Расчет спектральных коэффициентов ряда Фурье в тригонометрической форме
Нахождение спектральной плотности и амплитудного спектра сигнала, определение его автокорреляционной функции. Составление структурной электрической схемы модулятора шумоподобного сигнала. Вычисление коэффициентов дискретного преобразования Фурье.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2014 |
| Размер файла | 221,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача № 1
p=1; m=3; n=4.
Формулы для расчета спектральных коэффициентов ряда Фурье в тригонометрической форме:
, -- весовые коэффициенты, - интервал разложения.
- ряд Фурье в тригонометрической форме.
Вычисление спектральных коэффициентов для сигнала, приведенного на рис.1.
Интервал разложения равен .
Число спектральных коэффициентов n=5.
Рис.1.
Исходные данные:
сигнал
длительность сигнала .
амплитуда сигнала .
Решение:
- интервал разложения,
Постоянная составляющая:
, т. к. функция четная.
Задача № 2
Для сигнала найти спектральную плотность и амплитудный спектр сигнала.
Исходные данные:
;
амплитуда сигнала .
Построение временной и спектральной диаграммы сигнала.
Решение:
Спектральная плотность:
Амплитудный спектр:
Задача № 3
Определение автокорреляционной функции (АКФ) сигнала и формула для её расчета.
Под автокорреляционной функцией сигнала понимают величину:
АКФ - операция свертки двух функций и .
Для заданного сигнала определить АКФ графическим и аналитическим способом.
Исходные данные:
;
амплитуда сигнала .
Решение:
АКФ определяется интегралом от произведения функции на её сдвинутую копию .
Площадь, определяемая графиком произведения функций , равна
Функция определяется уравнением прямой. Функция максимальна при и равна нулю при .
Вычислим функцию для отрицательных значений :
Окончательное выражение для АКФ:
Задача № 4
Формула для определения энергии:
Определить энергию сигнала ; интервал времени существования сигнала: ; амплитуда сигнала .
Решение:
Задача № 5
Составьте структурную электрическую схему модулятора шумоподобного сигнала (ШПС). Опишите работу модулятора. Электронный ключ модулятора подключен к ячейке регистра, номер которой соответствует номеру группы р=1 потока. В регистре сдвига хранится кодовая комбинация, соответствующая первой букве фамилии студента Г - {0,1,0,1,1}
Определить кодовую комбинацию на выходе генератора после поступления 9-ти тактовых импульсов и период М-последовательности, если длительность каждого импульса шумоподобной последовательности на выходе генератора . Рассчитать ширину спектра сигнала на выходе генератора ШПС.
Решение:
Рис. 2 , где 1 - 5 - ячейки регистра сдвига, 6 - сумматор по модулю 2, 7 - управляемый переключатель, 8 - фазовый модулятор.
На рис. 2 приведена схема модулятора ШПС, кодированного М-последовательностью. Генератор содержит регистр сдвига с обратными связями и сумматор по модулю два.
Положение управляемого переключателя (7) определяется двоичным числом блока с выхода источника дискретного сообщения. Импульсы с выхода тактового генератора определяют длительность единичного интервала ШПС, а также длительность единичного интервала двоичных кодовых комбинаций на выходе источника дискретных сообщений. В модуляторе производится модуляция косинусоидальной несущей шумоподобными сигналами.
До подачи тактовых импульсов (ТИ) в регистр сдвига было записано число 01011.
С поступлением 1-го ТИ в 1-ую ячейку запишется «1», т. к. сумма по модулю два первого и пятого регистров равна 1. Во 2-ю ячейку перейдет цифра 0, ранее содержащаяся в 1-й ячейке. Соответственно в 3-ю, 4-ю и 5-ю ячейки запишутся цифры, ранее содержащиеся во 2-ой, 3-ей и 4-ой ячейках, т. е. 1, 0, 1.
Состояния ячеек приведены в таблице.
|
Номер ТИ |
Состояния ячеек регистра сдвига |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
- |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
С поступлением последующих ТИ процесс смены состояния ячеек продолжится. В результате на их выходах будет генерироваться ШПС, кодированный циклически сдвинутыми М-последовательностями.
При непрерывном поступлении тактовых импульсов ШПС периодически повторяется через время, равное , где - период М-последовательности, определяемый числом разрядов к регистров сдвига (к=5), - длительность периода тактовых импульсов.
На выходе генератора после поступления 9 ТИ будет следующая кодовая последовательность: 101010011.
Ширина спектра ШПС:
Генератор ШПС выдает последовательность u1(t), определяемую периодическим двоичным кодовым словом. На рис. Кодовое слово 1010001. Длительность импульса шумоподобной последовательности u1(t) равна ф0. Она меньше длительности импульса информационной последовательности b(t) в фи/ф0. Положение управляемого ключа определяется элементом информационного кодового слова: если этот элемент равен 1, то ключ замкнул, если 0, то разомкнут. Ширина спектра ШC u2(t) определяется шириной ф0 импульса.
Рис. 3 - Временные диаграммы, поясняющие работу амплитудного модулятора ШПС.
Задача № 6
Для заданного конечного числа выборочных значений сигнала и числа выборочных значений импульсной характеристики линейного дискретного фильтра найти:
- коэффициенты дискретного преобразования Фурье;
- коэффициент передачи линейного дискретного фильтра;
- z - преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра;
- z - преобразование выборочных значений импульсной характеристики.
Исходные данные:
входной сигнал:
импульсная характеристика:
Решение:
Дискретный сигнал задан пятью отсчетами:
Коэффициенты дискретного преобразования Фурье:
z - преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра определим выходной сигнал:
z-преобразование выходного сигнала:
z-преобразование входного сигнала:
z - преобразование выборочных значений импульсной характеристики:
Системная функция равна отношению z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного
,
где - числовая последовательность, соответствующая импульсной характеристики.
Коэффициент передачи линейного дискретного фильтра:
спектральный фурье сигнал автокорреляционный
Литература
Баскаков С. И. «Радиотехнические цепи и сигналы», М., «Радио и связь», 2000 г.
Клюев Л. Л. «Теория электрической связи», Мн., «Дизайн-Про», 1998 г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение графиков амплитудного и фазового спектров периодического сигнала. Расчет рекурсивного цифрового фильтра, цифрового спектра сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье. Оценка спектральной плотности мощности входного и выходного сигнала.
контрольная работа [434,7 K], добавлен 10.05.2013Расчет спектральной плотности экспоненциального импульса цифрового устройства с помощью формулы прямого преобразования Фурье. Построение АЧХ и ФЧХ спектральной плотности. Построение амплитудного спектра периодического дискретизированного сигнала.
контрольная работа [197,1 K], добавлен 23.04.2014Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. Анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Расчет и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье. Расчет шины спектра сигнала.
курсовая работа [582,6 K], добавлен 02.09.2013Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 18.12.2013Соотношение для спектральных плотностей входного и выходного сигнала, дискретное преобразование Фурье. Статистические характеристики сигналов в дискретных системах. Дискретная спектральная плотность для спектральной плотности непрерывного сигнала.
реферат [189,3 K], добавлен 23.09.2009Описание корреляционного метода идентификации технических объектов. Разработка программного модуля, реализующего вычисление автокорреляционной функции и дискретного преобразования Фурье. Формирование псевдослучайного некоррелированного входного сигнала.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.10.2011Расчет спектра сигнала и его полной энергии. Определение практической ширины спектра, интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Общие сведения о модуляции. Расчет спектральных характеристик и ошибок.
курсовая работа [428,2 K], добавлен 07.02.2013Спектральные характеристики периодических и непериодических сигналов. Свойства преобразования Фурье. Аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Разработка программы в среде Borland C++ Bulder 6.0 для подсчета и графического отображения сигнала.
курсовая работа [813,6 K], добавлен 15.11.2012Разложение непериодического сигнала на типовые составляющие. Расчет изображения аналогового непериодического сигнала по Лапласу. Нахождение спектральной плотности аналогового непериодического сигнала. Расчет ширины спектра периодического сигнала.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.01.2015Описание конструкции амплитудного модулятора. Выбор и обоснование схемы электрической принципиальной. Определение коэффициентов нагрузки для транзисторов, резисторов, конденсаторов, общей интенсивности отказа прибора. Расчет площади печатной платы.
курсовая работа [179,3 K], добавлен 01.06.2015Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Алгоритм расчета фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Расчет выходного сигнала и мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.
курсовая работа [679,2 K], добавлен 26.12.2011Рассмотрение реализации дискретного преобразования Фурье, использования "оконных функций" Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта "утечки спектра". Оценка синтеза трех фильтров автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы Mathlab).
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.01.2018Изучение линейных систем перевода сигнала. Сущность дискретного преобразования Фурье. Объяснения, демонстрации и эксперименты по восстановлению искаженных и смазанных изображений. Рассмотрение теории деконволюции и модели процесса искажения и шума.
дипломная работа [8,0 M], добавлен 04.06.2014Сущность и порядок расчета реакции электрической цепи символическим методом. Разложение заданного сигнала в ряд Фурье. Нахождение Y-параметров активного, пассивного и сложного четырехполюсника. Метод переменных состояния (для двух периодов воздействия).
курсовая работа [218,8 K], добавлен 05.03.2009Нахождение корреляционной функции входного сигнала. Спектральный и частотный анализ входного сигнала, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристика. Переходная и импульсная характеристика цепи. Определение спектральной плотности выходного сигнала.
курсовая работа [781,9 K], добавлен 27.04.2012Расчет спектральной плотности непериодических сигналов. Спектральный анализ непериодических сигналов. Определение ширины спектра по заданному уровню энергии. Расчет автокорреляционной функции сигнала и корреляционных функций импульсных видеосигналов.
контрольная работа [96,4 K], добавлен 29.06.2010Методика анализа преобразования сигналов линейными цепями, их физические процессы в различных режимах. Особенности применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье в инженерных расчетах. Выходная реакция линейной цепи.
курсовая работа [171,1 K], добавлен 19.12.2009
