Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО «ХАИ»

Кафедра 504

КОМПЛЕКСНАЯ КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ТЕОРИИ ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ

(образец)

ХАРЬКОВ 2007

Содержание

1. Техническое задания на систему связи

2. Анализ источника сообщений

2.1 Вероятностный анализ

2.2 Временной анализ

2.3 Частотный анализ

2.4 Информационный анализ

3. Расчет аналого-цифрового преобразователя

4. Расчет кодера

5. Расчет модулятора

6. Анализ канала связи

7. Расчет оптимального когерентного демодулятора

8. Анализ декодера

9. Расчет цифро-аналогового преобразователя и восстановление сигнала

Литература



Техническое задания на систему связи

связь сигнал демодулятор преобразователь

Данная курсовая работа посвящена расчету основных характеристик системы передачи сообщений (связи), как совокупности технических средств, обеспечивающих формирование и передачу сигналов по каналу связи (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Структура системы связи

ИС - источник непрерывного сообщения х(t);

АЦП - аналого-цифровой преобразователь, преобразует сообщение в отсчеты х(t_i), квантованные уровни х_j(t_i) и соответствующие им числа j(t_i) - номера уровней;

K - кодер, выполняет кодирование и образует модулирующий сигнал b(t);

М - модулятор, создает высокочастотный аналоговый сигнал s(t);

НК - непрерывный канал, на выходе которого образуется аддитивная смесь z(t) сигнала с помехой;

ДМ - демодулятор, восстанавливает передаваемые кодовые символы b_k;

ДК - декодер, восстанавливает номера передаваемых уровней j(t_i);

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, восстанавливает квантованные уровни b_j(t_i) и непрерывное сообщение b(t);

ПС - получатель сообщения.

Вариант № 5

Параметр	Характеристика/Величина
Источник сообщений	Непрерывный сигнал с аддитивной помехой
Тип сигнала	Случайный «квазибелый» стационарный процесс (эргодический) с равномерным распределением
Минимальный уровень сигнала хmin	-2,4 В
Максимальный уровень сигнала хmax	+2,4 В
Спектральная плотность мощности помехи сигнала N0	В2/Гц
Закон распределения помехи сигнала	Равномерный
Вариант файла сигнала	S8
Номер уровня квантования	j=73
Тип кодирования кодера	Проверка на четность кода
Непрерывный канал связи	Высокочастотный радиоканал
Вид модуляции	ФМ (PSK)
Способ приема	Оптимальная когерентная обработка сигнала
Скорость передачи данных	Не менее 115200 бит/сек
Спектральная плотность мощности помехи канала связиNс0	В2/Гц
Закон распределения помехи канала	Гауссовский
Тип ФНЧ получателя сообщения	Идеальный ФНЧ



2. Анализ источника сообщений

Источник сообщения создает непрерывный сигнал х(t) типа случайного «квазибелого» стационарного процесса, мощность которого сосредоточена в области нижних частот. Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от х_min до х_max, т.е. имеют равномерный закон распределения. В составе сигнала имеется случайная помеха интенсивности N₀ = В²/Гц, так же в канале связи имеется аддитивная помеха с нормальным законом распределения интенсивности Nс₀= В²/Гц

2.1 Вероятностный анализ

1. Записать функцию распределения вероятности F_Х(x) мгновенных значений сообщения Х(t), функцию плотности распределения р_Х(x) и построить их графики [4].

2. Вычислить математическое ожидание M{Х(t)} и дисперсию D{Х(t)} сигнала [4].

3. Вычислить постоянную составляющую и мощность переменной составляющей сигнала [4].

4. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии сигнала [4].

6. Вычислить оценку корреляционной функции сигнала [4].

1. Функция распределения

Рис. 2.1 График функции распределения

Функция плотности распределения

Рис. 2.2 График функции плотности распределения

2. Математическое ожидание и дисперсия сигнала

Диапазон сигнала тогда

3. Постоянная составляющая и мощность переменной составляющей сигнала

Отметим, что рассматриваемый случайный процесс является эргодическим - усреднение какой-либо одной его реализации равно усреднению ансамбля (множества) реализаций. Для эргодического процесса математическое ожидание характеризует постоянную составляющую, а дисперсия - мощность переменной составляющей. Спектральная плотность средней мощности имеет равномерное распределение величины . Тогда - постоянная составляющая сигнала источника, а -мощность переменной составляющей сигнала.

4. Оценки математического ожидания и дисперсии сигнала

>>m_SIG=mean(SYG)

МО=-0.0069 В,

>>std_SIG=std(SYG)

СКО= 0.6946 В.

5. Оценка корреляционной функции сигнала

>>Kx=XCOV(SYG,'biased');

>>tau=((0:N/8))*Ts;

>>plot(tau,Kx(N:N+N/8))

Рис. 2.3 График корреляционной функции

2.2 Временной анализ

Построить график для исходного сигнала.

Рис. 2.3 Исходный сигнал

2.3 Частотный анализ

Построить график для оценки спектральной плотности мощности сигнала S_Х(f) и энергетического спектра, как преобразования Фурье от сигнала.

Рис. 2.4 Оценка энергетического спектра сигнала

Рис. 2.5 Оценка спектральной плотности мощности сигнала

Из графика определяем практическую ширину спектра сигнала f_max = 10 кГц.

2.4 Информационный анализ

Определим дифференциальную энтропию сигнала - источника сообщений [1,5]:

3. Аналого-цифровой преобразователь

Передача получателю непрерывного сообщения осуществляется с использованием дискретной системы связи. В процессе подготовки к передачи сообщение подвергается преобразованию в цифровую форму, в поток двоичных символов - нулей и единиц. Такое преобразование выполняет аналого-цифровой преобразователь (АЦП) в три этапа.

На первом этапе производится дискретизация сигнала с временным шагом ?t.

На втором этапе выполняется квантование отсчетов с постоянным шагом ?x.

На третьем этапе каждому полученному уровню квантования x_j(t_i) сопоставляется его номер j - число, записанное в двоичной системе счисления, двоичная цифровая последовательность информационных символов.

Для расчета АЦП необходимо:

1. Определить шаг квантования (дискретизации) по времени ?t [4].

2. Определить число уровней квантования L и разрядность АЦП [5].

3. Рассчитать мощность шума квантования Р_шк и ее относительную величину при сравнении с мощностью переменной оставляющей непрерывного сообщения [1].

4. Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита L, определить его энтропию Н и производительность Н^' (отсчеты, взятые через интервал ?t, считать независимыми) [1,5].

5. Построить графики цифрового сигнала и спектральной плотности мощности этого сигнала.

1. Шаг дискретизации по времени ?t определим из теоремы Котельникова [1,4,5]:

2. Шаг квантования по уровню определяем от уровня помехи сигнала. Дисперсия помехи сигнала равна N* f_max = В²/Гц*10⁴ Гц=5,5*10^-4 B², а СКО = 2,35*10^-2 B. Число уровней квантования L при равномерном шаге определятся как частное от деления размаха сигнала (х_max-х_min) на шаг квантования Дх

Ближайшее кратное степени 2 является 64, т.е. разрядность АЦП равна не менее 6.

3. Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума - p_АЦП(о.) Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума p_АЦП(о.) в интервале x_j-Дx/2?о?x_j+Дx/2 (где x_j-jй уровень квантования) будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

Закон распределения шума определим из условия нормировки:

и

Тогда плотность распределения имеет вид

Средняя мощность шума квантования:

Определим относительную величину мощности шума квантования по сравнению с мощностью переменной составляющей сигнала

Число двоичных разрядов k, требуемое для записи любого номера из L уровней квантования

Номеру квантования j = 73 соответствует двоичное число 1001001 и уровень сигнала

Рис. 3.1 Временная диаграмма отклика АЦП (дискретизатора) на уровень с номером j = 73

4. Энтропия - это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса x(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания x(t) в интервал

Мы видим, что не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны:

Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

5. Графики цифрового сигнала и спектральной плотности мощности этого сигнала.

Рис. 3.2 Дискретизированный сигнал

Рис. 3.3 Оценка энергетического спектра цифрового сигнала



4. Расчет кодера

Кодер выполняет систематическое кодирование сообщения с одной проверкой на четность, образуя код (n,k). На выходе кодера последовательность кодовых символов b_k каждого n-разрядного кодового слова преобразуется в импульсную последовательность b(t) длительностью ?t каждого символа. Сигнал b(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом [1].

Так как рассматривается код с одной проверкой на четность, то n = k+1 = 8. Кодовая последовательность строится путем добавления к комбинации k=7 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. То есть, проверочный символ равен 0, если в коде содержится четное число единиц и 1 - если нечетное.

Для расчета кодера необходимо:

Определить избыточность кода с одной проверкой на четность [5].

Записать двоичное кодовое слово, образованное в результате добавления к комбинации k одного проверочного символа.

Определить скорость следования кодовых символов V_k и длительность интервала Т, отводимого на передачу каждого символа кодового слова [1,5].

1. Основание кода M=2, длина кода n=8, энтропия кода тогда избыточность кода

с_и = 1 - H ( л )/log K,

где log K - максимально достижимая энтропия для источника с объемом алфавита в К символов и

2. Символ контроля четности b_n = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇) = (1,0,0,1,0,0,1) = 1. Тогда код сигнала для уровня с номером j=73 имеет вид: 10010011

Рис. 4.1 Временная диаграмма кодового слова

Замечание: сигнал на выходе АЦП и кодера есть последовательность биполярных импульсов амплитудой 1 В и длительностью Дt/n для кодера и Дt/k для АЦП, причем символу «1» соответствует импульс с отрицательной полярностью, а символу «0» - с положительной.

3. Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа:

Скорость следования кодовых символов:

5. Расчет модулятора

В модуляторе случайная синхронная двоичная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического сигнала-переносчика U(t)=U_сcos2?f_сt, где U_с = 1В. Несущая частота высокочастотного радиосигнала должна многократно превышать частоту следования импульсов и f_с = 100V_K = 12,8 МГц.

Для фазовой модуляции символ «0» будет отображаться в сигнале-переносчике вида s₀(t) =U_сcos2?f_сt , а символ «1» - в сигнале-переносчике вида s₁(t)= -U_сcos2?f_сt.

Для расчета модулятора необходимо:

Записать выражение и построить график корреляционной функции модулирующего сигнала b(t) - К_b(ф).

Записать выражение и построить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала b(t) - S_b(f).

Ограничить сверху ширину энергетического спектра модулирующего сигнала частотой F_b(t) из условия F_b=бV_k (где б=3 - тройной запас по диапазону).

Записать аналитическое выражение для сигнала s(t).

Построить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного сигнала s(t).

Записать выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала S_Sjf)

Определить ширину энергетического спектра модулированного сигнала ДF_S.

1. Запишем выражение для функции корреляции модулирующего сигнала b(t), как телеграфного сигнала и приведем его график [1].

Рис. 5.1 Корреляционная функция модулирующего сигнала b(t)

Замечание: b(t) - случайный синхронный телеграфный сигнал - центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятностью значения +1В и -1В, причем смена значений может происходить в любой из моментов времени, кратных тактовому интервалу Т. Значения на разных тактовых интервалах независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

2. Определим его энергетический спектр через функцию корреляции и построим его график:

Так как К_b(ф) - функция четная, то

Рис. 5.2 Энергетический спектр модулирующего сигнала

3. Ограничим ширину спектра модулирующего колебания b(t) сверху частотой F_b = 3/Т = 3V_к = 384 кГц. После ограничения мощность модулирующего сигнала найдем как:

Далее будем пренебрегать искажениями сигнала, происходящими в результате ограничения спектра, поскольку их доля в энергетическом спектре ничтожно мала по сравнению с Pb.

4. Запишем аналитическое выражение для сигнала s(t)

5. Графики модулирующего и модулированного сигналов.

Рис. 5.3 Модулирующий (верхний рис.) и модулированный (нижний рис.) сигналы

6. Расчет энергетического спектра модулированного сигнала c параметрами

fс = 12,8 МГц, Fb = 384 кГц.

При ФМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид [1]:

Построим график энергетического спектра модулированного сигнала S_s(f).

Рис. 5.4 Энергетический спектр модулированного сигнала

7. Ширина спектра сигнала-переносчика s(t) в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала b(t) и равна ?Fs = 2Fb = 768 кГц.

6. Анализ канала связи

Канал связи является непрерывным и неискажающим и осуществляет передачу сигнала s(t) с помехой

.

При этом к передаваемому сигналу добавляется помеха - аддитивный гауссовский шум со спектральной плотностью средней мощности N_Со.

Для расчета канала необходимо:

Определить мощность шума в полосе частот ДF_k=ДF_{s .}

Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе ДF_k.

Определить эффективность использования пропускной способности канала Kэ, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

1.Определим мощность помехи, исходя из того, что энергетический спектр постоянен в полосе частот, используемой для передачи

2. Поскольку сигналы s₀(t) и s₁(t) равновероятны, то средняя мощность сигнала s(t), передаваемого каналом равна:

,

где Е₀ и Е₁ - энергии сигналов s₀(t) и s₁(t) соответственно.

Отношение сигнал/шум

.

3. Пропускная способность непрерывного канала определим по теореме Шеннона [1]:

4. Коэффициент эффективности использования канала

Kэфф = H'/C = 112/640=0,175.

7. Расчет оптимального когерентного демодулятора

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия когерентная обработка принимаемого сигнала z(t)=s(t)+n(t).

Для расчета демодулятора необходимо:

1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вычислить вероятность ошибки P оптимального демодулятора.

4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки P.

5.Определить пропускную способность демодулятора, считая, что его выход - является выходом симметричного двоичного канала связи.

1. Критерий максимального правдоподобия.

Так как все символы передаются равновероятно, то соотношение правдоподобия имеет вид: Л_i>Л_j при i?j, где - критерий максимального правдоподобия,

р(z|b_i) - функция правдоподобия i-ой гипотезы,

р(z|0) - функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался.

2. Алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия когерентного демодулятора при передаче двоичных сообщений может быть представлен в следующем виде:

если , то принятым считается сигнал s₀(t),

если ,то принятым считается сигнал s₁(t).

Так как Е₀=Е₁, то получим:

если , то принятым считается сигнал s₀(t),

если , то принятым считается сигнал s₁(t).

-пороговый уровень.

Изобразим структурную схему оптимального демодулятора (для ФМ).

Рис. 7.1 Схема когерентного демодулятора ФМ сигналов на корреляторе

3. Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

, где - интеграл вероятности.

Из справочника находим "Интеграл вероятности"

4. Определим, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки Р.

При АМ, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.

При ЧМ, энергию нужно увеличить в 2 раза

Пропускную способность демодулятора найдем, считая, что его выход - является выходом симметричного двоичного канала связи. При этом учтем, что P(0|1) = P(1|0) = P, тогда:

Можно сделать вывод, что требуемая скорость передачи данных 115 200 бит/с выполняется.

8. Анализ декодера

Декодер осуществляет процесс декодирования. Процесс происходит в два этапа:

Обнаружение ошибок в кодовой комбинации.

Если ошибок нет, то из принятой кодовой посылки выделяются k информационных символов, а затем к - разрядный двоичный число, которое передаётся в ЦАП.

В случае обнаружения ошибки исправляется наиболее ненадёжный символ. Информация о степени надёжности поступает в декодер из демодулятора.

Для расчета декодера необходимо:

1. Оценить обнаруживающую q₀ и исправляющую q_и способности кода (n,n-1) с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

1. Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым расстоянием по Хеммингу между кодовыми комбинациями [1,5].

.

Данный код обнаруживает все нечетные ошибки, т.к. это код с проверкой на четность.

Код гарантировано обнаруживает нечётное число ошибок , а гарантировано исправляет , т.е. вообще ничего не исправляет.

Данный код позволяет лишь обнаружить ошибку, но не исправить её.

2. При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n,n-1), который получался путем добавления к комбинации k-информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

9. Расчет цифро-аналогового преобразователя

В ЦАП с декодера поступает k-разрядное двоичное число - восстановленный номер переданного уровня j. Это число преобразуется в короткий импульс, амплитуда которого соответствует полученному номеру уровня (отсчету). Далее последовательность таких модулированных по амплитуде импульсов поступает на фильтр-восстановитель, который вырабатывает из этой последовательности импульсов восстановленный сигнал. Период следования этих импульсов равен периоду, через который брались отсчеты в АЦП, т.е. ?t = 62.5 мкс.

Для расчета ЦАП необходимо:

Записать выражение для амплитуды восстановленного квантового отсчета b_j.

Указать класс фильтра - восстановителя и f_гр полосы пропускания. Привести формулы и графические изображения частотной и импульсной характеристик.

Установить связь между b_j(t_i) и восстановленным сообщением b(t). Проиллюстрировать восстановление графически по пяти ненулевым отсчетам, из которых средним является b_j(t₀), при безошибочном приеме заданного номера .

1. Высота импульса, соответствующего восстановленному квантованному отсчету равна:

.

2. Фильтр - восстановитель (ФВ) представляет собой ФНЧ с граничной частотой полосы пропускания:

Фильтр - восстановитель характеризуется комплексной передаточной функцией W(j) и для идеального ФНЧ:

Построим графики АЧХ и ФЧХ идеального ФВ.

Рис. 9.1 Амплитудная и фазовая характеристики ФНЧ

Импульсная характеристика фильтра определяется прямым преобразованием Фурье от комплексной передаточной функции:

График импульсной характеристики идеального ФНЧ (смещённый на время задержки):

Рис. 9.2 Импульсная функция ФНЧ

Если на входе последовательность импульсов разной высоты, взятых через промежутки времени ?t, то на выходе - сумма откликов, которая и будет образовывать восстановленный сигнал.

3. Соотношение, устанавливающее связь между х_j(t_i) и восстановленным сообщением х(t):

Графическое представление процесса восстановления непрерывного сигнала по его отсчетам (пять ненулевых отсчетов) показана на рис. 9.3.

Рис. 9.3 Восстановленный сигнал по отсчетам

Список литературы

Зюко А.Г., Клодовский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов, учебник. М.: Радио и связь. 1986.

Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва-Санкт-Петербург-Киев. Вильямс. 2003. 1099 с.

Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио связь. 2000. 1211 с.

Кортунов В.И. Основы теории цифровой связи. Учебное пособие по лабораторному практикуму. Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2006. 64 с.

Кравец Л.Г Шульгин "Основы теории передачи информации". Учебное пособие. Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2006.

Волощук Ю.І. Сигнали та процеси у радіотехніці: Підручник для студентів вищих навчальних закладів, том 1,2. Харків: "Компанія СМІТ", 2003.

Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер. 2002. 608 с.

Гольдберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: справочник / Л.М. Гольдберг, Б.Д. Матюшин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

Размещено на Allbest.ru

...