Теория передачи сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Статистические характеристики случайных процессов

2. Двоичный канал передачи информации

3. Энтропия дискретного источника. Статистическое кодирование

4. Корректирующее кодирование

5. Использование статистических критериев обнаружения и распознавания

6. Спектры детерминированных сигналов

Заключение

Список использованных источников



Задание

1. Статистические характеристики случайных процессов

Изобразить по аналогии с рис. 1.1 отрезок реализации случайного процесса (СП), найти его среднее значение, дисперсию. Построить функцию распределения и гистограмму распределения мгновенных значений СП (вероятность попадания значений СП в каждый интервал). По гистограмме дать заключение о законе распределения мгновенных значений СП (равномерный, нормальный, близкий к гармоническому колебанию). Рассчитать и построить на графике нормированную автокорреляционную функцию R(ф) центрированного СП. Анализируя R(ф), дать заключение о наличии периодической составляющей СП, определить интервал корреляции ?ф, среднюю частоту случайного процесса.

2. Двоичный канал передачи информации

Задан двоичный канал: априорные вероятности передачи символов Р(0) или Р(1), вероятности переходов Р(1'/1), Р(1'/0) (/1/,табл. 3.2).

Изобразить граф переходов, подсчитав все необходимые вероятности, в том числе среднюю вероятность ошибки в канале P_ош, вероятности приема символов Р(0'), Р(1'). Считая, что принят менее вероятный символ, дать заключение о переданном символе. Дать краткую характеристику канала (симметричный, с памятью, со стиранием). По средней вероятности ошибки в канале определить вероятность однократной, двукратной и трехкратной ошибок в кодовой комбинации длиной n (величину n взять произвольно в диапазоне от 5 до 8). Построить график зависимости вероятности ошибки в кодовой комбинации от ее кратности.



3. Энтропия дискретного источника. Статистическое кодирование

Вероятности передачи символов двоичным источником приведены в табл. 3.2. /1/

Р(1)	Р(1'/1)	Р(1'/0)
0,13	0,95	0,03

Определить энтропию источника, пропускную способность канала, считая, что ф₀ - длительность символа численно равна (в мкс) последним двум цифрам студенческого шифра. Закодировать последовательность группами из двух элементов статистическим кодом, определить скорость передачи информации и пропускную способность канала . Закодировать последовательность группами из трех элементов и также определить скорость передачи информации и пропускную способность канала. Показать, что при кодировании группами из большего числа элементов скорость передачи информации стремится к пропускной способности канала. Сравнить коэффициенты использования канала при трех способах кодирования.

4. Корректирующее кодирование

Считая, что число информационных символов k соответствует числу п из предыдущего раздела, построить корректирующий код Хемминга для защиты кодовых комбинаций от одиночной ошибки.

Для этого составить проверочную матрицу, получить уравнения кодирования и декодирования и по ним соответствующие структурные схемы. Подать на вход схемы кодирования безызбыточную кодовую комбинацию и получить значения проверочных символов. Подать на вход схемы декодирования полученную кодовую комбинацию и проверить схему декодирования на работоспособность. Ввести ошибку в один из информационных символов и проверить работу схемы декодирования по исправлению одиночных ошибок.

Определить относительное число обнаруживаемых и необнаруживаемых ошибок.

5. Использование статистических критериев обнаружения и распознавания

статистический случайный двоичный распознавание

Определить значение порогового уровня и вероятность ошибки в решающей схеме РС-1 (дискретном демодуляторе), выбрав статистический критерий обнаружения и распознавания, если вероятности передачи символов заданы в разделе 2, сигнал, соответствующий символу 1 - гармоническое колебание с амплитудой U_m, в канале действует нормальная помеха (отношение сигнал/помеха , а отсчет производится по амплитудному значению. Параметры сигнала и вид используемой в системе передачи информации модуляции указаны в табл. 5.1. /1/

Um		Вид модуляции
2,8	4	ФТ

Предполагается, что канал стационарен, т. е. помеха в непрерывном канале также стационарна и распределена по нормальному закону. Канал без памяти, т. е. вероятности переходов одного символа в другой не зависят от того, какой символ передавался до этого.



6. Спектры детерминированных сигналов

Изобразить временную и частотную диаграммы последовательности видеоимпульсов и радиоимпульсов, если параметры последовательности заданы в табл. 6.1. /1/

T0, мс	ф, мс	Q	S	fн, кГц	fл, кГц	f1, кГц
0,5			2		10

На диаграммах должен быть указан масштаб (мс или кГц), начало координат, характерные точки (особенно для спектра). Указать, чем отличаются спектры видео- и радиоимпульсов и в чем их сходство.



Введение

Управление территориально разобщенными объектами железнодорожного транспорта на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием систем передачи информации, в которых в настоящее время активное применение находят волоконно-оптические линии связи.

Совершенствование управления производственными процессами на железнодорожном транспорте ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами. Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. Под помехоустойчивостью понимают способность систем связи противостоять вредному действию помех. К системам связи предъявляют также требование высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности систем передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономичным образом (в смысле затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы: тесно связаны между собой.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приема (декодирования и демодуляции). Поэтому большое внимание в курсовом проекте уделено рассмотрению вопросов теории модулированных и немодулированных сигналов, теории информации и оптимального приема, а также теории помехоустойчивого кодирования и оптимизации параметров систем передачи информации.

В условиях необходимого ограничения мощности передатчиков и непрерывного увеличения интенсивности помех, сопровождающего рост числа мощных электроустановок, линий электропередачи и электротяги, задача обеспечения верности передаваемой информации становится одной из основных при создании и эксплуатации систем связи. Она решается применением более совершенных и соответственно более сложных цифровых способов обработки сигналов, предлагаемых современной теорией связи и ставших возможными и эффективными благодаря быстрым успехам микроэлектроники.

Для правильного понимания принципов функционирования действующих и перспективных систем передачи информации, способов обеспечения высоких скоростей и верности передачи инженеру-специалисту в области автоматики, телемеханики и связи необходимо знать основные положения теории связи, включающей в себя теорию информации, теорию сигналов, теории модуляции, оптимального приема и помехоустойчивого кодирования. Эти вопросы применительно к системам передачи информации на железнодорожном транспорте и составляют содержание курсового проекта «Разработка системы передачи информации с временным уплотнением линий связи».

Информация - это сведения об окружающем мире, необходимые для выполнения каких-либо функций (человеком, машиной). Конкретная форма представления информации - сообщение. Сообщение не может быть передано и принято без преобразования его в сигнал.

Сигнал - это физический процесс, в параметрах которого заключено сообщение. Наиболее часто используемые сигналы в технике - электрические.

Структурная схема передачи информации, в которой отражены все принципиально важные преобразования сигналов, приведена на (рисунок 1).

Рисунок 1

Часть структурной схемы от источника до получателя сообщений представляет собой канал передачи информации, т.е. канал - это совокупность технических средств, через которые проходит сигнал.

Сообщения и сигналы могут быть непрерывными и дискретными.

Дискретными называются сигналы, которые в некотором диапазоне по уровню и по времени могут принимать только определенные значения.

Если сигнал принимает любые значения в некотором диапазоне, он является непрерывным.

Сообщения в автоматике в основном дискретны А = (а₁, а₂, …, а_i, … а_n). Это команды типа «включить», «выключить». В кодирующем устройстве сообщения А кодируются с помощью символов B = (b₁, b₂, …, b_i, … b_m). В системах АиТ и в дискретных системах связи используются чаще всего двоичное кодирование с помощью символов 0 и 1. В модуляторе эти символы преобразуются, например, в импульсы и паузы постоянного или переменного тока, которые проходят по линии связи как непрерывные сигналы x(t), затем поступают в демодулятор, на выходе которого формируются символы b_i. В декодирующем устройстве из совокупности символов восстанавливаются сообщения А'. Т.к. сигнал - физический процесс, он всегда непрерывен, поэтому понятие «дискретный сигнал» - условное. Дискретный сигнал - это совокупность символов, букв, цифр, неозвученный текст и т. п.

1. Статистические характеристики случайных процессов

Изобразим произвольно отрезок реализации случайного процесса (рисунок 2) и на его основе произведем заполнение таблицы 1 последовательностью значений - вероятностями попадания мгновенных значений в текущий интервал Р(x) и функцией распределения случайного процесса F(x):

Таблица 1

F(x)	P(x)
100	7
93	5
88	9
79	12
67	21
46	19
27	17
10	9
1

t, мс

Рисунок 2

По найденным значениям строим график функции распределения F(x) рисунок 3 и гистограмму распределения мгновенных значений процесса p(x) - рисунок 4:

F(x)

х,В

Рисунок 3

P(x)

х,В

Pисунок 4

По виду гистограммы можно сделать вывод, что закон распределения случайного процесса близок к равномерному.

Для нахождения среднего значения (постоянной составляющей) случайного процесса на отрезке реализации необходимо взять 20 отсчетов через интервал t=1 мс. Среднее значение определяется по формуле:

3,99+3,35+4,48+7,43+4,73+0,96+3,35+2,41++1,22+1,54+2,77+5,92+6,24+2,67+5,16+5,18+1,40++0,63+1,65+2,79

==(4+3,4+4,5+7,4+4,7+1+3,4+2,4+1,2+1,5+2,8+5,9+6,2+2,7+5,2+5,2+1,4+

+0,6+1,7+2,8)/20=3,39 ( B)

Для каждого из 20 отсчетов вычислим значение выражения , полученные данные занесем в таблицу2.

Таблица 2

i	xi	xi	i	xi	xi	i	xi	xi	i	xi	xi
1	4,0	0,61	6	1,0	-2,39	11	2,8	-0,59	16	5,2	1,81
2	3,4	0,01	7	3,4	0,01	12	5,9	2,51	17	1,4	-1,99
3	4,5	1,11	8	2,4	-0,99	13	6,2	2,81	18	0,6	-2,79
4	7,4	4,01	9	1,2	-2,19	14	2,7	-0,69	19	1,7	-1,69
5	4,7	1,31	10	1,5	-1,89	15	5,2	1,81	20	2,8	-0,59

Определим дисперсию случайного процесса:

D=x=( 0,61+0,01+1,11+4,01+1,31+( -2,39)+ 0,01+

+(-0,99)+( -2,19)+( -1,89) + (-0,59)+ 2,51+2,81+(-0,69)+ 1,81 +1,81+

+(-1,99) +(-2,79)+( -1,69) +(-0,59)) = 3,55 ( B)

Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле:

===1,88 B

Произведем расчет ненормированной автокорреляционной функции центрированного процесса K():

K()=x_i*x где с=1,2,3,

К(0)=( x*x + x*x + x*x+ x *x + x*x+x*x+x*x+x*x+x*x+x*x)=3,45 ( B)

К(1)= ( x* x+ x* x+ x* x+ x* x + x * x+ x* x+x*x+x*x+ x* x+ x* x) = 1,29 ( B)

К(2)= ( x*x+ x*x + x*x + x*x + x *x + x*x +x*x + x*x + x*x+x* x)= -0,92 ( B)

К(3)= ( x*x + x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x+x*x+x*x)= -1,65 (B)

К(4)= ( x*x + x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x+ x*x+x*x)= -0,65 ( B)

К(5)= ( x*x + x*x + x*x + x*x+x *x + x*x + x*x + x*x + x*x + x*x) =-0,89 (B)

К(6) = ( x*x +x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x + x*x + x*x) = -1,71 (B)

К(7)= (x*x + x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x + x*x + x*x) = -2,35 (B)

К(8) = ( x*x + x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x + x*x + x*x ) = -1,05 ( B)

К(9)= ( x*x + x*x + x*x + x*x + x *x + x*x + x*x + x*x + x*x +x*x) =2,12 ( B)

К(10) = ( x*x + x*x + x*x + x *x + x *x + x*x + +x*x + x*x + x*x + x*x) = 1.90 (B)

Выполним нормирование полученной автокорреляционной функции:

R(0)==1

R(1)== 0,295

R(2)== - 0,460

R(3)== - 0,989

R(4)== - 0,314

R(5)== - 0,567

R(6)== - 0,793

R(7)== 0,255

R(8)== -0,286

R(9)== -0,711

R(10)==-0,554

График нормированной автокорреляционной функции R() приведен на рисунке 5:

R()

Рисунок 5

Из графика видно, что функция имеет максимум (интервал корреляции) при =10 мс, следовательно, средняя частота процесса составит

f==1/0,010=100 Гц.

2. Двоичный канал. Исследование системы передачи информации

Для построения графа переходов определим неизвестные вероятности P(0), P(0'/1), P(0'/0), образующие полную группу событий с заданными вероятностями P(1)=0,13, P(1'/1)=0,95, P(1'/0)=0,03 соответственно:

P(0)=1-P(1)=1-0,13=0,87

P(0'/1)=1-P(1'/1)=1-0,95=0,05

P(0'/0)=1-P(1'/0)=1-0,03=0,97

Канал представляет собой несимметричный двоичный канал, так как переходы 01 и 10 разновероятны

Вероятность приема нуля:

P(0')=P(0)P(0'/0)+P(1)P(0'/1)=0,870,97+0,13 0,05=0,8504

Вероятность приема единицы:

P(1')=P(1)P(1'/1)+P(0)P(1'/0)=0,130,95+0,870,03=0,1496.

Средняя вероятность ошибки в канале:

P₀=P(0)P(1'/0)+P(1)P(0'/1)=0,870,03+0,130,05=0,0326

Вероятность r-кратной ошибки при передаче n-символьной (n берется произвольно от 5 до 8) кодовой комбинации определим по формуле Бернулли:

Вероятность однократной ошибки:

0,1428

Вероятность двухкратной ошибки:

Вероятность трехкратной ошибки:

3. Энтропия дискретного источника. Статистическое кодирование

Используя вероятности передачи символов P(0)=0,87, P(1)=0,13, определим энтропию двоичного источника:

Пропускная способность канала:

Скорость передачи информации:

Коэффициент использования канала:

Закодируем последовательность двоичных символов группами из двух элементов статистическим кодом:

Таблица 4

Сообщение	Рi	Элементы кодовых комбинаций	КК
11	0,7569	0	0	0,3041
10	0,1131	1	1	11	0,3556
01	0,1131		0	0	100	0,3556
00	0,0169			1	101	0,0995

Средняя длина кодовой комбинации:

Энтропия источника:

Скорость передачи информации:

Коэффициент использования канала:

Закодируем последовательность двоичных символов группами из трех элементов статистическим кодом:

Таблица 5

Сообщение	Рi	Элементы кодовых комбинаций	КК
000	0,6585	0	0	0,3969
001	0,0984	1	0	0	100	0,3292
010	0,0984			1	101	0,3292
011	0,0984		1	0	110	0,3292
100	0,0147			1	0	0	11100	0,0895
101	0,0147					1	11101	0,0895
110	0,0147				1	0	11110	0,0895
111	0,0022					1	11111	0,0194
								?=1,6723

Средняя длина кодовой комбинации:

Энтропия источника:

Скорость передачи информации:

Коэффициент использования канала:

Проведенный расчет показывает, что при кодировании последовательности двоичных символов группами из большего числа элементов скорость передачи информации возрастает и приближается к пропускной способности канала.

4. Корректирующее кодирование

Построение корректирующих (исправляющих) кодов связано с введением избыточности. Так, блок из k=5 информационных символов должен быть дополнен n-k=n-5 проверочными символами. Символы k и n связаны между собой неравенством так называемой «границы Хемминга»:

где Е - общее число возможных ошибок в кодовой комбинации длиной n исправляемой кратности. Для исправления однократной ошибки

, или

Для заданной длины блока информационных символов k неравенство выполняется при n9, поэтому число проверочных символов в кодовой комбинации принимаем равным четырем. Построение корректирующего кода начнем с записи матрицы, содержащей k строк с двоичными номерами символов:

Проверочные символы а₆ - a₉ кода Хемминга могут быть получены из информационных символов а₁ - а₅ с помощью уравнений кодирования:

a₆= а₁а₄а₅; а₈= а₂а₃а₅;

a₇= а₁а₂а₅; а₉= а₃ а₄;

Структурная схема кодирующего устройства приведена на рис. 6:

Рис. 6

Проверка правильности принятого кода осуществляется с помощью n-k уравнений декодирования:

r₁= а₁а₄а₅а₆

r₂= а₁а₂а₅а₇

r₃=а₂а₃а₅а₈

r₄=а₃а₄а₉

При правильно принятой комбинации результаты проверок по уравнениям декодирования r_i должны быть равны нулю (проверка на четность). В случае ошибки результат проверки будет содержать двоичный код, соответствующий номеру искаженного ошибкой разряда.

Структурная схема декодирующего устройства приведена на рис. 7.

Рис. 7

Введем в схему кодирования информационную безызбыточную информацию - например, двоичную последовательность 01011, получим проверочные символы:

a₆= а₁а₄а₅=011=0

а₇= а₁а₂а₅=011=0

а₈= а₂а₃а₅=101=0

а₉= а₃ а₄=01=1

Полученная кодовая комбинация содержит 9 символов:

01011		0001
Информационные		Проверочные

Определим результаты проверок для правильно принятой кодовой комбинации:

r₁= а₁а₄а₅а₆=01 1 0=0

r₂= а₁а₂а₅а₇=0110=0

r₃= а₂а₃а₅а₈=1010=0

r₄= а₃а₄а₉=011=0

Проверим работоспособность полученного корректирующего кода Хемминга, для чего введем ошибку в один из разрядов комбинации, например, в третьем. Тогда принятая последовательность примет вид 01111 - 0001. Определим результаты проверок:

r₁= а₁а₄а₅а₆=0110=0

r₂= а₁а₂а₅а₇=0110=0

r₃= а₂а₃а₅а₈=1110=1

r₄= а₃а₄а₉=111=1

Двоичный код 0011 соответствует десятичному числу 3 и указывает на ошибку в третьем разряде принятой последовательности.

Относительные вероятности обнаруживаемых и необнаруживаемых ошибок определяются по формулам:

5. Использование статистических критериев обнаружения и распознавания

Для передачи символов методом амплитудной телеграфии пороговый уровень определяется по формуле:

где d - расстояние между сигналами.

С другой стороны, d=2U_m, следовательно

U_пор=2*U_m=2*3=6 В.

Для передачи символов методом фазовой телеграфии пороговый уровень определяется по формуле:

где d - расстояние между сигналами.

С другой стороны, d=2U_m, следовательно U_пор=U_m=2,8 В.

Cреднеквадратическое значение нормальной помехи:

у===0.9899

Аргумент функции Крампа:

U(Ф)==2,8/0,9899=2,828 В.

Вероятность средней ошибки для критерия максимального правдоподобия:

p₀=0.5-Ф(2,828)=0,5-0,497658=0,002342

Так как вероятности приема нуля и единицы различаются достаточно сильно, применение критерия максимального правдоподобия сильно усложнит задачу распознавания символов. Для оптимизации приема воспользуемся критерием минимума средней ошибки. Пороговый уровень в этом случае определяется соотношением априорных вероятностей символов нуля и единицы:

p(0)=(0,87/0,13)*p(1)=6,692*p(0)

Вследствие этого пороговый уровень будет находиться не посередине интервала между сигналами, а должен быть сдвинут в сторону того символа, вероятность которого меньше, то есть к нулю. Так как площади под кривыми распределения f(x/0)p(0) и f(x/1)p(1) относятся друг к другу как 13,291:1, а линейные размеры - как =2,587:1 (рис.11), то пороговые уровни найдем по формуле:

==4,038 В,

==1,561 В.

Аргумент функции Крампа для символов нуля и единицы:

U₁(Ф)==,

U₂(Ф)==,

где - среднеквадратическое значение нормальной помехи.

Вероятность ошибки первого рода (ложная тревога):

=0,5-Ф()=0,5-0,49997746=0,00002254

Вероятность ошибки второго рода (пропуск цели):

=0,5-Ф()=0,5-0,44261=0,05739

Вероятность средней ошибки в канале:

p₀=p(0)+p(1)=0,870,00002254+0,130,05739=0,00748

Графики распределения условных вероятностей символов приведены на рис.9:

Рис. 9

Как показывает приведенный расчет, применение критерия минимума средней ошибки позволяет несколько уменьшить вероятность ошибки в канале по сравнению с использованием критерия максимального правдоподобия.

6. Спектры сигналов в линии связи

По заданным значениям T₀=0.5мc, S=2, f_л=10 кГц

определяем неизвестные параметры импульсного сигнала:

Длительность импульса =1/ f_л=1/10=0,1 мс

Частота несущей

f_н=S/=2/ 0,1=20 кГц

Скважность Q= T₀ /=0,5/0,1=5

Полученные величины сведены в таблицу:

T0, мс	, мс	Q	S	fн, кГц	fл, кГц
0.5	0,1	5	2	20	10

Временные диаграммы последовательности видеоимпульсов и радиоимпульсов приведены на рис.10:

Рис. 10

Частотные диаграммы для последовательности видеоимпульсов и радиоимпульсов приведены на рис. 11

Рис. 11



Заключение

В своей курсовой работе показали доказательство того, что всякий сложный периодический сигнал состоит из бесконечной суммы элементарных сигналов, т.е. гармоник, что по полученному спектру можно воссоздать временное описание сигнала (идентифицировать сигнал). Целью данной работы является изучение принципов и методов получения вероятностных характеристик различных сигналов, как реализаций случайных процессов. Случайный процесс обычно не может характеризоваться такими параметрами как амплитуда, частота, длительность и др. Вместо них выступают статистические или вероятностные характеристики - законы распределения вероятностей мгновенных значений процесса и моменты этих распределений, называемые числовыми характеристиками этих процессов. Это среднее значение -х, D - дисперсия и K(T) -корреляционная функция. В каналах с помехами эффективным средством повышения достоверности сообщений является помехоустойчивое кодирование, двоичное кодирование и декодирование, обеспечивающее надежную передачу по каналам с «шумом». Оно основано на применении специальных кодов, которые корректируют ошибки, вызванные действием помех. Код называется корректирующим, если он позволяет обнаруживать и исправлять ошибки при приеме сообщений. Код, посредством которого только обнаруживаются ошибки, носит название обнаруживающего кода.

В настоящее время большое значение придается цифровой фильтрации и дискретному преобразованию Фурье - двум основным расчетным алгоритмам обработки сигналов.

Часто заданы подлежащая передаче информация, а также свойства линии связи и помех. Требуется определить наиболее выгодную форму сигналов, при которой ошибки будут минимальными. Так возникает задача проектирования системы в целом. В целом сигнал передается непрерывным, дискретным и сингулярным образом.

В реальных условиях при обработке сигналов требуется большой объем вычислений и логических операций, связанных с измерением и регулированием параметров сигнала, а также с операциями кодирования и декодирования. Практическая реализация таких систем, очевидно, должна базироваться на применении электронно-вычислительных машин, применение которых в системах обработки сигналов стало экономически выгодным. Однако не следует думать, что во всех случаях нужно стремиться к созданию сложных систем, отбрасывая простые как менее совершенные. Понятия совершенного, простого и сложного затрагивает вопрос «содержимого» сигналов, их категорий, гомологий (обобщенных, сингулярных, экстраординарных) и соответствует той свободе, с которой в теории представляют модели сигналов. Сигналы-сообщения, которые мы ищем, - это сигналы, вынуждающие нас действовать в каком-то смысле наилучшим образом. Сигналы (в данном контексте) говорят о среде нашего существования на некотором выбранном уровне её представления. Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное: такая она есть, и другой быть не может. И только иногда, когда удается принять и понять ее сигналы, вдруг замечаешь с какими (гомологическими) сигналами мы, в сущности, имеем дело всю жизнь. Многообразие сигналов представляет такие множества, которые локально устроены как евклидовы пространства. Это свойство многообразий позволяет вводить на них локальные системы координат и использовать аппарат математического анализа.



Список использованных источников

Разработка системы передачи информации с временным уплотнением линий связи : методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория передачи сигналов железнодорожной автоматики, телемеханики и связи» для студентов специальности 190402 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» заочной формы обучения [Текст] / составитель: Р.Р. Юсупов. Самара : СамГУПС, 2008.

Женко Л.А. Теоретические основы транспортной связи. Учебное пособие. М.:ВЗИИТ, 1988. 68 с.

Теоретические основы транспортной связи. Задание на курсовую работу с методическими указаниями /Составитель Женко Л.А. Самара: СамИИТ, 1992. 21 с.

Размещено на Allbest.ru

...