Распространение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Вокруг нас существует сложный мир электромагнитных полей: излучения мониторов компьютеров, сотовых телефонов, СВЧ-печей, телевизоров, других электробытовых приборов... Все эти изобретения стали возможными благодаря предсказаниям Максвелла, который смог увидеть связь между электромагнетизмом, открытым Фарадеем, и светом. В 1873 году вышла двухтомная работа Максвелла «Трактат по электричеству и магнетизму». В трактате подведен итог развитию учения об электрических и магнитных явлениях, создана единая теория электромагнитного излучения и учение о свете как электромагнитных волнах.

Практически всё, что мы знаем о космосе (и микромире), известно нам благодаря электромагнитному излучению, то есть колебаниям электрического и магнитного полей, которые распространяются в вакууме со скоростью света. Собственно, свет -- это и есть особый вид электромагнитных волн, воспринимаемый человеческим глазом.



1. Волна

Для того, что лучше понять сущность и свойства электромагнитных волн, кратко ознакомимся с понятием «волна».

Волна - изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры».

Перенос энергии -- принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходят лишь «местные» преобразования энергии (рис.1).

Рисунок 1 - Отличие колебания от волны

Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя»). В основном волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Это возможность материального излучения, имеющего волновые изменения количества излучаемой материи. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту.

Важнейшей характеристикой волны является ее скорость. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно. Их скорость конечна.

При распространении механической волны движение передается от одного участка тела к другому. С передачей движения связана передача энергии.

Основное свойство всех волн независимо от их природы состоит в переносе ими энергии без переноса вещества. Энергия поступает от источника, возбуждающего колебания, например начала шнура, струны и т.д., и распространяется вместе с волной. Так, волны расходятся от камня, брошенного в пруд, и представляют собой колебания уровня воды, расходящиеся от места падения концентрическими кругами.

Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук тоже является волной - колебаниями давления воздуха, распространяющимися во все стороны от источника звука, например, свистка. То есть большинство волн -- это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме).

Однако, имеются волны, которые являются не «рябью» какой-либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Колебательные перемещения электрического заряда тоже вызывают волны изменений электрического и магнитного полей.

Действительно, эти колебания заряда сначала приведут к периодическим изменениям электрического поля вокруг, которые в свою очередь, согласно гипотезе Максвелла, вызовут появление переменного магнитного поля той же частоты. При этом возникшее магнитное поле будет выходить за пределы породивших его колебаний электрического заряда. Потом, изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции вызовет электрическое ещё на большем расстоянии от колеблющегося заряда и т.д.

Таким образом, колебательные перемещения электрического заряда приводят к возникновению распространяющихся в пространстве волн колебаний электрического и магнитного полей. Такие волны называют электромагнитными, понятие и свойства которых раскроем в следующей главе.

1.1 Электромагнитные волны

Электромагнитные волны представляют собой распространение электромагнитных полей в пространстве и времени.

Как уже было отмечено выше, существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж.Максвеллом в 1864 году. Он проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.: всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Высказал гипотезу о существовании и обратного процесса: изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле. Максвелл впервые описывал динамику новой формы материи - электромагнитного поля, и вывел систему уравнений (уравнений Максвелла), связывающую характеристики электромагнитного поля с его источниками - электрическими зарядами и токами. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Рис.2 а, б иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.



Рисунок 2 - Взаимное превращение электрического и магнитного полей: а) Закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла; б) Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле

Деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное зависит от выбора системы отсчета. Действительно, вокруг зарядов, покоящихся в одной системе отсчета, существует только электрическое поле; однако эти же заряды будут двигаться относительно другой системы отсчета и порождать в этой системе отсчета, кроме электрического, еще и магнитное поле. Таким образом, теория Максвелла связала воедино электрические и магнитные явления.

Если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электрическое или магнитное поле, то в окружающем пространстве возникает последовательность взаимных превращений электрических и магнитных полей, распространяющихся от точки к точке. Оба эти поля являются вихревыми, причем векторы и расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Процесс распространения электромагнитного поля схематически показан на рис.3. Этот процесс, являющийся периодическим во времени и пространстве, представляет собой электромагнитную волну.



Рисунок 3 - Процесс распространения электромагнитного поля

Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля.

Итак, из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов - основных свойств электромагнитных волн.

Существуют электромагнитные волны, т.е. распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле.

В природе электрические и магнитные явления выступают как две стороны единого процесса.

Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами. Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн, т.е.

- всякое изменение магнитного поля создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле (рис.2а).

- всякое изменение электрического поля возбуждает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле, линии индукции которого расположены в плоскости, перпендикулярной линиям напряженности переменного электрического поля, и охватывают их (рис.2б).

Линии индукции возникающего магнитного поля образуют с вектором «правый винт». Электромагнитные волны поперечны - векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 4).



Рисунок 4 - Поперечные электромагнитные волны

Периодические изменения электрического поля (вектора напряженности Е) порождают изменяющееся магнитное поле (вектор индукции В), которое в свою очередь порождает изменяющееся электрическое поле. Колебания векторов Е и В происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярно линии распространения волны (вектору скорости) и в любой точке совпадают по фазе. Силовые лини электрического и магнитного полей в электромагнитной волне являются замкнутыми. Такие поля называют вихревыми.

Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, и это ещё раз подтвердило справедливость теории близкодействия.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

Такие волны могут распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме.

Скорость электромагнитных волн в вакууме с=300000 км/с. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Распространение электромагнитной волны в диэлектрике представляет собой непрерывное поглощение и переизлучение электромагнитной энергии электронами и ионами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электрическом поле волны. При этом в диэлектрике происходит уменьшение скорости волны.

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 4), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Дt через площадку протечет энергия ДWэм, равная

ДWэм = (wэ + wм)хSДt.

При переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется.

Электромагнитные волны могут поглощаться веществом. Это обусловлено резонансным поглощением энергии заряженными частицами вещества. Если собственная частота колебаний частиц диэлектрика сильно отличается от частоты электромагнитной волны, поглощение происходит слабо, и среда становится прозрачной для электромагнитной волны.

Попадая на границу раздела двух сред, часть волны отражается, а часть проходит в другую среду, преломляясь. Если второй средой является металл, то прошедшая во вторую среду волна быстро затухает, а большая часть энергии (особенно у низкочастотных колебаний) отражается в первую среду (металлы являются непрозрачными для электромагнитных волн).

Распространяясь в средах, электромагнитные волны, как и всякие другие волны, могут испытывать преломление и отражение на границе раздела сред, дисперсию, поглощение, интерференцию; при распространении в неоднородных средах наблюдаются дифракция волн, рассеяние волн и другие явления.

Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа.

Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены выдающимся физиком Московского университета П.Н. Лебедевым в 1900 г. Обнаружение столь малого эффекта потребовало от него незаурядной изобретательности и мастерства в постановке и проведении эксперимента. В 1900 г. ему удалось измерить световое давление на твердые тела, а в 1910 г. - на газы. Основную часть прибора П.И. Лебедева для измерения давления света составляли лёгкие диски диаметром 5 мм, подвешиваемые на упругой нити (рис. 5) внутри откачанного сосуда.

Рисунок 5 - Эксперимент П.И. Лебедева

Диски изготавливались из различных металлов, и их можно было заменять при проведении экспериментов. На диски направлялся свет от сильной электрической дуги. В результате воздействия света на диски нить закручивалась, и диски отклонялись. Результаты опытов П.И. Лебедева полностью согласовывались с электромагнитной теорией Максвелла и имели огромное значение для ее утверждения.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Так как давление световой волны очень мало, то оно не играет существенной роли в явлениях, с которыми мы сталкиваемся в обыденной жизни. Но в противоположных по масштабам космических и микроскопических системах роль этого эффекта резко возрастает. Так, гравитационное притяжение внешних слоев вещества каждой звезды к центру уравновешивается силой, значительный вклад в которую вносит давление света, идущего из глубины звезды наружу. В микромире давление света проявляется, например, в явлении световой отдачи атома. Ее испытывает возбужденный атом при излучении им света.

Световое давление играет значительную роль в астрофизических явлениях, в частности, в образовании кометных хвостов, звезд и т.д. Световое давление достигает значительной величины в местах фокусировки излучения мощных квантовых генераторов света (лазеров). Так, давление сфокусированного лазерного излучения на поверхность тонкой металлической пластинки может привести к её пробою, то есть к появлению отверстия в пластинке. Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел - энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.



2.Открытие электромагнитных волн

Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано в опытах Г. Герца в 1887 г., через восемь лет после смерти Максвелла.

Для получения электромагнитных волн Герц применил прибор, используя два металлических стержня с шарами на концах, разделенных искровым промежутком. Эти стержни обладают определенной индуктивностью и электроемкостью и представляют собой излучающий электрический колебательный контур-вибратор (вибратор Герца). При сообщении шарам достаточно больших разноименных зарядов между ними происходил электрический разряд и в электрическом контуре возникали свободные электрические колебания. После каждой перезарядки шаров между ними вновь проскакивала искра, и процесс повторялся многократно.

Поместив на некотором расстоянии от этого контура виток проволоки с двумя шарами на концах - резонатор, Герц обнаружил, что при проскакивании искры между шарами вибратора маленькая искра возникает и между шарами резонатора. Следовательно, при электрических колебаниях в электрическом контуре в пространстве вокруг него возникает вихревое переменное электромагнитное поле. Это поле и создает электрический ток во вторичном контуре (резонаторе).

В своих опытах Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но и изучил все явления, типичные для любых волн: отражение от металлических поверхностей, преломление в большой призме из диэлектрика, интерференцию бегущей волны с отраженной от металлического зеркала и т.п. На опыте удалось также измерить скорость электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света в вакууме. Эти результаты являются одним из веских доказательств правильности электромагнитной теории Максвелла, согласно которой свет представляет собой электромагнитную волну.

Вибратор Герца имел длину от 2,5 м до 1 м, что соответствовало волнам длиной от 5 до 2 м, то есть полученные Герцем волны в миллион раз превосходили по длине световые волны. В 1895 г. П.Н.Лебедев, пользуясь миниатюрными вибраторами, получил электромагнитные волны длиной около 2-6 мм.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после Герца электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной связи. Показательно, что русский изобретатель радио Александр Степанович Попов в своей первой радиограмме в 1896 г. передал два слова: «Генрих Герц».

2.1 Шкала электромагнитных волн

Излучение электромагнитных волн происходит в широком диапазоне частот или длин волн (рис.7, 8).

Рисунок 7 - Диапазоны излучения всех видов электромагнитных волн

Радиоволны и некоторые рентгеновские лучи излучаются при ускорении или замедлении свободных электронов - например, при столкновениях.

Все остальные виды электромагнитных волн возникают при переходах электронов между электронными оболочками внутри атомов.

Поглощение электромагнитных волн вызывает увеличение температуры среды, что приводит к инфракрасному излучению.



2.2 Гамма-лучи излучаются радиоактивными веществами

Рисунок 8 - Виды излучения электромагнитных волн

Во многих случаях электромагнитные волны излучаются не непрерывно, а как последовательность импульсов, называемых фотонами.

Электромагнитные волны широко используются в радиосвязи, радиолокации, телевидении, медицине, биологии, физике, астрономии и др. областях науки и техники.

Волновод - закрытая направляющая система, в которой распространение энергии ограничивается в поперечном направлении. Это однопроводная система, следовательно, в ней могут распространяться поперечные электрические (TE,H) и поперечные магнитные (TH,E) волны, а поперечные электромагнитные волны распространяться не могут.

В волноводах преобладают токи смещения, токи проводимости незначительны, они протекают по проводящим стенкам волновода и замыкаются токами смещения вследствие непрерывности линий тока. Наиболее распространенными являются прямоугольные и круглые волноводы.

Особенность волновода, как направляющей системы, состоит в том, что в нем могут распространяться волны с длиной волны не превышающей критическую.

2.3 Волноводы

Волновод - закрытая направляющая система, в которой распространение энергии ограничивается в поперечном направлении. Это однопроводная система, следовательно в ней могут распространяться поперечные электрические (TE,H) и поперечные магнитные (TH,E) волны, а поперечные электромагнитные волны распространяться не могут. В волноводах преобладают токи смещения, токи проводимости незначительны, они протекают по проводящим стенкам волновода и замыкаются токами смещения вследствие непрерывности линий тока. Наиболее распространенными являются прямоугольные и круглые волноводы.

2.4 Прямоугольный волновод

Самая простая модель для количественного исследования процессов распространения электромагнитных волн в волноводах -- прямоугольный волновод (pис.5.3), то есть металлическая труба с прямоугольным поперечным сечением размерами a?b. Прямоугольные волноводы широко используются при передаче электромагнитных волн в сантиметровом и миллиметровом диапазонах, особенно при высоких уровнях мощности. Для упрощения будем считать, что потери в стенках волновода и в заполняющем его диэлектрике отсутствуют.



Рис. Сечение прямоугольного волновода

Это дает возможность проще сформулировать граничные условия: на стенках волновода отсутствует касательная составляющая электрического поля

(Ez = Ey = 0 при x = 0 и x = а, Ez = Ex = 0 пpи y =0 и y = b).

Чтобы не определять постоянные интегрирования для каждой составляющей поля, воспользуемся таким приемом: запишем выражения для продольной составляющей поля в форме (5.6), а поперечные найдем из (5.10).

При этом можно обойтись без формулировки граничных условий для магнитного поля. Кроме того, допущение о бесконечной длине волновода позволяет рассматривать лишь падающую волну. Некоторые особенности TE- и TM-волны требуют их раздельного анализа.

2.5 Круглые волноводы

В круглом волноводе электромагнитное поле представляется в виде совокупности поперечно- электрических (Н - волны) и поперечно - магнитных (Е - волны) различных типов.

Для классификации волн в круглых волноводах к обозначению волны прибавляют две цифры в виде индексов. Первая цифра показывает число стоячих полуволн вдоль полуокружности, а вторая - соответствует числу стоячих полуволн вдоль радиуса. Вдоль волновода всегда наблюдается некоторое затухание волны, т. е. ее энергия постепенно уменьшается. Это объясняется тем, что на внутренней поверхности стенок волновода создаются токи, которые расходуют часть своей энергии на нагрев металла. Потери энергии отсутствовали бы только в случае стенок из идеального проводника.

В волноводах могут наблюдаться бегущие, стоячие и смешанные волны в зависимости от наличия большего или меньшего отражения на конце волновода.

Несмотря на очевидные конструктивные и технологические достоинства, круглые волноводы используются значительно реже, чем прямоугольные. Это обусловлено так называемой поляризационной неустойчивостью основной волны типа H₁₁ в круглом волноводе. Поляризационная неустойчивость - прямое следствие совершенной симметрии волновода. В практическом отношении весьма ценно, что в круглом волноводе могут существовать симметричные типы волн. На основе этих волн работает ряд устройств СВЧ. В качестве примера можно привести вращающееся волновое сочленение, необходимое для подключения передатчика (или приемника) радиолокационной станции к вращающейся антенне.

2.6 Достоинства и недостатки круглых волноводов

электромагнитный поле волновод

Достоинством круглых волноводов является фильтрация паразитных волн, возникающих в местах неоднородности волноводного тракта при прохождении волны Н01. Это объясняется следующим образом. Спиральный волновод имеет периодические разрывы по всей длине и поэтому допускает лишь передачу таких волн, в структуре которых отсутствует продольная составляющая тока в стенках волновода. Такой волной является поперечно-электрическая волна Н01. Наличие разрывов по длине в гибких волноводах не является помехой эффективному распространению волны Н01. Волноводные секции изготавливаются длиной 2,5 и 5 м.

Подводя итоги, можно отметить следующие достоинства волноводов: возможность передачи весьма высоких частот и получение мощных пучков каналов связи; полная экранировка поля; отсутствие потерь в диэлектрике и на излучение; большая пропускная мощность.

К недостаткам волноводов относятся: наличие критической частоты, в связи, с чем волновод не пропускает частот, длины которых больше диаметра волновода, а также громоздкость конструкции и малые строительные длины.

Круглые волноводы на волне H0i (i = 1,2,…,n) используются для создания высокодобротных резонаторов, узкополосных фильтров и резонансных частотомеров с большой разрешающей способностью при небольшой полосе перестройки. Волна H01 в круглом волноводе имеет продольную составляющую электрического поля, сконцентрированную вдоль оси волновода. Это свойство позволяет создавать на основе круглых волноводов колебательные системы электровакуумных приборов с эффективным взаимодействием электронного потока с электромагнитной волной.



3. Расчетная часть

Рис.

1. Распределение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с воздушным заполнением (- диэлектрическая проницаемость): А) Нахождение длины волны генератора в свободном пространстве:

(м)

Б) Нахождение критической длины волны:

(м)

Так как ?? то волны типа Н₀₁ будут распространяться в волноводе с воздушным заполнением

В) Нахождение длины волны в волноводе:



(м)

Г) Нахождение фазовой скорости:

(м/c)

Д) Нахождение предельное волновое число:

Г=

Е) Нахождение волновое сопротивление:

(Ом)

2) Распределение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с диэлектрическим заполнением()

А) Нахождение длины волны генератора в свободном пространстве:

(м)

Б) Нахождение критической длины волны:



Так как то волны типа Н₀₁ будут распространяться в волноводе с диэлектрическим заполнением

В) Нахождение длины волны в волноводе:

(м)

Г) Нахождение фазовой скорости:

(м/c)

Д) Нахождение предельное волновое число:

Г=

Е)Нахождение волновое сопротивление:

(Ом)

Вывод: результаты показали, что выполняются все условия для распространения волн в прямоугольном волноводе с воздушным и диэлектрическими заполнениями.



Заключение

В данной курсовой работе «Распространение в прямоугольном волноводе» узнали о волноводах: типы, свойства, распространение волн, потери за счет конечной проводимости стенок волновода.

Также в данной курсовой работе провели расчетную часть распределение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с воздушным заполнениема также распределение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с диэлектрическим заполнением

Это свойство можно использовать при подборе волновода определенного сечения для генератора работающего в диапозоне СВЧ



Список использованной литературы

электромагнитный поле волновод

1. Павлов В. Н., Ногин В. Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств. - М.: Радио и связь, 1997. - 367 с

2. Ногин В. Н. Аналоговые электронные устройства. - М.: Радио и связь, 1992. - 301 с.

3. 3.Опадчий Ю. Ф., Глудкин О. П., Гуров А. И. Аналоговая и цифровая электроника. Полный курс. Учебник для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007 - 768 с.

4. Гомулина Н.Н., Андреева Е.И. Виртуальная «On-line лаборатория». Проблемы использования современных телекоммуникационных технологий // Физика: Приложение к газете «Первое сентября» № 18/ 2002 - С. 1 -3 (50% авторских).

Размещено на Allbest.ru

...