Ефективність параметричних і кодових методів виявлення помилок в адаптивних системах зв'язку

розроблено математичну модель дискретного каналу зі змінними параметрами, яка враховує кількісні та статистичні характеристики окремих стаціонарних станів, що надало можливість значно скоротити часові та матеріальні витрати при практичних дослідженнях алгоритмів підвищення ефективності параметричних і кодових методів виявлення помилок в системах телекомунікацій;

отримано оцінку впливу декореляції помилок в системах з вирішальним зворотним зв'язком, яка дозволила впровадити застосування режиму виправлення помилок малої кратності в адаптивних системах незалежно від швидкості передачі інформації;

синтезовані алгоритми ПД на основі ТСК, що дозволяють в каналах із зосередженими перешкодами при збільшити швидкість передачі інформації в два-три рази;

у навчальному процесі впроваджено використання програмних способів моделювання керованого потоку помилок і його статистичного аналізу, оцінки функціонування однобічних систем і систем зі зворотним зв'язком;

запропоновані алгоритми, що дозволяють збільшити швидкість передачі, можна трансформувати для вирішення завдання стиснення спектра сигналу.

Особистий внесок автора. Всі результати, які складають основний зміст дисертаційної роботи, автором отримані самостійно. В роботах, опублікованих у співавторстві, автору належать наступні результати: в [3] - аналітичні вирази для визначення надмірності коду й втрати на повторення повідомлення; в [4] - опис проблеми та висновки; в [5] - алгоритм математичної моделі дискретного каналу зі змінними параметрами; в [6] - аналіз дослідження впливу декореляції помилок на якість передачі; в [7] - алгоритм, оптимізуючий довжину кодового слова при відомих статистичних характеристиках каналу для систем зі змінними параметрами; в [9] - алгоритм дослідження та висновки; в [10] - опис проблеми, алгоритм дослідження та висновки.

Апробація результатів роботи.

Основні результати досліджень за темою дисертаційної роботи докладались і обговорювалися на 49 обласній науково-технічній конференції, Одеса, 1994 р.; на 2 міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні інформаційні й електронні технології", Одеса, 2001 р.; на VI Міжнародній конференції TCSET'2002 “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science”, IEEE, НУ “Львівська політехніка”, Львів, 2002 р. Результати дисертаційної роботи також обговорювалися на наукових семінарах кафедр мережі зв`язку та документальнго електроз`язку Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова.

2. Основний зміст дисертаційної роботи

Вступ. У вступі викладено загальну характеристику роботи - обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та задачі дослідження, перелічені методи дослідження, нові наукові положення та практичні результати, оцінена практична цінність отриманих результатів, приведені дані про публікації за темою дисертації та про особистий внесок автора.

Перший розділ присвячений питанням оцінки забезпечення умов якості передачі інформації по нестаціонарним каналам зв'язку. Досліджується ефективність відомих методів виявлення помилок: кодові і непрямі. При цьому передбачається, що вибір способу захисту здійснюється виходячи з необхідності забезпечення заданої вірогідності при мінімальних втратах пропускної спроможності. Оцінка якості каналу здійснюється на основі постійного контролю за вірогідністю помилкового прийому повідомлень. Кодові методи контролю реалізуються за рахунок коригувальних кодів або багаторазового повторення одного й того ж інформаційного блока. Однак кожного разу з'являється надлишковість у вигляді додаткових перевірочних символів, що знижує ефективну швидкість передачі .

Верхня границя надлишкових символів у кодовому слові визначається за критерієм Варшалова-Гільберта

, (1)

де _ загальне число елементів у коригувальному коді; _ число помилок виправляємих кодом.

Проведено аналіз адаптивних способів кодування, що використовують оптимізовані по довжині коди з мінімальною надлишковістю

, (2)

де _ означає округлення до найближчого цілого; _ коефіцієнт помилок, - довжина пакета помилок у блоці.

При контролі непрямими методами наявність помилки в слові виявляється з визначеною ймовірністю на основі непрямої оцінки параметрів сигналу. При відомій ймовірності вірного прийому елемента і довжині кодового слова ймовірність невиявленої помилки визначається

, (3)

де - імовірність невиявленої одиночної помилки.

При відомій виправляючій ( виявляючій ) здібності й надлишковості коду , ймовірність невиявленої помилки в кодовій комбінації визначається

, (4)

де _ ймовірність помилкового прийому елемента;

_ ймовірності вірного прийому елемента.

Втрати, обумовлені непрямим методом оцінки якості каналу, визначаються згідно алгоритму: всю множину ненадійно прийнятих на тривалості кодової комбінації одиничних елементів розбивається на непересічних підмножин ( ); кожній підмножині ставляться у відповідність кратність помилки , що є оцінкою випадкової величини .

Мінімум втрат, що виникають при ухваленні рішення й використанні квадратичної функції втрат, досягається, якщо за оцінку кратності помилки вибрати математичне очікування ( ), кратності помилок ( ), з довільним апостеріорним розподілом ймовірностей.

Втрати, що виникають при оцінці кратності помилки в кодовій комбінації, визначалися за величиною середньої дисперсії

, (5)

де _ дисперсія випадкової величини ;

_ математичне очікування кратності помилок на інтервалі .

_ дисперсія умовного математичного очікування.

Проведені в першому розділі дослідження показали, що завдання з синтезу сигнальної конструкції, які мають кращу здібність по виявленню помилок і дозволяють зменшити втрати при використанні результатів декодування для оцінки якості каналу, не можуть бути вирішені без урахування властивостей реального каналу: великий вплив на вибір надлишковості коду надає групування помилок; недостатньо ефективною є оцінка стану каналу по неінформаційних параметрах сигналу; канал на інтервалі більш 95% часу має ймовірність помилки на кілька порядків менше середньої ймовірності помилки, що не ураховується в існуючих адаптивних системах. Цим питанням присвячені наступні розділи дисертації.

Другий розділ присвячений питанням побудови адаптивних систем з використанням РЦК. У зв'язку з тим, що групування помилок у реальних каналах істотно впливає на параметри системи передачі, в роботі дана оцінка методу визначення коефіцієнта групування помилок.

Одержано аналітичну залежність між середьої кратністю помилок в спотворених кодових словах і коефіцієнтом групуванням. Доказано, що навіть у каналах із незалежними помилками при параметр .

Установлено взаємозв`язок між коефіцієнтами групування і кореляції помилок в окремих кодових конструкціях довжиною елементів:

, (6)

де _ середньоквадратичне значення корельованих потоків помилок;

_ коефіцієнт кореляції помилок.

Для незалежних помилок

. (7)

При зростанні зростає , а при отримуємо коефіцієнт групування .

Зважаючи на групування помилок не тільки в кодових конструкціях, а і на окремих інтервалах, в їх межах були проведені дослідження доцільності використання надлишкових кодів, що виправляють одиночні пачки помилок. Зокрема, було оцінено ефективність застосування кодів Файра, в яких утворювальний поліном є функцією параметрів пакета помилок

, (8)

де _ непривідний поліном ступеня ; _ параметр коду, який залежить від довжини пачки помилок, що виявляються та виправляються кодом.

Зважаючи на те, що реальні двійкові канали можуть знаходитись у двох станах - “хорошому” () з ймовірністю помилкового приймання елемента та “поганому” () з , а відносний час перебування каналу в цих станах становить та , в роботі проведено аналіз доцільності збільшення швидкості передачі інформації за отримання середньої ймовірності помилкового приймання елемента з наступним використання здобутих надлишків часу для підвищення якості приймання. Використовуючи границі Варламова-Гільберта та Хеммінга, в роботі показано, що в випадку модуляції зі швидкістю “вище найквістової” (навіть при припущенні незалежності помилок у каналі за рахунок міжсимвольних спотворень), здобутої надлишковості недостатньо для формування надлишкового коду, який міг би забезпечити початкову ймовірність помилки. Основною причиною цього є швидке зростання міжсимвольних завад.

У другому розділі представлена методика розрахунку оптимальних параметрів коригувального коду при заданих вимогах до швидкості, вірогідності передачі й заданих параметрів каналу.

У системах ПД із вирішальним зворотним зв'язком (ВЗЗ) відносна ефективна швидкість передачі R може змінюватися і є функцією стану каналу

, (9)

де: _ відносний коефіцієнт швидкості коду; _ відносний коефіцієнт кодової ефективності використання каналу, обумовлений ймовірністю помилкового прийому одиничного елемента; k - число інформаційних елементів у кодовому слові n, М - кількість повторюваних кодових слів; - ймовірність стирання кодового слову n, у якому виявлена помилка.

Забезпечення максимальної ефективної відносної швидкості передачі R у системах ПД із ВЗЗ реалізується за рахунок оптимального узгодження рівня перешкод з довжиною кодового блоку й надмірності завадостійкого коду.

Отримано аналітичний вираз для розрахунку відносної ефективної швидкості передачі для системи ПД із ВЗЗ у режимі коригувального коду, що виявляє помилки, з урахуванням вимог до якості передачі та середніх статистичних параметрів каналу

, (10)

де - час поширення сигналу по каналу зв'язку, с; - тривалість кодової комбінації з n розрядів, с; - тривалість елементарної посилки; L - відстань між кінцевими станціями, км; V - швидкість поширення сигналу в каналі, км/с; В, біт/с; - ймовірність помилкового прийому одиничного елемента; - коефіцієнт групування помилок.

Ймовірність стирання кодового слова довжиною n елементів визначається

. (11)

Оптимальний вибір довжини n коригувального коду в режимі виявлення помилок визначається з урахуванням параметрів каналу й вимог до вірності передачі з умови

. (12)

Дослідження показали, що варіювання довжини кодової комбінації підкоряється правилу обмежень. Обмеження знизу говорить про те, що довжина кодової комбінація повинна бути по можливості великою, тому що тільки при цьому можна знизити відносну кількість надлишкових символів і тим самим забезпечити збільшення швидкості передачі. Однак інше обмеження - зверху - характеризує процес зниження швидкості, що викликане появою великої кількості повторювань через надмірне збільшення довжини кодової комбінації n.

У другому розділі розглянута доцільність декореляції помилок з метою підвищення відносної ефективної швидкості передачі в системах ПД із ВЗЗ. Проведено розрахунок швидкості для реальних каналів із заданими коефіцієнтами групування помилок і з декореляцією помилок при (канал з незалежними помилками).

Для прикладу в таб. 1 наведені розрахункові значення параметрів для системи ПД із ВЗЗ з виявленням і декореляцією помилок для різних довжин кодових комбінацій 31 та 63. Доказано можливість збільшення швидкості в системах з декореляцією помилок за рахунок обміну запасу за вірогідністю на швидкість.

На підставі проведених досліджень в цьому розділі отримані наступні результати: декореляція помилок при заданій імовірності дозволяє збільшити кодову швидкість у середньому на 3...23% винятково для невеликих довжин кодових комбінацій; введення виправлення тільки одноразових помилок при декореляції дає можливість збільшити значення . При цьому загальна швидкість R збільшується на 5,4…23%. Ефективність введення декореляції підвищується зі збільшенням довжини кодової комбінації n.

Третій розділ присвячений питанням оптимізації параметрів таймерних сигнальних конструкцій у системах з вирішальним зворотним зв'язком, що забезпечують більшу швидкість передачі, в порівнянні з надлишковим розрядно-цифровим кодом.

Проведено порівняння систем передачі з багатопозиційними таймерними сигналами і систем, використовуючих роботу “швидше” Найквиста. При роботі зі швидкістю вище Найквистової пропускна спроможність визначається

, (13)

де _ ймовірність помилки з урахуванням міжсимвольних спотворень.

Покажемо, що нижньою межею для ймовірності помилки є

. (14)

Розглянуто питання оптимізації параметрів таймерних сигнальних конструкцій (ТСК) у системах з ВЗЗ, задовольняючих рівнянню якості

A₁x₁ + A₂x₂ + … A_sx_s =0(mod A₀), (15)

де x_i _ номера відрізків на інтервалі T_с, у яких відбувається зміна виду двійкового сигналу: A_i - цілі числа, що визначають властивості дозволених кодових конструкцій.

Досліджено різні методи формування дозволених ТСК. Визначено залежність кількості реалізацій при заданій чисельності моментів модуляції й тривалості слова (). Показано, що при заданому значенні s=const є своє значення m, при якому пропускна спроможність для ТСК досягає максимального значення. При цьому

, (16)

де _ ентропія на прийомі при використанні ТСК визначається

, (17)

_ ймовірність вірного прийому ТСК;

_ умовна ентропія, що характеризує невизначеність у вірогідності передачі кожного з них на k-му місці, якщо приймач отримав сигнал з i-переходами. Визначається як

,

де _ ймовірність одержання зменшення ЗМВ переходу на .

Отримано аналітичну залежність для визначення ефективної швидкості в системі з ВЗЗ для коду ТСК із трьома значущими моментами модуляції

, (18)

де _ елементність простого коду, що забезпечує передачу символів; М - число повторюваних знаків з накопичувача; _ функція, що представляє залежність витрат часу для реалізації сигналів.

Досліджено питання адаптації за умови, що передача здійснюється по каналу, у якому величина зміщення ЗМВ випадкова і описується законом , а швидкість у каналі змінюється залежно від параметра і дорівнює з метою досягнення максимальної середньої швидкості передачі при обмеженій середній ймовірності невиявленої помилки .

Проведено оптимізацію зони в системах з ВЗЗ методом зміни швидкості передавача. Зміна величини зони вимагає зміни кодового словника. Якщо таке підстроювання реалізувати неможливо, а дисперсія відхилення ЗМВ змінюється протягом часу, тоді як робочу зону варто вибирати таке значення , при якому

, (19)

де _ є залежність максимальної швидкості передачі (для двох або трьох ЗММ), наявності або відсутності виправлень частини помилок при зміні ; _ значення швидкості передачі при обраному значенні . У четвертому розділі приведені результати експериментальних досліджень систем передачі з вирішальним зворотним зв'язком і змінними параметрами передачі. Метою дослідження було визначення граничних можливостей по підвищенню ефективної швидкості передачі в системах з адаптивними параметрами, використовуючих РЦК і ТСК.

Рисунок - Залежність відносної ефективної швидкості передачі R від довжини кодової комбінації в системі ПД із ВЗЗ

Для систем зі змінними параметрами середня відносна ефективна швидкість передачі визначається з урахуванням стаціонарних станів каналу

 (20)

де R_i , і _ відповідні показники ефективності для системи зі змінними параметрами коригувального коду в i-их стаціонарних станах каналу; K_i _ питома вага існування i- го стану.

Обгрунтовано доказ відносно доцільності використання для кожного стаціонарного стану каналу оптимальної довжини кодової комбінацій . На рис. показано процедура вибору оптимальної довжини відповідно до умови

( 21)

за рахунок зміни цих показників на величину і . Визначення оптимальних довжин кодових комбінацій двійкового коду для кожного стаціонарного стану каналу здійснювалося відповідно до умови (12) з урахуванням показників , і .

Показано, що для зменшення ймовірності неправильного рішення про якість приймання доцільно застосувати динамічне синдромне декодування.

Оскільки за основу прийнято модель каналу з двома станами, коли “поганому” станові в окремому випадку може відповідати переривання рівня сигналу, проаналізовано алгоритми виявлення помилок при прийманні за зміненням кількості ЗММ та вимірювання відстані поміж моментами модуляції.

Показано, що в гауссовому каналі середня тривалість викиду шуму за рівень майже у три рази менша за середню тривалість відстані поміж суміжними моментами модуляції:

, (22)

де ;

_ функція кореляції.

Наявність великої кількості дроблень сигналу довжиною дає змогу використовувати алгоритми відновлення сигналу без повторювання.

Оскільки при розв`язанні питання про повторювання кодового слова при прийманні аналізується виконання умови (15) і підраховується число переходів, то для надлишкових БЧХ з трьома ЗММ

, (23)

де _ ймовірність зміщення одного з трьох параметрів на 0; 1; значень .

Показано, що

; . (24)

В табл. 2 для порівняння наведено основні параметри трьох систем з ВЗЗ, які працюють на каналі з двома станами: за середньою ймовірністю , та відношенням _ для “доброго” стану каналу, при тривалості кодового слова :

1) семиелементний код (7,4);

2) надлишковий БЧХ на інтервалі кодового слова , який виправляє окремі помилки;

3) надлишковий БЧХ на інтервалі , який виправляє окремі помилки зміщення ЗМВ;

Таблиця 2

Аналіз значень та засвідчує, що застосування БЧК з виправленням помилок зміщень забезпечує збільшення швидкості передавання у 2,7 рази за залишкової ймовірності помилки на два порядки меншої, в порівнянні з РЦК.

Висновки

1. Проведена оцінка відносних затрат на збитковість надлишкових кодів та повторення в залежності від моделі каналу.

2. Одержано аналітичні вирази для зменшення швидкості передачі від довжини кодового слова, середнього значення та дисперсії повторювань.

3. Визначені втрати швидкості передачі при параметричних методах оцінки стану каналу.

4. Установлена залежність між коефіцієнтом групування та кореляції помилок.

5. Проведено оцінку доцільності введення декореляції помилок в системах з ВЗЗ при використанні розрядно-цифрових кодів.

6. Проведено оптимізацію таймерних сигнальних конструкцій для систем з ВЗЗ, задовольняючих рівнянню якості .

7. Одеражано аналітичний вираз для швидкості в системах з ВЗЗ з урахування параметрів збиткових таймерних сигналів.

8. Запропоновано алгоритм адаптації параметрів ТСК при роботі система з ВЗЗ по нестаціонарним каналам.

9. Доведено, що складність обробки при алгоритмі Вітербі, недосконалість існуючих кодів робить недоцільним роботу “швидше” Найквиста в реальних каналах.

10. Розроблено математичну модель дискретного каналу зі змінними параметрами, яка враховує кількісні та статистичні характеристики окремих стаціонарних станів.

11. Проведено імітаційне моделювання систем передачі з адаптивними параметрами на основі регульованого потоку помилок.

Список опублікованих наукових праць за темою дисертації

1. Корчинский В.В. Особенности оценки статистических свойств датчиков с произвольным распределением // Материалы 49-й областной НТК. Тезисы доклада. - Одесса, 1994 г. - С.15

2. Корчинский В.В. Анализ качества и выбор алгоритмов моделирования случайных чисел с заданным законом распределения // Труды УНИИРТ. - 1995. _ № 3. - С. 33-41.

3. Захарченко В.Н., Корчинский В.В. Исследование эффективности систем передачи данных с РОС // Збірник наукових праць УДАЗ ім. О.С.Попова “Інформатика та зв'язок“. - 1997. - С. 17-21. (Особисто автору належить _ розробка методики дослідження - 0,2 д.а.)

4. Корчинский В.В., Гайдар В.П., Хенди Амджад Юсеф. Зависимость дроблений сигналов от скачкообразного занижения уровня // Сборник трудов УГАС им. А.С. Попова “Информатика и связь“. - 1998. - С. 214-216. (Особисто автору належить _ проведення експерименту, аналіз результатів - 0,12 д.а.)

5. Захарченко Н.В., Горохов С.М., Корчинский В.В. Модель потока ошибок при исследовании систем передачи данных с переменными параметрами // Наукові праці УДАЗ ім. О.С. Попова. - 1999. - №1. - С. 22-27. (Особисто автору належить _ побудова математичної моделі для дослідження систем зі змінними параметрами _ 0,23 д.а.)

6. Буряченко Б.Д., Корчинский В.В. Эффективность декорреляции ошибок в системах ПД с РОС // Наукові праці УДАЗ ім. О.С.Попова. - 2000. _ № 4. _ С. 8-13. (Особисто автору належить _ проведення експерименту, аналіз результатів - 0,1 д.а.)

7. Захарченко В.М., Корчинский В.В., Гринь А.А. Эффективность систем передачи данных с решающей обратной связью и переменными параметрами корректирующего кода // Радиотехника. - 2000. - Вып.110. - С. 175-181. (Особисто автору належить _ проведення експерименту, аналіз результатів - 0,25 д.а.)

8. Корчинський В.В. Системи передачі з адаптивними параметрами коригувального коду // Труды второй международной научно-практической конференции “Современные информационные и электронные технологии”. - 28-31 мая 2001. - г.Одесса, Украина. _ С. 153.

9. Скопа О.О. Корчинський В.В. Управління відносною ефективною швидкістю передачі в мережах з комутацією пакетів // Вісник НУ “Львівська політехніка” Радіоелектроніка та телекомунікації. - 2002. - № 443. C. 75-80. (Особисто автору належить _ проведення експерименту, аналіз результатів - 0,1 д.а.)

10. Корчинський В.В., Казакова Н.Ф., Трінтіна Н.А. Аналіз статистики помилок у системах передавання зі змінними параметрами // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С.Попова. - 2002. _ № 1. С. 85-93. (Особисто автору належить _ постановка та проведення експерименту, аналіз результатів - 0,3 д.а.)

11. Skopa O.O., Korchinsky V.V. Management of Relative Effective Transmission Rate in Packet Switching Networks // Proceedings of the International Conference TCSET'2002, February 18-23, 2002 Lviv-Slavsko, Ukraine, 2 р.

Размещено на Allbest.ru