Области применения и методика синтеза цифровых электронных схем

4

Размещено на http://allbest.ru

1. Теоретические сведения об алгебре логики

импульс инверсия триггер

1.1 Понятие и области применения алгебры логики

Алгебра логики позволила разработать логические элементы. Логические элементы применяют в устройствах, выполняющих вычислительные и логические операции, частично заменяя интеллектуальный труд человека. Построение современных компьютеров, автоматизированных технологических систем и т.п. без логических элементов невозможно.

1.2 Понятие логического сообщения

Логическим сообщением называют такие сообщения, истинность или ложность которых оценивается однозначно: свет включен, утро наступило, ребенок проснулся и т.п. Каждое логическое сообщение происходит при совокупности определенных условий, которые называют переменными алгебры логики. Например, стало холодно потому, что вышел из строя обогреватель, подул северный ветер, кто-то открыл форточку и т.д. Таким образом, одно и тоже сообщение (функция алгебры логики) может произойти при различных совокупностях условий (минтермов). Каждое логическое сообщение можно записать в виде последовательности совокупностей переменных. Сообщение, состоящее из совокупностей условий, называют логической функцией, каждое условие - переменной. Совершенно очевидно, что каждая переменная принимает только два значения «Да» (условно «1») либо «Нет» (условно «0»). Такие же значения принимает сама функция, так как она означает, что событие произошло («1») или не произошло («0»). Решили переменные обозначать как в обычной алгебре любыми символами с любыми индексами (Х1,У2…) или без них (Х,У…). Функцию чаще всего обозначают символом «F», хотя это не является обязательным и общепринятым.

1.3 Основные логические операции

Для математического описания всевозможных связей переменных условились различать последовательно происходящие условия и параллельные. При этом оказалось необходимым рассмотреть как минимум три основные логические операции над переменными:

- инверсия («Не» - логическое отрицание);

- дизъюнкция («ИЛИ» - логическое сложение);

- конъюнкция («И» - логическое умножение).

1.4 Операция инверсии

Операция «Не « отражает инверсное утверждение. Например, «Не светло» есть темно и др. Символически инверсию условились отмечать чертой, расположенной сверху над переменной:

Для реализации этой операции выбрали транзистор потому, что он по схеме с общим эмиттером инвертирует фазу входного сигнала.

Кроме того, в режиме ключа у транзистора явно выполняются такие условия:

транзистор открыт высоким напряжением (Х = 1) и на выходе напряжение близко к нулю

(F = 0);

на входе транзистора напряжение равно нулю (Х = 0) и он закрыт (F = 1).

Из этого примера видно, что переменная Х и функция принимают всего два значения. На рис. 6.1а приведено условно-графическое обозначение электронного элемента инверсии, а на рис. 6.1б таблица соответствия выходного сигнала F относительно значения переменной Х (входного сигнала). Кружок на выходе схемы означает инверсию выходного сигнала.

1.5 Операция «дизъюнкция»

Операция логического сложения относится к параллельным событиям, определяющим функцию цели. Так при аварийной ситуации на крупном предприятии руководить производства является на предприятие очень быстро. Это связано с тем, что ему об этом поступает информация по нескольким параллельным каналам: радио, телевидение, телефон, курьер и прочее.

Таким образом, событие происходит, если хотя бы один канал информацию передаст (переменная принимает значение «1»). Такую связь (для случая двух переменных) принято записывать так:

На рис. 6.2 приведено условно-графическое обозначение элемента ИЛИ, а так же таблица соответствия.

1.6 Операция «конъюнкция»

Операция логического умножения относится к последовательным событиям, определяющим функцию цели. Так рейс самолета состоится только в том случае, если все специалисты (переменные) его обслуживающие будут на своих местах. Отсутствие хотя бы одной переменной приводит значение функции к равенству нулю (полет откладывается). Таким образом, событие происходит только при равенстве единице всех переменных. Для всех остальных совокупностей значений переменных функция цепи равна нулю. Такую связь (для случая двух переменных) принято записывать так:

.

На рис. 6.3 приведено условно-графическое обозначение элемента ИЛИ, а так же таблица соответствия.

1.7 Аксиомы алгебры логики

Любая дисциплина основана на аксиомах - очевидных утверждениях. В алгебре логики восемь аксиом: четыре для последовательных и четыре для параллельных событий. Рассмотрим их на примере включения лампочки накаливания двумя способами, показанными на рис. 6.4. На этом рисунке показаны два выключателя, соединенных параллельно и последовательно.

Для удобства замкнутое состояние выключателей и горение лампочки примем за логическую единицу. Понять эти аксиомы просто, если иметь ввиду, что в первой строке оба выключателя одновременно замыкаются или размыкаются.

 (6.1)

По этой причине нужно знать о состоянии только одного выключателя с тем, чтобы узнать горит или не горит лампочка:

- во второй строке один выключатель постоянно выключен и все определяет первый выключатель;

- в третьей строке один выключатель постоянно включен и лампочка всегда горит;

- в четвертой строке всегда один выключатель замкнут, а другой разомкнут и лампочка не горит.

Знание этих аксиом необходимо для упрощения логических функций, что приводит в существенному уменьшению стоимости логической схемы.

1.8 Порядок действий в алгебре логики

Порядок действий в алгебре логики практически такой же, как и в обычной алгебре.

По старшинству выполняется :

- вначале операция инверсии;

- затем операция конъюнкции;

- после этого операция дизъюнкции.

Все операции со скобками выполняют как в обычной алгебре.

1.9 Фундаментально независимые логические элементы

При реализации логических функций оказалось не рентабельным иметь три вида рассмотренных ранее схем. Проектировщику удобно иметь одну микросхему для реализации требуемой функции. Такие элементы получили соединением двух логических элементов:

- ИЛИ, а затем Не;

- И, а затем Не.

Таблица соответствия элемента дизъюнкции с инверсией для случая двух входов и одного выхода (2-ИЛИ-Не) представлена на рис.6.5. Из таблицы видно, что функция такого элемента инверсная функции обычного элемента ИЛИ. Таблица соответствия элемента конъюнкции с инверсией для случая двух входов и одного выхода (2-ИЛИ-Не) представлена на рис. 6.6. Из таблицы видно, что функция такого элемента инверсная функции обычного элемента И. Эти элементы фундаментально независимы, выбрав один тип микросхем, можно реализовать любую логическую функцию. Так как функция может содержать группы переменных, связанных и дизъюнкцией и конъюнкцией, то возникает необходимость перехода от конъюнкции в дизъюнкцию и наоборот.

Для этого пользуются формулами де Моргана.

1.10 Формулы де Моргана

Формулы де Моргана связывают между собой операции И-Не и ИЛИ-Не. Таких формул две (случай трех перемнных):

;

.

Справедливость формул доказывается методом индукции и справедлива для любого числа переменных

1.11 Минимизация логической функции

Прежде чем минимизировать функцию, полезно ввести некоторые понятия:

- группа, объединенная логическим умножением, например XYZ, называется минтермом;

- минтермы, отличающиеся только одной переменной, называют соседними. В соседних минтермах общую группу переменных можно выносить за скобки;

- для одиночного минтерма можно добавить из существующих минтермов один или несколько минтермов дополнительно так, чтобы добавленный минтерм был сосдним одиночному минтерму. Это позволяет сделать известная нам аксиома Х + Х = Х.

Теперь приведем этапы минимизации функции:

1. По таблице соответсвия или по другому известному нам источнику информации составляюем логическую функцию, например

.

2. Определив соседние минтермы, выносим общие переменные за скобки

.

Видим, что одному минтерму соседа не досталось.

3. Добавим минтерм , соседний одиночному минтерму, и получим

.

4. В скобках к выражениям применяем аксиомы и получим уже минимизированное выражение

.

5. Проводим анализ полученного выражения. Здесь только два соседних минтерма, потому вновь выносим общие переменные за скобки. Для минтерма соеденего минтерма нет, потому получим

(6.2)

Формула (6.2) является минимизированной функцией. Для большого числа переменных лучше пользоваться картой Карно, о которой речь пойдет в пункте 6.1.14.

6. Переводим выражение минимизированной функции к одному единому базису, например к операции конъюнкция. Чтобы не запутаться на первом этапе обозначим группы минтермов функции (1) буквами и применим к функции формулу де Моргана так, как показано ниже

1.12 Подсчет числа нужных элементов

Пусть для реализации функции мы имеем элементы 2-И-НЕ. Подсчет числа нужных элементов начинают с учетом приоритета логических выражений:

- для инверсии переменных нужно два элемента,

- для выполнения операции умножения переменных (расположенных под общей чертой), нужен один элемент,

- для умножения результата этого умножения с инверсной переменной Z, нужен пятый элемент для инверсии общего результата.

1.13 Реализация схемы

Изображаем элементы 2-И-НЕ в том порядке, в каком мы их подсчитывали, и делаем между ними необходимые соединения. На входнах и выходах каждго логического элемента пишем соответственно переменные и результат - функции.

1.14 Минимизация функций с помощью карт Карно

Техника работы с двумя переменными

Карта Карно это шар , поверхность которого разбита по экватору и по меридиану на равные части. Шар затем разорвали и поместили эту поверхность на плоскости так, как показано на рис. 6.8а. По горизонтали сверху отмечена область для переменной, в нижней половине область для переменной . Повертикали расположены тоже две области. Правая часть принадлежит пременной, а левая часть пременной . В каждом квадрате ставится минтерм, получаемый перемножением переменных. Например, для квадрата 1 получим минтерм, для квадрата 2 - и т.д.



Минимизация функции осуществляется по такой методике. Путь дана функция

.

Отметим на карте места расположения этих минтермов с помощью какого-либо символа, как показано на рис. 6.8б. Соседние минтермы охватим линией и видим, что переменна в минтермах общая. Значит, минимизированная функция будер иметь такой вид

.

Техника работы с тремя переменными

Для трех переменных карту Карно удобно представить шестью областями, как показано на рис.6.9. Заметим, что минтермы по горизонтали в верхней полосе все соседние (замкнутое кольцо). Если минтермы расположить неверно, то минимизация бкдет неверной.

Рассмотрим технику минимизации. Пусть нам дана логическая функция

.

Отметим место расположения этих минтермов в карте Карно. Объединим соседние минтермы линиями так, как показано на рис. 6.9. Отсюда видим, что для верхней полосы функция после мимнимизации дает ответ положение, а для минтермов, находящихся в последнем столбце, получим ответ . Окончательно, минимизированная функция равна

.

Простота минимизации с использованием карты Карно уже очевидна.

Техника работы с четырьмя переменными

На рис. 6.10. представлена карта Карно для четырех переменных. Для четырех переменных по строкам и столбцам размещаются комбинации переменных попарно. Нужно следить за тем, чтобы крайние клетки имели соседние минтермы, как показано а рис. 6.9.

Пусть нам дана логическая функция

.

Отметим на карте Карно место расположения этих минтермов. Видим, что минтермы по признаку соседства можно объединить в две области, как показано на рис. 6.10. По аналогии с предыдущим примером запишем минимизированную функцию

.

Прямое использование аксиом здесь существенно труднее.

Селектор данных для решения логических задач

Решение многих логических задач сложного типа весьма трудоемкое дело и реализация задач требует большого количества логических элементов. Чем сложнее задача, тем больше логических элементов и тем дороже реализация логической функции. Изготовители микросхем облегчили эту задачу, разработав микросхему, называемую селектором данных или мультиплексором.

Условно-графическое обозначение селектора данных 1 из 8 приведено на рис. 6.11 и его механический эквивалент на рис. 6.12.

Селектор по принципу действия похож на механический восьмипозиционный переключатель, изображенный на рис. 6.12, показан случай подключения на вывод информации с канала Х3. С помощью механической силы мы можем переключиться на любой из восьми входов.

В селекторе переключение осуществляется электрическим сигналом - кодом, подаваемым на селекторные входы S1S2S3. Соответствие кодов входам селектора дано в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

S3S2S1	000	001	010	011	100	101	110	111
Вход	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7

Из таблицы видно, что для подключения входа Х3 нужно подать код S1=1, S2=1 и S3=0. С другой стороны, подавая на входы о или 1 можно получить функции переменных S1,S2 и S3. Например, нужно реализовать функцию . Для реализации этой функции нудно на входы Х3и Х5 подать высокий потенциал, остальные входы соединить вместе и заземлить.

2.Триггеры

2.1 Понятие триггера

На логических элементах можно построить устройства с двумя устойчивыми состояниями. У них на выходе может быть либо высокое напряжение либо низкое. Причем, переход из одного состояния в другое осуществляется по действием внешних сигналов (переменных). Такие устройства получили название "Триггеры". Триггеры - основа построения вычислительных информационных устройств (память, вычислитель - процессор, буферы временного хранения информации, Счетчики импульсов и прочее).

2.2 Основная триггерная ячейка

Рассмотрим схему рис.6.13а, в которой два элементы типа 2-И-НЕ охвачены обратными связями. Это и есть основная триггерная ячейка с двумя устойчивыми состояниями. Обозначим выходы ячейки символами -не инверсный выход, - инверсный выход триггеры, и входные сигналы для записи или перевода триггера в нулевое состояние. Иили в единичное состояние .

Рассмотрим его работу на основе знаний состояния логических элементов. Если, то независимо от предыдущего значения на прямом выходе установится высокое напряжение. Если при этом, то. Так мы обнаружили одно устойчивое состояние триггерной ячейки. Если , то независимо от предыдущего значения на инверсном выходе установится высокое напряжение . Если при этом, то .

Так мы обнаружили второе устойчивое состояние триггерной ячейки. Если одновременно , то получим третье состояние триггерной ячейки .

Это состояние в вычислительной технике считается информационно запрещенным. На входы триггерной ячейки подавать одновременно низкие потенциалы нельзя. Особый случай наблюдается на выходах триггерной ячейки при подачи на входы высоких потенциалов , когда триггер хранит ранее записанную информацию. По схеме рис. 6.13а стационарное состояние нетрудно записать алгебраически, для чего нужно значть работу элемента 2-и-НЕ:

В формулах обозначения следует понимать так: -состояние триггерной ячейки, которое было до момента начала нащей работы, - состояние триггерной ячейки после первого шага нашей работы с ней. Решение уравнений (3) относительно выхода можно привести к виду:

(6.3)

Формула (6.3) аналитически подтвержает таблицу сосответсвия рис. 6.14б.

2.3 R-S триггер

Рассмотрим схему триггера, состоящего всего лишь из двух логических элементов, как показано на рис.6.14а. Для этой схемы тоже справедливо уравнение

.

Этот триггер удобен тем, что пи записи высокого потенциала (S=1) на выходе триггера также появляется высокий потенциал. Разницу легко усвоить, если записать все четыре состояния:

S = 1 и Q = 1 - режим записи;

R = 1 и Q = 0 - режим стирания записанной информации;

S = 0 и R = 0 - режим хранения ранее записанной информации;

S = 1 и R = 1 - режим информационной неопределенности.

2.4 Тактируемый R-S триггер

Этот триггер носит название синхронного R-S триггера в том смысле, что его работа возможно только при наличии управляющего (тактового ) импульса С = 1. Если тактового импульса нет С = 0, то триггер сохраняет ранее записанную информацию. Его схема и таблица соответствия приведены на рис.6.15.

Тактируемый D триггер

В триггере вход R ранее изученного триггера R-S соединяют с инверсным выходом . В результате реализуется равенство (рис. 6.15а). Этим исключается не только запрещенный режим, но и режим хранения информации с помощью входных параметров.



Но режим хранения, как и для тактируемого R-S триггера здесь обеспечивается тоже входом С. При C =0 получаем хранение информации, при С = 1 разрешение на работу триггера. Таблица соответствия помогает понять все режимы работы триггера. Легко понять его работу, если вывести логическое его состояние с помощью алгебры логики:

Из этой формулы видно, что при С = 0 формула примет вид

,

что подтверждает режим хранения информации. При С = 1 формула изменится

.

Видим, что выходная информация полностью определяется входным сигналом . Режимы работы триггера с разрешающим сигналом приведены в таблице рис. 6.15б.

Замечание. Иногда для сброса триггера в нуль вводят еще один управляющий вход и обозначают его символом R с инверсией или без нее (рис. 6.11в).

Вместо одного входа R делают два входа. Входы обозначают символами R и V, а триггер получил название DV - триггера. Разрешение на передачу уровня сигнала по входу D разрешается конъюнкцией этих двух дополнительных сигналов. Такое нововведение полезно при использовании триггеров в счетных устройствах. Промышленность выпускает триггеры защелки такие как К155ТМ5, К155ТМ7, К155ТМ3. В настоящее время они входят в состав сложнейших логических микросхем, выполняющих огромное число различных операций, но суть работы конкретного триггера при этом не меняется.

Универсальный синхронный J-K триггер

Схема универсального синхронного триггера и таблица истинности его состояний представлена на рис.6.16. Сигнал на входах J и K обеспечивают режимы работы триггера. Так при J = 0 и K = 0 триггер хранит ранее записанную информацию. Комбинация J = 1 и K = 0 приводит триггер в состояние Q = 1, что на рис. 6.162б соответствует второй строке в таблице соответствия. Третья строка при J = 0 и K = 1 переводит триггер в состояние Q = 0. Дополнительное свойство, которого не было у ранее рассмотренных триггеров, появилось при комбинации J = 1 и K = 1. В этом случае выходной сигнал триггера меняется на инверсное значение предыдущего сигнала

На рис. 6.16в приведены диаграммы напряжений, поясняющие работу триггера во времени. Пусть в исходном состоянии на выходе триггера имеется низкое напряжение Q_n = 0, а сигнал

С = 1. В интервале времени от 0 до t1 триггер хранит установленную ранее информацию о том, что Q_n = 0.



В момент времени t1 действуют сигналы С и J, равные единице, а K = 0. Триггер срабатывает по заднему фронту импульса С, и в момент времени t1 на выходе триггера появляется высокое напряжение Q = 1. Это состояние поддерживается в интервале времени t1-t2.

В интервале t2-t3 выходное напряжение становится низким, так как на J и K подано одновременно высокие напряжения.

В момент t3 на входах устанавливаются сигналы J = 0 и K = 1 и триггер должен перейти в состояние Q = 0. Это состояние обеспечено предыдущим тактом работы триггера и, следовательно, хотя состояние действительно устанавливается, оно оператору кажется неизменным.

Далее в интервале t4 - t5 триггер работает, как и в интервале t2 - t3, с той лишь разницей, что на выходе триггера устанавливается высокое напряжение.

В момент t5 триггер переходит в состояние Q = 1. Оператор то же этого не заметит, так триггер уже находился в этом состоянии.

Далее, начиная с момента t6, триггер переходит в состояние хранения информации.

Счетный триггер состоит из двух R-S триггеров: ведущего и ведомого. Блок-схема его представлена на рис. 6.17а.



Назовем первый триггер ведущим М, а второй ведомым S. Подадим сигнал С = 1, и S = 1, тогда в момент t1 подачи сигнала С на выходе ведущего триггера (М) сразу же установится высокий потенциал Q = 1. На входе С1 инверсное значение сигнала не разрешает запись сигнала.

В момент t2 инверсный сигнал С становится низким потенциалом, а . Это условие разрешает запись по цепочке. В это же время на входе ведомого триггера М синхроимпульс равен нулю и запись информации в него запрещена. В результате на выходе Q будет сохраняться предыдущее состояние . То же самое произошло бы и тогда, когда мы попытались бы записать по информационному входу информацию S = 0.

Таким образом, этот триггер в отличие от R-S триггера становится не прозрачным для входных сигналов R и S. В отличие от триггера - защелки (Flip-Flop) эту схему называют Master Slave Flip-Flop или сокращенно MS - триггер.

Свойство непрозрачности MS триггера использовано в построении интересного и широко применяемого J-K триггера. Он отличается от рассмотренного тем, что у него на входе первого триггера поставили логические элементы 3-И-Не, а выходы ведомого триггера соединены так, как показано на рис. 6.18а. Таблица соответствия, приведенная на рис. 6.18б всегда имеется в справочниках по микросхемам [17].



Предположим исходное состояние триггера Q =1, а J = K = 0.. Тогда первая строка показывает, что при любом значении С запись невозможна.

В следующий момент подадим сигналы так J = 0 и K = 1, тогда произойдет сброс предыдущей информации триггера по срезу импульса С (по заднему фронту импульса С), и на выходе установится сброс Q = 0.

Третья строка дает условие перевода выхода триггеры в вновь в состояние "высокий потенциал", Q = 1.

Четвертая строка переводит триггер в состояние непрерывного счета импульсов по срезу импульсов, подаваемых на вход С.

J - K триггер является универсальным триггером, на котором можно реализовать все ранее изученные нами триггеры. Действительно, вторая и третья строка позволяют использовать триггер (рис .6.19а) в качестве R - S триггера, при условии, что состояние J = K = 1 является запрещенной комбинацией.

Если с помощью дополнительного инвертора (рис .6.19б) обеспечить равенство J с инверсным значением K. то получим D - триггер. Действительно такой способ соединения схемы исключает первую и четвертую строку состояний J - K триггера.

Объединив все три входа (рис .6.19в), получим Т - триггер, который называют счетным.



В заключении отметим, что триггеры бывают статическими и динамическими. Статические триггеры работают по уровню сигнала. Например, 155 серия отзовется на высокий потенциал как на «1», если он не менее 2,4 В, и распознает сигнал ка «0», если он не превосходит 0,7 В.

Разновидностью триггера является инверсный вход и управляется он низким потенциалом. . Эти триггеры обозначают так, как показано на рис. 6.20.

Динамические триггеры существенно отлицаются от статических триггеров по началу работы. Все они начинают работать только в момент перехода высого напряжения на низкое, а часть при нарастании напряжения с низкоог на высокое.

Первые называют ддинамическим триггером, меняющим свое состояние по заднему фронту импульса. Вторые называют динамическим триггером, меняющим свое состояние по переднему фронту импульса. Обозначение триггеров дано на рис. 6.20.

3.Счетчики импульсов

3.1 Понятие и виды счетчиков

Счетчик - функциональный узел, предназначенный для счета. Счетчик при поступлении на него перебирает постепенно все существующие у него состояния. Совокупность этих состояний называют модулем, основанием или емкостью пересчета. Через каждые К состояний он возвращается в свое исходное состояние. Счетчики бывают

- двоичные - в них состояния перебираются по двоичным додам.

- счетчик по модулю 8 - в них имеется 8 различных состояний и т.п.

- счетчики со сложением (обратные) - у них счет идет в порядке возрастания

- инверсные или считающие - счетчики , счет в которых идет в порядке убывания

- реверсивными - в них прямой и инверсный режимы можно менять по своему усмотрению.

- Асинхронные счетчики требуют наличия только входных .

- Синхронные счетчики кроме счета имеют управляющий (тактовых сигнал).

- Последовательные счетчики принимают код сигнала последовательно бай за байтом.

- Параллельные счетчики имеют несколько входов, на которые подается код в целом. В этом случае у триггера имеется дополнительный вход для разрешения параллельной загрузки информации. Чаше всего счетчики строятся на Т - триггерах.

Триггеры являются фактически разрядами.

При заполнении всех состояний первого триггера сигнал переносится во второй тригер. Рассмотрим работу счетчика, собранного на трех триггерных ячейках, срабатывающих по заднему фронту входного импульса Т. Вход R служит для сброса триггера в исходное положение.

3.2 Асинхронный счетчик с непосредственной связью

Рассмотрим счетчик, считающий в двоичном коде с нарастанием до восьми, состоящим из трех Т - триггеров, включенных по схеме так, как показано на рис. 6.31а.

Рассмотрим принцип работы счетчика. Вначале сигналом по всем входам R приводим триггеры в нулевое состояние, что отмечено в таблице рис. 6.316в первой строкой и на рис. 6. 31б интервалом от нуля до прихода первого импульса Т.

В результате прихода первого импульса ничего не меняется потому, что мы выбрали динамический триггер, изменяет предыдущее состояние по заднему фронту импульса. Как только импульс Т уменьшается от максимума до нуля, первый триггер устанавливается в состояние Q0 = 1. Это состояние не меняется во время паузы между импульсами и во время длительности следующего импульса. По заднему фронту второго импульса триггер переходит в состояние Q0 = 0. В результате оказывается, что длительность выходного импульса первого триггера в два раза шире

импульса Т, если, разумеется, длительность и пауза импульса Т одинаковы. Длительность этого состояния триггера тоже будет занимать паузу и длительность следующего третьего импульса Т.

С приходом третьего Т импульса триггер вновь переходит в состояние Q0 = 1 и т.д. В результате видим следующее:

- триггер под действием двух входных импульсов выдает только один импульс. Следовательно, один триггер является делителем импульсов на два.

- Импульсы триггеров имеют одинаковые длительно с паузой, т.е. зависят от характера входных импульсов Т.

- На 8 входных импульсов на выходе делителя появляются четыре высоких и 4 низких напряжение. Это можно рассматривать как чередование единиц и нулей, которое показано в таблице рис. 6.31в в столбце Q0.

Для дальнейшего рассмотрения следующего триггера, представим себе, что первого триггера нет, и на него, как на первый триггер, подается всего 4 сигнала. Тогда легко сообразить, что триггер вновь разделить эти импульсы на два. На выходе появятся всего два импульса. Появляются они в момент среза импульса (перехода входного импульса с высокого на низкое напряжение). Таким образов, на выходе второго триггера будет две единицы и два нуля. Их чередование можно увидеть на рис. 3.16б и записать в таблицу рис. 6.31в в столбец Q1.

Наконец, для третьего триггера осталось два входных импульса поделить на два, выдать один импульс и одну паузу, как показано на рис. 6.31б. Из этого рисунка не трудно перенести в столбец Q0 нули и единицы относительно второго триггера.

Проведен анализ записи, сделанной триггером, в таблице соответствия.

Видим, что первому импульсу соответствует во второй строке цифровой код, равной единице. Для второго импульса код, равный двум и т.д. В седьмой строке записан код семерки, а на восьмой импульс все триггеры обнуляются и счет начинается сначала. Следовательно, в качестве восьмерки следует снимать момент обнуления триггеров.

Вывод. Для того, чтобы получить счетчик импульсов следует:

- Триггеры соединить в линейку, соединяя выход предыдущего триггера с входом следующего триггера.

- Снимать результат нужно со всех выходов триггеров одновременно.

- Импульсы подаются на триггер последовательно, а выходная информация снимается с триггеров параллельно.

Пример асинхронного счетчика - микросхема К155ИЕ5. Условно-графическое обозначение шестиразрядного двоичного счетчика приведено на рис. 3.17б.

Четырехразрядный двоичный счетчик имеет два блока:

- С1 и Q0делитель на 2;

- С2 и Q1,Q2,Q3 делитель на 8.

Для того, чтобы реализовать счет до 16, нужно вход С2 соединить с выходом Q0, что обеспечит соединение всех триггеров в последовательную цепочку. Импульсы для счета подают на вход С1. Управляющие сигналы подают на входы микросхемы R = & = 1, что открывает микросхему для счета. Наличие нуля хотя бы на одном из этих входов запрещает счет. Схема такого счетчика приведена на рис. 6.32б, а таблица соответствия на рис. 6.32а.

Принцип работы такого счетчика полностью повторяет счет асинхронного счетчика, который мы рассмотрели в разделе 6.7.2. Отличие только в числе разрядов на выходе. На рис. 6.32а приведена таблица соответствия между номерами входных импульсов С1 и кодами, выдаваемыми выходами микросхемы. По старшинству разряды следует читать от младшего Q0 к старшему Q3.

Счетчик, работающий на вычитание, отличается от рассмотренного только тем, что у него осуществляется сброс выходов не в нулевое состояние, а в единичное. Это достигается тем, что триггеры соединяют в последовательную цепочку с помощью инверсных выходов. С них же берется информация.

3.3 Счетчик по модулю 10

Десятичный счетчик должен считать до кода 1001, а рассмотренный четырех разрядный счетчик читает до кода 1111. Следовательно, для построения десятичного счетчика нужны четыре Т - триггера, соединенных так же, как мы это делали асинхронного счетчика, считающего с нарастанием результата. Выходит, что счетчик нужно принудительно заставить обнулиться на коде 1001. Для этого, например, берут логическую схему 2И-НЕ и подключают ее входы к выходам Q0 и Q как показано на рис. 6.33а.

Выход микросхемы соединяют с двумя управляющими входами R и &.

В качестве примера рассмотрим двоично-десятичный реверсивный счетчик К155ИЕ6. Условно - графическое обозначение счетчика приведено на рис. 6.34. Входы микросхемы:

- инверсный вход низким напряженем устанавливает на выходах низкий потенциал.

- управляющие входы (инверсный), "СЕР" и "СЕТ" задают режим работы счетчика.

Если все они имеют высокий потенциал, то микросхема осуществляет счет импульсов по входу С.

Если = 0, то независимо от сигналов на входах СЕР и СЕТ, поданный на входы D0...D3 код запишется на выходы Q0...Q3.

Кроме выходов Q0...Q3 имеется выход ТС окончания счета, который используют для наращивания мощности счетчика. Для чего выход ТС предыдущей схемы соединяют с входом СЕТ следующей схемы.

Микросхема потребляет в среднем ток порядка 90 мА.

3.4 Асинхронный счетчик с параллельным переносом

В рассмотренных счетчиках есть существенный недостаток - увеличивается время задержки с ростом числа разрядов счета. Этот недостаток уменьшается в счетчиках с параллельным переносом. Принцип работы их таков.

На вход всех триггеров кроме первого подключен конъюнктор (рис. 6.35). Входной сигнал поступает одновременно на вход первого триггера и на все конъюнктуры. В этом случае происходит срабатывание триггеров принудительно и одновременно, если к тому на его входе условия созрели. По такому принципу работает триггер К561ИЕ10. Таким образом, время задержки у триггера в целом определяется временем задержки наихудшего триггера.

Недостатком этой схемы является то, что при короткой паузе между входными импульсами часть триггеров не успевает переключиться и информация принимает непредсказуемый код.

3.5 Синхронный счетчик

Асинхронный счетчик в синхронных схемах, имея время задержки, будет отставать от синхроимпульсов, что следует учитывать при конструкции рабочих схем.



Схема синхронного счетчика, представленная на рис. 6.36, лишена этого недостатка. В ней обозначено:

СЕ (Count enable) - разрешение счета;

Т - сигнал счета;

Э1, Э2, Э3 - логические элементы;

Т1, Т2, Т3 - триггеры;

ТС (Terminal count) - перенос;

С - синхроимпульс.

Отличие от предыдущей схемы заключается в том, что параллельно на все триггеры подаются синхроимпульсы непосредственно. Здесь имеется разрешающий сигнал , который на первый триггер поступает непосредственно, а на последующие триггеры через логические элементы, выполняющие операцию конъюнкции. Через эти элементы выход предыдущего триггера связаны с входом последующего триггера. Причем, выход первого триггера через логические элементы подается на входы всех старших по разряду триггеров, с второго триггера выходной сигнал подается на третий и четвертый триггер и т.д. По этой причине на последующих элементах прибавляется число входом и равно числу выходов предшествующих триггеров плюс один. Рассмотрим работу триггера начиная с первого импульса, считая, что триггер находится в нулевом состоянии.

- Импульс 1 - первый триггер переходит в состояние 1, так как для него С = СЕ = 1, остальные триггеры находятся в предыдущем состоянии, так как для них логические элементы выдают на управляющий вход сигнал равный нулю. Действительно, первый логический элемент выдает

результат, что является запретом для записи. На выходе второго логического элемента получим , и т.д..

- Импульс 2 - первый триггер переходит в состояние 0, а триггер 2 в состояние 1, так как для него С = СЕ = 1. Остальные триггеры не записываю, так как логические элементы подает на входы триггеров низкий потенциал.

- Импульс 3 - первый триггер переходит в состояние 1, а остальные триггеры не меняют своего состояния.

- Импульс 4 - первый и второй триггеры переходят в состояние 0, третий - в состояние 1 и т.д..

При высоком состоянии выходных напряжений у всех триггеров на выходе третьего логического элемента появляется высокий потенциал. В практике это используется как сигнал переноса единицы в старший разряд. Старший разряд оформлен точно так же и управляется триггер тем же уровнем СЕ, но в качестве синхроимпульса используется сигнал переноса, что можно рассматривать как счет триггера единицами старшего разряда ( в десятичном счетчике счет десятками сотнями и т.д.).

Замечание. Рассмотренные счетчики можно использовать как делители частоты. Действительно, с выхода первого триггера частота сигнала меньше частоты входного сигнала в два раза, с выхода второго - в четыре раза и т.д. Таким образом, такие счетчики выполняют деление, кратное двум. Пример десятичного счетчика показывает, что можно с использованием логических элементов принудительно осуществлять сброс ячеек триггера и тем самым осуществить деление на любое целое число раз. Это используется в электронных часах для счета в секундах минутах и часах.

3.6 Вычитающий счетчик

Обратный счет можно осуществить путем вычитания от максимального числа счетчика последовательно по единице. Этого можно добиться, если использовать для составления триггерной линейки инверсные выходы триггеров, как показано на рис. 6.37а.

На рис. 6.37b выходными напряжениями являются напряжения прямых входов. Исходное состояние - нули на инверсных выходах и единицы на прямых. Таким образом, становится ясно, что для перевода триггера в режим счета с вычитанием нужно переключиться с прямы входов на инверсные.

Для этой цели используют логические элементы. Так элемент на рис. 6.37а выполнит эту операцию, если на вход первой схемы подать инверсный сигнал СЕ и выход Q0 первого триггера. На вход другого - прямой сигнал СЕ и выходной инверсный сигнал первого же триггера.

3.7 Реверсивные счетчики

Действительно, логическое уравнение схемы, представленной на рис. 6.38 имеет вид

Из этого уравнения видно, что при СЕ = 1 выходной сигнал логической схемы, иначе . Так, меняя управляющее напряжения с помощью инвертора (на схеме не показан) с на им , получим возможность электрическим сигналом осуществлять коммутацию инвертирующих и не инвертирующих выходов триггеров относительно последующих входов триггеров. Таким образом, реверсивные счетчики имеют возможность менять счет в прямом или обратном направлении под действием внешних управляющих сигналов по решению оператора или в автоматическом режиме. Условно-графическое обозначение двоично-десятичного реверсивного счетчика К155ИЕ6 приведено на рис. 6.39.

Выводы триггера выполняют такие операции:

- D1-D2-D4-D8 входы, предназначены для передачи информации в параллельном коде.

- R = 1 происходит сброс информации на выходах в нулевое состояние.

- Сигналы +1 и -1 обеспечивают реверсирование счетчика.

- Выходы 12 и 13 предназначены для связи со следующей декадой счетной ячейки. Сигнал переноса при прямом счете выдается с выхода 12, а сигнал обратного счета с выхода 13.

- Q1-Q2-Q4-Q8 это выходы для снятия результата счета. Для удобства на рис. 6.39 выводы сгруппированы по функциональному назначению. Реально они расположены вразброс, так как нумерация выводов всегда остается постоянной, начиная от ключа, расположенной на одном крае корпуса микросхемы.

Размещено на Allbest.ru

...