Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

17

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание

Введение

1. Исходные данные

2. Структурная схема одноконтурной АСР

3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия s-y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

5.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия s-y

5.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

Заключение

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств»

Задание

Студенту гр.5Б03 Питер Сергею Сергеевичу

На выполнение курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема работы: “Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования”

Содержание работы

Расчётно-пояснительная записка

• титульный лист;

• содержание;

• задание на курсовую работу;

• введение;

• основные разделы;

• заключение;

• список литературы;

• приложение (при необходимости).

Исходные данные к работе приведены в задании на курсовую работу

Вариант задания № 31

Задание выдал ст. преп. каф. АТП

преподаватель: Е.В. Иванова «02» сентября 2013 г.

Задание принял к исполнению

студент: С.С. Питер «02» сентября 2013 г.

Введение

Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В данной курсовой работе в первом пункте приводятся исходные данные для расчёта заданной АСР, структурная схема которой показана во втором пункте. Третий пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования корневым методом. В четвёртом пункте определяются оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора. Последний пункт посвящён расчётам переходных процессов по двум каналам: по каналу регулирующего воздействия s-y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, здесь же представлены графики этих процессов и произведены оценки их качества.

1. Исходные данные

Дана система регулирования с ПИ-регулятором и объектом регулирования с передаточной функцией:

,

Параметры передаточной функции объекта, требования к запасу устойчивости системы, критерий оптимальной настройки приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер варианта	K	n	T	ш	I
31	1,8	2	100	0,9	I2
(c); (c);
Обозначения: K - коэффициент передачи объекта; ф - запаздывание объекта; Ti - i-я постоянная времени объекта; n - порядок объекта; ш - требуемая степень затухания переходных процессов в системе; I - заданный интегральный критерий качества работы системы. ; .

2. Структурная схема одноконтурной АСР

Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании имеет вид:

Рисунок 1 - Структурная схема заданной системы регулирования

Учитывая исходные данные, приведенные ранее структурную схему системы регулирования можно преобразовать к виду:

Рисунок 2 - Преобразованная структурная схема заданной системы регулирования

3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе.

Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ш и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле:

(1)

где ш - степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования.

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходным данным определяется по формуле:

(2)

где p - оператор Лапласа.

При n=2 выражение для примет вид примет вид:

(3)

По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1,8 , , T1=100 , T2=50. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

(4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P) оператора или , в выражениях для оператора Лапласа щ - частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

Заменим в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

(5)

Используя программу MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до щ=0,20 с-1.

Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

Reоб(m,щ)=Re(Wоб(m,iщ)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

Imоб(m,щ)=Im(Wоб(m,iщ)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

(8)

Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):

(9)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 - Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

частота щ, с-1	Reоб(m,щ)	Imоб(m,щ)	Аоб(m,щ)	цоб(m,щ), рад
0	1,8	0	1,8	0
0,005	1,09602	-1,811	2,117	-1,027
0,01	-0,69553	-1,586	1,732	1,157
0,015	-1,09288	-0,478	1,193	0,412
0,02	-0,77535	0,123	0,785	-0,157
0,025	-0,42762	0,291	0,517	-0,598
0,03	-0,2037	0,282	0,348	-0,946
0,035	-0,08166	0,226	0,241	-1,225
0,04	-0,02018	0,17	0,171	-1,453
0,045	0,009	0,125	0,125	1,499
0,05	0,02171	0,091	0,094	1,337
0,055	0,02623	0,067	0,072	1,198
0,06	0,02678	0,05	0,056	1,075
0,065	0,02551	0,037	0,045	0,966
0,07	0,02349	0,028	0,036	0,867
0,075	0,02125	0,021	0,03	0,777
0,08	0,01904	0,016	0,025	0,695
0,085	0,01699	0,012	0,021	0,618
0,09	0,01514	0,0092	0,018	0,546
0,095	0,01348	0,0069	0,015	0,478
0,100	0,01202	0,0053	0,013	0,414

Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:

(10)

(11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора.

Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

Таблица 3 -Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот

частота щ, с-1		Кр
0	0	-0,556
0,005	0,00011	-0,475
0,01	0,00044	-0,387
0,015	0,00093	-0,295
0,02	0,00156	-0,197
0,025	0,00229	-0,097
0,03	0,00308	6,59?10-3
0,035	0,00389	0,111
0,04	0,00467	0,217
0,045	0,00539	0,322
0,05	0,006	0,425
0,055	0,00644	0,527
0,06	0,00669	0,625
0,065	0,00668	0,719
0,07	0,00637	0,808
0,075	0,00571	0,891
0,08	0,00466	0,967
0,085	0,00316	1,036
0,09	0,00116	1,095
0,095	-0,00138	1,145
0,100	-0,00452	1,185

По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(Kp) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.



Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора

Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ш= Шзад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и Kp , лежащие на этой кривой, обеспечивают заданную степень затухания.

4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.

Минимуму второго интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка 0,95*max в сторону большего значения частоты («правее максимума»). Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения:

; Kp= 0,808; с; щР = 0,07 с-1.

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

5.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

, (12)

где передаточная функция объекта регулирования ;

передаточная функция ПИ-регулятора .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

 (14)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С..1(щ). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота щ, с-1	ReЗ.С.1(щ)
0	1
0,005	0,9543776
0,010	0,6574893
0,015	-0,5996062
0,020	-0,6668988
0,025	-0,3679645
0,030	-0,2076016
0,035	-0,1236057
0,040	-0,076551
0,045	-0,0486453
0,050	-0,0313735
0,055	-0,0203348
0,060	-0,0131055
0,065	-0,0082817
0,070	-0,0050179
0,075	-0,0027877
0,080	-0,001255
0,085	-0,0001999
0,090	0,0005238
0,095	0,0010153
0,100	0,0013428

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.



Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(щ) выражением:

(15)

где t - время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(щ) стремится к 0, т.е. частоту среза щСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, щСР =0,075 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Рисунок 5 - Переходный процесс в замкнутой АСР

Таблица 5 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

время t, с	yS-Y(t)
0	0
50	0,069
100	0,39
150	0,806
200	1,12
250	1,249
300	1,216
350	1,102
400	0,988
450	0,922
500	0,914
550	0,943
600	0,984
650	1,014
700	1,026
750	1,022
800	1,01
850	0,999
900	0,993
950	0,992
1000	0,995
1050 110	0,999 1,002
1100	1,002
1150	1,003
1200	1,002
1250	1,001
1300	1
1350	0,999
1400	0,999
1450	0,999
1500	1

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,253;

2.Перерегулирование: (17)

одноконтурный канал регулятор

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса:

(18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S - сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине .

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.

5.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: ReЗ.С.2(щ). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота щ, с-1	ReЗ.С.2(щ)
0	0
0,01	0,239
0,02	0,632
0,03	0,189
0,04	-0,343
0,05	-0,234
0,06	-0,154
0,07	-0,107
0,08	-0,077
0,09	-0,057
0,10	-0,043
0,11	-0,033
0,12	-0,025
0,13	-0,019
0,14	-0,015
0,15	-0,011
0,16	-0,008
0,17	-0,006
0,18	-0,003
0,19	-0,002
0,20	-0,001

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Рисунок 6 - График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для yF-Y(t) принимают значение частоты среза щСР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что щСР =0,14 с-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

время t, c	yF-Y(t)
0	0
20	0,029
40	0,159
60	0,302
80	0,389
100	0,39
120	0,312
140	0,191
160	0,064
180	-0,032
200	-0,082
220	-0,085
240	-0,055
260	-0,011
280	0,029
300	0,052
320	0,056
340	0,044
360	0,023
380	0,0007
400	-0,015
420	-0,022
440	-0,018
460	-0,012
480	-0,003
500	0,005
520	0,009
540	0,010
560	0,007
580	0,003
600	-0,0008
620	-0,003
640	-0,004
660	-0,003
680	-0,002
700	-0,0004

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.



Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,401;

2.Перерегулирование: (24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования RД:

(25)

где - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ;

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 8 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и F-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

Рисунок 8 - Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y



Рисунок 9 - Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Заключение

Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одними из главных задач любого инженера - конструктора. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Автор установил, что поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, в качестве принятого критерия качества был принят второй интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и F-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу F-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:

- максимальная динамическая ошибка: для S-Y А1=0,461, для F-Y А1=0,401;

- перерегулирование: для S-Y , для F-Y ;

- степень затухания переходного процесса: для S-Y , для F-Y ;

- время регулирования: для S-Y , для F-Y ;

- статическая ошибка для этих процессов равна: .

После написания курсовой работы становится понятно, для каких целей выполняются расчёты систем автоматического регулирования, как производится синтез различных АСР путём замены регуляторов или изменением параметров их настройки.

Размещено на Allbest.ru

...