Метод синтезу топологічної структури мережі передачі даних за критерієм мінімальної вартості з використанням генетичного алгоритму

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Відповідно до Закону України „Про Національну програму інформатизації” в державі триває процес створення державних інформаційних систем різного призначення, транспортною основою яких є телекомунікаційні мережі. Однією з різновидностей телекомунікаційних мереж є мережі передачі даних (МПД). Створення та подальша експлуатація МПД потребують значних фінансових витрат, що обумовлено високою вартістю телекомунікаційного обладнання та канальних ресурсів. Експлуатаційна вартість МПД в значній мірі визначається витратами на утримання канальних ресурсів які залежать від її топологічної структури.

Рішенню завдань синтезу топологічної структури телекомунікаційних мереж за критерієм мінімальної вартості канальних ресурсів присвячено багато робіт українських та закордонних вчених. Відомі на цей час методи синтезу топологічної структури МПД ґрунтуються на принципах заміни з залученням різних евристик. Всі вони дозволяють отримати рішення наближені до оптимальних, котрі знаходяться у вузькому діапазоні таких параметрів як вартість підсистеми каналів зв'язку та загальна пропускна здатність мережі. В той же час самі топологічні структури мереж, що отримані в результаті застосуванням даних методів, значно різняться і при однаковому коефіцієнті зв'язності мають різну структурну надійність (під структурною надійністю розуміється властивість МПД забезпечити потенційну можливість зв'язку між її абонентами). Розрахунок імовірнісно-часових характеристик МПД в даних методах, як правило, ґрунтується на пуасонівських моделях, в той час як багаточисельні дослідження реального трафіку показують, що такі традиційні моделі не в повній мірі відбивають характер процесу інформаційного обміну в сучасних МПД з статистично самоподібним трафіком.

Основними недоліками відомих методів є: збігання до локального оптимуму, що обумовлено градієнтним характером та евристичністю методів; відсутність універсального методу синтезу початкових топологій, що підлягають подальшій оптимізації; недостатня інформаційна ємність коефіцієнта зв'язності як показника структурної надійності МПД; відсутність врахування статистичної самоподібності сучасного мультимедійного трафіку під час визначення імовірнісно-часових характеристик МПД. Застосування існуючих методів для синтезу топологічної структури сучасної МПД приводить до збільшення витрат на її створення та до можливих проектних помилок, які виявляються лише під час її експлуатації. У зв'язку з цим набуває актуальності науково-технічне завдання розробки методу синтезу топологічної структури МПД зі статистично самоподібним трафіком за критерієм мінімальних витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку.

Мета і завдання дослідження.

Мета роботи полягає у зменшенні витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку в сучасних МПД з статистично самоподібним трафіком, шляхом розробки методу синтезу їх топологічної структури.

Завданнями дослідження є:

- аналіз впливу вимог до інформаційних систем на процес проектування сучасних МПД з метою формулювання вимоги до методів синтезу їх топологічних структур;

- аналіз існуючих методів синтезу топологічних структур мереж передачі даних;

- розробка методу синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімальних витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку, який враховує самоподібний характер трафіку та має вищу точність у порівнянні з відомими методами;

- визначення показника структурної надійності МПД та розробка методу отримання його значення;

- визначення економічного показника якості МПД та розробка методу отримання його значення;

- розробка програмного комплексу, який автоматизує процес синтезу, оптимізації та аналізу топологічних структур мереж передачі даних;

- розробка рекомендацій щодо практичного застосування розробленого методу синтезу топологічної структури МПД.

1. Основні вимоги до методу синтезу топологічної структури МПД

А саме: отримання високої точності рішень; формування множини топологічних структур МПД близьких за вартістю з різними часовими показниками та показниками надійності; врахування надійності структурних елементів МПД; врахування особливостей сучасного мультимедійного трафіку при визначені часових показників МПД та перепускних здатностей каналів зв'язку.

Проведений аналіз відомих методів синтезу топологічних структур МПД показав, що вони мають цілий ряд суттєвих недоліків: відсутність метода синтезу початкової топологічної структури у загальному випадку (для довільного коефіцієнта зв'язності); необхідність застосування даних методів до різних початкових топологій з наступним відбором кращого результату; відсутність врахування надійності елементів МПД; відсутність універсального, практичного методу визначення відповідності зв'язності топологічної структури МПД заданому коефіцієнту зв'язності у загальному вигляді, що ускладнює їх використання для синтезу топологій з довільним коефіцієнтом зв'язності; критичність до розмірності МПД для якої ведеться синтез. На підставі проведеного аналізу зроблено висновок, що відомі методи не повною мірою задовольняють висунутим вимогам до методів синтезу топологічної структури МПД.

Аналіз характеру задачі синтезу топологічної структури МПД показав, що основними факторами, які визначають її складність є: невизначеність та велика розмірність. Фактор невизначеності - відсутність повних та точних вхідних даних про МПД, що проектується, головним чином про інтенсивність інформаційного обміну. Фактор розмірності - експоненціальна залежність часу пошуку рішення від кількості центрів комутації та абонентів, яка визначається NP- складністю складових задач, що вирішуються під час синтезу топологічної структури МПД.

Розглянуто принципи на яких ґрунтується робота генетичних алгоритмів. Визначені основні задачі, що потребують рішення при розробці генетичного алгоритму, а саме: визначення способу кодування рішень; визначення способу завдання цільової функції; розроблення операцій перетину та мутації для проблемно орієнтованої галузі застосування алгоритму; вибір типу операції відбору; визначення параметрів генетичного алгоритму (імовірність перетину, імовірність мутації, розмір множини рішень). Вказані переваги та недоліки ГА по відношенню до інших евристичних методів оптимізації.

На підставі проведеного аналізу зроблено висновок про необхідність рішення науково-технічного завдання, що полягає в розробці методу синтезу топологічної структури МПД, який би відповідав висунутим вимогам. Розгляд МПД як складної технічної системи та реалізація системного підходу надали можливості сформулювати окремі задачі на дослідження, розв'язання яких виконано в наступних розділах дисертації.

2. Аналіз основних якісних характеристик МПД та визначено залежність значення їх показників від топологічної структури МПД

Виділено дві основні групи якісних характеристик, а саме: економічні (вартісні характеристики МПД) та експлуатаційно-технічні (продуктивність, надійність, можливість розширення та масштабування, керуємість, сумісність).

Проведений аналіз впливу топологічної структури МПД на її економічні показники якості показав, що витрати на створення та експлуатацію МПД в значній мірі залежать від кількості каналів зв'язку, їх пропускних здатностей та довжини. В свою чергу, кількість каналів зв'язку та їх параметри визначаються топологічною структурою. На підставі аналізу було зроблено висновок, що топологічна структура МПД є одним з найважливішим фактором, який визначає її економічні показники якості.

На підставі проведеного аналізу залежності верхньої та нижньої межі імовірності зв'язності двополюсного графу від величини коефіцієнта зв'язності показано, що області можливих значень імовірностей зв'язності для двополюсних графів з близькими значеннями коефіцієнтів зв'язності мають значний перетин. Зроблено висновок, що застосування коефіцієнту зв'язності як показника структурної надійності МПД під час синтезу її топологічної структури приводить до отримання надлишкових топологій і, відповідно, до збільшення витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку. Виходячи з цього, запропоновано використати у якості показника структурної надійності нижню оцінку імовірності зв'язності.

Спираючись на відомі результати досліджень реального трафіку у МПД, зроблено висновок, що традиційні методи розрахунку імовірнісно-часових характеристик для МПД, які ґрунтуються на пуасонівських моделях, не забезпечують повного та точного відображення процесів які відбуваються в сучасних МПД. Причиною неадекватності пуасонівських моделей є самоподібний характер трафіку у сучасних МПД. Використовуючи відомий результат, що встановлює залежність середньої довжини черги в одноканальній системі масового обслуговування з самоподібним вхідним потоком від коефіцієнта завантаженості та параметру Херста ()

, (1)

було отримано вираз для визначення середнього часу затримки запита в системі:

. (2)

У випадку, коли вираз (2) приймає класичний вигляд для системи М/М/1 - .

Застосовуючи формулу Літтла до мережі черг та використовуючи вираз (2) було отримано вираз для визначення середнього часу затримки повідомлення в МПД з статистично самоподібним трафіком:

, (3)

де і пропускна здатність каналу зв'язку між -им та -им центрами комутації та інтенсивність потоку в ньому, відповідно; - кількість центрів комутації;

,

де - інтенсивність інформаційного потоку між -им та -им центрами комутації.

Відповідно до виразів (1), (2) були отримані залежності, аналіз яких показує, що при великих значеннях параметру Херста розмір черги та середній час затримки зростають значно швидше ніж передбачає класичний аналіз. На підставі аналізу зроблено висновок, що для МПД з статистично самоподібним трафіком потрібні канали зв'язку з більшою пропускною здатністю ніж для мереж з пуасонівським трафіком.

Розроблено метод визначення вартості підсистеми каналів зв'язку МПД, у рамках якого розроблено частковий метод розподілу інформаційного потоку в МПД, який враховує статистично самоподібний характер трафіку з коефіцієнтом Херста . Розроблено також частковий метод визначення пропускних здатностей каналів зв'язку за критерієм мінімуму їх загальної вартості. Показано, що функція при , вираз (3), строго опукла, бо задовольняє наступним умовам:

Строга опуклість функції дозволила в основу методу розподілу інформаційного потоку покласти принципи відхилення потоку.

При вирішення задачі розподілу інформаційних потоків реалізовано механізм, який забезпечив можливість використання немодифікованого методу відхилення потоку, що дозволило в цілому зменшити складність програмної реалізації методу визначення вартості оренди підсистеми каналів зв'язку.

Запропоновано спосіб визначення нижньої оцінки імовірності зв'язності пари центрів комутації, який зводиться до пошуку максимальної множини простих ланцюгів між ними, що вершинно не перетинаються. Метод пошуку даної множини ґрунтується на правилах приведення графа двополюсної мережі до дводольного вигляду та теоремі про сумарний потік, що циркулює у графі двополюсної мережі, вершини і ребра якого мають одиничну пропускну здатність.

3. Перелік завдань які потребують вирішення при розробці методу генетичного алгоритму синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімуму витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку.

А саме:

- розроблення моделі цільової функції;

- визначення способу кодування топології МПД;

розроблення методу синтезу початкових топологій з метою формування початкової множини топологічних структур МПД;

- розроблення методів генетичних операторів перетину та мутації і визначення порядку їх застосування до топологічних структур МПД;

- розроблення методу перевірки допустимості топологій, що отримуються в результаті застосування операторів перетину та мутації;

- визначення способу відбору топологічних структур для перетину;

- визначення параметрів методу (імовірність перетину, імовірність мутації, розміри множини топологічних структур, на якій здійснюється пошук, критерію зупинки).

Розроблено метод синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімуму витрат на утримання підсистеми каналів зв'язку. В основу метода покладено репродуктивний план Холланда (генетичний алгоритм). Метод передбачає наступну послідовність дій:

1. Ініціалізація початкової множини топологій.

Ввести точку підрахунку ітерацій . Синтезувати топологічних структур МПД та сформувати з них початкову множину . Визначити вартість всіх топологій множини .

2. Відбір пари топологій для операції перетину.

Визначити випадкову змінну на множині , призначивши імовірність випадання будь якого з врахуванням . Провести одне випробовування та обчислити результат , який визначить номер першої топології . Наступним випробовуванням визначити номер другої топології .

3. Формування нової топології.

З імовірністю виконати операцію перетину для відібраних топологій та зберегти отриману топологію як . Застосувати до з імовірністю операцію мутації. Отриману топологію помістити до множини .

4. Визначення вартості нової топології.

Визначити значення вартості топології та помістити його до множини .

5. Копіювання.

З імовірністю з топологій, відібраних на кроці 2, відібрати топологію з кращим показником вартості та скопіювати її до множини .

6. Якщо розмір множини дорівнює , збільшити номер ітерації на одиницю та перейти до пункту 7, інакше перейти до пункту 2.

7. Якщо не досягнуто критерію зупинки, перейти до пункту 2, інакше закінчити пошук.

Відповідно до визначених завдань, що потребують вирішення при розробці методу генетичного алгоритму синтезу топологічної структури МПД, розроблено метод синтезу субоптимальних топологічних структур МПД для формування початкової множини топологій у генетичному алгоритмі. Ідея методу полягає у тому, що канали зв'язку між центрами комутації та вводяться з певною імовірністю , величина якої залежить від відстані між даними центрами комутації та математичного очікування кількості інцидентних їм каналів зв'язку. При цьому загальна довжина каналів зв'язку, що очікується, повинна бути мінімальною:

,

де - відстань між -им та -им центрами комутації, а - кількість центрів комутації. При обмеженнях:

,

де , - мінімально та максимально дозволені значення імовірностей введення каналів зв'язку;

,

де - мінімальне математичне очікування кількості каналів зв'язку для -того центру комутації. Для вирішення даної задачі лінійного програмування пропонується використати симплекс метод.

Проведений порівняльний аналіз результатів топологічних рішень, отриманих генетичними алгоритмами з іншими методами формування початкової множини топологій, показав, що у разі застосування розробленого методу виграш в точності рішень складає від 5% до 8% в залежності від розмірів початкової множини топологій.

Задача синтезу топології МПД була представлена як задача пошуку сполучення певних комбінацій інцидентностей каналів зв'язку для кожного центру комутації, при якому буде забезпечено зменшення сумарної вартості оренди всіх каналів. Було зроблено припущення, що інтенсивність комбінування каналів зв'язку для заданого центру комутації в результаті перетину двох топологій може бути виражена імовірністю виникнення нової комбінації каналів зв'язку для даного центру комутації. На підставі аналізу принципу формування схем, що кодують інцидентність каналів зв'язку заданому центру комутації, було отримано функціональну залежність між порядковим номером центру комутації в матриці суміжності та визначаючою довжиною схеми , яка кодує інцидентність каналів зв'язку до даного центру комутації:

де - кількість центрів комутації. Залежність імовірності виникнення нової комбінації каналів зв'язку для -го центру комутації у разі застосування одноточечного оператора перетину має вигляд:

. (4)

У випадку застосування однорідного оператора перетину:

. (5)

На підставі аналізу залежностей та виразу (5) було зроблено висновок, що, при вирішенні задачі синтезу топологічної структури МПД методом генетичного алгоритму, однорідний оператор перетину є більш ефективний по відношенню до одноточечного, тому що у однорідного оператора перетину інтенсивність пошуку інцидентних каналів для всіх центрів комутації однакова і залежить тільки від кількості центрів комутації (5).

Спираючись на експериментальні результати було проведено аналіз впливу імовірності мутації на час пошуку рішень генетичним алгоритмом синтезу топологічної структури МПД та їх точність. Проведений аналіз показав, що збільшення імовірності мутації приводить до експоненціального зростання часу пошуку рішення та логарифмічного зростання частоти знаходження глобального оптимуму в серії запусків алгоритму.

Використання відомостей про частоту знаходження глобального оптимуму у серії з запусків генетичного алгоритму дозволило отримати значення необхідного числа запусків алгоритму для отримання глобального оптимуму з визначеною імовірністю :

.

Проведено аналіз впливу розміру множини топологічних структур, на якому ведеться пошук рішення ГА, на значення величини похибки в рішеннях. На підставі аналізу зроблено висновок, що для отримання рішення з похибкою, яка не перевищує 1.5%, розмір множини не повинен бути менше ( - кількість розрядів у бінарному рядку, що кодує топологію МПД ), що співпадає з відомим результатом.

Визначено, що для застосування на практиці розробленого методу синтезу топологічної структури МПД потрібно розробити відповідний програмний комплекс в якому реалізуються функції системи автоматизованого проектування. Висунуто вимоги до програмного комплексу синтезу й оптимізації топологічних структур МПД, а саме:

- можливість формулювання проектної задачі з синтезу топологічної структури МПД зручним для проектувальника способом;

- наявність засобів ефективного корегування вхідних даних проектної задачі;

- відсутність жорстких обмежень на структуру і обсяг вхідних даних та тип носіїв інформації, на яких вони зберігаються;

- можливість оперативного підключення до програмного комплексу нових модулів та вилучення застарілих;

- надання можливості проектувальнику на основі проміжних результатів приймати рішення про вибір методів для подальшого рішення проектної задачі, а також зміні значень окремих параметрів методів;

- можливість під час виконання проектних дій відслідковувати значення основних показників процесу, що свідчать про його ефективність та у залежності від їх значень корегувати процес;

- можливість включення навчальних програм з метою підвищення кваліфікації проектувальника;

- забезпечення сумісності автоматизованого та неавтоматизованого видів проектування.

Згідно висунутих вимог до програмного комплексу синтезу й оптимізації топологічних структур МПД визначено перелік задач, які повинні вирішуватись даним програмним комплексом з метою реалізації функцій проектування топологічної структури МПД:

- підготовлення, корегування вхідних даних, їх візуалізація та збереження;

- формування множини початкових топологічних структур МПД;

- синтезу топологічної структури МПД;

- розподілу інформаційних потоків у МПД з визначеною топологічною структурою;

- розрахунку пропускних здатностей каналів зв'язку;

- розрахунку середнього часу затримки одиниці інформації у МПД;

- розрахунку вартості оренди підсистеми каналів зв'язку у МПД з визначеною топологічною структурою;

- візуалізації, збереження та документування результатів проектних рішень.

Розроблено структурну схему програмного комплексу синтезу й оптимізації топологічної структури МПД.

Визначено, що при розробці програмного комплексу синтезу й оптимізації топологічної структури МПД доцільно застосувати методи об'єктно-орієнтованого аналізу та проектування. Відповідно до стандарту уніфікованої мови моделювання (Unified Modeling Language UML) було розроблено діаграми основних класів програмного комплексу, а саме діаграма класів МПД (NetWork) та діаграма класів генетичного алгоритму (GeneticAlgoritm). До яких увійшли: клас центр комутації (Node); клас каналу зв'язку (Link); клас матриці інформаційних потоків (TrafficMatrix); клас маршруту між парою центрів комутації (Route); класи списків для центрів комутації, каналів зв'язку та маршрутів (ListNode, ListLink, ListRoute).

Надано практичні рекомендації щодо можливості застосування розробленого методу синтезу топологічної структури МПД, а саме: під час створення територіально розподілених корпоративних телекомунікаційних мереж на етапі проектування їх топологічної структури; під час конфігурування IP (Internet Protocol) мережі поверху ATM (Asynchronous Transfer Mode); для рішення задачі динамічної реконфігурацї топології IP мережі поверху ATM.

Проведено порівняльний аналіз результатів синтезу топологічної структури МПД, отриманих в результаті застосування методу заміни гілок та комбінаторного методу, з розробленим. На підставі аналізу зроблено висновок, що топологічні структури, що отримані розробленим методом, мають на 10% меншу вартість у порівнянні з методом заміни гілок і на 1-2% більшу вартість у порівнянні з результатами комбінаторного методу. Комбінаторний метод було застосовано до мереж малої розмірності, кількість центрів до 7. Для мереж з кількістю центрів комутації менше 7 результати отримані в результаті застосування комбінаторного методу співпадали з результатами отриманими застосуванням розробленого методу.

Висновки

топологічний трафік самоподібний ініціалізація

У роботі розв'язано актуальне науково-технічне завдання щодо розробки методу синтезу топологічної структури МПД зі статистично самоподібним трафіком за критерієм мінімальних витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку. За результатами рішення даного науково-технічного завдання зроблені наступні висновки:

1. Проведений у роботі аналіз сучасних тенденцій розвитку інформаційних систем та їх впливу на експлуатаційно-технічні характеристики МПД дозволив сформулювати вимоги до методів синтезу топологічної структури МПД, серед яких основними слід вважати: отримання високої точності рішень; формування множини топологічних структур МПД близьких за вартістю та різними за значеннями часових показників і показників надійності; врахування надійності структурних елементів МПД; врахування особливостей сучасного мультимедійного трафіку при визначенні значень часових показників МПД та перепускних здатностей каналів зв'язку. З огляду на те, що жоден з відомих методів синтезу топологічної структури МПД не задовольняє повною мірою висунутим вимогам, було поставлено задачу щодо розробки методу синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімальної вартості підсистеми каналів зв'язку.

2. В результаті аналізу загальної характеристики задачі синтезу топологічної структури МПД та аналізу принципів роботи генетичного алгоритму було визнано перспективність використання генетичного алгоритму як методу синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімальної вартості підсистеми каналів зв'язку.

3. Аналіз впливу топологічної структури на основні показники якості МПД показав, що вона в значній мірі визначає вартість та структурну надійність МПД. Аналіз коефіцієнту зв'язності як показника структурної надійності виявив, що його застосування під час синтезу топологічної структури МПД приводить до отримання надлишкових топологічних структур та зайвих фінансових витрат на оренду підсистеми каналів зв'язку. З метою усунення даного недоліку запропоновано застосувати у якості показника структурної надійності нижню оцінку імовірності зв'язності пар центрів комутації.

4. З метою отримання чисельних значень вартості МПД розроблено метод визначення вартості підсистеми каналів зв'язку МПД. В рамках розробки даного методу отримано аналітичний вираз для визначення середнього часу затримки пакету в МПД, який враховує статистично самоподібний характер сучасного мультимедійного трафіку.

5. Відповідно до поставленої задачі розроблено метод синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімальної вартості підсистеми каналів зв'язку, який ґрунтується на принципах генетичного алгоритму та враховує статистично самоподібний характер сучасного мережевого трафіку при визначені середнього часу затримки пакету в МПД.

6. У рамках розробки методу синтезу топологічної структури МПД за критерієм мінімальної вартості підсистеми каналів зв'язку розроблено частковий недетермінований метод синтезу субоптимальних топологічних структур МПД. Застосування запропонованого методу для формування початкової множини топологічних структур в генетичному алгоритмі дозволило підвищити ефективність пошуку рішення і тим самим зменшити вартість підсистеми каналів зв'язку МПД.

7. Проведений аналіз впливу типу оператора перетину на ефективність пошуку рішення генетичним алгоритмом синтезу топологічної структури МПД виявив більшу ефективність однорідного оператору перетину у порівнянні з одноточечним, що обумовлено однаковою інтенсивністю комбінування каналів зв'язку для кожного центру комутації у разі застосування однорідного оператору перетину.

8. Для реалізації запропонованого методу розроблено програмний комплекс, який дозволяє здійснювати синтез та оптимізацію топологічних структур МПД за критерієм мінімальної вартості, як в автоматичному, так і в інтерактивному режимі. При рішенні даної задачі сформульовані вимоги, що ставляться перед такими системами проектування, а також принципи їх функціонування.

9. Проведено експериментальне дослідження розробленого методу на прикладі синтезу топологічної структури корпоративної телекомунікаційної мережі на території України з центрами комутації у всіх обласних центрах. Результати експериментальних досліджень продемонстрували, що мережа з топологічною структурою, яка отримана в результаті застосування розробленого методу, має на 10% меншу вартість у порівнянні з мережею, топологічна структура якої отримана методом заміни гілок.

10. Надано рекомендації щодо можливості застосування розробленого методу синтезу топологічної структури МПД для вирішення задач конфігурування та динамічної реконфігурації топології IP мережі побудованої поверх ATM. Динамічна реконфігурація топології дозволить збільшити пропускну здатність мережі та виправити тимчасову невідповідність між поточною топологічною структурою і трафіком.

11. Про достовірність отриманих результатів свідчить: відсутність протиріч з відомими результатами для середньої довжини черги та середнього часу затримки заявки в системі масового обслуговування М/М/1; ясне фізичне трактування причин зростання довжини черги та середнього часу затримки заявки в самоподібній моделі системи масового обслуговування у порівнянні з М/М/1; ясне трактування причин підвищення точності рішень в результаті застосування розробленого методу у порівнянні з рішеннями отриманим іншими методами; результати проведених експериментальних досліджень.

Література

1. Кучеренко Ю.Ф., Шубин Е.В., Гузько О.Н. Генетический алгоритм синтеза топологической структуры сети передачи данных // Системи обробки інформації: Зб. наукових праць. - Харків: ХВУ, 2004. -Вип. 11(39). - С. 113-119.

2. Кучеренко Ю.Ф., Шубин Е.В. Метод формирования начальной популяции топологий в генетическом алгоритме синтеза топологической структуры сети передачи данных // Системи обробки інформації: Зб. наукових праць. - Харків: Харківський університет ПС, 2005. -Вип. 2(42). - С. 98-102.

3. Кучеренко Ю. Ф., Шубин Е. В., Гузько О.Н. Среднее время задержки пакета в сети передачи данных с самоподобным трафиком // Системи обробки інформації: Зб. наукових праць. - Харків: Харківський університет ПС, 2005. -Вип. 5(45). - С. 69-73.

4. Кучеренко Ю.Ф., Александров С.Н., Шубин Е.В., Закиров З.З. Двухсторонняя оценка вероятности связности двух центров коммутации в системе обмена данными с заданным коэффициентом связности // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологи: Сб. науч. трудов. - Харьков: Нац. аэрокосмический ун-т „ХАИ”, 2004. -Вып. 22. - С. 118-123.

5. Шубін Є.В. Задача розподілу інформаційного потоку та визначення перепускних здатностей каналів зв'язку для моделі вартості СОД // Радиоэлектроника и информатика: Научно-технический журнал. - Харьков: ХНУРЭ. - 2001. - № 4. - С. 47-48.

Размещено на Allbest.ru