 2 подаються значення x1, x4 та , тобто 0, 0 і 0, значить на виході 1. З виходів вище вказаних елементів сигнал подається на входи елемента DD1. 2, тобто 0 і 1, на виході маємо 0. Це значення подається на обидва входи елемента DD1. 3 і на його виході маємо 1. На входи елемента DD2. 3 подаються значення x3, , , тобто 1, 0 та 1, на виході маємо 0. На входи елемента DD4. 1 подаються значення x3, x4, , тобто 1, 0 та 1, значить на виході маємо 0. Значення з виходів елементів DD2. 3 та DD4. 1 поступають на входи елемента DD3. 3, це 0 та 0. На виході даного елемента маємо 1, і він поступає на обидва входи елемента DD3. 4. На виході DD3. 4 маємо 0. Значення з виходів елементів DD1. 3 та DD3. 4, тобто 1 і 0, поступають на входи елемента DD3. 1, на виході маємо 0, що відповідає значенню функції при даних змінних.

3.3 Комбінаційна схема на комутаторах К4-1.

В даній схемі (див. додаток В) застосовуються комутатори К4-1. Ці комутатори мають по два адресних входи, по чотири інформаційних та дозволяючий. В цих комутаторах до виходу підключається той інформаційний вхід, номер якого подається на адресні входи двійковим кодом. При цьому, комутатор працює лише при поданні на дозволяючий вхід логічного нуля.

Дана схема повинна забезпечувати на виході значення функції при наборах, які вказані в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі змінних x1=0, x2=0, x3=0, x4=0. Значення x1=0 поступає на дозволяючий вхід першого комутатора (МХ1) і цим самим включає його в дію. При цьому значення , яке утворюється елементом DD2. 4, подається на дозволяючий вхід комутатора МХ2 і забороняє його роботу. Значення x2=0 та x3=0 паралельно подаються на входи обох комутаторів А1 і А0 відповідно, що в двійковому коді вказує на інформаційний вхід №0 (В0). Оскільки дозволена робота лише першого комутатора, то до його виходу підключається відповідно інформаційний вхід В0. На даному вході ми маємо інвертоване елементом DD2. 1 значення x4, тобто 1, яке й передається на вихід даного комутатора. З виходу комутатора це значення подається на один із входів елемента DD2. 2. На іншому вході цього елемента вже присутній 0, який надходить з виходу другого комутатора. Оскільки на одному з входів елемента DD2. 2 присутнє значення 1, то на його виході 0. Значення з виходу елемента DD2. 2 поступає на входи елемента DD2. 3 і інвертується, тож на виході всієї схеми маємо 1, що відповідає значенню функції при даному наборі змінних.

За аналогічним принципом схема працює при всіх значеннях змінних.

3.4 Комбінаційна схема на комутаторах К8-1.

В даній схемі (див. додаток Г) застосовуються комутатори К8-1. Ці комутатори мають по три адресних входи, по вісім інформаційних та дозволяючий. В цих комутаторах до виходу підключається той інформаційний вхід, номер якого подається на адресні входи двійковим кодом. При цьому, комутатор працює лише при поданні на дозволяючий вхід логічного нуля.

Дана схема повинна забезпечувати на виході значення функції при наборах, які вказані в таблиці істинності. Для прикладу розглянемо роботу схеми при наборі змінних x1=0, x2=0, x3=1, x4=1. Значення x1=0 поступає на дозволяючий вхід першого комутатора (МХ1) і цим самим включає його в дію. При цьому значення , яке утворюється елементом DD2. 3, подається на дозволяючий вхід комутатора МХ2 і забороняє його роботу. Значення x2=0, x3=1 та x4=1 паралельно подаються на входи обох комутаторів А2, А1 і А0 відповідно, що в двійковому коді вказує на інформаційний вхід №3 (В3). Оскільки дозволена робота лише першого комутатора, то до його виходу підключається відповідно інформаційний вхід В3. На даному вході ми маємо стале значення логічної 1, яке й передається на вихід даного комутатора. З виходу комутатора це значення подається на один із входів елемента DD2. 1. На іншому вході цього елемента вже присутній 0, який надходить з виходу другого комутатора. Оскільки на одному з входів елемента DD2. 1 присутнє значення 1, то на його виході 0. Значення з виходу елемента DD2. 1 поступає на входи елемента DD2. 2 і інвертується, тож на виході всієї схеми маємо 1, що відповідає значенню функції при даному наборі змінних.

За аналогічним принципом схема працює при всіх значеннях змінних.

Висновки

Виконуючи дану курсову роботу, я закріпив вміння з синтезу ФАЛ у різних базисах, а також на комутаторах, застосування логічних операцій для оптимізації ФАЛ та використання карт Карно, вибору оптимальних за кількістю елементів форм ФАЛ, побудови комбінаційних схем на основі ФАЛ, дослідив роботу схем у різних базисах та на комутаторах.

Перелік використаних джерел

Опадчий Ю. Ф., Глудкин О. П., Гуров А. И. Аналоговая и цифровая электроника. - М. : Телеком, 2000.

Амбросов А. Е., Плактеев А. Е., Тимонькин Г. Н. и др. Дискретные устройства автоматизированных систем управления. - Харьков: МО СССР, 1990

Методичні вказівки до лабораторних робіт та курсового проектування з дисципліни «Електроніка та мікросхемо техніка» №819, Харків, 2006

Новиков Ю. В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проэктирования. - М. : Мир, 2001

Пухальский Г. И., Новосельцева Т. Я. Цифровые устройства. - СПб. : Политехника, 1996.

Размещено на Allbest.ru