Системы телекоммуникаций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1 цифровой факсимильный код

В цифровых факсимильных аппаратах ITU-T Group 3 (ранее - CCITT Group 3) при сжатии черно-белых изображений (один бит на пиксель) может быть использован алгоритм Хаффмана с фиксированной таблицей (одномерный код Хаффмана). Данный алгоритм рассмотрен в рекомендации ITU-T T.4 и поддерживается всеми цифровыми факсимильными аппаратами.

Последовательности подряд идущих черных и белых точек в нем заменяются числом, равным их количеству. А этот ряд, уже в свою очередь, сжимается по методу Хаффмана с фиксированной таблицей.

Набор идущих подряд точек изображения одного цвета называется серией. Длина этого набора точек называется длиной серии.

В таблицах 1.1 и 1.2 заданы два вида кодов:

· Коды завершения серий -- заданы с 0 до 63 с шагом 1 (табл. 1.1);

· Начальные (дополнительные) коды -- заданы с 64 до 2560 с шагом 64, они используются, если длина серии превышает 63 (табл. 1.2).

Приведенные таблицы построены с помощью классического алгоритма Хаффмана (отдельно для длин черных и белых серий). Значения вероятностей появления для конкретных длин серий были получены путем анализа большого количества факсимильных изображений.

Каждая строка изображения сжимается независимо. Считается, что в факсимильном изображении существенно преобладает белый цвет, и все строки изображения начинаются с белой точки. Если строка начинается с черной точки, то мы считаем, что строка начинается белой серией с длиной 0. Каждая строка завершается кодом EOL - 000000000001.

Поскольку черные и белые серии чередуются, то реально код для белой и код для черной серии будут работать попеременно.

Признаком окончания факсимильной страницы служит повторение кода EOL 6 раз подряд.

Таблица 1.1 - Коды завершения

Таблица 1.2 - Начальные коды

В передаваемом факсимильном изображении содержится N строк, все строки одинаковы. Необходимо подсчитать объем (в байтах) полученного из изображения факсимильного сообщения, если оно было сжатого одномерным кодом Хаффмана.

Полученное факсимильное сообщение передается, используя режим коррекции ошибок (ECM), разбитым на HDLC кадры в соответствии с рекомендацией ITU-T T.4. Информационная часть каждого HDLC кадра содержит 256 байт, за исключением последнего. Заголовок каждого HDLC кадра содержит 8 байт, включая контрольную комбинацию длинной 16 бит. При обнаружении ошибки HDLC кадр передается повторно. Пусть вероятность ошибочного приема одной кодовой посылки равна р0. Ошибки распределяются по биноминальному закону и все обнаруживаются. Какова вероятность того, что все факсимильное сообщение, полученное вами ранее, будет передано без единого переспроса HDLC кадров.

Исходные данные:

Таблица 1.3

Решение:

1) Подсчитаем объем (в байтах) полученного из изображения факсимильного сообщения, если оно было сжатого одномерным кодом Хаффмана

2)Рассчитаем вероятность того, что все факсимильное сообщение, полученное вами ранее, будет передано без единого переспроса HDLC кадров.

Информационная часть каждого HDLC кадра содержит 256 байт, за исключением последнего.

Заголовок каждого HDLC кадра содержит 8 байт, включая контрольную комбинацию, длиной 16 бит.

Рассчитаем количество кадров n, необходимое для передачи полученного ранее факсимильного сообщения:

- кадров по 256 байт информации + 8 байт заголовок и 1 кадр 232,5 байтов информации + 8 байт заголовок

Всего n = 70 кадров.

При обнаружении ошибки HDLC-кадр передается повторно. Вероятность ошибочного приема одной кодовой посылки равна р0 = 10-6. Ошибки распределяются по биноминальному закону и все обнаруживаются.

На основании теоремы Бернулли вероятность появления в n-элементной комбинации ровно t ошибок P(t, n) определяется биноминальным распределением:

при 0 ? t ? n.

Из этой формулы следует, что вероятность приема неискаженной комбинации (t = 0) равно:

.

Тогда вероятность того, что все факсимильное сообщение, полученное ранее, будет передано без единого переспроса HDLC-кадров равна:

Задание 2

Одним из перспективных направлений повышения достоверности передачи данных в системах документальной связи является применение сверточных кодов. В работе необходимо нарисовать схему кодера и определить исправляющую способность сверточного кода, заданного порождающими многочленами и . Закодировать информационную последовательность в соответствии с номером варианта, представленную в таблице 2: 001001111000. Нарисовать в тетради решетчатую диаграмму кодера, изменяющего свои состояния в следующей последовательности: 00, 11, 01, 10.

Используя алгоритм Витерби, осуществить декодирование кодовой последовательности в соответствии с вариантом, представленным в таблице 2 (глубина декодирования 7): 11001111010111110110, указать символ, в котором произошла ошибка. Определить минимально необходимую глубину декодирования, требуемую для исправления трех ошибок в кодовой последовательности, если ошибки произошли на 1, 2, 9-й позициях.

Решение

Сверточный кодер можно представить в виде набора из n полиномиальных генераторов, по одному для каждого из n сумматоров по модулю 2. Каждый полином имеет порядок K?1 или меньше и описывает связь кодирующего регистра сдвига с соответствующим сумматором по модулю 2. Коэффициенты возле каждого слагаемого полинома порядка K?1 равны либо 1, либо 0, в зависимости от того, имеется ли связь между регистром сдвига и сумматором по модулю 2.

На рисунке 1 представлена схема кодера. Для верхних связей полиноминальный генератор , а для нижних связей - . Здесь слагаемое самого нижнего порядка в полиноме соответствует входному разряду регистра.

Рисунок 1 - Сверточный кодер (степень кодирования Ѕ, К = 3)

Выходная последовательность находится следующим образом:

чередуется с .

Выразим вектор сообщения m = 001001111000 в виде полинома:

Для очистки регистра будем предполагать использование нулей, следующих за битами сообщения. Тогда выходящий полином U(X) или выходящая последовательность U кодера для входного сообщения m может быть найдена следующим образом:

или U = 00 00 11 10 11 11 01 10 10 01 11

Исправляющая способность кода равна 2, так как минимальное расстояние кода равно 5.

На рисунке 2 представлена решетчатая диаграмма кодера, изменяющего свои состояния в последовательности 00, 11, 01, 10.

Рисунок 2 - Решетчатая диаграмма

Используя алгоритм Витерби, осуществим декодирование кодовой последовательности 11001111010111110110 с глубиной декодирования 7. Алгоритм декодирования представлен на рисунке 3. В результате декодирования мы получим исходную последовательность 0100000. При передаче информации произошла ошибка во 3 символе - 11101111010111110110.

Для определения минимальной глубины декодирования, требуемой для исправления трех ошибок в кодовой последовательности, если ошибки произошли на 1, 2, 9-й позициях, предположим, что при передаче комбинации из всех нулей была принята 11000000100000000000. Алгоритм декодирования представлен на рисунке 4. Минимальная глубина декодирования равна 6.

Рисунок 3

Рисунок 4

Литература

1 Передача дискретных сообщений. - М.: Радио и связь, 1990.

2 Бородко, А.И. Дементьев, Д.И. Кирик, О.С .Когновицки. - Системы документальной электросвязи: методические указания (спец. 200900) / СПбГУТ.-СПб, 2005 А.В.

Размещено на Allbest.ru