Синтез последовательного корректирующего устройства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

Курсовая работа

по курсу «Теория автоматического управления»

«Синтез последовательного корректирующего устройства»

Студент:

Гришин Максим Владимирович

Преподаватель:

Бебенин Вячеслав Геннадьевич

Москва 2014



Оглавление

1. Исходные данные

2. Формулировка задания

3. Выполнение задания

3.1 Составление структурной схемы исходной замкнутой системы

3.2 Построение ЛАЧХ исходной разомкнутой системы

3.3 Построение запрещенной области

3.4 Расчет дополнительного коэффициента усиления

3.5 Построение ЛАЧХ нескорректированной системы

3.6 Моделирование частотных характеристик нескорректированной системы и их анализ

3.7 Формирование желаемой ЛАЧХ

3.8 Получение и анализ переходной функции желаемой системы

3.9 Проверка установившейся ошибки желаемой системы

3.10 Логарифмические частотные характеристики желаемой системы

3.11 Годограф Найквиста

3.12 Получение ЛАЧХ корректирующего устройства и его передаточной функции

3.13 Функциональная схема скорректированной системы управления

Список литературы



1. Исходные данные

Функциональная схема системы управления объектом (рис. 1), для которой необходимо выполнить синтез последовательного корректирующего устройства. В схеме где приняты следующие обозначения:

Рис. 1

ПЗ - потенциометр задатчика;

б_вх - угол поворота вала ПЗ;

ПОС - потенциометр обратной связи;

б_оу = б_вых - угол поворота объекта управления;

У1 - усилитель напряжения (УН);

П(s) - последовательное корректирующее устройство;

У2 - усилитель мощности (УМ);

ИД - исполнительный двигатель;

ОВ - обмотка возбуждения;

Ред - редуктор;

Кн - коническая передача с передаточным отношением i = 1;

ОУ - объект управления;

U_П - напряжение источника питания потенциометров.

* максимальные значения:

- скорости объекта управления - б ' _ОУ = 1,4 рад / с;

- ускорения объекта управления - б ' ' _ОУ = 0,49 рад / с ^2.

* Требуемые показатели качества управления:

- установившаяся ошибка при гармоническом входном воздействии рад е= 2,0 рад;

-коэффициент перерегулирования у = 25%;

- время регулирования tр=0,25 с.

* Параметры элементов исходной системы:

а) коэффициенты передачи элементов, входящих в систему:

- потенциометров K_П = 2,5 В/ рад ;

- усилителя K_У =500;

- двигателя K _{Д =} 2,4 рад/ В·с ;

- редуктора K _Р = 0,006

б) постоянные времени:

- усилителя T_У = 0,0008 с

- двигателя:

* механическая T_М = 0,05 с

* электрическая T_Э =0,002 с



2. Формулировка задания

- По функциональной схеме составляем структурную схему системы управления по исходным данным;

- Сформируем асимптотическую ЛАЧХ желаемой системы;

-Методом математического моделирования проверяем соответствие желаемой системы управления требуемым показателям качества;

- Получаем ЛАЧХ корректирующего устройства и выбираем схему его реализации;

- Представим схему системы управления с корректирующим устройством. частотный усиление годограф



3. Выполнение задания

3.1 Составление структурной схемы исходной замкнутой системы

Для каждого элемента системы (кроме корректирующего устройства) запишем передаточные функции, следуя последовательности их расположения в функциональной схеме.

- потенциометр задатчика:

W_П(s) =U_ВХ(s) ==К_П =2,5 В/рад;

б_ВХ (s)

- усилитель полностью (но без корректирующего устройства):

Wу(s) =U_ДВ(s) = К_У = 500 ;

Uе (s) Т_У · s ₊1 0,0008 · s ₊1

- исполнительный двигатель постоянного тока:

W_ДВ(s) = б_ДВ(s) = К _ДВ = 2,4

U_ДВ (s) (Т_Э · s ₊1) (Т_М · s ₊1) · s (0002 · s ₊1)(0,05· s ₊1) · s ;

- редуктор:

W_РЕД(s) =б_ДВ(s) == К _Р =0,006;

б _ДВ (s)

- потенциометр обратной связи:



W_П(s) =U_ВЫХ(s) == К _П =2,5 В/рад.

б _ВЫХ (s)

На основании полученных передаточных функций элементов составим структурную схему системы управления (рис. 2, а), где

Рис. 2

элемент сравнения выполняет действия согласно уравнению:

U_ВХ (s)- U_ВХ (s)= U _? (s).

После структурного преобразования схему окончательно можно представить в виде рис.2,б и на основании её записать передаточную функцию W_E (s) разомкнутой исходной системы.

W_И(s) = К_П · К_{У ·}К_{ДВ ·}К_Р = 2,5 ·500 _·2,4 ·0,006 ==

(Т_У ·s+1)(Т_Э ·s+1)(Т_М ·s+1)s (0,0008 ·s+1)(0,002 ·s+1)(0,05 ·s+1)·s

= 18

(0,0008 ·s+1)(0,002 ·s+1)(0,05 ·s+1)·s



3.2 Построение ЛАЧХ исходной разомкнутой системы

Используя W _И(s), построим ЛАЧХ в координатах «амплитуда-частота» на миллиметровой бумаге. Так как передаточная функция исходной системы содержит интегрирующее звено, то низкочастотная асимптота проводится с наклоном -1, отсекая на оси амплитуд значение 25?log 18 = 22 дБ (рис. 3). Далее изменяем наклон ЛАЧХ на каждой частоте сопряжения (31,25; 166,7 и 1000 с ^-1). На рис. 3 эта ЛАЧХ обозначена L_И.

3.3 Построение запрещенной области

Исходя из заданных максимальных значений скорости и ускорения, определяем рабочую частоту:

щ _раб = б??_ОУ = 0,49 =0,35 с ^-1 ,

б?_ОУ 1,4

амплитуду эквивалентного гармонического воздействия:

g_m= (б?_ОУ)² = (1,4) ² = 4рад

б??_ОУ 0,49

и минимальный требуемый коэффициент передачи системы на рабочей частоте децибелах:

|W(jщ РАБ)|=25?lg ? g _m = 25?lg 4 = 68,9дБ ? 69 дБ

е_m 2,0

Рабочую точку с координатами:



щ _раб = 0,35 с ^-1 и |W(jщ РАБ)|= 69 дБ

отмечаем на миллиметровке (рис. 3). От рабочей точки в сторону низких частот проводим линию с наклоном -1, а в сторону высоких частот - линию с наклоном -2, выделяя, таким образом, запрещенную область, где не должна размещаться желаемая ЛАЧХ (на миллиметровке эти линии отмечены штриховкой).

3.4 Расчет дополнительного коэффициента усиления

Чтобы обеспечить получение необходимой точности скорректированной системы, увеличим на 2,4 дБ рассчитанное ранее значение коэффициента передачи на рабочей частоте(69 дБ). Рабочая точка будет иметь амплитуду, равную 73 дБ, и принадлежать желаемой ЛАЧХ. Так как исходная система - 1-го порядка астатизма, через рабочую точку (73 дБ) проводим низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ с наклоном -1 до пересечения ею оси амплитуд. Точка пересечения определяет искомый коэффициент передачи Кж желаемой ЛАЧХ, равный 58,8 дБ, что в безразмерных единицах составляет Кж = 871.Так как коэффициент передачи исходной системы не обеспечивает требуемой точности (К_И < К_Ж), то необходимо рассчитать дополнительный коэффициент усиления

К_ДОП = К_Ж/ К_И = 871/18 = 48,38. (К_ДОП= 58,8 - 22= 36,8 дБ).

3.5 Построение ЛАЧХ нескорректированной системы

С учетом дополнительного коэффициента усиления проверим работоспособность нескорректированной системы, передаточную функцию которой обозначим WН(s):



W_H(s)= W_И(s) ?K_{доп =} 18?48,38 =

(0,0008?s+1)(0,002·s+1)(0,05·s+1)·s

= 870

(0,0008?s+1)(0,002 ·s+1)(0,05 ·s+1)·s

По этой передаточной функции нескорректированной системы строится ЛАЧХ L_Н (рис. 3) и проверяется устойчивость методом математического моделирования логарифмических частотных характеристик.

Рис. 3



3.6 Моделирование частотных характеристик нескорректированной системы и их анализ

Составим схему моделирования (рис. 4) и получим ЛЧХ (рис. 5).

Рис. 4

Рис. 5

Анализ частотных характеристик показывает, что нескорректированная система неустойчивая (имеет недостачу по амплитуде ДБ = - 14,4 дБ и по фазе Дц =36°) и, следовательно, неработоспособна. Необходима коррекция.



3.7 Формирование желаемой ЛАЧХ

Продолжим формирование желаемой ЛАЧХ, перейдя к построению её среднечастотной части. С этой целью рассчитаем частоту среза, используя графики зависимости коэффициента перерегулирования и времени регулирования t_Р (рис. 6) и формулу

щ_СР=nр

где n - число, считываемое с t_Р графика и в нашем случае равное 2,42. Частота среза щ_{ср =}2,42 р = 21,7С^-1 0,25. Отложим это значение на оси частот в логарифмическом масштабе (рис. 3) и через эту точку проводим асимптоту с наклоном -1: в сторону низких частот до уровня 12 дБ, а в сторону высоких частот до уровня -16 дБ. Соединяем низкочастотную и среднечастотную асимптоты линией с наклоном -2. При формировании высокочастотной части желаемой ЛАЧХ увеличиваем наклон, последовательно приближаясь к наибольшему наклону ЛАЧХ - L_Н нескорректированной системы (рис. 3). Точки изломов желаемой ЛАЧХ определяют частоты сопряжения и позволяют рассчитать постоянные времени звеньев передаточной функции желаемой системы.

Частоты сопряжения, принадлежащие желаемой ЛАЧХ, выпишем в порядке их возрастания.

щ₁= 0,18 с-¹; щ₂ = 6,6 с-¹; щ₃ = 138 с-¹; щ₄ = щ_Э = 166,7 с-¹;

(звеном с частотой сопряжения щ_У = 1000 с-¹, превышающей частоту среза более, чем в 10 раз, можно пренебречь).

Постоянные времени, соответствующие частотам, равны Т₁= 5,56 _С ; Т₂₌ 0,151 _С; Т₃= 0,0072 _С ; Т₄₌ 0,002 _С;



Рис. 6

Передаточная функция желаемой системы, по которой будут проверяться показатели качества управления, равна:

W _Ж (s) = 871?(0,151s+1)

(5,56s +1) ? (0,0072s +1) ? (0,002s+1) ? s

3.8 Получение и анализ переходной функции желаемой системы

Составим схему моделирования замкнутой системы для определения коэффициента перерегулирования и времени регулирования (рис. 7).



Рис. 7

Получим переходную функцию (рис.8) желаемой системы, по которой определим искомые показатели качества. Коэффициент перерегулирования

у= h _max - h (?) ? 100% = 1,198-1? 100% = 19,8%<20%

h(?) 1

Время регулирования t_Р = 0,307 с < 0,25 c.

Рис. 8



3.9 Проверка установившейся ошибки желаемой системы

Перейдем к проверке точности системы на гармоническое входное воздействие

g(t) = g_m·sin щt = 7·sin 0,2t

Для этого составляем схему моделирования (рис. 9), позволяющую оценить величину ошибки е _m желаемой замкнутой системы. При моделировании функции ошибки время интегрирования надо выбрать таким, чтобы достигнуть установившегося значения амплитуды ошибки.

Рис. 9

Время интегрирования возьмем равным 5 периодам синусоидального входного воздействия

t _инт = 5 ? 2р = 5? 2?3,14 = 157 с

щ_РАБ 0,2

Округленно берем t_инт=160 с и устанавливаем это время в параметрах расчета. Результаты моделирования приведены на рис. 10. По ним вычислим время одного периода и подсчитаем частоту входного воздействия, поступавшего на моделируемую систему. Т=127,2/4=31,8с, частота щ = 2 р/ Т = 6,28/31,8 = 0,197 с ^-1 ? 0,2 с ^-1, что соответствует заданию.

Рис.10

3.10 Логарифмические частотные характеристики желаемой системы

По схеме моделирования (рис. 11) для оценки запасов устойчивости желаемой системы получим её логарифмические частотные характеристики (рис. 12). и годограф Найквиста (рис. 13).

Рис. 11

Анализ логарифмических частотных характеристик показывает, что желаемая система имеет хорошие запасы устойчивости: 21,5 дБ по амплитуде и 57° по фазе.

Рис. 12

3.11 Годограф Найквиста

Используя схему моделирования (рис. 11), получим годограф Найквиста (рис. 13), по которому выполним расчет запаса устойчивости по амплитуде ДА:

Рис. 13 .



ДА=20 lg 1 = 20 lg 1 = 21,51 дБ

W (jщ_и) 0,084

3.12 Получение ЛАЧХ корректирующего устройства и его передаточной функции

Сформированная ЛАЧХ желаемой системы, как показало моделирование, удовлетворяет всем вышеизложенным требованиям качества управления.

Из последнего вытекает, что для получения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства L_П необходимо из желаемой ЛАЧХ - L_Ж вычесть ЛАЧХ нескорректированной системы L_H, то есть

L_П = L_Ж - L_H.

Выполняя процедуру вычитания для отдельных частотных диапазонов, получаем наклоны асимптот последовательного корректирующего устройства (рис. 3):

Диапазон частот, c-1	Наклон LЖ	Наклон LН	Наклон LП
0 < щ < 0,18	-1	-1	0
0,18 < щ < 6,6	-2	-1	-1
6,6 < щ < 31,25	-1	-1	0
31,25 < щ < 138	-1	-2	+1
138 < щ < 166,7	-2	-2	0
166,7 < щ < 1000	-3	-3	0

По полученному виду ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства записываем его передаточную функцию:

П(s) = (0,151 s +1)(0,032 s +1)



(5,56 s +1)(0,0072 s +1)

и далее из справочных данных выбираем схему его реализации под номером Х.

По полученным числовым результатам постоянных времени передаточной функции корректирующего устройства рассчитываются величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов схемы.

3.13 Функциональная схема скорректированной системы управления

Произведение П(s)·W_Н(s) без учета малой постоянной времени Т_У = 0,001 с равно передаточной функции желаемой системы W_Ж(s) и, следовательно, все результаты моделирования динамики желаемой системы остаются справедливыми и для скорректированной системы.

Таким образом, процесс синтеза завершен, так как полученная система удовлетворяет всем заданным требованиям. Функциональная схема системы с включенным в неё корректирующим устройством приведена на рис. 14.

Рис. 14



Список литературы

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1982.

2. Использование полезного материала с интернета.

Размещено на Allbest.ru

...