Сплайн - обробка цифрових багатовимірних сигналів в радіотехнічних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

АПАРАТНЕ ТА ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СПЛАЙН - ОБРОБКИ БАГАТОВИМІРНИХ ЦИФРОВИХ СИГНАЛІВ

05.12.17 - Радіотехнічні та телевізійні системи

ЮРКО ЮРІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ

Київ-2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті, міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук Шелевицький Ігор Володимирович, Європейський університет, доцент.

Офіційні опоненти: заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України, доктор технічних наук, професор, Ігнатов Володимир Олексійович, Національний авіаційний університет, професор кафедри телекомунікаційних систем;

кандидат фіз.-мат. наук, доцент, Шумейко Олександр Олексійович, Дніпродзержинський державний технічний університет, доцент кафедри програмного забезпечення обчислювальної техніки.

Провідна установа: ВАТ Науково-виробниче підприємство „САТУРН”, м. Київ.

Захист відбудеться “ 20 “ жовтня 2005 р. о 14:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.062.05 при Національному авіаційному університеті. Адреса: проспект Космонавта Комарова, 1, м.Київ, Україна, 03058.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного авіаційного університету, проспект Космонавта Комарова, 1, м.Київ, Україна, 03058.

Автореферат розісланий

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к.т.н. В.Шутко

АНОТАЦІЯ

Юрко Ю.В. Сплайн - обробка цифрових багатовимірних сигналів в радіотехнічних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи. - Національний Авіаційний університет, Київ, 2005.

Розглянуто загальний підхід до побудови багатовимірних сплайнів на довільній сітці вузлів та за спеціальних умов. Показано особливості розрахунків. Запропонований підхід дозволяє автоматизувати процес побудови багатовимірних сплайнів з допомогою систем аналітичної алгебри. Враховано наявність адитивного білого шуму та здійснено адаптацію до джерел інформації, що забезпечують вищий рівень ефективності порівняно з відомими рішеннями. Застосування в обробці багатовимірних цифрових сигналів багатовимірних сплайнів, що є тензорним добутком одновимірних, показало більшу ефективність у порівнянні з існуючими методами.

Розглянуто основні підходи до оптимізації розрахунку багатовимірних сплайнів на прикладі тривимірного з урахуванням апаратних особливостей архітектури сучасних обчислювальних систем. Запропоновано метод швидкого та наближеного оберненя матриць специфічної будови. Розглянуто специфічний спосіб побудови багатовимірних сплайнів, як тензорного добутку на рівномірній сітці вузлів. Вказаний спосіб дозволяє значно економити обчислювальні ресурси та ресурси пам'яті.

Розроблено алгоритм стиснення зображень в основу якого покладено алгоритми фільтрації та стиснення. Проаналізовано якості алгоритму в порівнянні з wavelet-методами та JPEG алгоритмом. Виграш у нев'язці за наявності шуму може сягати 1.9 раз у порівнянні з wavelet-методами. Основними перевагами є простота алгоритму, що зводиться до цілочисельних розрахунків, багатократне стиснення за один цикл і оптимальність наближення (за МНК), можливість широкої оптимізації процесу та адаптації до даних. Недоліком є несиметричність алгоритму.

Розроблено структури пристроїв для апаратної реалізації алгоритмів на базі ПЛІС. Запропоновані рішення дозволяють ефективно вирішувати задачі фільтрації та стиснення просторових сигналів за наявності адитивного білого шуму. На основі розроблених моделей та алгоритмів тривимірної сплайн-апроксимації досліджено обробку радіофізичних, геофізичних, метеорологічних та медичних даних. Показано можливості багатовимірної сплайн-обробки даних з стохастичною складовою, яка характеризується врахуванням просторових зв'язків між даними.

Ключові слова: багатовимірні радіотехнічні сигнали, багатовимірні сплайни, інтерполяція, фільтрація, стиснення, завадостійкість.

АННОТАЦИЯ

Юрко Ю.В. Сплайн - обработка цифровых многомерных сигналов в радиотехнических системах. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы. - Национальный Авиационный университет, Киев, 2005.

Разработаны способы, алгоритмы, программное и аппаратное обеспечение для обработки многомерных цифровых радиотехнических сигналов сложной формы. Учтено наличие аддитивного белого шума и осуществлена адаптация к источникам информации, которая обеспечивает более высокий уровень эффективности по сравнению с известными решениями. Применение в обработке многомерных цифровых сигналов многомерных сплайнов, которые являются тензорным произведением одномерных, показало большую эффективность в сравнении с существующими методами. Выиграш в невязке при наличии шума может достигать 1.9 раз в сравнении с wavelet-методами. Применения многомерной сплайн-фильтрации позволяет обрабатывать сигналы в реальном времени. Предложенные решения реализованы на ПЛИС и испытаны на обработке модельных и реальных сигналов.

Ключевые слова: многомерные радиотехнические сигналы, многомерные сплайны, интерполяция, фильтрация, сжатие, помехоустойчивость.

SUMMARY

Yurko Y.V. Spline- processing digital multivariate signal in radiotechnical system.. - Manuscript.

The thesis for candidate of Science (Engineering) degree on specielity 05.12.17 - Radiotechnical and television systems. National Aviation University, Kyiv, 2005.

The Designed ways, algorithms, programme and hardware provision for processing multivariate digital radiotechnical signal of the complex form. Taken into accounted presence аддитивного white noise and is realized adaptation to the source of the information, which provides the more high level to efficiency in contrast with the known decisions. Using in processing multivariate digital signal multivariate splines, which are an tenzor by product univariate, has shown greater efficiency in comparison with existing methods. Advantage in diversified at presence of the noise can reach 1.9 once in comparison with wavelet-methods. Using multivariate spline-filtering allows to process the signals a real-time. The Offered decisions marketed on PLD and practised on processing model and real signal.

The Keywords: multivariate radiotechnical signals, multivariate splines, interpolation, filtering, compression, noise-immunity.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогоднішній день значну частину радіотехнічних сигналів обробляють у цифровому вигляді. Для одержання прийнятної якості сигналу та для компактних інформаційних представлень за умов реальної завадової обстановки використовують фільтрацію та технології стиснення. Використання цих технологій дозволяє істотно знизити вимоги до умов прийому та передачі, до апаратної частини пристроїв обробки та до обсягу інформаційних носіїв. Широке коло прикладних задач використовує засоби телевізійної обробки сигналів. Це томографія, рентгенографія, телебачення, радіолокація, екологічний моніторинг. Не зважаючи на багатовимірну природу сигналів, більшість технологій фільтрації та стиснення на сьогоднішній день є одновимірними. З абстрактної точки зору різниця між обробкою багатовимірних і одновимірних сигналів невелика. Але практичний підхід виявляє суттєву різницю. Багатовимірні системи забезпечують більшу свободу проектування та більшу різноманітність методів. Не всі одномірні методи узагальнюються для обробки багатомірних сигналів. Розвиток багатомірних методів тісно повязаний з розвитком технологій, оскільки потребує значних обчислювальних ресурсів. Розвиток технологій останнього десятиріччя призвів до зростання обчислювальної потужності при зниженні вартості виробів, змінилися архітектура та технологія проектування і реалізації цифрових пристроїв. Зокрема у звязку із розвитком технологій програмованих логічних матриць. Це дає можливість реалізувати складні алгоритми обробки багатомірних сигналів, що здатні забезпечити більшу ефективність обробки. На сьогоднішній день достатньо розроблені методи багатовимірного дискретного Фурє аналізу, синтезу багатовимірних рекурсивних і нерекурсивних цифрових фільтрів. Цілий ряд останніх робіт присвячені узагальненню вейвлет методів для багатовимірних сигналів. Як різновид вейвлетів можна розглядати і сплайни. Сплайни мають добре розвинену теорію і відомі хорошими наближуючими властивостями, простотою та ефективністю розрахунків. Теорія сплайнів започаткована Шенбергом, розвинена Де Буром, українськими вченими: Корнейчуком М.П., Поповим Б.А., Лигуном А.А., Марченком Б.Г., Денисюком В.П., Шумейком О.О.; російськими - Стечкіним С.Б., Суботіним Ю.М., Василенком В.А., Морозовим В.А.. Прикладним аспектам застосування сплайнів присвячені роботи Шутка М.О., Приставки П.О., Unser М. В роботах Ігнатова В.О., Білецького А.Я., Прокопенко І.Г., Яновского Ф.И. висвітлено ряд питань оптимальної фільтрації сигналів.

Сучасний стан досліджень та перспектив в області застосування сплайнів для обробки цифрових сигналів найбільш повно висвітлено в роботі [M. Unser, "Splines: a perfect fit for signal and image processing," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 16, no. 6, pp. 22-38, 1999]. Питання побудови багатовимірних сплайнів в теоретичній площині розглянуті Де Буром, Корнейчуком М.П., Василенком В.А. Практичні аспекти їх застосування є в роботах Приставки П.О., Турчака В.В. Однак рішення, що застосовують сплайни для обробки багатовимірних цифрових сигналів в реальному часі для задач фільтрації, стиснення і аналізу розвинені мало. Відомі задачі цього класу в основному зводяться до обробки по окремих вимірах одномірними сплайнами.

Найбільш перспективними галузями застосування сплайн-методів обробки багатовимірних сигналів є аерокосмічна галузь, радіолокація та системи передачі даних, телеметрія, телемедицина.

Викладене вище дозволяє сформулювати важливу науково-технічну задачу розробки алгоритмів та засобів оптимальної сплайн-обробки багатовимірних цифрових сигналів, що спираючись на хороші обчислювальні та наближуючі властивості сплайнів, дозволяють ефективніше ніж відомі вирішувати задачі фільтрації, стиснення, аналізу та синтезу в радіотехнічних та телевізійних системах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Результати дисертаційної роботи отримані та застосовані в процесі виконання наступних науково-дослідних робіт:

„Моделювання імунного статусу новонароджених із затримкою внутрішньо-утробного розвитку” Дніпропетровська державна медична академія;

„Створення інтелектуальної системи оперативного аналізу техногенного навантаження довкілля на основі сучасних інформаційних технологій” ГБ 07-206-01.

В перерахованих науково-дослідних роботах сплайни застосовувались для моделювання складних процесів процесів, фільтрації та стиснення.

Мета роботи: Вдосконалення обробки багатовимірних радіотехнічних цифрових сигналів шляхом використання сплайнів.

Основні задачі дослідження:

· Аналіз різновидів сплайнів та способів їх побудови в контексті вимог до обробки цифрових багатовимірних сигналів в радіотехнічних і телевізійних системах та сучасних засобів технологій проектування і реалізації радіотехнічних та телевізійних пристроїв.

· Розробка способів та алгоритмів побудови багатовимірних цифрових фільтрів для обробки сигналів з адитивним білим шумом в реальних умовах.

· Створення швидких алгоритмів обробки багатовимірних цифрових відео- та інших радіосигналів і засобів для роботи у реальному часі.

· Виконання експериментальної та практичної перевірки отриманих способів, алгоритмів та засобів, що складають апаратне і програмне забезпечення цифрових систем обробки багатовимірних сигналів за допомогою сплайнів.

Об'єктом дослідження є теорія, алгоритми та засоби обробки багатовимірних цифрових сигналів.

Предметом досліджень є прикладні математичні методи та алгоритми фільтрації, стиснення, синтезу багатовимірних сигналів, що ґрунтуються на багатовимірних сплайнових моделях сигналів в радіотехнічних та телевізійних системах.

Методи дослідження. Для побудови сплайнових моделей застосовані методи лінійної алгебри, математичного аналізу. При розробці методів статистичного оцінювання параметрів сплайнів застосовано методи теорії ймовірності, математичної статистики та випадкових процесів. Методи теорії інформації, лінійної фільтрації, нелінійної оптимізації використовувались при розробці прикладних методів та алгоритмів. Для моделювання даних застосовані методи статистичного моделювання та числові методи. В цілому в процесі роботи використовувалась теорія наближень та теорія сплайн-функцій.

Наукова новизна полягає в тому, що:

отримано та теоретично обґрунтовано способи побудови багатовимірних інтерполяційних сплайнів на прямокутних сітках вузлів, як тензорного добутку одномірних сплайнів;

розроблено способи побудови багатовимірних сплайн-фільтрів за методом найменших квадратів, що дозволяють найбільш затратні операції виразити через одномірні процедури;

сформульовано принципи побудови швидких алгоритмів та пристроїв отримання МНК оцінок багатовимірних сплайнових моделей сигналів.

Практичне значення роботи полягає в тому, що:

Знайдено ефективні алгоритми сплайн-обробки багатовимірних цифрових сигналів у радіотехнічних та телевізійних системах.

Розроблено схеми пристроїв для фільтрації цифрових сигналів з адитивним білим шумом. При цьому ряд рішень вдалося звести до добре відомих нерекурсивних цифрових фільтрів.

Ефективність розробленої технології підтверджена при вирішенні практичних задач у медичній функціональній діагностиці, геофізиці, радіолокації.

Отримані способи і засоби реалізовані у вигляді алгоритмів, прикладних програм і бібліотек функцій на алгоритмічних мовах “C”, “MatLab” та в спеціалізованому середовищі MAX III+, Quartus II, на спеціалізованій мові VHDL, що дозволяє безпосередньо застосовувати їх у практиці.

Впровадження результатів роботи. Основні результати досліджень і розробок впроваджені:

на кафедрі математичного забезпечення ЕОМ Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ);

на кафедрі педіатрії та лабораторної діагностики ДДМА (м.Кривий Ріг).

Особистий внесок здобувача. Положення відзначені, як наукова новизна є особистим внеском здобувача викладеними в наукових роботах [6,8]. В [3,4] розробка способів. В роботах [1,9,10] авторові належить реалізація алгоритмів та їх апробація.

Апробація результатів дисертації. Основні результати доповідались на вказаних нижче наукових конференціях: МНТК “АВІА-2003” (Київ, 2003); МНТК “АВІА-2004” (Київ, 2004); МНМК „Проблеми математичного моделювання” (Дніпродзержинськ, 2003); МНМК „Проблеми математичного моделювання” (Дніпродзержинськ, 2004); МНК “Теорія та методи обробки сигналів” (Київ, 2005).

Автор вдячний Білецькому А.Я., Шутку М.О., Ігнатову В.О., Прокопенку І.Г., Лигуну А.О., Давлет'янцу О.І., Іванову В.О., Яновському Ф.Й., Корнійчуку М.Т. за увагу до роботи та конструктивні зауваження та поради.

Публікації. Основні оригінальні результати є підсумком наукової роботи автора, котрою він займається з 1999 року. Вони складають зміст 10 наукових робіт, в тому числі 6 статей у фахових наукових виданнях.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність, сформульовано мету та ціль роботи, окреслено коло питань, що розглядаються, вказано на наукову новизну та практичне значення роботи.

У першому розділі розглянуто існуючі методи обробки багатовимірних сигналів. Відмічено, що в порівнянні з одномірним випадком задача наближення функцій двох або більшого числа змінних значно ускладнюється у зв'язку з появою принципово нових обставин, пов'язаних з багатовимірністю. По-перше, область наближення може мати досить складну структуру. По-друге, проблеми виникають при описі диференційно-різницевих параметрів функцій багатьох змінних, бо ці параметри можуть бути відмінними по різним координатам. Значно збільшується обсяг розрахунків.

Розглянуто основні методи, які використовуються для роботи з сигналами багатовимірної природи: поліноміальні методи, наближення гармонійними функціями, метод крайгінга, wavelet-методи, сплайн-методи. Для забезпечення стійкості одержуваних результатів від вхідних похибок та похибок розрахунків розглянуті методи використовують той або інший метод регулярізації систем лінійних рівнянь, які необхідно вирішувати для визначення інтерполяційних або апроксимаційних коефіцієнтів. У більшості випадків при цьому не враховується зміна структури мережі спостережень на оброблюваній ділянці, хоча ступінь обумовленості рівнянь через це може бути суттєво різною. Відповідно до цього повинні змінюватися і параметри обробки, однак така технологія поки мало розвинена. Крім того, саме по собі визначення найбільш підходящого виду базисної функції представляє значні труднощі. Існуючі методи відновлення функцій, придатні лише при порівняно густих сітках спостережень. Сплайни мають досить добрі наближуючі властивості та ефективний обчислювальний апарат, але застосовуються в основному в інтерполяційних задачах та в пакетних режимах обробки сигналів.

Розглянуто питання особливостей застосування та архітектури мікропроцесорних засобів, що використовуються для обробки сигналів, а також специфіки розрахунків. Наведено оцінку швидкості обчислень стандартних алгоритмів обробки сигналів. Підвищенням продуктивності при обробці цифрових сигналів (крім звичайного методу збільшення тактових частот), є розширення паралелізму роботи. При цьому користуються двома основними шляхами: збільшують кількість операцій, що виконуються одночасно (поліпшені стандартні процесори); збільшують кількість команд, що виконуються одночасно (процесори типу VLIW).

Проаналізовано стан використання спеціалізованих мікросхемних рішень з метою отримання можливості практичного використання обробки сигналів в реальному часі на сучасному рівні розвитку мікросхемотехніки в задачах обробки цифрових радіотехнічних сигналів. Найбільш перспективними є інтегральні схеми, що будуються на базі ядер. Такі схеми в одному кристалі містять власне процесор і допоміжну схему, завдяки чому можуть поєднуватися достоїнства процесора (програмованість, наявність інструментальних засобів розробки і бібліотек) і спеціалізованих допоміжних схем.

Таким чином, сучасний технологічний розвиток дозволяє реалізувати способи сплайн-обробки багатовимірних радіотехнічних сигналів з допомогою цифрових процесорів та спеціалізованих сигнальних процесорів.

В другому розділі розглядається побудова 4D інтерполяційних сплайнів (функції трьох змінних), котрі дозволяють створити ефективну об'ємну модель. Одна з проблем, що виника при цьому, є спосіб розбиття області наближення на ділянки. Наприклад, це можуть бути призми, тетраедри тощо. Від виду ділянок залежить якість наближення і відображення та витрати на розрахунки. Використання прямокутної сітки поділу на паралелограми дає можливість збудувати тримірні сплайни, як тензорний добуток одномірних, зберігаючи при цьому властивості сходимості та алгоритмічності одномірних.

Для побудови 4D інтерполяційного сплайна в основу покладено одномірний ермітовий сплайн.

,

де локальні базисні функції ( В-сплайни)

A_j - числові коефіцієнти значення сплайна у вузлових точках

Розглянемо побудову 4D сплайна, як тензорного добутку одномірних.

Для трьох координат:

;

;

.

Значення тривимірного сплайну у будь-якій точці (t,l,g), що належить області , буде дорівнювати: ,

що записується у вигляді:

де - значення інтерпольованої функції у вузлах;

,, - покоординатні базисні функції, які залежать від виду сплайну і значення аргументу;

Для лінійних сплайнів функція прийме вигляд:

,

де F -складові покоординатних базисних функцій.

Перемноживши отримаємо:

багатовимірний сплайн цифровий радіотехнічний

у матричній формі Кронекірівський добуток трьох лінійних сплайнів дорівнює:

,

Розглянуто особливості отримання статистичних оцінок сплайнової моделі за методом найменших квадратів (МНК). Задача розглядається в класичній постановці: модель даних описується системою рівнянь , де - вектор спостережень;- вектор параметрів (значення сплайна у вузлах ); - матриця, розмірності nЧk, що має максимальний ранг k (матриця планування); - випадкова складова з математичним сподіванням , та матрицею коваріацій . Оцінка за МНК є найбільш ефективною (в смислі найменшої дисперсії) в класі лінійних незміщених оцінок.

Значення 4D інтерполяційного сплайну записується у матричній формі:

S = WА,

де S - сплайн; W - матриця планування; А - значення у вузлах.

оцінки А для яких: (Z-WA)'(Z-WA)>min,

а його рішення відносно А у вигляді: В=(W'W)^-1W'Z=C^-1B,

де W- матриця планування розмірності Z; Z - вектор значень сплайну.

В-вектор оцінок значень сплайну у вузлах.

С - матриця розмірності rЧr де r=xu*yu*zu. (xu,yu,zu - кількість вузлів по кожній координаті);

На відміну від одномірних методів в багатовимірному МНК вигляд матриць С, В залежить від порядку розгортки вхідних відліків у векторі Z.

Враховуючи, що р-мірний сплайн є тензорним добутком, для р- мірного сплайна матрицю планування запишемо у рекурентному вигляді через меньші розмірності:

; ;

звідки .

Матриця С є симетричною квадратною матрицею. З локальності сплайнових базисів слідує, що матриця С є діагональною, та має характерну структуру.

Ділянки матриці С мають власні осі симетрії, що дозволяє формувати не всі діагоналі, а скористатись доповненням. Це дозволяє звести формування матриці С до восьми основних діагоналей. Що зменшує кількість множень до 27 та додавань до 27 і дає виграш (1-27/36)*100%=25%. Для збереження основних значущих коефіцієнтів матриці можна використати 8 лінійних масивів замість 27, що значно зменшить потреби у пам'яті.

Розглянуто основні моменти оптимізації алгоритмів обчислень інтерполяційного та МНК об'ємних сплайнів з метою отримання можливості практичного використання сплайнів високої мірності при сучасному рівні розвитку обчислювальної техніки за рахунок математичної специфіки їх обчислень. Побудова сплайнів на спеціальних сітках: модифіковані алгоритми та оцінка виграшу обчислень. Розглянуті особливості матриці планування та модифікований МНК-алгоритм. Побудовано алгоритм швидкого обернення матриці коефіцієнтів впливу С з урахуванням її структури.

Алгоритми обробки сигналів високих мірностей характеризуються:

- зростанням кількісті обчислень до кратної степені мірності n^(p),

- зростанням потрібної кількості пам'яті також до того ж порядку.

При побудові інтерполяційних сплайнів на спеціальних сітках є можливість помітного зменшення обсягу обчислень . Це пов'язано з тим, що частина обчислень переходить з внутрішніх циклів на зовнішні. Наприклад, при обчисленнях сітки вузлів, заданих групами пошарово, стержнями та інші.

Запропоновано метод швидкого та наближеного оберненя матриць С специфічної будови.

Розглянуто специфічний спосіб побудови багатовимірних сплайнів, як тензорного добутку на рівномірній сітці вузлів. Вказаний спосіб дозволяє значно економити обчислювальні ресурси та ресурси пам'яті (на декілька порядків). Основними процедурами, що потребують значну кількість пам'яті та обчислювальних ресурсів, є операції з матрицею С - її побудова та оберненя. Використовуючи регулярні сітки та особливості тензорного добутку ця особливість дозволяє будувати окремо матриці для кожної координати, що дозволить обертати три невеликі тридіагональні матриці замість однієї великої, розріженої двадцятисемидіагональної.

В третьому розділі досліджено основні шляхи побудови швидких алгоритмів сплайн-обробки радіотехнічних сигналів, розроблено алгоритми та структурні схеми пристроїв для їх реалізації. Швидкі алгоритми реалізації МНК оцінювання сплайн-моделі також розглянуто в різних аспектах.

Розглянуто шляхи оптимізації трьох основних етапів розрахунку інтерполяційного сплайну:

1.Оптимізація пошуку ділянки за рахунок оптимізації фрагмента коду для пошуку по одній координаті. Це досягається використанням векторного пошуку для невпорядкованих даних і дихотомічного для впорядкованих по кожній координаті.

2.Обчислення складових базисних функцій. Ця операція складається з багатьох незалежних і однотипних операцій, тому максимальну ефективність отримуємо використовуючи векторні операції добутка з конвеєрізацією. Такі операції підтримуються усіма процесорами лінійки Рentium.

3.Вибірка значень сплайна у вузлах на ділянці та обчислення інтерполяційних значень. Для вибірки значень сплайну використано складну базово-індексну адресацію, що дозволяє майже не витрачати час на табличний розрахунок значень сплайна. Обчислення значення інтерполяції складається з суми добутків і оптимізується векторними операціями. Всі операції добре розбиваються по чотири та кратні величини, що оптимально для векторних інструкцій таких як MMX, SSE, SSE2, 3DNOW архітектури Intel IA32 P6.

Рис.2 Час розрахунку (сек) 109 точок інтерполяції на комп'ютері з Pentium III 1000

1. Програма на Delphi6

2. Програма оптимізована на конвеєрну обробку

3. Програма оптимізована на інструкції векторної обробки

Використовуючи теоретичні результати другого розділу та побудовані алгоритми, розроблено блочну схему спеціалізованного процесора, здатного ефективно вирішувати задачі багатомірної інтерполяції (рис.3), та більш складного - процесора багатомірної сплайн-апроксимації. Особливу увагу звернено на необхідні для реалізації ресурси та обгрунтування потенційних шляхів реалізації.

Інтерполяційний тривимірний фільтр побудовано, використовуючи підходи, розроблені для фільтрів меньшої мірності.



Рис.3. Схема інтерполяційного 3d сплайн-фільтру 4х4х4.

Запропоновані рішення дозволяють будувати електронні пристрої, які здатні ефективно вирішувати задачі фільтрації та стиснення багатовимірних радіотехнічних сигналів за наявності адитивного білого шуму.

В четвертому розділі виконано експериментальне дослідження обробки радіотехнічних сигналів багатовимірною сплайн-технологією та її порівняння з іншими технологіями обробки. В розділі продемонстровано застосування розробленої технології в різних сферах та результати обробки модельних сигналів. Розглядається обробка модельних даних та особливості оробки сигналів багатовимірними сплайнами у порівнянні з іншими методами (JPEG, wavelets). На прикладі обробки доплеровських сигналів метеорологічної РЛС (люб'язно наданих Яновским Ф.И.) показано застосування багатовимірної сплайн-технології в радіолокації та результати сплайнової багатовимірної фільтрації.

Суттєвою перевагою запропонованого методу є обробка і стиснення сигналів при наявності шумів. За таких умов вейвлет та інші алгоритми суттєво втрачають в ефективності та якості реконструйованого зображеннястиснення за рахунок шуму . Такі зображення є типовими в радіолокаторах із синетезованою апертурою (SAR - synthetic aperture radar). Наявність в запропонованому алгоритмі МНК гарантує ефективність отриманих оцінок.

Табл. 1. Середньквадратичне відхилення нев'язки при стисненні без шуму.

	1:4	1:8	1:16	1:64	1:256
JPEG8	0.013179	0.02544	0.031328	0.095664	0
JPEG16	0.013549	0.015725	0.028324	0.077449	0.22136
Splin2d	0.0031136	0.0052997	0.0097217	0.03671	0.11202
Wavelet	0.0014592	0.0035164	0.0074475	0.037985	0.14417

Для оцінки якості сигналу після обробки використовувалося відношення середньоквадратичного відхилення нев'язки до середньоквадратичного відхилення сигналу. При порівнянні методів при різних степенях стиснення помітні такі закономірності:

- JPEG алгоритм програє по якості сплайнам при будь-якої степені стиснення

- При невеликих степенях стиснення wavelet-алгоритм виграє у досліджуваного за рахунок ієрархичної декомпозиції сигналу (до 5 ступеню) та врахування залишків

- При великих степенях стиснення найкращі показники у сплайн-алгоритма

Це пов'язано з тим, що у JPEG і wavelet-алгоритма стиснення відбувається після обробки сигналу та дані обробляються не по оптимальному критерію. Тому двовимірний сплайн-алгоритм виграє, бо стиснення відбувається на етапі обробки по статистично оптимальному критерію.

Табл. 2. Середньквадратичне відхилення нев'язки при обробці з шумом у=30.

	1:4	1:8	1:16	1:64	1:256
JPEG16	0.3732	0.2801	0.2423	0.2911	0.5889
Splin2d	0.3561	0.2638	0.2036	0.2115	0.3496
Wavelet	0.5985	0.4936	0.3910	0.2497	0.3923

Для оцінки якості обробки зашумленого сигналу використовувалося відношення середньоквадратичного відхилення нев'язки обробленого сигналу і оригінала до середньоквадратичного відхилення сигналу оригінала. В основі вейвлет-розкладу є інтерполяція сигналу, що не дає ефективних оцінок за наявності адитивного білого шуму. В противагу інтерполяції метод найменших квадратів за цих умов якраз і забезпечує максимальну ефективність в класі лінійних незміщених оцінок. Погіршує становище специфіка wavelet-алгоритма, що полягає у відновлені сигналу за рахунок залишків, тобто шум не вирізняється від сигналу.

У якості модельних даних у трьох вимірах було взято параметри моделі вітру, яка є стандартною поставкою у пакеті MATHLAB 6.х. Приклад „wind” є тривимірним масивом 35х41х15 швидкості вітру у великому об'ємі простору.

Фільтрація застосовувалась по трьом вимірам, що дозволило отримати хороші результати. Тривімірна модель сигналу дозволяє зосередити увагу на значимій області сигналу та простежити розвиток змін у часі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Існуючі засоби обробки тривимірних сигналів є досить розвиненими і дозволяють вирішувати певний клас задач. На цей час існує цілий ряд моделей і методів обробки багатовимірних даних, як загальних так і спеціалізованих. Для обробки багатовимірних сигналів застосовують апроксимацію багатовимірними поліномами (в основному тригонометричними), а останнім часом багатовимірні вейвлети. Для багатовимірних сигналів розроблена загальна теорія, де показано їх переваги перед класичними функціями при апроксимації складних залежностей. Для застосування багатовимірних сплайнів до обробки сигналів необхідна розробка спеціалізованих підходів та алгоритмів, що враховують наявність завад і обробку у реальному часі. Найбільш придатними для реалізації алгоритмів багатовимірної обробки сплайнами є процесори RISC з спеціалізованими, блоками орієнтованими на математичні операції з векторами, VLIW, та, звичайно, DSP. Найбільш перспективними засобами для реалізації пристроїв багатовимірної обробки сплайнами є ПЛІС FPGA з блоками DSP та спеціалізовані ASICs.

Дістав подальший розвиток загальний підхід до побудови багатовимірних сплайнів на довільній сітці вузлів та за спеціальних умов. Показано особливості розрахунків. Удосконалений підхід дозволяє автоматизувати процес побудови багатовимірних сплайнів за допомогою систем аналітичної алгебри. Розглянуто основні підходи до оптимізації розрахунку багатовимірних сплайнів на прикладі тривимірного. Запропоновано алгоритми швидкого та наближеного оберненя матриць специфічної будови. Дістав подальший розвиток специфічний спосіб побудови багатовимірних сплайнів, як тензорного добутку на рівномірній сітці вузлів. Вказаний спосіб дозволяє значно економити обчислювальні ресурси та ресурси пам'яті і підняти на новий рівень складність вирішуваних задач.

Вперше створено алгоритми для швидкої сплайн-фільтрації багатовимірних радіотехнічних цифрових сигналів. Вперше розроблено структури пристроїв для апаратної реалізації алгоритмів багатовимірної сплайн-фільтрації на базі програмованих логічних схем. Запропоновані рішення дозволяють ефективно вирішувати задачі фільтрації та стиснення просторових сигналів за наявності адитивного білого шуму.

На основі розроблених моделей та алгоритмів тривимірної сплайн-апроксимації досліджено обробку радіофізичних, геофізичних, метеорологічних та медичних даних. Показано можливості багатовимірної сплайн-обробки даних з стохастичною складовою, яка характеризується:

-урахуванням просторових зв'язків між даними;

-можливостю адаптації моделі до характеру даних (зміною конфігурації сітки: розподіл вузлів по трьом координатам та частотою розподілу);

-досить простий алгоритм оцінки довірчого інтервалу у будь-якій точці змодельованої області.

Розроблена інформаційна система розрахунку імуного статусу знижує затрати часу і підвищує достовірність результатів. При цьому успішно було розв'язано проблеми, котрі не вдавалося розв'язати з допомогою класичних підходів.

Розроблено алгоритм стиснення зображень, в основу якого покладено розроблені алгоритми фільтрації та стиснення. Проаналізовано якості алгоритму в порівнянні з wavelet-методами та JPEG алгоритмом. Основними перевагами є простота алгоритму, що зводиться до цілочисельних розрахунків, багатократне стиснення за один цикл і оптимальність наближення (за МНК), можливість широкої оптимізації процесу та адаптації до даних. Недоліком є несиметричність алгоритму: стиснення значно складніше за відновлення.

Сформульована, досліджена і розв'язана задача розробки і побудови на основі багатовимірних сплайнових моделей алгоритмів і принципів створення пристроїв для фільтрації та стиснення радіотехнічних сигналів в реальному часі, включаючи статистичне оцінювання за МНК, що складають сплайн-технологію.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Адаптивна обробка геохімічних аналізів з допомогою сплайнової моделі. Вісник КМУЦА (№1-2, 2000), Київ. с.89-93.

Сенін А.О., Сольонов В.І., Шелевицький І.В., Юрко Ю.В. Сплайнова модель релаксаційного генератора. Вісник центрального наукового центру транспортної Академії України. Вип.2, травень 1999, Київ.

Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Базисні сплайни та їх зв'язок із законами розподілу. Захист інформації. (№1, 2000), Київ. с.28-32.

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Побудова тривимірних ермітових інтерполяційних сплайнів. // Вісник НАУ. - К.: НАУ, 2001, №1(8). - с.150-153.

Шутко М.О., Шелевицький І.В., Юрко Ю.В. Робастний частотно-часовий аналіз з допомогою методу найменших квадратів та сплайнів. Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА-2003” Том. 1. Інформаційно-діагностичні системи. Київ: НАУ. 2003р с. 13.28-13.30

Юрко Ю.В. Трикубічні сплайнові моделі просторових сигналів. Матеріали Міждержавної науково-методичної конференції „Проблеми математичного моделювання” Дніпродзержинськ ДДТУ 2004 с.156.

Шелевицький І.В., Юрко Ю.В. Синтез сплайнів із заданими частотними властивостями. Матеріали Міждержавної науково-методичної конференції „Проблеми математичного моделювання” Дніпродзержинськ ДДТУ 2003.

Юрко Ю.В. Машино-орієнтовані алгоритми розрахунків тривимірних сплайнів. Збірник наукових праць Том. 5. „Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій” Дніпропетровськ ДНУ 2001 с. 66-74.

Сольонов В.І., Шутко В.М., Юрко Ю.В., Фіщук А.Л. Структура сплайн-процесорів обробки багатовимірних сигналів. Матеріали Міждержавної наукової конференції „Теорія та методи обробки сигналів” Київ: НАУ. 2005р с.101.

Шутко М.О. Юрко Ю.В. Василенко Н.В. Трикубічні сплайнові моделі імунного статусу новонароджених із затримкою внутрішньоутробного розвитку. Матеріали VІ Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА-2004” Том. 2. Аерокосмічні системи моніторингу та керування. Київ: НАУ. 2004р с. 22.17.

Размещено на Allbest.ru

...