Обчислювальний метод побудови базисів ортогональних бінарних функцій для систем багатоканального зв’язку з кодовим розділенням каналів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ПУЛЮЯ

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Обчислювальний метод побудови базисів ортогональних бінарних функцій для систем багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів

Спеціальність 01.05.02 -- Математичне моделювання та обчислювальні методи

Романюк Вадим Васильович

Тернопіль -- 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Хмельницькому національному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, професор

Троцишин Іван Васильович,

Хмельницький національний університет,

завідувач кафедри проектування та

конструювання радіоелектронних засобів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Мандзій Богдан Андрійович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри теоретичної радіотехніки

та радіовимірювань

доктор технічних наук, професор

Приймак Микола Володимирович,

Тернопільський державний технічний університет

імені Івана Пулюя,

завідувач кафедри комп'ютерних наук

Провідна установа: Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України,

Центр таймерних обчислювальних систем, м. Київ

Захист відбудеться 09.06.2006 р. о _13__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському державному технічному університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль,

вул. Руська, 56.

Автореферат розісланий 05.05.2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, к. ф.-м. н., доцент Шелестовський Б. Г.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. За останнє десятиліття майже глобального розповсюдження набули цифрові пристрої та способи зберігання, обробки і передачі інформації. З розвитком телекомунікаційних технологій зростає об'єм електромагнітного випромінювання. Це призводить до зниження завадостійкості як окремо взятих радіотехнічних вузлів, так і систем зв'язку в цілому. У телекомунікаційних технологіях усе більше використовується принцип CDMA (Code Division Multiple Access) для реалізації багатоканального зв'язку у системах з кодовим ущільненням канальних повідомлень, де застосовують перші 64 функції із базису ортогональних бінарних функцій Уолша. Дослідженню функцій Уолша присвячено роботи таких авторів як Paley R. E. A. C., Hadamard J., Віленкін Н. Я., Fine N. J., Harmuth H., Price J. J., Chrestenson H. E., Levy P. Вчені продовжують удосконалювати використання принципу CDMA, розробляючи новий стандарт цього принципу -- Wideband CDMA (WCDMA), на засадах якого поступово засновуються мобільні мережі третього покоління (3G-мережі). Проте сукупність базисних ортогональних послідовностей, що слугує для кодового ущільнення-розділення інформаційних каналів, залишається тією самою, а усі зусилля, що спрямовуються на узгодження питань електромагнітної сумісності та винайдення компромісних рішень стосовно середнього рівня помилок у відтвореному повідомленні, не дозволять значним чином знизити вихідну потужність окремого взятого радіотехнічного вузла, свідченням чого є практично незмінне упродовж декількох останніх років середнє значення потужності мобільних станцій користувачів, що складає близько 2 Вт.

Тому виникає потреба знаходження нових методів формування та дослідження базисів збалансованих ортогональних дворівневих функцій, які б змогли замінити базис функцій Уолша. Спосіб формування послідовностей Уолша є регулярним, оскільки заснований на рекурентному звертанні до попередньо знайдених матриць Адамара. Але сигнали такої структури володіють поганими кореляційними властивостями, що полягає у високому рівні бічних пелюсток функцій їх взаємокореляції. Наближення структури сигнально-кодової послідовності до хаотичної змінює тип її кореляційних характеристик у сторону зниження рівня бічних пелюсток функції автокореляції і звуження інтервалу кореляції, але взаємокореляційні характеристики групи подібних послідовностей стають такими, що забезпечують більшу стабільність їх сумарного значення у точках інтервалу кореляції. Це і забезпечує зниження імовірності помилки порівняно із системою функцій Уолша. Таким чином, розробка і дослідження нових базисів збалансованих ортогональних послідовностей є задачею вельми актуальною як з точки зору знаходження груп вузькокорельованих сигналів для систем радіолокації та радіонавігації, так і з точки зору зменшення рівня помилок у CDMA-системах, що сприяє раціональному зменшенню енергетичного споживання передавачів цих систем.

Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі проектування та конструювання радіоелектронних засобів Хмельницького національного університету у рамках держбюджетних тем 1Б-95 “Дослідження та розробка нових ортогональних базисів сигналів та їх застосування для передачі інформації та радіовимірювань” (номер державної реєстрації 0195U026296), 1Б-98 “Розробка та дослідження фазочастотних методів вимірювання параметрів сигналів із кутовою модуляцією” (номер державної реєстрації 0198U002445) і 2Б-2005 “Теорія фазочастотних вимірювань та перетворень радіосигналів та напрями її застосування” (номер державної реєстрації 0105U000772).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є побудова нових базисів ортогональних бінарних функцій, що відрізняються від базису функцій Уолша, та їх застосування у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів у задачах зниження рівня помилок у відтворених інформаційних повідомленнях.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати наступні задачі:

1) виявити та дослідити ті властивості відомих базисів ортогональних бінарних функцій, які здійснюють вплив на рівень помилок у відтворених інформаційних повідомленнях багатоканальних систем зв'язку з кодовим розділенням каналів;

2) розробити метод синтезу нових базисів ортогональних бінарних функцій з нульовою постійною складовою;

3) дослідити статистичні характеристики кореляційних функцій новоутворених базисів, а також їх кореляційні матриці, як формальні джерела впливу на значення рівня помилок;

4) розробити та дослідити імітаційні моделі кодового розділення демодульованого багатоканального повідомлення при використанні базису функцій Уолша та функцій новоутворених базисів із порівняльною візуалізацією залежності рівня помилок для цих базисів.

Об'єктом дослідження є процес кодового розділення демодульованого групового повідомлення багатоканальної системи зв'язку.

Предметом дослідження є базиси ортогональних бінарних функцій із нульовою постійною складовою, що відрізняються від базису функцій Уолша.

У дисертаційній роботі використані такі методи дослідження, що підтверджують достовірність отриманих результатів:

1) теорія алгебри матриць та елементи комбінаторики для розробки методу формування нових базисів ортогональних бінарних послідовностей з нульовою постійною складовою;

2) положення теорії систем сигналів для дослідження властивостей новоутворених базисів ортогональних бінарних функцій;

3) обчислювальні методи та методологія імітаційного моделювання для перевірки коректності теоретично оціненої ефективності використання нових базисів ортогональних бінарних функцій у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів.

Наукова новизна отриманих результатів:

1) на основі перевірки умови ортогональності груп двійкових кодів розроблено чисельний метод формування нових базисів ортогональних бінарних послідовностей з нульовою постійною складовою, які відрізняються від базису послідовностей Уолша;

2) за допомогою розробленого методу формування базисів ортогональних бінарних послідовностей з нульовою постійною складовою знайдено сімейство з восьми нових базисів ортогональних бінарних функцій;

3) двома відомими чисельними методами обраховано статистичні характеристики кореляційних функцій новоутворених базисів і встановлено факт зменшення тих характеристик, які пропорційні рівню помилок у системах багатоканальної передачі інформації з кодовим розділенням каналів.

Практичне значення отриманих результатів:

1) знайдено спосіб формування базисів ортогональних бінарних функцій з нульовою постійною складовою, які відрізняються від базису функцій Уолша;

2) розраховані чисельні параметри властивостей кореляційних характеристик новоутворених базисних послідовностей, що дозволяють якісно оцінювати і порівнювати новоутворені базиси ортогональних бінарних функцій між собою;

3) проведений аналіз статистичних оцінок рівня помилкових бітів у системах багатоканальної передачі даних з кодовим розділенням каналів для базису функцій Уолша і функцій новоутворених ортогональних базисів, який дозволяє оцінити ефективність використання різних базисів ортогональних бінарних функцій у таких системах;

4) розроблено програми моделювання кодового розділення демодульованих канальних повідомлень у системах з 12, 14, 16, 32 і 64 каналами;

5) на основі теоретично спроектованого і розробленого програмного забезпечення для імітаційного моделювання кодового розділення демодульованого групового сигналу доведено ефективність використання новоутворених базисів ортогональних бінарних послідовностей, що полягає у загальному зниженні рівня помилок при декодуванні прийнятих повідомлень.

Результати дисертаційного дослідження впроваджені на ТОВ “Десна” (м. Хмельницький) та у навчальний процес кафедри радіотехніки Хмельницького національного університету. Впровадження результатів дисертаційного дослідження підтверджені відповідними актами.

Особистий внесок здобувача є основним на всіх етапах досліджень і полягає у формулюванні завдань та безпосередньому виконанні усіх етапів роботи та експериментальних досліджень. Автором особисто розроблена низка програмних модулів у середовищі пакету програм Matlab 6.1 для проведення усіх необхідних обчислень. Імплементація емулятивних моделей проводилась за допомогою окремого ресурсу guide у Matlab 6.1. У роботі [1], що опублікована у співавторстві, здобувачу належить дослідження бінарно-ротаційного методу синтезу систем лінійно-незалежних дворівневих функцій. У роботі [8] автору дисертації належить дослідження методів формування породжених систем ортогональних бінарних функцій та постановка задачі дослідження рівня розбалансованості породжених базисів бінарних функцій. інформаційний уолш багатоканальний

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи докладались на Першій Міжнародній науково-практичній конференції “Науковий потенціал світу '2004” (м. Дніпропетровськ), на VIII Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта '2005” (м. Дніпропетровськ і м. Бєлгород, Росія), на Міжнародній молодіжній науково-технічній конференції студентів, аспірантів і вчених “Сучасні проблеми радіотехніки РТ-2005” (м. Севастопіль), на Першій Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування” (м. Вінниця), а також на внутрішньовузівських конференціях та міжкафедральних семінарах у Хмельницькому національному університеті.

Публікації. По результатам дисертації опубліковано 13 наукових робіт, з яких дев'ять -- статті у фахових журналах, що зареєстровані Вищою атестаційною комісією України, і чотири -- статті у матеріалах міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація загальним об'ємом у 225 сторінок складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (146 найменувань), чотирьох додатків, містить 177 сторінок основного тексту та 104 рисунка на 70 сторінках.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації обгрунтовано актуальність проблеми досліджень, а також зазначено зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, їх апробацію та публікації.

У першому розділі проведено огляд узагальнених аналітичних способів формування множини систем функцій і класифікацію систем функцій за ознакою їх лінійної залежності, серед яких чільне місце посідають системи ортогональних функцій. Досліджено відомі системи ортогональних функцій неперервного типу, які використовуються при вивченні властивостей складних сигналів та характеристик і вказано межі їх використання у сучасній техніці. При цьому зазначено, що для представлення і перетворення сигналів з обмеженим числом станів або дискретних сигналів широко застосовують ортогональні сигнали, що квантовані за невеликим числом рівнів, а саме кусочно-постійні функції Хаара, Радемахера й Уолша. Відповідно до цього проведено дослідження способів формування, основних властивостей і меж застосування базисів ортонормованих функцій Хаара й Уолша, а також деякого класу базисів ортогональних трирівневих функцій, що посідають проміжне місце між функціями Хаара й Уолша.

За допомогою автокореляційних функцій (АКФ) та взаємокореляційних функцій (ВКФ) досліджено міру деортогоналізації базисних послідовностей Уолша з огляду на їх використанні у системах -канального зв'язку з кодовим ущільненням каналів і проведено порівняння ВКФ послідовностей Уолша з ВКФ послідовностей псевдовипадкової структури. Обчислено середній різницевий рівень між нормованими ВКФ послідовностей випадкової структури і ВКФ послідовностей , який при дослідженні 64-бітних послідовностей складає близько .

На основі проведеного аналізу способів формування послідовностей Уолша зроблений висновок про те, що при формуванні нових базисів ортогональних бінарних функцій для їх використання у багатоканальних системах зв'язку з кодовим розділенням каналів доцільно шукати попарно ортогональні сигнально-кодові послідовності з нерегулярною структурою, оскільки подібні їм псевдовипадкові послідовності мають радикально інші кореляційні характеристики, ніж АКФ і ВКФ послідовностей Уолша, тобто є потенційна можливість зменшення рівня помилок у відтворених інформаційних повідомленнях за рахунок зменшення рівня деортогоналізації базисних послідовностей. Відповідно цьому сформульовано необхідні для виконання у ході роботи задачі, що полягають у розробці та дослідженні нових базисів ортогональних бінарних функцій з нульовою постійною складовою, а також перевірці ефективності їх практичного використання у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів.

У другому розділі представлено модель системи дворівневих довжиною у біт сигналів як вектор-стовпчик двійкових чисел

, (1)

де кожний компонент вектора є двійковим числом з розрядів:

. (2)

На цій основі записано символічну умову ортогональності групи двійкових кодів, що відповідають системі ортогональних бінарних функцій:

. (3)



Якщо із множини двійкових -розрядних чисел вибрати і розташувати у порядку спадання числа з одиничними розрядами , то отримаємо вихідний вектор

, (4)

елементи якого , а при виконанні рівності число цих елементів . Нехай вектор (1) з елементами (2) -- шуканий вектор ортогональних кодів, для яких виконується (3), причому -- невідоме. При виборі із вектора деякого числа покладемо . Другим компонентом вектора (1) буде число , для якого виконуватиметься рівність . А загалом, якщо вже знайдено компонент вектора (1) і справедлива рівність , де , то двійкове число стає -м компонентом вектора ортогональних кодів . Блок-схема алгоритму ортогоналізації кодів вектора (4) при покладанні показана на рис. 1 для .

Формування вектора (4) з множини восьмирозрядних двійкових кодів, серед яких немає кодів, що відповідають за (1) і (2) функціям Уолша , дає 56-компонентний вектор . При застосуванні до цього вектора алгоритму на рис. 1 з умовою максимізації кількості ортогональних кодів у групі отримуємо вісім семикомпонентних векторів ортогональних кодів:



, , ,

, , ,

, . (5)

Властивістю групи кодів кожного вектора із векторів (5) є те, що у векторі знайдеться

пара кодів, результатом сумування яких по модулю 2 буде ще один код вектора або інвертований код цього вектора. Ця властивість для -го вектора може бути аналітично записана у наступному виді: існують числа , і , кожне з яких знаходиться в інтервалі , при яких виконується рівність

(6)

або рівність

. (7)

Наслідком властивостей (6) і (7) для компонентів векторів (5) є те, що будь-які три коди вектора при попарному їх сумуванні по модулю 2 визначають інші три коди або три інвертовані коди цього вектора, а сьомий код або інвертований сьомий код отримується як сумування по модулю 2 кодів , і . Вибравши з кожного вектора вищезгадані компоненти , і і ввівши позначення

(8)

отримаємо можливість за допомогою тільки цих трьох кодів обраховувати ще чотири коди, які співпадають з прямими або інвертованими чотирма іншими кодами вектора :

, (9)

де , , але . Запис (9), що є властивістю компонентів векторів (5) і нових за (8) і (9) векторів , є аналогією властивості мультиплікативності функцій Уолша. Тобто ортонормовані бінарні функції, що відповідають кодам (8) і які було названо визначальними послідовностями -го порядку , є аналогією функцій Радемахера , і . Для кодів (8) із вектора було присвоєно такі значення вектора :

; (10)

; (11)

; (12)

; (13)

; (14)

; (15)

; (16)

. (17)

Визначальні послідовності четвертого порядку визначено через напівперіод функцій Радемахера четвертого порядку і :

(18)

А для

(19)

Таким чином було отримано вісім нескінченних систем ортонормованих бінарних послідовностей , які за правилом отримання функцій Уолша із функцій Радемахера визначають вісім повних систем ортонормованих бінарних функцій:

, (20)

де -- функція -го порядку із -го базису ортонормованих бінарних функцій, , , , ;

-- визначальна послідовність -го порядку для -го базису.

Перші 32 функції одного з базисів (20) показано на рис. 2.

Третій розділ містить результати дослідження статистичних параметрів кореляційних характеристик базисів функцій та функцій Уолша . Спочатку показано, що для похідних систем бінарних сигналів, що утворюються перемноженням вихідної ортогональної системи на утворюючу псевдовипадкову послідовність , --

, (21)

рівень бічних пелюсток кореляційних характеристик є нижчим від відповідного рівня АКФ і ВКФ систем . Але на противагу цьому -бітні сигнали похідної системи стають розбалансованими,

, (22)

що призводить до небажаного зменшення ентропії.

Для статистичного аналізу кореляційних властивостей систем бінарних сигналів використано методику обчислення статистичних параметрів дискретних значень АКФ та ВКФ -- початкові і центральні моменти, коефіцієнт асиметрії та ексцес. Вказано два шляхи такого обчислення:

1) знаходження початкових і центральних моментів по значенням кожної АКФ та ВКФ з наступним їх усередненням по кількості АКФ і ВКФ відповідно;

2) усереднення кожної АКФ і ВКФ по відповідним значенням у точках з наступним знаходженням початкових і центральних моментів отриманих середньостатистичних АКФ і ВКФ системи.

Проведено розрахунки, які довели, що ексцес та моменти вище другого порядку кореляційних характеристик систем значно менше аналогічних значень для системи функцій Уолша.

За допомогою формули для оцінки повної імовірності помилки виявлення у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів

(23)

у якій є відношенням сигнал-шум по потужності, інтеграл імовірностей , -- коефіцієнт асиметрії, -- дисперсія, -- ексцес, для базисів і побудовано залежності (рис. 3).

Встановлено, що головним фактором відмінності значення для систем функцій Уолша від для систем функцій є вплив ексцесу ВКФ і дисперсії . Для систем функцій Уолша ексцес , а для систем -- значення . Дисперсії для і приблизно можна вважати рівними. Тобто головний вплив на значення повної імовірності помилки виявлення чинить ексцес . Для повна імовірність помилки виявлення для систем функцій Уолша завжди більша від для систем .

У четвертому розділі аналітично обгрунтовано і у програмному середовищі Matlab 6.1 проведено моделювання кодового розділення бінарних символів при використанні базисів ортогональних бінарних функцій. Для цього у Matlab 6.1 було розроблено та досліджено спеціальне програмне забезпечення у вигляді пакету програм c12sim, c14sim, c16sim, c32sim, c64sim для імітаційного моделювання кодового розділення у синхронних багатоканальних системах передачі даних з 12, 14, 16, 32 і 64 каналами відповідно. За допомогою цих програм побудовано поверхні , точками яких є відношення середніх рівнів помилок при використанні функцій Уолша та функцій новоутворених базисів , , , . Аргументами цих поверхонь є відношення сигнал-шум по потужності та умовний рівень синхронізації (рис. 4). Характер зміни рельєфу цих поверхонь доводить, що поверхні для -канальної системи кодового ущільнення-розділення, де , завжди знаходяться вище площини , а при деяких значеннях і . Таким чином, для систем багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів при використанні послідовностей новоутворених базисів у порівнянні з функціями Уолша забезпечується зниження середнього рівня помилок при однакових усіх інших параметрах системи.



ОСНОВНІ результати роботи та ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язано актуальну науково-технічну задачу зниження рівня помилок у відтворених інформаційних повідомленнях системи багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів завдяки використанню систем ортогональних бінарних функцій, що відрізняються від базису функцій Уолша, і формуються запропонованим обчислювальним методом. При цьому у результаті проведення теоретичних і експериментальних досліджень у дисертаційній роботі отримані такі наукові та практичні результати:

1. На основі проведеного аналізу методів формування відомих базисів ортогональних бінарних функцій, а також дослідження їх властивостей, показано, що клас систем дворівневих функцій, що володіють властивістю попарної ортогональності, завдяки їх легкій фізичній реалізації у системи сигналів широко використовується для кодового ущільнення інформації у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів. Встановлено, що значний рівень помилок у багатоканальній системі зв'язку з кодовим розділенням каналів обумовлений використанням послідовностей Уолша, регулярність структури яких викликає підвищення впливу міжканальних завад.

2. Розроблено обчислювальний метод формування сімейства восьми нових базисів ортогональних бінарних функцій, які відрізняються від базису функцій Уолша, шляхом ортогоналізації множини -бітних послідовностей, з якої виключено -бітні прямі та інвертовані функції Уолша. Показано, що новоутворені системи ортогональних бінарних функцій володіють усіма такими самими властивостями, як і функції Уолша -- властивостями асоціативності, мультиплікативності та симетрії, -- а також є абелевою групою і повними системами ортогональних функцій, тобто ортогональними базисами.

3. Досліджено статистичні властивості кореляційних характеристик функцій восьми новоутворених базисів і встановлено зв'язок між ексцесом взаємокореляційних характеристик системи ортогональних бінарних функцій та імовірністю помилки виявлення у системі багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів. Доведено, що для новоутворених базисів ця імовірність завжди менша, ніж для базису функцій Уолша, причому зі збільшенням відношення сигнал-шум різниця між ними зростає.

4. За допомогою розробленого програмного забезпечення для емулятивного дослідження процесу декодування у системі багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів побудовано поверхні, точками яких є відношення середніх рівнів помилок при використанні функцій Уолша та функцій новоутворених базисів. Характер зміни рельєфу цих поверхонь доводить, що при використанні функцій новоутворених базисів у порівнянні з функціями Уолша забезпечується зниження середнього рівня помилок при однакових усіх інших параметрах системи.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пивовар О. С., Романюк В. В. Бінарно-ротаційний метод синтезу систем лінійно-незалежних функцій часу // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. -- 2003. -- № 1. -- С. 199 -- 203.

2. Романюк В. В. Еквідистантна фазова комутація за алгоритмом на основі системи нециклічних бінарних елементів при використанні чотирьох активних фаз із восьми // Вісник технологічного університету Поділля. Технічні науки. -- 2004. -- № 5. -- С. 169 -- 174.

3. Романюк В. В. Переваги та недоліки систем ортогональних сигналів з двома і трьома рівнями квантування миттєвого значення // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. -- 2005. -- № 1. -- С. 200 -- 204.

4. Романюк В. В. Розробка та дослідження ортогональних кодів поза базисом функцій Уолша // Оптико-електроннi iнформацiйно-енергетичнi технологiї. -- 2004. -- № 2 (8). -- С. 194 -- 198.

5. Романюк В. В. Системи ортогональних бінарних функцій, серед яких немає прямих та інвертованих функцій Уолша ненульового порядку // Оптико-електроннi iнформацiйно-енергетичнi технологiї. -- 2005. -- № 1 (9). -- С. 257 -- 263.

6. Романюк В. В. Статистичні властивості кореляційних характеристик базисів ортогональних бінарних функцій // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. -- 2005. -- № 5. -- Ч. 1. -- Т. 1. -- С. 98 -- 102.

7. Романюк В. В. Оцінка статистичних властивостей кореляційних характеристик базисів ортогональних бінарних функцій методом знаходження початкових і центральних моментів випадкової величини, що є усередненою кореляційною характеристикою // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. -- 2005. -- № 6. -- Т. 2. -- С. 150 -- 154.

8. Романюк В. В., Троцишин І. В. Дослідження рівня розбалансованості породжених базисів бінарних функцій // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. -- 2005. -- № 1. -- С. 166 -- 170.

9. Романюк В. В. Імовірність помилки виявлення в асинхронних системах багатоканальної передачі даних при застосуванні базисів ортогональних бінарних сигналів // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. -- 2006. -- № 1. -- С. 210 -- 213.

10. Романюк В. В. Переваги використання функцій Уолша при аналізі та апроксимації сигналів з кінцевим числом рівнів квантування // Матеріали Першої Міжнародної науково-практичної конференції “Науковий потенціал світу `2004”. Том 61. Технічні науки. -- Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. -- С. 40 -- 41.

11. Романюк В. В. Кореляційні функції бінарних послідовностей // Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта `2005”. Том 62. Техніка. -- Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2005. -- С. 33 -- 35.

12. Романюк В. В. Восьмипозиційні ортогональні коди з однаковою кількістю одиничних і нульових двійкових розрядів // Матеріали Міжнародної молодіжної науково-технічної конференції студентів, аспірантів і молодих вчених “Молодь та сучасні проблеми радіотехніки РТ-2005”. -- Севастопіль, 2005. -- С. 82.

13. Романюк В. В. Нові базиси ортогональних дворівневих сигналів для передачі інформації у системах багатоканального зв'язку з кодовим ущільненням каналів // Матеріали Першої Міжнародної науково-технічної конференції “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”. -- Вінниця, 2005. -- С. 68 -- 69.



АНОТАЦІЯ

Романюк В. В. Обчислювальний метод побудови базисів ортогональних бінарних функцій для систем багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 -- Математичне моделювання та обчислювальні методи. -- Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2006.

Дисертація присвячена розробці нових базисів ортогональних бінарних функцій для розв'язання задачі зменшення рівня помилок у системах багатоканального зв'язку з кодовим розділенням каналів.

Розроблено обчислювальний метод формування сімейства восьми нових базисів ортогональних бінарних функцій, які відрізняються від базису функцій Уолша. Досліджено статистичні параметри кореляційних характеристик послідовностей новоутворених базисів у порівнянні з послідовностями Уолша. Розраховано теоретичні імовірності помилки для систем багатоканальної передачі даних з кодовим розділенням каналів з використанням значень ексцесу взаємокореляційних характеристик послідовностей нових ортогональних базисів.

На основі кореляційних матриць ортогональних базисів розроблено методику оцінки рівня помилкових бітів у системах багатоканальної передачі даних з кодовим розділенням каналів. Аналітично розроблено і на базі пакету програм середовища Matlab 6.1 впроваджено модель процесу декодування у таких системах при використанні новоутворених базисних послідовностей та послідовностей Уолша. Представлено дані порівняльної візуалізації залежності рівня помилок для цих базисів, що свідчать про практичну значущість отриманих у ході виконання роботи результатів, застосування яких дозволяє отримувати значний техніко-економічний ефект.

Ключові слова: ортогональний базис, функції Уолша, мультиплікативність, кореляційна характеристика, ексцес, кодове розділення.



АННОТАЦИЯ

Романюк В. В. Вычислительный метод построения базисов ортогональных бинарных функций для систем многоканальной связи с кодовым разделением каналов. -- Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 -- Математическое моделирование и вычислительные методы. -- Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2006.

Диссертация посвящена разработке новых базисов ортогональных бинарных функций для решения задачи уменьшения уровня ошибок в системах многоканальной связи с кодовым разделением каналов.

Разработано вычислительный метод формирования семейства восьми новых базисов ортогональных бинарных функций, которые отличаются от функций Уолша. Исследовано статистические параметры корреляционных характеристик последовательностей новообразованных базисов в сравнении с последовательностями Уолша. Рассчитано теоретические вероятности ошибки для систем многоканальной передачи данных с кодовым разделением каналов с использованием значений эксцесса взаимокорреляционных характеристик последовательностей новых ортогональных базисов.

На основе корреляционных матриц ортогональных базисов разработано методику оценки уровня ошибочных битов в системах многоканальной передачи данных с кодовым разделением каналов. Аналитически разработано и на базе пакета програм среды Matlab 6.1 внедрено модель процесса декодирования в таких системах при использовании новообразованных базисных последовательностей и последовательностей Уолша. Представлено данные сравнительной визуализации зависимости уровня ошибок для этих базисов, которые свидетельствуют про практическую значимость полученных в ходе выполнения работы результатов, применение которых позволяет получать значительный технико-экономический эффект.

Ключевые слова: ортогональный базис, функции Уолша, мультипликативность, корреляционная характеристика, эксцесс, кодовое разделение.



ANNOTATION

Romanuke V. V. Computational method of building orthogonal binary functions bases for multichannel communication systems with code channels division. -- Manuscript.

A dissertation for a candidate degree of technical science in speciality 01.05.02. -- Mathematical modeling and computational methods. -- Ternopil State Technical University of Ivan Puliuy, Ternopil, 2006.

The dissertation is devoted to working out new orthogonal binary functions bases to solve the problem of error rate decrease within multichannel communication systems with code channels division.

There have been surveyed the generalized analytical methods of forming a signals systems set and the functions systems classification on the criterion of their linear independence, among which the orthogonal functions systems seem to be outstanding. There have been revealed the properties of the well-known Walsh functions basis that influence the error rate by their application within the multichannel communication systems with code channels division.

It has been shown, that the way of obtaining the Walsh functions by multiplying the Rademacher functions was a prototype for searching new total orthogonal binary functions systems, if instead of the Rademacher functions other two-level functions were used. On that ground there has been elaborated the computational method of forming new orthogonal binary functions bases, which differs from the Walsh functions.

The elaborated computational method consists in orthogonalization of the sequences set, from which the Walsh sequences and the inverted Walsh sequences are excluded, by checking the symbolical condition of binary codes orthogonality. It has been demonstrated and vindicated, that the fresh-formed bases are the total orthogonal systems and possess all the properties of the Abelian group.

The statistical parameters of the correlation characteristics of the fresh-formed bases sequences in the comparison to the Walsh sequences have been investigated. At that there has been ascertained the relation between the excess value of crosscorrelation characteristics of orthogonal binary functions system and probability of the error for the multichannel data transmission systems with code channels division. There have been computed theoretical probabilities of the error for the multichannel data transmission systems with code channels division by having applied excess values of crosscorrelation characteristics of the fresh-formed orthogonal bases sequences. Hence it has been proved that this probability for the fresh-formed orthogonal bases always is less than the probability for the Walsh functions basis, at that their difference is increasing while the signal-to-noise ratio is increasing.

On the ground of correlation matrices of orthogonal bases there has been worked out a method of an error bit rate evaluation within the multichannel data transmission systems with code channels division. The model of decoding in such systems by applying the fresh-formed basis sequences and the Walsh sequences has been analytically developed and realized on the software package of Matlab 6.1 environment.

Within that programming environment five programs for emulative exploration of code division in the multichannel data transmission system with code channels division have been developed for 12, 14, 16, 32 and 64 number of channels. With these programs there have been plotted and represented five surfaces, which points are the ratio of averaged error rates by applying the Walsh functions and the fresh-formed bases functions. These bases are the fourth, sixth, seventh and eighth bases within the formed bases family. The arguments of each surface are the signal-noise ratio and the conditional synchronization level. The five plotted surfaces are the data of comparative visualization of the error rate dependence for those bases, that evidences the practical magnitude of the acquired during the work results, whose application allows to obtain considerable technicoeconomic effect.

Key words: orthogonal basis, Walsh functions, multiplicativity, correlation characteristic, excess, code division.

Размещено на Allbest.ru

...