Классификация видов колебаний в радиотехнике. Детерминированные колебания и их разновидности. Основные параметры случайных колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Рязанский государственный радиотехнический университет»

Кафедра РТУ

Контрольная работа

по дисциплине: «Основы теории колебаний в радиотехнике»

тема: «Классификация видов колебаний в радиотехнике. Детерминированные колебания и их разновидности. Основные параметры случайных колебаний»

Выполнил:

студент 2 курса, группы 2010

Антонов А.В.

Принял: к.т.н, доц.

Крестов П.А.

Рязань 2013

Введение

Говоря о колебаниях, мы имеем в виду движения, явления, процессы, обладающие свойством хотя бы приблизительной повторяемости во времени. Объект той или инойфизической природы, в котором реализуется колебательный процесс, называют колебательной системой. О величинах, изменение которых во времени (динамика) составляет содержание колебательного процесса, говорят, как о динамических переменных. Например, в механических системах динамические переменные -- это чаще всего координаты и скорости частиц, в электрических -- напряжения на определенных элементах схемы и протекающие через элементы токи, в химических -- концентрации реагирующих компонентов и т.д. Обычно предполагается, что колебания совершаются в ограниченном интервале значений динамических переменных. электромагнитный поле частота

Колебательные процессы чрезвычайно широко распространены в природе. В природе существует два вида колебаний: механические и электромагнитные. Механические колебания распространяются в веществе: газе, жидкости или твердом теле. Электромагнитные колебания не нуждаются в каком-либо веществе для своего распространения, к которым, в частности, относятся радиоволны и свет.

Волной называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Электромагнитное поле может существовать в вакууме, т. е. в пространстве, не содержащем атомов. Несмотря на существенное отличие электромагнитных колебаний от механических, электромагнитные при своем распространении ведут себя подобно механическим. Но подобно колебаниям все виды волн описываются количественно одинаковыми или почти одинаковыми законами.

Классификация видов колебаний:

Все виды колебаний делятся на две группы: детерминированные и случайные (рис.1)

Рис. 1 Классификация колебаний

Детерминированные и случайные колебания

Детерминированный принцип колебаний основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени. Если математическая модель колебаний позволяет осуществить такое предсказание, то такой вид колебаний называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными -- математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное его описание.

Детерминированные колебания также подразделяются на периодические и непериодические. К периодическим относят гармонические и полигармонические колебания. Для периодических колебаний выполняется общее условие:

s(t) = s(t + kT)

k = 1, 2, 3, ... - любое целое число;

Т - период, являющийся конечным отрезком независимой переменной;

Гармонические колебания являются одними из простых примеров детерминированных колебаний.

Рис.2 Детерминированные гармонические колебания.

Данный вид колебаний можно описать следующим математическим выражением:

s(t)=Umcos(щt+ц).

Um- амплитуда колебаний;

(щt+ц) - фаза колебаний;

ц - начальная фаза;

щ - частота;

t - время;

Полигармонические колебания составляют наиболее широко распространенную группу периодических колебаний (рис. 1.4.2) и описываются выражениями:

или

k = 1,2,3,..., где Tp - период одного полного колебания.

Рис. 3 Полигармонические колебания

Число циклов колебаний за единицу независимой переменной t называют фундаментальной частотой.

Tp - период одного полного колебания.

Полигармонические колебания представляют собой сумму определенной постоянной составляющей и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с частотами, кратными фундаментальной частоте fp, и с произвольными значениями амплитуд Um и фаз ц. Другими словами, частотный спектр полигармонических колебаний дискретен, поэтому получило широкое распространение математическое их представление - в виде спектров (рядов Фурье).

К непериодическим колебаниям относят почти периодические и апериодические или переходные колебания.

Почти периодические колебания близки по своей форме к полигармоническим (pис.4). Они также представляют собой сумму двух и более гармонических колебаний, но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Как правило, почти периодические колебания порождаются физическими процессами, не связанными между собой.

Рис. 4 Почти периодические колебания и их АЧХ

Апериодические колебания составляют основную группу непериодических колебаний и задаются произвольными функциями времени (рис. 5). Например:

Рис. 5 Апериодические колебания и модуль их спектра

Частотный спектр апериодических колебаний непрерывен и для их представления в частотной области используется интегральное преобразование Фурье.

К апериодическим колебаниям относятся также и импульсные колебания. Импульсы представляют собой колебания достаточно простой формы (рис.6), существующие в пределах конечных временных интервалов.

Рис. 7 Импульсные колебания и модуль их спектра

Случайные колебания отображают случайное физическое явление или физический процесс. Зарегистрированный в единичном наблюдении момент колебаний не воспроизводится с достаточной точностью при повторных наблюдениях и не может быть описан явной математической зависимостью. При регистрации подобного вида колебаний реализуется только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса, а достаточно полное и точное описание процесса в целом можно произвести только после многократного повторения наблюдений и вычисления определенных статистических характеристик ансамбля реализаций сигнала.

Случайные колебания (рис.8) подразделяют на стационарные и нестационарные. Стационарные случайные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается нестационарных случайных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности.

Рис. 8 Случайные колебания

В определенный момент времени случайные колебания полностью определяются одномерным законом распределения - функцией распределения или плотностью распределения вероятностей. Наиболее важным законом распределения является нормальный, или гауссовский закон, у которого плотность вероятностей описывается выражением

в котором - математическое ожидание (среднее значение), - дисперсия.

Случайные колебания подразделяются на непрерывные по времени (аргументу) и дискретные по времени. Дискретные по времени случайные колебания Xn - это случайная последовательность, которая для каждого значения n представляет собой случайную величину. Важной статистической характеристикой поведения случайных колебаний является их автокорреляционная функция (АКФ). Для стационарного дискретного случайного процесса Xn автокорреляционная функция определяется выражением:

M - это оператор математического ожидания

m - сдвиг

Xn - случайная последовательность, для каждого значения n представляет собой случайную величину.

Случайный процесс называют белым шумом, если его значения Xn и Xn+m некоррелированы для любого .

Второй основной характеристикой стационарных случайных колебаний является их спектральная плотность мощности (спектр мощности), которая связана с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье:

.

Функция спектра мощности выражает распределение средней мощности колебаний по частоте. Для белого шума спектр мощности равен постоянному значению на любой частоте. Эта константа называется интенсивностью белого шума.

В радиотехнике случайные колебания часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема -- одна из основных проблем радиотехники.

Весьма разнообразные и нетривиальные типы колебательных процессов. В частности, могут наблюдаться хаотические колебания или динамический хаос. Такой колебательный режим характеризуется сложной, нерегулярной зависимостью динамических переменных от времени, и при этом обладает высокой чувствительностью к малым возмущениям начальных условий. При наличии малой погрешности в начальных данных точные значения динамических переменных становятся непредсказуемыми уже на конечном временном интервале.

Размещено на Allbest.ru