Реализация цифровой системы управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реализация цифровой системы управления

1. Техническое задание

имитационный цифровой регулятор дискретный

1. Получить у преподавателя характеристики объекта в виде и корреляционную .

2. Построить дискретную модель объекта 3-мя способами:

· подстановкой;

· построением дискретно совпадающей модели;

· построением МНК (метод наименьших квадратов) модели.

Сравнить результаты по виду переходного процесса и выбрать наиболее точную модель.

3. Построить не прерывную и дискретную модели возмущающего воздействия .

4. Средствами Simulink, произвести имитационное моделирование САУ с цифровым ПИД - регулятором. Подавая на вход модели и регистрируя выходное воздействие подобрать экспериментально настройки регулятора, обеспечивающие оптимальное управление по интегральному критерию.

5. Для выбранных настроек произвести регистрацию управляемого процесса и возмущающего процесса .

6. Произвести имитационное моделирование цифровой САУ с нулевым задающем воздействием и случайным возмущающим воздействием, которое реализуется формирующим фильтром.

Произвести регистрацию выходного воздействия и рассчитать его корреляционную функцию.

7. Произвести регистрацию возмущающего воздействия от выходного воздействия с обратной связью, сравнить данные реализации и сделать вывод об эффективности подавления возмущающего воздействия цифровым регулятором с оптимальными настройками из 4-ого пункта.

8. Оценить эффективность САУ, построив и сравнив графики свободного движения по управляющим и возмущающим воздействиям.

9. Построить кривые переходных процессов и сравнить их с кривыми из 5-ого пункта.

Сделать выводы с рекомендациями по выбору структуры и параметров цифровых регуляторов.

Данные для варианта №151:

, где , , ;

,,,;

Рассчитаем передаточную функцию:

,,,,.

2. Построение эмпирической модели переходного процесса

Что бы получить эмпирическую переходную функцию объекта (кривую разгона), воспользуемся пакетом MATLAB.

Построим структуру в Simulink:

Рисунок 2.1 - Структурная схема

Рисунок 2.2 - Переходная функция объекта

Необходимо выставить интервал квантования по времени. Данный интервал должен адекватно отражать переходный процесс и быть меньше времени переходного процесса. В данном случае выбрал c.

3. Имитационное моделирование объекта управления с возмущающим воздействием

Произведем моделирование возмущающего воздействия, действующий на заданный объект управления (в дальнейшем ОУ). Данное воздействие представляется как выходной сигнал формирующего фильтра, на выход которого подается «белый шум». В нашем случае представим возмущающее воздействие двумя параллельно соединенными формирующими фильтрами:

Рисунок 3.1 - Параллельное соединение двух формирующих фильтров

4. Построение дискретной модели объекта

Одним из методов построения дискретной модели является переход от дифференциального уравнения к разностному уравнению.

Перейдем от передаточной функции апериодического звена первого порядка к дифференциальному уравнению.

 (7)

(8)

Теперь необходимо перейти от дифференциального уравнения к разностному.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Далее перейдем от разностного уравнения к дискретной передаточной функции:

(15)

(16)

(17)

Смоделируем схему (17) в Simulink:

Рисунок 4.1 - Структурная схема

Рисунок 6.1 - Структурная схема

Рисунок 6.2 - Дискретизация переходного процесса

7. Построение МНК модели

Часто требования адекватности модели выполняются при минимизации квадратичной интегральной оценки расхождения переходных характеристик объекта и его модели, построенного с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по всем N точкам экспериментально зарегистрированной кривой разгона.

Для нашей модели 1-ого порядка, прогнозируемые моделью отсчеты выходного воздействия могут быть рассчитаны через зарегистрированные отсчеты . Т.к кривая разгона выходит из начала координат, то и модель имеет вид:

(22)

Из формулы (22) получим следующею систему уравнений:

В матричной форме при данная система записывается в виде:

(23)

где совмещенная матрица входов - выходов;

вектор неизвестных параметров модели.

МНК - оценка вектора .

(24)

,

Исходя из того что шаг дискретизации равен 1, возьмем отсчеты переходного процесса непрерывного объекта по графику (См. Рис. 2.2).

Интервал 2 с:

Реализуем формулу (24) в MATLAB:

clc

V=[1 0; 1 1.65; 1 2.75; 1 3.5; 1 3.99;

1 4.3; 1 4.55; 1 4.7; 1 4.8; 1 4.86; 1 4.9; 1 4.93];

C=V.';

Y=[1.65; 2.75; 3.5; 3.99; 4.3; 4.55; 4.7; 4.8; 4.86; 4.9; 4.93; 5];

B=(C*V)^(-1)*C*Y

И получим неизвестные коэффициенты:

B =1.6450

0.6719

Сформируем объект с полученной передаточной функцией в Simulink:

8. Имитационное моделирование непрерывной САУ с ПИД - регулятором

Рисунок 8.1 - Схема настройки ПИД - регулятора

Рисунок 8.2 - Оптимальная характеристика y(t)

Найдем q0, q1, q2:

Рисунок 8.3 - Структурная схема

Рисунок 8.4 - Переходный процесс в цифровую систему

9. Моделирование системы с заданным возмущением

Рассмотрим системы с управлением по возмущению. Первая система с ПИД - регулятором , а вторая с П - регулятором

Сравним их поведение и отработку возмущения:

10. Свободное движение системы

При исследовании движения динамических линейных систем принято различать свободную и вынужденную составляющие. Свободная составляющая описывает движение системы при отсутствии воздействия на систему со стороны окружающей среды и обусловлено ее состоянием в начальный момент времени. Вынужденная составляющая представляет собой реакцию системы на входное воздействие и не зависят от ее начального состояния.

Необходимо смоделировать свободное движение в MATLAB с разными начальными условиями.

Рисунок 10.1 - Моделирование свободного движения при разных начальных условиях

На выходе получены процессы отображенные ниже:

Рисунок 10.2 - Моделирование свободного движения при разных начальных условиях

11. Рекомендации по применению цифрового регулятора

В данной курсовой работе я произвел имитационное моделирование непрерывной САУ с ПИД - регулятором. Подбор настроек регулятора, осуществляется таким образом, что бы обеспечить оптимальное управление. Проверка оптимальности осуществляется по интегральному критерию.

При переходе от непрерывного ПИД - регулятора к дискретному, можно увидеть что рассчитанные параметры регулятора нуждаются в корректировке, так как не обеспечивают необходимого качества управления.

По полученным графикам переходного процесса цифровой системы можно судить о том, что использование ПИД - регулятора снижает влияние возмущающего воздействия, но не устраняет его полностью. Для уменьшения влияния возмущающего воздействия, можно уменьшить период дискретизации, что приведет к пересчету всех параметров системы. В этом случае при перенастройке ПИД - регулятора переходный процесс должен будет проходить быстрее и система сможет отрабатывать возмущения более высоких частот.

Размещено на Allbest.ru