Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО Уральский Федеральный Университет

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Кафедра теоритических основ радиотехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК

ОПТИМАЛЬНЫХ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ

Подпись Дата Ф.И.О.

Руководитель: Лучинин А.С.

Студент Стругов С. А.

Группа: РИ 310601

Екатеринбург 2013



Реферат

О временных и спектральных характеристиках сигнала

Спектр результат разложения сигнала на систему ортогональных функций. Он есть эквивалент сигнала в частотной области. Мы будем рассматривать в качестве базисов гармонические функции изза их инвариантности преобразований в линейных цепях и относительной простоты генерирования таких сигналов.

С такой позиции спектр это набор гармонических волн, которые, будучи надлежащим образом скомбинированы, дают изучаемы нами сигнал во временной области.

Для периодического ряда Фурье действительно:

,

где

Следует это из обобщенного ряда Фурье. Напомню, обобщенный ряд Фурье представляет собой сумму (ряда) ортогональных функций с определенными коэффициентами.

Представленные выше соотношения можно распространить на непериодические сигналы. В результате мы придем к прямому и обратному преобразованию Фурье:

прямое преобразование Фурье.

обратное преобразования Фурье.

спектральная плотность (спектральная характеристика) сигнала. Спектральная плотность есть величина комплексная, ее можно представить в виде:

гдеАЧХ, ФЧХ спектра.

Для определения спектральной плотности энергии сигнала воспользуемся равенством Парсеваля:

Наряду со спектральным подходом к описанию сигналов часто на практике оказывается необходима характеристика, которая давала бы представление о некоторых свойствах сигнала, в частности о скорости изменения во времени, о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

В качестве такой временной характеристики используется автокорреляционная функция (АКФ) сигнала:

АКФ характеризует степень связи сигнала со своей копией, сдвинутой на .

При этом максимальное значение АКФ равно энергии сигнала. АКФ является четной, ее максимум достигает при .

Для оценки степени связи между двумя различными сигналами используется взаимная корреляционная функция:



ВКФ не обязательно является четной, она не обязательно достигает максимума при .

О функции неопределённости сигнала и ее свойствах

Функция неопределенности двумерная функция, представляющая собой зависимости величины отклика согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на, и по частоте на относительно сигнала, согласованного с фильтром. Она характеризует степень различия откликов фильтра на сигналы с различной временной задержкой и частотой.

Свойства функции неопределённости:

1)Максимальное значение функции неопределенности находится в нуле и равняется энергии сигнала.

2)Функции неопределённости четная.

3)

4) Согласно неравенству Парсеваля:

О понятии сложных сигналов

Для начала введем понятия базы сигнала. База сигнала это произведения эффективной ширины спектра на эффективную длительность.

Простым называют сигнал , внутри которого отсутствует внутриимпульсная модуляция. База такого сигнала примерно равна единице.

Сложным называется сигнал, у которого имеется внутриимпульсная модуляция. База сложного сигнала существенно больше единицы.

Наличие у сложных сигналов внутриимпульсной модуляции приводит к тому, что их генерация и обработка при приеме сложнее, чем для простых сигналов. Но также сложные сигналы позволяют разрешить некоторые недостатки простых сигналов. Укажем некоторые недостатки на примере РЛС.

Разрешающая способность РЛС характеризует возможность раздельного наблюдения целей, которые отличаются либо значением одной из координат либо скоростью движения.

Первой из недостатков: при применении простых сигналов невозможность одновременно получить высокую разрешающую способность по дальности и скорости.

Другим недостатком простых сигналов (при одноканальным передающем тракте) является то, что при их использовании нельзя получить одновременно высокую разрешающую способность по дальности и большую дальность действия радиотехнической системы при ограничении пиковой мощности излучения передатчика.

Сложные сигналы имеют обычно достаточно большую длительность , и в то же время спектр во много раз шире, чем спектр простого сигнала такой же длительности. Несоответствие ширины спектра сложных сигналов их длительности достигается введением внутриимпульсной модуляции. Причина расширения спектра сложного сигнала, состоит в том, что функция, модулирующая сигнал, является не прямоугольной, как у простого сигнала более изрезанной, как, например, у фазоманипулированного сигнала с дискретной бинарной модуляцией фазы. Чем более изрезана комплексная огибающая, тем шире спектр сигнала.

Таким образом, разрешающая способность по дальности у сложного сигнала больше, чем у простого сигнала той же длительности. В то же время, демодулируя сложный сигнал, т.е. устраняя внутриимпульсную модуляцию при приеме, можно получить из сложного сигнала простой , равный сложному сигналу по длительности. Этот простой сигнал, полученный из сложного, на выходе демодулятора будет иметь большую длительностью а значит узкий спектр и, следовательно, большую разрешающую способность по скорости.

О принципе оптимальной фильтрации сигнала известной формы на фоне помех типа белого шума

Оптимальный приемник это такой приемник , который наилучшим образом принимает заданный сигнал. Должен быть задан критерий оптимальности, то есть приемник оптимален по критерию.

В зависимости от решаемой задачи критерии оптимальности могут быть разными. Для задачи обнаружения сигнала в шумах наибольшее применение получил критерий максимума отношения сигнал помеха на выходе фильтра.

Требования к такому фильтру можно сформулировать следующим образом. На вход линейного четырехполюсника подается аддитивная смесь из сигнала S(t) и шумаn(t). Сигнал полностью известен, шум представляет собой случайный процесс , заданный статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий на выходе наибольшее отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, поскольку для обнаружения его в шумах форма не имеет значения.

О импульсной и комплексной характеристиках будет рассказано в основной части, также там будет и о сигнале и помехе на выходе согласованного фильтра.

О путях построения согласованных фильтров для различных сигналов

Можно выделить некоторый алгоритм к построению согласованного фильтра:

· Запись математической модели сигнала.

· Определения спектра плотности, корреляционной функции сигнала.

· Определения импульсной характеристики и передаточной функции цепи.

· Отыскание структуры физической цепи, обладающей определёнными ранее импульсной характеристикой и передаточной функцией.

Ниже приведем структурную схему согласованного фильтра, рассчитанного в данной работе.

На входе размещен согласованный фильтр для одной посылки радиоимпульса. Основой устройства служит многоотводная линия задержки, обеспечивающая запаздывание сигналов на отрезки времени T,2T,…(N1)T. Сигналы со всех отводов поступают в сумматор. Максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда полетные сигналы от всех посылок почти одновременно окажутся на всех его входах. Эффективность работы устройства тем выше, чем длиннее пачка.



Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

Основная часть

1. Математическая модель сигнала и его комплексной огибающей

2. Автокорреляционная функция комплексной огибающей

3. Взаимная корреляционная функция комплексных огибающих

4. Автокорреляционная функция кода Баркера

5. Автокорреляционная функция сигнала

6. Спектр комплексной огибающей

7. Эффективная ширина спектра комплексной огибающей

8. Интервал корреляции комплексной огибающей

9. Произведения эффективной ширины спектра на длительность сигнала и произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции

10. Спектра сигнала

11. Характеристика согласованного фильтра

12. Отклик на выходе согласованного фильтра

13. Спектральная плотность белого шума на выходе фильтра

14. Отношение мощности сигнала к мощности на шума на выходе

Заключение

Список использованной литературы



Перечень условных обозначений

частота несущей;

длительность элементарной посылки;

амплитуда радиоимпульса;

входное сопротивления приемника;

мнимая единица;

циклическая частота;

АКФ автокорреляционная функция;

ВКФ взаимно корреляционная функция;

КЧХ комплексная частотная характеристика;

АЧХ амплитудная частотная характеристика;

ФЧХ фазовая частотная характеристика;

S(t) сигнал;

комплексная огибающая сигнала;

АКФ комплексной огибающей;

ВКФ;

АКФ кода Баркера;

АКФ сигнала;

АКФ аналитического сигнала;

аналитический сигнал;

спектр комплексной огибающей;

спектр сигнала;

эффективная ширина спектра комплексной огибающей;

интервал корреляции комплексной огибающей;

эффективная ширина спектра сигнала;

КЧХ согласованного фильтра;

АЧХ согласованного фильтра;

ФЧХ согласованного фильтра;

сигнал на выходе согласованного фильтра;

импульсная характеристика согласованного фильтра;

произвольный коэффициент;

момент времени, соответствующий максимуму сигнала на выходе согласованного фильтра;

спектральная плотность белого шума;

мощность сигнала на выходе согласованного фильтра;

мощность шума на выходе согласованного фильтра;



Введение

Курсовая работа охватывает спектральный и корреляционный анализ детерминированных сигналов, модуляцию сигналов (в данном случае фазовую манипуляцию), а также принципы оптимальной линейной фильтрации сигнала на фоне помех.

Исходя из изложенного выше, можно выделить следующие цели:

· Изучение характеристик сигнала, как во временной, так и в частотной областях.

· Изучение принципов оптимальной линейной фильтрации сигнала на фоне помех.

· Приобретения навыков по расчету характеристик детерминированного сигнала и построению согласованного фильтра на основе этих характеристик.

Задание на курсовую работу

1. Составить и записать математическую модель сигнала и его комплексной огибающей.

2. Рассчитать и построить автокорреляционную функцию комплексной огибающей сигнала.

3. Рассчитать и построить взаимную корреляционную функцию комплексной огибающей заданного сигнала и сигнала из соседнего варианта.

4. Рассчитать и построить автокорреляционную функцию комплексной огибающей сигнала, образованного кодом Баркера. Сравнить с автокорреляционной функцией заданного сигнала.

5. Рассчитать и построить автокорреляционную функцию заданного сигнала.

6. Рассчитать и построить спектр комплексной огибающей сигнала.

7. Рассчитать эффективную ширину спектра комплексной огибающей заданного сигнала.

8. Рассчитать интервал корреляции комплексной огибающей.

9. Рассчитать и сравнить произведения эффективной ширины спектра на длительность сигнала и произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции.

10. Рассчитать и построить спектр сигнала.

11. Рассчитать характеристики согласованного фильтра для заданного сигнала.

12. Рассчитать и построить отклик на выходе согласованного фильтра при воздействии на вход заданного сигнала.

13. Определить спектральную плотность белого шума на входе фильтра, при которой отношение квадрата максимального значения выходного сигнала к дисперсии шума равно единице.

14. Определить отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра, согласованного по полосе пропускания с входным сигналом, при спектральной плотности входного шума определенной в предыдущем пункте. Полосу пропускания фильтра выбрать равной ширине основного «лепестка» спектра сигнала.

Заданный сигнал представляет собой радиоимпульс с внутриимпульсной фазовой манипуляцией. Код сигнала задается в виде последовательности чисел.

Код сигнала и частотно временные характеристики задаются индивидуально для каждого варианта.

Амплитуда радиоимпульсов задается в таблице. Входное сопротивление приемника (согласованного фильтра) равна 50 Ом.

Код: (11)(11)(11)(11)(11)(11)(11)

Частота несущей: 100 МГц

Длительность элементарной посылки: 15 мкс

Амплитуда радиоимпульсов: 2мВ



Основная часть

1. Математическая модель сигнала и его комплексной огибающей

Фазовая манипуляция вид фазовой модуляции, при которой фаза несущего колебания меняется скачкообразно в зависимости от передаваемого сообщения. В нашем случае сообщение задано в виде двоичного кода, следовательно, фаза принимает два значения: 0 и . Тогда математическая модель сигнала будет представлена системой:

Для построения комплексной огибающей математическая модель будет иметь вид:



Рисунок 1.Математическая модель сигнала и его комплексной огибающей

2. Автокорреляционная функция комплексной огибающей

Автокорреляционная функция (далее АКФ) сигнала характеризует степень связи сигнала со своей копией, сдвинутой на величину во времяни. Она дает представления о некоторых свойствах сигнала, в частности, о скорости изменения во времени, о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие. Для детерминированного сигнала:



Т.к. данный сигнал вещественная функция времени, то обозначение комплексного сопряжения можно опустить.

Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.

Комплексная огибающая полностью описывается кодом (11)(11)(11)(11)(11)(11)(11), потому мы будем рассматривать ее как дискретную функцию времени и соответственно вычислить ее АКФ. Так как огибающая все же непрерывная, то и ее АКФ будет непрерывной. График ниже наглядно демонстрирует, что АКФ четная функция, которая достигает максимума в нуле.

Рисунок 2 АКФ комплексной огибающей



3. Взаимная корреляционная функция комплексных огибающих

Для оценки связи между двумя различными сигналами и используется взаимная корреляционная функция, определяемая выражением:

Сравним огибающую заданного сигнала (11)(11)(11)(11)(11)(11) (11) с огибающей другого сигнала, представленную в виде (11)(11)(11)(11)(11)(11)(11).

Из графика можно увидеть , что ВКФ не обязательно является четной относительно , ВКФ не обязательно достигает максимума в нуле (как в данном случае).



Рисунок 3. ВКФ

4. Автокорреляционная функция кода Баркера

Коды Баркера обладают уникальным свойством: не зависимо от числа позиций в коде боковые лепестки АКФ не превышают единицы. Это свойства обеспечивает быструю синхронизацию кода (сигнала) с приемником и исключает ложное срабатывание системы.

Т.к. АКФ кодов Баркера известны, не будем приводить полную процедуру ее вычисления, ограничимся лишь частью, построим график и сравним его с АКФ комплексной огибающей сигнала.

Можем заметить, что боковые лепестки АКФ огибающей значительно больше, следовательно, появляется вероятность ложной синхронизации и увеличивается время синхронизации.

Рисунок 4. АКФ кода Баркера и комплексная огибающей сигнала

5. Автокорреляционная функция сигнала

Для заданного сигнала справедлива формула:

Но поскольку вычисления в таком виде заданного сигнала будет весьма трудоемким, то воспользуемся свойствами аналитического сигнала и следовательно из них. математический сигнал корреляция шум

Аналитический сигнал это математическое представления аналогового сигнала в виде комплексной аналитической функции времени.

Свойства аналитического сигнала:

1) Произведение аналитического сигнала на сопряженный ему сигнал равно квадрату огибающей исходного сигнала.

2) Спектральная плотность комплексной огибающей совпадает со смещенной на влево спектральной плотностью аналитического сигнала.

3) Корреляционная функция аналитического сигнала является комплексной функцией и определяется выражением:

4) Корреляционные функции аналитического сигнала и комплексной огибающей этого сигнала связаны:

Следствие из третьего свойства: (выводится путем выражения через модуль спектральной плотности сигнала и дальнейшего упрощения).

Подставим в формулу из следствия , определенную четвертым свойством. В результате получаем:

Рисунок 5. АКФ Сигнала



6. Спектр комплексной огибающей

Спектр это результат разложения сигнала на систему ортогональных функций, т.е. представление сложного сигнала в виде суммы элементарных колебаний. Спектр характеризует сигнал в частотной области.

Воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

Рисунок 6. Спектр комплексной огибающей.

7. Эффективная ширина спектра комплексной огибающей

Эффективная ширина спектра комплексной огибающей равна



8. Интервал корреляции комплексной огибающей

Интервал корреляции комплексной огибающей определяется аналогично

9. Произведения эффективной ширины спектра на длительность сигнала и произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции

Эффективную ширину спектра и интервал корреляции сигнала определяем аналогично предыдущим:

Произведение эффективной ширины спектра на длительность сигнала:

Произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции:



10. Спектра сигнала

Предполагается, что заданный сигнал представляет собой узкополосный процесс, т.е. все спектральные составляющие группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой центральной частотой полосе.

В таком случае справедливо:

Из спектра заданного сигнала действительно видно, что этот радиосигнал узкополосное колебание.

Рисунок 7 Спектр сигнала

11. Характеристика согласованного фильтра

Согласованный фильтр это линейный оптимальный фильтр исходя из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Такой фильтр предназначен для выделения сигналов известной формы на фоне шумов. Будем исходить из критерия максимума отношения сигнала помеха на выходе фильтра.

Требования к такому фильтра можно сформулировать следующим образом. На входе линейного четырехполюсника подается аддитивная смесь из сигнала S(t) и шума n(t). Сигнал полностью известен , шум представляет собой случайный процесс, заданный статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий на выходе наибольшее отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, поскольку для обнаружения его в шумах форма не имеет значения.

Передаточная функция (комплексной частотной характеристики КЧХ):

Для отыскания составим выражения для сигнала и для шума.



Т.к. мы рассматриваем сигнал, действующий на фоне белого шума с равномерным спектром , то принимает вид:

Воспользуемся неравенствам Шварца:

где и в общем случае комплексные функции.

Это неравенство обращается в равенства, когда

Пусть

Выражение в квадратных скобках в правой части неравенства есть полная энергия входного сигнала, следовательно:

Из выражения следует:

Отсюда следует два важных условия.

1)

2)

Рисунок 8 ФЧХ фильтр



Рисунок 9

Тот факт, что КЧХ согласованного фильтра является функцией, сопряженной по отношению к спектру сигнала, указывает на существование тесной связи также между временными характеристиками. Найдем импульсную характеристику согласованного фильтра

Учтем формулы выше:

Учтем, что

Пусть ,

Тогда



Таким образом, импульсная характеристика по своей форме должна совпадать с зеркальным отражением сигнала.

Из последнего выражения также следует условие (т.к. импульсная характеристика физической цепи не может начинать при , отклик фильтра не может опережать воздействие .

Исходя из последнего условия, положим, что

Рисунок 10

12. Отклик на выходе согласованного фильтра

Для определения формы сигнала на выходе используем выражение



Подставим в него выражение, получим

Учтем, что

т.е. интеграл в правой части выражения есть корреляционная функция входного сигнала, в которой аргумент заменим на

Сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до коэффициента k совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала.

13. Спектральная плотность белого шума на выходе фильтра

Определим спектральную плотность белого шума на входе фильтра, при которой отношение квадрата максимального значения выходного сигнала к дисперсии шума равно единицы.

При расчете КЧХ согласованного фильтра мы вывели полезное соотношение:



Берем во внимание то, что речь идет о отношении квадрата максимального значения выходного сигнала к дисперсии шума равно единицы. Следовательно, неравенство преобразуется в равенстве:

То есть .

Дж

14. Отношение мощности сигнала к мощности на шума на выходе

Определим отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра, согласованного по полосе пропускания с входным сигналом, при спектральной плотности входного шума определенной в предыдущем пункте.

=17,64



Заключение

В результате:

· Составили и построили математическую модель сигнала и его комплексной огибающей. Мы получили наглядную демонстрацию фазоманипулированного сигнала в виде графика.

Рассчитали и построили АКФ комплексной огибающей сигнала и АКФ комплексной огибающей кода Баркера. Мы провели сравнение их с точки зрения синхронизации (точнее, ее скорости и истинности) с источником. Заданный сигнал неустойчив во времени.

· Рассчитали и построили ВКФ комплексных огибающих заданного сигнала и сигнала из соседнего варианта.

· Рассчитали и построили АКФ сигнала, использовав ее связь с АКФ комплексной огибающей. Эту связь мы установили из свойств аналитического сигнала.

· Рассчитали и построили спектр комплексной огибающей сигнала. Спектр сигнал получили, установив связь между спектром сигнала и его комплексной огибающей, т.к. радиосигнал представляет собой узкополосный сигнал.

· Рассчитали эффективную ширину спектра комплексной огибающей и интервал корреляции комплексной огибающей.

· Рассчитали произведение эффективной ширины спектра на длительность сигнала и произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции. Результат в первом случае получился на порядок выше результата во втором.

· Рассчитали КЧХ, построили АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра, импульсную характеристику фильтра, рассчитали и построили и построили отклик на выходе этого фильтра.

· Определили спектральную плотность белого шума на выходе фильтра, при котором отношение квадрата максимального значения выходного сигнала к дисперсии шума равно единицы. Определили при этой спектральной плотности отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра.

Таким образом, мы получили представление и практическое знание о расчете согласованного фильтра, представили приблизительный алгоритм по расчету такого фильтра. На основе приобретенных знаний можно пробовать искать новые критерии оптимальности фильтров и рассчитывать их.



Список использованной литературы

1) Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. пособие для вузов. 5е изд., испр. и доп. М,:Дрофа,2006 719с.

2) Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. пособие для вузов. 3е изд., перераб. и доп. М,:Высшая школа,2000 462с.

3) П.В. Маковецкий, Охонский А.Г., Поддубный С.С., Сложные сигналы: учебно методическое пособие, Спб,: ГУАП 65с.

Размещено на Allbest.ru

...