Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Общие положения и определения

Средства измерительной техники - технические средства, используемые в измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Все многообразие СИТ можно подразделить на следующие виды (см. рис.4.1).

В зависимости от роли, выполняемой СИТ в процессе измерений, они подразделяются на измерительные устройства и средства измерений.

Измерительные устройства (ИУ) - СИТ, в котором выполняется только одна из составляющих частей процедуры измерений (измерительная операция). К измерительным операциям относятся воспроизведение единицы физической величины, измерительное преобразование, сравнение и вычислительные операции, выполняемые во время измерений. Эти операции реализуют соответственно мера, измерительный преобразователь, компаратор и вычислительный компонент.

Мера - ИУ, реализующее воспроизведение и (или) хранение ФВ одного или нескольких размеров, значения которых известны с необходимой точностью.

Меры, воспроизводящие ФВ лишь одного размера, называются однозначными (например, гиря, образцовая катушка сопротивления, индуктивности, образцовый конденсатор постоянной емкости, кварцевый генератор, нормальный элемент, калибр и т.п.).

К однозначным мерам относят стандартные образцы - меры в виде некоторого количества вещества или материала, предназначенные для воспроизведения и хранения размеров величин, характеризующих состав или свойства этого вещества (материала), значения которых установлены по результатам метрологической аттестации, используемые для передачи размера единицы при поверке, калибровке, градуировке СИТ, аттестации методик выполнения измерений и утвержденные в качестве стандартного образца в установленном порядке. Различают стандартные образцы свойств и стандартные образцы состава.

Многозначные меры могут воспроизводить ряд размеров ФВ, заполняющих (часто даже непрерывно) некоторый промежуток между определенными границами. Примеры - миллиметровая линейка с миллиметровыми и сантиметровыми делениями, вариометр, измерительный конденсатор переменной емкости, кварцевый синтезатор частоты, генератор стандартных сигналов, калибратор напряжения и т.д.

Наборы и магазины мер - объединенные в разных сочетаниях однозначные меры. Пример набора мер: набор гирь, набор концевых мер и т.д.

Магазином называется набор мер, объединенных в единое устройство, в котором имеется приспособление для их соединения в различном сочетании. Например, магазин сопротивлений, индуктивностей, емкостей и т.д.

Указанное на мере значение величины называется номинальным значением меры.

Действительное значение величины, воспроизводимой мерой, называется действительным значением меры.

Разность между номинальным и действительным значением меры называют погрешностью меры.

Измерительным преобразователем (ИП) называется ИУ, реализующее измерительное преобразование. Преобразуемая величина называется входной, а результат преобразования - выходной величиной. Соотношение между ними называется функцией преобразования.

По характеру преобразования различают аналоговые, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. В зависимости от места размещения в измерительной цепи различают первичные и промежуточные преобразователи, по функциональным свойствам выделяют масштабные и передающие ИП.

Первичный ИП (сенсор) - который первым взаимодействует с объектом измерения (например, первичный ИП температуры, давления в параметр электрического сигнала); промежуточный - включенный в цепь после первичного преобразователя; масштабный - предназначен для изменения величины в заданное количество раз. При масштабном преобразовании природа физической величины, подводимой к его входу, не изменяется. К масштабным преобразователям относятся усилители, аттенюаторы, измерительные трансформаторы и т.п.

Компараторы - ИУ, реализующее сравнение размеров однородных ФВ. Пример компараторов - мостовая схема, равноплечие весы. Иногда в роли компаратора выступает человек (например, при измерении частоты с помощью гетеродинного частотомера).

Вычислительный компонент (числовой измерительный преобразователь) - ИУ, являющееся совокупностью средств вычислительной техники и программного обеспечения и выполняющее вычислительные операции.

Средства измерений (СИ) - СИТ, реализующее полную процедуру измерений и обеспечивающее получение результата измерений.

К СИ относятся регистрирующие СИ, измерительные приборы, измерительные каналы и измерительные системы.

Регистрирующий СИ - СИ, в котором регистрируется значение измеряемой величины. Он состоит из ИУ и регистрирующего устройства. Последнее представляет собой совокупность элементов или узел СИ, который регистрирует (на носителе) значения измеряемой величины. Регистрация может осуществляться в аналоговой и цифровой форме. В зависимости от этого различают самопишущие (осуществляющие запись результатов измерений в виде диаграммы) и печатающие (в которых производится печать результатов измерений в цифровой форме).

Измерительный прибор - это СИ, которое выдает значение измеряемой величины для визуального восприятия. Это наиболее распространенный вид СИ. Он состоит из ИУ и показывающего устройства. Последнее представляет собой совокупность элементов или узел СИ, обеспечивающий визуальное восприятие значения измеряемой величины. В зависимости от использованных технических решений различают аналоговые и цифровые измерительные приборы.

Измерительный канал (ИК) - совокупность СИТ, средств связи и других технических средств, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации об одной измеряемой ФВ.

Измерительная система (ИС) - совокупность СИТ, вычислительных компонентов, средств передачи информации, функционально объединенных для создания выходных измерительных сигналов об одной или нескольких измеряемых ФВ. ИС может иметь один или больше ИК.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений (в зависимости от точности) СИ подразделяются на эталоны, рабочие СИ и индикаторы.

Эталон - СИТ, обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы измерений одного или нескольких значений, а также передачу размера этой единицы другим СИТ. Классификация эталонов дана в п. 1.3.

Рабочий СИТ - наиболее распространенные СИТ, применяемые в измерениях, не связанных с передачей размера единицы другим СИТ.

Индикатор - техническое средство или вещество, которые при наличии определенного свойства объекта или явления создают сигнал информации об этом. Индикаторы не относятся к СИТ, однако СИТ можно использовать как индикаторы.

В зависимости от структурной схемы (метода измерения) различают приборы прямого преобразования и уравновешивания. Первые отличаются отсутствием, а вторые - наличием сравнения выходного сигнала с входным.



2. Метрологические характеристики СИТ и их нормирование

Все СИТ, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называют метрологическими характеристиками (МХ).

МХ, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называются нормируемыми метрологическими характеристиками.

При нормировании МХ СИТ придерживаются следующих основных принципов.

1. МХ нормируются не для конкретного экземпляра СИТ, а для всех СИТ данного типа.

2. Так как для разных экземпляров СИТ МХ различны, то в качестве нормируемой МХ принимается некоторая средняя для СИТ данного типа, называемая номинальной. Реальные характеристики конкретного СИТ, как правило, лучше номинальных.

Номинальные нормируемые характеристики представляют в виде формул, таблиц, графиков. Линейные нормируемые МХ, проходящие через нуль, представляются в виде числового коэффициента.

4. Кроме номинальной характеристики нормируют пределы допускаемых отклонений МХ у отдельных экземпляров СИТ данного типа от номинальной. Эти МХ называют граничными.

МХ нормируют для нормальных и рабочих условий применения СИТ.

Нормальными считаются условия, при которых зависимостью МХ от изменения влияющей величины (температуры, давления, напряжения питания и т.д.) можно пренебречь. Для большинства МХ нормальными условиями считаются:

а) диапазон температур 2935K;

б) относительная влажность 65 15%;

в) атмосферное давление 750 30 мм рт. ст.;

г) напряжение в сети питания 220 В 2%;

д) частота питающей сети 50 Гц 1%.

Рабочие условия отличаются от нормальных более широким диапазоном изменения влияющей величины.

6. Из совокупности МХ одной группы при нормировании отдают предпочтение тем, которые определяются точнее, а также тем, которые удобнее использовать при решении метрологических задач (для расчета погрешностей и т.п.).

Нормируемые МХ условно можно разбить на следующие шесть групп.

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений.

2. Характеристики погрешностей СИТ.

3. Характеристики чувствительности СИТ к влияющим величинам.

4. Динамические характеристики СИТ.

5. Характеристики взаимодействия СИТ с объектом измерения на входе или выходе СИТ.

6. Неинформативные параметры выходного сигнала СИТ.

2.1 Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений

Одной из основных МХ СИТ этой группы является функция преобразования. Она устанавливает зависимость показаний СИТ Y от значения информативного параметра входного сигнала X. Для измерительных преобразователей - выходной сигнал. Функция преобразования определяется в результате проведения совместных измерений и (см. подраздел 3.3). Если функция преобразования СИТ линейна (), то коэффициент называется чувствительностью. В противном случае под чувствительностью необходимо понимать производную от функции преобразования в заданной точке диапазона.

Для однозначной и многозначной мер нормируется их значение.

Важной характеристикой шкальных СИТ или многозначных мер является цена деления, т.е. разница значений измеряемой величины, соответствующая двум соседним отметкам шкалы СИТ. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона, то такая шкала называется равномерной.

Для цифровых СИТ нормируют вид выходного кода и число разрядов.

2.2 Характеристики погрешностей СИТ

Характеристиками второй группы являются характеристики погрешностей СИТ.

Абсолютной погрешностью СИТ называется разность между показаниями СИТ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Погрешность меры - разность между её номинальным и действительным значением. Абсолютная погрешность измерительного преобразователя может быть выражена в единицах выходной или входной величин. В последнем случае абсолютная погрешность определяется как разность между значением входной величины , (найденной по действительному значению выходной величины и номинальной характеристике преобразователя) и действительным значением входной величины.

Однако, в большинстве случаев степень точности СИТ характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой или воспроизводимой данным СИТ величины

, %.

Обычно , поэтому в эту формулу вместо действительного значения может быть подставлено номинальное значение меры или показание измерительного прибора, т.е. ,%.

Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, то относительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей ему точке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равной отношению абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению : .

В качестве нормирующего значения принимается значение, характерное для данного вида измерительного прибора. Это может быть диапазон измерений, верхний предел измерений и т.д.

Характеристики точности (погрешности СИТ) нормируются с помощью классов точности. Класс точности - это обобщенная характеристика СИТ, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений. Способы установления классов точности изложены в ГОСТ 8.401-80 “ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования”. При установлении классов точности имеют место следующие формы представления погрешностей СИТ.

1. Если предел допускаемых погрешностей выражается в форме абсолютной погрешности, установленной в виде графика, таблицы или формулы, то класс точности на приборе обозначается с помощью букв латинского алфавита или римских цифр. При этом большей погрешности соответствует больший порядковый номер или буква, находящаяся дальше от начала алфавита. Пределы допускаемых основных погрешностей указываются в этом случае в документации на прибор.

2. Для СИТ, пределы допускаемой погрешности которых выражают в виде относительных и приведенных погрешностей, стандарт установил ряд чисел, применяемых для обозначения класса точности и соответствующих значению предела допускаемых погрешностей :

,

где =1; 0; -1; -2 и т.д.

Обозначение на шкале прибора класса точности, выраженного через приведенную погрешность, может быть двояким 1,5 или 1,5 .

В первом случае нормирующее значение равно пределу измерения (или наибольшему из пределов, если шкала имеет нуль посредине), а во втором - принято равным длине существенно неравномерной шкалы. В этом случае предел абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

В этих случаях определить относительную погрешность в любой точке шкалы прибора можно, пользуясь выражением

.

3. При постоянной относительной погрешности обозначение класса точности на шкале прибора имеет вид 1,5 .

В этом случае погрешность соответствует тому значению, на которое показывает указатель.

4. Если относительная погрешность содержит аддитивную (постоянную для данного предела измерения) и мультипликативную (линейно изменяющуюся в пределах диапазона измерения) составляющие, то она вычисляется по формуле

, %

и обозначается на приборе в виде , например 0,01/0,02.

Погрешности СИТ определяются экспериментально в процессе государственных испытаний (для стандартизованных СИТ) или метрологической аттестации (для нестандартизованных СИТ).

При разработке СИТ его погрешность можно определить априорно по известным характеристикам, входящих в него блоков.

2.3 Характеристики чувствительности СИТ к влияющим величинам

К влияющим величинам относятся:

- параметры окружающей среды (температура, давление, влажность и т.п.);

- параметры питающего напряжения (значение напряжения, частота);

- параметры внешних полей (электрических, магнитных, гравитационных);

- параметры механических воздействий (вибраций и тряски);

- другие величины.

Чувствительность СИТ к влияющим величинам выражается дополнительной погрешностью. Она проявляется постольку, поскольку от значений влияющих величин зависят параметры материалов и элементов, из которых состоит СИТ, а также конструктивные параметры СИТ.

Наиболее представительной характеристикой дополнительной погрешности является функция зависимости характеристик погрешности от влияющих величин, т.е. функция влияния

.

Нормированные функции влияния используются в современных интеллектуальных средствах измерения для коррекции дополнительных погрешностей СИТ. В этом случае СИТ, выполненное на основе микропроцессора или микро-ЭВМ, содержит датчики соответствующих влияющих величин, а в ПЗУ микропроцессора зашиты функции влияния. Вычисление результата измерения осуществляется с учетом функций влияния и значений параметров влияющих величин. Таким образом осуществляется коррекция дополнительных погрешностей в диодных ваттметрах СВЧ ряда фирм (Маркони, Хьюджес и т.д.), устраняя “неидеальные” характеристики измерительного преобразователя (диода с барьером Шоттки) - зависимость чувствительности от частоты, температуры окружающей среды, уровня мощности и т.д.

2.4 Динамические характеристики СИТ

Динамические характеристики (ДХ) СИТ отражают их динамические свойства. Эти свойства определяют время измерения СИТ и его динамическую составляющую погрешности.

ДХ подразделяются на полные и частные.

С помощью полных ДХ можно:

а) устанавливать взаимосвязь между изменением информативного параметра входного сигнала СИТ и его выходным сигналом (или показанием);

б) определять динамическую составляющую погрешности измерений;

в) производить коррекцию динамической погрешности СИТ.

Частные ДХ являются параметрами или функционалами полных ДХ (время установления показаний, постоянная времени, частота собственных колебаний, их декремент затухания и т.д.). По ним невозможно определить погрешность измерений или установить взаимосвязь между входным и выходным сигналом СИТ. Однако, используя их, можно ориентировочно сопоставить динамические свойства СИТ между собой или с условиями измерений. Частные динамические характеристики нормируются в виде чисел (номинального значения, пределов допустимых отклонений или граничных значений).

Для СИТ с линейной градуировочной характеристикой, т.е. для которых справедлив принцип суперпозиции для входных и выходного сигналов

(4.1.)

нормируются следующие полные динамические характеристики:

- импульсная характеристика ;

- переходная характеристика ;

- комплексный коэффициент передачи (амплитудно-фазовая характеристика) ;

- совокупность амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик;

- передаточная функция ;

- дифференциальное уравнение.

Все полные ДХ взаимосвязаны между собой.

Импульсная характеристика (по определению ГОСТ 21878-76) представляет собой отклик СИТ на воздействие в виде -функции

(4.2)

Необходимо отметить, что - функция физически нереализуема, т.к. невозможно получить на практике импульс бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды. Поэтому на практике его заменяют импульсом малой длительности единичной площади.

Переходная характеристика по ГОСТу представляет собой отклик СИТ на единичную функцию

(4.3)

Поскольку для линейных СИТ, справедлив принцип суперпозиции, и , то

. (4.4)

Передаточной функцией называется преобразование Лапласа импульсной характеристики, т.е.

. (4.5)

Комплексным коэффициентом преобразования называется преобразование Фурье импульсной характеристики

, (4.6)

где - круговая частота.

Из сравнения выражений (4.5) и (4.6) видна взаимосвязь и . Выражение для передаточной функции легко получить из выражения для комплексного коэффициента преобразования в результате формальной замены оператором Лапласа S и наоборот.

Комплексный коэффициент преобразования можно представить как в алгебраической

, (4.7)

так и в показательной форме

, (4.8)

где - амплитудно-частотная характеристика;

- фазо-частотная характеристика.

Для минимально-фазовых СИТ АЧХ и ФЧХ связаны друг с другом парой преобразований Гильберта

(4.9)

Дифференциальное уравнение определяет зависимость между производными входного и выходного сигнала СИТ:

. (4.10)

Заменяя оператор в этом выражении на оператор Лапласа S или j, можно получить выражение для передаточной функции СИТ

, (4.11)

или комплексного коэффициента преобразования

. (4.12)

Методы определения ДХ разделяются на аналитические и экспериментальные. Обе группы методов имеют свои достоинства, недостатки и области применимости.

Аналитические методы основаны на анализе физических процессов, протекающих в СИТ. Их достоинством является возможность установления взаимосвязи между конструктивными параметрами СИТ и параметрами его ДХ и их структурой. Указанное свойство дает возможность создавать СИТ с заданными ДХ, формулировать требования к элементам СИТ, обеспечивающие необходимую стабильность и повторяемость его ДХ от образца к образцу. Для реализации аналитических методов необходимо знать конструкцию СИТ, принцип его работы, физику протекающих в нем процессов преобразования одного вида энергии в другие. Должны быть также известны технология изготовления, точные геометрические размеры и физические свойства примененных в СИТ деталей и компонентов.

Методика аналитического определения ДХ включает в себя следующие операции.

1. Выбор модели СИТ, отражающей физические принципы его работы. При реализации этой операции осуществляется компромисс между наиболее точным приближением модели к реальному СИТ и простотой формализации протекающих в нем процессов или, другими словами, между точностью определения аналитической ДХ и обозримостью результатов исследования, а также трудоемкостью их достижения.

Математическое описание физических процессов преобразования энергии в СИТ. Запись исходных уравнений и соответствующих граничных и начальных условий.

Выбор метода решения поставленной математической задачи и его осуществление. Конечным результатом этой операции является математическое выражение для аналитической ДХ.

Расчет ДХ с использованием конструктивных и физических параметров СИТ.

Сравнение аналитической ДХ с экспериментальной. Проверка адекватности выбранной модели реальному СИТ. В результате может появиться возможность упрощения исходной модели или необходимость её усложнения.

Аппроксимация полученных аналитических ДХ простыми математическими выражениями, для облегчения расчета остальных полных ДХ, динамических погрешностей СИТ и его основных МХ.

Недостатком аналитических методов определения ДХ является большая их трудоемкость и низкая точность, обусловленная неточностью выбора модели, погрешностью определения параметров применяемых материалов и их изменением во времени и в зависимости от технологии изготовления.

Наиболее доступными и надежными методами определения ДХ являются экспериментальные методы. Экспериментальные методы основаны на анализе выходного сигнала СИТ при воздействии на его вход известным тестовым сигналом.

Методика определения экспериментальных ДХ включает в себя следующие операции:

1) воспроизведение испытательного сигнала;

2) регистрацию значений выходного сигнала исследуемого СИТ, зачастую в дискретных временных точках;

3) обработку данных (испытательного и выходного сигналов) с целью определения требуемой характеристики и оценивания погрешности её определения;

4) формализацию эмпирических ДХ (аппроксимацию полученных экспериментальных ДХ математическими выражениями);

5) идентификацию эмпирических ДХ (определение числовых параметров математических моделей, выражений ДХ).

Экспериментальные методы определения ДХ делятся на прямые и косвенные.

Прямые методы подразумевают измерение ДХ в соответствии с их определением - при подаче на вход СИТ характеристического воздействия. Таковыми для импульсной характеристики является дельта-импульс, для переходной - единичный скачок и для частотных - синусоидальные изменения информативного параметра.

Косвенные методы предусматривают пересчет выходного сигнала СИТ в искомую характеристику при подаче на вход СИТ нехарактеристического детерминированного или случайного воздействия.

Прямые методы являются наиболее точными, поэтому косвенные методы применяются в случаях, когда по каким-либо причинам невозможно сформировать характеристическое воздействие, или прямой способ требует больших временных затрат.

2.5 Характеристики взаимодействия СИТ с объектом измерения на входе или выходе СИТ

Одним из важных процессов, влияющих на погрешность измерений, является взаимодействие между объектом измерения и соединенными с ним СИТ, а также между двумя (или более) последовательно соединенными СИТ. Потребление энергии (или мощности) СИТ от объекта измерения или от предвключенного СИТ приводит к изменению значения величины, подлежащей измерению и появлению погрешности. Ранее этот вид погрешности был отнесен нами к методическим систематическим.

Необходимо отметить, что это явление имеет отношение не только к электрическим величинам, но и для многих СИТ других ФВ. Например, измерение температуры с помощью термопары, которая отбирает от объекта тепло, измерение размеров деформирующихся тел и т.д. Методика оценивания погрешностей, обусловленных взаимодействием СИТ с объектом измерения по входу или по выходу рассмотрена в пп. 4.5.3.

2.6 Неинформативные параметры выходного сигнала СИТ

Эти параметры не содержат непосредственной информации о значениях измеряемой величины. Однако они определяют возможность нормальной работы СИТ и других устройств, подключаемых к выходу данного СИТ и их отклонение от номинального значения может быть источником погрешности измерения информативного параметра.

Пример неинформативных параметров: форма и амплитуда импульсов выходного сигнала СИТ, информация об измеряемой величине которого заключена в частоте импульсов, или наоборот, частота выходного сигнала СИТ, информативным параметром которого является изменение амплитуды.



3. Основные методы измерений

В основу работы любого СИТ положен тот или иной метод измерения. Под методом измерения понимают последовательность операций с использованием СИТ для получения результата измерения. Методы измерения очень разнообразны. В общем, различают методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой, понимая при этом отсутствие или наличие меры измеряемой ФВ в составе СИТ. Эти названия некорректны, так как наводят на мысль о возможности измерения без сравнения. На самом деле в методах непосредственной оценки осуществляется опосредованное сравнение измеряемой ФВ с мерой, производимое ранее на этапе градуировки СИТ. Основными разновидностями методов сравнения с мерой являются метод сопоставления, совпадения, замещения, дифференциальный и нулевой (рис. 4.2).

3.1 Метод сопоставления

Метод сопоставления заключается в том, что значение измеряемой величины определяется с помощью многозначной меры по совокупности однозначных мер , входящих в отсчитываемое значение измеряемой величины. Примером может служить метод дискретного счета, применяемый при измерении временных интервалов.

Таким образом, в метод сопоставления входит квантование измеряемой величины. При этом уравнение измерения имеет вид

, (4.13)

а общая погрешность измерения определяется выражением

, (4.14)

где - погрешность отчета (квантования),

- погрешность воспроизведения меры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.2 - Методы измерений

Погрешность квантования является методической погрешностью, поскольку предопределена изначально и подробно рассмотрена ниже. В методе сопоставления уменьшение погрешности квантования возможно лишь путем уменьшения размера меры (шага квантования). Абсолютная погрешность воспроизведения меры накапливается пропорционально увеличению .

3.2 Метод совпадения

Развитием метода сопоставления является метод совпадения, уменьшающий погрешность отсчета в заданное число k раз без уменьшения в k раз размера меры. Повышение точности достигается путем применения двух многозначных мер (шкал или периодических сигналов) с различными, близкими по значению, размерами однозначных мер и . При этом осуществляется измерение погрешности квантования с помощью совпадения отметок этих шкал. Реализацией метода совпадения является нониусная шкала штангенциркуля (рис. 4.3).

Если шаг квантования условно разбить на k интервалов и выразить погрешность квантования через их целое число , то уточненный результат измерения будет равен

, (4.15)

где n - целое число делений основной шкалы.

Если мы хотим, чтобы число m непосредственно отсчитывалось по дополнительной шкале, т.е. было равно числу отметок дополнительной шкалы от нулевой до совпадающей с (n +m)-й отметкой основной шкалы, то должно выполняться условие

,

откуда . (4.16)

Выразив отсюда можно записать уравнение измерения (4.15) в виде

. (4.17)

Отсюда погрешность метода совпадения будет равна

,

где - погрешности воспроизведения шкал;

- погрешность квантования с шагом .

В полученном выражении первое слагаемое равно погрешности воспроизведения меры в методе сопоставления, второе слагаемое - пренебрежимо мало при равных знаках и , а максимальное значение третьего слагаемого на порядок меньше аналогичной погрешности квантования в методе сопоставления.

Обычно для удобства отсчета k выбирают кратным 10. Для k = 10 .

3.3 Метод замещения

Метод замещения заключается в том, что величину, измеряемую с помощью прибора прямого действия, замещают известной величиной, воспроизводимой мерой и вызывающей аналогичные показания измерительного прибора. Уравнение измерения , погрешность измерения , где - погрешность воспроизведения меры; - погрешность отсчета показаний по шкале прибора прямого действия.

Последняя погрешность удваивается, поскольку отсчет по прибору необходимо производить дважды: при измерении и при его замещении .

Метод замещения широко применяется во всех отраслях измерительной техники, например, при измерении мощности СВЧ калориметрическим методом. В этом случае в калориметрической нагрузке поочередно рассеивают измеряемую мощность СВЧ и известную мощность постоянного тока. Одинаковая степень нагрева нагрузки контролируется с помощью измерителя температуры.

Достоинством метода замещения является возможность применения для отсчета неградуированного СИТ, которое играет роль компаратора, поскольку измеренное значение отсчитывается по значению меры. Также устраняется воздействие на результат измерения изменение влияющих факторов (температуры, влажности, напряжения питающей сети и др.). Однако, при реализации метода замещения, должна быть хорошо продумана и доказана эквивалентность замещения, т.к. ее неэквивалентность зачастую является источником доминирующей погрешности.

3.4 Дифференциальный метод

Этот метод заключается в том, что на измерительный прибор прямого действия воздействуют разностью между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой (рис. 4.4). Такой метод позволяет расширить рабочий диапазон СИТ и уменьшить погрешность измерения. Примером может служить измерение частоты цифровым частотомером с гетеродинным переносчиком частоты. Другой, более распространенный пример - измерение массы тела с помощью рычажных весов с отсчетной шкалой. Если масса тела превышает конечное значение шкалы, то на другую чашу весов кладут дополнительную гирю, а по шкале отсчитывают разность между массой тела и массой гири.

Уравнение измерения

, (4.18)

где - значение, отсчитываемое по шкале прямого действия.

Абсолютная погрешность метода увеличивается на значение погрешности меры

,

однако, относительная погрешность при существенно уменьшается.

Действительно,

(4.19)

где , - относительная погрешность воспроизведения меры и отсчета по шкале прибора.

То есть, при увеличении соотношения погрешностью можно пренебречь.



3.5 Нулевой метод

Этот метод является развитием дифференциального метода. В отличие от последнего результирующий эффект от одновременного воздействия измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой на устройство сравнения (компаратора) доводят до нуля. В этом случае за счет применения высокочувствительного нуль-индикатора повышается точность измерения по сравнению с дифференциальным методом, поскольку выражение для погрешности (4.19) практически трансформируется в выражение

.

Нулевым методом измеряют сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, индуктивности катушек с помощью одинарных и двойных мостов постоянного и переменного тока.

Перечисленные методы могут встречаться на практике как непосредственно, так и в виде их модификаций. В различных сочетаниях эти методы лежат в основе функционирования современных СИТ, позволяющих производить автоматическую коррекцию погрешности.



4. Обобщенные структурные схемы СИТ

Современные СИТ состоят из совокупности ИУ и СИ, соединенных в различных сочетаниях с целью реализации того или иного метода измерения. Соединение этих звеньев в определенную цепь преобразований носит название структурной схемы. Структурные схемы очень разнообразны. Однако все они соответствуют двум основным видам структурных схем: прямого и уравновешивающего преобразования.

4.1 Схема прямого преобразования

По этой схеме построены многие СИТ. Отличительная особенность этой схемы состоит в том, что преобразование измерительного сигнала производится в прямом направлении (рис. 4.5).

Если коэффициенты преобразования отдельных звеньев равны , то общий коэффициент преобразования будет равен

(4.20)

и уравнение всего измерительного преобразования имеет вид

. (4.21)

На работу измерительного прибора будут оказывать влияние нестабильность коэффициентов преобразования , а также дрейф нуля, помехи и наводки .

Оценим влияние этих погрешностей на результирующую погрешность СИТ.

Абсолютная погрешность измерения выходной величины , обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования, может быть получена суммированием частных производных выражения (4.21), умноженных на соответствующие нестабильности

.

Отсюда можно найти относительную погрешность преобразования

,

т.е. результирующая погрешность равна сумме относительных погрешностей преобразования.

Оценим теперь погрешность, обусловленную дрейфом нуля и наводками. Очевидно, она будет равна

,

таким образом, погрешность, вносимая первым преобразователем, умножается на все последующие коэффициенты преобразования. Поэтому именно к первичному преобразователю при проектировании СИТ предъявляются наиболее жесткие требования по точности и стабильности. Для достижения высокой стабильности всего СИТ требуется высокая стабильность всех входящих в него звеньев.

4.2 Структурная схема уравновешенного преобразования

Особенность схемы (рис. 4.6) состоит в том, что выходная величина подвергается обратному преобразованию в величину , однородную с входной величиной и почти полностью уравновешивает её, в результате чего на вход цепи прямого преобразования поступает только небольшая часть преобразуемой величины . Другими словами, используется отрицательная обратная связь.

Возможны два режима работы схемы: режим неполного уравновешивания и режим полного уравновешивания.

1. Режим неполного уравновешивания.

В этом режиме входная и уравновешивающая величины образуют разность .

Уравнение цепей прямого и обратного преобразования будут иметь вид, соответственно и , где . Отсюда имеем

. (4.22)

Производя перегруппировку, получаем или

. (4.23)

Коэффициент преобразования уравновешивающего СИ будет равен

. (4.24)

При , т.е. цепь прямого преобразования слабо влияет на работу прибора, однако его чувствительность падает в (1+K) раз.

Определим относительную погрешность, обусловленную нестабильностью коэффициентов преобразования и для этой схемы. Для этого продифференцируем выражение (4.23) по и

(4.25)

и деля его на , получаем

(4.26)

Таким образом, относительная погрешность состоит из суммы двух членов, один из которых пропорционален суммарной погрешности всех преобразователей цепи прямого преобразования, а другой - суммарной погрешности преобразования цепи обратной связи. Причем погрешность от нестабильности цепи уменьшается в раз, а погрешность, обусловленная нестабильностью цепи обратной связи, почти полностью входит в суммарную погрешность. Действительно, при . Следовательно, в прямой цепи можно использовать нестабильные преобразователи, необходимо только, чтобы и коэффициент обратного преобразования имел высокую стабильность. Необходимо учитывать, что введением обратного преобразования в раз уменьшается чувствительность измерительного устройства. Для её сохранения коэффициент нужно увеличить в раз. При этом могут возникнуть условия для самовозбуждения СИТ. Поэтому предел увеличения определяется динамической устойчивостью прибора.

Необходимо отметить, что нелинейность функции прямого преобразования можно рассматривать как изменение коэффициента преобразования относительно номинального значения.

Это изменение может быть вызвано и другими причинами: вариацией параметров окружающей среды (температуры, давления, влажности), инерционностью звеньев, механическими воздействиями (вибрацией, тряской) и т.п. Введение обратного преобразования одинаково уменьшает влияние всех вышеперечисленных причин.

Оценим погрешность, обусловленную дрейфом нуля, наводками и т.п. Для этого введем в схему дополнительные сигналы . Приводя эти сигналы к входу схемы, получаем

(4.27)

Из этого выражения видно, что аддитивная погрешность не зависит от глубины обратной связи и не может быть уменьшена по абсолютной величине введением схемы уравновешивающего преобразования.

Наибольшее требование по минимальному дрейфу нуля предъявляется к первому прямому и первому обратному преобразователю.

2. Режим полного уравновешивания.

В этом режиме работают так называемые астатические приборы. При полном уравновешивании . Это возможно, если в цепи прямого преобразования имеется интегрирующее звено с передаточной функцией

(рис. 4.7) или производится ручное уравновешивание схемы. В этом случае выражение для коэффициента преобразования СИТ можно записать

. (4.28)

Анализируя это выражение, видим, что СИТ в этом случае представляет собой последовательное соединение пропорционального звена с коэффициентом передачи и апериодического звена с постоянной времени . Статический коэффициент преобразования такого СИТ равен .

В такой цепи нестабильность звеньев прямого преобразования не оказывает влияния на погрешность СИТ. Погрешность, обусловленная дрейфом нуля, наводками и т.п., аналогична погрешности СИТ с неполным уравновешиванием.

СИТ могут иметь также комбинированные структуры, т.е. схемы, содержащие цепь прямого преобразования, ряд звеньев которого охвачены отрицательной обратной связью.

4.5 Погрешности СИТ

СИТ чрезвычайно разнообразны, но в связи с их общим назначением имеют общую теоретическую основу - теорию погрешностей. В основе применения этой теории лежит сопоставление МХ СИТ с их условиями эксплуатации. При этом под условиями эксплуатации необходимо понимать не только параметры окружающей среды, но и параметры измеряемого сигнала, характеристики объекта измерения. Ниже будут рассмотрены наиболее характерные погрешности СИТ - погрешности квантования, динамические погрешности, погрешности, обусловленные взаимодействием СИТ с объектом измерения на его входе или выходе.



5. Погрешности квантования

В метрологической практике широкое распространение получили цифровые СИТ, т.е. такие измерительные приборы и ИП, в которых по принципу действия осуществляется квантование измеряемой величины по уровню. В процессе квантования происходит измерительное преобразование непрерывно изменяющейся величины в ступенчато изменяющуюся величину с заданными размерами ступеней (рис. 4.8). При этом бесконечному множеству возможных значений величин ставится в соответствие конечное и счетное множество возможных показаний или выходных кодов цифрового устройства .

Квантованию, как измерительному преобразованию, присуща методическая погрешность, возникающая при отображении непрерывной по размеру величины ограниченным по числу разрядов числом . Погрешность квантования равна разности между результатами измерения и истинным значением величины (рис. 4.8)

, (4.29)

если погрешность меры и компаратора равны нулю. Таким образом, как следует из (4.29), зависимость погрешности квантования от измеряемой величины линейна в пределах шага квантования .

В цифровых СИТ измеряемая величина , находящаяся между двумя уровнями квантования и , как правило, отражена нижним числовым значением . В этом случае погрешность квантования всегда отрицательна, а ее максимальное (по модулю) значение равно шагу квантования (рис.4.8).

Погрешность квантования по характеру изменения может быть систематической постоянной по значению (при ) и случайной (при по случайному закону). В последнем случае закон изменения аналогичен закону изменения измеряемой величины . При равномерном законе изменения величины погрешность квантования распределена по равномерному закону с математическим ожиданием ; СКО . Характер изменения погрешности предполагает и способы ее уменьшения.

Если измеряемая величина постоянна по размеру, то погрешность также является постоянной величиной и может быть определена с помощью более высокочувствительного прибора или (при отсутствии такового) наложением случайного сигнала с последующей статистической обработкой ряда измерений. Для реализации второго способа на вход цифрового измерительного прибора (ЦИП) необходимо подать дополнительный случайный центрированный сигнал с известным законом распределения . На входе ЦИП образуется суммарный случайный сигнал (рис. 4.9).

При ЦИП при повторных измерениях выдает неизменный результат , содержащий погрешность . Когда , ЦИП выдает различные результаты измерения и т.д. Для определения эти результаты подвергаются статистической обработке.

Обработка может заключаться в определении среднего значения ряда измерений , которое будет приближаться к значению с СКО . В этом случае погрешность квантования определяют по формуле

. (4.30)



Однако среднее значение ряда показаний ЦИП становится несмещенной оценкой математического ожидания измеряемой величины только при больших по сравнению со ступенью квантования изменениях измеряемой величины (или СКО дополнительного сигнала).

При известном распределении дополнительного случайного сигнала с известным определяют вероятность , соответствующую факту , где - общее число измерений ; - число измерений, при которых было меньше (рис.4.9).

Эта вероятность, очевидно, будет равна

, (4.31)

где - значение интегральной функции распределения дополнительного сигнала в точке .

Таким образом, имея аналитическое выражение для интегральной функции распределения дополнительного сигнала , можно для определить значение .

Так для равномерного закона с предельным отклонением , аналитическое выражение для определения погрешности квантования будет иметь вид

. (4.32)



В случае нормального закона распределения с известным среднеквадратическим отклонением погрешность определяется по формуле

, (4.33)

где - аргумент нормированного нормального распределения при .



На практике удобно формировать дополнительный входной сигнал в виде синусоидально - изменяющегося воздействия с известным значением среднеквадратического отклонения . В этом случае погрешность можно определить по формуле

. (4.34)



Погрешность определения статистическим способом, зависит от количества измерений и отношенияк шагу квантования . Определив значение погрешности квантования , можно уточнить результат измерения, введя в него поправку, по формуле

, (4.35)

вытекающей из выражения (4.29).

5.1 Динамические погрешности

СИТ могут эксплуатироваться не только в статическом режиме, когда измеряемая величина постоянная, но и в динамическом, когда измеряемая величина изменяется во времени. В последнем случае могут возникать следующие составляющие динамические погрешности: погрешность измерительного преобразования (обусловленная инерционными свойствами СИТ) и погрешность измерения с регистрацией (обусловленная дискретизацией изменяющейся величины во времени). Эти составляющие могут сопутствовать друг другу, однако и в этом случае их вклад в суммарную погрешность можно рассматривать отдельно.

Погрешность измерительного преобразования.

При измерительном преобразовании источником динамической погрешности является инерционность измерительного преобразователя. Значение динамической погрешности в этом случае будет зависеть не только от ДХ ИП, но и от формы входного сигнала. Оценка этой составляющей погрешности весьма сложна, поэтому ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда ИП моделируется апериодическим звеном первого порядка. В этом случае дифференциальное уравнение ИП имеет вид



, (4.36)

где - выходной и входной сигналы ИП;

- постоянная времени;

- статический коэффициент преобразования.

Погрешность измерения , приведенная к максимальному значению входного сигнала будет равна

. (4.37)

Так как скорость изменения выходного сигнала линейного инерционного ИП не может быть больше скорости изменения его входного сигнала, то максимальное значение можно найти из выражения

. (4.38)

Для сигналов с финитным спектром известно неравенство Бернштейна, связывающее граничную частоту спектра с любой из его нормированных производных

. (4.39)

Для n = 1

. (4.40)



Отсюда можно получить допустимую инерционность ИП при измерительном преобразовании сигнала

. (4.41)

Так, для сигнала с граничной частотой спектра f_гр= 1 кГц и допустимой погрешностью _max = 1% постоянная времени не должна превышать 10 -⁵ с.

Динамическая погрешность измерения с регистрацией

измеряемой величины во времени.

Измерение с регистрацией изменений величины во времени наиболее характерная задача динамических измерений, при решении которой осуществляются совместные измерения интересующей величины и времени. Наиболее часто эту задачу решают путем дискретизации измеряемой величины во времени с последующим восстановлением промежуточных значений с помощью различных интерполяционных функций (рис. 4.10).

В этом случае погрешность измерения имеет три составляющих

. (4.42)

Здесь x_ип - инструментальная погрешность непосредственного измерения значения x(t) в точке t (имеет статическую и динамическую составляющую);

x_м - погрешность масштабирования появляющаяся из-за неточного измерения времени t;

x_и - погрешность интерполяции, причиной которой является неточность восстановления x(t) по дискретным значениям.

Измеряемую величину представим в виде

x(t)=x f(t) (4.43)

где x - значениеx(t) в точке t;

f(t) - нормированная в точке t функция измеряемой величины.

Дифференцируя (4.43) по уровню и времени, получаем

где - инструментальная относительная погрешность измерения;

- относительная погрешность масштабирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Последнюю составляющую можно представить в виде

(4.44)

где - относительная погрешность измерения времени.

Из (4.44) видно, что погрешность масштабирования пропорциональна времени измерения, т.е. способна накапливаться во времени.

Для восстановления x(t) наиболее часто используют полином Лагранжа в общем случае степени n. В этом случае оценка измеряемой величины x(t) имеет вид



(4.45)

где t - заданная временная координата на интервале интерполяции (t₀;t_n); x_j,t_j - координаты узлов интерполяции.

Оценка отличается от на величину методической погрешности интерполяции, значение которой определяется остаточным членом полинома

(4.46)

где - -я производная измеряемой величины в некоторой точке интервала интерполяции. При малых погрешностях интерполяции можно считать, что во всем интервале .

Наиболее часто используют ступенчатую (n=0) и линейную (n=1) интерполяции. техника сигнал измерительный

В случае ступенчатой интерполяции (при n=0) , где - временная точка дискретизации, предшествующая t, а погрешность интерполяции

(4.47)

Для линейной интерполяции (при n=1)

;

.



Определим максимальное значение

Отсюда

Для равномерной дискретизации

(4.48)

где - интервал дискретизации.

5.2 Погрешность, обусловленная взаимодействием СИТ с объектом на его входе и выходе

Эту погрешность будем исследовать на примере измерительного преобразователя напряжения, подключенного по входу к источнику с внутренним комплексным сопротивлением и нагруженным на сопротивлении нагрузки . Сам ИП имеет входное сопротивление , а выходное - .

В этом случае значение напряжения на входе ИП будет равно

(4.49)



Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная

(4.50)

Из этого выражения легко получить амплитудную погрешность

и фазовую

Для чисто активных сопротивлений (на постоянном токе), имеем

(4.51)

Обычно , поэтому В выходной цепи можно записать аналогичные выражения путем замены

(4.52)

Для СИТ неэлектрических величин выражения для погрешности аналогичны, с учетом замены входящих в них параметров на соответствующие неэлектрические.



6. Контрольные вопросы, задачи и упражнения

1. Что такое СИТ и как они различаются в зависимости от структурной схемы?

2. Чем отличаются СИТ в зависимости от роли, выполняемой ими в процессе измерений?

3. Перечислите классификацию СИТ в зависимости от роли, выполняемой ими в системе обеспечения единства измерений.

4. Перечислите основные принципы нормирования метрологических характеристик.

5. Перечислите основные группы нормируемых метрологических характеристик.

6. Что такое статическая характеристика преобразований, чувствительность и цена деления СИТ?

7. Чем отличаются абсолютная, относительная и приведенная погрешности?

8. Как определить погрешность измерения по классу точности СИТ?

9. Перечислите основные влияющие величины и дайте определение функции влияния.

10. Чем отличаются полные и частные динамические характеристики СИТ?

11. Дайте классификацию полных динамических характеристик.

12. В чем заключается методика аналитического определения динамических характеристик?

13. Какие операции включает в себя методика экспериментального определения динамических характеристик?

14. Как взаимодействие СИТ с объектом измерения влияет на результат измерения?

...