Дискретные системы автоматического управления

Размещено на http://allbest.ru

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие «дискретная система»

Среди систем автоматического управления распространены системы, в которых сигналы могут быть описана дискретными функциями времени.

Дискретные системы - это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.

Дискретность сигналов управления будет присутствовать, например, в случае применения для управления объектом ЭВМ. В принципе системы, в которых используются цифровые преобразователи сигналов или ЭВМ, будут характеризоваться присутствием дискретных сигналов управления или информации.

Квантование - процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный. В зависимости от используемого вида квантования системы можно классифицировать:

· импульсные системы, использующие квантование по времени;

· релейные системы, использующие квантование по уровню;

· цифровые системы, использующие квантование и по времени, и по уровню (комбинированное квантование).

Дискретные сигналы создаются на основе непрерывных сигналов. Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантование сигнала.

Исходный непрерывный сигнал называется квантуемый сигнал, сигнал, получаемый в результате квантования, называется квантованный сигнал. Существуют разные способы квантования непрерывного сигнала.

Квантование по времени. Квантованный сигнал содержит отдельные значение (дискреты) квантуемого сигнала, которые выделяются в фиксированные моменты времени.

Значения сигнала выделяются через равные промежутки времени T, где Т - период (интервал) квантования. Следовательно, квантованный сигнал будет состоять из последовательности дискрет квантуемого сигнала, выделенных в моменты времени, кратные периоду квантования. Квантованный сигнал при квантовании по времени описывается решетчатой функцией времени квантуемого сигнала.

;(1)

где m - целочисленный аргумент времени, m = 1,2,3…

Квантование по уровню. В моменты достижения квантуемым сигналом фиксированных уровней квантованному сигналу присваивается значение достигнутого уровня, и это значение квантованного сигнала сохраняется до момента достижения квантуемым сигналом следующего уровня.

В результате квантованный сигнал представляет собой ступенчатую функцию времени.

Типичным устройством, которое осуществляет квантование по уровню, является электромагнитное реле, содержащее электромагнит К и переключаемые электромагнитом электрические контакты S.

Входом для реле является напряжение U на обмотке электромагнита, а выходом - состояние контактов S.

При непрерывном изменении напряжения на электромагните состояние контактов (замкнуты или разомкнуты) будет изменяться только при переходе величины напряжения через уровень срабатывания реле U_ср реле (уровень срабатывания - значение тока, при котором электромагнит срабатывает и переключает контакты реле).

Таким образом, для реелквантованный сигнал может принимать только два уровня: контакты S разомкнуты или контакты S замкнуты.

Состояние контактов удобно описывать как логическую величину, принимающую значение 1 при замкнутых контактах, и значение 0 при разомкнутых контактах.

Характеристика преобразования входного напряжения Uв, состояние контактов S - ступенчатая характеристика, изменение уровня которой происходит при входном напряжении U= U_ср.

Характеристика подобного вида получила название релейная характеристика. Релейная характеристика является одним из случаев нелинейной характеристики.

Квантование и по времени, и по уровню. В этом случае оба предыдущих способа комбинируются, поэтому способ квантования также называют комбинированным. При комбинированном квантовании квантованному сигналу в наперед заданные моменты времени присваивается значение ближайшего фиксированного уровня, которого достиг квантуемый сигнал. Это значение сохраняется до следующего момента квантования.

Изменения квантованного сигнала происходят в моменты квантования, кратные периоду Т квантования по времени. Таким образом, квантованный сигнал будет характеризоваться периодом квантования и значением ближайшего фиксированного уровня.

Типичными примерами устройства, в котором имеет место комбинированное квантование, являются аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровой прибор, построенный с использованием аналогово-цифрового преобразователя. Выходная информация таких устройств обновляется с периодом, определяемым длительностью преобразования входного сигнала в цифровой код (квантование по времени), а выходная информация представляется с конечной точностью, определяемой разрешающей способностью квантования или разрядностью кода для представления, квантованного сигнала.

1.2 Классификация дискретных систем

Отличительным признаком дискретной системы автоматического управления является квантование сигналов в такой системе. На свойства системы управления влияют не только наличие квантования сигналов, но и используемый способ квантования. Математическая модель системы автоматического управления также будет зависеть от используемого в системе способа квантования сигналов. Поэтому дискретные системы автоматического управления классифицируются по признаку способ квантования сигнала.

Системы с квантованием сигнала по времени являются импульсными системами. Для таких систем используются специфические математические модели и разработаны соответствующие методы теории автоматического управления.

Системы с квантованием сигнала по уровню являются релейными системами. Поскольку релейная характеристика преобразования сигнала является частным случаем нелинейной характеристики, то к релейным системам применима теория нелинейных систем, и они рассматриваются как частный случай нелинейных систем.

Дискретные системы с комбинированным квантованием являются цифровыми системами. При большом числе уровней квантования, что характерно для цифровых систем, свойства системы в первую очередь определяются квантованием сигнала по времени. Поэтому по используемым математическим моделям при их описании и по методам исследования цифровые системы близки к импульсным системам.

2. Расчетная часть

2.1 Расчет и построение ЛПЧХ разомкнутой импульсной системы, состоящей из функционально необходимых элементов, и оценка ее устойчивости и качества

При построении ЛПЧХ импульсных систем приближенным методом следует считать, что слева от частоты они совпадают с частотными характеристиками непрерывной части, а в области высоких частот (справа от ) псевдочастотная характеристика определяется выражениями:

для l=k

(2)

для l - k = 1

,(3)

где l и k-количество звеньев знаменателя и числителя, сопрягающие частоты которых расположены слева от ; Т_У - суммарная постоянная времени высокочастотных звеньев;

 - эквивалентный коэффициент преобразования. (4)

2.2 Расчет методом ЛПЧХ дискретного корректирующего устройства импульсной САУ

Передаточная функция функционально необходимых элементов системы:

.(5)

При максимальном ускорении воздействия ошибка по второй разности , при максимальном рывке (скорости изменения ускорения) .

Ошибка по третьей разности. Запас устойчивости по фазе . Период следования импульсов T = 0,08c, типовая желаемая ЛПЧХ 3/2.

Построим ЛПЧХ функционально неизменяемой части системы. Слева от частоты эта характеристика совпадает с логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ) непрерывной части системы, определяемой передаточной функцией

(6)

(7)

(8)

Следовательно, нам подходит только , т.к. и больше

(9)

и строится обычными методами.

(10)

Рассчитаем параметры типовой желаемой ЛПЧХ 3/2.

Определяем коэффициенты ошибок по второй и третьей разностям:

(11)

(12)

Коэффициент преобразования:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Для упрощения корректирующего устройства принимаем , что совпадает с функционально неизменяемой ЛПЧХ. Полученным данным построена желаемая ЛПЧХ.

2.3 ЛПЧХ последовательного дискретного корректирующего устройства

ЛПЧХ последовательного дискретного корректирующего устройства получена путём вычитания из ЛПЧХ желаемой ЛПЧХ функционально необходимых элементов системы.

На основании вида ЛПЧХ дискретного корректирующего устройства может быть записана его псевдочастотная характеристика.

.(25)

Приняв , получим импульсную передаточную функцию последовательного корректирующего устройства в виде

=> .(26)

2.4 Составление программы ПВМ

На основании полученной импульсной передаточной функции составим программу ПВМ в роли дискретного корректора:

(27)

Рис.1. Структурная схема реализации алгоритма дискретного корректора

Структурная схема реализации полученного алгоритма на ПВМ представлена на рис.2.

Рис.2. График работы дискретного корректора

Время переходного процесса = 3.7 с.

дискретный цифровой релейный импульсный

2.5 Обратное Z-преобразование

Для построения переходного процесса аналитическим методом необходимо осуществить обратное Z-преобразование от выражения:

(28)

где

; (29)

(30)

Для вычисления обратного Z-преобразования можно воспользоваться методом расчётов. Удобно использовать также разложение в ряд по степеням изображения выходной величины .

При этом коэффициенты полученного ряды определяют выходную величину в дискретные моменты времени .

Заключение

В ходе курсового проектирования мною было рассчитано дискретное корректирующее устройство импульсной системы автоматического управления, и построены графики ЛПЧХ желаемых систем.

А также совершен синтез последовательного корректирующего устройства.

Список использованной литературы

1. Васильев Е. М. Теория автоматического управления. Дискретные системы: учебное пособие / Е. М. Васильев, В. Г. Коломыцев. - Пермь: изд-во Перм. Нац. Исслед. Политех. Ун-та, 2012. - 152 с.

2. Онацкий Я. И. Практикум по теории элементов и систем автоматического управления: учебное пособие / Я. И. Онацкий,

Л. С. Мадорский, В. В. Зубарь. - Минск: «Вышэйшая школа», 1976. - 288 с.

3. Федотов А. В. Основы теории дискретных и нелинейных систем автоматического управления: учебное пособие / А. В. Федотов. - Омск: Идз-во ОмГТУ, 2011. - 116 с.

Размещено на Allbest.ru