Расчет суммарной погрешности измерительного канала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской федерации

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Дзержинский политехнический институт

Кафедра «Автоматизация и информационные системы»

Расчетная работа

по дисциплине «Технологические измерения и приборы»

Вариант №2

Выполнил: студент гр. 10-АТПП

Кургина Т.Д.

Проверил: Сажин С.Г.

Дзержинск 2013

Задание на расчет суммарной погрешности измерительного канала

Рассчитать суммарную погрешность измерительного канала, состоящего из датчика, унифицированного преобразователя и аналого-цифрового преобразователя.

Установка питается от сети 220 В через стабилизатор напряжения с коэффициентом стабилизации К = 25. Объект испытаний, на котором установлен датчик, находится в испытательном цехе, где обычно поддерживается температура около 20 єC, но в течение года может изменяться в пределах (20±15) єC. Усилитель и аналого-цифровой преобразователь установлены в лаборатории, где температура колеблется от 18 до 24 єC.

При расчете результирующей погрешности канала каждой из составляющих погрешности необходимо приписать соответствующий закон распределения, найти среднеквадратическое отклонение (СКО) и разделить погрешности на аддитивные и мультипликативные.

Любой датчик, измерительный прибор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Это, прежде всего, обусловлено тем, что процесс измерения -- это сложное, многогранное явление, характеризующееся множеством воздействующих на прибор отдельных факторов как со стороны объекта, так и внешней среды, источников питания и др.

1 Расчет погрешностей датчика

1.1 Основная погрешность датчика

Она нормирована по паспорту максимальным значением гД = 0,25%. Для того, чтобы от этого значения перейти к СКО, необходимо знание вида закона распределения погрешности. Одной из составляющих погрешности датчика является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков его обмотки, по которым скользит подвижный контакт. Эта погрешность имеет равномерное распределение. Но если обмотка датчика имеет, например, 500 витков, то погрешность дискретности, соответствующая ±0,5 витка, составляет 0,001=0,1%. А ему нормируется погрешность 0,1%. Следовательно, есть еще какие-то составляющие погрешности, которые нам неизвестны (погрешность линейности, т.е. неравномерность намотки, люфт в опорах его подвижного контакта и т.п.). Но так как они незначительно увеличили результирующую погрешность, то превалирующей является погрешность дискретности и поэтому общее распределение погрешности можно считать близким к равномерному и приближенно принять равномерным. Тогда найдем СКО по формуле:

Параметры равномерного распределения k=1.73, ч=0.745, е=1.8

k-- энтропийный коэффициент, характеризующий соотношение между энтропийным ?Э и среднеквадратическим значениями погрешности ;

-- эксцесс;

-- конрэксцесс

Основная погрешность аддитивна (погрешность нуля, получаемая путем сложения), т.е. абсолютная погрешность СИ во всем его диапазоне измерений ограничена постоянным (не зависящим от текущего значения х) пределом.

1.2 Температурная погрешность датчика

Эта погрешность в паспорте датчика не указана, так как у самого датчика она отсутствует. Она может быть исключена изменением схемы включения датчика (заменой питающего датчик стабилизатора напряжения на стабилизатор тока и переходом с трехпроводной линии на четырехпроводную). Но если этого не сделано, то возникающая погрешность, хотя бы приближенно должна быть учтена при расчете результирующей погрешности канала.

Изменения показаний вследствие отклонения условий эксплуатации от нормальных, т.е. дополнительные погрешности, нормируются указанием коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний в виде. Хотя фактически эти функции влияния влияющих факторов, как правило, нелинейны, для простоты вычислений их приближенно считают линейными и возникающие дополнительные погрешности определяют как

,

где  - отклонение от нормальных условий.

Максимальное значение температурной погрешности при = 3К:

Для перехода от вычисленного максимального значения этой погрешности, возникающего при предельных отклонениях температуры до 5 или 35 єC, к СКО необходимо знать закон распределения температуры в цехе. Какие-либо данные об этом у нас отсутствуют. Примем совершенно эвристическое предположение, что температура распределена нормально и 8 дней в году достигает критических значений, а остальные 365 - 8 = 357 дней, т.е. 357/365 = 0,98 случаев, не выходит за пределы. По таблице нормального распределения находим,, что вероятности Р=0,98 соответствуют границы в ± 2,3у. Отсюда:

Параметры нормального распределения k = 2.066, ч = 0.577, е = 3

Температурная погрешность является мультипликативной, т.е. получаемой путем умножения (погрешность чувствительности). Ширина полосы погрешности возрастает пропорционально росту входной величины х, а при х=0 также равна 0.

1.3 Погрешность датчика от колебаний напряжения питания

Эта погрешность является чисто мультипликативной и распределена по тому же закону, что и отклонения напряжения сети от своего номинального значения 220В. Распределение напряжения сети близко к треугольному с принятыми выше пределами ± 15 %. Стабилизатор снимает размах колебаний напряжения в К=25 раз, т.е. на выходе стабилизатора распределение также треугольное, но с размахом 15%/25=0.6%. Максимальное значение этой погрешности: гUД=15%. Среднеквадратическое отклонение для треугольного распределения:

,

2 Расчет погрешностей унифицированного преобразователя

2.1 Погрешность коэффициента усиления при изменении напряжения сети

Она является мультипликативной и распределена по треугольному закону, т.к вызывается колебаниями напряжения питания. Стабилизатор снижает размах колебаний напряжения в К=25раз. Ее максимальное значение при размахе ?и = ± 15 % составляет:

Параметры распределения уже были указаны выше.

2.2 Погрешность смещения нуля при колебаниях температуры

Эта погрешность является аддитивной, а закон ее распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории. Этот закон можно считать равномерным с размахом ?и = ± 3К.

Тогда максимальное значение и СКО этой погрешности при

составляет:

Параметры равномерного распределения уже были заданы выше.

3 Расчет погрешностей аналого-цифрового преобразователя

3.1 Основная погрешность

Эта погрешность определяется классом точности АЦП. Она аддитивна и закон распределения погрешности можно считать равномерным:

3.2 Погрешность смещения нуля при колебаниях температуры

Она проявляется в виде смещения нуля на , также аддитивна, и при принятом выше равномерном законе распределения температуры шириной ± 3К ее максимальная погрешность и СКО составляют:

Параметры распределения уже были указаны выше.

4 Суммирование погрешностей

Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению приведенной погрешности при х=0 (начало диапазона измерений), которая складывается только из аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которая складывается из всех составляющих.

Выбор метода суммирования (складывать алгебраически или геометрически) зависит от того, являются ли суммируемые погрешности коррелированными или независимыми. Чтобы не допустить ошибок, целесообразно сразу выделить коррелированные погрешности и произвести их алгебраическое сложение.

Датчик

Преобразователь

Аналогово-цифровой преобразователь

Коррелированными являются те погрешности, которые вызываются одной и той же общей причиной, а поэтому имеют одинаковую форму закона распределения, которая остается справедливой и для их алгебраической суммы.

В нашем расчете это погрешность датчика и преобразователя от колебаний напряжения питания U, имеющая треугольный закон распределения, а также погрешность преобразователя и АЦП от колебаний температуры и, имеющая равномерный закон распределения. Но погрешность от колебания температуры датчика и от температуры преобразователя - это не коррелированные погрешности, т.к. их вызывает не одна и та же температура, а разные - температуры в разных помещениях.

Для алгебраического суммирования коррелированных погрешностей необходимо установить их знаки. Так, коэффициент влияния на погрешность коэффициента усиления от колебаний напряжения питания является положительным (шUy = ), т.е. коэффициент усиления с увеличением напряжения питания возрастает. Температурные же погрешности преобразователя и АЦП указаны как отрицательные (их коэффициенты влияния отрицательны).

Результирующие значения коррелированных погрешностей:

погрешность измерительный канал

(закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным).

Теперь, после учета корреляционных связей, все полученные погрешности можно суммировать как независимые.

Погрешность канала при х=0 складывается из четырех составляющих:

Итак, СКО погрешности нуля канала определяем как

Суммируемые составляющие погрешности распределены равномерно, поэтому результирующее распределение является трапецеидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента этого распределения нужно рассчитать вес дисперсии второго и третьего слагаемых в общей дисперсии.

Эксцесс этого распределения:

Тогда контрэксцесс:

Энтропийный коэффициент композиции равномерных распределений определяем по графику:

Отсюда энтропийное значение приведенной погрешности нуля канала:

Соответствующее ей значение доверительной вероятности:

Для расчета погрешности в конце диапазона канала к полученному значению нужно добавить мультипликативные составляющие, т.е. :

Погрешность от колебания напряжения питания () распределена по треугольному закону, а суммарная погрешность нуля () - по трапецеидальному. Для определения остальных параметров суммарного распределения воспользуемся рисунком 3.

Воспользуемся кривой 2 для суммирования треугольного распределения с дискретным двузначным. Будем считать исходным распределением треугольное, а добавленным к нему - трапецеидальное. Тогда нужна нам кривая, которая всегда будет проходить выше кривой 2 на рис.2, но она не может быть выше кривой 6, соответствующей нормальному распределению. Узкая полоса между этими кривыми в их начальной части и ограничивает возможное положение нужной нам кривой.

Вес дисперсии:

Эксцесс этого распределения:

Контрэксцесс

Согласно на рис. 3 значению p = 0.33 соответствует , т.е. распределение оказывается близким к нормальному.

Энтропийное значение погрешности в конце канала:

Доверительная вероятность, соответствующая полученному значению :

Таким образом, при оценке погрешностей результатов измерений с вероятностью следует ожидать погрешности и .

При произвольном значении х погрешность результатов измерений будет:

где х - текущее значение измеряемой величины;

- конечное значение шкалы измеряемого прибора.

Результат расчета

При произвольном значении х погрешность результатов измерений будет:

Доверительная вероятность .

Погрешность в начале шкалы распределена по трапецеидальному закону, а в конце диапазона измерения - по закону, близкому к нормальному.

Список литературы

1. Новицкий П.В. «Оценка погрешностей результатов измерений», Ленинград, ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1991г.

2. Материалы лекций.

Размещено на Allbest.ru