Разработка системы связи для передачи дискретных сообщений

Проверил: Тонконогов Е.А.

Новосибирск

2013

Введение

Курсовая работа посвящена расчету и анализу основных характеристик простой дискретной связи. В данной курсовой работе изучаются методы кодирования сообщения с целью сокращения объема алфавита символов и достижения повышения скорости передачи информации. Предполагается использование двоичных кодов, как для статистического, так и для помехоустойчивого кодирования. Затем производится декодирование - восстановление символов исходного алфавита, в результате чего должен быть воспроизведен переданный текст.

1. Задание, исходные данные

Задание:

Составить обобщенную структурную схему системы связи для передачи дискретных сообщений, содержащую кодер источника, модулятор, канал связи, демодулятор и декодер.

Определить энтропию и избыточность источника кода, выполнить кодирование источника (построить экономный код), рассчитать энтропию и избыточность кода, вероятности двоичных символов, передаваемых по каналу, среднюю длину кодового слова, скорость передачи информации по каналу без помех. Изобразить временные диаграммы сигналов во всех промежуточных точках структурной схемы, : а) фрагмента сигнала (отвечающего первым двум буквам сообщения) на входе модулятора, б) соответствующего колебания на входе демодулятора - с учетом амплитуды сигнала и дисперсии шума. Все диаграммы должны сопровождаться словесными описаниями.

Рассмотреть случаи когерентного и некогерентного приема путем взятия однократного отсчета смеси высокочастотного сигнала с шумом на выходе линии связи и процесса на выходе детектора огибающей. Определить оптимальный по критерию идеального наблюдателя порог для принятия решения о принимаемом символе при когерентном и некогерентном приеме, условные вероятности ошибок первого и второго рода, среднюю вероятность ошибки, скорость передачи информации при наличии помех. Сделать выводы по результатам расчетов.

Определить импульсную и комплексно частотную характеристики согласованного фильтра для приёма посылки. Построить их графики. Построить график отклика фильтра на посылку. Определить условные вероятности ошибок и среднюю вероятность ошибки при когерентном приеме с использованием согласованного фильтра. Оценить выигрыш в отношении сигнал/шум за счет согласованной фильтрации.

Составить обобщенную структурную схему системы связи для передачи дискретных сообщений, использующую помехоустойчивое (канальное) кодирование. Рассчитать вероятности однократной и двукратной ошибок в пределах одного кодового слова и охарактеризовать свойства кода по обнаружению и исправлению ошибок.

Внести в кодовую последовательность на выходе демодулятора двукратную ошибку в пределах одной кодовой комбинации. Выполнить процедуру декодирования статистического кода. Оценить результат, сделать выводы.

Исходные данные:

Алфавит источника сообщений с априорными вероятностями символов

2. Код для сокращения избыточности источника - Хаффмена.

3. Канальное кодирование выполняется (7,4) - Кодом Хемминга.

4. Вид модуляции- амплитудная телеграфия (АТ) с пассивной паузой.

5. Форма посылки - прямоугольный радиоимпульс.

2. Структурная схема системы связи

дискретный связь кодирование двоичный

Система связи представляет собой сложную совокупность устройств, выполняющих преобразования сообщений и сигналов с целью наиболее эффективной передачи информации. К показателям эффективности относятся достоверность и скорость передачи информации, и другие величины.

Рис.3.1. Структура схемы системы связи

Источником информации является отправитель сообщения, а потребителем - её получатель. В одних системах связи источником и потребителем информации может быть человек, в других - различного рода автоматические устройства, вычислительные машины и т.д.

Сигнал b(t) поступает с выхода источника информации на вход кодера, где подвергается операции кодирования, необходимой для сокращения избыточности источника сообщения. Для передачи по каналу связи кодированный сигнал b_ц(t) посылается на модулятор. Каналом связи принято зазывать совокупность технических средств, служащих для передачи сообщения от источника к потребителю. Канал связи вместе с источником и потребителем образует систему связи.

Различают систему передачи дискретных сообщений (например, система телеграфной связи) и системы передачи непрерывных сообщений (системы радиовещания, телевидения, телефонии и т.д.). Существуют также системы связи смешанного типа, в которых непрерывные сообщения передаются дискретными сигналами. К таким системам относятся, например, системы импульсно - кодовой модуляции. В канале модулированный сигнал U(t) подвергается воздействию на него помехи. В данном задании помеха аддитивная. Z(t) является суммой принятого сигнала и помехи, причем помеха может быть не только канальная, но также может возникать из-за внутренних шумов в аппаратуре на приемной стороне. Демодулятор выделяет огибающую ВЧ колебаний, пришедших с канала связи и, сравнивая уровень поступившего сигнала с пороговым, различает принятые сигналы, т.е. на декодер подаются кодовые комбинации. На выходе декодера приёмник информации получает сигнал b'(t)

3. Описание принципов кодирования источника при передаче дискретных сообщений. Построение кода

3.1 Описание принципов кодирования источника при передаче дискретных сообщений

Информационная последовательность символов, представляющая собой сообщение, может быть заменена другой, кодовой последовательностью, состоящей из символов кодового алфавита.

Целью кодирования может быть:

1. более полное использование канала связи (экономное кодирование) или

2. повышение достоверности передачи (помехоустойчивое кодирование).

3. согласование сообщения с каналом .

Правило (алгоритм), сопоставляющее каждому конкретному сообщению строго определенную комбинацию различных символов (или соответствующих им сигналов), называется кодом, а процесс преобразования сообщения в комбинацию различных символов или соответствующих им символов - кодированием. Процесс восстановления содержания сообщения по данному коду называется декодированием. Последовательность символов, которая в процессе кодирования присваивается каждому из множеств передаваемых сообщений, называется кодовым словомгш. Символы, при помощи которых записано передаваемое сообщение, составляют первичный алфавит, а символы, при помощи которых сообщение трансформируется в код, - вторичный алфавит.

Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с неравным количеством символов, называются неравномерными, или некомплектными. Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с равным количеством символов, называются равномерными, или комплектными.

3.2 Построение кода

Кодирование источника по методу Хаффмена.

1. Все символы алфавита записываются в порядке убывания вероятностей

2. Два нижних символа объединяются скобкой, из них нижнему приписывается символ 1, верхнему-0 (или наоборот)

3. Вычисляется сумма вероятностей, соответствующих этим символам

4. Все символ алфавита снова записываются в порядке убывания вероятностей, при этом только что рассмотренные символы “склеиваются”, т.е. учитываются как единый целый с суммарной вероятностью

5. Повторяются шаги 2-4 до тех пор, пока не останется ни одного символа алфавита, не охваченного скобкой

Кодирование источника по Хаффмену

р 0.122

н 0.107

а 0.105

в 0.105

е 0.094

к 0.093

и 0.087

с 0.07

о 0.066

п 0.054

ж 0.036

б 0.025

д 0.02

м 0.016

Рис .4.2 Дерево декодирования

Получили следующий код:

3.3 Кодирование построенным кодом фамилии и имени исполнителя курсовой работы

Исполнитель: Малинаускайте Регина

из данных букв получится «Маинаскаее Реина» :

010101 101 0010 100 101 0011 0000 101 111 11 111 0010 100 101

Построим временный диаграммы для первых двух букв, передаваемого сообщения:

Ма 010101 101

3.4 Временный диаграммы

Рис.4.4.1Закодированный сигнал S₁₁(t) на выходе кодера

Рис.4.4.2 Модулированный сигнал на выходе модулятора

Рис.4.4.3 Сигнал с помехой на входе демодулятора

Рис.4.4.4 Восстановленный сигнал на входе декодера

4. Расчет характеристик согласно п.2.2

4.1 Расчет энтропии и избыточности источника

м_ср-средняя длина кодовой комбинации,

м_ср =

м_ср = 3.41

Энтропия - среднее количество информации, приходящееся на один символ сообщений порождаемого данного источника.

Энтропию рассчитываем по формуле:

Подставим значения:

Энтропия источника: Н=3.606

Определение избыточности:

Избыточность характеризует возможность сжатия сообщений данного источника и повышения скорости передачи информации посредством статистического кодирования. Избыточность может принимать значения от 0 до 1, и возможность сжатия тем выше, чем больше величина k.

Избыточность источника определяем по формуле:

H_max- максимальная энтропия источника с одинаковыми вероятностями алфавита того же объема (с равновероятными символами)

где n-количество букв алфавита

k = (3.82-3.606)/3.82 = 0.05

Избыточность: k=0.05

Скорость передачи информации источника:

Скорость передачи информации источника

5.2 Расчёт вероятностей передаваемых символов; энтропии и избыточности кода, скорости передачи информации

Алфавит кода состоит из двух символов 0 и 1, поэтому энтропия кода равна:

H_k = -p(0)*log₂p(0)-p(1)* log₂p(1)

Априорные вероятности отправки 0 и 1:

P(1)=(?n_i(1)*p_i)/ м

P(0)=(?n_i(0)*p_i)/ м

Вероятность символа “1”:

- количество “1” в i-ой кодовой комбинации

Вероятность символа “0”:

P(1)=0.479

P(0)=0.521

Энтропия кода:

Энтропия кода:

Избыточность кода:

Избыточность кода: k=0.002

4.3 Расчёт скорости передачи информации по каналу

Скорость передачи информации по каналу без помех определяется только временем передачи одного кодового символа (равным длительности посылки ф ), средней длиной кодового слова м и средним количеством информации, заключенной в кодовом слове, равным энтропии H(A) исходного источника.

Скорость передачи информации находим по формуле:

длительность посылки

Скорость передачи информации по каналу:

5. Описание процесса принятия приёмником решения при приёме сигнала

В курсовой работе рассматривается цифровая демодуляция - восстановление кодовых символов «0» или «1» на основе наблюдения реализации случайного процесса на выходе линии связи. При этом предполагается. Что наблюдаемый процесс представляет собой сумму сигнала S(t) с шумом, если передается символ 1, и только шум - если передается символ 0.

Самый простой способ приема заключается во взятии мгновенного значения наблюдаемого процесса z(t) в некоторый момент времени t₀ и сравнении его с порогом у_п. На основании этого отчета у= z( t₀) и принимается решение о том, есть сигнал в наблюдаемом колебании или оно представляет собой реализацию шума , имеются две гипотезы (предположения): Н₀ - передан символ 0, и Н₁ - передан символ 1. Задача проверки гипотез - это задача выбора реакции приёмника на переданные сигналы.

В качестве t₀ выбираем момент, когда сигнал принимает максимальное значение. Но шум в это время может принимать отрицательное значение, так что сумма сигнала с шумом может оказаться ниже порога. Тогда произойдет ошибка, называемая ошибкой второго рода, или пропуском сигнала. А при отсутствии сигнала шумовая реализация может в момент t₀ превысить порог, тогда произойдет ошибка первого рода или ложная тревога. Чтобы найти наилучшее значение порога и рассчитать вероятности ошибок, рассматриваем условные плотности распределения вероятностей шума w(y¦H0), и суммы сигнала и шума w(y¦H1).

Вероятности ошибок первого Р₀₁ и второго Р₁₀ рода определяются как площади фигур, ограниченных осью у, вертикальной прямой, проходящей через точку у_п на оси абсцисс, и графиком плотности w(y¦H0) и w(y¦H1).

В курсовой работе применяем критерий идеального наблюдателя (Критерий Котельникова), согласно которому порог выбираем так, чтобы обеспечить минимум средней вероятности ошибки

Р_ош=Р_0*Р₀₁+Р_1*Р₁₀

где Р_{0 -} априорная вероятность гипотезы Н₀ ( «сигнала нет»), Р₁ - априорная вероятность гипотезы Н₁ ( «сигнал есть»).

6. Расчет характеристик согласно п.2.3

6.1 Когерентный приём

Когерентный прием - это прием полностью известного сигнала. Каким бы ни был порог, очевидно, есть некоторая ненулевая вероятность принять решение о наличии сигнала при его фактическом отсутствии. Эта вероятность называется условной вероятностью ошибки первого рода («ложной тревоги») и определяется выражением:

Вероятность принять решение об отсутствии сигнала, в то время как на самом деле он есть (условная вероятность ошибки второго рода, или пропуска сигнала)

Если в линии только шум с нулевым средним (гипотеза Н₀), то на выходе канала связи есть сигнал с Гауссовой плотностью распределения огибающей

Если в линии сумма сигнала и шума (гипотеза Н₁), то на выходе канала связи есть сигнал с Гауссовой плотностью распределения огибающей

Вычислим плотности распределения вероятностей мгновенных значений колебания на входе демодулятора при приеме посылки и паузы:

Рис.7.1. Графики функций плотностей вероятности для мгновенных значений сигнала z на входе демодулятора

Порог, относительно которого принимается решение о наличии сигнала, определяется графически, как абсцисса точки пересечения графиков ПРВ:

y_п=5

Вероятность ошибки первого рода определяется выражением

Вероятность ошибки второго рода

Средняя вероятность ошибки:

021+0.479

Условные вероятности выходных символов при заданных входных:

p(0/0)=1- p(0/1) p(1/1)=1- p(1/0)

Условные вероятности:

p(0/1)=0.021 p(1/0)=0.021

p(0/0)=0.979 p(1/1)=0.979

Совместные вероятности:

Скорость передачи информации при наличии помех:

H(A)=0.998

Скорость передачи информации при наличии помех =

6.2 Некогерентный прием

Некогерентный прием- один или несколько параметров принимаемого сигнала неизвестны. При приеме сигнала нам неизвестна начальная фаза передаваемого сигнала (прием сигнала со случайной начальной фазой)

Если в линии только шум с нулевым средним (гипотеза ), то условная ПРВ огибающей имеет вид:

- в случае отсутствия полезного сигнала

Если в линии сумма сигнала и шума (гипотеза , то огибающая имеет обобщенное Рэлеевское распределение:

- в случае присутствия полезного сигнала

-модулированная функция Басселя нулевого порядка

По графику определим оптимальный порог по критерию идеального наблюдателя:

Рис.7.2. Графики ПРВ при некогерентном приеме.

Оптимальный порог определяем как точку пересечения плотностей распределения вероятностей.

y_п=6.2

Вероятность ошибки первого рода

Вероятность ошибки второго рода

Средняя вероятность ошибки:

125+0.479

p(0/0)=1- p(0/1)

Условные вероятности выходных символов при заданных входных:

p(0/0)=1- p(0/1) p(1/1)=1- p(1/0)

Условные вероятности:

p(0/1)=0.125 p(1/0)=0.013

p(0/0)=0.875 p(1/1)=0.987

Совместные вероятности:

Скорость передачи информации при наличии помех:

H(A)=0.998

Скорость передачи информации при наличии помех =

Таблица 2

Вывод по результатам расчетов:

Вывод: Из таблицы видно, что при когерентном приеме вероятность ошибки первого рода и второго значительно меньше, чем при некогерентном приеме. Скорость передачи информации при когерентном приеме больше чем при не когерентном. Следовательно, выгодней использовать когерентный прием. Однако на практике, когерентный прием не реализуем из-за неидеальности приемников, источников и линий связи.

7. Расчет согласованного фильтра

В случае приема сигнала известной формы устройство принятия решения должно вычислять значение корреляционного интеграла, которое и сравнивается с порогом, выбираемым в соответствии с принятым критерием эффективности. Устройство, вычисляющее корреляционный интеграл, называется коррелятором.

Коррелятор является нестационарным устройством и включает генератор опорного колебания, совпадающего по форме с ожидаемым сигналом на интервале наблюдения, и интегратор, на выходе которого в момент окончания интервала наблюдения формируется значение, сравниваемое с порогом. В некоторых случаях удобнее использовать линейную стационарную цепь, которая вычисляет значение корреляционного интеграла и называется согласованным фильтром. Этот фильтр, как и любая линейная инвариантная к сдвигу цепь, исчерпывающим образом описывается импульсной характеристикой h_сф(t), при этом выходной сигнал определяется сверткой (интегралом Дюамеля), которая для момента t₀ сравнения с порогом равна

= - Интеграл Дюамеля

где - импульсная характеристика

Согласованная фильтрация применяется для наиболее выгодного приема сигнала с точки зрения отношения сигнал/шум. Фильтр, согласованный с сигналом, в него поступающим имеет сравнительно больший коэффициент сигнал/шум на выходе, чем любой другой фильтр.

По определению фильтра, он должен быть согласован с сигналом. Это значит, что его АЧХ должно совпадать с АЧХ сигнала.

Импульсной характеристикой h(t) называется функция, являющаяся откликом цепи на входное воздействие (t). Физически - импульсная характеристика приближенно отображает реакцию цепи на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временным масштабом цепи, например, периодом ее собственных колебаний.

Рассмотрим фильтр для принятия элементарной посылки.

Рис.8.1. элементарная посылка на входе модулятора

Рис.8.2 Сигнал на входе СФ

Импульсная характеристика согласованного фильтра, таким образом, совпадает по форме с ожидаемым сигналом, обращенным во времени и задержанным на время t0. Для выполнения требования каузальности (физической реализуемости) необходимо, чтобы t0 было не меньше, чем ф.

При согласованной фильтрации усиливаются сильные составляющие сигнала и подавляются слабые.

Тогда импульсная характеристика такого фильтра будет представлять собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на время, не менее длительности сигнала.

По форме входного сигнала получаем импульсная характеристику согласованного фильтра:

,

Рис.8.3 Сигнал на входе СФ, отображенный входной сигнал, сдвинутый отображенный сигнал(ИХ)

Рис.8.4 Импульсная характеристика СФ

Рассчитываем сигнал на выходе фильтра:

Вычисляя интеграл получим сигнал на выходе согласованного фильтра. Фактически, это будет автокорреляционная функция входного сигнала S_вх(t), умноженная на коэффициент k и сдвинутая в право на его длительность. Основное свойство автокорреляционной функции в том, что её максимум численно равен энергии сигнала.

Рис.8.5 Форма сигнала на выходе СФ

Можно сделать следующий вывод: полезный сигнал на выходе СФ (согласованного со входным сигналом) представляет собой автокорреляционную функцию сигнала, поступающего на вход.

Форма сигнала на выходе согласованного фильтра отличается от формы сигнала на его входе. Это естественно, так как назначение СФ состоит не в сохранении формы сигнала, а в вычислении корреляционного интеграла для наиболее надежного принятия решения о наличии или отсутствии сигнала на входе приемника.

Иными словами, согласованный фильтр по замыслу должен обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум в момент времени t₀.

Рис.8 6 Спектральная плотность сигнала на входе СФ

Учитывая, что шум на входе СФ квазибелый с полосой (-F,F) со-держащей 99% энергии сигнала

-, энергия сигнала(максимум АКФ)

-энергия сигнала

Получим F:

F - полоса частот, в которой сосредоточена мощность шума

мощность шума сосредоточена в пределах 10.286 лепестка

Тогда CПМ шума:

=>

Дисперсия шума на выходе СФ:

8. Расчёт средней вероятности ошибки при когерентном приёме с использованием согласованного фильтра

Для вычисления средней вероятности ошибки нужно найти порог для принятия решения и вероятности 1-ого и 2-ого рода.

Так как приём когерентный, то используем расчётные соотношения из пункта 8. У шума изменилась дисперсия, а у смеси сигнала и шума изменилось среднее. Оно стало равным максимальному значению сигнала на выходе согласованного фильтра.

-условная ПРВ для гипотезы , на вых. СФ только шум

-условная ПРВ для гипотезы на вых. СФ сигнал+шум

Рис.9.1 ПРВ при использовании СФ

Рис.9.2 ПРВ умноженные на априорные вероятности с использованием СФ

Порог, относительно которого принимается решение о наличии сигнала, определяется графически, как абсцисса точки пересечения графиков ПРВ:

Найдем вероятности ошибок 1-го и 2-го рода:

Вероятность ошибки первого рода

Вероятность ошибки второго рода

Средняя вероятность ошибки:

Оценка выигрыша в отношении сигнал/шум за счет СФ:

1) Отношение сигнал/шум на входе СФ

2)Отношение сигнал/шум на выходе СФ

Выигрыш в отношении сигнал/шум

Согласованный фильтр увеличивает отношение сигнал/шум на выходе, выделяет сильные составляющие сигнала и подавляет слабые частотные составляющие.

9. Обобщенная структурная схема системы связи для передачи дискретных сообщений с использованием канального кодирования

Экономное кодирование источника направлено на повышение эффективности передачи информации. Его можно рассматривать как замену исходного источника другим источником с меньшей избыточностью. Если же в канале действуют помехи, то при приеме сигналов возникают ошибки, приводящие к неправильному декодированию сообщений. В этом случае одной из главных задач является повышение верности передачи. А одним из путей ее решения - помехоустойчивое (канальное) кодирование.

Помехоустойчивыми или корректирующими кодами называются коды, обеспечивающие автоматическое обнаружение и/или исправление ошибок в кодовых комбинациях. Такая возможность достигается целенаправленным введением избыточности в передаваемые сообщения.

Рис. 14: Обобщённая структурная схема системы связи, использующая помехоустойчивое (канальное) кодирование.

В данной схеме канальный кодер необходим для введения дополнительной избыточности в передаваемое сообщение, а декодер 2 проверяет наличие ошибок в коде и исправляет их.

Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, при хранении и передаче данных в компьютерных сетях, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехники, использующей цифровую запись.

Рассчитаем вероятности однократной и двукратной ошибки в кодовом слове:

По формуле:

1) При когерентном приеме ошибка 1-го рода

При когерентном приеме ошибка 2-го рода

2) При некогерентном приеме ошибка 1-го рода

При некогерентном приеме ошибка 2-го рода

3)При когерентном прием с использованием СФ ошибка 1-го рода

При когерентном прием с использованием СФ ошибка При когерентном прием с использованием СФ ошибка 1-го рода -го рода

10. Помехоустойчивое кодирование, код Хемминга

Одним из наиболее известных помехоустойчивых кодов являются коды Хемминга. Они являются блочными, т.е. информационная последовательность символов источника разбивается на сегменты (блоки), кодируемые независимо друг от друга. В помехоустойчивых кодах для передачи сообщения используются не все кодовые комбинации, а только некоторая их часть (разрешенные кодовые комбинации). Тем самым создаётся возможность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов обеспечиваются введением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов.

Коды Хемминга представляют собой (n,k) - коды, удовлетворяющие при некотором целом m условию