Анализ надежности технических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Надежность, вероятность безотказной работы, отказ, резервирование, интенсивность отказов, элемент, срок службы.

Цель курсовой работы заключается в выполнении двух заданий. Первое задание заключается в самостоятельном нахождении функциональной схемы технической систем и построении структурной схемы надежности технологического процесса.

Второе заключается в преобразовании заданной структурной схемы надежности технической системы в соответствии с вариантом, определении показателей надежности, построении графика изменения вероятности безотказной работы, определении гамма-процентной наработки технической системы, увеличении гамма-процентной наработки. Также следует разработать предложения по повышению параметров надежности при заданной гамма-процентной наработке.

вероятность безотказный резервирование надежность

Содержание

Нормативные ссылки

Термины и определения

Введение

1. Основные показатели технических систем

1.1 Количественные характеристики безотказности

1.2 Структурно-логический анализ технических систем

2. Расчетная часть

2.1 Построение структурной схемы надежности

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надёжности

Заключение

Нормативные ссылки

В данной курсовой работе использованы следующие нормативные документы:

ГОСТ 7.1 - 2003 СИБИД. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления

ГОСТ 27.301 - 95 ССНТ. Расчет надежности. Основные положения

ГОСТ 27.310 - 95 ССНТ. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения

СТП КубГТУ 1.9.2 - 2003 СМК. Документирование системы менеджмента качества. Стандарт предприятия

СТП КубГТУ 4.2.6 - 2004 СМК. Учебно-организационная деятельность. Курсовое проектирование

Термины и определения и сокращения

В настоящей курсовой работе применяются следующие термины с соответствующими определениями:

1 Надежность - это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров характеризующих способность выполнения требуемых функций в заданных режимах или условиях применения, технического обслуживания, ремонто-хранения и транспортировки.

2 Интенсивность отказов - это вероятность отказов невосстанавливаемого изделия в единицу времени, после данного момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

3 Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ не возникает.

4 Элемент - составная часть системы.

5 Техническая система (ТС) - это совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций.

Введение

Анализ аварийности во многих отраслях промышленности показывает, что инициаторами и составными частями причинной цепи происшествий являются отказы технологического оборудования, ошибочные и несанкционированные действия работающих, а также нерасчетные воздействия на них внешних факторов.

Отказы и неисправности технического и технологического оборудования чаще всего вызваны их собственной низкой надежностью.

На обеспечение безопасности технологических процессов наибольшее влияние оказывают показатели надежности, которые закладываются в период проектирования, обеспечиваются на этапе производства и поддерживаются соответствующими эксплуатационными мероприятиями.

Выбор конструктивно - компоновочной схемы технического устройства, тип, состав и конструктивное решение его составных элементов, учет условий эксплуатации, величин и характера действующих нагрузок предопределяет надежность работы ТУ в заданных условиях эксплуатации.

Использование положений теории и практики надежности позволяет при проектировании (испытаниях, эксплуатации) обоснованно решать следующие проблемы:

-выбирать наиболее рациональные схемы решения ТУ и их составных частей;

-обосновывать режим работы ТУ с учетом их сроков службы и надежности;

-определять необходимость и способы резервирования элементов техники;

-производить расчет количества запасных элементов в комплектах ЗИП, исходя из условий эксплуатации технических устройств;

-устанавливать содержание и периодичность проведения технического обслуживания ТУ на основе расчета показателей безотказности, ремонтопригодности, долговечности и сохраняемости.

1. Основные показатели технических систем

1.1 Количественные характеристики безотказности

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности. Потому наиболее важным в обеспечении надежности ТС является повышение их безотказности.

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) ТС проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для ТС исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки (Т) является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами).

(1)

где t - текущее значение наработки;

f(t) - плотность вероятности распределения.

Вероятность безотказной работы есть вероятность того, что в пределах заданной наработки (t) отказ объекта не возникнет:

(2)

где Р(t) - вероятность безотказной работы

N₀ - число образцов аппаратуры в начале испытаний;

- число отказавших образцов во время (t)

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту (t) отказ не возник:

(3)

где N(t) - общее число элементов продолжающих работать на интервале ();

n(t) - число отказавших элементов в рассматриваемый интервал времени ().

Соотношение между Р(t) и называют основным законом надежности:

(4)

Выражение (4) позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени.

Поток отказов при =const называется простейшим и именно он реализуется для большинства ТС в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

1.2 Структурно-логический анализ технических систем

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.

Целью расчета надежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа системы.

Большинство технических объектов, в том числе ТС, являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д. Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д.. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - на детали и т.д.

При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.).

2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования, настройка частоты селективных цепей ТС и т.д.).

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, при анализе надежности ТС имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы рис. 1.

Рис. 1. Последовательное соединение элементов.

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы рисунок 2.

Рис. 2. Параллельное соединение элементов.

В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие операции:

а) Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции, а также взаимосвязь составных частей.

б) Формируется содержание понятия “безотказной работы” для данной конкретной системы.

в) Определяются возможные отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия.

г) Оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.

д) Система разделяется на элементы, показатели надежности которых известны.

е) Составляется структурно - логическая схема надежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.

ж) Составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности её элементов и с учётом структурной схемы.

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.

2. Расчетная часть

2.1 Построение структурной схемы надежности

Технологическая схема линии производства кукурузных хлопьев приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Технологическая схема линии производства кукурузных хлопьев: 1 - зерновой сепаратор, 2 - моечная машина, 3 - шнековый пропариватель, 4 - бункер, 5 - варочный аппарат, 6 - установка для приготовления сахарного сиропа, 7 - сборник-мерник, 8 - сушилка, 9 - темперирующий бункер,10 - бурат, 11 - шнековый пропариватель, 12 - плющильный станок, 13 - сито, 14 - газовая печь, 15 - вибрационное сито, 16 - конвейер, 17 - фасовочная машина, 18 - упаковочная машина.

Поступившую в цех кукурузную крупу очищают от случайных примесей и мучели на зерновом сепараторе 1.

Очищенную крупу моют на моечной машине 2 теплой водой с температурой от плюс 40 до плюс 45 °С. При мойке удается освободиться от мучели, которая накопилась в крупе при транспортировании и не была отделена при очистке ее на зерновом сепараторе 1. При мойке влажность крупы повышается до 25 %. Промытую крупу пропаривают паром под давлением 0,15 МПа в шнековом пропаривателе 3 в течение 3 минут и затем передают в бункера 4 для отлежки в течение от 1 до 4 часов. В процессе мойки, увлажнения, а затем отлежки происходит набухание крахмальных зерен и белковых веществ крупы. Это в дальнейшем, при варке крупы, способствует более полной клейстеризации крахмала и денатурации белков.

Кондиционированная крупа поступает в варочный аппарат 5, куда одновременно через сборник-мерник 7 заливают сахарно-солевой раствор. Сахарный сироп для варки и приготовления глазури готовят на установке 6 оборудованной вибрационным ситом для просеивания соли, мерником для соли, просеивателем для сахара, объемным дозатором для воды, диссутором, фильтрами для раствора и насосами. Сироп для варки кукурузной крупы состоит из сахарного песка, соли и воды. Обычно сироп готовят на одну варку (800 кг крупы влажностью 15 %). В этом случае берут 39,6 кг сахарного песка, 19,8 кг соли и от 150 до 160 кг воды. Приготовляют сироп в диссуторе, куда подают предварительно просеянные сахар и соль и заливают воду. Раствор доводят до кипения, фильтруют и насосом перекачивают в сборник-мерник 7 варочного отделения. Варка кукурузной крупы в сахарно-солевом растворе продолжается 2 ч с момента достижения давления в аппарате 0,15 МПа до влажности 30 %.

Крупа в процессе варки приобретает светло-коричневый оттенок. Степень окрашивания крупы зависит от присутствия в ней меланоидиновых оснований, которые образуются вследствие реакции между моносахарами и аминокислотами крупы. По окончании варки, после спуска из варочного аппарата пара, крупу выгружают на испарительную чашу до достижения влажности 28 %, откуда скребковым механизмом, который разбивает образовавшиеся комья, ее направляют в лоток, соединенный с транспортером сушилки 8. Температуру теплоносителя при сушке кукурузной крупы устанавливают равной от плюс 80 до плюс 85 °С. Кукурузную крупу для хлопьев сушат до содержания влаги 18 %.

При использовании ленточных сушилок крупу охлаждают на последней ленте, подавая под нее холодный воздух.

Высушенную и охлажденную кукурузную крупу подвергают темперированию (отлежке) в специальных темперирующих бункерах 9 в течение 8 ч для крупы из зубовидной и полузубовидной кукурузы, 12 ч - для кремнистой кукурузы.

После отлежки крупу просеивают на бурате 10, отбирая образовавшиеся комочки, которые дробят и присоединяют к просеянной крупе. После этого крупу подогревают и увлажняют паром под давлением 1 кПа в шнековом пропаривателе 11 до содержания влаги 22 %. Если крупа поступает на плющение с меньшим содержанием влаги, то получается много крошки и мучели, крупа с большей влажностью замазывает валки, и хлопья рвутся. Пропаренную крупу плющат на тонкие лепестки на плющильном станке 12. Толщина лепестков регулируется шириной щели между валками. Продукция лучшего качества получается при обжаривании сырых хлопьев толщиной от 0,2 до 0,4 мм.

Расплющенная крупа из плющилки 12 поступает на сито 13 для отделения мелочи, нижняя часть которой состоит из двойного дна. Верхнее дно изготовлено из штампованного сита с отверстиями диаметром 6 мм, мелочь проходит через него и ссыпается по нижнему дну в ящик для отходов. После отделения мелочи хлопья поступают на обжарку.

Хлопья обжаривают в газовой печи 14 при температуре от плюс 200 до плюс 250 °С в течение 3 мин. Влажность обжаренных хлопьев до 5,0 %.

Полученные хлопья сортируют на вибрационном сите 15, охлаждают и инспектируют на конвейере 16, фасуют на машине 17. Готовые коробки с кукурузными хлопьями завертывают в пачки из крафт-бумаги на машине 18.

Построим структурную схему надежности в соответствии с технологической схемой представленной на рисунке 3.

Структурная схема надежности приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Структурная схема надежности

Данную структурную схему необходимо преобразовать.

Элементы (1), (2), (3) образуют последовательное соединение. Заменим их квазиэлементом (А). Тогда согласно формуле (5):

(5)

С помощью формулы (6) рассчитаем верноятность безотказной работы квазиэлементом (А):

(6)

где Р_А - вероятность безотказной работы квазиэлемента (А);

р₁ - вероятность безотказной работы элемента (1);

р₂ - вероятность безотказной работы элемента (2);

р₃ - вероятность безотказной работы элемента (3).

Элементы (4) и (4') образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом (В). Учитывая, что р₄=р_4' . Тогда согласно формулам (7), (8), (9):

(7)

(8)

(9)

где Р_В - вероятность безотказной работы квазиэлемента (В);

р₄ - вероятность безотказной работы элемента (4);

р_4' - вероятность безотказной работы элемента (4').

Элементы 6 и 7 образуют последовательное соединение. Заменим их квазиэлементом (С). Тогда согласно формуле (5), по формуле (10) рассчитаем вероятность безотказной работы квазиэлементом (С):

(10)

где Р_С - вероятность безотказной работы квазиэлемента (С);

р₆ - вероятность безотказной работы элемента (6);

р₇ - вероятность безотказной работы элемента (7).

Элементы 5 и 5' образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом (D). Учитывая, что р₅=р_5'. Тогда согласно формулам (7) и (8), рассчитываем по формуле (11):

(11)

где Р_D - вероятность безотказной работы квазиэлемента (D);

р₅ - вероятность безотказной работы элемента (5);

р_5' - вероятность безотказной работы элемента (5').

Элементы 8 и 8' образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом (E). Учитывая, что р₈=р_8' .Тогда согласно формулам (7) и (8), рассчитываем по формуле (12):

(12)

где Р_Е - вероятность безотказной работы квазиэлемента (Е);

р₈ - вероятность безотказной работы элемента (8);

р_8' - вероятность безотказной работы элемента (8').

Элементы 9 и 9' образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом (F). Учитывая, что р₉=р_9' .Тогда согласно формулам (8) и (9), получаем расчетную формулу (13):

(13)

где Р_F - вероятность безотказной работы квазиэлемента (F);

р₉ - вероятность безотказной работы элемента (9);

р_9' - вероятность безотказной работы элемента (9').

Элементы (10), (11), (12), (13), (14), (15), (16), (17) и (18) образуют последовательное соединение. Заменим их квазиэлементом (G). Тогда согласно формуле (5), получаем формулу (14):

(14)

где Р_G - вероятность безотказной работы квазиэлемента (G);

р₁₀ - вероятность безотказной работы элемента (10);

р₁₁ - вероятность безотказной работы элемента (11);

р₁₂ - вероятность безотказной работы элемента (12);

р₁₃ - вероятность безотказной работы элемента (13);

р₁₄ - вероятность безотказной работы элемента (14);

р₁₅ - вероятность безотказной работы элемента (15);

р₁₆ - вероятность безотказной работы элемента (16);

р₁₇ - вероятность безотказной работы элемента (17);

р₁₈ - вероятность безотказной работы элемента (18).

В итоге, выше приведенных, расчетов мы получили, преобразованную структурную схему.

Преобразованная структурная схема надежности представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Преобразованная структурная схема надежности

В преобразованной схеме квазиэлементы (А), (В), (С), (D), (E), (F) и (G) образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы будет определяться по формуле:

(15)

где Р - вероятность безотказной работы всей системы.

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надёжности

Структурная схема надёжности приведена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Исходная схема системы

Значения интенсивностей отказов в 10-⁶ ч-¹:

л₁=0,5;

л₂= л₃= л₄=1,0;

л₅= л₆=0,8;

л₇= л₈=1,2;

л₉= л₁₀=5,0;

л₁₁= л₁₂= л₁₃=3,5;

л₁₄= л₁₅= л₁₆= л₁₇=0,2;

г=70%.

1. В исходной схеме элементы 5 и 6 соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что р₅=р₆, вероятность безотказной работы квазиэлемента А будет равна:

(16)

2. Элементы 7 и 8 также соединены последовательно. Заменим их квазиэлементом В. Учитывая, что р₇=р₈, получим:

(17)

3. Элементы 9 и 10 образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом C. Учитывая, что р₉=р₁₀, получим:

(18)

4. Элементы 11, 12 и 13 соединены параллельно. Заменим их квазиэлементом D. Учитывая, что р₁₁=р₁₂=р₁₃, получим:

(19)

5. Элементы 14, 15, 16 и 17 соединены последовательно. Заменим их квазиэлементом E. Учитывая, что р₁₄=р₁₅=р₁₆=р₁₇, получим:

(20)

6. Преобразованная схема изображена на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - Преобразованная схема

7. В преобразованной схеме элементы 2, 3, 4, А и В образуют мостиковую систему, которую заменим квазиэлементом F. Для расчёта вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 4. Получим:

(21)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надёжном элементе 4 (рисунок 2.7, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе 4 (рисунок 2.7, б).

Рисунок 2.7 - Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надёжном (а) и отказавшем (б) элементе 4

Распишем формулу (2.12), получим:

(22)

Учитывая, что p₂=p₃, получим:

(23)

8. Схема после преобразований изображена на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Преобразованная структурная схема

9. В преобразованной схеме элементы 1, F, C, D и E образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

(24)

10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 17 подчиняется экспоненциальному закону:

(25)

11. Рассчитаем вероятность безотказной работы элементов с 1 по 17 исходной системы по формуле (2.16) для наработки до 0,3•10⁶ часов:

при t=0,05·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,05=0,9753;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,05=0,9512;

Р_5,6=е^-0,8·0,05=0,9608;

Р_7,8=е^-1,2·0,05=0,9418;

Р_9,10=е^-5,0·0,05=0,7788;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,05=0,8395;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,05=0,9900;

при t=0,1·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,1=0,9512;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,1=0,9048;

Р_5,6=е^-0,8·0,1=0,9231;

Р_7,8=е^-1,2·0,1=0,8869;

Р_9,10=е^-5,0·0,1=0,6065;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,1=0,7047;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,1=0,9802;

при t=0,15·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,15=0,9277;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,15=0,8607;

Р_5,6=е^-0,8·0,15=0,8869;

Р_7,8=е^-1,2·0,15=0,8353;

Р_9,10=е^-5,0·0,15=0,4724;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,15=0,5916;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,15=0,9704;

при t=0,2·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,2=0,9048;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,2=0,8187;

Р_5,6=е^-0,8·0,2=0,8521;

Р_7,8=е^-1,2·0,2=0,7866;

Р_9,10=е^-5,0·0,2=0,3679;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,2=0,4966;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,2=0,9608;

при t=0,25·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,25=0,8825;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,25=0,7788;

Р_5,6=е^-0,8·0,25=0,8187;

Р_7,8=е^-1,2·0,25=0,7408;

Р_9,10=е^-5,0·0,25=0,2865;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,25=0,4169;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,25=0,9512;

при t=0,3·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,3=0,8607;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,3=0,7408;

Р_5,6=е^-0,8·0,3=0,7866;

Р_7,8=е^-1,2·0,3=0,6977;

Р_9,10=е^-5,0·0,3=0,2231;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,3=0,3499;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,3=0,9418.

Результаты расчётов вероятностей безотказной работы элементов с 1 по 17 представлены в таблице 2.1.

12. Произведём расчёт надёжности квазиэлементов А, В, С, D, E, F:

при t=0,05·10⁶ ч.:

Р_A=0,9608²=0,9231;

Р_B=0,9418²=0,8869;

Р_C=1?(1?0,7788)²=0,9511;

Р_D=1?(1?0,8395)³=0,9959;

Р_E=0,9900⁴=0,9608;

Р_F=0,9512·(1?(1?0,9512)²)·(1?(1?0,9231)·(1?0,8869))+

+(1?0,9512)·(1?(1?0,9512·0,9231)·(1?0,9512·0,8869))=0,9886;

при t=0,1·10⁶ ч.:

Р_A=0,9231²=0,8521;

Р_B=0,8869²=0,7866;

Р_C=1?(1?0,6065)²=0,8452;

Р_D=1?(1?0,7047)³=0,9742;

Р_E=0,9802⁴=0,9231;

Р_F=0,9048·(1?(1?0,9048)²)·(1?(1?0,8521)·(1?0,7866))+

+(1?0,9048)·(1?(1?0,9048·0,8521)·(1?0,9048·0,7866))=0,9572;

при t=0,15·10⁶ ч.:

Р_A=0,8869²=0,7866;

Р_B=0,8353²=0,6977;

Р_C=1?(1?0,4724)²=0,7216;

Р_D=1?(1?0,5916)³=0,9319;

Р_E=0,9704⁴=0,8869;

Р_F=0,8607·(1?(1?0,8607)²)·(1?(1?0,7866)·(1?0,6977))+

+(1?0,8607)·(1?(1?0,8607·0,7866)·(1?0,8607·0,6977))=0,9109;

при t=0,2·10⁶ ч.:

Р_A=0,8521²=0,7261;

Р_B=0,7866²=0,6188;

Р_C=1?(1?0,3679)²=0,6004;

Р_D=1?(1?0,4966)³=0,8724;

Р_E=0,9608⁴=0,8521;

Р_F=0,8187·(1?(1?0,8187)²)·(1?(1?0,7261)·(1?0,6188))+

+(1?0,8187)·(1?(1?0,8187·0,7261)·(1?0,8187·0,6188))=0,8542;

при t=0,25·10⁶ ч.:

Р_A=0,8187²=0,6703;

Р_B=0,7408²=0,5488;

Р_C=1?(1?0,2865)²=0,4909;

Р_D=1?(1?0,4169)³=0,8017;

Р_E=0,9512⁴=0,8187;

Р_F=0,7788·(1?(1?0,7788)²)·(1?(1?0,6703)·(1?0,5488))+

+(1?0,7788)·(1?(1?0,7788·0,6703)·(1?0,7788·0,5488))=0,7912;

при t=0,3·10⁶ ч.:

Р_A=0,7866²=0,6188;

Р_B=0,6977²=0,4868;

Р_C=1?(1?0,2231)²=0,3965;

Р_D=1?(1?0,3499)³=0,7253;

Р_E=0,9418⁴=0,7866;

Р_F=0,7408·(1?(1?0,7408)²)·(1?(1?0,6188)·(1?0,4868))+

+(1?0,7408)·(1?(1?0,7408·0,6188)·(1?0,7408·0,4868))=0,7253.

Результаты расчётов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, E, F также представлены в таблице 2.1.

13. Найдём вероятность безотказной работы системы по формуле (2.15):

при t=0,05·10⁶ ч.:

Р=0,9753·0,9886·0,9511·0,9959·0,9608=0,8774;

при t=0,1·10⁶ ч.:

Р=0,9512·0,9572·0,8452·0,9742·0,9231=0,6921;

при t=0,15·10⁶ ч.:

Р=0,9277·0,9109·0,7216·0,9319·0,8869=0,5040;

при t=0,2·10⁶ ч.:

Р=0,9048·0,8542·0,6004·0,8724·0,8521=0,3450;

при t=0,25·10⁶ ч.:

Р=0,8825·0,7912·0,4909·0,8017·0,8187=0,2250;

при t=0,3·10⁶ ч.:

Р=0,8607·0,7253·0,3965·0,7253·0,7866=0,1412.

Результаты расчётов вероятностей безотказной работы всей системы также представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Расчёт вероятности безотказной работы системы

Элементы	Лi x10-6 ч-1	Наработка, t x 106 ч
		0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,098	0,147
1	0,5	0,9753	0,9512	0,9277	0,9048	0,8825	0,8607	0,9522	0,9291
2,3,4	1,0	0,9512	0,9048	0,8607	0,8187	0,7788	0,7408	0,9066	0,8633
5,6	0,8	0,9608	0,9231	0,8869	0,8521	0,8187	0,7866	0,9246	0,8891
7,8	1,2	0,9418	0,8869	0,8353	0,7866	0,7408	0,6977	0,8891	0,8383
9,10	5,0	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,6126	0,4795
11,12,13	3,5	0,8395	0,7047	0,5916	0,4966	0,4169	0,3499	0,7096	0,5978
14,15,16,17	0,2	0,9900	0,9802	0,9704	0,9608	0,9512	0,9418	0,9806	0,9710
A	-	0,9231	0,8521	0,7866	0,7261	0,6703	0,6188	0,8549	0,7904
B	-	0,8869	0,7866	0,6977	0,6188	0,5488	0,4868	0,7904	0,7027
C	-	0,9511	0,8452	0,7216	0,6004	0,4909	0,3965	0,8499	0,7291
D	-	0,9959	0,9742	0,9319	0,8724	0,8017	0,7253	0,9755	0,9349
E	-	0,9608	0,9231	0,8869	0,8521	0,8187	0,7866	0,9246	0,8891
F	-	0,9886	0,9572	0,9109	0,8542	0,7912	0,7253	0,9588	0,9140
P	-	0,8774	0,6921	0,5040	0,3450	0,2250	0,1412	0,6999	0,5147
9',10'	0,65	0,9679	0,9369	0,9069	0,8778	0,8497	0,8224	0,9381	0,9087
С'	-	0,9990	0,9960	0,9913	0,9851	0,9774	0,9685	0,9962	0,9917
Р'	-	0,9216	0,8156	0,6924	0,5660	0,4479	0,3449	0,8203	0,7000
18-23	5,0	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,6126	0,4795
C"	-	1,0000	0,9994	0,9940	0,9745	0,9328	0,8673	0,9995	0,9946
P"	-	0,9225	0,8184	0,6942	0,5599	0,4275	0,3089	0,8230	0,7021

На рисунке 2.9 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от наработки t.

14. По графику (рисунок 2.9, кривая P) находим для г=70% (Р_г=0,7) г- процентную наработку системы Т_г=0,098•10⁶ ч.

15. Проверочный расчёт при t=0,098•10⁶ ч показывает (таблица 2.1), что:

0,6999?0,7.

16. По условиям задания повышенная г- процентная наработка

=1,5·0,098·10⁶=0,147·10⁶ ч.



Рисунок 2.9 - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надёжностью (Р') и системы со структурным резервированием элементов (Р'')

17. Рассчитаем для наработки 0,147•10⁶ ч вероятность безотказной работы элементов с 1 по 17:

при t=0,147·10⁶ ч.:

Р₁=е^-0,5·0,147=0,9291;

Р_2,3,4=е^-1,0·0,147=0,8633;

Р_5,6=е^-0,8·0,147=0,8891;

Р_7,8=е^-1,2·0,147=0,8383;

Р_9,10=е^-5,0·0,147=0,4795;

Р_11,12,13=е^-3,5·0,147=0,5978;

Р_14,15,16,17=е^-0,2·0,147=0,9710.

Произведём расчёт надёжности квазиэлементов А, В, С, D, E, F:

при t=0,147·10⁶ ч.:

Р_A=0,8891²=0,7904;

Р_B=0,8383²=0,7027;

Р_C=1?(1?0,4795)²=0,7291;

Р_D=1?(1?0,5978)³=0,9349;

Р_E=0,9710⁴=0,8891;

Р_F=0,8633·(1?(1?0,8633)²·(1?(1?0,7904)·(1?0,7027))+

+(1?0,8633)·(1?(1?0,8633·0,7904)·(1?0,8633·0,7027))=0,9140.

Найдём вероятность безотказной работы системы:

при t=0,147·10⁶ ч.:

Р=0,9291·0,9140·0,7291·0,9349·0,8891=0,5147.

Расчёты показывают, что из последовательно соединённых элементов 1, F, C, D и E наименьшую вероятность безотказной работы имеет квазиэлемент С (параллельно соединённые элементы 9, 10 в исходной схеме) и именно увеличение его надёжности даст максимальное увеличение надёжности системы в целом.

18. Для того чтобы при 0,147•10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_г =0,7, необходимо, чтобы квазиэлемент С имел вероятность безотказной работы (см. формулу (2.15)):

Значение P_С, является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее чем в 1,5 раза, при более высоких значениях P_С увеличение надёжности системы будет большим.

19. Квазиэлемент С состоит из двух параллельно соединённых элементов 9, 10, имеющих одинаковую вероятность безотказной работы. Необходимо найти, какую вероятность безотказной работы должны иметь элементы 9, 10, чтобы квазиэлемент С имел вероятность безотказной работы P_С=0,9917:

(26)

20. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (2.16), то для элементов 9, 10 при t=0,147•10⁶ ч находим

(27)

21. Таким образом, для увеличения г- процентной наработки системы необходимо увеличить надёжность элементов 9, 10 и снизить интенсивность их отказов с 5,0•10^-6 до 0,65•10^-6 ч-¹, т.е. в 7,67 раз.

22. Результаты расчётов для системы с увеличенной надёжностью элементов 9, 10 приведены в таблице 2.1. Там же приведены расчётные значения вероятности безотказной работы квазиэлемента С' и системы в целом P'. При t=0,147•10⁶ ч вероятность безотказной работы системы Р'=0,7, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 2.9.

23. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - выбираем квазиэлемент С, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже 0,9917.

24. Для повышения надёжности системы необходимо добавить параллельно элементам 9, 10 столько равнонадежных резервных элементов, чтобы вероятность безотказной работы квазиэлемента С'' достигла необходимого значения. При этом формула (2.9) примет вид:

(28)

где Х - количество резервных элементов.

Подставим в формулу (28) значение р₉ для Т_г"=0,147, упростим её и найдем Х:

Т.к. количество элементов может быть лишь целым, а вероятность безотказной работы должна быть не менее заданного значения, то полученное значение Х округляем до ближайшего целого в бомльшую сторону.

25. Т.е. для повышения надёжности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме выполнить резервирование элементов 9, 10 равнонадёжными элементами 18-23 как показано на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 - Структурная схема после резервирования

26. Результаты расчётов вероятностей безотказной работы квазиэлемента С'' и системы в целом Р'' представлены в таблице 2.1.

27. Расчёты показывают, что при t=0,147•10⁶ ч P''=0,7021>0,7, что соответствует условию задания.

28. На рисунке 2.9 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надёжности элементов 9, 10 (кривая P') и после структурного резервирования (кривая P'').

Заключение

1. На рисунке 2.9 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая P) от наработки t. Из графика видно, что 70% - наработка исходной системы составляет 0,098•10⁶ часов.

2. Для повышения надёжности системы и увеличения 70%-наработки системы в 1,5 раза (до 0,147•10⁶ часов) предложены два способа:

а) повышение надёжности элементов 9, 10 и уменьшение интенсивностей их отказов от 5,0•10-⁶ до 0,65•10-⁶ ч-¹;

б) нагруженное резервирование основных элементов 9, 10 идентичными по надёжности резервными элементами 18-23 (рисунок 2.10).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от наработки (рисунок 2.9) показывает, что второй способ повышения надёжности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 0,147•10⁶ часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая P'') выше, чем при увеличении надёжности элементов (кривая P').

Размещено на Allbest.ru

...