Моделювання субмікронних компонентів інтегральних схем на сполуках AIIIBV

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ТИМОФЄЄВ Володимир Іванович

УДК 621.382

МОДЕЛЮВАННЯ СУБМІКРОННИХ КОМПОНЕНТІВ

ІНТЕГРАЛЬНИХ СХЕМ НА СПОЛУКАХ A^IIIB^V

05.27.01 - Твердотільна електроніка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ-2004

Дисертація є рукописом

Робота виконана у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Осінський Володимир Іванович,

інститут мікроприладів НАН України (м. Київ), заступник директора

доктор фізико-математичних наук, професор,

Сукач Георгій Олексійович,

Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, проректор з наукової роботи, м. Київ

доктор технічних наук, професор

Бобицький Ярослав Васильович,

Національний технічний університет „Львівська політехніка”, завідувач кафедри фотоніки

Провідна установа ВАТ Науково-виробниче підприємство “Сатурн” (м. Київ)

Захист відбудеться “07” лютого 2005 р. о 14 год. 30 хв. годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.08 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп.12, ауд. 114.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37.

Автореферат розісланий “___” грудня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.002.08 д.т.н., проф. В.Г. Савін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

субмікронний транзистор нестаціонарний дрейф

Актуальність теми. В сучасних електронних системах використовується широкий спектр інтегральних схем (ІС) на основі арсеніду галію, що пов'язано в основному із приладами на польових транзисторах з бар'єром Шотткі (ПТШ), транзисторах з високою рухливістю електронів або субмікронних гетероструктурних транзисторах (СГСТ) та субмікронних гетеробіполярних транзисторах (СГБТ).

За своїми електрофізичними характеристиками напівпровідникові сполуки A^IIIB^V - такі як арсенід та нітрид галію, фосфід індію та інші, у порівнянні з кремнієм дозволяють виготовляти більш швидкодіючі прилади. Такі прилади широко використовуються в області міліметрових довжин хвиль у телекомунікаційних системах, стільниковій телефонії, комп'ютерних мережах передачі даних, космічних системах, системах локації та ін. Порівняно новими областями застосування напівпровідникових сполук A^IIIB^V є високошвидкісна обчислювальна техніка і волоконно-оптичний зв'язок.

Субмікронні гетеробіполярні транзистори і транзистори з високою рухливістю електронів, звичайно, розглядаються як більш ефективні порівняно із субмікронними польовими транзисторами з бар'єром Шотткі, особливо на високих частотах, але технологічно вони більше складні і коштовні. При цьому передбачається, що біполярні і уніполярні гетеротранзистори не замінять субмікронних ПТШ, але будуть широко використовуватися у тих областях, де високочастотні властивості є критичними чинниками.

Основи теорії електронних кіл та моделювання складних електронних пристроїв та систем закладено вітчизняними ученими Г.Є. Пуховим, В.П. Сігорським, А.І. Петренком, Л.А. Синицьким та іншими. Теорія моделювання фізичних процесів у швидкодіючих компонентах і пристроях заснована і розвинута відомими російськими ученими М.Д. Девятковим, Ж.І. Алфьоровим, О.С. Тагером, О.М. Бубенніковим та іншими. Але розвиток технології і нові можливості щодо створення субмікронних компонентів і ІС на їх основі потребують удосконалення існуючих і створення нових математичних моделей компонентів, адаптованих до діапазонів надвисоких (НВЧ) і край високих частот (КВЧ), а також методів опису фізичних процесів, що притаманні таким структурам.

Основними завданнями вдосконалювання технології ІС на субмікронних ПТШ і гетеротранзисторах є оптимізація геометричних та електрофізичних параметрів - зменшення розмірів активної області та числа дефектів, збільшення концентрації електронного газу й рухливості електронів, забезпечення однорідності характеристик двовимірного газу. Удосконалювання технології гетеробіполярних транзисторів, крім цього, пов'язане з одержанням тонких шарів (менш ніж 0,1 мкм) багатошарових високолегованих (більше ніж ) структур. Зазначені вимоги пов'язані також із сучасною тенденцією в технології ІС, коли широке застосування знаходять монолітні інтегральні схеми (МІС), включаючи об'ємні. У таких ІС активні і пасивні компоненти виготовляються у єдиному технологічному циклі на загальній напівпровідниковій підкладці. Це також пов'язано з освоєнням області КВЧ, коли граничні частотні параметри активних компонентів досягають 200 ГГц і більше, а розміри активних областей окремих компонентів ІС мають розміри порядку й менше 0,1 мкм, що пов'язано із субмікронними й нанометровими високолегованими шарами напівпровідникових структур.

Субмікронні структури з такими параметрами дозволяють істотно поліпшити характеристики електронних систем діапазонів НВЧ і КВЧ, у яких арсенід-галійові ІС у залежності від призначення функціонують як селективні, широкосмугові, малошумлячі пристрої, підсилювачі потужності, змішувачі, перетворювачі багаточастотних сигналів та ін. Відповідно до призначення транзисторів у пристроях їх робота розрізняється за рівнем вхідних впливів і споживаних потужностей, ступеня нелінійності перетворення й вимогами до рівня шуму, впливу зовнішніх факторів (температури, тиску, різного роду випромінювань) та ін. Наслідком цього є необхідність розробки великого різноманіття моделей, що описують як фізичні ефекти, так і схемотехнічні та топологічні характеристики субмікронних компонентів і пристроїв.

Значимість проблеми обумовлена необхідністю вдосконалення технології, розробки нових конструкцій компонентів і проектування електронних пристроїв із субмікронними компонентами в умовах багатофакторності характеристик і залежностей. Цю проблему неможливо вирішити без математичних моделей, розвинених систем і пакетів програм аналізу й оптимізації, які реалізують методи й алгоритми фізико-топологічного і схемотехнічного моделювання.

Системи проектування пристроїв повинні містити бібліотеки програм моделювання окремих компонентів і їх сполук як на рівні фізичних ефектів і явищ (мікрорівень), так і на рівні інтегральних характеристик - частотних, часових та ін. (макрорівень).

Перехід у діапазонах НВЧ і КВЧ від гібридної технології до інтегральної (МІС) і неможливість у багатьох випадках декомпозиції топологічної структури і схем призводить до необхідності розробки широкого спектру математичних моделей, що враховують як найбільш істотні фізичні ефекти і процеси в субмікронних компонентах, так і моделей, що дозволяють розрахувати інтегральні характеристики пристроїв на схемотехнічному рівні.

У зв'язку з освоєнням субмікронних технологій і застосуванням у компонентах НВЧ і КВЧ широкого спектру тонкоплівкових багатошарових структур на основі сполук A^IIIB^V (GaAs, ІnР та ін.) вимагають відповідної модернізації і засоби проектування ІС із субмікронними компонентами, включаючи МІС. Сьогодні існують розвинені пакети прикладних програм і бібліотеки математичних моделей з проектування компонентів на основі кремнію і його сполук, такі як BSIM3.V3 та ін. Розвиток сучасних субмікронних технологій і освоєння діапазону КВЧ пов'язані, зокрема, із транзисторними структурами субмікронних розмірів: транзисторами з бар'єром Шотткі, транзисторами з гетероселективним легуванням, гетеробіполярними транзисторами, а також із пасивними компонентами на напівпровідниковій підкладці, які використовуються в ІС у монолітному виконанні.

Проектування таких структур передбачає розробку математичних моделей, що враховують сукупність тонких фізичних ефектів, які проявляються при субмікронних розмірах, а також у багатошарових та багатокомпонентних структурах (AlGaAs, InGaAs та ін.). У цьому випадку стає можливим створення пакетів програм адаптивного моделювання фізичних ефектів і процесів у напівпровідникових компонентах та ІС. Ці пакети орієнтовані на специфічні технології, ураховують особливості складних напівпровідникових сполук, розміри і топологію структур, які пов'язані із двовимірними, а в деяких випадках і тривимірними ефектами. Моделі для фізичного моделювання (та їх ієрархічний ряд), доповнюючи одна іншу, надають інформацію у вигляді характеристик, апроксимацій і параметрів для схемних моделей, які використовуються в САПР.

До найбільш істотних субмікронних ефектів можна віднести наступні:

– високі градієнти потенціалу (сильні поля, нелінійні ефекти, сильний розігрів електронного газу), нові механізми розсіювання (оптичні й міждолинні), що призводять до насичення швидкості носіїв заряду і їх перерозподілу по долинах з різними параметрами;

- розмірні ефекти, пов'язані із сумірністю розмірів і довжини вільного пробігу (або часів релаксації і часу пробігу):

· ефект сплеску дрейфової швидкості, квазібалістичний ефект, підвищення провідності напівізолюючих матеріалів (підкладки),

· ефект запізнювання фази сигналу, розподілений характер (хвильові процеси) затворної лінії, ефект третього виміру;

- збільшення впливу технологічних неоднорідностей структур;

- зростання ролі неактивних областей (“паразитних” елементів);

- зростання ролі розподілених ефектів в активній області транзистора й необхідність опису фізичних характеристик диференціальними рівняннями в частинних похідних, що обмежує використання схемних моделей із зосередженими параметрами при схемотехнічному моделюванні.

Актуальність роботи пов'язана з необхідністю модифікації існуючих і розробкою нових напівпровідникових структур КВЧ на основі сполук A^IIIB^V, що неможливе без адекватного моделювання субмікронних ефектів і фізичних процесів у компонентах і пристроях КВЧ.

Таким чином, завдання створення перспективних компонентів НВЧ і КВЧ та пристроїв на їх основі пов'язане із наявністю і взаємодією трьох складових - технології, моделювання (проектування) і вимірювань (ідентифікації) параметрів і характеристик.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота проводилася у рамках науково-дослідних робіт кафедри фізичної та біомедичної електроніки НТУУ “КПІ” за планами фундаментальних і прикладних НДР НАН України і робіт на замовлення науково-дослідних організацій - НДІ “Сатурн”, “Оріон”, Інституту кібернетики НАН України (м. Київ), Інституту фізики напівпровідників НАН України, НДІ “Исток” (м. Фрязіно, Росія). Найбільш суттєві результати отримані в рамках наступних НДР:

1. НДР “Ліс” - “Розробка інформаційного забезпечення для підсистеми фізико-топологічного моделювання польових транзисторів і створення математичної нелінійної теорії багаточастотних процесів у підсилювачах НВЧ на ПТШ” - проводилася за програмою робіт ВШ і АН СРСР за замовленням НПО “Исток” (м. Фрязіно) -1990 р.

2. НДР “ТА-КПИ-15-УВО” - “Дослідження польових гетероструктурних приладів на основі сполук A^IIIB^V для створення монолітних НВЧ пристроїв і надшвидкісних інтегральних схем” - проводилася за планом фундаментальних робіт секції прикладних проблем Президії НАН України, 1994-1998 р.р.

3. НДР “Дуалізм-УВО” - “Дослідження нерівноважних процесів переносу носіїв заряду в польових напівпровідникових структурах для моделювання польових транзисторів” - проводилася за замовленням НВО “Сатурн” (1986-1990 р.р.).

4. НДР “Теорія поздовжньої електропровідності у збагачених шарах гетеропереходів AlGaAs-GaAs з урахуванням квантування електронного газу” (1989 р.) проводилася за замовленням Інституту напівпровідників НАН України.

5. НДР “Османтус” (держ. рег. № 0195U021290) проводилася за замовленням ДНТЦ “Сузір'я” у 1994-1996 р.р.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є комплексне дослідження фізичних ефектів і процесів у субмікронних інтегральних структурах на основі сполук A^IIIB^V_, що обумовлено переходом технологій виготовлення інтегральних схем до субмікронних розмірів активних областей компонентів (до 0,1 мкм) і необхідністю адекватного врахування субмікронних ефектів у математичних моделях НВЧ і КВЧ компонентів і пристроїв на їх основі, розробка широкого ряда моделей транзисторів - субмікронних ПТШ, СГСТ, СГБТ, а також впровадження їх у схемотехнічне моделювання базових перетворювальних пристроїв із субмікронними активними компонентами для створення перспективних субмікронних структур і удосконалювання їх технології.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

1. Сформулювати системні підходи до моделювання субмікронних багатошарових польових структур на основі напівпровідників A^IIIB^V.

2. Розробити ієрархічну систему моделей для аналізу субмікронних ефектів, опису фізичних процесів взаємодії хвиль міліметрового діапазону з потоками носіїв заряду у сильному електричному полі.

3. Розробити моделі субмікронних ефектів польових структур, адаптовані до використання в САПР мікроелектронних пристроїв.

4. Розробити способи, підходи та провести аналіз нестаціонарних процесів дрейфу носіїв заряду в сильному електричному полі на основі релаксаційних рівнянь.

5. Розробити методику моделювання розігрівних ефектів у субмікронних польових гетероструктурах.

6. Створити математичні моделі гетероструктурних транзисторів з високою рухливістю електронів у двовимірному наближенні з урахуванням нестаціонарного дрейфу.

7. Створити двовимірні математичні моделі субмікронних гетеробіполярних транзисторів у дифузійно-дрейфовому наближенні з можливістю опису ефектів саморозігріву.

8. Розробити адаптивні процедури й алгоритми аналізу пристроїв із субмікронними компонентами з урахуванням розмірних ефектів третього виміру для моделювання частотних, часових і шумових характеристик.

9. Розробити моделі й алгоритми аналізу характеристик (часових, частотних, шумових) базових пристроїв монолітних інтегральних схем міліметрового діапазону довжин хвиль.

Наукова новизна отриманих результатів. Дисертаційна робота узагальнює результати досліджень автора у моделюванні субмікронних структур НВЧ і КВЧ і забезпечує розв'язання прикладної проблеми.

У дисертації вперше отримані такі наукові результати:

1. Проаналізовані, узагальнені та сформульовані закономірності фізичних ефектів, що властиві субмікронним структурам з розмірами, порівнянними з довжиною вільного пробігу електронів, обґрунтовано й створено ієрархічний ряд математичних моделей різного рівня, визначені функціональні особливості субмікронних приладів і умови застосування їх моделей при адаптивному проектуванні.

2. Проведені фізикотопологічні дослідження на основі системи фундаментальних рівнянь переносу носіїв заряду, доповненої обґрунтованою системою релаксаційних рівнянь збереження імпульсу, енергії і часток для аналізу нестаціонарного дрейфу з урахуванням різних видів розсіювання, що дозволяють проаналізувати швидкісні властивості транзисторних структур. Це забезпечує повноту математичного опису областей транзистора з великими градієнтами фізичних параметрів, дозволяє відобразити вплив субмікронних ефектів у спрощених математичних моделях компонентів і підвищити адекватність моделювання субмікронних структур.

3. Визначені і враховані субмікронні ефекти в моделях компонентів інтегральних схем, досліджено вплив цих ефектів на функціонування приладів, установлено фактори, що визначають нелінійні властивості приладів у широкому діапазоні напруг живлення і рівнів вхідного сигналу, що дозволяє розширити область застосування математичних моделей при проектуванні. Виявлено новий принцип керування струмом приладів та встановлено його закономірності при субмікронних довжинах затвору транзистора.

4. Проаналізовані джерела шуму, запропоновано нові моделі і методику аналізу шумових характеристик, які відрізняються врахуванням процесів нестаціонарного переносу, впливу параметрів транзисторних структур і бар'єру на границі канал-підкладка. Дана фізична інтерпретація експериментальних характеристик субмікронних польових транзисторів у режимі мінімального шуму, що надає можливість ідентифікації їх малосигнальних та надвисокочастотних характеристик.

5. Розвинута та вдосконалена методика двовимірного моделювання транзисторів з високою рухливістю електронів, яка відрізняється тим, що дозволяє описувати субмікронні ефекти: “сплеск” дрейфової швидкості, розігрів у сильному електричному полі, міждолинний перенос, шунтуючий вплив підкладки, квазібалістичний ефект.

6. Обгрунтовані двовимірні математичні моделі й алгоритми моделювання субмікронних гетеробіполярних транзисторів у дифузійно-дрейфовому наближенні для електронів і дірок, що включають рівняння для аналізу впливу сильного легування й розігрівних ефектів. Розроблено моделі, які придатні для аналізу й оптимізації характеристик малошумлячих і потужних приладів.

7. Запропоновано методику врахування розмірних ефектів, що визначають особливості функціонування активних і пасивних компонентів монолітних інтегральних схем КВЧ, зокрема, розподілених ефектів та впливу технологічних неоднорідностей. Розроблені моделі й алгоритми для аналізу НВЧ і КВЧ компонентів, придатні для моделювання монолітних двовимірних і об'ємних інтегральних схем.

8. Запропонована методика моделювання малошумлячих і широкосмугових субмікронних пристроїв на основі транзисторів на сполуках A^IIIB^V, ліній передачі на напівпровідниковій підкладці складної конфігурації. Отримано аналітичні вирази для аналізу характеристик широкосмугових підсилювачів з розподіленим підсиленням і неоднорідними секціями, придатні для оптимізації параметрів підсилювачів.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному.

1. Запропоновано й впроваджено ієрархічний ряд математичних моделей, орієнтований на дослідження фізичних характеристик транзисторних структур і інженерні розрахунки в практиці проектування електронних компонентів.

2. Отримані на основі двовимірного моделювання параметри структур і апроксимації адаптовано для використання в пакетах схемотехнічного проектування субмікронних структур.

3. На основі результатів аналізу субмікронних ефектів розроблені критерії оптимального вибору параметрів транзисторів і мікроелектронних пристроїв НВЧ і КВЧ, що дозволяє оптимізувати їх характеристики на етапі проектування і виготовлення.

4. Розроблено математичні моделі субмікронних транзисторів, придатні для використання в САПР пристроїв міліметрового діапазону.

5. Розроблено процедури й алгоритми аналізу частотних і шумових характеристик та спроектовано малошумлячі й багатокаскадні підсилювачі на субмікронних ПТШ і гетеротранзисторах з довжиною затвора 0,2-0,4 мкм, що працюють у діапазоні частот 1-40 ГГц на зосереджених елементах і відрізках ліній передачі. За результатами проектування створені приймальні пристрої авіаційних метеорологічних локаторів, супутникового дистанційного зондування земної атмосфери та систем прикладної радіоастрономії на радіотелескопі РАТАН-600.

6. Пакет програм квазідвовимірного моделювання субмікронних польових структур впроваджено в НВП “Сатурн”, він також застосовується в лабораторному практикумі з курсу “Електронні кола НВЧ” для студентів бакалаврата “Електроніка” НТУУ “КПІ”.

Особистий внесок автора. Автором розроблені загальні підходи до моделювання субмікронних польових структур. Розроблено двовимірні математичні моделі аналізу субмікронних ПТШ, гетеротранзисторів і гетеробіполярних транзисторів з урахуванням розігрівних ефектів і ефектів сильного поля і високих рівнів легування. Розроблено способи й алгоритми врахування субмікронних ефектів. Автором проведено комплексне дослідження субмікронних ефектів у ПТШ, СГСТ і СГБТ та розроблено ряд фізико-топологічних моделей, які враховують ці ефекти. Запропоновано моделі, адаптивні алгоритми й обчислювальні процедури розв'язання систем диференціальних рівнянь для аналізу характеристик субмікронних компонентів і пристроїв на їх основі.

У друкованих працях, написаних зі співавторами (прізвища співавторів наведені в списку використаних джерел), авторові належить:

у роботах [9], [10],[11], [13], [18], [19], [27], [29], [37-39] - постановка задачі, вибір методу розв'язання, математична реалізація;

у роботах [12], [15-17], [21], [22], [24], [25], [28], [60], [63], [64-66] - розроблення основних теоретичних засад;

у роботах [8], [14], [43], [44], [48], [53] ,[54], [55], [61] - огляд наукових проблем, теоретичні дослідження;

у роботах [49], [50-52], [56-59], [62] - розробка моделей і алгоритмів, моделювання параметрів і проектування субмікронних компонентів, пристроїв і малошумлячих підсилювачів НВЧ і КВЧ діапазону;

у роботах [5], [20], [23], [26], [30-34], [40-42],[45-47]- теоретичні і практичні результати досліджень належать авторам рівною мірою.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися в період 1989-2004 р.р. на міжнародних, всесоюзних і всеукраїнських науково-технічних конференціях і семінарах, у їх числі:

III Всесоюзна нарада "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и приборах" (Вільнюс, 1989); II Республіканська нарада "Численные методы и средства проектирования и испытаний элементов твердотельной электроники" (Таллінн, 1989); Науково-технічний семінар "Актуальні питання розробки і виробництва засобів прийому супутникового телебачення" (Севастополь, 1990); I Всесоюзна конференція "Компьютерные методы исследования интегральных схем, проблемы теории и техники передачи дискретних сигналов по радиоканалам" (Москва, 1990); XII Всесоюзна конференція з твердотільної електроніки НВЧ (Київ, 1990); Всесоюзна конференція "Математичне моделювання в енергетиці" (Київ,1990); Міжнародний семінар "Теория идентификации нелинейных динамических объектов" (м. Торговіште, Болгарія, 1990); II, III Кримська конференція "НВЧ-техніка і супутниковий прийом" (Севастополь, 1992,1993); Республіканська конференція "Проблеми автоматизованого моделювання в електроніці" (Київ, 1993, 1994, 1995); The Ninth International Symposium on the Applications of Ferroelectrics (Pennsylvania State University, USA,1994 - ISAF'94); Всеросійська конференція з міжнародною участю "Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры" (м. Володимир, Росія, 1994); Asia-Pacific Microwave Conference (Tokyo, Japan, 1994); 7-th International Symposium on Integrated Ferroelectrics (Colorado Springs, USA, 1995); Міжнародна конференція "Проблемы СВЧ электроники, информатики и связи" (Сергіїв-Посад, Росія, 1995); Міжнародна конференція "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки" (Київ, 1996); Gallium Arsenide Application Symposium GAAS-96 (Paris, 1996); Міжнародний форум “Радіоелектроніка і молодь у XXI столітті” (Харків, 2003); Міжнародна конференція “Фізика і технологія тонких плівок” (Івано-Франківськ, 2003); 13-я Міжнародна Кримська конференція ”НВЧ-техніка і телекомунікаційні технології” (Севастополь, 2003); Науково-технічна конференція "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки" (Київ, 1997-2004). ).

Публікації. Список наукових праць включає 100 найменувань, у тому числі 2 патенти України. Матеріали досліджень, які відображають зміст дисертації, опубліковані в 66 наукових працях, з яких - 35 наукові статті та 31 - тези доповідей і матеріали наукових конференцій і семінарів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, семи розділів, списку літератури та п'ятьох додатків. Загальний обсяг дисертаційної роботи 318 сторінок, у тому числі 167 бібліографічних найменувань на 17 стор., а також 5 додатків на 53 стор.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету і задачі досліджень, наведені основні результати, які мають наукову новизну й практичне значення.

У першому розділі проаналізовані, узагальнені та сформульовані закономірності та особливості фізичних ефектів, властивих субмікронним структурам з розмірами, порівнянними з довжиною вільного пробігу електронів. Найбільш істотними й визначальними для функціонування приладів є субмікронні ефекти, що наведені у цьому авторефераті при визначенні актуальності роботи. Проведено аналіз математичних моделей транзисторних структур (з довжинами затвора до 0,2 мкм) і різних рівней моделей для опису субмікронних ефектів. Дано класифікацію моделей і умови їх застосування для адекватного моделювання фізичних процесів. Обґрунтовано необхідність створення системи (ієрархічного ряду математичних моделей) моделювання і верифікації субмікронних структур, що включає моделі і процедури для проведення аналізу й оптимізації з урахуванням експериментальних даних. На прикладі результатів порівняння фізичних залежностей, отриманих із існуючої кінетичної (Монте-Карло), двовимірної і квазідвовимірної моделей, показана можливість ефективного використання моделей різного рівня для побудови адаптивних процедур моделювання.

Показано, що системи проектування повинні містити бібліотеки програм моделювання окремих компонентів і пристроїв як на рівні фізичних ефектів і явищ (мікрорівень), так і на рівні інтегральних характеристик - частотних, часових і ін. (макрорівень).

У другому розділі запропоновано методику моделювання, шумові і нелінійні моделі субмікронних ПТШ, що дозволяють урахувати ефекти при рівнях сигналів, порівнянних з напругами живлення транзистора.

Теоретично обгрунтовано наявність максимуму на залежності вихідної провідності від напруги на затворі, яка є характерною для малошумлячих транзисторів. На великій вибірці малошумлячих транзисторів експериментально встановлено, що максимум вихідної провідності досягається поблизу електричних напруг на затворі, що відповідають малошумлячому режиму транзистора. При цьому, чим більш помітним є максимум провідності, тим більш яскраво виражений мінімум на залежності шумової температури (коефіцієнта шуму) від напруги на затворі. При проектуванні субмікронних транзисторів для надшвидкодіючих електронних схем пред'являється умова надійного “відсічення” струму стоку, тобто відсутність на характеристиці стік-затвор типового експоненціального “хвоста” при напругах, близьких до відсічення. Показано, що це досягається при зменшенні провідності підкладки і передбачає створення більш високих і різких потенціальних бар'єрів на межі розділу епітаксіальний шар - підкладка. При цьому істотно зменшується максимум на залежності вихідної провідності від величини напруги на затворі, що зменшує ступінь нелінійності динамічних характеристик транзистора. Але з іншого боку, за відсутності “охолоджуючого” потенціального бар'єра з боку підкладки послаблюється ефект “сплеску” дрейфової швидкості і зменшується середня дрейфова швидкість носіїв заряду у каналі, що призводить до погіршення швидкодії транзистора.

Найбільш характерними джерелами шуму для НВЧ діапазону і субмікронних польових структур є наступні: шум каналу польового транзистора, що залежить від температури електронного газу; шуми областей, що перебувають у термодинамічній рівновазі - омічних контактів витоку, стоку, затвору (описуються співвідношенням Найквіста); шум, наведений на затворі, пов'язаний з тим, що на високих частотах флуктуації струму призводять за рахунок ємнісного зв'язку із затвором до флуктуацій наведеного струму затвора (це джерело корельовано із джерелом, що описує шум каналу).

Крім того, у субмікронних транзисторах необхідно враховувати шум, що пов'язаний з розподілом струму між каналом і підкладкою. Шум „струморозподілу” обумовлений випадковим характером розподілу струму між двома колами. За аналогією з ламповим тетродом можна записати:

= 2е(І_кІ_п/І_с)f,

де І_с, І_к, І_п - сили струмів стоку, струм каналу і підкладки відповідно. Як видно з останнього співвідношення, максимальний шум „струморозподілу” має місце при І_к І_п.

З аналізу складових шуму субмікронного ПТШ можна зробити наступні висновки. Малошумлячий режим пов'язаний з напругою на затворі, близькою до потенціалу відсічення струму стоку. У цьому режимі носії заряду під затвором рухаються підкладкою, подолавши потенціальний бар'єр канал-підкладка й втративши частину енергії. Це призводить до зменшення імовірності міждолинного розсіювання і зменшення шуму, пов'язаного з розігрівом носіїв заряду, що є переважаючим у субмікронних транзисторах. Шум „струморозподілу” при напругах на затворі, близьких до напруги відсічення, мінімальний, тому що повний струм через транзистор близький або дорівнює струму підкладки. Шум, наведений на затворі, у малошумлячому режимі також мінімальний. Це пояснюється тим, що залежність вхідної ємності при збільшенні напруги на затворі зворотна. Шум каналу близький до мінімального за рахунок максимального “охолоджувального” впливу підкладки. Таким чином, з аналізу складових шуму транзистора випливає, що всі вони (крім сталих шумів пасивних областей) мінімальні при напругах на затворі, близьких до відсічення. Це, зокрема, пояснює наявність мінімуму на експериментальній залежності коефіцієнта шуму від величини напруги на затворі. Зростання шуму при подальшому запиранні транзистора і повністю перекритому каналі може бути пояснено розігрівом і міждолинним розсіюванням електронів у підкладці при відсутності “охолоджуючої” дії бар'єра.

У запропонованих у цьому розділі моделях враховані особливості переносу електронів поблизу режиму відсічення струму (субпороговий режим), при негативному потенціалі стоку (інверсний режим), а також при позитивних потенціалах затвора, коли істотну роль грають струми прямозміщеного бар'єра Шотткі.

Експоненціальний характер спадання струму стоку при запиранні транзистора може бути пояснений (і це підтверджується за допомогою кінетичної моделі Монте-Карло) утворенням потенціального бар'єра у витоковій частини каналу і надбар'єрним проходженням електронів за рахунок початкових теплових швидкостей від витоку до області прискорюючого поздовжнього поля каналу.

Встановлено, що на відміну від відомих моделей, де підзатворна область представлена двома діодами, схемна модель повинна бути представлена трьома нелінійними резисторами, два з яких еквівалентні діодам і керуються напругами затвор-витік і затвор-стік, а третій ураховує їх взаємодію.

При моделюванні високовольтного режиму врахована особливість роботи ПТШ, що полягає у тім, що дірки, які генеруються у процесі лавинного розмноження витягаються з каналу полем затвору і не створюють “діркової лавини”. Це дає можливість користуватися простою теорією лавинних процесів і вважати, що струм каналу на кожному кроці інтегрування збільшується тільки за рахунок електронів, що генеруються. На таку ж величину зростає струм затвора, що на схемній моделі відображається включенням між стоком і затвором нелінійного резистора.

Моделювання інверсного режиму пов'язане з необхідністю інтегрування основних рівнянь моделі в напрямку назустріч електронному потоку. Характерним для інверсного режиму є те, що при потенціалах стоку, більш від'ємних, ніж потенціал затвора (відносно витоку), на величину бар'єрного потенціалу, транзистор працює в режимі відкритого затвора.

У субпороговому режимі у точці максимального перекриття каналу поблизу витоку поздовжнє тягнуче електричне поле практично дорівнює нулю і електрони долають потенціальний бар'єр висотою U_min за рахунок теплової швидкості. Для моделювання характеристик в аналітичних моделях можна застосовувати співвідношення:

I_c = I_c0 exp[(V_зв - V_p - DV_cв)² ],

яке випливає безпосередньо з експериментальних результатів. Стік-затворні характеристики лінеаризуються у координатах lnI_c і (V_зв - V_p - DV_cв)², збігаючись для різних стокових напруг, і їх залежності можуть бути описані наведеним вище співвідношенням.

Параметри I_c0, , D легко визначаються з результатів експерименту: коефіцієнт - з нахилу лінеаризованих характеристик, величина D, що дорівнює відношенню V_cв /V_зв при I_c = const, показує відносний ступінь впливу стокової напруги на струм стоку, а значення I_c0 знаходиться як екстрапольоване значення струму до точки

V_зв - V_p - DV_cв = 0.

Отримані результати свідчать про те, що на відміну від звичайного для польових транзисторів керування струмом внаслідок зміни товщини каналу (“резистивний” механізм), у субпороговому режимі можливий і інший механізм керування. Він пов'язаний із проникненням поля стоку до області витоку й подібний до впливу поля анода на просторовий заряд біля катода(„віртуальний катод”) у вакуумному тріоді. Це підтверджується зміною виду стік-затворних характеристик: від “пентодного” (при мікронних довжинах затвора) до „тріодного” - при довжинах, близьких до 0,1 мкм. Установлений новий механізм управління струмом у субмікронному ПТШ стає домінуючим при скороченні довжини затвора транзистора.

Розроблено модель транзистора, що враховує один з характерних нелінійних ефектів, що виникає при відкриванні затворного бар'єра при позитивних напругах.

З розв'язків „телеграфних” диференційних рівнянь для струму кожного з електродів отримано вирази:

I_в = I(0) = G[V_зbв (chL - 1) + V_св]/ shL,

I_с = I(L) = G[V_св - V_зbв (chL - 1)]/ shL,

I_з = I_в - I_с = G(V_зbв + V_зbс)(chL - 1)/ shL,

Дані вирази визначають вид вольт-амперних характеристик безпосередньо активної частини каналу транзистора й, відповідно, вид схемної моделі. Тут використані наступні позначення: L - довжина активної області транзистора,

² g/ena,

V_зb = V_з - V_b

- потенціал затвора з урахуванням контактної різниці потенціалів, g - провідність переходу одиничної площі.

Схемна модель представляється у вигляді трикутника з опорів відкритого затвора

R_зв = R_зс = shL/G(chL - 1)

і опору стік-виток

R_св = shL/G.

Опори R_зв і R_зс залежать від електричного режиму і керуються напругами V_зbв і V_зbс.

Розроблені моделі, що дозволяють провести комплексний (на фізичному й схемотехнічному рівні) аналіз субмікронних арсенід-галійових структур з бар'єром Шотткі. На прикладі типової субмікронної структури ПТШ із розмірами затвора 0,5Ч300 мкм і рівнем вихідної потужності 0,15 Вт проведено аналіз і дана фізична інтерпретація впливу субмікронних ефектів на характеристики ПТШ у малошумлячому режимі роботи транзистора та наведені результати моделювання залежностей параметрів схемної моделі від електричного режиму. Отримані при цьому результати дозволяють виробити критерії щодо зменшення шумів і підвищення швидкодії шляхом вибору конструкції і електричного режиму й розробити методику оптимального проектування й експлуатації субмікронних транзисторів, які працюють у малошумлячих пристроях НВЧ і КВЧ діапазону.

У третьому розділі викладено одержані рівняння для аналізу нестаціонарних ефектів дрейфу. Система фундаментальних рівнянь переносу носіїв заряду доповнена обґрунтованою системою релаксаційних рівнянь збереження імпульсу, енергії і часток для аналізу нестаціонарного дрейфу з урахуванням різних видів розсіювання, що дозволяють проаналізувати швидкісні властивості транзисторних структур. Повна система рівнянь з урахуванням рівняння Пуассона і рівняння для струму забезпечує повноту математичного опису областей транзистора з великими градієнтами фізичних параметрів, дозволяє відобразити вплив субмікронних ефектів у спрощених моделях компонентів і підвищити адекватність моделювання при проектуванні субмікронних структур.

Наближення часу релаксації дозволяє визначати функції, що описують концентрації, потік і енергію часток, з рівняння Больцмана. При цьому замість рівнянь для функції розподілу розглядаються диференціальні рівняння для цих величин, які можуть бути отримані безпосередньо з кінетичного рівняння при його усередненні:

для концентрації

dn/dt = (dn/dt)_c,

Час релаксації імпульсу може бути знайдений через усереднення зворотного часу релаксації

1/ = = _{і i},

помноженого на хвильовий вектор, по функції розподілу

Наявність тут сумарної швидкості розсіювання, що включає всі механізми, властиві даному матеріалу, означає, що будь-яке розсіювання, пружне або непружне, з поглинанням фонона або його збудженням, призводить тією чи іншою мірою до втрати спрямованого імпульсу й хаотизації руху.

При незмінній загальній кількості часток в енергетичній зоні рівняння для середньої енергії в наближенні часу релаксації визначається як:

dE/dt = (E - E₀)/_E.

Для знаходження часу релаксації енергії _E використовується усереднення швидкості розсіювання по функції розподілу, помноженої на енергію.

У багатодолинних напівпровідниках міждолинне розсіювання може призводити до перерозподілу електронів між окремими долинами й відповідно до зміни середніх значень імпульсу й енергії.

Для дводолинної моделі зони провідності отримане рівняння збереження для концентрації електронів в i-долині

dn_i/dt = - n_i/_nij + n_j/_nji

і аналогічне рівняння для j-долини

dn_j/dt = - n_j/_nji + n_i/_nij.

Ці рівняння являють собою систему і праві частини в них відрізняються тільки знаком, тому що

d(n_i + n_j) /dt = 0.

У наближенні часів релаксації імпульсу і енергії ліві частини рівнянь мають вигляд:

;

;

.

Замість рівняння для повної енергії зручніше використати рівняння тільки для теплової енергії хаотичного руху:

d(n_iE_тi)/dt = - n_i[(E_тi-E₀)/_Ei + Е_дi/_Ei -2Е_дi/_pi],

яке визначає електронну температуру.

Для дводолинної моделі (індекси i та j) енергетичних зон для арсеніду галію можна розподіл електронів охарактеризувати відносними коефіцієнтами заселеності долин як функціями температури електронів і зв'язати із часами релаксації:

Середній час релаксації імпульсу знаходиться через усереднення швидкостей розсіювання (для різних механізмів) по функції розподілу електронів.

Отримано аналітичні вирази для різних механізмів розсіювання, що дозволяють розрахувати часи релаксації й оцінити внесок кожного з видів розсіювання.

Для акустичного розсіювання характерна лінійна залежність швидкості розсіювання від температури кристалічної решітки Т, що пов'язане зі зменшенням довжини вільного пробігу при збільшенні кількості фононів, і від швидкості носіїв заряду, пропорційної Е^1/2. При усередненні за функцією розподілу Максвелла з електронною температурою Т_е час релаксації імпульсу буде збігатися зі швидкістю акустичного розсіювання при заміні

Е = 3k_БТ_е/2.

Оптичне розсіювання є непружним, при кожній взаємодії такого роду енергія електрона змінюється на величину . Загальний час релаксації імпульсу знаходиться через суму зворотних часів для поглинання і збудження.

Останнє співвідношення отримане в припущенні, що енергія міждолинного фонона набагато менша за міждолинну відстань ( << _ij), що виправдано для більшості практично важливих випадків, коли міждолинна відстань помітно перевищує величину k_БТ.

Обчислення часів релаксації енергії зручніше проводити через відношення часів релаксації імпульсу та енергії, яке визначає пружність зіткнень. Для оптичних видів розсіювання використовується формула

,

Де

,

,

а для акустичних при квадратичному законі дисперсії для електронів і лінійному для фононів це відношення часів релаксації має вигляд

.

Проведено аналіз і розглянуті процедури двовимірного моделювання фізичних процесів у субмікронних арсенід-галійових польових структурах. Аналіз ґрунтується на чисельних алгоритмах розв'язку двовимірної системи рівнянь субмікронних структур і використовує метод скінченних елементів. Чисельні процедури дозволяють проводити аналіз двовимірних розподілів потенціалу, енергії, напруженості електричного поля й інших фізичних характеристик транзистора.

Розроблені моделі розігріву електронного газу і механізмів розсіювання розраховані на польові структури зі складною топологією і профілем концентрації легуючої домішки. Як приклад розглянута структура субмікронного польового транзистора з бар'єром Шотткі з довжиною затвора 0,25 мкм. Розглянуті моделі і результати моделювання можуть бути використані для оптимізації конструкції польових структур і одержання апроксимацій залежностей для спрощених моделей для схемотехнічного моделювання.

У четвертому розділі розглянуто диференціальні рівняння для опису нестаціонарних процесів дрейфу носіїв заряду в субмікронних транзисторах із селективним легуванням. Запропонована математична модель і алгоритми розрахунків враховують субмікронні ефекти у транзисторах з високою рухливістю електронів на основі системи релаксаційних рівнянь у двовимірному наближенні.

Встановлено, що ефектами, які визначають роботу субмікронних гетероструктур, є нестаціонарний дрейф носіїв заряду в умовах переважно міждолинного й оптичного розсіювання носіїв заряду й “сплеск” дрейфової швидкості електронів. Важливою особливістю є те, що область сильного поля і нестаціонарних процесів пов'язані з переважно великими градієнтами функцій, що описують фізичні характеристики, в області взаємодії електричного поля з потоком носіїв і локалізуються в обмеженій області за затвором. Для моделювання нестаціонарних процесів дрейфу в субмікронних транзисторах із селективним легуванням необхідно розв'язувати систему диференціальних релаксаційних рівнянь, які сформульовані в наближенні часу релаксації. Розроблені математичні моделі придатні для розрахунку субмікронних гетероструктур на основі широкого спектру напівпровідникових сполук A^IIIB^V з міждолинним переносом електронів, а також для визначення параметрів активних і пасивних областей транзисторів.

У п'ятому розділі наведено розроблені математичні моделі й алгоритми моделювання субмікронних гетеробіполярних транзисторів, які дозволяють урахувати властиві біполярним структурам ефекти й розрахувати розподіли фізичних величин у структурі у двовимірному наближенні.

Показано, що область сильного електричного поля і розігріву носіїв заряду у вертикальній структурі транзистора пов'язані з областю колекторного переходу, а також з областю бази з боку гетеропереходу. Для моделювання нестаціонарних ефектів для електронів і дірок запропонована модель доповнюється релаксаційними рівняннями, отриманими у розділі 3.

Електронні та теплові процеси у внутрішній частині транзистора в самому загальному випадку можуть бути описана рівняннями Пуассона

,

рівняннями неперервності струму для електронів і дірок

,

,

а також рівнянням для потоку тепла

.

Тут ц електричний потенціал, q заряд електрона, n, p - концентрації електронів і дірок, ее₀ - абсолютна діелектрична проникність, N_д, N_а - концентрації донорної і акцепторної домішок, , - густина електронного і діркового струмів відповідно, R_п, R_р - швидкості рекомбінації носіїв заряду, c(T) - температурно залежний коефіцієнт теплопровідності, P - потужність, що розсіюється в одиниці об'єму, - густина енергетичного потоку.

Після розв'язання рівнянь із заданою точністю для потенціалів (рівняння Пуассона) і концентрації носіїв заряду (рівняння неперервності) спільно розв'язується система рівнянь із розрахунком на кожному кроці польових залежностей коефіцієнта дифузії і рухливості електронів. Кожне із цих рівнянь, у свою чергу, є системою скінченно-елементних рівнянь великої розмірності. Розріджені матриці систем мають діагональну обумовленість й, отже, стрічкову структуру. Для розв'язку цих систем використовується метод прогону разом з ітераційним багатокроковим методом Ньютона.

Граничні умови для рівняння Пуассона задаються як умови Діріхле на електродах (при електричних потенціалах на емітері, базі і колекторі, відповідно, 0,0, 1,0 і 5,0 В) і однорідні умови Неймана на вільних і бічних границях. Для рівнянь неперервності для електронів і дірок граничні умови на електродах (на границі метал-напівпровідник) задаються виходячи з ефективного значення власної концентрації носіїв заряду. Повні струми транзистора розраховуються як нормальні складові струмів до контактів відповідно колектора, бази й емітера з відомих двовимірних розподілів концентрацій і рухливостей електронів і дірок, напруженості електричного поля й рухливостей у результаті розв'язання системи двовимірних скінченно-елементних рівнянь при досягненні заданої точності у вузлах сітки. Крім того, з відомих розподілів струмів перевірялося виконання закону Кірхгофа із заданою точністю.

Аналіз результатів моделювання показав, що область сильного електричного поля в СГБТ локалізується в міжелектродному проміжку база-колектор і примикає до області бази і pn-переходу база-колектор, а також до області емітерного гетеропереходу. Рухливості електронів і дірок максимальні у міжелектродному проміжку емітер-база, що відповідає їх низькопольовим значенням поблизу “граничних” значень напруженості електричного поля, і майже не змінюються в сильних полях, що відповідає розігріву і міждолинним переходам електронів і появі гарячих дірок.

Особливості структури і малі розміри транзистора призводять до відносно високих значень напруженості електричного поля в області колекторного переходу і колектора (більше 410⁷ В/м), що пов'язано з розсіюванням значної потужності і з необхідністю оптимального вибору товщини області колектора.

Система двовимірних рівнянь моделі дозволяє врахувати ефекти сильного легування, польові залежності рухливостей електронів і дірок, а також ефект саморозігріву як за рахунок розігріву кристалічної решітки, так і внаслідок переносу тепла носіями заряду. Моделювання теплових потоків і розподілу тепла в гетеробіполярній структурі може використовуватися для розрахунку потужності розсіювання при проектуванні потужних багатосекційних гетеробіполярних транзисторів, формування схемної моделі та опису параметрів її компонентів, що особливо важливо при створенні субмікронних гетеробіполярних структур зі складною топологією і вертикальною структурою.

Розроблено математичну модель гетеробіполярного транзистора, яка враховує результати двовимірного моделювання і відрізняється високою адаптивністю і обчислювальною економічністю.

Розглянуто джерела шуму й проведено аналіз його складових в субмікронних гетеробіполярних транзисторах для широкого діапазону частот. Запропоновано алгоритми розрахунку частотних шумових характеристик ГБСТ, які дозволяють моделювати вихідні характеристики в міліметровому діапазоні довжин хвиль, що актуально при проектуванні швидкодіючих і широкосмугових перетворювальних пристроїв.

У шостому розділі розглянуто методику моделювання процесів самогрозігріву в субмікронних гетеробіполярних структурах, яка заснована на аналізі гідродинамічної моделі транзистора в дифузійно-дрейфовому наближенні й рівнянь для переносу тепла. Запропоновано алгоритми врахування ефекту саморозігріву, що відрізняються повнотою опису, рівнем прийнятих припущень й обчислювальними витратами. Описана методика справедлива для широкого спектра польових структур.

Запропонована фізико-топологічна модель для теплового аналізу транзисторів з гетероселективним легуванням, заснована на двовимірному рівнянні теплопровідності. Обчислювальна процедура адаптована до розрахунку багатошарових структур з погляду вибору кроку дискретизації просторової сітки і її форми, а також граничних умов, включаючи умови на границі метал-напівпровідник.

Процедура врахування розігріву транзисторної структури полягає у тому, що після розрахунку електричного режиму і потужності здійснюється повторне перерахування розподілів фізичних величин з рівнянь Пуассона і неперервності для електронів і дірок, при цьому температура кристалічної решітки задається нерівноважною функцією T(x,y), що дозволяє врахувати ефект розігріву за допомогою температурних залежностей коефіцієнтів дифузії і рухливостей для електронів і дірок.

Для інтегрального врахування розігріву по відомій функції T(x,y) шляхом усереднення можна розрахувати еквівалентний тепловий опір R_t :

,

де n - одиничний вектор, нормальний до зовнішньої поверхні, Т₀ - рівноважна температура. Тепловий опір розраховується з урахуванням розподілу температурних полів у структурі транзистора і процедури усереднення.

...