Синтез радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки

Размещено на http://allbest.ru

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ'ЯЗКУ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі

СИНТЕЗ РАДІОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ НА ОСНОВІ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ

ВИКОНАВ ЛІСОВИЙ ІВАН ПАВЛОВИЧ

Одеса - 2005



АНОТАЦІЯ

Лісовий І.П. Синтез радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі. - Одеська національна академія зв'язку, Одеса, 2005.

Дисертація присвячена питанням синтезу та дослідження цифрових регуляторів радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки. Захищається 24 наукових праці (4 монографії, 20 статей), в яких побудовано фізичні та математичні моделі цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки і радіотехнічні системи автоматичного керування на їх основі. Описано функціональну схему цифрового регулятора на основі нечіткої логіки та розглянуто принцип його роботи в радіотехнічній системі автоматичного керування. Викладено процес прийняття рішення на основі нечіткої логіки, який є базою для функціонування нечіткого регулятора. Виконано синтез цифрового регулятора на основі нечіткої логіки для об'єктів, що містять нелінійності. Викладено важливі для проектування цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки питання оптимізації їх параметрів (діапазонів зміни лінгвістичних змінних, форми та параметрів функцій належності лінгвістичних величин) шляхом мінімізації квадратичного критерію якості з метою одержання оптимальних перехідних процесів у радіотехнічних системах керування з цифровими регуляторами на основі нечіткої логіки.

радіотехнічний цифровий регулятор



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Телекомунікаційні системи характеризуються рядом параметрів, які є функцією багатьох змінних, і в процесі роботи, під впливом дестабілізуючих факторів, можуть суттєво змінюватись, порушуючи нормальне функціонування систем. Для їх стабілізації застосовують системи автоматичного регулювання (САР). Підвищення ефективності радіотехнічних систем автоматичного керування, які широко використовуються в телекомунікаційних системах, суттєво залежить від удосконалення методів та засобів їхнього аналізу, синтезу та ідентифікації сигналів, від методологічної, математичної та реалізаційної єдності всіх зазначених станів дослідження.

Традиційні методи керування: пропорційно-інтегрально-диференційне керування (ПІД-керування), керування з самоналагодженням, узагальнено-прогнозуюче керування мають низку недоліків: якщо робоча точка процесу змінюється під впливом збурень, параметри регулятора необхідно переналагоджувати; для процесів зі змінними параметрами, часовими затримками, нелінійностями та значними завадами використання ПІ та ПІД регуляторів не забезпечує оптимальні характеристики; припущення лінійності характеру залежності вхідних та вихідних змінних процесу керування, суттєво зменшує адекватність моделі при розв'язуванні практичних задач РТС; практичне застосування регуляторів з самоналагодженням та узагальнено прогнозуючих регуляторів, внаслідок складності математичних обчислень та технічної реалізації в телекомунікаційних системах є проблематичним.

Для розуміння та вивчення складних телекомунікаційних систем, провідну роль в яких відіграють дискретне та випадкове, традиційних методів, заснованих на безперервному та детермінованому, недостатньо. Телекомунікаційні системи складаються з різноманітних елементів, тому їм притаманна дискретна структура, для опису яких необхідні спеціальні математичні методи: теорія множин та теорія графів.

Іншою особливістю телекомунікаційних систем та мереж є ймовірнісний характер їх структури та невизначеність зовнішніх умов в яких вони функціонують. Багато процесів у телекомунікаційних системах є багатовимірними, нелінійними та такими, що змінюються за часом, тому для них складно забезпечити точне керування. Для відображення особливостей телекомунікаційних систем, в їх моделях застосовується апарат теорії ймовірностей та математичної статистики, методи експериментального визначення параметрів моделей, що базуються на регресивному аналізі та плануванні експерименту. У випадку недостатніх знань про умови функціонування, які створюють невизначеності при описуванні ситуацій, розв'язування задачі оцінювання параметрів сигналів та систем в умовах неможливості виконання точних вимірювань, а також задачі фільтрації сигналів в умовах завад, керування в телекомунікаційних системах може здійснюватись на основі теорії статистичних рішень.

Суттєво інший метод формування керуючого впливу в радіотехнічних системах автоматичного керування орієнтованих на об'єкти з нелінійністю, в умовах неточності та невизначеності можливий у регуляторах на основі нечіткої логіки. Використання нечіткої логіки для керування процесами в телекомунікаційних системах має низку переваг порівняно з традиційними регуляторами. Одна з головних переваг полягає у тому, що регулятор на основі нечіткої логіки можна створювати за лінгвістичними правилами. Керування в нечіткому регуляторі здійснюється за допомогою набору умовних лінгвістичних операторів або правил (нечітких асоціативних матричних правил), які задають конкретні ситуації керування. Такі умовні лінгвістичні правила можна сформулювати виходячи з міркувань здорового глузду або технічних даних про процес, які отримують шляхом простого експерименту. Регулятори на основі нечіткої логіки можуть працювати з неповністю описаними системами з невідомою динамікою, для них (на відміну від традиційних адаптивних регуляторів) не потрібна апріорна математична модель об'єкта керування. Ще одна перевага регуляторів на основі нечіткої логіки полягає в тому, що їх легко реалізувати на цифрових спеціалізованих великих інтегральних схемах (СВІС). Легке розуміння концепції нечіткої логіки, простота та зручність реалізації обладнання сприяють застосуванню регуляторів на основі нечіткої логіки також у системах керування об'єктами, в яких є неточність, але немає невизначеності.

Значний доробок у розвиток теорії керування на основі нечіткої логіки та застосуванні методів нечіткого керування виробничими процесами зробили вітчизняні вчені Архангельський В.І., Богаєнко І.М., Гостєв В.І., Грабовський Г.Г., Ротштейн О.П., Рюмшин М.О., Штовба С.Д.

У більшості існуючих робіт не розглядаються питання проектування та параметричного налагоджування елементів САР, що реалізують методи керування на основі нечіткої логіки. Розробка теорії синтезу і практичне використання радіотехнічних систем автоматичного керування з регуляторами на основі нечіткої логіки стримується відсутністю математичного апарату для аналітичного опису математичної моделі нечіткого регулятора та методик формального опису процесу керування. Все це вимагає пошуку нових шляхів синтезу й аналізу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки, які розглядаються в даній роботі.

Все наведене вище обумовлює формулювання актуальної наукової проблеми - необхідності розробки принципів побудови, методів аналізу й синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування з нечітким регулятором, що забезпечують ефективне функціонування телекомунікаційних систем.

Мета та задачі дослідження. Мета досліджень полягає в підвищенні показників якості та ефективності функціонування існуючих і проектуємих радіотехнічних систем автоматичного керування (САК РТС), інформаційних та телекомунікаціних мереж за рахунок подальшого розвитку теоретичних основ і методів синтезу, оптимізації й моделювання на основі нечіткої логіки, які забезпечують необхідні показники якості керування за довільних вхідних впливів.

Досягнення поставленої мети обумовило необхідність розв'язання таких основних задач:

- розробити системні принципи побудови та дослідження радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- розробити методику формалізування лінгвістичних правил керування;

- розробити методику параметричного синтезу цифрового регулятора на основі нечіткої логіки;

- розробити методику та алгоритм імітаційного моделювання радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- розробити методику параметричного налагоджування цифрових регуляторів на базисі нечіткої логіки.

Об'єктом дослідження є процес вироблення оптимального керування в радіотехнічних системах автоматичного керування на основі нечіткої логіки.

Предметом дослідження є методи синтезу, оптимізації та моделювання, які забезпечують реалізацію технологій радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки.

Методи дослідження. Методологічну основу дослідження складають сукупність методів, прийомів і принципів наукового дослідження, праці провідних вітчизняних та закордонних вчених. Для розв'язку задач синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки використовувались методи нечіткої логіки, оптимізації та імітаційного моделювання. В процесі синтезу моделей, алгоритмів та нових оптимальних законів керування на основі нечіткої логіки, застосовувались: математичний апарат теорії нечітких множин, оптимального керування та прийняття рішень.

Наукова новизна одержаних результатів роботи конкретно полягає у наступному:

- одержали подальший розвиток системні принципи аналізу та синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки, що дозволяє на основі теорії нечітких множин використовувати сучасну методологію керування процесами;

- вперше розроблено методи синтезу структури радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- дістав подальшого розвитку, застосований з метою формалізації лінгвістичних правил керування системою логічних рівнянь, метод лінгвістичної апроксимації;

- вперше розроблено метод параметричного синтезу цифрового регулятора радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки, шляхом оптимізації параметрів функцій належності нечітких термів, за допомогою яких здійснюється оцінка вхідних параметрів та керуючого впливу цифрового регулятора;

- запропоновано моделі формування керуючого впливу в цифрових регуляторах радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- одержали подальший розвиток методи імітаційного моделювання радіотехнічних систем автоматичного керування, а також параметричної оптимізації цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки, що дозволяє виконувати дослідження реальних характеристик синтезованих радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки.

У сукупності одержані наукові результати утворюють теоретико-методологічну основу синтезу, аналізу та дослідження радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки і дають можливість вирішити проблему покращення показників якості їх функціонування.

Обґрунтованість і вірогідність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджується коректним використанням математичного апарату, чисельними експериментальними дослідження і результатами імітаційного моделювання на ЕОМ..

Практичне значення одержаних у роботі результатів полягає:

- у розробці методу синтезу принципово нових цифрових регуляторів радіотехнічних систем автоматичного керування, застосуванням алгоритму керування, який засновано на якісному описуванні процесу керування і дозволяє враховувати особливості поведінки динамічної системи, що важко формалізуються;

- обґрунтуванні нових принципів формування керуючого впливу, що дозволяє синтезувати радіотехнічні системи автоматичного керування з високими показниками якості, за відносно простих технічних рішень апаратурної реалізації;

- в удосконаленні методів дослідження, які можуть застосовуватись в задачах проектування та створення радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки.

Результати дисертаційної роботи впроваджено:

- у науково-дослідні роботи виконані Одеським науково-дослідним інститутом зв'язку;

- у експериментально-конструкторські роботи Державного підприємства “Конструкторське бюро “Інфорт” м. Черкаси;

- у виробництво волоконно-оптичної системи передачі ОТГ-35, ВАТ “Прожектор” м. Малин, Житомирської області;

- у навчальний процес Одеської національної академії зв'язку ім. О. С. Попова;

- дистанційне навчання фахівців галузі зв'язку (НДР № 0197U019421),

а також рекомендується для використання науково-дослідними організаціями та підприємствами при розробці САР та САК РТС.

Особистий внесок здобувача. У дисертації узагальнено результати досліджень, виконаних автором разом з співавторами та самостійно. У співавторстві одержано такі результати: розв'язано задачу синтезу цифрового регулятора системи керування нестаціонарним об'єктом на основі нечіткої логіки; запропоновано методику оптимізації параметрів цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки; застосування оптимальних за швидкістю функціонування цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки для об'єктів керування з чистою затримкою; застосування цифрового регулятора на основі нечіткої логіки для керування об'єктами з нелінійністю типу “люфт”. У спільних роботах автором зроблено основний творчий внесок у розробку методики досліджень, обробку, систематизацію та узагальнення результатів.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі подано обґрунтування актуальності досліджень та сформульовано основну мету та задачі дисертаційної роботи. Відображено наукову новизну та практичну цінність досліджень, наводяться основні положення, що виносяться на захист.

Перший розділ - “Технологія синхронізації цифрової мережі та сучасних цифрових систем передачі” - присвячено порівняльному аналізу методів синхронізації телекомунікаційних систем. У розділі розглянуто основні задачі системи тактової синхронізації. Проаналізовано тенденції побудови системи тактової синхронізації на основі САР.

Проблема синтезу структури та закону керування є однією з найважливіших у практиці створення радіотехнічних систем автоматичного керування. У більшості з існуючих систем тактової синхронізації виділення тактового синхросигналу з цифрового сигналу здійснюється на засадах теорії лінійної фільтрації випадкових процесів. Такий підхід не забезпечує якісного виділення сигналу тактової синхронізації з випадковими параметрами вже за швидкості у десятки Мбіт/с. Показано, що розв'язати задачі синхронізації та автоматичного супроводу можливо на основі нелінійної фільтрації, методів марковської теорії оптимальної фільтрації, нових підходів: статистичного виділення сигналу тактової синхронізації, часової селекції, заснованих на статистичній теорії прийняття рішень, теорії нечітких множин та синтезу систем автоматичного керування оптимальнних за швидкістю функціонування.

Основні параметри радіотехнічних та телекомунікаційних систем мають стохастичний характер, що пов'язано з імовірнісним характером сигналів, на які у процесі формування, розповсюдження та оброблення впливають численні випадкові фактори. Тому при здійснені аналізу та синтезу телекомунікаційних систем необхідно застосовувати статистичний підхід.

Визначення оптимальної структури стохастичних систем та законів керування доцільно виконувати аналітичними методами з використанням простих моделей та функціоналу якості. Параметричний синтез керування та параметрів стохастичних систем виконувати алгоритмічними методами використовуючи більш повну модель та векторний критерій якості.

У другому розділі - “Оцінювання вектора стану об'єкта керування” - розглянуто питання оцінювання вектора стану об'єкта керування. Показано, що системи оцінювання (слідкуючі вимірювачі) є складовою частиною радіоелектронних систем автоматичного керування телекомунікаційних систем, а ефективним методом синтезу цих систем є марковський підхід на основі оптимальної нелінійної фільтрації.

Наведено математичний апарат синтезу та розрахунку слідкуючих вимірювачів (нелінійних фільтрів) фазових координат об'єктів керування. У розділі на основі теорії нелінійного оцінювання вектор-функції стану об'єкта Х(t) виконано узагальнення структури слідкуючих вимірювачів з автоматами пошуку та захоплювання сигналів. Визначено структуру та параметри формувачів оцінки (згладжувальних фільтрів систем оцінюваня), які збігаються зі структурою та рівняннями динаміки об'єктів.

При розв'язуванні задачі фільтрації у загальному випадку необхідно визначити функцію апостеріорної ймовірності. Порівняно просто вона може бути визначена за дискретних спостережень та постійного випадкового вектора оцінюваних параметрів X(t) за гауссівської завади. Якщо фільтрований сигнал є випадковою функцією за часом, а вимірювання вектора Y(t) виконуються безперервно, то визначення апостеріорної ймовірності є досить важкою задачею. Але певні труднощі можна подолати, якщо процеси, що досліджуються, є марковськими випадковими процесами, а завада гауссівською. Обмеження марковськими процесами не є суттєвим тому, що завжди можна, поширюючи фазовий вектор стану об'єкта, навести рівняння, які описують об'єкт (поведінку динамічної системи) до стандартної форми.

У дисертаційній роботі використовується марковський підхід у теорії оптимальної нелінійної фільтрації, який носить більш загальний характер, тому що принципово може використовуватись у випадках негауссівської апостеріорної густини ймовірності параметра, що оцінюється. Перевага методу полягає в тому, що можна окремо синтезувати дискримінатор та лінійний фільтр - формувач оцінки. Якщо спектр корисного сигналу (вектора стану) X(t) змінюється, то дискримінатор оптимального фільтра оцінювання залишається без змін, а визначається інший оптимальний лінійний фільтр - формувач оцінки. Згідно зі стохастичним принципом максимуму оптимальне керування повинне забезпечувати максимум умовному математичному очікуванню стохастичного гамільтоніана Г, що у даному випадку має вигляд:

де - вектор центрованих білих завад, що накладаються на об'єкт керування; - відома вектор-функція.

Умова максимуму по відношенню до u_i має вигляд:

,

а оптимальне керування, що мінімізує середній час керування, визначається виразом:

, (1)

де - величини, що обмежують максимальні значення компонент керування.

З формули (1) випливає, що оптимальне керування є релейним, а моменти перемикання визначаються поведінкою функцій які є умовними математичними очікуваннями фазових координат "дзеркальної” системи _i(t). Функції _i(t) визначаються з диференційних рівнянь Гамільтона:

звідки .

Подальший алгоритм розв'язку задачі побудови радіотехнічної системи автоматичного керування оптимальної за швидкістю функціонування пов'язаний з отриманням оцінок на основі теорії нелінійної або лінійної фільтрації, в залежності від властивостей об'єктів керування та рівнянь, що їх описують.

Перетворює передаточну матрицю об'єкта W_ok(p) в матрицю замкнутої системи

,

якій відповідає характеристичне рівняння

det(pI - A + BK) = 0,

де А, В, С - матриці відомих коефіцієнтів розмірами (m n), (n 1) та (1 n) відповідно;

К - матриця підсилення.

Належним вибором матриці К можна одержати бажані значення коренів характеристичного полінома і тим самим впливати на динамічні властивості системи. Але формування такого закону вимагає, щоб усі складові вектора стану X(t) були доступні для вимірювання, що часто не здійснюється, тому що спостерігається та вимірюється тільки вектор виходу Y(t). Отже необхідно мати пристрій, який дозволяє оцінювати вектор стану X(t) за результатами спостережень векторів Y(t) та U(t) і тих складових Х_н(t), які доступні для спостереження.

Метод оцінювання вектора стану шляхом вираження X(t) через Y(t) та послідовні похідні потребує знаходження похідних від входу U(t) та виходу Y(t), які завжди зазнають впливу завад, є неприйнятним. Тому доцільно застосовувати спостерігаючі пристрої, які використовуючи вхідий U(t) та вихідний Y(t) сигнали об'єкта регулювання формують оцінку вектора стану . Для стаціонарних об'єктів процеси спостереження та відновлення мають аналогічні результати, тому зручніше визначати X(t) за вимірюваннями в “минулому”, за доступними вимірюванню параметрами Y() і U() на інтервалі t₀ t.

Для стаціонарного детермінованого об'єкта:

(t) = AX(t) + BU(t), (2)

Y(t) = C^TX(t),

спостерігаючий пристрій (СП) можна побудувати за аналогією з математичною моделлю об'єкта:

(t) = AZ(t) + BU(t), (3)

що означає спроможність СП формувати оцінку Z(t) = (t) за тим же вхідним впливом U(t).

Розмірності спостерігаючого пристрою та об'єкта рівні. Якби початкові умови X(t₀) та Z(t₀) збігались у будь-який момент часу, то сигнали на виході об'єкта та СП були б ідентичні, тобто X(t) та Z(t). Але такий збіг малоймовірний з різних причин, тому існує похибка спостереження [X(t) - Z(t)], яка особливо велика для нестійких об'єктів. Для зменшення похибки спостереження до схеми вводиться відповідний квант компенсації, тоді рівняння спостерігаючого пристрою описує вираз:

, (4)

,

Вихідний вектор СП Z(t) ідентифікує вектор стану об'єкта X(t) з певною похибкою [X(t) - Z(t)]. Для якісного спостереження X(t) необхідно забезпечити швидке згасання сигналу похибки, що можна досягти відповідним розміщенням власних значень матриці D.

Диференціальне рівняння похибки спостереження:



= AX + BU - DZ - LC^TX - BU = (А - LC)X - DZ = D(X - Z),

, (5)

D = A - LC^T, = X - Z.

Розв'язком рівняння (5) є експонента:

. (6)

З (6) видно, що похибка спостереження буде асимптотично згасати, якщо власні числа матриці D будуть “лівими”.

Якщо задати власні числа матриці D, то з тотожності (7) можна знайти матрицю L, яка визначає характер прямування похибки спостереження (t) до нуля при t :

, (7)

де L - матриця яка дає оптимальну оцінку вектора X(t);

I - одинична матриця.

Часто для визначення матриці підсилення похибки спостереження одержують нелінійні алгебраїчні рівняння, у цих випадках для спрощення розв'язку задачі синтезу спостерігаючого пристрою, математичну модель об'єкта керування за допомогою лінійних перетворень простору стану необхідно відобразити у форму ідентифікаційно-канонічного зображення (ІКЗ), зручну для розв'язання поставленої задачі. Показано, що асимптотичні СП мають ту ж саму розмірність, що й ОК і тому є дещо надмірними. Якщо рівняння ОК з одним виходом записані в ІКЗ, то вихід збігається з останньою компонентою вектора стану, тобто y(t) = x_n(t) і є можливість оцінки за допомогою СП перших (n - 1) координат ОК х₁, х₂, ..., х_n-1, а за х_n використати значення y(t). У розділі синтезовано редуковані СП порядку (n - p) для об'єктів керування 2-го та 3-го порядку.

Показано, що у випадках, коли результати вимірів не дають повної інформації про окремі компоненти або весь вектор стану об'єкта (об'єкт неспостережуваний), доцільно ввести додаткові пристрої вимірювання вектора стану за допомогою розглянутого раніше пристрою оцінювання (рис. 1).

Рис. 1. Структурна схема системи керування з пристроєм оцінювання

Пристрій оцінювання (ПО) використовує додаткову інформацію у вигляді вхідного керуючого впливу об'єкта керування та здійснює формування найкращої оцінки вектора фазових координат об'єкта, навіть за їх відсутності у спостереженні результатів вимірювань .

У розділі наведено математичні моделі слідкуючих вимірювачів, побудованих на основі оптимальних схем систем фільтрації. Наведено математичний апарат для синтезу та розрахунку слідкуючих вимірювачів (нелінійних фільтрів) фазових координат об'єктів керування. Показано, що для виведення (на початку роботи блока оцінювання сигналу похибки U_cn(t)) на лінійну ділянку дискримінаційної характеристики нелінійного фільтра доцільно застосовувати схеми пошуку та захоплення корисних сигналів (СПЗ або автомат ПЗ-АПЗ).

У третьому розділі - “Математичні моделі дискримінаторів систем оцінювання” - сформульовано загальні підходи до визначення статистичних еквівалентів оптимальних та підоптимальних дискримінаторів, які відіграють важливу роль при дослідженні нелінійної динаміки слідкуючих вимірювачів.

Підоптимальний дискримінатор налагоджується на опорне значення , (або оцінку) вектора стану об'єкта, що формується лінійним фільтром, який вмикається на виході дискримінатора і має назву формувача оцінки. Амплітуди опорних сигналів обираються постійними і не регулюються в залежності від рівня завад, як того вимагає оптимальна операція.

Для синтезу опорного сигналу необхідно обчислити похідну за параметром :

, (8)

де 2_j - величина рознесення відносно оцінки х_j, причому .

Практична реалізація операції обчислення похідних за параметрами, що вимірюються від прийнятого в системі фільтрації типу корисного сигналу, є складною задачею, тому доцільно застосовувати такі способи апроксимації опорних сигналів:

- заміна похідної за параметрами кінцевою різницею;

- введення вобуляції (гойдання) опорного сигналу за параметрами, що вимірюються (опосередковане обчислення похідної).

Кожний опорний сигнал замінюється різницею двох зсунених один відносно одного на величину 2_j за змінною сигналів, які є копією корисних :

, (9)

Сукупність опорних сигналів (9) можна виразити у виді матриці розміром (n Ч р):

(10)

Підоптимальна обробка результатів спостереження в залежності від зручності технічної реалізації може виконуватись за формулою:

, (11)

. (12)

За великих розмірностей сигналів S(t, X) і вектора фазових координат X(t) схема формування опорних сигналів за принципом обчислення кінцевих різниць за параметром, що вимірюється, стає надзвичайно громіздкою. Більш зручною та простою в реалізації є послідовна за часом обробка інформації, що реалізується в підоптимальних дискримінаторах з вобуляцією опорного сигналу, перестроюванням опорного сигналу за законом



Х=,

де - обраний закон вобуляції.

Підоптимальний опорний сигнал при цьому має вигляд:

. (13)

Сукупність опорних сигналів (13) утворює матрицю розміром (n р):

(14)

Для вирішення таких важливих питань, як аналіз нелінійних динамічних процесів (захоплення та розподілення сигналів), конкретизації параметрів дискримінаторів (величина рознесення опорних сигналів, амплітуди і частоти вобуляції й т. ін.); оцінка прийнятного значення коефіцієнта перетворення; уточнення структури і параметрів формувача оцінки та оцінка якісних показників підоптимального слідкуючого вимірювача (похибок оцінювання, завадозахищеності й т. ін.), необхідно від рівнянь, які описують оброблення вхідних сигналів в дискримінаторі, перейти до еквівалентних співвідношень, що віддзеркалюють основне функціональне призначення системи - оцінювання (фільтрацію) фазових координат об'єкта. Тобто реальні дискримінатори замінюються еквівалентними математичними моделями, які дозволяють відійти від конкретних властивостей вхідних і опорних сигналів і перейти до досліджень динамічних властивостей перехідного та сталого режимів оцінювання взагалі. Входами цієї моделі є задаючий вплив X(t) та його оцінене (відфільтроване) значення . Вихідні сиґнали однакові і дорівнюють U_сп(t). У цьому й полягає зміст еквівалентності фізичної і математичної моделей, статистичні характеристики U_сп(t) в обох випадках повинні бути однаковими. Фізичні операції дискримінування при цьому приймаються відомими (вони визначаються вибраною на попередніх етапах структурою дискримінатора), тому статистичні характеристики напруги сигналу похибки U_сп(t) можна обчислити у явному виді. Ці характеристики і визначають у результаті структуру еквівалентної математичної моделі дискримінатора. Дія завад (t) у каналі спостереження та випадковий характер змін X(t) і обумовлюють випадковий характер напруги похибки U_сп(t) реального дискримінатора. У більшості випадків за нормальної роботи слідкуючого вимірювача можна вважати, що закон розподілення U_сп(t) є нормальним, багатовимірним, тому що U_сп(t) - вектор-функція.

У більшості випадків завади в каналі спостереження порівняно з сигналом S(t, X) і відповідно Х(t) є широкосмуговими, а операції дискримінування практично безінерційні, тому при обчисленні m_cп(t) і R_сп(t, ) вектори-функції Х(t) і можна вважати фіксованими. При цьому випадкова складова напруги сигналу похибки буде обумовлена лише завадами в каналі спостереження.

, (15)

є білим гауссівським шумом з кореляційною матрицею R_сп(t, ) виду:

, (16)

де - інтенсивність w(t).

Таким чином, математичне очікування m_cп(t) й інтенсивність N_сп(t) повністю визначають характеристики еквівалентної математичної моделі дискримінатора. Квадратна симетрична (n n) матриця визначає флуктуаційну характеристику дискримінатора системи оцінювання:

. (17)

Як і дискримінаційна, флуктуаційна характеристика у загальному випадку є функцією похибки оцінювання

.

Еквівалентне зображення напруги сигналу похибки, що визначає математичну модель дискримінатора:

. (18)

Еквівалентну структурну схему дискримінатора, що відповідає виразу (18), наведено на рис. 2.

Рис. 2. Еквівалентна структурна схема дискримінатора

Якщо обчислення похідної від сигналу замінити обчисленням кінцевої різниці, то:



. (19)

Враховуючи умови (8):

(20)

і для кореляційної матриці:

. (21)

З (21) інтенсивність випадкової складової напруги сигналу похибки:

. (22)

Усереднюючи (22) за часом по періоду швидкозмінних складових запишемо вираз для визначення флуктуаційної характеристики:

. (23)

Таким чином, співвідношення (20) та (23) повністю визначають еквівалентні статистичні характеристики дискримінатора з рознесеними опорними сигналами. Аналогічно розраховуються і дискримінатори з вобуляцією.

Дискримінаційні та флуктуаційні характеристики дискримінаторів залежать від конкретних форм корисних сигналів, які є носіями інформації про X(t), та способу апроксимації опорних сигналів. Вибір типу підоптимального дискримінатора вимагає детального аналізу технічних факторів, умов експлуатації й т. ін.

У четвертому розділі - “Характеристика методів пошуку сигналів у слідкуючих вимірювачах (фільтрах оцінювання)” - розглянуто характеристики методів пошуку сигналів у слідкуючих вимірювачах (фільтрах оцінювання). Показано, що характеризувати якість слідкуючих вимірювачів з пристроями пошуку та захоплення можна за допомогою оцінок витрат часу на установлення (відновлення) режиму оцінювання фазових координат об'єктів. Найбільш повною характеристикою випадкових витрат часу t_В = h_П + h₃ на відновлення режиму слідкуючого вимірювання є закон розподілення ймовірностей часу відновлення режиму слідкування Р(t), тобто ймовірність того, що t_В не перевищує деякого значення t. В окремих випадках можна використовувати наближені оцінки, до яких відносять моментні функції закону розподілення p(t). Іншою важливою характеристикою якості роботи слідкуючих вимірювачів з автоматами пошуку та захоплення (АПЗ) є ймовірність захоплення сигналів у цих системах.

У розділі отримано утворюючу функцію часу випадкового пошуку:

, (24)

та моментні функції часу випадкового пошуку:

, (25)

, (26)

де - ймовірність пропуску корисного сигналу.

З одержаних співвідношень видно, що при здійсненні випадкового пошуку корисного сигналу витрати часу визначаються лише властивостями реєструючого пристрою і не залежать від параметрів пошукового випадкового сигналу (одновимірна густина, дисперсія й т. ін.).

Утворюючу функцію часу регулярного пошуку описує вираз:

, (27)

.

Математичне очікування:

, (28)

дисперсія часу регулярного пошуку

. (29)

Показано, що при абсолютно надійному виявленні корисного сигналу ( 0) випадковий і регулярний пошуки за витратами часу еквівалентні. Якщо пропуски сигналу можливі, то випадковий пошук вимагає у середньому більше часу. Приріст часу аналізу окремого сегмента діапазону пошуку можна оцінити за допомогою величини:

, (30)

де h_у - відносний середній час утримання замкнутим слідкуючим вимірювачем корисного сигналу в межах апертури дискримінатора; h_a - відносний час аналізу огинаючої кореляційного інтеграла в межах одного сегмента за даної швидкості пошукового сигналу.

Приріст часу на аналіз, що забезпечує коло слідкування для нерухомого об'єкта

, (31)

де - відносна швидкість пошуку корисного сигналу.

При випадковій і рівномірній появі корисного сигналу в межах апертури дискримінатора приріст часу на аналіз складає:

. (32)

Графіки залежності приросту відносного часу аналізу від відносної швидкості пошуку корисного сигналу наведено на рис. 3.

Рис. 3. Залежність приросту часу аналізу від швидкості пошуку

Максимальний виграш одержимо при ^П, близькому до одиниці (швидкість пошуку - одна апертура дискримінатора за одиницю часу). У такому випадку практично гарантоване захоплювання корисного сигналу, і тому виграш за часом аналізу швидко зростає. Якщо момент появи корисного сигналу в апертурі дискримінатора є випадковим, то різко обмежується швидкість пошуку і замкнений цикл пошуку стає недоцільним.

П'ятий розділ - “Аналіз та синтез цифрових регуляторів систем автоматичного керування радіотехнічних систем на основі теорії нечітких множин” - присвячено розробці методів синтезу та оптимізації цифрових регуляторів радіотехнічних систем автоматичного керування, які здійснюють процес формування керуючого впливу на основі теорії нечітких множин.

Теорія нечітких множин оперує “людськими знаннями”, які називаються “експертною інформацією”. Характерним для нечіткого керування є безпосереднє застосування для вироблення керуючих впливів на об'єкт керування експертних знань, що формулюються категоріями якості. Знання про взаємодію нечіткого регулятора з об'єктом керування подаються у формі лінгвістичних правил “ЯКЩО” (вихідна ситуація), “ТОДІ” (відповідна реакція). Такі правила відповідають найпростішій формі людського спілкування.

У теорії нечітких множин важливе значення мають поняття “лінгвістична змінна”, “лінгвістична величина” та “ функція належності”.

Функція належності (ФН) вказує міру (або ступінь) належності елемента u до нечіткої множини U [0, L_i - l], у формі числового значення в діапазоні [0,1] (це числове значення називають “мірою істинності” лінгвістичної змінної). Нечітку множину повністю описує її функція належності. Наприклад, подаючи лінгвістичні величини (нечіткі підмножини): “негативна”, “позитивна”, “велика”, “мала” лінгвістичної змінної “похибка” за допомогою їх функцій належності окреслюють діапазони зміни якісно описаної фізичної величини - похибки неузгодженості системи автоматичного керування.

Функції належності лінгвістичної величини здебільшого перекриваються, тому для однієї і тієї ж лінгвістичної змінної ці функції можуть виражати різну “міру істинності” (ступінь) лінгвістичних величин, відмінних від нуля.

З алгоритмічної точки зору цифровий регулятор на основі нечіткої логіки, або нечіткий регулятор (НР) здійснює три обчислювальні процедури: введення нечіткості, синтезу нечіткого логічного висновку та перетворення до детермінованого значення керуючого впливу.

У цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки запропоновано використовувати вхідні сигнали () похибку, швидкість її зміни та прискорення похибки, при цьому вектор-функція, що задана у просторі стану є найбільш інформативною.

Процедура оброблення вхідної (чіткої) інформації здійснюється наступним чином: поточні значення вхідних змінних перетворюються у лінгвістичні на основі одержаних лінгвістичних значень та використанням бази правил типу “ЯКЩО-ТОДІ” здійснюється нечіткий логічний висновок, на підставі якого обчислюються лінгвістичні значення вихідних змінних. Показано, що найбільш прийнятною у радіотехнічних системах автоматичного керування є лінгвістична нечітка модель прийняття рішень. Враховуючи зручність формалізування інформації про процедури та умови їх застосування при описуванні знань, у цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки доцільно використовувати продукційну модель (сукупність нечітких продукційних правил). Кожне нечітке продукційне правило у нечіткому регуляторі дозволяє ставити у відповідність ситуації, що склалась, дію регулятора у вигляді значення керуючого впливу на об'єкт.

У розділі викладено методику прийняття рішення на основі нечіткої логіки, яка є основою роботи нечіткого регулятора. Формалізування причинно-наслідкових зв'язків між вхідними та вихідною змінними базується на їх описуванні натуральною мовою з використанням теорії нечітких множин та лінгвістичних змінних. Показано, що у радіотехнічних системах автоматичного керування доцільно застосовувати метод нечіткого логічного висновку за мінімумом кореляції (“мінімаксний”), коли спочатку функції належності частки “ТОДІ” кожного з продукційних правил об'єднуються з величиною істинності частки “ЯКЩО” (при цьому функції належності частки “ТОДІ” обмежуються величиною істинності частки “ЯКЩО” - це операція “міні”), а потім з обмежених функцій належності частки “ТОДІ”, шляхом взаємного накладання вибирається результуюча функція належності з максимальною величиною істинності (“максі” - операція). Поточний вплив бази правил визначає результуюча функція належності.

Поведінка цифрового регулятора на основі нечіткої логіки визначається базою правил та функціями належності, що описують терми лінгвістичних вхідних та вихідних змінних. Показано, що у радіотехнічних системах автоматичного керування доцільно використовувати функції належності, як вхідних, так і вихідних змінних з однаковою областю визначення, основи фігур яких охоплюють весь діапазон універсальної множини U_i [0, L_i - l], де L_i - ціле число, що відповідає кількості термів лінгвістичної змінної.

За таких функцій належності робочі правила виявляються найбільш простими. Використання даних функцій належності дозволяє оперувати лише з діагональними елементами матриці бази знань, що значно спрощує синтез цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки.

Заключним етапом є обчислення детермінованих значень керуючого впливу на об'єкт керування, який називають усуненням нечіткості, приведенням до чіткого значення або дефаззифікацією.

Цифровий регулятор на основі нечіткої логіки з формувачем детермінованого значення керуючого впливу за методом середнього максимуму має характеристику функції знака (релейну). Метод центру ваги забезпечує характеристику цифрового регулятора на основі нечіткої логіки, близьку до характеристики пропорційно-інтегруючого регулятора (ПІ - регулятора). У цифрових регуляторах радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки доцільно здійснювати формування детермінованого значення керуючого впливу m* за методом центра ваги з "фігури", обмеженої результуючою функцією належності:

. (33)

У роботі виконано синтез цифрового регулятора радіотехнічної системи автоматичного керування з нелінійністю типу дискримінаційна характеристика на основі нечіткої логіки (рис. 4).

Рис. 4. Структурна схема радіотехнічної системи автоматичного керування з регулятором на основі нечіткої логіки

Оцінка лінгвістичних змінних (вхідні та вихідні параметри нечіткого регулятора) похибка системи , швидкість зміни (перша похідна) похибки , прискорення (друга похідна) похибки , керуючий вплив на об'єкт m здійснюється за допомогою двох термів.

Діапазони [_min, _max], , та [m_min, m_max] зміни вхідних і вихідного параметрів відображуються на єдину універсальну множину

U_i = [0, L_i - 1] = [0, 1],

де L_i = 2 - число, яке відповідає кількості термів кожної лінгвістичної змінної (рис. 5).

Рис. 5. Завдання нечітких множин експоненційними функціями належності

Перетворення фіксованого значення параметра у відповідний елемент u^*[0,1] здійснюється за формулою:

. (34)



Використовуються функції належності (ФН) експоненційної форми:

. (35)

Лінгвістичне правило керування (робоче правило) нечіткого регулятора формулюється у вигляді:

ТА І , ТОДІ , (36)

де - лінгвістичні оцінки похибки, швидкості зміни (першої похідної) похибки та другої похідної похибки, які розглядаються як нечіткі множини, що визначаються на універсальній множині, ; - лінгвістичні оцінки керуючого впливу на об'єкт, з терм-множини змінної m.

Результуюча функція належності для керуючого впливу згідно з робочим правилом:

. (37)

У відповідності з лінгвістичними правилами керування, формалізованими системою нечітких логічних рівнянь, функція належності керуючого впливу нечіткій множині "негативна" обмежена значенням:

, (38)

а функція належності керуючого впливу ²(u₄) нечіткій множині "позитивний" обмежена зверху значенням:



. (39)

Результуюча функція належності для керуючого впливу одержується формуванням максимуму (жирна лінія на рис. 5.)

. (40)

Детерміноване значення керуючого впливу m* формується шляхом визначення абсциси центра ваги s_c ділянки площини, обмеженої результуючою ФН (u) у діапазоні значень змінної u від u = U₁ до u = U₂, використовуючи числове інтегрування методом трапецій (з кроком дискретизації u₀), за формулою:

, (41)

де (U₂ - U₁) / M = u₀ - крок дискретизації;

М - кількість дискрет на інтервалі U₂ - U₁;

Для ФН експоненційного виду абсциси точки перетину визначаються як:

. (42)

Одержані значення перераховуються у значення керуючого впливу на об'єкт керування:



. (43)

Розроблено методику параметричного синтезу цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки. Викладено важливі для проектування цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки питання оптимізації їх основних параметрів налагоджування (діапазону вимірювань лінгвістичних змінних, форми та параметрів функцій належності лінгвістичних величин) шляхом мінімізації квадратичного критерію якості, з метою отримання оптимальних перехідних процесів у радіотехнічних системах автоматичного керування з нечітким регулятором.

Основними параметрами налагодження цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки, за якими виконується їх синтез та оптимізація, є кількість та форма функцій належності лінгвістичних величин і діапазони зміни вхідних та вихідної лінгвістичних змінних похибки, першої похідної похибки, другої похідної похибки, керуючого впливу на об'єкт.

Нечіткі множини на універсальній множині задаються монотонними функціями належності:

, (44)

(45)

(46)

Налагодження функцій належності до експертних даних виконується піднесенням до степеня ,

Для системи керування з цифровим нечітким регулятором та нестаціонарним об'єктом керування виконано оптимізацію цих параметрів за наведеним вище критерієм за заданим впливом на вході системи та законами зміни параметрів передаточної функції об'єкта, використовуючи метод оптимізації Хука-Дживса. Показано, що для розглянутої системи автоматичного керування та вибраного критерію якості найкращими є експоненційні функції належності, а оптимізація параметрів налагодження приводить до значного покращення якості системи керування, яке характеризується величиною поточної динамічної похибки та визначається показником .

У шостому розділі - “Основи моделювання об'єктів та систем на ЕОМ” - подано методику та результати математичного моделювання стохастичних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки. Наведено результати математичного моделювання систем автоматичного керування з цифровими регуляторами, що формують керуючий вплив на основі нечіткої логіки.

Запропоновані методи та методологія дозволяють суттєво прискорити і значною мірою автоматизувати процес синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування, їх дослідження, проектування та оптимізацію параметрів налагодження цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки.



ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена вирішенню важливої науково-технічної проблеми розробки принципів побудови та дослідження радіотехнічних систем автоматичного керування на основі апарата нечіткої логіки та їх застосування до задач проектування. У процесі вирішення проблеми вперше отримані такі основні наукові та практичні результати:

1. У результаті проведеного системного аналізу функціонування САР та САК РТС інформаційних та телекомунікаційних мереж показано, що підвищення їх ефективності можливе за рахунок подальшого удосконалення методології проектування та впровадження САР та САК РТС на основі нечіткої логіки.

2. Розроблено нові елементи конструктивної теорії та проблемно-орієнтованого інструментарію синтезу систем автоматичного керування та систем автоматичного регулювання радіотехнічних систем на основі нечіткої логіки.

3. Доповнено метод лінгвістичної апроксимації експертних знань про керування та застосовано з метою формалізації лінгвістичних правил керування системою логічних рівнянь, у радіотехнічних системах автоматичного керування.

4. Формалізовано лінгвістичну нечітку модель прийняття рішень у радіотехнічних системах автоматичного керування. Враховуючи зручність формалізування інформації про процедури та умови їх застосування при описуванні знань, у цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки доцільно використовувати продукційну модель (сукупність нечітких продукційних правил). Кожне нечітке продукційне правило у нечіткому регуляторі дозволяє ставити у відповідність ситуації, що склалась, дію регулятора у виді значення керуючого впливу на об'єкт.

5. Розроблено метод синтезу цифрових регуляторів для об'єктів радіотехнічних систем автоматичного керування, з нелінійною дискримінаційною характеристикою.

6. Дістав подальшого розвитку спосіб параметричного синтезу та оптимізації цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки. Розроблено важливі для проектування цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки питання оптимізації їх основних параметрів налагодження (діапазону вимірювань лінгвістичних змінних, форми та параметрів функцій належності лінгвістичних величин) шляхом мінімізації квадратичного критерію якості, з метою одержання оптимальних перехідних процесів у радіотехнічних системах автоматичного керування з нечітким регулятором.

7. Запропоновано у цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки в якості вхідних змінних використовувати () похибку, швидкість її зміни та прискорення похибки, при цьому вектор-функція, що задана у просторі елементарних подій є найбільш інформативною.

8. Запропоновано в радіотехнічних системах автоматичного керування використовувати функції належності, як вхідних, так і вихідних змінних з однаковою областю визначення, основи фігур яких охоплюють весь діапазон універсальної множини U_i [0, L_i - l], де L_i - ціле число, що відповідає кількості термів лінгвістичної змінної. За таких функцій належності робочі правила виявляються найбільш простими. Використання таких функцій належності дозволяє оперувати лише з діагональними елементами матриці бази знань, що значно спрощує синтез цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки.

9. Показано доцільність застосовування методу нечіткого логічного висновку за мінімумом кореляції (“мінімаксний”), коли спочатку функції належності частки “ТОДІ” кожного з продукційних правил об'єднуються з величиною істинності частки “ЯКЩО” (при цьому функції належності частки “ТОДІ” обмежуються величиною істинності частки “ЯКЩО” - це операція “міні”), а потім з обмежених функцій належності частки “ТОДІ”, шляхом взаємного накладання вибирається результуюча функція належності з максимальною величиною істинності (“макси” - операція). Формування детермінованого значення керуючого впливу доцільно здійснювати за методом центра ваги.

У сукупності отримані результати утворюють теоретико-методичну основу синтезу, аналізу та дослідження характеристик радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки.



СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНИХ У ФАХОВИХ ВИДАННЯХ

Баранов О.А., Лісовий І.П., Шматок С.О. Нелінійна стохастична динаміка фільтрів оцінювання: захоплення та розподіл сигналів. - К.: Радіоаматор, 2000. - 214 с.

Оптимальне керування складними об'єктами / В.І. Гостев, О.А. Баранов, І.П. Лісовий, С.О. Шматок. - К.: Радіоаматор, 2000. - 208 с.

Тактовая синхронизация в интегральных цифровых сетях электросвязи / В.И. Борщ, В.П. Гайдар, В.В. Коваль, И.П. Лесовой. - К.: Наукова думка, 1988. - 202 с.

Оптимизация структур больших систем / В.И. Борщ, В.А. Донец, В.В. Коваль, А.Я. Лейбзон, И.П. Лесовой. - К.: Наукова думка, 2000. - 191 с.

Корнейчук В.И, Лесовой И.П. Волоконно-оптические измерения. - 2-е изд - К.: Наукова думка, 2002.- 323 с.

...