Наукові основи технології компенсації магнітного поля поблизу низьковольтних комплектних пристроїв

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Наукові основи технології компенсації магнітного поля поблизу низьковольтних комплектних пристроїв

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Низьковольтні комплектні пристрої (НКП), як сукупність апаратів комутації, захисту, керування й автоматики, застосовуються для розподілу електричної енергії поблизу споживачів, керування процесами пуску і регулювання електродвигунів і механізмів, захисту мереж та електроустановок. Вони стали масовою продукцією фірм в багатьох країнах світу (наприклад, фірми Legrand, Франція; АВВ, Moeller, Siemens, Німеччина), розширюється їх виробництво й в Україні (ДП "Особливе конструкторське бюро комплектних пристроїв", ТОВ "Ампер", ЗАТ "ХЗЕМВ-1"). Досвід експлуатації НКП у складі технічних об'єктів показав, що створюване ними зовнішнє магнітне поле (ЗМП) може заважати нормальному функціонуванню засобів автоматики (релейний захист, мікропроцесорні комплекси керування), негативно впливають на людину і навколишнє середовище, знижують ступінь магнітного захисту спеціальних маломагнітних суден від зброї, яка реагує на магнітні поля. У цьому зв'язку актуальною стає задача компенсації (зниження) ЗМП НКП. Виникаючі при цьому проблеми електромагнітної сумісності, магнітної екології, навігації і магнітного захисту суден виходять за рамки можливостей окремих країн. Для рішення цих проблем Міжнародна асоціація захисту від випромінювання (IRPA/INICR) виробила рекомендації з застосування в європейських країнах припустимих і гранично припустимих рівнів напруженості ЗМП у промислових і непромислових умовах, на основі яких розробляються національні стандарти. Застосовувані в різних країнах рівні ЗМП відрізняються по величині: 10^-6 - 10^-4 Тл (0,8 - 80 А/м), а для забезпечення потреб навігації і магнітного захисту суден ці рівні знижуються до 10^-9 Тл (8·10^-4 А/м). Частотний діапазон цих слабких ЗМП складає 0-10000 Гц.

Теоретичні розробки по зниженню рівня ЗМП електроустаткування виконувалися виходячи з практичних потреб морської навігації і магнітного захисту кораблів, починаючи із сорокових років ХХ століття. Серед ряду розроблених методів виділяється автоматична компенсація, яка характеризується найбільшою ефективністю - відношенням рівнів вихідного і компенсованого ЗМП на контрольній поверхні, яка охоплює НКП. Ці методи забезпечують необхідну компенсацію ЗМП тільки в області простору на відстані більш трьох габаритів НКП. При цьому НКП моделюється джерелом дипольного типу, яке характеризується магнітним моментом (ММ). Компенсація ММ забезпечується шляхом зміни просторової конфігурації струмопроводів, введенням намагнічених феромагнітних елементів і спеціальних систем автоматичної компенсації (САК) в об`єм НКП.

Традиційна технологія компенсації ММ являє собою сукупність процесів, пов'язаних з визначенням вихідного ММ, синтезом засобів компенсації ММ з урахуванням конкретного конструктивного виконання НКП і настроюванням засобів компенсації за даними вимірів ММ. Однак в області простору поблизу НКП, на відстані від його поверхні менш трьох габаритів, ця технологія не забезпечує належного ефекту. Фактично тільки екранування забезпечує цілеспрямоване зниження ЗМП поблизу НКП в 2-10 разів, що недостатньо для сучасних вимог.

Недоліки відомих методів і засобів зниження ЗМП пов`язані зі складною залежністю просторової і часової структур ЗМП поблизу поверхні НКП від сполучення одночасно включених фідерів і ряду факторів, що неможливо врахувати при проектуванні. Для подолання цих недоліків необхідно застосування комплексного підходу до розв`язання взаємопов`язаних задач ефективної компенсації ЗМП поблизу поверхні НКП: моделювання ЗМП, синтез засобів його компенсації і їх налагодження за даними вимірів напруженості поля.

Крім того, необхідно враховувати й існуючі тенденції збільшення струмів НКП до декількох кілоамперів і відповідне зростання рівнів ЗМП, ріст числа магніточутливих елементів автоматики і наближення місць їх розташування до поверхні НКП.

Тому дослідження, спрямовані на наукове обґрунтування технології компенсації ЗМП поблизу його поверхні є актуальними і вирішують важливу проблему, що має наукове, практичне і соціальне значення.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Розробки за темою дисертації проводилися при особистій участі здобувача в 1992-2003 р. у рамках науково-дослідних робіт за затвердженим Постановою Президії НАН України №265 від 07.10.92 науковим напрямком “Дослідження магнітних полів технічних об`єктів і розробка методів цілеспрямованого впливу на їх структуру, розв'язання проблем магнітного захисту технічних об`єктів, магнітної сумісності технічних засобів”, у відповідності до комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” (теми “Зварювання” №ДР 0195U006479, 1994; "Зазор", №ДР 0195U010015, 1996. Здобувач - керівник тем), у рамках державної програми 04.08 “Високоефективні енергозберігаючі енерготехнології та електротехнічні системи” (тема “Локалізація”, №ДР 0198U002220, 1997. Здобувач - керівник теми), згідно з тематичним планом науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України з наукового напрямку “Енергоефективні і ресурсозберігаючі технології в промисловості та агропромисловому комплексі” (теми М3302, №ДР 0100U001648, 2002; М3303, №ДР 0103U001508, з 2003 року. Здобувач - відповідальний виконавець тем).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення сукупності ефективних методів і засобів компенсації ЗМП, яке створюється НКП поблизу його поверхні.

Для досягнення цієї мети в дисертації вирішувалися наступні основні задачі:

- створення наукових основ технології компенсації ЗМП, яке створюється НКП поблизу його поверхні;

- теоретичне обґрунтування моделі НКП як джерела ЗМП, параметри моделюючих диполів якої визначаються за даними розподілу напруженості поблизу поверхні на фізичній моделі або готовому зразку НКП;

- розробка методу оптимального синтезу засобів, які застосовуються у комбінації для компенсації ЗМП НКП;

- удосконалення методу схем заміщення (М-схем) для аналізу ММ силового кола НКП;

- розвиток теорії побудови структур параметричних систем автоматичної компенсації ЗМП НКП;

- розробка способу налагодження параметрів електромагнітів компенсаторів САК за даними вимірів ЗМП;

- розробка способу визначення параметрів джерел поля за даними вимірів ЗМП поблизу поверхні НКП.

Об`єкт дослідження - низьковольтний комплектний пристрій як джерело зовнішнього магнітного поля.

Предмет дослідження - технологія компенсації зовнішнього магнітного поля, яке створюється НКП поблизу його поверхні.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач використовувалися методи математичного і фізичного моделювання НКП як джерела ЗМП, методи вимірів напруженості магнітного поля і методи статистичної обробки результатів вимірів. Теоретичні дослідження, пов'язані з розробкою математичної моделі, базуються на використанні методу просторового сферичного гармонійного аналізу і чисельних методів розв`язання систем алгебраїчних рівнянь. Для аналізу просторової і часової структури ЗМП використані методи аналізу електричних кіл, теорії графів і методи матричної алгебри. При розробці методів вимірювань ММ використані методи апроксимації функцій за допомогою поліномів Чебишева і сплайнів.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації запропоновані наступні наукові положення:

розроблені наукові основи технології компенсації ЗМП, яка представлена сукупністю трьох процесів: визначення параметрів моделюючих джерел поля НКП по відомому розподілу напруженості поблизу його поверхні; синтез засобів компенсації поля і їх налагодження;

розроблено метод і алгоритм оптимального синтезу засобів, які застосовуються у комбінації для забезпечення заданої ефективності компенсації ЗМП НКП, особливістю яких є урахування взаємних зв'язків усіх параметрів оптимізації - ефективностей засобів компенсації, і нелінійної залежності їх вартості від величин параметрів. Алгоритм побудований на досягненні локального мінімуму функції мети при варіюванні пари обраних параметрів і фіксованих інших (перший критерій) і визначенні глобального мінімуму шляхом перебору пар параметрів і варіювання їх відхилень до досягнення заданої величини погрішності (другий критерій);

теоретично обґрунтована об'єднана дипольна модель НКП як джерела ЗМП, яка базується на представленні його у виді системи моделюючих диполів, розташованих рівномірно в його об`ємі, магнітні моменти яких відрізняються. Модель представлена системою лінійних алгебраїчних рівнянь, які зв`язують компоненти напруженості в точках спостереження з компонентами ММ моделюючих диполів, і трьох умов, яки визначають належність цих точок до області існування моделі, повноту представлення в ній всіх моделюючих диполів і відсутність точок з нульовим рівнем поля серед множини точок спостереження;

створено метод модифікованих ММ-схем для аналізу ММ трифазних кіл зі струмами.

Практичне значення одержаних результатів. На основі запропонованих наукових основ технології створено методологію компенсації ЗМП як сукупність методів прогнозування і розрахунку ММ і ЗМП НКП, визначення ММ моделюючих джерел поля по відомому розподілу напруженості поблизу поверхні НКП, визначення параметрів засобів компенсації, їх оптимізації і налагодження.

Розроблено рекомендації з проектування струмопроводів і шинопроводів силового кола, структурні схеми САК, пропозиції щодо розташування їх електромагнітів компенсаторів у шафі НКП і спосіб незалежного налагодження цих електромагнітів.

Розроблено і вперше введено в дію три державних стандарти України й один стандарт Росії, що діє в Україні, в області електромагнітної сумісності технічних засобів в частині ЗМП.

Результати дисертаційної роботи використані у ВАТ "Завод ПЕРЕТВОРЮВАЧ" (Запоріжжя) при створенні комплексу безперебійного живлення спеціального призначення АП-370к, зокрема, при розробці технології мінімізації рівня його ЗМП, включаючи проектування силових шинопроводів з низьким рівнем ЗМП і методи налагодження засобів компенсації за даними виміру поля; у Відділенні магнетизму Інституту електродинаміки НАН України (Харків) при розробці технології зниження ЗМП розподільчих пристроїв і розробці державних стандартів в галузі електромагнітної сумісності; у навчальному процесі в Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” для спеціальності 092206 “Електричні машини і апарати”.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення та результати, які представлено у дисертаційній роботі, отримані здобувачем особисто. Здобувачем розроблено: теоретичне обґрунтування технології компенсації магнітного поля поблизу НКП; теоретичне обґрунтування об`єднаної дипольної моделі НКП для дослідження ЗМП поблизу його поверхні; метод оптимального синтезу засобів компенсації поля і критерії оптимізації; метод модифікованих ММ-схем для аналізу ММ трифазних кіл; метод компенсації ЗМП шляхом балансування ММ моделюючих джерел НКП; структурні схеми САК; спосіб незалежного налагодження електромагнітів компенсаторів САК.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи доповідалися і обговорювалися на 18 міжнародних науково-технічних конференціях, нарадах, семінарах, симпозіумах: "Измерительные информационные системы" (Росія, Москва, 1989); "Микроэлектронные датчики в машиностроении" (Росія, Ульянівськ, 1990); "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Росія, Москва, 1990; Гурзуф, 1992); "Датчики систем измерения, контроля и управления" (Росія, Пенза, 1991); "Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці (Львів, 1995); "Современные приборы, материалы и технологии для технической диагностики и неразрушающего контроля промышленного оборудования" (Харків, 1998); Друга Міжнародна науково-технічна конференція по суднобудуванню "ISC'98" (Росія, С.-Петербург, 1998); “MicroCAD - Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров`я” (Харків, 1999, 2002, 2003); "ITEM-2001 - Інформаційна техніка та електромеханіка на порозі ХХІ-го століття" (Луганськ, 2001); "SIEMA - Проблеми удосконалення електричних машин і апаратів. Теорія і практика” (Харків, 2000-2002); семінар "Методи та засоби зменшення магнітних полів технічних об`єктів" наукової ради НАН України "Наукові основи електроенергетики" (Харків, 1995, 1998, 2003).

Публікації результатів наукових досліджень. Результати дисертації представлені у 50 публікаціях, з них 4 - державні стандарти, 30 - статті у фахових виданнях, 3 - авторські свідоцтва і патент, 1 - препринт, 2 - депоновані роботи, 10 - у матеріалах конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, п`яти розділів, висновків по роботі, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації складає 369 сторінок. Робота містить 80 ілюстрації на 69 сторінках, 13 таблиць до тексту; список використаних джерел із 269 найменувань на 30 сторінках; 1 додаток на 6 сторінках. Обсяг основного тексту дисертації складає 264 сторінки.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, наведено дані про зв`язок з науковими програмами, викладено наукову новизну і практичне значення результатів досліджень, наведено відомості про їх апробацію, публікації та впровадження.

У першому розділі проведено аналіз моделей магнітного поля, методів і засобу його компенсації і методів виміру, зв'язаних з технологією компенсації ЗМП НКП.

Терміном ЗМП позначене магнітне поле, яке виникає в області зовнішнього простору щодо поверхні НКП (рис. 1). Ця область розбита на три області: далеку V_д, проміжну V_п і ближню V_б, нижня границя якої G_б визначена як поверхня, вилучена на відстань h від поверхні НКП. При аналізі використані наступні допущення: режими роботи НПК - сталі, у навколишньому просторі відсутні джерела і вихри поля, а діє тільки магнітне поле Землі; джерела поля НКП і засоби компенсації розташовуються в межах його об`єму. При цих допущеннях ЗМП є квазістаціонарним і розглянуті моделі поля трьох типів: інтегральні, мультипольні і дискретні. Аналіз проведено з урахуванням можливості розв`язання наступних задач: визначення параметрів джерел поля шляхом розрахунку поля і за даними вимірювань (зворотна задача), синтез засобів компенсації ЗМП і їх налагодження.

Інтегральні моделі будуються на основі рівнянь Максвела для стаціонарного магнітного поля. Для ЗМП, яке створюється стаціонарними струмами НКП щільністю J у провідниках, розташованих в об`ємі V<sub>п</sub>, і намагніченістю M феромагнетиків, розташованих в об`ємі V з границею G і орієнтованою нормаллю n, справедливе рівняння Лапласа. Його рішення - функція повного скалярного магнітного потенціалу Ф, похідна від якої дає вектор напруженості H у точці спостереження p з радіусом-вектором r

Ці моделі дозволяють розрахувати ЗМП НКП. При рішенні зворотної задачі застосування цієї моделі утруднено, оскільки число елементарних джерел нескінченно. Перехід від реальних до фіктивних джерел (метод вторинних джерел) на базовій поверхні, яка охоплює реальні джерела поля НКП, дозволяє за експериментально одержаним розподілом напруженості визначити розподіл потенціалу подвійного шару, а через нього - розподіл напруженості в точках на поверхні G_б і області V_б. Синтез компенсуючих джерел поля проводиться виходячи з умови, де H(p_j), H_k(p_j) - напруженість ЗМП НКП і компенсуючих джерел; е_H - нормований рівень напруженості; p_j - точка спостереження.

Співвідношення (2) не дозволяє визначити число компенсуючих джерел, їх геометрію, розташування, параметри і методи налагодження. В наслідок чого ці моделі не використовуються в задачах компенсації ЗМП.

Мультипольні моделі відповідають частковим рішенням рівняння Лапласа і отримуються розкладанням функції Ф в степеневий ряд щодо радіуса точки спостереження. У сферичній системі координат мультипольна модель n-го ступеня має вигляд, де r,, - координати точки спостереження; g_nm, h_nm - коефіцієнти просторових гармонік; R - радіус базової поверхні (однієї з граничних сфер відповідних областей G'_б,, G'_п або G'_д), на якій визначаються ці коефіцієнти; P_nm(cos) - приєднані функції Лежандра ступеня n порядку m.

Співвідношення (3) характеризує мультиполь - фіктивне джерело, розташоване у центрі системи координат і утворене системою певним чином симетрично розташованих зміщених диполів, зсувами яких можна зневажити в порівнянні з радіусом точки спостереження. Диференціювання (3) дає співвідношення для компонент напруженості ЗМП.

Реальне НКП на видаленні 3-5 габаритів розглядається як диполь (n=1), розміри якого малі в порівнянні з r, а модель називається дипольною і застосується в області V_д. В областях V_б і V_п модель ускладнюється за рахунок необхідності обліку мультиполей. Мультипольні складові напруженості ступеню n>2 спадають пропорційно r ^-(n+2) і ці моделі - поліноміальні. Визначення коефіцієнтів g_nm, h_nm (зворотна задача) здійснюється методом просторового гармонійного аналізу за відомими значеннями напруженості для точок на G_б, або рішенням системи алгебраїчних рівнянь, складених для точок об`єму V_б. В обох випадках поліноміальний характер моделі істотно знижує точність визначення параметрів мультиполей. Зокрема, при n>6 виникає проблема поганої обумовленості систем рівнянь, коли точності вихідних даних і результатів розрахунків можуть відрізнятися на кілька порядків.

При визначенні параметрів мультиполей, крім сферичних, можуть застосовуватися сфероїдальні, циліндричні і прямокутні системи координат, які дозволяють наблизити точки границі G_б до поверхні НКП без збільшення ступеня мультиполей моделі. Їх застосування не дозволяє помітно скоротити число диполів, які складають мультипольні джерела.

Синтез засобів компенсації на основі мультипольних моделей виконується виходячи з умов компенсації виду, де е_n - погрішність компенсації мультиполя ступеня n; (Ф_n)_k - складова скалярного магнітного потенціалу компенсуючих джерел n-го мультиполя.

Зниження точності експериментального визначення параметрів мультиполей, необхідність визначеного розташування систем диполів, які утворюють мультиполі, поблизу центра НКП і складність процесу їх налагодження за даними вимірів напруженості послужили причинами того, що з множини можливих мультипольних моделей ЗМП у даний час використовуються дипольна (область V_д) і дипольно-квадрупольна (область V_п), для яких N?2. Питання застосування мультипольних моделей ступеня N>2 для компенсації ЗМП в області V_б залишається відкритим.

Дискретні моделі засновані на співвідношенні (1) і отримуються розбивкою областей інтегрування (V, V_п і G) на виділені об`єми (ВО) кубічної форми та обмежуючі їх грані й усередненні щільності струмів у провідниках і намагніченостей феромагнітних елементів у цих об`ємах, де q - номер ВО, ; н - номер грані ВО; ДG_нq - площа грані ВО; n_нq - вектор зовнішньої нормалі до н-й грані ВО; J_jq - середня щільність струму в j-му провіднику у ВО; M_q - вектор середньої намагніченості мас ВО.

Відповідно до (5), розподіл напруженості ЗМП (похідної від Ф) на базовій поверхні G_б заміняється відповідними розподілами на поверхнях ВО. За певних умов можна приблизно вважати ці розподіли дипольними і розглядати кожний ВО як диполь, вектор ММ m_q якого поміщений у його центрі. Система матричних рівнянь, які зв'язують багатомірні вектори напруженості H у точках спостереження і компоненти ММ M має вигляд, де А - матриця плану, елементи якої є функції координат точок спостереження і зміщень векторів ММ.

Система рівнянь (6) є лінійною щодо векторів ММ диполів, що спрощує їх визначення за обмірюваними даними напруженості H в точках спостереження, розташовуваних в області V_б або на її границі G_б.

Компенсація ЗМП при цьому може бути зведена до компенсації ММ кожного ВО шляхом установки в ньому компенсуючих джерел та їх налагодження. Теоретичне обґрунтування такої дискретної моделі, яка встановлює зв'язок числа, параметрів диполів, точності дипольної апроксимації розподілів поля джерел ВО від відстаней до точок спостереження, а також методи налагодження компенсуючих джерел в даний час відсутні.

Проведений аналіз показав, що вказані моделі не дозволяють визначити параметри джерел за даними вимірів ЗМП поблизу поверхні НКП.

Аналіз методів і засобів компенсації показує, що вони ефективні при компенсації ЗМП на видаленні від поверхні НКП більш трьох габаритів і забезпечують компенсацію дипольної складової поля, пропорційної ММ. В даний час відсутні методи, які дозволяють оцінити ефективність компенсації поля при комбінованому застосуванні засобів компенсації. Найбільшу ефективність (до 300 разів) має метод автоматичної компенсації ММ. Його реалізація забезпечується за допомогою САК, побудованої за принципом розімкнутої (параметричної) системи автоматичного регулювання. Її елементи - датчики параметрів НКП, пристрій управління, джерело живлення і електромагніти компенсатори поля (ЕК) - розташовуються усередині об`єму НКП. При налагоджених параметрах ЕК створюють компенсуюче поле в області компенсації (V_д і V_п). При синтезі САК визначаються кількість і орієнтація ЕК, алгоритми обробки параметрів, структура формованих струмів. У даний час для НКП відсутні структури САК на основі дискретної моделі і методи налагодження їх параметрів.

Аналіз методів вимірів параметрів (коефіцієнтів просторових гармонік, компонентів ММ), які використовуються при налагодженні засобів компенсації й експериментальному підтвердження їх ефективності, показує, що для досягнення високої ефективності компенсації ЗМП необхідне виконання їх вимірів з погрішністю не більше 0,01. Погрішність визначення параметрів досягає величини 0,05 - 0,25 і істотно більше, ніж погрішність виміру компонент напруженості ЗМП у точці (0,001). Це визначається методичною погрішністю, яка залежить від моделі поля і побудованого на її основі алгоритму обробки даних вимірів, і інструментальною погрішністю, обумовленою нелінійністю характеристик датчиків поля. Особливістю вимірів поблизу поверхні НКП є великий обсяг оброблюваної інформації. В даний час задачі збору інформації із систем датчиків і її автоматичної обробки не мають остаточного рішення.

На основі проведеного аналізу моделей ЗМП, методів і засобів його компенсації і методів вимірів сформульовані мета і задачі роботи.

У другому розділі приведене теоретичне обґрунтування об'єднаної дипольної моделі поля (ОДМ) і досліджені особливості розподілу ЗМП поблизу джерел поля НКП.

Як базова прийнята дискретна модель ЗМП. Погрішність е_H представлення ЗМП у точках на сфері радіуса a задана, а первинними джерелами поля є ділянки струмопроводів і намагнічені елементи, розташовані у ВО. На основі моделювання НКП системою зміщених диполів визначені умови, при яких його ЗМП в області V_б описується лінійною системою алгебраїчних рівнянь. Для цього вирішені задачі визначення максимуму поля системи диполів, розташованих в об`ємі сфери заданого радіуса; визначені границі дипольної моделі цих джерел для детермінованого і вірогідного характеру їх розташування в об`ємі НКП; визначена загальна область існування дипольних моделей джерел, розташованих у ВО.

Показано, що при дослідженні на максимум поля система Q зміщених диполів може бути замінена одним еквівалентним диполем із ММ, рівним сумі модулів ММ диполів системи і поміщених у точку сфери, найближчу до точки спостереження. Представляючи потенціал диполя у виді шляхом диференціювання і розкладання в степеневий ряд отримані вираження сферичних складових компонентів H_rn, H_n, H_n напруженості мультиполя і досліджено на максимум функцію модуля , яка дорівнює за тих самих умов, що і максимум поля еквівалентного диполя.

Введено поняття границі значимості n-ї мультипольної складової напруженості як сфери, радіус якої L_n визначається з умови , де е_H - рівень (похибка) компенсації поля. На основі (9) визначені далека G(L₁) і ближня G(L₂) границі області існування дипольної моделі зміщеного диполя, яка має форму сферичного шару:

Для детермінованої моделі оцінки (10) є максимальними і при істотній зміні величини ММ ці границі міняються незначно.

У реальному НКП джерела (ВО) розташовуються у об`ємі, які має форму прямокутного паралелепіпеда, напрямки векторів ММ яких можуть не збігатися, що зменшує рівень результуючого поля. Оцінка ближньої границі дипольної моделі, отримана з використанням методів теорії вірогідності, дозволяє наблизити ближню границю до базової сфери на відстань у 4,3 рази менше в порівнянні з оцінкою (10).

На основі співвідношення (3) сформульовані умови розташування точок спостереження, при яких ця система рівнянь містить тільки дипольні складові полів джерел і стає лінійною відносно r^-3. Для цього виділена дипольна складова у компоненти напруженості (наприклад, у H_r), де ₁₁ - ₁₃ - коефіцієнти, пропорційні r^-3; - коефіцієнти, пропорційні r^-(n+2) для n?2; _n - коефіцієнти зв'язку, які враховують належність точки p області V існування дипольної моделі зміщеного диполя (рис. 2,а).

Для Q диполів напруженість поля представляється аналогічно (12) і, опускаючи складові мультиполей більш високих ступенів, має вигляд, де ^q - коефіцієнт зв'язку, рівний 1 або 0 у залежності від умов (12) належності точки спостереження області існування V^q дипольної моделі q-го диполя.

Співвідношення для компонент H, H напруженості аналогічні (13).

Таке представлення дозволяє отримати загальну область існування ОДМ V об'єднанням областей V^q. Область V являє собою оболонку, яка охоплює НКП, далека і ближня границі якої утворені об'єднанням відповідних границь G^q(L₁) і G^q(L₂) областей V^q. На рис. 2,б,в показані варіанти побудови цієї області для двох окремих ВО, обмежених сферами, і у виді кубів.

З огляду на зв'язок дипольних коефіцієнтів з компонентами m_x, m_y, m_z ММ джерела , , , аналогічні рівняння сформовані й у прямокутній системі координат.

Об`єднана дипольна модель, отримана на основі досліджень, має вигляд, де H - вектор компонент напруженості, упорядкованих на множині P точок спостереження; A - матриця плану; D - матриця зв'язку; M - вектор компонент ММ, упорядкованих на множині з Q ВО; A_d - приведена матриця плану, елементи якої одержують множенням елементів матриці A на коефіцієнти зв'язку; V - область існування ОДМ; G^q(L₁), G^q(L₂) - зовнішня і внутрішня границі області існування дипольної моделі q-го джерела; D_c - компактна матриця зв'язку; H_p - модуль вектора напруженості в точці p.

Основним рівнянням ОДМ є перше рівняння системи (14). Формування матриць проводиться відповідно до співвідношень, де _pq - коефіцієнт зв'язку, який встановлює належність точки p області V^q; x_p, y_p, z_p - координати радіусу r точки спостереження; a_xq, a_yq, a_zq, - координати центра q-го ВО; m_xq, m_yq, m_zq, - компоненти ММ q-го ВО.

Система (16) дозволяє за даними напруженості визначити ММ моделюючих диполів ВО відповідно (7) з використанням відомих методів рішення лінійних алгебраїчних рівнянь при виконанні умов, представлених трьома останніми співвідношеннями в (14).

Перша умова гарантує вибір точок спостереження в області існування ОДМ, чим досягається лінійність моделі.

Друга умова визначає повноту представлення в моделі всіх джерел і є необхідною умовою однозначного рішення рівнянь (15), коли ранг матриці A_d дорівнює Q. Перевірку цієї умови спрощено з огляду на рівність коефіцієнтів зв'язку в блоці матриці A_d у формі (16) і зведено до дослідження визначника компактної матриці зв'язку D_c, у якій кожен елемент заміняє блок розміру (3Ч3) однакових коефіцієнтів зв'язку в матриці A_d

Дослідження показали, що вибір місць розташування точок спостереження в ОДМ не може бути довільним. Зокрема, для точок p₁ і p₂ в області існування одного з джерел V¹ на рис. 2,б сформована система (17) не має однозначного рішення, оскільки відсутня інформація про друге джерело. В ідеалі закон розташування цих точок повинен прагнути до рівномірного на поверхні G_б або в об`ємі V_б (точки p₁ і p₃ на рис. 2,б).

Третя умова є достатньою для єдиністі рішення системи (16). Для його виконання необхідно, щоб система (16) не була однорідною і при формуванні рівнянь необхідно виключити точки з нульовим рівнем поля.

Теоретичні дослідження показали, що такі точки дійсно існують не тільки на осі кільцеподібних постійних магнітів, намагнічених уздовж осі, але і поблизу контурів зі струмом, вектори магнітних моментів яких рівнобіжні. Ці точки використані для налагодження електромагнітів САК.

Для практичного використання ОДМ запропоновано умовно розбивати об`єм НКП на кубічні ВО зі стороною , що забезпечує мінімальне число моделюючих диполів Q?L_xL_yL_z/b³, де L_x, L_y, L_z - розміри шафи НКП по осям координат і L - найбільший габаритний розмір.

Перевірка ОДМ проведена шляхом моделювання ЗМП з розмірами 0,80,61,8 м і рішення зворотної задачі для системи 16 однофазних диполів, рівномірно розташованих у об`ємі НКП (рис. 3). Як вихідні використовувалися розрахункові значення напруженості в 32 точках спостереження, розташованих рівномірно на поверхнях, віддалених від поверхні НКП на 0,7 м. Облік погрішності вимірів проводився введенням у ці дані випадкової погрішності, розподіленої в діапазоні відхилень 0,01 від точного значення. У результаті моделювання визначені ММ моделюючих диполів з погрішністю, яка не перевищує 0,01 максимального ММ, що підтверджує працездатність ОДМ в області поблизу поверхні НКП. Переваги ОДМ: у порівнянні зі сферичною мультипольною моделлю отримане рішення для точок області, одна частина яких розташована усередині, а інша - зовні базової поверхні сфери, яка охоплює НКП; у порівнянні з детермінованими дискретними моделями зменшене число ВО у 80 разів і точність рішення відповідає точності завдання напруженості ЗМП.

Використання ОДМ спрощує процес визначення числа і параметрів моделюючих диполів за експериментальними даними на етапах розробки і випробувань НКП.

У третьому розділі розглянутий удосконалений метод модифікованих ММ-схем; визначена часова і просторова структура ЗМП поблизу поверхні трифазного НКП; запропоновано метод компенсації ЗМП; розроблені структурні схеми САК ММ і ЗМП і алгоритми настроювання їх параметрів; дані рекомендації з компенсації ЗМП НКП.

Для усунення складностей, пов'язаних з визначенням і компенсацією миттєвих значень ММ трифазних струмопроводів з синусоїдальними струмами, автором запропоновано удосконалений метод модифікованих схем заміщення - ММ-схем, поширений на комплексні величини ММ. Введене поняття комплексного вектора площі і визначена комплексна амплітуда ММ контуру зі струмом I_k у вигляді, де - комплексний вектор площі k-го контуру; ц_k - фаза струму. Підсумовуванням ММ контурів визначається ММ будь-якого складного трифазного кола. Для відтворення за допомогою котушок зі струмами потрібно дві котушки з ММ m_c і m_s, осі яких не збігаються, а струми змінюються за законами косинуса і синуса. На практиці потрібна прив'язка осей цих джерел до осей x, y, z. Вектор ММ у цьому випадку має шість компонент і така система джерел названа дипольною структурою

Максимум ММ дипольної структури отримано у вигляді, де M_c, M_s - модулі векторів m_c і m_s; б - кут між векторами m_c і m_s.

Напрямок максимуму поля відповідає напрямку вектора M_max. Ця властивість вектора максимуму поля використана при обґрунтуванні вибору орієнтації датчика поля в розроблених державних стандартах.

Метод застосований для аналізу часової структури ММ НКП. На прикладі трифазного трифідерного НКП проведена модифікація його електричної схеми (рис. 4,а), отримана ММ-схема (рис. 4,б) перетворена до системи незалежних контурів і визначена часова структура ММ. На схемах використані позначення: К₁ - К₃ - вимикачі фідерів; I_A, I_B, I_C - амплітуди струмів живлення; I₁ - I₁₅ - амплітуди струмів гілок схеми; I_e1 - I_e.K - амплітуди струмів обраних незалежних контурів (K=6); - - елементи площин; Z₇ - Z₁₅ - опори навантаження. З використанням дерева графа, гілки якого виділені стовщеними лініями на рис. 4,б, визначаються незалежні контури з еквівалентними елементами площин за встановленими правилами методу М-схем для послідовного з`єднання елементів площин:

З врахуванням (21) визначена часова структура ММ НКП як однієї дипольної структури (рис. 5,а), де _k - коефіцієнт стану ключів схеми, який приймає значення 1 - у замкнутому і 0 - у розімкнутому положенні ключа.

З використанням ОДМ і ММ-схем установлено, що часова структура ЗМП аналогічна ММ. При дискретизації об`єму НКП кожний ВО представляється як дипольна структура з ММ у вигляді лінійної комбінації струмів незалежних контурів, де - комплексний ММ дипольної структури ВО з номером q; _qk - коефіцієнт, який враховує приналежність частини k-го незалежного контуру q-му ВО, ; u - індекс, який приймає значення 1, 2, 3 відповідно для осей x, y, z; S_3q-3+u.ek - проекція вектора площі частини k - го незалежного контуру, розташованої в q-му ВО (елемент площі Њ'_q13 на рис. 5,б); S_uek - проекція вектора площі k-го незалежного контуру; - коефіцієнт пропорційності.

З урахуванням (15) і (23) напруженість поля, представлена багатомірним вектором дійсних (косинусных) складових на множині точок спостереження, у матричній формі також характеризується лінійною залежністю від струмів незалежних контурів, де S - матриця векторів площин частин незалежних контурів, обмежених ВО; I - матриця струмів цих контурів; T = A_dS - матриця коефіцієнтів.

Аналогічна лінійна залежність уявних (синусних) складових напруженості ЗМП від струмів незалежних контурів НКП.

Умови компенсації ЗМП при використанні ОДМ мають вигляд, де (_q)- вектор ММ q-тієї дипольної структури; ()_k - вектор ММ ЕК, розташовуваного у ВО з номером q; _m - погрішність компенсації ММ.

Автором розроблений новий метод компенсації ЗМП, названий "методом балансування", що реалізує співвідношення (25). Метод полягає в балансуванні ММ дипольних структур шляхом введення в кожний ВО системи ЕК, які відтворюють компоненти ММ дипольної структури з протилежним знаком, і їх налагодження за даними вимірів поля.

Синтез структур САК, які реалізують метод балансування, заснований на рівняннях для струмів ЕК, призначених для компенсації косинусної і синусної складових вектора ММ q-й дипольної структури в просторовому напрямку u. Співвідношення для струмів отримані з (25) при підстановці величин струмів і елементів площин, де 1/p - коефіцієнт перетворення струмів кола до слабкострумових сигналів САК; - коефіцієнти пропорційності вихідної і компенсуючої дипольних структур; - коефіцієнти відносин площі частини k-го контуру в q-м ВО до повної площі контуру, C_u ? 1 - коефіцієнт підсилення ММ котушки ЕК феромагнітним осердям, який дорівнює одиниці при його відсутності.

Розроблені структурні схеми САК ЗМП і ММ трифазного НКП приведені на рис. 6. Позначення на схемах: Д - датчик струму; ДЖ - джерело живлення; ЕК -електромагніт компенсатор поля; П - перемикач полярності; ПОП - пристрій ортогонального перетворення сигналу на косинусну і синусну складові; ПУ - пристрій управління; С - суматор; ФС - формувач сигналів; РП - регульованій підсилювач; X, Y, Z - канали регулювання.

На рис. 6,а показаний зв'язок елементів САК при формуванні косинусних і синусних складових x-компонент векторів ММ ЕК при компенсації ММ q-й дипольної структури по каналу X. Коефіцієнти підсилення РП регулюються в процесі налагодження параметрів ЕК. Перетворення сигналів у цій схемі відповідає рівнянням (27). У випадку, коли НКП розглядається як одна дипольна структура, САК забезпечує компенсацію ММ і її структура спрощується. На рис. 6,б показаний варіант САК ММ, у якій за рахунок застосування фазоповертача Ф зменшено в два рази число ЕК.

Автором розроблений алгоритм незалежного налагодження кожного ЕК САК ЗМП у два етапи. На першому етапі датчики поля встановлюються для виміру ММ, для ЕК, які налагоджується, у САК установлюється коефіцієнт =1 і при почерговому підключенні незалежних контурів силового кола за даними вимірів регулюються коефіцієнти відповідно до умови (25) компенсації ММ. На другому етапі датчик поля встановлюється в точку нульового поля і величини коефіцієнтів регулюється за даними вимірів компонент напруженості ЗМП за умовою, що у цій точці при спільній роботі НКП і ЕК, які налагоджується, вона пропорційна його ММ, величина якого визначена до початку налагодження. Алгоритм налагодження САК ММ обмежується першим етапом.

Експериментальні дослідження САК ММ виконані на макеті розподільчого щита й у складі промислового зразка комплексу безперебійного живлення спеціального призначення АП-370к. При використанні на макеті як датчики трансформаторів струму класу 1,0 і виконанні пристрою формування на основі засобів мікроелектроніки ефективність компенсації склала 70 одиниць, для промислового зразка - 12 разів.

За результатами досліджень розроблені рекомендації в частині конструкції струмопроводів, а другі відносяться до застосування САК. Перші включають виконання шинопроводов фідерів в одній із площин, рівнобіжної координатної площини НКП, обмеження кроку скрутки гнучких струмопроводів і відстані між вузлами транспозиції шинопроводів розмірами ВО (рис. 7,а,б), оригінальному виконанню вузла транспозиції з шинопроводами фаз, які розщеплюються в одній площині (рис. 7,в). Другі установлюють вимоги до розташування ЕК САК по можливості ближче до центрів відповідних ВО (рис. 7,г), в ЕК з феромагнітним осердям його установку в центрі котушки, забезпечення подачі роздільного живлення в незалежні струмові контури при налагодженні САК і доступ до органів регулювання.

У четвертому розділі приведено опис розроблених способів і системи для високоточного виміру ММ НКП, способу автоматичної компенсації у вимірювальній системі сигналу завади від поля кабелю живлення, способу поділу на складові статичного ЗМП феромагнітних мас елементів НКП, способу визначення положення точки нульового поля.

Відмітними ознаками способу виміру ММ є облік мультипольних складових поля в корисному сигналі при обробці даних вимірів і вибір точок установки датчиків на відрізку радіусу відповідно розподілу Чебышева, де r₁, r - початок і кінець відрізка радіуса; P - число точок виміру.

На основі даних вимірів однойменних компонент напруженості ЗМП формується система рівнянь виду, де Y - матриця приведених значень компонент напруженості в точках установки датчиків r_p ( ) з елементами [y]=H_pr³_p; X - матриця плану з елементами [x]= ; в - матриця мультипольних коефіцієнтів з елементами [_n] ( ); _p - матриця приведених сигналів завади, обумовленої неврахованими складовими мультиполів ступеня вище N, сторонніми джерелами поля й обчислювальною погрішністю, з елементами виду [е]=е_pr³_p. Рішення системи (29) для коефіцієнту ₁ дає ММ, де B₁₁ - B_1P - коефіцієнти матриці B=(X^тX)^-1X^т, с - коефіцієнт, рівний 2 для радіальної компоненти і 4 - для інших компонент ММ.

Як показали результати експериментальних досліджень, при N?6 погрішність визначення ММ при розташуванні датчиків поблизу джерел поля не перевищує 0,01. Це досягнуто за рахунок того, що матриця (X^тX) стає діагональною і спрощується її обертання.

На практиці установка датчиків у ці точки не завжди можлива при їх одночасному використанні, наприклад в автоматизованій системі. Для усунення цього недоліку розроблено спосіб, у якому датчики розташовуються рівномірно на відрізку радіуса, а висока точність визначення ММ забезпечується за рахунок обробки даних вимірів. Спосіб передбачає вибір штучного плану точок виміру на відрізку радіуса, які відповідають умові (28), і інтерполяцію даних вимірів (Y) у ці точки (Y*) з використанням сплайнів. Алгоритм визначення ММ будується на покроковому збільшенні розмірності матриць рівняння, де Ф - матриця ортогональних поліномів Хайеса; г - матриця з елементами.

Вибір оптимальної величини N досягається з використанням критерію Фішера. Алгоритм дозволяє скоротити об`єм обчислень за рахунок того, що при формуванні матриць у рівнянні (31), значення їх елементів, визначених на попередньому кроці, не міняються.

Для реалізації алгоритму (31) розроблена структура автоматизованої системи (АМВС) вимірів ММ (рис. 8). Позначення на схемі: АЦП - аналого-цифровий перетворювач; Д - датчик поля; ДС - датчик струмів фаз НКП; ЕФ - еталон фази; І - інтегратор; КЗ - компенсатор завади; КПК - компенсатор поля кабелю; ПВ - пристрій відображення; ПД - перемикач датчиків; ПК - перемикач каналів X, Y, Z; ПОР - пристрій ортогонального розкладання; Ф - фільтр. Експериментальні дослідження основних вузлів АМВС показали можливість зниження погрішності визначення ММ до 0,01 за рахунок використання алгоритму обробки корисного сигналу (H_НКП) і компенсації сигналів завади (H_З) та кабелю (H_К).

Теоретично обґрунтовано спосіб автоматичної компенсації сигналу завади від поля кабелю при вимірі ММ НКП. Спосіб включає вимір струмів фаз і сигналів поля кабелю, що включається окремо від НКП, їх перетворення в цифрові коди, запам`ятання у вимірювальній системі і відтворення на їх основі компенсуючих сигналів після підключення кабелю до НКП. Спосіб реалізований у вимірювальній системі у Відділенні магнетизму ІЕД НАН України. За рахунок використання цифрової обробки даних підвищена точність і зменшено до 0,1 с час компенсації завади.

Розроблено спосіб поділу на індуковану і залишкову складові тривимірного статичного ЗМП феромагнітної деталі за даними вимірів поблизу поверхні деталі, поміщеної в однорідне намагнічуюче поле, яке створюється накладеними на її поверхню контурними орієнтованими ортогонально обмотками. Відмінною рисою способу є черговість включення і значення струмів цих обмоток. Спосіб захищений патентом України і рекомендований для використання при компенсації статичного ЗМП, створюваного намагніченими феромагнітними масами НКП.

Розроблено спосіб визначення положення точки нульового поля поблизу НКП за даними магнітних вимірів. У якості вихідних даних використані значення нормальної компоненти напруженості в точках, розташованих поблизу НКП на площинах, рівнобіжних його поверхні (рис. 9). На основі цих даних побудовані плоскі "цифрові" топограми розподілу поля, які характеризують області однакового знака (ООЗ) напруженості (рис. 10). Вибір відстані між цими площинами здійснюється в залежності від швидкості зближення ООЗ і точності визначення координат точки нульового поля. Координати точки нульового поля визначаються по місцю зіткнення ООЗ (точка 0,000 топограми на рис. 10). Правильність способу підтверджена результатами чисельного моделювання. Спосіб використаний при налагодженні параметрів ЕК САК.

У п'ятому розділі проведений аналіз ефективності методів компенсації при їх незалежному і комбінованому застосуванні, сформульована і вирішена задача оптимального синтезу засобів компенсації, результати досліджень узагальнені у виді наукових основ технології компенсації ЗМП.

На основі проведеного аналізу погрішностей компенсації ЗМП і ММ із використанням відомих методів установлено, що при їх незалежному застосуванні вони ранжируються відповідно до співвідношення, де _E, _T, _S, ₁, _A - погрішності методів екранування, конструктивно-технологічних методів, симетрування, автоматичної компенсації ММ і основних гармонік ЗМП.

При цьому гранична ефективність _imax i-го методу визначена як величина, зворотна його погрішності, де H₀, H_k, m₀, m_k - максимальні величини напруженості ЗМП і ММ до і після компенсації.

Кількісні оцінки граничної ефективності методів, приведені в таблиці, отримані на основі експериментальних досліджень і розрахунку (*).

При комбінованому застосуванні методів найбільший ступінь зниження рівня поля досягається при використанні методу найбільшого рангу, методи характеризуються не граничними (_imax), а реальними величинами ефективностей (_i), які забезпечують часткове зниження рівня ЗМП (від H_i-1 до H_i).

Зниження реальної ефективності кожного методу в порівнянні з її граничною величиною не зменшує результуючу ефективність і використано для зменшення вартості засобів компенсації. Залежність вартості від величини ефективності засобу компенсації в більшості випадків може бути наближена наростаючою гілкою квадратної параболи.

Задача оптимального застосування комбінації методів компенсації формулюється таким чином: визначити мінімум вартості за умови, що добуток реальних ефективностей компенсації методів є величина постійна і для кожного методу відома залежність вартості від ефективності.

Система (35) є нелінійною, а її параметри - зв'язаними. Рівняння, які встановлюють зв'язок відхилень Дx_i модифікованих параметрів між собою і залежність збільшення функції вартості Дp від цих відхилень, отримані диференціюванням співвідношень.

На основі аналізу (36) установлено, що мінімальне число цих відхилень дорівнює двом, вони мають протилежні знаки й убувають у зворотній послідовності щодо номера методу компенсації. Виражаючи один з параметрів через інший і підставляючи у вираження відповідних функцій вартості, задача оптимізації в граничному випадку зводиться до визначення мінімуму функції одного параметра. Ці властивості відхилень і функцій вартості покладені в основу алгоритму пошуку глобального мінімуму функції p (рис. 11). Початкові значення параметрів x₁[0],…,x_n[0] запропоновано визначати з умови p_i(x_i) = p₁(x₁) Для визначення глобального мінімуму функції мети передбачено два вкладених цикли, які використовують два критерії оптимізації. Перший критерій характеризує досягнення локального мінімуму функції мети у випадку варіювання відхилень Дx_i[j], Дx_i+1[j] пари параметрів при ітераціях j внутрішнього циклу.